6_SESIÓN 6 . PCT MATEMÁTICAS - SECUNDARIA-25_FEBRERO_26

Yo comparando álgebra y medida, que son las dos partes que me tocaron a mí, el sentido algebraico tiene como muchísima presencia en el currículum y el sentido de la medida tiene bastante menos presencia en el currículum. 00:00:01

Entonces yo intenté hacer, es decir, que así como para llenar dos sesiones de álgebra me fue complicado seleccionar 00:00:19

porque se me quedaron cosas fuera, para llenar dos de medida, lo complicado fue no repetirme mucho. 00:00:29

Yo intenté no repetirme mucho, entonces lo que voy a hacer en esta sesión es un poco trabajar sobre temas de medida 00:00:37

de los que no hablé el otro día 00:00:47

aunque habrá actividades que sean similares 00:00:48

y que sean parecidas 00:00:50

y que tengan algo que ver 00:00:51

y 00:00:53

bueno 00:00:54

de algunas cosas en las que yo tengo 00:00:57

un poco de manía 00:01:00

en el tema de la medida 00:01:02

más allá de 00:01:04

utilizar una fórmula para calcular no sé qué 00:01:05

porque yo cuando hablo de las fórmulas 00:01:10

no digo que no haya que dar las fórmulas 00:01:12

porque no quiero que se me malinterprete 00:01:14

el tema de que yo sea 00:01:17

antifórmulas, no, yo no soy antifórmulas 00:01:18

cuando tú quieres que un alumno calcule 00:01:21

el volumen de una esfera, pues tiene que saber 00:01:22

la fórmula del volumen de una esfera 00:01:24

porque no hay ninguna otra opción 00:01:26

en segundo de la ESO 00:01:27

que le permita saber el volumen de una esfera 00:01:29

estás en bachillerato, haces una integral 00:01:32

si en segundo de la ESO no puedes 00:01:34

hacer una integral, tienes que hacerlo 00:01:36

pero lo que quiero decir 00:01:38

es que nosotros 00:01:41

podemos poner el foco 00:01:42

en otro tipo de actividades 00:01:44

que no sean una aplicación 00:01:47

directa de las fórmulas. 00:01:49

Porque las fórmulas al final 00:01:50

llega un momento en que nosotros, 00:01:52

por ejemplo, un alumno de 00:01:54

primero de la ESO, bueno, de 00:01:56

segundo, que yo no sé ahí, pero aquí 00:01:58

habitualmente en primero 00:02:00

damos geometría plana y la tridimensional 00:02:02

no la damos hasta segundo. 00:02:04

Entonces, un alumno de segundo de la ESO 00:02:07

no hay forma de que deduzca el volumen de un cilindro. 00:02:08

Digo de un cono, 00:02:12

¿Cómo puede saber un alumno que el volumen de un cono es un tercio del cilindro? 00:02:12

Lo único que nos queda es experimentar. 00:02:20

Hay materiales en los que nosotros podemos trabajar con conos y cilindros 00:02:24

de la misma altura y del mismo diámetro de la base 00:02:30

y comprobar que eso no es una demostración matemática. 00:02:33

Claro que no es una demostración matemática, 00:02:37

Pero esa experimentación nos puede dar una idea del porqué del un tercio que aparece ahí. 00:02:38

Nosotros lo probamos y al probarlo vemos que sale un tercio. 00:02:44

Es decir, que es una comprobación a posteriori. 00:02:50

O a lo mejor pueden probar a priori, pues oye, ¿cuántas veces esto va a caber aquí dentro? 00:02:52

Es llenado de agua, llenado de arena y vacías, tres veces, y lo ves. 00:02:57

Quiero decir que al final vas a utilizar la fórmula. 00:03:03

Pero yo creo que a veces mi insistencia en el tema de las fórmulas tiene que ver con el hecho de que muchas veces se explica hoy lo que es el área y mañana serán las fórmulas de las áreas. 00:03:08

Entonces yo creo que nos saltamos una parte importante que es la interiorización de un concepto, de qué es el área, qué es el perímetro, qué significa. 00:03:25

y hoy voy a hacer algo parecido con el volumen 00:03:36

hoy voy a hacer algo parecido con el volumen 00:03:38

que creo que tiene que haber un momento 00:03:41

y un trabajo previo 00:03:43

de qué es el volumen 00:03:45

qué significa 00:03:47

cómo podemos 00:03:48

qué es lo que cambia en una figura 00:03:50

cuando cambiamos algunas cosas 00:03:52

y si cambia el volumen, si no cambia 00:03:55

y después llega un momento 00:03:57

en que hay que saber una fórmula 00:03:58

hay que calcular un volumen 00:04:01

y hay que calcular volúmenes 00:04:02

de figuras diferentes, pero yo lo que busco es un poco, porque creo, además, 00:04:05

que este tipo de trabajo es el que realmente va a conseguir que el alumnado comprenda el concepto, 00:04:13

porque al final otro no es nada más que tengo una fórmula en la que hay unas letras 00:04:20

y yo lo único que tengo que hacer es sustituir números por letras. 00:04:26

Y al final termina siendo, en vez de geometría o medida, aritmética disfrazada. 00:04:29

¿Vale? O sea, una aritmética disfrazada es una excusa para hacer cuentas, o álgebra disfrazada, si la utilizamos como excusa para resolver ecuaciones. 00:04:34

Yo veo que hay un montón de problemas del teorema de Pitágoras en materiales de segundo laeso que no son más que excusas para poner ecuaciones de segundo grado. 00:04:42

¿Vale? No digo que no haya que hacer ecuaciones de segundo grado, pero al final se pierde completamente de vista lo que es el teorema de Pitágoras. 00:04:54

Lo único que se hace es ecuaciones de suma o grado. 00:05:01

Entonces, bueno, yo creo que la medida o la geometría deberían tener un peso 00:05:04

más allá de ser un contexto para las cuentas. 00:05:09

Entonces, bueno, voy ahora a compartir la pantalla 00:05:13

y voy a contaros un poquito de qué va a ir la sesión de hoy 00:05:17

y vamos a ir a ver. 00:05:22

Y me vais parando, me vais preguntando, cualquier tipo de... 00:05:25

Yo intento ir contando cuando subo las presentaciones, aunque ponga imágenes a veces, 00:05:29

en muchas de esas imágenes hay enlaces al recurso original de donde saqué yo esa actividad. 00:05:40

Entonces, si vosotros descargáis esa presentación y la ponéis a funcionar, 00:05:46

veréis que hay enlaces y esos enlaces nos llevan casi siempre al recurso original, 00:05:53

Yo ya lo dije del primer día. En estas cosas inventan tres y los demás nos conformamos con intentar seleccionar y adaptar y modificar un poquito lo que inventan. 00:05:57

Pues voy a compartir la pantalla. 00:06:08

Ya me decís si se ve. 00:06:14

No, yo quiero empezar en el primero. 00:06:20

Sí. 00:06:25

¿Sí? 00:06:26

Sí, sí. 00:06:27

Bien. 00:06:29

Vale, se ve, ¿no? 00:06:30

¿Sí? 00:06:31

Vale, perfecto. 00:06:32

Bien, pues esta es la segunda sesión de Sentido a la Medida, ¿vale? 00:06:34

y estas van a ser las cuatro partes de la sesión, 00:06:38

aunque no va a ser exactamente, no quiero decir que vayan, 00:06:49

pero básicamente va a ser así. 00:06:52

Vamos a dedicar una primera parte al volumen, 00:06:54

porque en la anterior sesión hablamos bastante de perímetro y área, 00:06:56

no hablé nada de volumen contando con esta. 00:07:01

Entonces, en la primera parte vamos a hablar un poco de volumen. 00:07:04

En la segunda vamos a hablar un poco de ángulos porque a pesar de que siempre que hablamos de medida pensamos en longitud, superficie y volumen, esas medidas relacionadas con el metro cuadrado, metro cúbico, pues hay una parte importante de la medida que son los ángulos que aparecen en el currículum 00:07:06

Que yo creo que tienen unas oportunidades maravillosas para hacer un tipo de actividades que hoy voy a intentar mostraros. Y creo que es un recurso muy desaprovechado. Mi opinión es que es un recurso muy desaprovechado porque creo que a veces nos limitamos a hacer cosas con los ángulos. 00:07:32

como que no le sacamos todo el jugo 00:07:56

que se podría 00:07:59

se me oye doble 00:08:01

me estoy oyendo con eco, no sé 00:08:02

si alguien tiene 00:08:04

un micro abierto y entonces 00:08:07

me oigo y me oigo en su micro 00:08:09

me parece que es así 00:08:11

ahora ya no, parece que no 00:08:12

bien, después hablaremos un poco 00:08:14

del teorema de Pitágoras 00:08:17

así un poco, porque es trabajo en segundo 00:08:18

y un poquito de 00:08:21

de algunas cosas que hemos 00:08:23

y terminaremos 00:08:25

con algunas actividades sobre estimación y relaciones 00:08:28

vale, ahí pone sobre estimación 00:08:31

pero van a ser estimación y relaciones 00:08:32

entonces bueno, yo 00:08:34

creo que no va a ser una sesión 00:08:35

tan densa como otras 00:08:39

porque bueno 00:08:40

por el número de diapositivas 00:08:42

que son menos que otras 00:08:44

pero 00:08:45

antes de empezar con 00:08:47

estas cuatro cosas 00:08:50

el otro día, yo cuando hago las presentaciones 00:08:52

para esta sesión y sobre todo para la primera 00:08:54

tú haces una presentación 00:08:56

y calculas una cosa y calculas 00:08:58

hasta dónde llegas y dices, bueno, pues llego hasta aquí 00:09:00

y el próximo día empiezo donde acabe 00:09:02

bueno, de la presentación del otro día me quedó 00:09:04

una diapositiva sin poner 00:09:06

entonces, para que no quede 00:09:07

ahí pobrinha 00:09:10

la voy a 00:09:11

crear una actividad de áreas 00:09:14

porque es un tipo de 00:09:16

trabajo 00:09:18

y de problemas 00:09:20

que a mí me gusta mucho 00:09:22

y que yo utilizo a veces, y es este tipo de preguntas. 00:09:24

Estas son tres que están relacionadas con áreas y perímetros 00:09:29

y son preguntas de siempre, nunca, a veces. 00:09:32

Te presentan una situación, por ejemplo, la de la izquierda, no la primera. 00:09:36

