SESIÓN 9. PCT MATEMÁTICAS - SECUNDARIA-18-marzo-26

Hola José Luis, ¿cuándo quieres? 00:00:01

Vale, pues nada, hoy vamos a hablar de sentido espacial, que es el último de los sentidos, 00:00:04

no quiere decir que sea el último, entiende que hemos tenido ahí un cambio logístico, 00:00:10

y bueno, pues al final vamos a hablar de sentido espacial. 00:00:15

Bueno, pues yo voy a hablar un poquito de estas tres ideas, 00:00:19

y la última pues la voy a hacer entre esta charla y la siguiente. 00:00:23

lo primero que quería 00:00:27

preguntaros era si 00:00:29

habéis podido leer el capítulo 00:00:32

del libro que os recomendamos 00:00:34

que yo sé que no lo hemos hecho en ninguna sesión 00:00:35

pero hoy me he acordado 00:00:38

y digo pues voy a preguntarles 00:00:40

habéis podido leer 00:00:42

las dos páginas del sentido espacial 00:00:45

ahora es cuando alguien podría contestar 00:00:48

o sí 00:00:53

o no 00:00:55

yo me leí 00:00:56

en las dos primeras sesiones 00:00:58

pero luego sinceramente se me ha olvidado leerlo, o sea que no lo he leído, vamos. 00:01:01

¿Y qué te ha parecido el libro? 00:01:05

No, es que no, no, leí los documentos. 00:01:08

Bueno, los primeros. 00:01:11

Claro, sí, entonces no lo he leído. 00:01:12

Vale, pues hoy he preparado un montón de cosas para trabajar, así es que espero que haya un poco más de participación. 00:01:16

Bueno, pues vamos a empezar con el sentido espacial, que creo que como habréis visto a lo largo de las otras sesiones, 00:01:25

es un poco más de lo que la gente 00:01:30

se piensa sobre dar geometría 00:01:32

el sentido espacial 00:01:34

pues es 00:01:37

fundamental para comprender 00:01:39

y apreciar los aspectos geométricos del mundo 00:01:42

en este sentido 00:01:44

se caracteriza por la 00:01:46

identificación, representación y clasificación 00:01:48

de formas, el descubrimiento de sus 00:01:50

propiedades y relaciones 00:01:52

y la descripción de sus movimientos 00:01:54

y el razonamiento con ellas, muy importante 00:01:55

claro, el sentido espacial 00:01:58

implica la capacidad de visualizar 00:02:01

mentalmente objetos y transformaciones 00:02:03

y también supone buscar 00:02:05

reconocer regularidades 00:02:07

analizar 00:02:09

posiciones relativas, comprender la orientación 00:02:10

y claro 00:02:13

pues su desarrollo 00:02:14

el desarrollo del sentido espacial favorece 00:02:17

la comprensión de situaciones reales 00:02:19

en las que intervienen formas 00:02:20

trayectorias, lectura 00:02:22

de mapas, diseño de construcciones 00:02:25

es un poco lo que cuando uno dice 00:02:27

que yo no tengo visión espacial 00:02:30

entendiendo por espacial no solo el espacio 00:02:31

sino el plano y el espacio 00:02:34

asimismo 00:02:35

el sentido 00:02:38

muy algebraico 00:02:40

el sentido espacial 00:02:42

ayuda a fortalecer el razonamiento lógico 00:02:45

ya que se considera 00:02:47

que es una de las puertas 00:02:49

hacia el razonamiento deductivo 00:02:51

también mejora la precisión en lenguaje matemático 00:02:53

ayuda a modelizar fenómenos del entorno 00:02:58

integrando su capacidad visual 00:03:01

junto con análisis riguroso y matemático 00:03:04

de lo que estamos viendo 00:03:07

el sentido espacial abarca capacidades 00:03:08

como comprender las formas y los objetos geométricos 00:03:12

sus representaciones y las relaciones entre ellos 00:03:15

también 00:03:18

desarrolla la capacidad de visualizar y transformar mentalmente figuras 00:03:20

anticipando el resultado de giros, transformaciones, simetrías 00:03:25

también implica orientarse 00:03:28

y situar objetos en el espacio 00:03:30

utilizando las referencias, los sistemas de coordenadas 00:03:33

quinto punto de vista 00:03:36

también implica 00:03:37

la capacidad de reconocer propiedades, regularidades e invariantes 00:03:39

y utilizarlas para razonar y justificar relaciones geométricas 00:03:43

y también implica 00:03:47

representar e interpretar 00:03:50

información espacial 00:03:51

o sea que son muchas cosas 00:03:52

pero si podemos 00:03:55

agruparlas 00:03:57

todas estas cosas que he dicho 00:03:58

dime tres cosas importantes 00:04:01

yo diría que hay como tres 00:04:02

pilares del sentido espacial 00:04:04

porque claro 00:04:07

cuando hablamos de sentido espacial hay que entender 00:04:09

que es mucho más que pensar en figuras, áreas y volúmenes 00:04:11

que como Julio contó 00:04:14

pues eso es medida 00:04:15

claro, porque no podemos interpretar que sentido espacial 00:04:16

no es contenido, es competencia 00:04:21

es capacidad 00:04:23

y yo 00:04:24

clasificaría el sentido 00:04:27

espacial en estos tres pilares 00:04:29

uno es la visualización 00:04:31

espacial, aquí hablamos 00:04:33

de la capacidad de imaginar mentalmente 00:04:35

no es solo ver un dibujo 00:04:37

sino transformarlo en la mente 00:04:39

por ejemplo, girar una figura sin tocarla 00:04:40

imaginar que ocurre si duplico 00:04:42

una dimensión 00:04:45

anticipar cómo cambia una forma al ampliarla 00:04:45

porque además si el alumnado no puede imaginar transformaciones 00:04:49

la geometría se convierte en un ejercicio mecánico 00:04:54

la visualización es el motor interno del pensamiento geométrico 00:04:57

hay que visualizar 00:05:00

el segundo pilar que yo diría es 00:05:02

la orientación y estructuración 00:05:06

que supone comprender posiciones relativas, simetrías, paralelismo, patrones 00:05:09

perpendicularidad, la estructura interna de las figuras 00:05:13

es decir, es reconocer en un problema 00:05:17

en una situación, en un objeto que está alineado, que es paralelo 00:05:21

que es perpendicular, que forma tiene esta estructura, que patrón 00:05:25

se repite, este es básico 00:05:29

porque una buena estructuración mental 00:05:33

hace que se entiendan cómo se relacionan las cosas y los objetos geométricos cuando los tratemos 00:05:35

y aquí voy a decir figuras geométricas y objetos geométricos en el sentido amplio 00:05:41

de segmentos, no sólo figuras, segmentos, puntos, líneas, rectas 00:05:47

y el tercer pilar, pues el más difícil creo yo 00:05:51

modelización y razonamiento geométrico 00:05:56

es el nivel más alto, es la capacidad de argumentar 00:05:59

es decir, ya no sólo veo cómo sería el primer pilar 00:06:06

ni organizo 00:06:08

la geometría de los objetos 00:06:11

que sería el segundo pilar, es ahora 00:06:13

argumento y razono con eso 00:06:15

serían frases así, podríamos decir 00:06:16

típicas de 00:06:19

si esto es un paralelogramo 00:06:20

entonces esto tiene que ser así 00:06:23

o si duplico el radio 00:06:25

entonces el área tal 00:06:27

ese es el paso 00:06:29

a la intuición 00:06:31

visual, al razonamiento matemático 00:06:32

es decir, aquí es donde uno 00:06:35

vemos que tiene verdadera comprensión 00:06:37

o que tiene adquirido el sentido 00:06:39

espacial 00:06:40

y claro como 00:06:41

habéis visto pues 00:06:46

el sentido espacial 00:06:49

también, como habéis visto en las otras 00:06:51

sesiones, también se va a estructurar 00:06:53

en grandes ideas, ya sabéis 00:06:54

que una gran idea es un concepto fundamental 00:06:57

que organiza y da sentido 00:06:59

a muchos contenidos permitiendo conectar 00:07:01

Procedimientos, representaciones 00:07:03

Y contextos diversos a lo largo de todo el currículum 00:07:08

A lo largo de todo 00:07:10

La ESO, es decir 00:07:11

Actúan como un eje vertebrador del aprendizaje 00:07:14

Favoreciendo 00:07:16

Una comprensión profunda de lo que se está viendo 00:07:18

Y claro, pues 00:07:20

Realmente 00:07:23

El currículum está diseñado 00:07:25

En función, o sea 00:07:27

A partir de estas grandes ideas 00:07:29

Lo vas a ver en esto 00:07:30

Vale, entonces 00:07:32

El currículum organiza los saberes en función de estas grandes ideas. 00:07:36

Vamos a verlas rápidamente, como he hecho en cada sesión. 00:07:41

Cuando hablamos de sentido espacial, como casi todos los sentidos, no hablamos solo de contenidos. 00:07:46

Hablamos de que los saberes se van a organizar en grandes ideas. 00:07:51

La primera gran idea que va a hacer el currículum es figuras de dos y tres dimensiones. 00:07:53

Este bloque no sólo se refiere a reconocer figuras, sino que se trata de analizar las estructuras de la figura, 00:07:59

de comprender sus propiedades y de entender cómo se relacionan entre sí. 00:08:07

A ver, yo qué sé, cuando a un alumno le explicamos qué es un paralelogramo, 00:08:16

pues no basta con decirle un paralelogramo es esto, sino que debe comprender las propiedades que los caracterizan, 00:08:19

qué cambia y qué se mantiene cuando se transforma. 00:08:24

Aquí, por ejemplo, yo cuando uso el GeoGebra les pongo una actividad súper fácil que es dibujar un cuadrado. 00:08:26

Y los alumnos pues cogen y hacen cuatro puntos, pin, pin, pin, y eso es un cuadrado. 00:08:36

Y luego yo voy y les digo, además les pongo la cuadrícula de GeoGebra para que lo vean, 00:08:41

y me dibujan visualmente parece un cuadrado, pero cuando tú mueves un vértice, eso se descoloca. 00:08:49

Y en ese sentido, en ese momento quiero decirles, digo a los alumnos, ¿habéis usado alguna de las cosas que definen un cuadrado? Y luego digo, ¿qué define un cuadrado? Y ahí trabajo con ellos. Pues el ángulo de 90 grados. ¿Le habéis dicho al ordenador en algún momento que esto tiene que formar 90 grados? 00:08:53

lados iguales, ¿le habéis dicho que los lados tienen que ser iguales? 00:09:12

digo, es que habéis dibujado 00:09:15

pero no habéis construido un cuadrado porque no habéis usado 00:09:17

ninguna propiedad matemática que define 00:09:19

el cuadrado, ese saber 00:09:21

esa idea geométrica 00:09:22

digo, perdón, esa gran idea 00:09:24

es figuras geométricas de dos y tres 00:09:27

dimensiones 00:09:29

la segunda gran idea es 00:09:30

localización y sistemas de representación 00:09:35

este 00:09:37

aquí 00:09:39

hablamos ya quizás un poco 00:09:41

más de geometría en sí 00:09:43

porque aquí ya entran 00:09:44

procesos como ubicar, describir posiciones 00:09:47

interpretar planos, usar las coordenadas 00:09:49

es interpretar 00:09:52

un sistema de representación 00:09:53

o entender una maqueta 00:09:55

entender un plano, entender una escala 00:09:57

es decir, la representación 00:09:59

sin representación 00:10:03

sin entender una representación 00:10:05

geométrica, no puede haber modelización 00:10:07

y por tanto no habrá ese tipo 00:10:09

de razonamiento cuando nos encontramos 00:10:11

un problema de geometría 00:10:13

la tercera gran idea 00:10:14

es movimientos 00:10:16

y transformaciones 00:10:19

en este bloque se introduce 00:10:20

el movimiento, las figuras no son 00:10:23

estáticas, se mueven, se trasladan 00:10:25

se reflejan, se giran, se escalan 00:10:27

y aquí 00:10:29

en esta parte por ejemplo podemos 00:10:31

estudiar en el movimiento 00:10:33

y en las simetrías 00:10:35

y en las semejanzas 00:10:37

¿Qué invariantes hay en los movimientos? ¿Cuáles son? ¿Cómo cambian? 00:10:39

Es un puente entre la visualización de la gran idea 2 y el razonamiento de la gran idea 4. 00:10:44

Y por último vamos a la última gran idea, que es, por así decirlo, la más complicada, la de más complejo nivel, 00:10:51

que es visualización, razonamiento y modelización geométrica. 00:11:03

Aquí el hilo helado no sólo reconoce otras formas figuras, 00:11:07

sino que formula conjeturas, justifica relaciones 00:11:11

y utiliza la geometría para explicar situaciones. 00:11:13

Entonces la geometría deja de ser descriptiva 00:11:17

y se convierte en una herramienta de pensamiento. 00:11:19

Si os fijáis, las cuatro ideas juntas tienen un hilo conductor, 00:11:21

que es, primero comprendemos las estructuras, 00:11:25

luego las representamos, luego las podemos transformar 00:11:28

y por último podemos argumentar con ellas y con lo que pasa. 00:11:31

El sentido espacial es más de lo que calcular áreas y perímetros. 00:11:36

Vamos a ver algunos ejemplos de las grandes ideas. 00:11:42

Venga, aquí necesito que colaboremos. 00:11:46

Fijaros, la primera gran idea es que el alumnado comprenda profundamente las características de las figuras 2D y los cupos 3D, 00:11:49

desarrollando la capacidad de identificarlos, describirlos y clasificarlos. 00:11:58

En 2D podemos hablar de lados, vértices, paralelismo, perpendicularidad, regularidad, simetrías. 00:12:03

Y en 3D, caras, aristas, el desarrollo plano, como veis ahí. 00:12:10

Pero aquí lo importante es que el alumnado no memorice una lista de propiedades, sino que aprenda a identificar, a describir con lenguaje matemático preciso. 00:12:17

