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03 Algebra 17 Factorizacion de Polinomios (1de2) - Contenido educativo
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Muy buenos días a todos, así con un poquito de marcha vamos a empezar
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Vamos a hacer un primer vídeo de factorización de polinomios
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Bien, pues lo que vamos a hacer primero es observar que es lo que ocurre cuando yo multiplico dos binomios
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Y luego vamos a darle la vuelta a la tortilla
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Bien, pues mira, vamos a multiplicar estos dos binomios que son x más 2 por x más 3
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Y recuerda lo que hacíamos en estos casos, que era hacer nuestro arco iris
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Empezamos por aquí, seguimos por aquí, y vamos por aquí, y luego seguimos por aquí
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Entonces, primero, x por x, letra por letra, x al cuadrado
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Luego tengo x por 3, más por más es más, 3x
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Luego tengo 2 por x, más por más es más, 2x
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Y 2 por 3, que son 6
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x al cuadrado más 5x más 6
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Bien, y ahora lo que vamos a hacer es que vamos a utilizar otro
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Pues venga este mismo, x menos 2 por x más 1
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Y vamos a hacer lo mismo, vamos a multiplicarlo
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Y vamos a observar qué es lo que pasa
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Para luego ver si puedo hacer el proceso inverso
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es decir, pasar de un polinomio de segundo grado, segundo grado es el exponente de la x, el más alto de todos,
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se puede pasarlo a multiplicación de binomios.
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Bien, entonces esto es x por x, que es x al cuadrado, x por 1, que es x,
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y le tengo menos 2 por x, que es menos 2x, y luego menos 2 por 1, que es menos 2.
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Es decir, esto es x al cuadrado
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Luego, atento, menos 2x más x menos x y menos 2
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Perfecto, bueno, pues ahora lo que vamos a hacer es que vamos a observar
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¿Qué es cada uno de estos números que está aquí?
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Mira, este 6 es este 3 por este 2
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Es decir, 6 es igual a 3 por 2
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Muy bien. Y adicionalmente, tenemos también que este 5, ¿de dónde viene este 5?
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Fíjate que este 5 viene de 3 y de 2, de 3 más 2, de 3 más 2.
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Vamos al siguiente caso. El siguiente que tenemos es este.
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Y a ver, aquí tenemos este primer número, que es menos 2.
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Y queremos ver de dónde viene. Pues fíjate, es que viene de menos 2 por 1.
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Y este número de aquí, el coeficiente de las x, que llamamos, ¿quién es?
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Pues el coeficiente de las x es menos 1.
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Recuerda que el 1 no se pone cuando es coeficiente en un polinomio.
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Entonces, ¿este menos 1 de dónde viene? Pues fíjate de dónde viene. Viene de menos 2 más 1, viene de menos 2 más 1.
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Es decir, si yo tengo un polinomio, como por ejemplo este de aquí, que es x cuadrado más 5x más 6, ¿vale?
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Y lo quiero escribir como aquí un binomio con sus signos correspondientes, un más, un menos, lo que toque, ¿vale?
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Pues lo que tengo que hacer es encontrar dos números que multiplicados me den 6, que me den 6 en la multiplicación, y que en la suma me den ¿cuánto?
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Pues en la suma me tienen que dar 5.
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Bueno, pues vamos a ver cuáles son estos potenciales números.
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Pues a ver, lo tenemos muy fácil. 6 es 2 por 3, es también 6 por 1, ¿vale?
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lo que no voy a hacer es darle la vuelta
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porque me da igual el orden
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que sea x más 2 por x más 3
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o x más 3 por x más 2
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pero sí que tengo que estar atento
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a que menos 2 por menos 3
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también es un resultado
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y menos 1 por menos 6
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también es un resultado
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me ha quedado bastante regular el cuadro
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¿vale?
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entonces ahora lo que voy a hacer
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estos son mis potenciales candidatos
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pues ahora lo que voy a hacer es que los voy a sumar
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2 más 3
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6 por 1, 6
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menos 3, menos 2, menos 5
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menos 1, menos 6, menos 7
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entonces, ¿quién me da 6 y al mismo tiempo 5?
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¿qué es lo que estoy buscando?
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pues la pareja 2, 3
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es decir, x más 2 por x más 3
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fíjate que casualmente es lo mismo que teníamos aquí
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simplemente hemos hecho el camino al revés pero justificándolo
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Entonces, recuerda, lo que tengo que hacer es buscar el número que no tiene las x, que es lo que llamamos el término independiente, y busco multiplicaciones de números enteros que me den 6.
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Y luego, una vez que obtengo estos números, lo que hago es que busco el coeficiente de las x, que es el 5, y de estas parejas que ya he preseleccionado, digo, pues a ver, ¿cuál de ellas me da 5?
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Y te aseguro que en el momento en el que ya tengas tu pareja, que es la pareja 2-3, ya no hace falta que sigas.
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El problema ya está resuelto.
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Bueno, esto es lo que llamamos la factorización de polinomios de segundo grado.
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Porque es para polinomios que tienen un x al cuadrado aquí.
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Bueno, vamos a hacer un par de ejemplos más.
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x cuadrado, menos 3x, más 2, ¿vale?
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Recuerda que queremos ponerlo como x más algo, por x más algo, o menos lo que toca.
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Entonces, a ver, ¿cuál es el número cuya multiplicación tengo que encontrar?
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Pues mira, lo tengo aquí, es el menos 2.
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Entonces, en multiplicación, necesito menos 2, ¿vale?
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Que es este número que voy a poner aquí, subrayado
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Vale, bueno, pues tampoco hay muchos candidatos
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¿Qué números multiplicados me van a dar 2?
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Pues solo hay dos parejas, que son el 1 y el 2
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Y el menos 1 por el menos 2
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Voy a ponerlo todo entre paréntesis para que nos quede un poquito más claro
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Y la suma, es decir, si yo sumo los dos números
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¿Qué número me tiene que dar?
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Pues este coeficiente que está aquí, que es menos 3
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Y entonces voy a sumar mis dos candidatos
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1 más 2, 3
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Menos 1 menos 2, menos 3
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Ya lo tengo
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Entonces, ¿quiénes son mis amigos?
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x menos 1 y x menos 2
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¿Vale?
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Vamos a hacer el camino inverso
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Vamos a hacer la multiplicación
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Esta multiplicación yo ya la tengo hecha aquí
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Pero fíjate, voy a hacer otra vez esta multiplicación
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para estar seguro de que me sale este resultado.
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Venga, x menos 1 por x menos 2.
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Hago mi arco iris.
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x por x, x al cuadrado.
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x por menos 2, menos 2x.
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Luego tengo menos 1 por x, menos x.
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Menos 1 por menos 2, más 2.
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x cuadrado, menos 3x, más 2.
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¿Qué es lo que estaba buscando?
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Son mis dos números
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Menos 3
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Y 2
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Bueno, pues esta era la presentación de lo que es la factorización de polinomios de segundo grado
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Hasta luego
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- Autor/es:
- Pablo de Agapito Vicente
- Subido por:
- Pablo De A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 38
- Fecha:
- 1 de marzo de 2022 - 9:10
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
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- Duración:
- 09′ 02″
- Relación de aspecto:
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