Cogemos un punto cualquiera de la diagonal de un rectángulo 00:09:42

y a partir de ese punto trazamos estos dos rectángulos grises. 00:09:45

entonces las afirmaciones son 00:09:48

esos retángulos grises tienen la misma área 00:09:52

o esos retángulos grises tienen el mismo perímetro 00:09:54

eso pasa siempre, no pasa nunca 00:09:57

pasa algunas veces sí y otras veces no 00:09:59

entonces se trata un poco de que son actividades 00:10:03

encaminadas a que el alumnado explore 00:10:07

que el alumnado intente contestar 00:10:10

y argumentar, es decir 00:10:14

Para esto, más allá de saberte las fórmulas de las áreas, tienes que ver un poco las relaciones que hay entre unos y otros. 00:10:16

Por ejemplo, si nosotros nos fijamos aquí, nosotros ya somos personas estudiadas, como le digo yo a mis alumnos, 00:10:27

es bastante claro que las partes blancas, a un lado y otro de la diagonal, son iguales. 00:10:35

O sea, la diagonal mide, la diagonal divide al rectángulo dos partes de igual área. 00:10:44

La parte blanca de encima está este triángulo y este tiene la misma superficie 00:10:51

y este y este tienen la misma superficie. 00:10:57

Entonces, lo gris tiene que tener la misma superficie, sí o sí. 00:10:59

Es decir, es un trabajo de deducción, que nosotros lo vemos, 00:11:02

que a ellos les cuesta mucho verlo, para que un alumno llegue a hacer 00:11:07

El razonamiento que yo acabo de hacer 00:11:10

Requiere muchas preguntas previas 00:11:13

Pero lo que hay es que intentar 00:11:15

No decirle al alumno 00:11:17

¿Ves cómo es igual? 00:11:19

Porque si tú al alumno le explicas que es igual 00:11:21

Él ve que es igual, claro que lo ve 00:11:23

Pero 00:11:25

No siempre 00:11:26

No siempre 00:11:29

Va a 00:11:30

No siempre va a ver 00:11:34

De lo que se trata 00:11:36

No es de que, aunque él tarde más 00:11:38

de que él se vaya dando cuenta de lo que hay ahí. 00:11:40

Porque no es lo mismo 00:11:42

escuchar 00:11:44

la argumentación de alguien 00:11:46

que ser capaz de realizar una argumentación 00:11:48

uno mismo. 00:11:50

Nosotros tenemos que intentar buscar eso. 00:11:51

Las argumentaciones de los alumnos 00:11:54

van a ser 00:11:55

menos formales, 00:11:56

a lo mejor van a tener fallos 00:12:00

lógicos, 00:12:02

no están acostumbrados a hacer las deducciones 00:12:03

y seguir la lógica como la seguimos los profes, 00:12:06

pero 00:12:08

poco a poco van 00:12:10

construyendo razonamientos 00:12:11

cada vez más coherentes 00:12:14

de la misma manera que vemos que el perímetro 00:12:15

que el área es igual 00:12:17

pues el perímetro por ejemplo de estos dos no es igual 00:12:20

porque si tienen 00:12:22

igual área 00:12:24

pues si este es un cuadrado y este no 00:12:24

bueno, nosotros sabemos que este 00:12:27

rectángulo va a tener más 00:12:29

perímetro que este 00:12:31

bueno, lo mismo aquí, por ejemplo 00:12:32

la de la derecha es una 00:12:35

es una 00:12:38

pregunta con una imagen tramposa, 00:12:40

porque si al trazar las diagonales de un cuadrilátero 00:12:43

lo dividimos en cuatro regiones de igual área, 00:12:45

ya elegí un cuadrilátero que tuviese las cuatro regiones de igual área, 00:12:47

pero eso no es siempre así. 00:12:52

Es un poco para que ellos piensen, 00:12:54

porque ellos lo primero que hacen es mirar, 00:12:57

dicen pues sí, no, pues que lo piensen y que vean, 00:12:59

que a lo mejor el ejemplo que tú pones no siempre es, 00:13:02

que los ejemplos, un ejemplo no demuestra. 00:13:06

Yo sí trabajo mucho con mis alumnos lo de los ejemplos y los contraejemplos. 00:13:09

Y un contraejemplo sirve para demostrar que algo es falso, pero un ejemplo, 00:13:13

y cien mil ejemplos no demuestran que algo es verdadero. 00:13:16

Pero eso no quiere decir que los ejemplos no tengan valor. 00:13:19

Porque los ejemplos siempre pueden dar pistas sobre si una cosa se cumple o no se cumple. 00:13:24

Yo puedo probar casos concretos. 00:13:30

Si en casos concretos pruebo que una propiedad se cumple, 00:13:32

pues yo tiendo a pensar, hombre, pues a lo mejor es que se cumple siempre 00:13:37

y después voy a pensar por qué 00:13:41

entonces ahora vamos a empezar con el volumen 00:13:42

es un ejemplo de un volumen ahí que se ha quedado una actividad 00:13:46

de copas diferentes, son varias copas 00:13:51

que hay que hacer el volumen y a qué altura llega 00:13:57

y dónde estaría la mitad en cada copa y cosas así 00:14:00

Entonces, cuando uno busca fórmulas, digo, busca volumen segundo de la ESO en Internet, pues aparecen estas cosas, ¿vale? Aparecen estas cosas. 00:14:04

Te lo digo, no, yo que tengan que aparecer o no tengan que aparecer estas cosas. 00:14:23

Pero, por ejemplo, yo creo que hay fórmulas aquí que un alumno tiene que saber, 00:14:27