Y aquí sería la competencia 8. 00:12:24

A clasificarse gustos, propiedades y a establecer relaciones entre ellos. 00:12:26

por ejemplo, yo ahora podría poner esta actividad 00:12:30

del cubo y preguntaros 00:12:33

¿cuál es de estos desarrollos 00:12:34

no genera un cubo? 00:12:38

ahora es cuando pensáis y me decís una letrita 00:12:44

¿se ve bien? 00:12:46

si, si, si 00:12:54

¿cuál creéis que no es un cubo? 00:12:55

el H 00:13:00

el H, pues mirad, tengo aquí 00:13:01

en el enlace 00:13:04

usando el polypad 00:13:05

pues si yo marco 00:13:08

el H habéis dicho que no, ¿no? 00:13:10

Pues yo le doy que se cierre 00:13:13

y... 00:13:14

¿Se ha cerrado? 00:13:17

No. ¿Alguno más? 00:13:20

¿El F? 00:13:23

El F, pues lo marcamos 00:13:25

y le decimos... 00:13:26

Pues esto es sin hacer. 00:13:27

Vamos a decir lo que lo junte 00:13:30

y ya mirad lo que me dice el mensaje, ¿no? 00:13:32

Que no lo puede cerrar. 00:13:38

¿Lo veis? 00:13:42

¿Este, por ejemplo, queréis que sí? 00:13:44

Sí, ese sí. Yo creo que sí. 00:13:48

Pues mira. 00:13:51

¿Conocéis el PoliPad, no? 00:13:56

Lo habéis ido usando en las sesiones anteriores. 00:14:02

Vale, pues esto tiene una herramienta del PoliPad que es... 00:14:07

Uy, va. 00:14:12

Fijaros, que no quiero estropear este, la verdad. 00:14:14

Vamos a poner aquí uno nuevo. 00:14:18

Bueno, me voy a loguear. 00:14:21

fijaros que el polypad tiene aquí 00:14:23

puedes hacer esta figura 00:14:34

esta 00:14:36

esta 00:14:38

lo vas pegando así 00:14:39

y ahora lo coges todo 00:14:41

y le das aquí a unir 00:14:50

si puede lo va a hacer y se forma la figura 00:14:52

pero es que lo puede hacer con cualquier cosa 00:14:54

¿vale? 00:14:55

o sea que esto sería por ejemplo 00:14:59

un ejemplo de entender que define 00:15:00

a una figura 00:15:02

tridimensional a través 00:15:04

de su desarrollo plano 00:15:06

bien, si sigo 00:15:07

con la 00:15:11

salir de la página 00:15:12

bueno, salí 00:15:15

si sigo 00:15:17

pues por ejemplo, otro ejemplo 00:15:18

sería la idea 00:15:21

la gran idea 2 00:15:23

que es localización y sistema de representación 00:15:25

esta idea se engloba 00:15:27

la habilidad de situar objetos en el espacio 00:15:29

aquí por ejemplo quiero que juguemos a este juego 00:15:31

os voy a dejar en el chat 00:15:33

si soy capaz 00:15:35

el enlace 00:15:36

me gustaría que entrarais 00:15:38

pusierais vuestro nombre 00:15:40

y pues jugarais durante 3 minutos 00:15:43

a ver si encontráis el tesoro 00:15:48

chat 00:15:49

vale 00:15:51

mirad 00:15:54

ahí tenéis en el chat 00:15:57

la dirección 00:15:58

¿se ha copiado? 00:15:59

¿no? 00:16:03

vale, pues la copiamos otra vez 00:16:05

ah sí, sí, ya está aquí 00:16:07

mirad a ver si podéis entrar 00:16:08

mirad que yo ahora voy a ver 00:16:10

si estáis entrando o no 00:16:23

Marta ya ha entrado 00:16:24

y Julián 00:16:27

y Adela y María 00:16:30

bueno, no voy a leer todos 00:16:32

voy ahora a ponernos 00:16:35

a hacer la actividad 00:16:37

bueno, todavía no ha empezado nadie 00:16:39

pues mira, ¿cómo entro? pues le das al enlace 00:17:00

y te saldrá para poner tu nombre 00:17:09

o iniciar sesión 00:17:12

o continuar sin iniciar sesión 00:17:13

pones tu nombre 00:17:15

y empiezas a hacer la actividad 00:17:17

es esta 00:17:19

cuando hacéis GeoGebra 00:17:21

falta a escala 00:17:25

bueno, yo diría que no 00:17:33

yo lo hice el otro día y sale bien 00:17:36

mira 00:17:38

ya van empezando la gente, ya vais empezando 00:17:46

bueno, alguna 00:17:49

podéis comentar alguno que estáis haciendo 00:18:06

leer las instrucciones y marcar los puntos 00:18:07

leer las instrucciones 00:18:15

lo primero 00:18:16

estoy leyendo 00:18:17

soy un poco ansioso, perdóname, estoy aquí solo 00:18:20

pero tienes que tener 00:18:23

usuario y contraseña en GeoGebra 00:18:33

es que a mí no me deja entrar 00:18:35

no, no, no, abajo te aparece 00:18:35

comenzar sin iniciar sesión 00:18:38

vale, vale 00:18:41

José Luis, una pregunta 00:18:43

pero hay que ir marcando cada uno de los puntos 00:18:45

A, B 00:18:47

sí, sí, sí 00:18:48

vale 00:18:50

bueno, veo que Ana ya va dibujando arcos 00:19:20

Gracias. 00:20:07

Gracias. 00:20:37

¿Qué tal vais? 00:21:07

Vamos. 00:21:26

A mí es que se me bogea mucho, tengo que darle a refrescar bastante. 00:21:30

a mi los niños me preguntarían 00:21:37

que como se cuantos son 100 metros 00:21:47

o 800 00:21:49

bueno porque te dice 00:21:51

que cada cuadro equivale a 100 metros 00:21:54

si pero como no esta puesto en las instrucciones 00:21:56

abajo y esta puesto en las instrucciones 00:22:00

arriba te lo preguntan 00:22:02

bueno pues se le cuenta 00:22:04

ya esta 00:22:06

cuando encuentras el punto te sale que es la solución 00:22:07

o no 00:22:15

si, te sale que es el tesoro, si no sale es que no lo hemos hecho bien 00:22:16

pues yo lo he hecho mal 00:22:19

yo también 00:22:20

una vez que pones el punto último 00:22:21

a donde tienes que dar 00:22:26

para que te diga que está bien 00:22:27

cuando pones el punto último 00:22:29

el tesoro sale solo 00:22:31

bueno, yo lo probé el otro día y salía 00:22:33

si no 00:22:41

lo repasamos 00:22:47

bueno 00:22:49

pero la pantalla que estás compartiendo, perdona 00:22:56

tampoco ha salido el tesoro 00:22:59

no, no, es verdad 00:23:00

o sea, pues lo habré hecho mal yo también 00:23:02

a mí me sale muy 00:23:06

la imagen que acabas de mostrar tú 00:23:08

a mí sabes lo que pasa, yo tengo un ratón 00:23:10

súper sensible y se me 00:23:13

se me desescala 00:23:14

la imagen 00:23:16

pero un segundito que lo vamos a mirar 00:23:20

A ver, ¿cómo se llama? Bueno, sin idea. 00:23:24

¿Cómo se llama la actividad? ¿Cómo le he puesto? 00:23:50

El mapa del tesoro. 00:23:54

Perdona, es que me pasa una cosa a mí con el mapa. 00:23:56

O sea, que cuando lo doy a ampliar la imagen, o cuando lo muevo, se me mueve el mapa. 00:24:00

Sí, a mí me pasa lo mismo, sí. 00:24:06

A mí me pasa lo mismo, sí, sí. 00:24:10

Por eso no me ha salido bien. 00:24:13

claro, pues eso es lo que me pasa 00:24:15

sí, a ver si encuentro 00:24:17

pues 00:24:24

no encuentro donde dejar la solución, la verdad 00:24:44

a ver, aquí 00:24:47

esto tampoco sale 00:24:50

bueno, vamos a seguir, porque luego 00:25:00

mientras sigo, no sé qué ha pasado 00:25:07

yo lo hice el otro día 00:25:10

y salía perfecto 00:25:12

bueno, por ejemplo, la tercera 00:25:13

gran idea es por movimientos y transformaciones. Esta gran idea aborda cómo las figuras se 00:25:15

desplazan, se giran, se reflejan, se escalan dentro del plano del espacio. Comprender 00:25:20

esta capacidad permite analizar qué pruebas geométricas permanecen invariantes ante las 00:25:25

traslaciones, los giros. Esto se hace una compresión más profunda de los elementos 00:25:35

geométricos. La idea cuatro es la más difícil, es visualización, razonamiento y modelización 00:25:40