tiene que acabar sabiendo, 00:14:33

pero creo que hay otras que no son necesarias. 00:14:36

Es decir, por ejemplo, las fórmulas de las áreas laterales, 00:14:44

posiblemente 00:14:49

quitándola del cono 00:14:51

quitándola del cono 00:14:54

porque es más difícil de ver 00:14:56

ese sector circular que se forma 00:14:57

cuando lo abres 00:14:59

no es más que calcular áreas de figuras 00:15:00

que ellos conocen y han trabajado 00:15:03

entonces, a lo mejor 00:15:05

no es necesario 00:15:07

que yo me tenga que aprender 00:15:08

todo esto del apotema de la pirámide 00:15:11

del apotema no sé qué, si al final 00:15:13

el apotema de la base, el apotema de la pirámide 00:15:15

al final 00:15:17

lo que le estoy llamando apotema de la pirámide 00:15:18

a la altura de un triángulo 00:15:21

entonces lo que quiero decir 00:15:23

es que 00:15:25

que no digo que no haya 00:15:26

que hacer esto 00:15:29

pero para calcular volúmenes y áreas laterales 00:15:31

de todas estas figuras 00:15:33

si tú ya trabajaste la geometría 00:15:34

plana 00:15:37

hay muchas que no tienes por qué 00:15:38

utilizar y que no tienes por qué 00:15:41

aprenderte, por ejemplo 00:15:43

aprenderme el área lateral 00:15:44

de un cilindro 00:15:46

a lo mejor tiene más sentido que el alumno visualice 00:15:48

que un cilindro al estirarlo 00:15:51

es un rectángulo 00:15:53

y que piense un poco 00:15:54

y después la mayor parte 00:15:56

de los ejercicios son ejercicios de aplicación 00:15:59

ejercicios de aplicación 00:16:01

de, dadas estas 00:16:02

fórmulas, vamos a ponerle números 00:16:05

a las letras 00:16:07

y bueno 00:16:07

con alguna 00:16:10

con algún cambio de 00:16:12

pues que en alguna hay que cambiar unidades 00:16:14

y poco más 00:16:16

yo no digo que no esté bien 00:16:18

pero creo que 00:16:21

el volumen 00:16:22

lo que es el concepto de volumen 00:16:24

el concepto de área lateral 00:16:26

lo que supone el volumen en una figura 00:16:28

cómo cambia ese volumen 00:16:30

cuando nosotros hacemos transformaciones en la figura 00:16:31

cómo afecta 00:16:34

cuando yo la duplico 00:16:36

cuando yo la reduzco 00:16:37

y esas cosas 00:16:38

que deberíamos trabajar 00:16:39

antes de 00:16:42

hacer todas estas aplicaciones de las fórmulas 00:16:44

queríamos 00:16:47

pasarnos un tiempo intentando 00:16:48

entender 00:16:51

lo que es el volumen y lo que es el área 00:16:52

la diferencia, bueno 00:16:55

es el equivalente a lo que pasaba 00:16:57

con la superficie y el perímetro 00:16:59

en la geometría plana 00:17:00

esa diferencia 00:17:03

entre las dos 00:17:05

que no sea sólo 00:17:06

que uno tiene una fórmula 00:17:09

y otro tiene otra, porque muchas veces 00:17:11

para nuestros alumnos se queda en eso 00:17:13

si me pide el volumen hay una 00:17:14

fórmula, si me pide el área hay otra, pero 00:17:17

desconectan de qué es lo que 00:17:19

en realidad están calculando 00:17:21

y 00:17:23

después 00:17:25

entonces 00:17:26

la idea es empezar con unas 00:17:28

actividades iniciales muy sencillas 00:17:31

esta es una actividad inicial muy 00:17:33

sencilla, en la cual yo tengo 00:17:35

un trozo de 00:17:37

de arcilla 00:17:38

dos paquetes de arcilla 00:17:39

y pregunto 00:17:41

sin más 00:17:46

¿vale? ¿qué paquete creo que tiene 00:17:47

más arcilla y cuál creo que necesita 00:17:49

más papel de envolver? 00:17:51

¿vale? pues porque 00:17:54

hay algunos que necesitan más, otros necesitan menos 00:17:55

y entonces ellos discuten 00:17:58

¿vale? discuten y de hecho 00:17:59

y de hecho pues es algo que se puede 00:18:02

comprobar, que si tú coges 00:18:03

una forma y la quieres envolver y tienes 00:18:05

algo así, si lo divides por la mitad 00:18:08

y pones esta encima porque el papel que necesitas es menos. 00:18:09

Eso, si alguno tuvo que empaquetar cosas alguna vez, 00:18:12

pues lo ve enseguida. 00:18:16

Lo ve enseguida. 00:18:19

Que siendo el mismo volumen, las áreas son diferentes. 00:18:21

Yo creo, ya lo digo, 00:18:25

yo creo que hay que, incluso antes de hablar de unidades, 00:18:28

sin saber ni unidades. 00:18:31

Vale, sin saber ni unidades. 00:18:33

Incluso, bueno, ellos pueden decir, 00:18:37

pero es que aquí no hay medidas, Julio, no sabemos la relación entre este y este. 00:18:38

Bueno, imaginamos que este es el mismo que este, es decir, que es este cortado en cuatro pedazos. 00:18:41

Yo corto esta lámina en cuatro pedazos y tengo un paquete que me da entera la plancha de arcilla 00:18:49

o que me la da dividida en cuatro pedacitos. 00:18:57

¿En cuál necesitaría más papel para envolver? En cuál necesitaría menos papel para envolver, por ejemplo. 00:19:01

Entonces, el primer trabajo que yo hago cuando trabajo figuras tridimensionales es trabajar con figuras muy sencillas. 00:19:08

Y las figuras más sencillas que hay tridimensionales son los ortoedros. 00:19:23

Los ortoedros están formados por cubitos. Los cubitos van a ser nuestra unidad de volumen. 00:19:28

Al igual que cuando empezábamos a trabajar formas planas y trabajábamos con superficies, 00:19:36

lo hacíamos en una cuadrícula. 00:19:42

Los cubitos van a ser el equivalente en 3D a nuestra cuadrícula. 00:19:44

Entonces, lo más sencillo para calcular áreas y para calcular es trabajar con ortoedros. 00:19:48

¿Por qué? Porque las caras van a estar cuadriculadas y me va a ser muy fácil calcular el área 00:19:55

y de alguna manera aparece la idea de unidad, al igual que en el área, trabajar en una cuadrícula, 00:20:01

nos está de alguna manera dando la idea de que la unidad va a ser una unidad cuadrada, ¿vale? 00:20:12

Algo al cuadrado, en nuestro caso centímetro cuadrado porque es el que solemos usar, 00:20:20

pero no tiene por ser centímetro, pueden ser pulgadas, pueden ser decímetros, 00:20:24

pero cualquier unidad que nosotros usemos 00:20:28

al trabajar en una cuadrícula 00:20:30

la superficie la vamos a medir en cuadrados 00:20:32

y aquí 00:20:34

estamos introduciendo de alguna forma 00:20:35

la idea 00:20:38

de que el volumen 00:20:41

lo vamos a medir en cubitos 00:20:42

¿vale? 00:20:44

y el volumen lo vamos a medir en cubos 00:20:46

porque nosotros tenemos alumnos 00:20:48

y alumnas, digo tenemos porque yo los tengo 00:20:49

que cuando digo no, es que el centímetro 00:20:53

cúbico y elevar al cubo 00:20:54

se llama elevar al cubo porque es un cubo 00:20:57

y ponen así una cara 00:20:59

porque no relaciona 00:21:01

de entrada 00:21:04

lo que es el cubo 00:21:05

de forma geométrica 00:21:07

con el cubo 00:21:09

de 00:21:11

elevar a 3 00:21:12

entonces 00:21:14

una vez que tenemos esto 00:21:15

pues tenemos que empaquetar 00:21:18

esta figura 00:21:19

vemos el área que hace falta 00:21:23

pues sería el área que hace falta sumar las áreas 00:21:24

de las áreas exteriores todas, 00:21:27

el área de una figura, 00:21:29

y cuál sería el volumen. 00:21:31

Aquí podemos ver que hay volúmenes diferentes, 00:21:32

que tienen áreas diferentes, 00:21:35

que a veces puede haber volúmenes iguales 00:21:37

que tengan áreas diferentes, 00:21:40

y empezamos calculando siempre con formas muy sencillas. 00:21:43

Porque esas formas muy sencillas 00:21:52

sencillas, nos van a ayudar 00:21:53

a ver y a que los alumnos 00:21:55

se den cuenta 00:21:57

de que para 00:21:58

calcular el área, es decir, el papel 00:22:01

que yo voy a usar, el papel es exactamente 00:22:03

el papel va a coincidir 00:22:05

exactamente con lo que mide 00:22:08

cada una de estas caras 00:22:09

por fuera, con lo que 00:22:11

va a medir cada 00:22:13

lado, como le llaman ellos cada lado 00:22:15

de la figura, nosotros ya sé que le llamamos caras 00:22:17

que lado no es el término matemático 00:22:19

correcto, pero ellos 00:22:22

se explican y bueno, todos podemos entender 00:22:23

más o menos que 00:22:26

en 3D lo que sería el lado 00:22:27

delante, detrás, arriba, abajo 00:22:30

¿vale? 00:22:32

bueno 00:22:34

una vez que 00:22:35

hicimos estas actividades 00:22:38

solo con 00:22:40

ortoedros 00:22:42

solo con ortoedros, sin más 00:22:43

yo al principio 00:22:46

no trabajo con nada más 00:22:48

que figuras 00:22:50

completamente cubitos 00:22:52

nada más, cubitos sin agujeros 00:22:54

entonces 00:22:56

hacemos una actividad como la que 00:22:57

hicimos el otro día que había 00:23:02

en superficie, es una actividad 00:23:04

de Enrich 00:23:06

que os acordáis el otro día que eran 00:23:06

cuadrados y rectángulos y había que colocarlos 00:23:09

aquí de forma que 00:23:12

los que estén en la misma 00:23:14

columna tienen igual área, los que estén 00:23:16

en la misma fila tienen igual volumen 00:23:18

y los otros aquí 00:23:19

el volumen va de menos a más, aquí, y el área va, en este sentido, de menos a más. 00:23:20

Entonces, la figura que está aquí tendría la menor área y el menor volumen, 00:23:28

la que está aquí tendría la mayor área y el mayor volumen. 00:23:32

Y entonces, se les presenta esto. 00:23:35

Se puede hacer primero con algún dibujo, pero bueno, yo creo que también es importante 00:23:40

que ellos sean capaces de formar representaciones 00:23:47

de las figuras en su cabeza 00:23:50

porque una cosa es ver 00:23:52

y otra cosa es la visualización geométrica 00:23:55

la visualización geométrica y la visualización espacial 00:23:57

que creo que es a lo que tenemos que tender 00:24:01

o tenemos que intentar que nuestros alumnos tiendan 00:24:04

es a ser capaces de crear imágenes mentales 00:24:07

de forma geométrica 00:24:10

está muy bien empezar con un material físico 00:24:11

Pero las matemáticas, ya lo decía Platón, que la geometría es la ciencia de las ideas y no la ciencia de las formas. 00:24:14

Entonces, lo que nos interesa a nosotros son las propiedades de las ideas. 00:24:22

Está muy bien una representación física, pero también tenemos que ser capaces de ver cómo sería este prisma. 00:24:27