geométrica, aquí ahora ya 00:25:47

hay que argumentar, y por ejemplo, aunque esta 00:25:49

cifra la vamos a ver en la sesión siguiente 00:25:51

podría preguntaros, ese plano 00:25:53

¿qué figuras creéis que va a cortar 00:25:55

al cubo cuando atraviese el plano 00:25:59

y baje? cuadrados, ¿no? 00:26:01

¿un cuadrado? 00:26:10

o sea, en un punto es un punto 00:26:13

el primer punto es un punto 00:26:15

forman triángulos, ¿no? 00:26:16

ah, no, triángulos, qué tontería, claro, claro, perdona 00:26:18

triángulos, triángulos 00:26:20

triángulos, ¿no? solo triángulos, ¿no? 00:26:21

cuando pase por el siguiente vértice 00:26:25

cambiará a lo mejor 00:26:28

¿y por qué triángulos? 00:26:29

porque corta tres vértices 00:26:31

¿cómo? 00:26:32

que corta tres lados 00:26:35

¿cómo? 00:26:37

que corta tres aristas 00:26:39

¿cuántas caras? 00:26:40

yo diría tres caras, ¿no? 00:26:45

son tres caras, que son tres lados 00:26:46

vale, tres caras, ¿no? 00:26:48

y la intersección con la cara es justo el lado del triángulo 00:26:50

eso 00:26:53

¿qué tipo de triángulo crees que sale? 00:26:53

equilátero 00:26:57

equilátero, muy bien, veis que estamos aquí 00:26:59

esto lo vamos a modelizar 00:27:01

la semana que viene 00:27:03

super fácil, yo lo hago 00:27:05

el segundo de la ESO, todo el mundo 00:27:07

la construye y luego pues 00:27:08

razonamos y sacamos conclusiones 00:27:10

bueno, pues estas son 00:27:13

las cuatro grandes ideas en las que 00:27:15

el currículum de la Unión de Madrid se articula 00:27:16

según esto, fijaros 00:27:19

por último 00:27:21

antes de empezar 00:27:22

el CEMAD, que es el 00:27:24

un organismo donde se juntan muchas asociaciones de matemáticas 00:27:26

pues recomienda que en el sentido 00:27:28

espacial 00:27:30

pongamos más atención 00:27:31

en incidir en aspectos del pensamiento 00:27:34

geométrico como el estudio de las figuras y sus propiedades 00:27:36

problemas de ángulos 00:27:38

de geometría deductiva 00:27:42

utilizar programas de geometría dinámica 00:27:43

para trabajar la geometría 00:27:46

relacionar la geometría con el álgebra 00:27:47

bueno, relacionar la geometría con todo 00:27:49

la verdad, trabajar el reconocimiento 00:27:56

visualización de características del espacio 00:27:58

con manipulación física 00:28:00

con programas de geometría dinámica 00:28:03

viendo el movimiento 00:28:05

y dice que hagamos 00:28:06

menos hincapié 00:28:09

en memorizar definiciones 00:28:10

y clasificaciones de figuras 00:28:12

y 00:28:14

en la falta de conexión entre abordar 00:28:16

los problemas geométricos que estudian el fenómeno del espacio 00:28:19

y la forma 00:28:21

desde la geometría euclidiana sintética 00:28:21

y desde la geometría analítica 00:28:25

eso hay que dejarlo un poco de lado 00:28:26

y si vamos ahora al currículum 00:28:28

pues fijaros 00:28:32

en el primero de la ESO tienes la primera gran idea 00:28:33

figuras geométricas de dos dimensiones 00:28:36

esta gran idea nos dice 00:28:38

que el alumnado debería trabajar con figuras 00:28:42

geométricas planas, describiéndolas 00:28:44

clasificándolas según sus propiedades 00:28:46

reconocer un cuadrado 00:28:48

porque no se parece a un cuadrado 00:28:50

sino porque tiene lados perpendiculares 00:28:52

ángulos de 90 grados, lados iguales 00:28:54

se trata de hacer una clasificación 00:28:56

en función de sus propiedades 00:28:58

también dice un saber 00:29:00

muy importante que yo creo que nadie hace 00:29:02

que es construcción de figuras geométricas 00:29:04

con herramientas manipulativas 00:29:06

está puesto así en el currículum 00:29:08

nuestro de Madrid 00:29:10

¿esto qué significa? pues que hay que hacer 00:29:12

figuras geométricas 00:29:16

manipulativas para mover 00:29:18

comprobar y no sólo copiar 00:29:20

las figuritas que hacemos en el libro, en el cuaderno 00:29:22

que encima casi todas ellas pues están 00:29:24

en figuras estándar, en posición estándar 00:29:26

y tal, y luego pues en primero de eso 00:29:28

el currículum dice que también 00:29:30

tenemos que hacer 00:29:32

localización y sistema de representación 00:29:34

que es la segunda gran idea 00:29:36

por relaciones 00:29:38

espaciales, localización y descripción 00:29:40

mediante coordenadas geométricas y otro 00:29:42

sistema de representación, fijaros 00:29:44

y otro sistema de representación 00:29:46

el plano cartesiano 00:29:48

vale 00:29:49

esto implica que no solo hay forma 00:29:50

que también tiene que haber posición 00:29:54

si vamos a 00:29:56

ay que no lo estaba viendo 00:29:59

si vamos a segundo de la ESO 00:30:00

pues aquí ya viene el mogollón 00:30:01

porque aquí resulta que 00:30:03

pues la ley nos dice que 00:30:05

figuras geométricas planas y tridimensionales 00:30:07

descripción, clasificación 00:30:11

en función de sus propiedades o características 00:30:12

y ya nos sugiere además 00:30:14

pues ángulos exteriores 00:30:16

y un polígono, medida y cálculo de ángulos 00:30:17

ángulo inscrito y ángulo central de una circunferencia 00:30:20

también nos dice reconocimiento 00:30:23

de las relaciones geométricas tales como la semejanza 00:30:26

y la relación pitagórica en figuras planas 00:30:29

criterios de semejanza 00:30:31

teorema de Thaler 00:30:33

razón de semejanza, escala, circunferencia 00:30:34

en fin, como parece el 00:30:37

gran bloque de la geometría en segundo 00:30:38

y también 00:30:40

nos dice 00:30:42

la tercera gran idea que es 00:30:44

movimientos y transformaciones 00:30:46

esto es el vocal 00:30:48

o el voc, transformaciones 00:30:50

elementales, simetrías en situaciones diversas 00:30:52

utilizando herramientas manipulativas 00:30:55

los ejes de simetría 00:30:56

de un cuerpo geométrico 00:30:59

bueno, pues esto es 00:31:00

el currículum que aparece en la Comunidad de Madrid 00:31:02

vamos a ver como vayamos a hacer 00:31:05

algunas ideas 00:31:06

pues fijaros, pues yo cogiendo 00:31:08

empezaría por el triángulo 00:31:10

y una propiedad que yo 00:31:13

explico 00:31:16

cuando explico el triángulo es 00:31:18

o cuento mejor dicho 00:31:20

es 00:31:21

la rigidez del triángulo 00:31:23

yo uso estos materiales, me voy a pasar a la cámara de manos 00:31:25

¿se ve bien? 00:31:27

no, se ve la presentación 00:31:38

es que ahora que tenéis que buscarme 00:31:40

José Luis, cámara de manos 00:31:44

perdón, ¿puedes repetir José Luis? 00:31:45

sí, ahora tiene que haber 00:31:51

tiene que haber otra cámara que se llame José Luis 00:31:52

cámara de manos 00:31:54

¿sí o no? 00:31:56

no, yo no lo veo 00:32:05

ahora estás 00:32:07

ahora aparece el proyecto Gauss 00:32:09

¿no veis una cámara de manos? 00:32:13

ah, perdón, perdón, que la tengo desactivada 00:32:20

perdón, perdón, perdón 00:32:22

perdón, ahora sí 00:32:23

¿me veis las manos? 00:32:26

vale, pues fijaros, yo uso este material 00:32:30

que se llaman unas varillas de mecán, ¿no lo conocéis? 00:32:32

espera, espera, que yo no la veo 00:32:34

yo tampoco 00:32:35

yo tampoco 00:32:36

pues buscadme, que estoy por ahí 00:32:38

¿pero cómo se busca alguien? 00:32:41

¿así, mirando uno y otro? 00:32:46

Sí, en todas las personas 00:32:48

busca su cámara 00:32:51

Tiene que salir unas varillas 00:32:52

ahí puestas en la mesa 00:32:55

Vale, ya lo veo 00:32:56

¿Ya lo veis? 00:32:57

Pizarro, ¿veis este material, no? 00:33:00

No, yo no lo veo 00:33:01

Bueno, y si me pongo mirando a la otra cámara 00:33:02

¿me veis? 00:33:06

Yo no, la verdad 00:33:12

¿Y ahora? 00:33:13

Ahora sí 00:33:18

Ahora, os lo he puesto en primer plano 00:33:18

para todos 00:33:21

Ah, vale, fenomenal 00:33:22

¿Tienes las varillas? 00:33:24

Sí. 00:33:26

Yo las veo súper borrosas. 00:33:27

Sí, se ve borrosa. 00:33:29

Muy borrosa. 00:33:32

Bueno, que cago en día, macho. 00:33:34

Le esperaba un segundo, que voy a hacer una cosa. 00:33:39

A ver si es por el ordenador. 00:33:45

Mira que lo probaba antes de cuando estábamos todos. 00:33:48

¿Me ve ahora las manos? 00:34:12

No, se te ve la cara. 00:34:15

Y además borrosa también. 00:34:16

no, ahora las manos se ven en la otra 00:34:19

de antes 00:34:21

de antes 00:34:22

y se ven bien las manos 00:34:24

en la de antes 00:34:27

ahora que lo pongo en pediatra 00:34:28

un segundito 00:34:30

que lo vuelva 00:34:33

¿no se me ven las manos ahora? 00:34:33

sí, ahora sí 00:34:38

y se ve enfocado 00:34:38

vale, fenomenal, ahora he perdido las referencias 00:34:40

me había hecho las marcas 00:34:44

bueno, pues 00:34:45

bueno, fijaros que yo hice este material 00:34:47

lo conocéis, son varillas de mecano 00:34:51

y yo trato la geometría 00:34:53

cuando empiezo en primero 00:34:56

de hacerla con ellos 00:34:57

y mirad, vienen estos cacharritos 00:34:58

que se llaman fastenes 00:35:01

que son para sujetar 00:35:03

las hojas, ¿lo veis? 00:35:05

entonces 00:35:09

pues yo lo primero que le digo al crío 00:35:09

es que me construya un triángulo 00:35:11

esto lo pongo así 00:35:13

aquí cojo otro 00:35:15

y aquí pues me cuadra 00:35:18

y pongo otro 00:35:23

Bien, acabo de construir un triángulo, ¿lo veis? 00:35:28

Primera cosa que observo, ¿se puede deformar el triángulo? 00:35:36

No. 00:35:44

El triángulo es la única figura que es rígida. 00:35:45

La propiedad que tiene el polígono de tres lados y por lo que se usa en las grúas, en las bóvedas, 00:35:48

todo lo que sea triangulado no se va a deformar por el peso, ¿lo veis? 00:35:55

Vale, pues yo construyo, tengo aquí un montón de varillas, mirad. 00:36:02

yo se lo doy a los críos 00:36:04

un kit y vamos construyendo 00:36:06

el triángulo 00:36:08

aquí se ven bien las manos ¿no? 00:36:10

luego nos dices donde has comprado esas figuras 00:36:15

vale 00:36:17

gracias 00:36:18

¿estáis viendo el triángulo ahora en la otra 00:36:20

en la presentación ¿no? 00:36:23

vale, pues la siguiente pregunta 00:36:25

que yo le hago a los críos con esto 00:36:27

es 00:36:28

¿siempre se puede construir 00:36:29

un triángulo? 00:36:33

no 00:36:33

fijaros, pero no solo lo digo 00:36:36

sino que yo ahora le digo al crío 00:36:39

por ejemplo, coged la varilla 00:36:41

amarilla grande 00:36:43

¿la veis? 00:36:45

y digo coge 00:36:48

bueno esta no, esta partía, bueno no es lo mismo 00:36:49

coge y pon 00:36:51

y la 00:36:53

construimos 00:36:55

y ahora le digo, coge la varilla 00:36:56

amarilla roja pequeñita 00:36:59

¿vale? bueno todo eso 00:37:00

se lo voy sugeriendo y lo vamos haciendo en clase 00:37:05

y le digo, venga, construye el triángulo 00:37:06

bueno, como veis, ¿qué pasa? 00:37:09

que no se puede 00:37:13

y ¿podemos decir qué condición 00:37:14

tiene que cumplir tres 00:37:17

segmentos para que se forme un triángulo? 00:37:19

sí 00:37:23

pues que la suma de los dos 00:37:23

tiene que ser mayor que el tercero 00:37:26

si no, no tengo 00:37:30

eso tiene un nombre, se llama desigualdad triangular 00:37:31

no puedo hacer 00:37:33

un triángulo si al sumar 00:37:35

dos lados no son mayores que el tercero 00:37:37

pero no lo cuento 00:37:39

los críos lo construyen 00:37:40

luego por ejemplo 00:37:43

le doy aquí 00:37:45

les hice un geogebra 00:37:47

porque claro aquí 00:37:48

sabéis lo que hacen ellos en el cuaderno, se lo ponen 00:37:50

en el cuaderno y como tienen agujeritos 00:37:53

pues cogen el lapicero 00:37:55

y trazan los arcos 00:37:56

¿lo veis? y claro 00:37:59

¿qué pasa? pues que para que se corten 00:38:03

esos arcos tienen que tener intersección 00:38:05

luego resulta que este lado, la longitud 00:38:07

de este lado, la longitud de este lado 00:38:09

tiene que ser mayor que la longitud del amarillo 00:38:11

si veis en la presenta en el monitor 00:38:13

pues yo les hice un geogebra 00:38:16

donde le simulo 00:38:17

el arco 00:38:20

y resulta que, ¿cuántos triángulos 00:38:20

pueden hacer? 00:38:25

aquí podrían hacer dos 00:38:27

¿lo veis? uno por arriba 00:38:29

y uno por abajo 00:38:31

y si pusiera esta combinación 00:38:33

¿podrían hacerlo? 00:38:36

no 00:38:41

no, porque aunque haga el círculo entero 00:38:42

esto no va a salir, que es lo que se ve 00:38:48

con las varillas 00:38:50

bien, también una cosa 00:38:51

muy interesante con las varillas 00:38:54

es que cuando tú 00:38:55

formas el triángulo 00:38:58

eso no 00:38:59

bueno, pues claramente 00:39:00

si te cogen dos varillas iguales 00:39:03

pues te van a decir que el triángulo es isósceles 00:39:06

muestre que me acaba de salir 00:39:07

bueno, pues yo lo pongo 00:39:09

aquí tenéis el triángulo de isósceles 00:39:11

que este es un triángulo 00:39:18

que siempre viene en el plano 00:39:20

pero escuchad que si hacemos así 00:39:21

y lo levanto 00:39:23

resulta que 00:39:25

al levantarlo 00:39:26

la altura adquiere sentido 00:39:29

porque es lo alto que tiene el triángulo 00:39:32

¿me seguís? 00:39:34

y si cogéis una cuerda 00:39:37

a ver si la tengo por aquí 00:39:38

si cogéis una cuerda 00:39:40

yo tengo muchos cachivaches 00:39:43

mirad, si coges una cuerda 00:39:45

con una tuerca 00:39:47

en la ferretería 00:39:49

y la atáis aquí 00:39:51

bueno, bueno, hay que atarla 00:39:52

un poco más, no sé si lo veis 00:40:03

ahora tendrías que mirarme en vez de las manos 00:40:05

a la otra cámara, pero, o sea, a ver 00:40:07

voy a cambiar a la cámara frontal 00:40:09

para que lo veáis 00:40:12

te la he cambiado, creo, creo que lo están viendo 00:40:13

ahora, no, es que ahora estoy usando el mismo ordenador 00:40:16

no sé si 00:40:18

no 00:40:18

déjame María 00:40:22

a José Luis solo 00:40:25

te vemos la cara 00:40:27

pero ahora me veis esto, ¿a que sí? 00:40:29

sí 00:40:32

fijaros, esto es 00:40:33

lo que pasa cuando sacas el 00:40:37

triángulo del plano 00:40:39

y lo pones 00:40:41

de pie, que la altura adquiere sentido 00:40:42

¿lo veis? 00:40:45

y automáticamente los alumnos te dicen 00:40:47

profe, pero ¿por qué lo has puesto así? 00:40:49

¿qué pasa si lo pongo así? 00:40:51

bueno, pues yo colgo la cuerda de aquí 00:40:54

¿qué sale? otra altura 00:40:55

y resulta 00:40:58

¿por qué? porque ahora el triángulo es así de alto 00:41:00

y si lo pongo del otro 00:41:02

pues la otra altura, como si se hace 00:41:04

pues la misma, ¿lo veis? 00:41:06

de pronto un triángulo 00:41:09

que se convierte en plano 00:41:10

lo trasladamos y decimos, ahora tiene sentido 00:41:11

la altura 00:41:14

y además, al hacer la plomada con la tuerca esta 00:41:14

que no sé si la veis, pues resulta que 00:41:18

la cuerdecita siempre va a formar 00:41:20

90 grados con la base, siempre va a ser 00:41:22

perpendicular 00:41:24

si la base está paralela al suelo, sí 00:41:24

¿eh? 00:41:28

claro, claro, lo ponemos paralelo al suelo, claro 00:41:30

¿lo veis? 00:41:32

pues esto lo experimentan ellos 00:41:34

quizás a lo mejor 00:41:36

me podéis decir, bueno, ahora que los leches de boquilla 00:41:38

y funciona igual 00:41:40

bueno 00:41:41

a veces sí y a veces no 00:41:42

vale, pues si sigo 00:41:46

también podríamos por ejemplo 00:41:49

quitamos el cacharro este 00:41:51

y otra 00:41:55

propiedad es 00:41:57

lo que decimos de que los ángulos 00:41:58

de un triángulo suman 180 00:42:01

voy a quitar la cámara del otro ordenador 00:42:03

porque en total no la vamos a usar 00:42:05

¿cómo se llaman los cachivaches? 00:42:06

yo lo llamo 00:42:09

varillas de mecano 00:42:11

son difíciles de encontrar 00:42:12

pero si 00:42:15

tenéis la caja de proyecto sur 00:42:17

que está esa caja vacía 00:42:19

ahí en el centro que nadie usa 00:42:21

ahí están 00:42:23

proyecto sur 00:42:24

no tenéis una caja de materiales ahí en el departamento 00:42:25

no, o sea, sí, pero ese no está 00:42:29

este no está 00:42:32

pues venía, venía 00:42:33

y eso, perdón, cuando se ha entregado 00:42:35

¿cómo? 00:42:37

todos los centros en Madrid 00:42:39

se supone que tienen que tener esa caja 00:42:41

sí 00:42:43

¿cuándo han llegado? 00:42:44

¿cuándo llegaron? 00:42:48

esto llegó por lo menos 00:42:49

en el año 2000 por ahí 00:42:51

bueno, pues entonces ya imposible 00:42:52

de todas maneras 00:42:55

esto también se puede hacer con cartón 00:42:57

esto lo vendía antes en una empresa 00:42:59

pero cerró 00:43:01

porque no vendía 00:43:02

porque 00:43:04

yo lo hago con los palillos estos 00:43:07

que se compra en el bazar 00:43:09

que son como los de los médicos 00:43:11

para mirar la garganta, hago agujeritos 00:43:13

y ya está 00:43:15

Sí, también. 00:43:16

También, incluso puedes comprar varias de cartón, que estas son muy monas porque son las que vienen del Proyecto Sur, pero realmente te lo puedes hacer tú. 00:43:18

¿Vale? 00:43:29

Bueno, la otra, por ejemplo, otra, siguiendo estudiando el triángulo más allá del área, es ¿cuánto suma los ángulos de un triángulo? 00:43:31