Bueno, ahí puse prisma, todos son ortoedros. 00:24:36

¿Cómo sería ese prisma en nuestra cabeza? 00:24:38

¿Cómo sería lo que mediría cada una de sus caras? 00:24:45

Porque los volúmenes, es bastante sencillo verlos, es multiplicar 00:24:49

Pero, ¿cómo serían las caras de cada uno? 00:24:53

¿Cuál sería el área? 00:25:01

Es ir cogiendo cada uno, haciendo la imagen o la representación 00:25:03

Pueden dibujarlo, una representación más o menos esquemática, porque bueno, alguno tiene bastantes cubitos, tampoco vamos a pedir que ponga un cubito de 28 así, porque te describan que no hay de 28 y ya llega. 00:25:07

Y van trabajando y van comparando y van viendo que hay figuras que tienen igual volumen y diferente área o igual área y diferente volumen. 00:25:22

Yo creo que esta actividad es importante 00:25:33

Y es importante para que ellos vean 00:25:36

Que a pesar de que hay una fórmula para calcular una costa 00:25:38

Para calcular otra 00:25:44

Pues lo que es el número, el valor en sí del número 00:25:44

Del área puede dar igual en dos figuras 00:25:47

Si sus volúmenes ser distintos 00:25:52

O que los volúmenes sean iguales si las áreas no lo sean 00:25:54

Esto es una actividad sencilla 00:25:58

con alguna pista 00:26:03

si se ha hecho un trabajo 00:26:06

previo, la mayor parte de la luna lo puede hacer 00:26:08

no hay 00:26:10

números difíciles 00:26:12

veis que 00:26:14

no hay unidades 00:26:15

porque yo por ahora lo único que estoy trabajando 00:26:18

es con cubitos 00:26:20

no hay unidades porque yo 00:26:21

lo que estoy trabajando es con cubitos 00:26:24

y la unidad es 00:26:26

lo que mide cada lado de cada cubito 00:26:28

si le ponéis unidades 00:26:30

pues no pasa nada. 00:26:32

Si podéis decir que cada, cuando ponéis los cubitos, 00:26:33

cada rayita de esas es un centímetro o un decímetro, ya está. 00:26:37

Entonces, después ellos van viendo, por ejemplo, esta es otra actividad, 00:26:42

y es, si el volumen puede ser 24, 00:26:47

que un paquete tenemos un volumen de 24 centímetros cúbicos, 00:26:51

¿qué dimensiones puede tener eso? 00:26:54

Pues eso puede tener diferentes dimensiones, 00:26:56

Se dan cuenta de que al final siempre, siempre, al multiplicar tiene que dar 24 00:27:00

y se van dando cuenta, por ejemplo, si yo le pongo esta caja y digo 00:27:06

¿cuántos cubitos de un centímetro tengo que meter en la caja? 00:27:12

Bueno, se los no necesitan dibujar, ellos se dan cuenta de que en el fondo van 8 por 7 00:27:17

y después 00:27:24

ves que me tapa aquí 00:27:25

tengo la 00:27:28

vale 00:27:28

y la altura 00:27:30

sería 4, entonces sería 8 por 7 00:27:34

por 4 y la 00:27:36

fórmula de lo que es el volumen de un 00:27:38

ortoedro yo creo que es 00:27:40

algo que es bastante fácil que salga 00:27:42

de manera natural 00:27:44

de manera natural 00:27:45

que no quiere decir que todas salgan de manera natural 00:27:47

ya lo dije, sobre todo en 3D 00:27:50

la pirámide no es nada trivial 00:27:52

ver que la pirámide es un tercio 00:27:53

del prisma 00:27:56

pero 00:27:58

hay 00:27:59

materiales 00:28:02

materiales físicos 00:28:05

materiales didácticos 00:28:07

en los que se trabaja con 00:28:09

que hay poliedros 00:28:11

bueno, recipientes 00:28:13

con tapa que se pueden rellenar 00:28:16

y podemos comprobar como 00:28:18

la relación que hay entre 00:28:19

un cilindro y un cono, una pirámide 00:28:21

Bueno, después hacemos actividades de este tipo 00:28:23

Este tipo de actividades 00:28:35

Aunque diréis, Juanín, es que esto es una chorrada 00:28:39

Porque es siempre lo mismo, pero no es siempre lo mismo 00:28:43

O sea, las actividades todas tienen un... 00:28:45

Esta es una secuencia, la de empezar el volumen 00:28:48

Es una secuencia que yo saqué de un libro del Instituto Freud, de Matemáticas en Contexto. 00:28:52

Creo que os hablé de esos libros el primer día. 00:28:59

Y me parece que está muy bien, porque cuando los alumnos hacen esto, los alumnos acaban dándose cuenta. 00:29:05

Bueno, miento. 00:29:12

Acaban utilizando una estrategia que es que para saber el número de cubitos que hay, 00:29:15

Miro los que hay en la base y lo multiplico por la altura. 00:29:21

Ellos no son conscientes de que están haciendo eso, pero la gran mayoría acaban haciendo eso. 00:29:24

Fijaos que son figuras en las que la base va cambiando. 00:29:33

La base no tiene una forma clara de un polígono concreto, pero son formas rectas. 00:29:36

Son formas rectas. 00:29:47

entonces al ser forma recta 00:29:48

todos sabemos 00:29:50

nosotros sabemos todos 00:29:51

que el volumen de algo de una forma 00:29:53

de paredes rectas en la que todas las secciones 00:29:54

son iguales, por así decirlo 00:29:57

es 00:29:59

el área de la base 00:30:01

multiplicada por la altura 00:30:03

entonces de alguna manera 00:30:04

esto sirve para que ellos vayan 00:30:07

interiorizando que 00:30:09

una vez que nosotros sabemos 00:30:10

cómo es la base 00:30:12

si todas las 00:30:13

filas son iguales 00:30:16

lo único que tengo es que saber 00:30:18

cuántos hay en una fila 00:30:20

y multiplicarlo por la altura que tiene 00:30:22

esa figura 00:30:25

esa forma, esa fórmula 00:30:25

de lo que va a ser el volumen de un prisma 00:30:28

el volumen de un cilindro 00:30:31

nace de manera 00:30:33

más o menos natural 00:30:35

todo natural que puede ser 00:30:36

porque esto no 00:30:38

yo repito que 00:30:40

y lo digo muchas veces que lo del 00:30:43

El aprendizaje por descubrimiento no quiere decir que los alumnos tengan que deducir todas las fórmulas de todo ellos solos, 00:30:44

que esto llevó siglos de trabajo. 00:30:51

No vamos a pretender que nuestros alumnos lleguen ahora en un curso a hacer lo que hicieron los matemáticos del mundo en no sé cuántos siglos. 00:30:54

Nosotros estamos ahí al lado y lo que queremos es que ellos le den algún tipo de sentido cuando nosotros digamos que la fórmula es el área de la base multiplicada por la altura. 00:31:05

que yo sea capaz de relacionar esa fórmula 00:31:14

con lo que estaban haciendo 00:31:17

después ponemos 00:31:18

otro tipo de 00:31:20

otro tipo de figura 00:31:23

tu clase 00:31:29

aquí pues es 00:31:31

algo en lo que sé el área de la base 00:31:33

y sé que mide 5 para darme 00:31:35

y este es bueno 00:31:37

si queremos llegar allí a 00:31:39

a Cavalieri 00:31:41

un poco a que ellos entiendan 00:31:42

tampoco se pide 00:31:44

que el hecho de que 00:31:45

esto es una pila de tablas 00:31:50

un poco para que ellos vean que 00:31:52

el volumen de una pila de tablas 00:31:53

es el mismo si las tablas están así 00:31:56

que si las tablas están 00:31:58

como están en ese dibujo 00:31:59

lo que conocemos con el principio de Cavalieri 00:32:01

porque al final lo único que nos va a importar 00:32:04

es la superficie 00:32:07

lo que hay en cada piso 00:32:09

y la altura de los pisos, ¿vale? 00:32:11

Que es la idea de volumen cuando la sección no cambia, ¿vale? 00:32:14

Es una secuencia para trabajar el volumen que a mí me gusta 00:32:22

y me parece que está como muy bien llevada 00:32:26

y que trabajándola en clase puede conseguir que el alumnado entienda 00:32:30

la idea de lo del área de la base 00:32:38

por la altura 00:32:41

bueno 00:32:42

después lo que tengo 00:32:44

es una serie de actividades que vi 00:32:47

y algunos ejemplos 00:32:49

de actividades 00:32:51

que me gustaron bastante 00:32:53

y 00:32:55

la idea 00:32:56

es 00:32:59

un envío de paquetería, vamos a ver 00:33:00

ahora no 00:33:02

porque 00:33:04

Yo no sé si vosotros lo sabéis, cuando tú vas a mandar un paquete, te suelen cobrar por peso y también por dimensiones. 00:33:05

Y las dimensiones lo que hacen es sumar largo, ancho y alto, tienen que medir menos de no sé cuánto, porque se miden al sumar las tres cosas. 00:33:14

También hubo una época en la que las maletas de los aviones tenían que cumplir que la suma de sus tres dimensiones no podía exceder no sé qué número. 00:33:21

Las maletas de las dimensiones, digo, las maletas de los aviones no me sirven de ejemplo porque es un producto muy estandarizado, que siguiendo las normas todas las fábricas las hacen igual, más o menos, muy parecidas, entonces todas suelen tener unas proporciones muy similares. 00:33:35