Bueno, pues podríamos coger un triángulo, me voy a la cámara de manos otra vez. 00:43:38

pero no hace falta que cambie nada 00:43:46

porque ya voy a usar el mismo ordenador 00:43:48

que se ve que lo aguanta bien 00:43:50

y se ve en mis manos ahora 00:43:51

¿no? espero 00:43:54

y claro, dices, bueno, ¿podríamos 00:43:55

hacer la demostración de 00:43:58

que los ángulos suman 180? 00:43:59

vale, pues fíjate, podríamos coger 00:44:02

trazar la altura de este triángulo 00:44:04

por el vértice 00:44:06

¿esto lo conocéis? 00:44:07

sí 00:44:10

ah, vale, pues si lo conocéis, pues no lo hago 00:44:10

no, sí, pero yo sí 00:44:14

no, porque lo tengo hecho aquí 00:44:16

en el GeoGebra 00:44:19

super bien hecho 00:44:21

mirad 00:44:23

lo que iba a hacer es esto 00:44:25

doblo la hoja por ahí 00:44:28

¿la veis? 00:44:31

no, la mano un poco al lado 00:44:32

y no la veo 00:44:35

ahora hay que mirar la presentación 00:44:35

¿cómo se mira la presentación ahora eso? 00:44:38

aquí, vale, perdona 00:44:40

mirad, ¿veis que he doblado 00:44:42

por aquí? 00:44:44

Que si queréis lo puedo hacer a mano. 00:44:46

Pero se ve, ¿no? 00:44:48

Sí. 00:44:51

Y sigo doblando. 00:44:52

Y ahora doblaría. 00:44:54

Y sigo doblando. 00:44:56

Y ahora doblaría. 00:44:58

Y los tres ángulos forman 180 grados. 00:45:00

¿Lo veis? 00:45:02

Sí. 00:45:03

Con los críos, esto sería después de haberlo hecho a mano. 00:45:04

Eso está muy bonito, pero... 00:45:08

Y esa presentación de GeoGebra... 00:45:10

donde se puede ver 00:45:13

cuando te dé la presentación 00:45:16

en el enlace 00:45:19

si no, pues lo hacemos a mano 00:45:20

porque a mano tendríamos que trazar 00:45:23

la altura 00:45:25

por aquí 00:45:26

ahora estoy mirando las manos 00:45:28

tendríamos que trazar la altura 00:45:31

ya me he torcido, esto siempre pasa 00:45:33

la verdad 00:45:35

si, me refiero con geogebra 00:45:36

vale, pues con geogebra están en el enlace 00:45:38

lo haríamos así a mano 00:45:41

yo lo hago a mano siempre 00:45:43

no es que con los críos hay que hacerlo a mano 00:45:46

lo dice la ley con herramientas 00:45:48

manipulativas, ¿sabes? 00:45:50

y lo haces a mano y te queda 00:45:52

la demostración, más allá 00:45:53

de decirlo 00:45:55

más allá de decirlo 00:45:57

los críos lo hacen 00:45:59

bien 00:46:01

pues si seguimos 00:46:03

pues podíamos 00:46:05

ahora, usando las varillas que os enseñé antes 00:46:09

clasificar los triángulos 00:46:12

si coges tres varillas iguales, los críos te van a decir 00:46:14

tres varillas iguales, ¿qué nombre le ponemos? 00:46:16

equilátero, si cogen dos varillas iguales 00:46:18

¿qué nombre le ponemos? 00:46:20

porque yo no le digo el nombre, yo digo ¿qué nombre le ponemos? 00:46:22

bueno, ellos ya vienen de primaria con el nombre 00:46:25

aprendido, la verdad 00:46:26

ellos de primaria lo han hecho muy bien 00:46:27

y clasificamos, pero los construimos 00:46:29

no los vemos en la hoja 00:46:32

los construimos, no se tarda nada 00:46:34

yo les doy a cada uno, fijaros, tengo 00:46:35

a cada uno le doy un juego 00:46:38

de varillas y su bolsita 00:46:41

de, no sé si la veis 00:46:43

y su bolsita de esto 00:46:44

y trabajo con ello, en una clase o dos 00:46:46

me hago el triángulo 00:46:48

la bolsita también está en el proyecto sur ese 00:46:50

sí, sí, esto también 00:46:52

está en el proyecto sur 00:46:54

buscar la caja que está infrautilizada 00:46:55

la verdad 00:46:59

y fijaros, luego 00:46:59

por ejemplo en segundos, si quiero realizar una investigación 00:47:02

pues podría preguntar, a ver si 00:47:05

Visualmente, esta es la idea 4, gran idea 4, que es razonar. 00:47:06

Fijaros, a ver si imagináis qué pasa. 00:47:11

Si sobre el lado de un triángulo arbitrario ABC, cualquiera, 00:47:15

en el exterior de éste se construyen los triángulos equiláteros de tamaño al lado, 00:47:19

ABE, BCE, BCD y ACF, 00:47:25

entonces los centros, entendiendo como varicentro o centro, 00:47:29

forman un triángulo equilátero. 00:47:33

si lo dibujáis 00:47:35

un triángulo cualquiera y dibujáis 00:47:36

triángulos equiláteros y marcáis el centro 00:47:38

porque son equiláteros y todos los puntos 00:47:40

notables van a coincidir 00:47:43

pues es un triángulo equilátero 00:47:44

esto es una actividad que yo hago en segundo 00:47:47

o a veces incluso 00:47:51

en primero, solo dibujarlo 00:47:53

demostrarlo no es nada fácil 00:47:55

pero 00:47:57

entre medias pues han entendido 00:47:58

exterior, equilátero 00:48:00

los centros y sale 00:48:03

pues 00:48:05

ese dibujo 00:48:05

¿lo veis? 00:48:09

pues se le atribuye a Napoleón 00:48:11

este descubrimiento, no te lo pierdas 00:48:14

bueno, pues cuando trabajamos el triángulo 00:48:15

hemos trabajado las propiedades 00:48:20

por supuesto, aquí no lo voy a hablar porque yo creo que lo 00:48:22

trabajamos todos, lo de las 00:48:24

alturas 00:48:25

las mediatrices, las bisectrices 00:48:27

aquí yo 00:48:31

me pasaría 00:48:32

al triángulo, me pasaría al 00:48:33

geogebra a muchas aplas que hay 00:48:36

y hacer preguntas como por ejemplo 00:48:38

cuando el ortocentro cae fuera 00:48:40

cuando el ortocentro es un propio 00:48:41

punto del triángulo 00:48:43

la recta de Euler 00:48:45

yo sobre todo 00:48:48

lo trabajo con el geogebra 00:48:50

hay muchos 00:48:52

y luego 00:48:53

también trabajo actividades como esta 00:48:57

por ejemplo 00:48:59

mirar 00:49:00

venga vamos a ver si me respondéis 00:49:02

yo les pongo muchas figuras como esta 00:49:06

en primero de la ESO 00:49:08

¿qué representa M para AB? 00:49:09

el punto medio 00:49:16

el punto medio, muy bien 00:49:16

¿qué representa 00:49:19

la recta MD para AB? 00:49:21

la 00:49:24

mediatriz 00:49:24

la mediatriz 00:49:26

porque me dicen 00:49:29

para AB, ¿no? 00:49:31

muy bien, nombra 00:49:33

dos triángulos rectángulos 00:49:35

AMC 00:49:36

AMC 00:49:39

bueno, AMC 00:49:42

sí, rectángulo 00:49:43

y BMC 00:49:46

y BMC, ¿alguno más? 00:49:48

AMD 00:49:52

y BMD 00:49:52

muy bien 00:49:54

vale, pues yo todo trabajo con ello 00:49:56

o sea, fijaros que tienen que fijarse 00:49:58

en los triángulos definidos por sus vértices 00:50:00

¿qué se puede decir del triángulo BCD? 00:50:02

es isósceles 00:50:14

¿Por qué? 00:50:17

Porque tiene dos lados iguales los que están marcados. 00:50:21

Porque los lados que tiene, tienen tres marquitas para indicarte que son iguales. 00:50:24

Eso hay que decirlo, que los críos no lo saben. 00:50:28

Lo piensan, pero no lo saben. 00:50:30

O, por ejemplo, ¿ves alguna mediana? 00:50:32

Después de haber explicado las rectas del triángulo. 00:50:36

¿Ves alguna mediana? 00:50:39

Si todas las alturas en este caso son medianas, ¿por qué es un equilátero? 00:50:40

Sí, pero hay una por ahí rara. 00:50:44

Sí, seca. 00:50:49

claro, la CK 00:50:50

CK es una mediana, ¿de qué triángulo? 00:50:52

pues de la ACR, ¿no? 00:50:54

es mediana porque fijaros que 00:50:56

me han puesto dos rayitas en los dos segmentos 00:50:58

o puedo preguntar también 00:51:01

a ver que me adelanto 00:51:04

¿a qué es igual a C? 00:51:07

a BC 00:51:12

a BC 00:51:13

y a CD 00:51:14

y a CD 00:51:16

muy bien, esa de CD 00:51:18

es difícil de ver 00:51:21

¿por qué? 00:51:22

porque BC es igual a BCD 00:51:25

sí, pero 00:51:27

efectivamente, pero fijaos en la argumentación 00:51:29

porque tú dices 00:51:32

AC es lo mismo que BC 00:51:33

porque ese triángulo 00:51:35

pues la base es igual 00:51:37

los ángulos son iguales 00:51:41

porque es la mediatriz, correcto 00:51:43

y luego el otro, porque es igual al otro 00:51:45

has hecho ahí dos pasos 00:51:47

ves alguna altura 00:51:49

bueno, que hay mogollón, ¿no? 00:51:50

Vale. Otro ejemplo que sigo es, por ejemplo, saca todas las propiedades que veas aquí. ¿Qué veis? 00:51:52

Es que la verdad que no sé qué quieres decir. 00:52:13

Pues yo te doy una pista. Yo veo que el triángulo ABC es equilátero. 00:52:15

Vale. Y que el triángulo ACE es rectángulo. Y que el triángulo ACD es rectángulo. 00:52:20

Vale. ¿Y el triángulo EDF? 00:52:28

Es rectángulo. 00:52:32

también hay isósceles. ¿Y la recta 00:52:34

AD? 00:52:36

¿La recta cuál? 00:52:38

AD. 00:52:40

¿La recta AD? 00:52:41

¿Qué le pasa? 00:52:45

Es perpendicular a la recta CDF. 00:52:46

Por ejemplo, ¿no? 00:52:49

¿O la recta CD? 00:52:50

La recta CD 00:52:55

es perpendicular a la recta AC. 00:52:57

Muy bien. Es decir, este es un ejercicio 00:53:00

en el que uno tiene 00:53:02

que ver todas las propiedades que pueda. 00:53:04

yo no calculo áreas 00:53:05

son propiedades 00:53:08

paralelismo, perpendicularidad 00:53:10

lados iguales 00:53:13

si es 00:53:15

isórceles, si es escaleno 00:53:16

como el triángulo CFD 00:53:19

que no lo habéis dicho 00:53:21

si o no 00:53:21

es un poco poner en juego 00:53:23

todas las cosas de teoría que hemos contado 00:53:25

de estos hay muchos ejercicios 00:53:29

por ahí y si no 00:53:30

uno se inventa una figura y que empiecen a decir 00:53:32

bien 00:53:34

vale 00:53:38

pues luego nos podemos pasar al cuadrilátero 00:53:40

a ver que os parece 00:53:43

fijaros el cuadrilátero 00:53:44

en contraposición con el triángulo 00:53:46

que hemos visto que es rígido 00:53:51

que tiene condiciones para existir 00:53:53

no se puede hacer un triángulo 00:53:55

con tres segmentos cualesquiera 00:53:57

que sus ángulos suman 180 00:53:59

que es la estructura 00:54:01

más simple que se puede construir 00:54:03

nos pasamos a los cuadriláteros 00:54:05

y por ejemplo, fijaros en las tres 00:54:07

que os tengo puestos ahí 00:54:09

¿son iguales? 00:54:10

no 00:54:13

¿pero tienen las mismas varillas? 00:54:13

tienen el mismo perímetro 00:54:17

¿eh? 00:54:18

sí, tienen el mismo perímetro, pero sí 00:54:20

pero bueno, tienen las mismas varillas 00:54:22

así que resulta que 00:54:24

teniendo las mismas varillas 00:54:26

pueden cambiar de forma 00:54:27

¿eso le pasaba al triángulo? 00:54:29

no, el triángulo no podía cambiar de forma 00:54:31

ya tenemos ahí un punto 00:54:34

del que partir, el cuadrilátero 00:54:37

no es rígido, por eso el cuadrilátero 00:54:39

no se usa en estructuras 00:54:41

si os fijáis en las grúas estas que ponen ahí en las obras 00:54:43

son todo con triángulos 00:54:45

¿por qué? porque no se deforma 00:54:47

a diferencia del triángulo 00:54:48

el cuadrilátero es una forma que se puede 00:54:51

deformar 00:54:53

según sus lados 00:54:55

bueno, pues podemos hacer la clasificación 00:54:56

si me paso a la cámara de manos 00:54:59

la tengo en la cámara 00:55:01

pues podría hacer la clasificación 00:55:04

de los cuadriláteros 00:55:06

pues otra vez por los lados 00:55:08

y ver por ejemplo 00:55:09

una cosa que funciona con los críos mucho 00:55:14

no sé si voy a tener 00:55:16

cuatro verdes aquí 00:55:18

por ejemplo una cosa que funciona 00:55:19

mucho con los críos 00:55:22

es que construyes un cuadrado 00:55:24

bueno me va a faltar una verde 00:55:26

un momento que tengo aquí la caja 00:55:38

mirad, construyes un cuadrado 00:55:40

bueno, lo veis, ¿no? 00:55:43

me voy a pasar 00:56:01

a la cámara de frente 00:56:02

para que me veáis la cara 00:56:03

lo veis el cuadrado, ¿no? 00:56:04

y entonces le dices al crío 00:56:08

venga, estar atentos 00:56:10

¿ahora qué es? 00:56:12

ahora es un rombo 00:56:16

se lo dije a los críos 00:56:17

pero vamos a ver 00:56:19

si yo no he hecho nada, ¿esto qué es? 00:56:21

lo que pasa es que es un rombo 00:56:25

pero bueno, si es lo mismo 00:56:26

¿qué define un rombo? 00:56:28

bueno, ¿qué define un rombo? 00:56:32

a lo mejor tú estás llamando a rombo 00:56:34

a esto a lo mejor, ¿no? 00:56:36

¿sí o no? 00:56:39

sí, pero si te fijas 00:56:40

lo que dices del rombo 00:56:42

lo cumple este también 00:56:43

bueno, aquí se crean cosas interesantes 00:56:45

porque claro, deforman y quieren saber 00:56:48

y surge un poco 00:56:49

¿qué nombre le ponemos a cada figura? 00:56:51

porque van poniendo varillas más grandes 00:56:53

más pequeñas, hasta la actividad guiada 00:56:56

hasta que, bueno, clasificamos 00:56:58

según sus lados 00:57:00

y siempre aparece una figura 00:57:01

rara que la voy a dejar 00:57:03

para el final 00:57:06

bueno, esto es la clasificación 00:57:06

estándar, pero a mí la que me gusta 00:57:10

por ejemplo, es esta 00:57:12

que siempre clasificamos 00:57:15

los cuadriláteros fijándonos en sus lados 00:57:19

y en sus ángulos, pero 00:57:21

¿quién de vosotros hace 00:57:23

la clasificación de los cuadriláteros 00:57:25

según las diagonales? 00:57:27

que levante la mano 00:57:29

vamos a explorar 00:57:31

bueno, si lo hacéis 00:57:38

porque si lo hacéis pues 00:57:41

estropeáis aquí el tema 00:57:42

yo por lo menos es como una 00:57:45

consecuencia, pero comienzo 00:57:49

por los lados, luego 00:57:51

después 00:57:52

pues mira, con este material 00:57:54

yo lo que hago es, me llevo 00:57:57

me llevo 00:57:59

mi goma, ¿la veis? 00:58:01

Y me construyo un cuadrilátero como este. 00:58:04

Y le digo, oye, que ahora el cuadrilátero no van a ser las varillas, van a ser las gomas. 00:58:12

¿Lo veis? 00:58:18

¿Todo el mundo entiende lo que estoy haciendo? 00:58:21

Es que el cuadrilátero ahora es este. 00:58:24

Y empezamos a investigar. 00:58:28

Por ejemplo, las diagonales se cortan, como en este ejemplo. 00:58:31

¿Cómo se pueden cortar las dos diagonales? 00:58:37

Pues, ¿perpendicular o no perpendicular? 00:58:40

Vale. 00:58:45

Bueno, lo he hecho aquí. 00:58:45

Se pueden cortar en el punto medio, ¿lo veis? 00:58:48

En el punto medio. 00:58:54

O, y pueden cortarse de forma perpendicular, ¿qué figura sale entonces? 00:58:56

Si se cortan en el punto medio y son perpendiculares. 00:59:02

Un cuadrado. 00:59:11

Un cuadrado. 00:59:12

Si son iguales. 00:59:12

Si son iguales. 00:59:13

pero ¿y si no son perpendiculares? 00:59:14

pues la goma 00:59:18

fijaros, te permite 00:59:19

esto estáis viendo aquí la raya esta 00:59:20

la goma te permite hacer así 00:59:22

y ahora son perpendiculares 00:59:24

ahora ¿y qué figura sale? 00:59:27

rectángulo 00:59:32

un rectángulo, con lo cual 00:59:32

las diagonales de un rectángulo se cortan 00:59:34

en el punto medio, pero no forman 90 grados 00:59:37

también puede hacer que se corten solo en un punto medio 00:59:39

¿eso qué significa? 00:59:43

pues que 00:59:45

a ver, tengo aquí esta 00:59:46

a ver si me vale 00:59:51

pues significa que una varilla 00:59:52

está en un punto medio 00:59:55

y la otra no 00:59:57

aquí las he cambiado 00:59:58

¿veis? 01:00:01

¿qué figura geométrica es esta? 01:00:05

cuadrilátero 01:00:11

hombre, cuadriláteros son todos 01:00:12

son cuatro lados 01:00:15

sí, trapezoide, ¿no? 01:00:15

pero bueno, es verdad que lo dicen los alumnos 01:00:17

si la pongo así, ¿qué creéis que sale? 01:00:20

es un trompeto de vida 01:00:22

o sea, es una cometa, ¿no? 01:00:23

sí, es un romboide 01:00:26

bueno, es un romboide 01:00:29

pero que tiene nombre, se llama cometa 01:00:30

se llama cometa la forma 01:00:32

sí, porque parece una cometa 01:00:34

¿a que sí? 01:00:36

pero fijaros en una cosa 01:00:37

hemos dicho que solo está en el punto medio de la blanca 01:00:38

y no en el punto medio de la otra 01:00:41

y además se cortan a 90 grados 01:00:43

pero que pasa si no se cortan a 90 grados 01:00:47

que sale 01:00:52

no sale una cosa muy definida 01:00:55

que figura es esta 01:01:02

es un romboide 01:01:04

no tiene nada paralelo 01:01:08

es un trapezoide 01:01:11

entonces resulta que un trapezoide 01:01:16

tiene las diagonales 01:01:18

que no se cortan en un punto medio 01:01:19

y no se cortan a 90 grados 01:01:22

y si se cortan a 90 grados 01:01:26

es la cometa, pero ¿qué pasa si no se 01:01:29

cortan en ningún punto medio? 01:01:31

porque aquí estamos 01:01:34

en el punto medio de la blanca 01:01:35

pero no en el de la amarilla 01:01:36

ahora dice la clasificación 01:01:39

en ningún punto medio, todo esto explorando con los alumnos 01:01:40

vale, pues quito el punto medio 01:01:43

del blanco y lo pongo aquí 01:01:45

por ejemplo, bien 01:01:47

mirad 01:01:53

si no se corta, si no son perpendiculares 01:01:54

¿qué figura? ¿cómo clasificáis esta figura? 01:01:57

sí, trapezoide 01:01:59

trapezoide, otra vez 01:02:09

bueno, aquí, vale 01:02:11

y si se corta a 90 grados 01:02:13

pues parece que es un trapecio, ¿no? 01:02:15

no 01:02:25

otro trapezoide, ¿no? 01:02:26

¿lo veis? 01:02:30

todo esto gastó 01:02:34

lo menos dos clases con ellos 01:02:35

explorando 01:02:37

y al final, si miráis 01:02:38

la presentación 01:02:41

pues resulta que los rectángulos 01:02:42

y los romboides 01:02:45

tienen las diagonales que se cortan en el punto medio 01:02:46

y no forman 90 grados 01:02:52

las cuadrados y los rombos 01:02:54

dependiendo del tamaño de las diagonales 01:02:57

son polígonos de cuatro lados 01:02:59

que sus diagonales se cortan en el punto medio 01:03:02

formando 90 grados 01:03:06

los trapezoides salen diagonales 01:03:08

que se cortan en un solo punto medio 01:03:13

y no son perpendiculares 01:03:16

las cometas 01:03:18

las cometas 01:03:20

son 01:03:23

cuadriláteros 01:03:24

que se cortan formando 90 grados 01:03:28

pero solo en un punto medio 01:03:30

y sin meterme mucho en medida 01:03:32

¿cómo calcularía el área de este polígono? 01:03:38

¿lo veis? 01:03:46

sin saber fórmula, yo no le doy la fórmula del área 01:03:50

¿cómo calcularía el área de esta figura? 01:03:52

con triángulos 01:03:55

con triángulos 01:03:56

bueno, y como decía Julio 01:03:59

en medida, ¿qué medidas pondrías 01:04:01

aquí para calcular el área? 01:04:04

pues las diagonales 01:04:07

la diagonal y la mitad de otra diagonal 01:04:09

las diagonales, muy bien 01:04:11

muy bien, y el que ha dicho 01:04:13

con triángulos, ¿qué harías? 01:04:15

pues tengo dos triángulos 01:04:22

iguales arriba, calcularía el área 01:04:23

de un triángulo, tengo dos triángulos 01:04:25

iguales abajo, calcularía 01:04:27

el ángulo del segundo triángulo 01:04:29

lo sumaría y lo multiplicaría por 2 01:04:31

muy bien, fenomenal 01:04:33

y si hiciéramos esto, por ejemplo 01:04:35

y esto lo pusiéramos 01:04:37

lo metiéramos en un rectángulo 01:04:39

que no me va a dar, pero 01:04:40

¿qué área formaría 01:04:42

el rectángulo? 01:04:45

a ver 01:04:48

no me va a dar, pero haceros una idea 01:04:48

¿entendéis lo que estoy diciendo? 01:04:51

en lugar de multiplicar por 2, multiplica por 4 01:04:58

dos cometas 01:05:00

son dos cometas 01:05:02

es decir, si multiplico la diagonal mayor 01:05:04

por la diagonal menor 01:05:06

¿qué me sale? 01:05:08

el área del rectángulo 01:05:11

¿verdad? 01:05:13

pero es que por lo que habéis dicho 01:05:15

de los triángulos 01:05:16

realmente hay dos cometas ahí dentro 01:05:17

¿entendéis lo que digo? 01:05:19

sí 01:05:25

sí 01:05:26

no me ha hecho falta explicar la fórmula del área 01:05:26

ha hecho entender bien 01:05:30

las figuras y sus propiedades 01:05:32

bueno, si sigo con la clasificación 01:05:34

pues ahí tenéis trapezoides 01:05:37

y bueno, yo esto es una actividad 01:05:39

que la tengo ahí guiada en segundo 01:05:41

la hice el año pasado 01:05:43

porque me tocó dar segundo 01:05:44

y como me gusta mucho, pues la di en segundo 01:05:47

porque como sé que no la había andado en primero 01:05:48

y ahora vienen 01:05:50

preguntas para pensar, venga 01:05:53

uy, uy, uy, que veis 01:05:55

¿pueden no cortarse las diagonales de un cuadrilátero? 01:05:56

¿pueden no cortarse 01:06:08

las diagonales de un cuadrilátero? 01:06:09

o sea, qué pregunta, ¿eh? 01:06:10

¿no habéis creído nunca? 01:06:15

si es convexo, ¿no? 01:06:18

si es concavo, digo, si es concavo, sí 01:06:20

muy bien 01:06:22

fijaros, pues eso lo descubrieron 01:06:25

mis alumnos con la gomita 01:06:28

porque pusieron 01:06:29

voy a hacer 01:06:31

un cuadrilátero, porque al poner 01:06:34

las gomas, por ejemplo, si ponéis 01:06:43

este, pues las diagonales 01:06:45

estas se salen fuera, esta está fuera 01:06:48

¿lo veis? ¿me veis la cara ahora? 01:06:50

fenomenal, también una cosa 01:06:55

y vale, pues fijaros 01:06:57

como los críos con su gomita 01:06:59

van trabajando 01:07:01

¿lo veis? 01:07:03

ahora en la presentación 01:07:05

sí 01:07:06

bueno, la goma se la construyen ellos 01:07:07

ellos tienen su kit 01:07:11

y fijaros lo que descubrió uno 01:07:12

¿veis el polígono? 01:07:15

es un polígono cóncavo, porque acordaos 01:07:20

el polígono es la goma 01:07:22

y las varillas ahí están haciendo de diagonal 01:07:23

¿bien? 01:07:27

Y ahora otra pregunta, bueno, aquí por ejemplo, si tenéis ordenadores, la posibilidad, pues podéis ir a esta actividad, que está muy interesante, porque lo que le pide es que dibuje un cuadrado, ¿vale? 01:07:31

Y entonces el crío pone aquí y va moviendo hasta que dibuja un cuadrado. 01:07:52

Comprobar. Está bien, es un cuadrado. 01:07:58

Puede ver sus diagonales, puede ver sus ángulos y en este caso puede ver área. 01:08:01

¿Y cómo sería un rectángulo? 01:08:05

Bueno, pues imaginaos que ponen así. 01:08:07

Comprobar. No está bien. Esto es un rectángulo. 01:08:09

Puede ver sus diagonales, puede ver sus ángulos, puede ver su área y un rombo. 01:08:13

aquí tienes que saber muy bien 01:08:20

lo que definió un rombo para poder dibujarlo 01:08:24

¿queréis que esto es un rombo? 01:08:27

no tienen los lados iguales 01:08:35

es verdad 01:08:37

¿así? 01:08:38

¿así? 01:08:44

bueno, vamos a ponerlo así, que se vea bien el rombo, ¿no? 01:08:48

¿esto es un rombo? 01:08:51

vamos a comprobarlo 01:08:53

pues sí, es un rombo 01:08:54

¿y un romboide? 01:08:55

¿esto es un romboide? 01:09:03

muy bien, bueno, pues aquí 01:09:08

podemos experimentar 01:09:10

para ver si el alumno de verdad 01:09:13

ha comprendido bien 01:09:16

la clasificación 01:09:17

a ver si me sale, esto es un trapecio 01:09:19

vamos a comprobar 01:09:23

¿cómo tendrían que ser sus diagonales? 01:09:24

pues ahí están 01:09:31

¿se cortan en los puntos medios? 01:09:31

no, ¿se cortan formando 90 grados? 01:09:35

no, ¿lo veis? 01:09:37

esto ya 01:09:43

está hecho, quiero decir 01:09:43

y con las pizarras 01:09:45

teleinteractivas que tenemos todos 01:09:47

no cuesta nada ponerlo, ahí tenéis el enlace 01:09:49

bien, pues sigo 01:09:52

y ahora otra pregunta, venga 01:09:58

¿puede la diagonal estar fuera del 01:10:04

cuadrilátero? es difícil 01:10:06

¿eh? ¿crees que sí? ¿crees que no? 01:10:21

todas no, ¿no? 01:10:34

todas no, bueno 01:10:37

como no tenéis las varillas no podéis hacerlo, la verdad 01:10:39

pero yo sí 01:10:41

entonces fijaros 01:10:42

mirad 01:10:44

¿Veis este cuadrilátero, no? 01:10:47

Que sería un trapecio si lo pongo así 01:10:52

¿Qué pasa si hago así? 01:10:53

¿Qué pasa si hago así? 01:11:00

¿Qué figura es esta? 01:11:03

¿Esto es un cuadrilátero? 01:11:10

Yo diría que no 01:11:16

¿Pero si tiene cuatro lados? 01:11:17

Yo diría que no 01:11:19

¿Tiene cuatro lados y cuatro ángulos, no? 01:11:20

Yo no cuento cuatro lados, yo cuento más de cuatro lados 01:11:23

No, porque si te fijas 01:11:26

Yo no he puesto aquí 01:11:28

la chincheta de vértice 01:11:29

mira 01:11:31

vértice tiene 01:11:33

uno, dos, tres, cuatro 01:11:35

yo no lo consideraría 01:11:37

un cuadrilátero 01:11:41

yo tampoco 01:11:42

hay seis ángulos 01:11:44

pues tiene nombre, es un cuadrilátero 01:11:45

tiene nombre 01:11:51

¿lo digo? 01:11:54

si por favor 01:11:57

esto sale en clase cuando lo pones así 01:11:58

sale así 01:12:00

¿Lo veis? 01:12:01

No lo mismo. 01:12:02

Súbele un poquito más. 01:12:02

Ah, vale. 01:12:04

¿Lo veis? 01:12:04

Sí. 01:12:06

Se lo he cambiado de color. 01:12:06

Fijaros, si atendemos a cuatro lados con sus cuatro vértices, yo tengo aquí un vértice, 01:12:09

otro vértice, otro vértice, otro vértice, pero aquí no hay vértice. 01:12:16

¿Sí o no? 01:12:21

Tengo un ángulo que forma en dos lados, otro ángulo que forma en dos lados con su vértice 01:12:22

en medio, otro ángulo que forma este lado con este lado y su vértice, y este ángulo 01:12:26