Pero cuando uno va a enviar un paquete, los paquetes pueden tener mucho. Y entonces, nosotros tenemos que mandar un paquete y en correos nos dicen que midiendo la longitud y el contorno, vamos a suponer que mandamos una caja ortoédrica. 00:33:52

Esto podría ser de cualquier forma, pero no nos vamos tampoco a venir arriba. 00:34:13

Una caja ortohédrica, y eso no puede medir más de dos metros. 00:34:20

La suma de la longitud. 00:34:27

Y el contorno no puede superar los dos metros. 00:34:31

¿Cómo haríamos? ¿Cuál es la forma que optimiza el volumen? 00:34:36

suponiendo que los centímetros 00:34:41

son enteros 00:34:43

evidentemente 00:34:45

no le vamos a pedir a nuestros alumnos 00:34:46

que hagan problemas de optimización 00:34:49

de bachillerato 00:34:51

no le vamos a pedir a nuestros alumnos que hagan problemas 00:34:52

de optimización de bachillerato 00:34:55

lo único que 00:34:56

queremos es que exploren 00:34:58

es decir, en lugar de hacer 00:35:01

un montón de problemas 00:35:03

exploren, es decir 00:35:04

¿cómo llevará más volumen? 00:35:06

si yo llevo una caja muy alargada o si llevo una caja menos alargada. 00:35:09

Eso no es nada trivial, no es nada trivial y no es nada obvio. 00:35:16

Digo, yo mi experiencia me dice que cuando yo le digo a los alumnos 00:35:24

cómo harían, pues no tienen ni idea de si probarían con una caja más parecida a un cubo 00:35:28

o si probarían con una caja 00:35:37

que sea muy alargada 00:35:40

y bueno 00:35:42

ellos prueban, van haciendo cuentas 00:35:46

van mirando 00:35:48

como reduce, como aumenta 00:35:49

que pasan partes 00:35:52

de unas dimensiones 00:35:54

y después de esas dimensiones 00:35:56

tú las vas variando 00:35:58

como esto, tiene que medir 00:36:00

dos metros, pues ya sabes 00:36:02

si varío una cosa 00:36:04

Pues si una cosa varía 00:36:06

Tengo que reducir la otra 00:36:08

¿Vale? 00:36:10

Digo, si una cosa aumenta 00:36:12

La otra tiene que reducir 00:36:14

¿Cuánto tengo que reducir? 00:36:14

¿Vale? 00:36:17

Porque fijaos que 00:36:18

Si yo mido el contorno 00:36:19

Yo no estoy midiendo 00:36:21

La suma de las tres dimensiones 00:36:23

¿Vale? 00:36:25

Estoy midiendo la longitud 00:36:26

Y al medir el contorno 00:36:28

Este fondo y este alto 00:36:30

Los estoy midiendo dos veces 00:36:34

¿vale? 00:36:36

los estoy midiendo dos veces 00:36:38

entonces eso 00:36:40

es una variable nueva 00:36:43

¿vale? es una variable nueva 00:36:45

que también vamos a tener 00:36:47

que trabajar 00:36:49

entonces es un problema de exploración chulo 00:36:51

¿vale? 00:36:53

este es otro problema que se trabaja 00:36:55

en segundo de bachillerato 00:36:57

en primero de bachillerato 00:36:59

cuando se trabaja optimización 00:37:01

es el problema típico 00:37:03

le tenemos una caja 00:37:05

le cortamos las esquinas 00:37:07

bueno, una plancha, le cortamos las esquinas 00:37:09

la cerramos 00:37:11

si vosotros tenéis alumnos 00:37:12

alumnos en 00:37:14

en una 00:37:17

en un aula, pues que son 00:37:18

tenéis 00:37:21

tiempo y ganas 00:37:22

tenéis tiempo y ganas, lo ideal es 00:37:25

que lleven un cuadrado de cartulina 00:37:27

y que hagan 00:37:29

y que prueben, lo prueban 00:37:31

cierran 00:37:33

y después calculan las dimensiones que salen. 00:37:34

Porque al principio ellos tienden a pensar, vamos a ver, 00:37:40

cuesta, porque no es nada intuitivo, 00:37:44

que hay que cortar bastante para llegar al máximo. 00:37:47

Para que el volumen sea máximo hay que cortar bastante. 00:37:54

Ellos dicen, bueno, pero si le quito mucho, 00:37:56

si le quito mucho, ¿cómo va a dar más? 00:37:59

Claro, si le quito mucho lo que da es menos área. 00:38:02

¿Vale? Pero da más volumen 00:38:05

¿Vale? 00:38:08

Te leí para atrás 00:38:11

Las latas de refresco 00:38:12

Yo creo 00:38:14

Que los envases con los que trabajamos 00:38:16

O sea, los envases con los que vivimos 00:38:19

Son un filón 00:38:20

A la hora de trabajar el volumen 00:38:23

¿Vale? Por ejemplo 00:38:24

Tenemos un montón de envases 00:38:26

Que son distintos 00:38:29

Hay latas que son diferentes 00:38:30

Que llevando la misma cantidad 00:38:32

son diferentes 00:38:34

yo no sé si sabéis, hay latas 00:38:36

que son más alargaditas, otras son 00:38:38

más anchas 00:38:40

entonces 00:38:41

claro, todas llevan la misma Coca-Cola 00:38:42

digo, bueno, Coca-Cola 00:38:46

o cas de naranja 00:38:48

pero todas 00:38:49

llevan 00:38:52

el mismo aluminio 00:38:54

o sea, en todas, para todas 00:38:56

necesito la misma cantidad 00:38:58

de material 00:39:00

para poder 00:39:01

para poder utilizar ahí 00:39:03

para poder meter ahí la Coca-Cola 00:39:06

entonces 00:39:07

que los alumnos reflexionen 00:39:09

sobre las formas 00:39:12

de las cosas que tienen a su alrededor 00:39:14

¿por qué razón 00:39:16

algunas 00:39:18

algunos objetos tienen 00:39:19

una forma determinada? 00:39:22

porque a veces tienen una forma determinada 00:39:24

no porque sea la forma óptima 00:39:26

para meterlo ahí 00:39:27

sino porque es la forma óptima 00:39:29

para que quepa en la nevera. 00:39:31

Porque nosotros vivimos en un mundo 00:39:34

en el que algunas botellas tienen que ir en la nevera 00:39:37

y a lo mejor la forma óptima 00:39:40

era que fuese más ancha, 00:39:41

pero no nos quedan en la nevera. 00:39:45

O a lo mejor la forma óptima 00:39:46

era que la lata de Coca-Cola 00:39:47

no fuese un cilindro, que fuese una esfera. 00:39:48

Porque si es una esfera, rueda y no se está quieta. 00:39:51

Entonces, por eso a mí me interesa 00:39:55

que si tengo una lata de Coca-Cola aquí, 00:39:56

esté quieta y no ruede. 00:39:58

Entonces, hay elementos de los envases, hay tetrabrix y envases que son diferentes, unos son más altos, otros son más bajos. 00:39:59

Hacer un trabajo de ese tipo, con envases de uso diario, yo creo que ayuda mucho a conectar las matemáticas con la realidad del alumnado. 00:40:12

Creo que ayuda mucho también a que ellos acaben creyéndose 00:40:24

Esto que le decimos siempre de 00:40:33

Las matemáticas están en todas partes 00:40:35

Que no sea como el catecismo 00:40:39

Que me estudiaba yo de pequeño de 00:40:42

Dios está en todas partes 00:40:45

Niños, ¿dónde está Dios? 00:40:47

En todas partes 00:40:48

Y esa era la contestación 00:40:49

Pues las matemáticas tienen que verlas a su alrededor 00:40:50

esta es una actividad 00:40:54

que yo hago muy habitualmente 00:40:56

en segundo de la ESO 00:40:58

y es 00:40:59

coger un folio 00:41:04

bueno, esa foto 00:41:06

es una foto hecha por la inteligencia 00:41:09

artificial, entonces el folio 00:41:11

no se ajusta a las dimensiones reales 00:41:13

pero yo ya me cansé de pelear con la inteligencia 00:41:15

artificial 00:41:17

y entonces la idea 00:41:18

es tú tienes un folio A4 00:41:21

y le enseñas a tus alumnos 00:41:22

un folio A4 00:41:25

todos nuestros alumnos tienen folios A4 00:41:26

entonces nuestro folio A4 00:41:30

yo puedo hacer un cilindro de dos maneras 00:41:32

puedo hacer un cilindro así 00:41:34

y puedo hacer un cilindro así 00:41:35

¿vale? 00:41:38

ambos cilindros tendrán 00:41:40

la misma superficie lateral 00:41:42

porque la superficie lateral 00:41:45

es el folio 00:41:47

y la pregunta es 00:41:47

¿cuál 00:41:50

de estos cilindros 00:41:53

tiene más volumen 00:41:55

bueno, ya todos os imagináis 00:41:57

cuál es la respuesta que te dan los alumnos 00:41:59

cuando haces esta pregunta 00:42:01

¿y la respuesta cuál es? 00:42:02

es el mismo 00:42:07

vale, tiene que ser el mismo 00:42:07

porque es el mismo folio 00:42:10

y eso 00:42:11

es un problema 00:42:14

no de no saber calcular 00:42:17

es un problema 00:42:18

de no comprender 00:42:20

o sea, de no entender 00:42:22

lo que quiere decir el volumen 00:42:24

Nosotros, que somos profesores de... 00:42:25

Cuando ellos lo hacen, porque vosotros podéis hacer esta actividad, 00:42:28

las medidas de un folio son algo que se puede conocer con facilidad, 00:42:33

se busca en internet y si no se mide, ¿vale? 00:42:39

Y cuando vosotros lo hacéis, resulta que la diferencia entre este cilindro, 00:42:42

el que está alto, 00:42:49

Y este cilindro con el folio apaisado es de que el que hacemos con el folio apaisado tiene un volumen alrededor de un 40% superior al otro. 00:42:53

O sea, no es un poquito mayor, ¿vale? No es un poquito mayor, sino que es mucho mayor, ¿vale? 00:43:05

Bueno, entonces, cuando, claro, uno hace esta actividad en clase, 00:43:16

y después de hacer esta actividad en clase, 00:43:24

dices, bueno, vale, lo calculamos, da, porque en realidad el del folio vertical 00:43:26

da alrededor de un litro, creo recordar, el volumen que sale es alrededor de un litro, 00:43:34

un 1,0 o algo 00:43:41

y este da alrededor de 1400 mililitros 00:43:43

o sea, un litro 400 00:43:47

hablo de memoria 00:43:49

pero me suena que esos eran los resultados 00:43:51

bien 00:43:53

pero 00:43:55

mi pregunta es 00:43:57

bueno, y de aquí 00:43:59

¿nosotros qué podemos aprender? 00:44:01

o sea, ¿nuestros alumnos qué pueden aprender? 00:44:03

bueno, pues se pueden ir preparando para saber 00:44:07

que cuando le sirvan las copas en el vaso de tubo 00:44:09

le van a dar 00:44:13

en segundo la eso ya sé que no van a dar 00:44:14

pero nosotros ya sabemos que cuando nos sirven las copas 00:44:17

en el vaso de tubo 00:44:21

es porque el vaso de tubo lleva mucho menos de lo que parece 00:44:22

y el vaso ancho es el que compensa 00:44:26

es decir que cuando nosotros queremos 00:44:29

cuando nosotros queremos algo que tenga volumen 00:44:32

necesitamos algo que sea 00:44:37

muy ancho, que tenga una base 00:44:40

muy grande, de hecho 00:44:42

bueno 00:44:44

si sois aficionados a las paellas 00:44:46

si uno hace una paella 00:44:48

en una paellera 00:44:50

ya se le llama paellera 00:44:52

que se llama paella también 00:44:53

el utensilio 00:44:55

con un diámetro grande 00:44:57

aunque tenga muy muy poca altura 00:45:00

si eso lo pasas 00:45:02

después a otro tipo de olla 00:45:04

pues no te cabe 00:45:06

no te cabe porque 00:45:07

cuando nosotros 00:45:09

yo cuando trabajo 00:45:11

esto con los alumnos intento que ellos 00:45:14

lo conecten con elementos 00:45:16

de su entorno 00:45:18

en los que ellos vean 00:45:19

pues porque hay cosas que interesa 00:45:22

que tengan más diámetro 00:45:24

más diámetro 00:45:26

y tengan menos altura 00:45:28

porque cabe más si tienen más diámetro 00:45:30

y menos altura 00:45:32

hay otras que necesito menos diámetro 00:45:33

por cuestión a lo mejor de espacio, de que hay que colocarlo en una nevera, 00:45:35

de que hay que meterlo en un sitio o de que es difícil de manejar. 00:45:39

Yo tengo una botella de agua y a lo mejor el tamaño sería óptimo si fuese más baja y más... 00:45:42

pero si es más baja yo no lo puedo agarrar con... si tiene más diámetro no lo puedo agarrar con una mano. 00:45:50

Entonces a veces la optimización no es sólo conseguir el envase que use menos material, 00:45:55

sino que a veces necesitamos otras cosas. 00:46:03

¿Vale? Y nosotros ya digo, yo intento que lo conecten mucho con su realidad. También hacemos trabajo, que aunque no sea de volumen, si hacemos trabajo de áreas, de comparar áreas con la misma figura. 00:46:05

Esto es un trabajo muy bonito que lo podéis hacer sobre una cuadrícula con una cuerda, para ver que hay polígonos que con la misma cantidad de cuerda unos encierran más área que otros, los regulares siempre encierran más, a igual número de lados los regulares siempre optimizan a los irregulares, y dentro de los regulares a mayor cantidad de lados, pues mayor área. 00:46:26

Entonces tú esto lo puedes relacionar con el hecho de que las civilizaciones, las primeras civilizaciones tendían a construir sus casas de planta circular, siempre, porque era la forma en la que conseguían el mayor espacio dentro con el mismo material. 00:46:50

y ahora les pregunto 00:47:13

yo les pregunto siempre, ¿y por qué ahora 00:47:16

no lo hacemos circular? 00:47:17

no lo hacemos circular porque 00:47:20

si nosotros tenemos que amueblar 00:47:21

casas circulares 00:47:24

es muy complicado y si tenemos que 00:47:26

pegar unas casas circulares a otras 00:47:28

pues el espacio que ganamos dentro 00:47:30

terminamos perdiendo fuera 00:47:31

es decir que no podemos pegar pared con pared 00:47:33

mientras que con 00:47:36

cuando es recto 00:47:37

y va en ángulo recto 00:47:39

Son problemas que son más de geometría que de medida, pero bueno, que sí que es interesante que ellos se pregunten por el porqué de algunas formas, por qué algunos objetos que nosotros usamos todos los días son así. 00:47:41

ponerlos frente 00:47:59

a situaciones como esta 00:48:03

que de alguna manera desafían su lógica 00:48:05

no voy a decir que desafíen 00:48:08

la lógica 00:48:09

porque nosotros creemos 00:48:11

y después les pregunto ¿por qué pasa eso? 00:48:12

¿por qué razón pasa eso? 00:48:15

y eso pasa 00:48:21

y aquí es una cosa 00:48:22

muy chula para los que usas 00:48:24

la 00:48:27

porque cuando ellos, yo esto lo hago 00:48:27

cuando ellos ya conocen la fórmula del volumen 00:48:31

de un cilindro 00:48:33

en la fórmula del volumen de un cilindro 00:48:34

el radio 00:48:36

que es lo que me marca el ancho, aparece 00:48:38

elevado al cuadrado 00:48:40

y la altura no 00:48:42

es decir, el radio aparece dos 00:48:44

veces y la altura aparece una 00:48:46

yo multiplico radio por radio 00:48:49

por altura, entonces 00:48:50

el radio tiene mucho más peso 00:48:52

en el volumen del peso 00:48:54

que tiene la altura 00:48:56

y eso también es una forma de 00:48:57

dar una mirada 00:49:00

a una fórmula 00:49:01

y ser capaz de entender 00:49:03

cómo en esa fórmula 00:49:06

yo veo el porqué 00:49:08

de que pase esto 00:49:10

porque hay una variable 00:49:11

de las que 00:49:14

se manejan ahí 00:49:15

que tiene más peso que la otra 00:49:17

¿vale? 00:49:19

bueno, esto es algo curioso 00:49:21

que voy a poner aquí, yo se lo pongo siempre a mis alumnos 00:49:23

y después os explico el porqué 00:49:26

porque más allá de una curiosidad 00:49:28

esto es 00:49:30

son dos vasos 00:49:31

hay muchos de este tipo 00:49:33

yo tengo en mi casa unos vasos 00:49:35

unas copas de Martini muy monas 00:49:37

que también son una trampa 00:49:39

porque hechas y no tienen 00:49:41

no llevan nada 00:49:43

este es un vídeo de Youtube 00:49:44

en el que, bueno le voy a quitar 00:49:46

el volumen, la idea 00:49:49

es que 00:49:51

los parece 00:49:53

que lo que dice es que 00:49:55

estos vasos están 00:49:57

llenos hasta 00:50:00

la mitad 00:50:02

¿vale? llenos hasta la mitad 00:50:02

y cuando se lo dices 00:50:05

a ellos, ellos dicen que no 00:50:10

dicen que no, porque 00:50:11

bueno, aparentemente 00:50:14

si una persona dice 00:50:16

no, no, échame solo media copa 00:50:17

échame solo media copa 00:50:19

y te para aquí arriba, ¿eh? ¿dónde vas? 00:50:22

lo diríamos todos 00:50:24

y, bueno, comprueba 00:50:25

es un vídeo cortito, son 40 segundos 00:50:29

como 00:50:31

los 00:50:32

para comprobar que están llenos hasta la mitad 00:50:36

la forma de comprobarlo es que 00:50:41

uno, lo que tiene uno, tiene que caber 00:50:43

dentro del otro 00:50:45

¿vale? y de hecho 00:50:46

bueno, pues caben, sabemos ya que 00:50:49

caben, porque si no 00:50:51

no nos lo estaría poniendo Julio aquí 00:50:53

y 00:50:55

veis como caben 00:50:57

¿vale? 00:50:58

entonces dice que los vasos 00:51:00

cónicos son fraudes. Bueno, yo no digo que los vasos cónicos sean fraudes, lo que digo 00:51:02