que forma este lado, con este lado 01:12:32

y su vértice 01:12:34

esto cumple la definición de cuadrilátero, ¿no? 01:12:34

bueno, pero es la definición de cuadrilátero 01:12:42

que ya me has confundido 01:12:44

pues cuatro lados, ¿no? 01:12:45

con sus cuatro ángulos situados en los cuatro puntos 01:12:47

del vértice 01:12:49

de hecho, si miráis en la presentación 01:12:50

ahí tenéis un cuadrilátero que se llama cruzado 01:12:55

este no aparece nunca en los libros 01:12:57

pero ¿y cómo se... 01:13:00

o sea, ¿cómo se define un vértice? 01:13:01

porque para mí un vértice es donde se juntan 01:13:04

dos lados, y ahí se juntan 01:13:05

dos lados en un punto donde no es el vértice 01:13:07

bueno, pero yo he generado cuatro 01:13:10

¿cuántos vértices tienes? 01:13:11

con sus cuatro ángulos 01:13:14

pues yo entiendo que ahí 01:13:15

ese sería un vértice que tú no estás 01:13:17

viviendo como vértice 01:13:19

pero en realidad, ¿cómo definimos vértice? 01:13:21

un vértice es un punto donde se cortan los lados 01:13:24

y ese punto 01:13:25

es un vértice puesto que se cortan los lados 01:13:27

y por tanto ya no es un cuadrilátero 01:13:29

así lo veo yo 01:13:32

si te vas a la documentación 01:13:33

el vértice es eso 01:13:36

pero yo defino cuatro vértices 01:13:38

pero ese quinto no lo defino 01:13:39

si lo defines 01:13:41

ya serían dos triángulos 01:13:44

claro 01:13:45

y si no lo defines, ¿qué figura es si no lo defines? 01:13:46

¿esto qué es? 01:13:50

pero eso es en el plano 01:13:53

esos dos lados se están cortando 01:13:54

en el plano 01:13:56

en el plano, mira 01:13:57

estamos hablando de una figura en plano 01:13:59

voy a buscar la definición de vértice 01:14:01

búscalo, búscalo, mira 01:14:09

ahí donde está 01:14:10

mira, cóncavo, converso y cruzado 01:14:19

¿qué pone de vértice? 01:14:24

mira, pone que es el punto 01:14:30

de intersección o unión donde se encuentran 01:14:32

dos lados consecutivos de la figura 01:14:34

es verdad que son consecutivos y en este caso 01:14:36

no lo son 01:14:38

claro, por eso no va un vértice ahí 01:14:39

bueno, pues bien, bien saber eso 01:14:41

este es un cuadrilátero 01:14:44

que nunca se explica 01:14:46

y que cuando usas esto 01:14:47

sale de forma natural 01:14:49

porque los críos hacen así 01:14:52

van clasificando, van poniendo nombres 01:14:53

y de pronto hacen así 01:14:55

¿esto qué es? 01:14:57

esto no viene en los libros 01:15:03

yo no he visto los libros de efectos normales 01:15:04

y se llama polígono cruzado 01:15:07

cuadrilátero cruzado 01:15:09

cuadrilátero, perdón, cuadrilátero cruzado 01:15:12

¿lo veis? 01:15:14

y sale 01:15:14

a mí me sale siempre 01:15:17

los críos, empiezan a variar 01:15:20

que si ahora lo pongo así, que qué es esto 01:15:22

que qué es lo otro, ponemos nombres, los clasificamos 01:15:24

si hacen lo mismo, los agrupamos 01:15:26

en un montón, y al final siempre sale este 01:15:28

y es un polígono cruzado 01:15:30

existe, tiene nombre 01:15:33

es una cosa que hemos aprendido 01:15:35

por lo menos yo no lo conocía 01:15:38

se sale de lo estándar 01:15:40

pues nunca se explica esto 01:15:42

¿vale? 01:15:46

mirad, otra actividad que hago mucho 01:15:47

y que me gusta y que le dije a Julio 01:15:48

que por favor no la contara 01:15:50

porque me la dejara a mí 01:15:51

es la mitad del cuadrado 01:15:53

venga, ahora me gustaría que con este enunciado 01:15:54

hicierais un dibujo 01:15:57

de cómo dividiréis un cuadrado 01:15:59

en dos partes iguales 01:16:02

voy a leer el enunciado en voz alta 01:16:03

para que esté pendiente 01:16:04

dado un cuadrado 01:16:05

una forma de construir dentro de él 01:16:06

un polígono cuya área sea la mitad 01:16:08

consiste en tomar los puntos medios 01:16:10

de dos lados opuestos 01:16:12

y unirlos con un segmento 01:16:13

como viene en el dibujo 01:16:16

investiga otros procedimientos 01:16:17

¿cómo dividir eso otra vez? 01:16:19

pues por la diagonal 01:16:26

pues por la diagonal 01:16:27

mira que previsibles sois 01:16:29

¿vale? 01:16:30

¿y el tercero, el rojo? 01:16:33

¿es la mitad del cuadrado? 01:16:35

hombre, como mitad del cuadrado se pueden hacer otros muchos 01:16:38

pero no tienen 01:16:41

ni el tercero ni el cuarto 01:16:42

estás generando dos triángulos iguales 01:16:44

estás generando 01:16:48

dos espacios con la misma área 01:16:49

pero no son triángulos iguales 01:16:51

pero dicen dos partes iguales de igual área 01:16:53

¿no? 01:16:55

un polígono cuya área sea la mitad 01:16:57

un polígono cuya área sea la mitad 01:16:58

vale, vale, entonces sí 01:17:00

¿el tercero es la mitad? 01:17:04

sí 01:17:07

todos son la mitad, cualquier triángulo que se forme 01:17:07

todos son la mitad 01:17:10

correcto, incluso si hiciéramos 01:17:11

esto usando los polígonos cruzados 01:17:14

también 01:17:15

¿lo veis? 01:17:17

incluso el último, si animáramos 01:17:19

el punto que se moviera y saldrían todos 01:17:22

esos triángulos, todos esos triángulos son la mitad 01:17:23

fijaros, esta es una actividad que yo a los niños 01:17:25

en primero de la ESO 01:17:27

les pido 20 formas 01:17:28

distintas de hacer esto 01:17:31

¿es obligatorio 01:17:33

que la forma 01:17:37

de cortarlo sea recta? porque si podemos 01:17:39

utilizar curvas 01:17:41

sí, sí, sí, porque dice 01:17:42

porque me han anunciado lo que dice 01:17:44

a ver, a ver 01:17:46

¿consiste en? ¿polígono? 01:17:49

un polígono, un polígono, nos piden un polígono 01:17:53

un polígono, vale 01:17:54

fijaros, aquí esta actividad 01:17:56

consiste en que el niño 01:17:59

yo le pido 20 formas 01:18:01

hay más, ¿eh? 01:18:02

20 formas, y tienen que 01:18:04

primero decirlo 01:18:07

porque por ejemplo, para hacer el verde 01:18:08

pues te dicen, dibuja un triángulo 01:18:11

que esté de abajo 01:18:13

a la mitad del de arriba 01:18:14

y tú dices, eso no puede ser 01:18:16

entonces yo les hago la broma 01:18:18

de, imagínate que estoy 01:18:20

en China con el teléfono 01:18:23

dime que no tengo que dibujar 01:18:24

pero dibujo en cuadrado, luego esto 01:18:26

aquí que trabajas también la comunicación 01:18:28

punto medio, la bisectriz 01:18:31

la mediatriz, no sé qué, vale 01:18:32

¿todos estos son la mitad también? 01:18:34

bueno, los de arriba, ¿el azul 01:18:41

es la mitad? obviamente, ¿no? 01:18:43

¿el verde es la mitad? 01:18:45

¿el rojo? 01:18:47

Sí, sí, sí. 01:18:49

¿El naranja? 01:18:51

También. 01:18:52

¿Y el gris de abajo? 01:18:53

Sí, sí. 01:18:59

Como pista te diré que el gris de abajo es el azul desplazado. 01:19:00

Claro. 01:19:05

¿Y el verde de abajo? También, ¿verdad? 01:19:08

Sí. 01:19:10

¿Y el marrón? 01:19:10

Sí, sí es. 01:19:16

Si es el mismo negro, o sea, el negro o gris, no sé, yo lo veo negro. 01:19:18

pero movido un poquito 01:19:22

pues sí 01:19:25

¿y la cometa? ¿cómo la dibujaríais 01:19:26

primero? 01:19:29

vale, tiene la misma altura 01:19:33

o sea, si tomamos como altura 01:19:35

la vertical 01:19:37

¿cómo describiríais el proceso de dibujar 01:19:37

el morado? 01:19:42

dibujamos un cuadrado, hay que empezar así 01:19:46

¿y ahora? 01:19:48

en los puntos medios 01:19:51

hacemos los vértices de arriba y de abajo 01:19:52

y de los lados pues en 01:19:54

Diríamos en los puntos medios de lados opuestos, ¿no? 01:19:56

Sí. 01:19:59

Vale. 01:20:01

¿Y luego los otros dos puntos? 01:20:02

Da un poco igual. 01:20:04

Pero... 01:20:07

Que estén tocando con el cuadrado, eso sí. 01:20:07

Pero los dos puntos que están en horizontal, por así decirlo, tienen una característica. 01:20:09

Que tienen que estar a la misma altura. 01:20:15

No tienen por qué, ¿no? 01:20:16

No tienen por qué. 01:20:18

Esa es muy buena. 01:20:19

No tienen por qué, la verdad. 01:20:20

No tienen por qué. 01:20:22

Vale, pues seguimos. 01:20:23

Mira, ¿cuántos llevamos ya? 01:20:24

1, bueno porque este consideramos que es todo el mismo 01:20:26

¿no? o hay dos modelos 01:20:29

3, 4 01:20:31

5, 6 01:20:32

7, 8, 9, 10 01:20:34

11, ¿y estos? 01:20:36

¿son la mitad? 01:20:44

¿de área? 01:20:46

y ya cuesta verlo ¿eh? 01:20:49

este es un trabajo estupendo y cuando haces 01:20:56

este trabajo los críos ven 01:20:58

el área de los paralelogramos y se olvidan 01:20:59

de la fórmula y lo que hacen es 01:21:02

cogen el paralelogramo que tienen 01:21:04

si ven que tienen 01:21:05

paralelos o cualquier regularidad 01:21:06

lo meten en un cuadrado y te sacan 01:21:08

la fórmula, el área 01:21:10

sin utilizar ninguna fórmula prácticamente 01:21:12

fijaros 01:21:15

es un cuarto 01:21:16

de la diagonal 01:21:18

lo que le estás quitando a cada lado 01:21:19

entonces fijaros, este lo he puesto así un poco 01:21:22

para razonar con ellos 01:21:24

así es como se construiría 01:21:26

tendríamos que decirle, traza un polígono uniendo 01:21:28

traza una diagonal 01:21:30

traza el punto medio de la diagonal 01:21:33

y luego el punto medio de la diagonal 01:21:36

y uno de los vértices 01:21:38

y así sacamos los dos puntos del rombo 01:21:39

y ahora traza el polígono uniendo 01:21:42

un vértice, la cuarta parte 01:21:44

de la diagonal, el otro vértice 01:21:46

la otra cuarta parte de la diagonal 01:21:48

y ahora argumentame 01:21:51

que eso es la mitad 01:21:53

el triángulo tiene la mitad de la base 01:21:53

y la misma altura 01:21:58

quiero decir que el triángulo grande 01:21:59

si, a mi por ejemplo 01:22:02

hay niños que me han dicho este dibujo 01:22:04

profe, es que ese triángulo verde 01:22:07

y ese triángulo morado 01:22:09

tienen el mismo área 01:22:10

porque tienen la misma base 01:22:11

que es un cuarto de la diagonal 01:22:14

y la misma altura 01:22:15

y luego este por ejemplo 01:22:17

esto es la mitad del cuadrado 01:22:22

si por lo menos 01:22:25

si nos hemos quedado en la misma recta 01:22:28

esa que habías construido antes 01:22:31

que era como en un 01:22:32

en el cuarto de la diagonal 01:22:33

¿no? 01:22:38

si, si nos quedamos en esa misma 01:22:40

eso es, entonces si 01:22:42

¿veis la cantidad 01:22:44

de razonamiento que hay que hacer aquí? 01:22:47

y de verbalizar 01:22:49

yo a los críos les pido 01:22:50

que me lo hagan en papel 01:22:52

con la foto, las instrucciones de cómo 01:22:54

se construye y la justificación 01:22:56

de que es la mitad 01:22:58

es un ejercicio brutal 01:22:59

porque solo que sepan 01:23:02

construírtelo 01:23:04

o sea, que te den las instrucciones precisas 01:23:05

para construirlo, ya es un ejercicio 01:23:08

de geometría brutal, punto medio 01:23:10

cuarta parte, diagonal 01:23:12

paralela, perpendicular 01:23:14

luego, otro ejercicio que me gusta 01:23:16

mucho, es este 01:23:21

este es un puzzle que lo tengo 01:23:22

se lo doy primero así entero 01:23:25

y aunque me voy a meter en medida 01:23:27

pues le pregunto a los críos 01:23:29

¿cuál es el área del triángulo azul? 01:23:33

bueno es super fácil 01:23:35

porque es base 01:23:38

por altura ¿no? 01:23:39

y el triángulo verde 01:23:42

bueno 01:23:44

aquí ya 01:23:46

los lados perpendiculares 01:23:48

es una raya diagonal para ellos 01:23:49

pero siempre hay alguien que dice 01:23:52

bueno profe pero si me giro la cabeza 01:23:54

y lo veo 01:23:56

que el lado del cuadrado es la base 01:23:57

la altura 01:23:59

es 4 ¿no? 01:24:00

¿y cómo sacamos el área de la roja? 01:24:03

el área del cuadrado 01:24:19

menos la de los dos triángulos 01:24:20

correcto, el área del cuadrado menos la de los dos triángulos 01:24:22

muy bien, pero fijaros lo que hacen los críos 01:24:25

que no sé si voy a intentar 01:24:27

voy a ser capaz de explicarlo, por ejemplo 01:24:28

para calcular el área del triángulo verde 01:24:30

lo que me hacen es 01:24:32

el rectángulo 01:24:34

después de haber hecho la mitad del cuadrado 01:24:35

su mente se vuelve super cuadrada 01:24:38

y entonces lo que hacen es 01:24:41

¿veis el triángulo verde? 01:24:43

lo que hacen es el rectángulo que lo contiene 01:24:45

entonces queda acá un cuadradito azul 01:24:47

digo, un triangulito azul 01:24:51

y un triangulito rojo 01:24:52

que para ellos es súper fácil porque la base y la altura 01:24:54

la tienen formando a 90 grados 01:24:56

entonces calculan 01:24:59

en área del rectángulo 01:25:01

y le restan el triángulo azul pequeñito 01:25:02

y el triángulo rojo grande 01:25:06

¿lo habéis entendido? 01:25:08

vale 01:25:10

es que esto lo hay de todo tipo 01:25:11

incluso para calcular la roja 01:25:14

piensan en el 01:25:16

rectángulo que la contiene 01:25:18

y restan el azul y el verde y sacan la roja 01:25:19

o sea 01:25:22

después de haber hecho la mitad del cuadrado y haberse comido la cabeza 01:25:24

con 20 formas diferentes 01:25:26

hay más porque luego 01:25:28

hago simetrías 01:25:30

en el cuadrado 01:25:32

lo vamos a ver en la siguiente 01:25:33

pues su mente se vuelve 01:25:36

en que intentan meterlo en un cuadrado todo 01:25:40

Ahora, y luego, si quiero trabajar también las propiedades geométricas, pues os voy a dejar un enlace para que intentéis resolver esa figura. 01:25:42