es que saber matemáticas ayuda a comprender la realidad. Este trabajo, yo hace ya unos 00:51:08

años tuve a una persona que estaba haciendo el máster, haciendo las prácticas conmigo, 00:51:20

una chica que ahora ya es profesora de secundaria, ya aprobó las oposiciones y todo, 00:51:26

y su trabajo de fin de máster y de prácticas estaba relacionado con esto, 00:51:34

y era con el volumen de los embalses. 00:51:39

Cuando veíamos embalses que aparecía que estaban al 50% o al 40% y tú ibas por allí, 00:51:44

ibas con el coche y hacías una foto 00:51:53

y bueno, pues parecía que en realidad 00:51:56

el volumen había bajado, o sea 00:51:58

el nivel del agua había bajado un poco 00:51:59

pero no daba la sensación 00:52:02

de que 00:52:04

pasase eso, y bueno, pues 00:52:06

yo allí aprendí 00:52:08

que ella hizo un trabajo con los alumnos 00:52:09

con los alumnos de la ESO 00:52:12

que hay embalses que tienen 00:52:14

sus paredes 00:52:16

con pendiente 00:52:19

que les da como una forma a lo que es el recipiente del agua, una forma más cónica que cilíndrica. 00:52:22

Entonces, eso lo que hace es que, aunque veamos que el nivel del agua baja un poco, 00:52:31

en realidad pasa un poco como en estas copas, 00:52:38

que el volumen de agua, o sea, la capacidad del embalse, 00:52:42

el volumen que tiene el 00:52:50

embalse 00:52:52

vago mucho, es decir, son embalses 00:52:52

en los que la gran mayoría 00:52:56

del agua embalsada 00:52:58

está en la parte superior 00:53:00

como pasa en estas copas 00:53:01

que es una curiosidad que yo no 00:53:04

conocía y que bueno, también nos puede 00:53:06

servir para que a veces 00:53:08

porque hay a veces que la gente 00:53:10

es un poco, bueno, que tremendistas 00:53:11

son, si bajó el agua un poco, pues parece ser 00:53:14

parece ser que 00:53:16

hay bastantes 00:53:17

envases que tiene esta 00:53:19

tipología, lo que es el 00:53:21

surfboard. Bueno, 00:53:23

esta es otra actividad 00:53:27

que vosotros sabéis 00:53:28

que el volumen de la esfera 00:53:31

es igual al de cuatro círculos máximos 00:53:32

y 00:53:35

una 00:53:37

forma de verlo, 00:53:39

de verlo, 00:53:40

repito, esto no es una demostración matemática, 00:53:43

¿vale? Esto es 00:53:46

una 00:53:47

comprobación o puede 00:53:48

ayudar a visualizar, a que nuestro alumnado visualice una situación concreta de por qué 00:53:51

pasa eso. Si vosotros cogéis una naranja y moldáis la naranja, la cortáis por la 00:54:00

mitad y dibujáis en el folio cuatro círculos máximos, el círculo máximo es la mitad, 00:54:08

o sea, el círculo, pues después la idea es rellenar esos cuatro círculos con la monda que tú sacaste, ¿vale? Y es una forma experimental de comprobar, ya os digo, de comprobar de manera, no es una comprobación formal, nada de eso, 00:54:15

Pero sí que a los alumnos les ayuda porque después este tipo de vivencias, por así decirlo, les ayuda a recordar porque acaban conectando la fórmula con algo que ellos han hecho y que han experimentado y les ayuda a recordar. 00:54:39

esos rollos de lana 00:54:56

de cuerda que estaban en la estantería 00:54:58

¿qué? perdón 00:55:01

no oí bien 00:55:03

no, unos rollos de cuerda blancos 00:55:03

que estaban en la estantería 00:55:07

cuando la reordenaste 00:55:09

¿la? 00:55:10

las espirales 00:55:14

de... 00:55:15

¿qué dices? ¿lo de la bola? 00:55:16

ah, yo lo dejo ahí 00:55:19

está hablando 00:55:20

está hablando ahí 00:55:21

¿qué está hablando? ¿José Luis? 00:55:23

Sí, parece que está hablando 00:55:26

José Luis, quita el micro 00:55:30

Ya les he iniciado 00:55:31

Bueno 00:55:33

Ya digo, estas son actividades 00:55:36

que se pueden hacer 00:55:38

que no dan muchísimo trabajo 00:55:40

hombre, tenéis que tener 00:55:43

pero bueno, a los alumnos les suele 00:55:44

a los alumnos les suele gustar y ayuda 00:55:46

a que ellos 00:55:49

hay una mano levantada ahí 00:55:50

Ah, es José Luis 00:55:52

Pues mira, Julio, es que yo hago esa actividad 00:55:53

con una cuerda 00:55:56

sí, la vi también con la cuerda 00:55:58

también la vi con la cuerda, sí 00:56:01

compro unas bolas de corcho 00:56:03

y pincho la chincheta 00:56:05

y voy con la bola de corcho 00:56:07

hasta que la enrollo entera 00:56:09

luego la corto y la divido en cuatro partes 00:56:10

iguales, y salen cuatro círculos 00:56:13

tengo aquí dos 00:56:15

que es lo de la naranja y además 00:56:16

cuando pones encima la bola de corcho 00:56:19

pues cuadra perfectamente 00:56:21

pues veis 00:56:23

hay otra mano levantada 00:56:26

Silvia me parece 00:56:28

Silvia 00:56:29

no sé si estás hablando 00:56:33

pero no se oye 00:56:36

aparece una mano levantada ahí 00:56:37

de Silvia 00:56:40

la bajó 00:56:42

no sé si, vale 00:56:44

bueno ya digo 00:56:45

también vi lo de la cuerda 00:56:48

también vi lo de la cuerda 00:56:50

digo que hay 00:56:51

que a veces hay experimentos 00:56:53

que pueden ayudar a que ellos, de alguna manera, anclen esa fórmula en sus vivencias 00:56:55

y que las fórmulas dejen de ser algo tan abstracto, tan desconectado. 00:57:03

Porque aunque no vayamos a demostrarles la fórmula a ellos, sí que le damos un significado 00:57:06

de que por qué razón es cuatro veces el área del círculo máximo. 00:57:15

Bueno, los ángulos. Yo creo que a mí los ángulos parecen un filón. Yo es que tengo un cariño especial a los ángulos porque creo que son un elemento matemático con unas posibilidades didácticas enormes 00:57:19

y que casi siempre 00:57:45

lo tenemos muy desaprovechado 00:57:48

y cuando digo que lo tengo muy desaprovechado 00:57:50

es porque yo si busco 00:57:52

actividades sobre ángulos, el primero y segundo de la ESO 00:57:54

lo que me sale es esto 00:57:56

¿vale? esto 00:57:57

pasar de grados a minutos 00:58:01

minutos a segundos, sumar 00:58:04

esto se llamaba compleja 00:58:06

e incompleja, creo que se llamaba así 00:58:08

ya no, ya no 00:58:10

y utilizamos un grado 00:58:10

no decimos lo que 00:58:14

es un grado, pero hay un grado, y las actividades son así, o calcula el complementario y el 00:58:16

suplementario para que hagan, básicamente, es hacer cuentas en grados, minutos y segundos, 00:58:23

y esto voy a utilizar una expresión muy habitual en mis alumnos, que seguro que vosotros estáis 00:58:32

cansados de escuchar también, ¡qué pereza! 00:58:42

¿Vale? 00:58:47

Porque, de verdad, 00:58:47

o sea, esto yo ya sé que os parecerá... 00:58:50

Pero esto realmente... 00:58:54

Nosotros trabajamos tanto con grados, minutos y segundos. 00:58:58

Como que poquito. 00:59:05

¿Vale? 00:59:08

Poquito. 00:59:09

porque rara vez nosotros medimos 00:59:09

ángulos con esa precisión 00:59:13

y ahora ya 00:59:15

se miden 00:59:17

hombre, sí 00:59:20

en astronomía, vale, en astronomía sí 00:59:23

pero después llega un momento 00:59:25

en que ya casi los pasan al sistema 00:59:27

decimal, pero bueno 00:59:29

independientemente de esto 00:59:31

¿qué cosas podemos 00:59:33

hacer nosotros con los ángulos? yo creo que nosotros 00:59:35

cuando trabajamos 00:59:37

la medida 00:59:38

hay cosas de ángulos que nuestros 00:59:40

alumnos saben, por ejemplo 00:59:42

saben que los tres ángulos de un triángulo son 00:59:44

a 180 grados 00:59:46

eso mis alumnos lo saben 00:59:48

yo a mis alumnos les hago 00:59:50

recortar un triángulo y recortan cada 00:59:52

ángulo y lo suman y lo juntan 00:59:54

y después lo vemos también con 00:59:56

GeoGebra y vemos que lo de 00:59:58

180 no es porque 01:00:00

un señor un día 01:00:02

se dio un golpe en la cabeza y dijo 01:00:03

180 grados, no, no, porque 01:00:06

pasa de verdad 01:00:08

y cada uno hace un triángulo como quiera 01:00:09

y todos los triángulos 01:00:12

que hacen cuando juntan los tres ángulos 01:00:14

dan 180 grados 01:00:16

y después sabemos 01:00:17

el ángulo interior de un polígono regular 01:00:19

porque dice unos 180 01:00:22

el cuadrilátero 01:00:24

va a ser 360 01:00:26

y el pentágono va a ser 540 01:00:28

y así sucesivamente 01:00:30

hasta donde nos dé la gana 01:00:32

pues yo creo que con esos 01:00:35

Entonces, con ese tipo de trabajo y con saber poquito de ángulos, uno puede hacer actividades riquísimas a nivel de razonamiento matemático. 01:00:38