¿Se puede construir con esas tres piezas un rectángulo? 01:25:57

Os he puesto en el chat el enlace, que es parecido al anterior. 01:26:03

¿Quién traes? 01:26:15

Mira, él se ha entrado. 01:26:18

Bueno, no sé si conocéis esto que estáis haciendo, es una funcionalidad de GeoGebra, se llama Aula GeoGebra. 01:26:23

pues resulta que tú haces un dibujo en GeoGebra 01:26:27

y le das al botón de crear clase 01:26:31

y automáticamente te crea un enlace 01:26:33

los alumnos entran 01:26:35

y los ves en tiempo real 01:26:36

por ejemplo, viendo esta actividad 01:26:38

aquí tenéis 01:26:42

el cuadrado 01:26:44

y ahora yo os digo 01:26:46

bueno, tenéis que conseguir un rectángulo 01:26:47

con estas tres piezas 01:26:49

el punto verde gira 01:26:51

a lo mejor no lo conseguís exacto 01:26:53

y el punto rojo traslada 01:26:56

¿cómo conseguiréis un rectángulo? 01:26:57

a lo mejor a algunas no se puede por lo de la simetría 01:27:03

yo que sé, ¿cómo conseguiréis un rectángulo? 01:27:06

si me gusta 01:27:17

Cristina, si 01:27:17

estar visualizando 01:27:18

acordaros, gran idea 01:27:20

visualización y representación 01:27:23

eso que haces tú 01:27:25

lo hacen los críos 01:27:27

venga, a ver quién lo consigue 01:27:28

mira, yo como soy más guay, lo tengo hecho aquí 01:27:32

en papel, no lo veis porque 01:27:35

ahora tengo la cámara, pero voy a poner la cámara de las manos 01:27:41

¿lo veis, no? 01:27:43

y va a surgir 01:27:50

y surge una problemática que es 01:27:51

que hay figuras que no se pueden conseguir 01:27:53

porque hay un movimiento 01:27:55

que aunque tú tengas esta figura 01:27:57

esta 01:27:59

es diferente 01:28:00

¿me seguís? 01:28:02

entonces, ¿cómo haríais el rectángulo? 01:28:10

venga, a ver si lo conseguís 01:28:14

¿no me iréis? 01:28:15

bueno, os dejo mirar 01:28:32

¿veis el rectángulo? 01:28:34

¿lo veis? 01:28:40

esta actividad es súper chula 01:28:41

super chula, incluso si 01:28:42

desimprimes 01:28:44

el puzzle 01:28:45

en 10x10, por ejemplo, o 12x12 01:28:50

lo recortan 01:28:52

una odisea recortarlo 01:28:55

yo tengo aquí 01:28:57

mi caja, la veáis 01:28:59

de esto 01:29:05

de tijeras, de transportadores 01:29:06

de libros de espejos 01:29:09

de gomas, veis 01:29:11

bueno, venga, pues 01:29:12

y un triángulo rectángulo grande 01:29:18

podemos hacer un triángulo rectángulo grande 01:29:20

porque estos dos son pequeñitos 01:29:22

podemos hacer uno grande 01:29:24

venga, sí, Cristina, que te veo que sí 01:29:26

podéis usar el GeoGebra 01:29:29

voy a ver que tal vais 01:29:31

mirad, me voy aquí y veo que tal vais 01:29:32

veo que... 01:29:35

mira, Leticia ha conseguido el rectángulo 01:29:37

¿lo veis? 01:29:39

esto es un recurso cuando no tienes nada 01:29:46

pues lo pones aquí y... 01:29:48

mira, mira, por aquí 01:29:50

Jota, que no sé quién es, ha conseguido 01:29:55

un paralelogramo, ¿lo veis? 01:29:57

bueno, yo proponía 01:30:05

un rectángulo 01:30:06

un gran triángulo rectángulo 01:30:08

que puede ser, a ver si me sale 01:30:11

que puede ser este 01:30:13

creo que será así, me parece 01:30:14

pues no, es así 01:30:19

no, tampoco 01:30:25

así, ¿lo veis? 01:30:29

bueno, si lo pongo en plan bonito 01:30:32

serían unos rectángulos 01:30:34

¿lo veis? 01:30:45

el paralelogramo que ya lo he visto por ahí 01:30:46

y un trapecio isósceles 01:30:48

y un trapecio isósceles 01:30:50

¿cómo lo haríamos? 01:30:53

este es más difícil 01:30:57

a ver si podría ser así 01:30:57

podría ser así 01:31:02

así 01:31:05

trapecio isósceles 01:31:12

¿lo veis? 01:31:14

visualización 01:31:18

segunda gran idea 01:31:19

¿lo veis? 01:31:22

aquí por ejemplo no se podría 01:31:23

aunque parezca mentira este triángulo 01:31:25

no es este 01:31:28

¿bien? bueno, pues aquí 01:31:29

estáis probando 01:31:35

mira, aquí han conseguido el triángulo 01:31:36

grande, Elena, han conseguido el triángulo 01:31:40

grande, que se ve claramente 01:31:42

¿lo veis? bueno 01:31:44

estoy trabajando la representación 01:31:51

trabajando la geometría desde la cabeza 01:31:53

desde la visualización 01:31:55

si os fijáis todavía no he hecho nada 01:31:57

de áreas, ni perímetros 01:31:59

Solo estoy viendo propiedades geométricas que desarrolla, en este caso, de esta actividad, la visualización. 01:32:01

¿Ok? Pues, seguimos. 01:32:09

También, otro... ¿qué hora es? 01:32:17

Otra idea, otro elemento geométrico que podemos tratar en primero. 01:32:24

porque fijaros que el currículum dice figuras en 2D 01:32:31

pero no te dice que 01:32:36

espera que luego vas a los libros y ya te las han clasificado todas 01:32:37

hay que pensar cero 01:32:40

pero no te dice cuáles 01:32:42

como por ejemplo los polígonos cruzados que no ven en ningún libro 01:32:44

o las cometas 01:32:47

que no se mueven porque no aparecen 01:32:49

que también son cuadriláteros 01:32:52

pues voy a usar la circunferencia 01:32:55

aparte de enumerar 01:32:58

el diámetro, la cuerda, el radio 01:33:00

pues podríamos trabajar 01:33:02

he hecho un trago de agua 01:33:03

lo que pasa es que no, porque no me subió el agua 01:33:06

bueno, pues nada 01:33:11

por ejemplo, podríamos decirle a los alumnos 01:33:13

pues coger el compás 01:33:17

¿vale? podéis hacerlo en el cuaderno 01:33:18

no hace falta que tengáis el compás 01:33:21

así a ojo, ¿no? 01:33:23

dice, marca un punto en la hoja 01:33:24

de papel, mira lo voy a hacer yo 01:33:27

Ahora que se me ven las manos. 01:33:33

¿Se me ven las manos o no? 01:33:34

Sí. 01:33:36

Vamos, vamos a un punto. 01:33:37

Ahí. 01:33:39

¿Se ve bien? 01:33:39

Dice, dibuja con el compás varias circunferencias que pase por ese punto. 01:33:42

¿Qué haríamos? 01:33:48

Esta cosa que ya no se usa, mira. 01:34:02

¿Cómo haríamos un...? 01:34:05

Podéis hablar, que no pasa nada. 01:34:06

¿Cómo haríamos para dibujar un punto? 01:34:10

Pues yo pondría aquí el lápiz. 01:34:11

Y aquí el compás. 01:34:14

y haría así, ¿no? 01:34:15

¿Sí o no? 01:34:17

Bueno, ya se me ha abierto o algo. 01:34:19

Y haría otro, ¿verdad? 01:34:22

Y podría hacer otro. 01:34:28

¡Profe, esto no es dibujo! 01:34:34

¿Qué dicen los alumnos? 01:34:37

Dicen, esto no es dibujo, profe. 01:34:43

Digo, sí, esto no es dibujo. 01:34:45

Vale, pues yo hago esto. 01:34:47

Ah, es que no estáis viendo 01:34:49

el enunciado, perdonad, perdonad. 01:34:50

¿Lo veis ahora, no? 01:34:52

Vale, a mí me sale ese dibujo. 01:34:53

con GeoGebra 01:34:56

por ahora vamos a hacer preguntas 01:34:57

vale, ahora haz lo mismo 01:35:00

que antes 01:35:03

pero de forma que todas las circunferencias tengan el mismo radio 01:35:04

¿qué sale? 01:35:07

venga Cristina, activa el micrófono y di algo 01:35:18

a ver que se ve tu cara ahora 01:35:20

es que señor 01:35:23

esto es un poco aburrido ¿no? 01:35:26

¿qué figura queréis que va a salir? 01:35:28

bueno, pregunta, pregunta 01:35:31

antes de hacer eso 01:35:32

¿hay algún patrón en dibujar circunferencias 01:35:33

que pasen por un punto 01:35:36

con cualquier radio? 01:35:38

¿Hay algún patrón? 01:35:39

¿Alguna regla? 01:35:41

No. 01:35:43

La verdad que sale ahí 01:35:44

al tuntún. 01:35:45

Como sale al tuntún, 01:35:48

pues poco podemos ver. 01:35:49

Pero ¿y si le ponemos 01:35:51

la condición de que tengan 01:35:52

el mismo radio? 01:35:53

¿Qué creéis que pasa? 01:35:55

¿Que los centros forman 01:36:00

un triángulo equilátero? 01:36:01

No sé. 01:36:03

Vamos a ver. 01:36:03

Qué bueno, ¿eh? 01:36:05

Conjetura. 01:36:06

Competencia número 3. 01:36:08

Vale. 01:36:10

Yo voy a fijar este radio, a ver que me dé, voy a fijar este radio, ¿vale? 01:36:11

Venga, lo pongo aquí y marco, no lo veo, ¿eh? 01:36:15

Espera un segundo, que voy a marcar el punto que no lo veo. 01:36:27

Bueno, estará por aquí, ¿no? 01:36:33

Vale. 01:36:35

Es que no lo veo en tu dibujo, ¿eh? 01:36:37

¿Eh? 01:36:39

Que no se ve mucho lo que marca el compás. 01:36:40

No, no se ve, ¿verdad? 01:36:43

Así es que lo vamos a marcar aquí antes de girar. 01:36:45

Vale, con el mismo radio. 01:36:48

Voy a poner aquí otro. 01:36:50

con el mismo radio 01:36:56

alguien sabe lo que va a salir 01:37:02

alguien sabe lo que va a salir 01:37:08

lo intuye 01:37:19

alguna intuición 01:37:20

uy, esa visión espacial 01:37:29

y si algo así, por casualidad 01:37:34

a ver, ¿qué sale? 01:37:44

no se te oye 01:37:58

Leticia 01:37:59

no, que no se veía 01:38:03

ahora sí se ve 01:38:06

¿dónde están los centros de esas circunferencias? 01:38:07

formando que 01:38:10

otra circunferencia 01:38:13

¿a que si? 01:38:18

bueno, en esas 01:38:20

creo que habéis pensado que formaba 01:38:21

¿no? 01:38:24

¿quién ha dicho lo del triángulo? 01:38:26

lo he dicho yo 01:38:31

pero pensaba en tres circunferencias 01:38:31

no lo he pensado bien 01:38:34

pues mirad, yo lo he hecho con geogebra 01:38:35

y mirad lo que sale, ¿lo veis? 01:38:38

bueno, pero has hecho una conjetura 01:38:41

y le hemos comprobado que no sale 01:38:42

es un triángulo, ¿no? 01:38:44

Claro, cuando tú haces esta pregunta, 01:38:47

dices, ¿cuántas circunferencias? 01:38:50

Bueno, respondiendo a la... 01:38:53

por contaros un poco la secuencia, ¿no? 01:38:54

¿Cuántas circunferencias pasan por el mismo punto? 01:38:56

Infinitas. ¿Por qué? 01:38:59

Porque puedo elegir infinitos centros. 01:39:01

Cada centro genera una circunferencia, 01:39:03

te dicen los críos. 01:39:05

Vale, cuando le pones la restricción, 01:39:06

¿cuántas podéis dibujar ahora? 01:39:08

Pues infinitas. 01:39:10

y ahora hago la pregunta que os he hecho a vosotros 01:39:11

aquí lo dirijo un poco 01:39:15

¿dónde están los centros? 01:39:16

¿dónde están los centros? 01:39:21

claro, es que yo lo que hubiese hecho al principio 01:39:22

hubiese sido pinchar en el punto 01:39:24

donde estabas, hacer una circunferencia 01:39:26

y luego pinchar en cualquier punto 01:39:28

de esa circunferencia 01:39:30

claro, pero tú sabes 01:39:31

pero los niños no 01:39:34

los niños hay que 01:39:36

guiarles hasta que descubran, oye 01:39:38

es que se está sabiendo siempre el compás 01:39:40

con la misma distancia 01:39:42

¿qué elemento geométrico 01:39:44

tiene esa propiedad que siempre 01:39:46

es la misma distancia a cualquier punto? 01:39:48

la circunferencia 01:39:52

y fijaros la diferencia 01:39:53

esencial entre decírselo 01:39:56

y hacerlo 01:39:58

a lo mejor me decís 01:39:59

bueno, no vale para nada porque esto es perder el tiempo 01:40:01

porque se lo aprenden rápido y ya está 01:40:03

bueno, a lo mejor luego cuando lleguemos 01:40:05

al curso de superiores 01:40:08

pues o no se acuerdan o no se la definen 01:40:09

o vete tú a saber qué 01:40:12

a mí, la experiencia me dice que luego 01:40:13

estas actividades las suelen recordar 01:40:16

al año siguiente 01:40:18

bueno, que vamos a ir acabando 01:40:19

vamos a hacer otra, dice 01:40:24

y con esta acabamos, me parece 01:40:25

venga, ahí va 01:40:28

mierda que me... 01:40:33

se me han estropeado las imágenes, vais a ver la sorpresa 01:40:35

espera, espera, no miréis 01:40:37

pero bueno, que ha pasado 01:40:48

a ver ahora 01:40:49

¿por qué sale esa? 01:40:57

un segundito 01:41:21

a ver ahora 01:41:22

ahora sí 01:41:26

entonces digo 01:41:30

marcar dos puntos en el papel 01:41:32

ponle nombres A y B 01:41:36

y dibuja una circunferencia que pase por los dos 01:41:37

esa ya lo he hecho yo ¿no? 01:41:39

¿cuántas puedes dibujar que pasen por los dos puntos? 01:41:42

venga 01:41:53

que conteste alguien 01:41:53

infinitas 01:41:54

infinitas, fenomenal 01:41:56

no lo voy a hacer, pero 01:41:58

bueno, sí lo voy a hacer, vale 01:42:00

infinitas, ¿no? 01:42:02

cojo el compás 01:42:05

es complicado 01:42:06

que pasen por las dos 01:42:08

¿lo veis? 01:42:09

¿y cómo dibujo ahora otra? 01:42:17

abro el compás, ¿no? 01:42:20

tiene que estar en la mediatriz de las dos 01:42:24

vale, pues ahí, ¿sí o no? 01:42:26

¿lo veis o no? 01:42:29

claro, vosotros ya lo habéis visto enseguida 01:42:30

que sí 01:42:33

y ahora yo digo, marcar los centros 01:42:33

no te pase lo que a mí que con la punta 01:42:38

del compás, bueno ellos como usan cuadernos 01:42:40

aprietan bien, yo es que tengo el folio sobre la mesa 01:42:42

se nota poco 01:42:44

pero 01:42:45

ellos van dibujando los puntos 01:42:46

y yo 01:42:50

sale esto, que era la sorpresa 01:42:50

y ahora esos puntos 01:42:54

qué casualidad que están en una línea 01:42:55

¿cómo se llama esa línea? 01:42:57

Mediatriz. 01:43:01

Bueno, le ponemos nombre. 01:43:03

Mediatriz. 01:43:05

¿Me seguís lo que quiero decir? 01:43:07

Y así podemos trabajar la mediatriz 01:43:09

y la bisectriz. 01:43:10

¿He dicho en algún momento que es la línea 01:43:12

perpendicular que pasa por el punto medio? 01:43:15

No lo he dicho, ¿verdad? 01:43:17

No. 01:43:21

He estudiado la propiedad geométrica porque 01:43:22

esa propiedad geométrica que dice que los puntos 01:43:24

de la mediatriz equidistan a A y a B 01:43:26

a los de dibujo, 01:43:28

bueno, a veces se nos olvida. 01:43:31

Y entonces pues le dices, pues venga, vamos con esta. Vuelve sobre la figura que has dibujado anterior. Dibuja el segmento AB. Llama al centro de las circunferencias y dices, ¿qué distancia hay de OA y de OAB? Pues, ¿qué te dicen? La misma. Y aquí vuelve a trabajar el concepto, la definición geométrica de mediatriz. 01:43:33

¿me seguís? 01:44:00

sí 01:44:03

claro, esto necesariamente es lento 01:44:03

pero para mí construyen más 01:44:08

que yo les dé las definiciones 01:44:13

¿me seguís? 01:44:15

sí 01:44:16

y lo voy a dejar en este punto 01:44:17

porque quería hablar 01:44:26

bueno, lo voy a dejar aquí 01:44:28

¿vale? 01:44:31

era para que me digáis un poco 01:44:31

ahora hablar cinco minutos 01:44:33

en la próxima 01:44:34

la semana siguiente 01:44:37

hablaré de los movimientos 01:44:41

y del espacio 01:44:43

y pues haremos actividades que 01:44:43

fomentan las cuatro grandes 01:44:46

ideas en el espacio 01:44:49

que es un poco 01:44:51

lo que se da en segundo 01:44:53

y ya está, ahora pues si tenéis 01:44:54

cualquier duda o cualquier cosa 01:44:57

pues aquí estoy 01:44:59

yo tengo 01:45:01

una pregunta 01:45:03

un poco en tu programación de aula 01:45:03

en primero 01:45:07

sí 01:45:08

parece que hemos visto 01:45:09

los triángulos 01:45:10

los cuadriláteros 01:45:11

sí 01:45:12

nos faltan los polígonos 01:45:13

que 01:45:14

los polígonos 01:45:14

que no he hecho ninguna 01:45:15

sí 01:45:16

bueno 01:45:17

los polígonos también 01:45:17

¿no? 01:45:18

claro 01:45:19

claro 01:45:20

sí 01:45:20

en tu programación 01:45:21

de aula 01:45:23

¿cuántas sesiones 01:45:24

te puedes llevar? 01:45:25

hombre pues a lo mejor 01:45:27

aquí estoy 01:45:28

en total 01:45:28

sesiones 01:45:29

con todo lo que he hecho 01:45:30

me pueden llevar 01:45:31

tres semanas 01:45:32

tres semanas 01:45:33

sí 01:45:34

ten en cuenta 01:45:36

que construyes con ellos 01:45:37

tampoco hemos visto nada de cálculo 01:45:38

de áreas y cálculo de 01:45:41

es que eso no es geometría 01:45:42

no es geometría 01:45:44

eso es medida 01:45:46

que claro 01:45:47

yo entiendo la confusión porque en el currículum de Madrid 01:45:52

está mezclado la medida con la geometría 01:45:54

pero si te fijas 01:45:56

yo me he centrado en propiedades 01:45:58

geométricas de los elementos 01:46:00

el área y el perímetro 01:46:01

son otras 01:46:04

cosas que tienen 01:46:05

las figuras geométricas 01:46:07

que son las que explicó Julio en el sentido de la medida 01:46:09

bueno y aún así 01:46:12

también hemos visto ciertas áreas 01:46:15

es que a veces 01:46:16

es difícil no mezclar 01:46:19

porque están muy relacionados 01:46:21

pero es verdad que una cosa es 01:46:24

para mí por ejemplo 01:46:26

cuando yo doy geometría en primero y en segundo 01:46:27

intento por un lado 01:46:29

ver las propiedades geométricas 01:46:31

de los elementos para que sepan 01:46:33

luego modelizar para que cuando lleguemos a cuarto 01:46:35

hablemos de perpendicularidad, de paralelismo 01:46:37

y lo tengan en la cabeza 01:46:41

pero claro, también hay que dar 01:46:43

perímetros y áreas, quiero decir, que lo pone ahí la figura 01:46:46

lo que no puede ser, desde mi punto de vista 01:46:49

es que en primero de la ESO, por ejemplo 01:46:51

solo se den perímetros y áreas 01:46:53

y que tampoco te faltan más fórmulas 01:46:54

que las que hemos visto hoy aquí 01:46:59

es que, por ejemplo, mira, con la actividad 01:47:00

del cuadrado, de la mitad del cuadrado 01:47:05

que os he enseñado, se trabajan todas las áreas 01:47:07

todas 01:47:09

porque no he contado la segunda parte que es cuando coges un cuarto del cuadrado 01:47:11

adhieres una figura y haces una simetría y una rotación 01:47:16

y te aparecen banderas y te aparecen figuras 01:47:19

y tienes que justificar el área 01:47:21

esa actividad por ejemplo si la trabajas bien y la trabajas con ello despacio 01:47:23

pues te puede llevar perfectamente un mes 01:47:28

en la que has visto todos los elementos G 01:47:30

la clasificación de los cuadriláteros y los perímetros de las áreas 01:47:33

de los cuadriláteros, de los triángulos y de los polígonos 01:47:36

esa actividad es muy potente 01:47:40

y yo no sé por qué no has hecho 01:47:46

has dicho que en los triángulos 01:47:51

se tienen que cumplir ciertas propiedades 01:47:54

y no lo has dicho en los cuadriláteros 01:47:56

pero también se tienen que cumplir ciertas propiedades 01:47:58

para poder conseguir 01:48:00

hay una actividad súper chula porque 01:48:01

tú le dices por ejemplo a un 01:48:03

a un 01:48:06

en un triángulo 01:48:08

bueno no lo he hecho porque a ver 01:48:10

aquí tengo el tiempo que tengo pero por ejemplo una actividad que hago 01:48:12

que hago con 01:48:14

con los triángulos 01:48:16

las mediatrices de los lados 01:48:20

de un triángulo se cortan en un punto 01:48:22

las mediatrices 01:48:23

de un triángulo 01:48:27

se cortan en un mismo punto 01:48:29

que es el 01:48:31

circuncentro 01:48:32

el circuncentro 01:48:34

y ahora una pregunta 01:48:38

que os hago para investigar 01:48:39

oye las mediatrices de los lados 01:48:41

de un cuadrilátero se cortan en un punto 01:48:43

no 01:48:45

no, correcto, siempre 01:48:59

como que siempre 01:49:02

o sea, tu respuesta es 01:49:05

nunca se van a cortar 01:49:07

no, mi respuesta es que no tiene por qué 01:49:08

no tiene por qué 01:49:10

¿y cuándo sería por qué? 01:49:12

pues que 01:49:15

pues fijaros, mirad 01:49:15

yo me los llevo a 01:49:18

informática, todo depende del grupo 01:49:19

todo depende 01:49:22

del grupo de 01:49:24

de los recursos informáticos 01:49:26

yo ahora estoy en un sitio donde los recursos informáticos 01:49:29

escasean, ¿sabes? 01:49:31

y entonces pues 01:49:33

pero mira, un cuadrilátero 01:49:34

¿lo veis? 01:49:37

¿lo ve? 01:49:40

vale, y como tengo aquí un botón 01:49:41

estupendo que dice mediatriz 01:49:43

pues mediatriz 01:49:45

mediatriz 01:49:46

mediatriz 01:49:48

claramente no se corta 01:49:50

vale, pero puedo mover 01:49:53

esto buscando un cuadrilátero que sí se corten 01:49:55

hombre pues 01:49:58

ahí se cortan 01:49:59

primero lo que tiene que ser 01:50:00

son perpendiculares los lados 01:50:04

no sé, mira, y ahora voy a coger 01:50:05

este punto y lo voy a mover 01:50:07

y voy a activar el rastro 01:50:10

de por donde deja, y voy a intentar moverlo 01:50:11

lo justo para que se sigan cortando 01:50:14

¿me seguís? 01:50:16

mira, hago así 01:50:18

y 01:50:20

bueno, todos esos cuadriláteros 01:50:21

se cortan, ¿no? 01:50:24

¿qué crees que va a salir cuando termine? 01:50:25

una circunferencia 01:50:38

entonces resulta que 01:50:40

los cuadriláteros que están inscritos 01:50:42

en una circunferencia 01:50:44

sus mediatrices se cortan 01:50:45

hombre, es el circuncentro 01:50:47

a ver, espérate un momento 01:50:50

si es el circuncentro de los otros tres vértices 01:50:52

del triángulo que tú has mantenido fijo 01:50:54

ahora mismo, tú has mantenido fijo 01:50:56

y estás leyendo 01:50:57

estás viendo 01:50:58

que el lado que estás 01:51:00

creando con ese vértice 01:51:03

justo se corte en el 01:51:05

circuncentro del otro triángulo, ¿no? 01:51:07

Sí. O sea que su mediatriz está justo 01:51:09

en el circuncentro del otro triángulo. Bueno, pues resulta 01:51:11

que es una probabilidad geométrica. Los cuadriláteros 01:51:13

que son inscritos en una circunferencia se cortan 01:51:15

las mediatrices. Y además es 01:51:17

excluyente. Si se puede 01:51:19

inscribir, se cortan las mediatrices. 01:51:21

Y si se cortan las mediatrices, se puede 01:51:23

inscribir. Por ejemplo. 01:51:25

Claro. 01:51:31

Claro, totalmente. Si dibujas la circunferencia circunscrita del triángulo, si dibujas ahora, si por ejemplo dejas en blanco la pantalla y pones un triángulo, o sea, pones una circunferencia y para que ya esté hecha la circunferencia circunscrita y marcas tres vértices de un triángulo dentro de la circunferencia. 01:51:31

A ver, espera, espera, que va súper rápido, que va súper rápido. Dibuja un triángulo. 01:51:48

No, no, no, no, dibuja una circunferencia. Bueno, si puedes decir, dibújame la circunferencia circunscrita, pues entonces, fenomenal. 01:51:53

Sí, porque le puedo decir una circunferencia que pasa por tres puntos. 01:51:59

Ah, pues ya está. 01:52:02

Pues entonces es lo mismo que iba a hacer yo. 01:52:02

Vale, perfecto. 01:52:05

Pues ahora, cualquier vértice que pongas en esa circunferencia, 01:52:06

evidentemente, pues va a tener la misma circunferencia. 01:52:11

Correcto, pero entonces el cuadrilátero es inscribible en la circunferencia. 01:52:14

Claro. 01:52:18

Bueno, pues es una cosa, no me digáis que no es chula. 01:52:20

No se cuenta nunca. 01:52:22

Pero tiene todo el sentido, dado que es el varicentro de los otros tres, 01:52:24

por narices, cualquier punto 01:52:29

de esa circunferencia 01:52:31

y un pentágono igual. 01:52:32

Cuando un pentágono 01:52:38

se corta 01:52:40

sus mediatrices, 01:52:41

pues en la misma situación, 01:52:44

cuando se puede inscribir en la circunferencia circunscrita 01:52:45

de sus vértices. 01:52:47

Eso que acabas de hacer tú, cuando llevas el ordenador 01:52:48

y el geogebra, los críos empiezan con el triángulo, 01:52:51

lo ven en cuadriátrico y automáticamente dicen 01:52:53

y prove con un pentágono, y digo, probar. 01:52:55

Y con un hexágono, probar. 01:52:57

y al final ponemos en un cuadro 01:52:58

hemos descubierto que cualquier polígono 01:53:00

que se puede escribir en una circunferencia 01:53:03

se corta 01:53:04

y además se cortan en el centro 01:53:06

en la circunferencia 01:53:08

pero claro, tú lo sabes 01:53:10

pero los críos están descubriendo 01:53:12

en la circunferencia circunscrita de ellos 01:53:13

y por tanto todas sus mediatrices tienen que cortarse 01:53:16

vale, pues esto sería la parte de geometría 01:53:18

que yo sé que choca porque no he hecho ni aérea ni perímetros 01:53:21

pero es que esto se llama sentido espacial 01:53:23

en el currículo de Madrid 01:53:24

si veis la presentación cuando la cuelgue 01:53:29

veréis que está súper mezclado 01:53:31

porque te pone figuras, luego te pone áreas y perímetros 01:53:32

luego te pone 01:53:35

la relación de Pitágoras 01:53:36

y bueno 01:53:38

es confuso 01:53:40

y de ahí que se asocia 01:53:42

la geometría con cálculo de áreas 01:53:45

y volúmenes y perímetros 01:53:47

y no es verdad 01:53:48

la geometría es más que eso 01:53:49

y pues yo con esto 01:53:51

era lo que había pensado contaros hoy 01:53:57

pues si son las 7 01:54:01

José Luis 01:54:04

yo procedo a parar la grabación 01:54:05

no sé si hay alguna última pregunta 01:54:08

yo quiero que pregunte a Cristina 01:54:10

que la he visto ahí con las manos 01:54:15

SESIÓN 9. PCT MATEMÁTICAS - SECUNDARIA-18-marzo-26 - Contenido educativo

Del mismo autor…

CANSAT_ACRUX_2023