Les voy a poner ejemplos. 01:00:48

Hay una parte de Enrich, tengo un problema, el enlace está después. 01:00:50

Hay una parte dentro del portal maravilloso que es Enrich que se llama Problemas Cortos. 01:00:55

¿Vale? Problemas cortos 01:01:01

Y dentro de esos problemas cortos 01:01:03

Hay unos problemas que están de ángulos 01:01:07

Hay otros de áreas y volúmenes 01:01:10

Hay otros de números 01:01:11

Y hay otros de álgebra 01:01:12

Hay otros de patrones 01:01:13

Y hay otros de un montón de cosas 01:01:14

Pues hay unos de ángulos 01:01:16

Y los problemas de ángulos 01:01:16

Suelen ser problemas de este tipo 01:01:20

¿Vale? 01:01:21

Es decir, yo tengo estas figuras de aquí 01:01:23

¿Vale? Y así hay mucha letra 01:01:26

Y las flechitas 01:01:28

Porque bueno, los ingleses son gente muy formal 01:01:29

pero las flechitas 01:01:31

lo único que indican es que estas dos líneas 01:01:34

son paralelas 01:01:35

y la pregunta es 01:01:36

calcula este ángulo 01:01:39

yo quiero que calculéis 01:01:40

ese ángulo 01:01:43

86 01:01:44

vale 01:02:01

y ahora dime por qué 01:02:04

pues porque 01:02:06

el ángulo de arriba 01:02:12

bueno 01:02:14

bueno 01:02:16

el 134 le sobran 01:02:17

le sobran 46 01:02:21

le sobran 46 aquí 01:02:22

eso es, ahí 01:02:24

y que arriba es exactamente igual 01:02:26

vale, vale, vale 01:02:28

sí, sí, sí 01:02:29

entonces ya sabemos 01:02:32

que este ángulo mide 46 01:02:33

y al otro le faltan 01:02:36

48 01:02:39

vale, vale, y entonces 01:02:39

utilizamos lo que yo acabo de comentar 01:02:42

de que los tres ángulos del triángulo son a 180 grados 01:02:44

bueno, si vosotros no os dais cuenta 01:02:46

acabamos 01:02:48

de utilizar las siguientes propiedades matemáticas 01:02:51

que 01:02:54

el ángulo ya no son 180 01:02:55

que cuando 01:02:58

una línea corta a dos 01:03:01

paralelas, estos dos ángulos son 01:03:04

iguales 01:03:06

vale 01:03:08

y que los tres ángulos de un triángulo suman 180 grados 01:03:09

este 01:03:12

problema es interesante 01:03:14

y este tipo de problemas son interesantes 01:03:16

no porque sea interesante saber que estos son 86, sino porque el proceso de deducción son problemas maravillosos para trabajar el razonamiento deductivo. 01:03:18

Porque requieren de muy poquita cuenta, ¿vale? O sea, el cálculo que tú haces es prácticamente restar. 01:03:35

con saber que el ángulo recto es 1 01:03:46

o sea, es 90 y este es 180 01:03:50

y después, porque lo que nosotros 01:03:53

bueno, Julio, pero es que los alumnos no saben 01:03:58

que si una línea corta dos paralelas 01:04:01

vale, nuestros alumnos no nos sabrán decir de memoria 01:04:03

que si una línea corta dos paralelas 01:04:06

los ángulos que se forman son los mismos 01:04:10

pero, si lo miran 01:04:12

nuestros alumnos sí que saben que este ángulo y este son iguales. 01:04:14

A lo mejor no son capaces de verbalizarlo así. 01:04:18

Pero lo interesante de estos problemas es que el alumno te lo cuente. 01:04:21

Porque los alumnos llegan a 86 y después nosotros como profesores 01:04:31

nosotros como profesores tenemos que intentar darle forma 01:04:36

al razonamiento que él hizo 01:04:42

en su cabecita 01:04:45

¿vale? que son razonamientos 01:04:45

muchas veces correctos 01:04:48

pero a veces un poco inconexos 01:04:50

a veces 01:04:52

a veces se toman 01:04:53

licencias 01:04:57

y deducen cosas que no son 01:04:58

correctas ¿vale? 01:05:01

por ejemplo este es otro 01:05:03

este es otro 01:05:05

espera que os tengo aquí 01:05:06

este es otro, es decir 01:05:08

Lo que dice aquí, esta línea y esta línea son iguales. 01:05:10

¿Vale? 01:05:15

Y entonces, bueno, pues hay que saber cómo son esos... 01:05:16

Bueno, yo no sé si aquí habría alguna condición más. 01:05:24

¿Vale? 01:05:27

La idea, tengo, ya digo, son... 01:05:27

Estos son dos triángulos equiláteros. 01:05:31

Este me gusta mucho. 01:05:33

Dos triángulos equiláteros. 01:05:35

¿Vale? 01:05:37

Los dos son triángulos equiláteros iguales. 01:05:37

¿Vale? 01:05:41

¿Y cuánto valdría ese? 01:05:41

Y eso es un problema muy chulo 01:05:46

¿Cuánto valdría ese? 01:05:48

Veinte 01:06:13

¿Qué? 01:06:14

Veinte 01:06:16

Yo no sé la solución, ese 01:06:17

O sea, yo lo sé hacer 01:06:20

Lo importante en estos problemas 01:06:22

Son problemas en los que el proceso es fundamental 01:06:28

A mí me gusta mucho 01:06:32

Porque ya digo, hay más complejos 01:06:33

se los hay más sencillos, pero la idea es conseguir que el alumno vaya elaborando 01:06:35

lo que es un discurso deductivo poco a poco, por ejemplo, nosotros sabemos que esto mide 65 01:06:48

Y sabemos que esto mide 60 01:06:58

¿Vale? 01:07:00

Sabemos que esto mide 60 01:07:03

Porque son triángulos equiláteros 01:07:04

Porque me dijo el profesor 01:07:05

Y lo dice el enunciado 01:07:07

Que los triángulos son equiláteros 01:07:08

Entonces, de alguna manera 01:07:09

Yo puedo saber lo que mide este 01:07:11

Y lo que mide este 01:07:13

¿Sí? 01:07:14

O sea, porque si esto sería 125 01:07:15

Aquí quedaría 55 01:07:17

Y aquí sería 135 01:07:19

Y aquí quedaría 45 01:07:21

¿Sí? 01:07:23

¿Vale? 01:07:25

Si sé estos dos 01:07:26

sé lo que mide este 01:07:27

y aquí utilizo otra propiedad matemática 01:07:28

y es que los ángulos opuestos 01:07:31

por el vértice son iguales 01:07:33

algo que los alumnos 01:07:36

no tienen por qué saber de memoria 01:07:37

pero que cuando lo ven en un dibujo 01:07:39

es evidente 01:07:41

que este ángulo 01:07:44

es igual que este 01:07:45

entonces ya sé que este es 60, este lo calcule 01:07:46

y los tres de este triángulo 01:07:49

tienen que sumar 180 01:07:51

son un montón de 01:07:52

un montón 01:07:54

de problemas 01:07:56

de 01:07:58

que, ya digo, yo a vosotros 01:07:59

aquí os los pongo así a lo 01:08:02

pero estos 01:08:04

problemas se pueden 01:08:06

secuenciar 01:08:08

se pueden secuenciar, yo puedo 01:08:10

yo tengo una 01:08:12

una batería 01:08:14

de preguntas 01:08:16

cuando un alumno se atasca 01:08:17

decirle, bueno, tú 01:08:20

marca ahí todos los ángulos que sepas 01:08:22

vale, dice, no, yo solo sé 01:08:24

los que están ahí escritos. Bueno, ¿y qué sabes de este 01:08:26

triángulo? Que es equilátero, vale. 01:08:28

Y si es equilátero, ¿qué le pasa 01:08:30

a sus ángulos? Que son iguales, vale. 01:08:32

Entonces le dices que los escriban. 01:08:34

Y escriben 60, 60 y 60. 01:08:36

Y entonces, lo van cubriendo 01:08:38

y poco a poco 01:08:40

van rellenando y después, sobre todo 01:08:41

lo fundamental es 01:08:44

el escribir. El escribir al final. 01:08:46

De aquí paso aquí, de aquí paso aquí, 01:08:48

de aquí paso aquí. Porque 01:08:50

creo que los 01:08:52

problemas de ángulos y estos problemas cortos 01:08:54

de Enrich, de verdad, miradlos 01:08:56

porque son una pasada 01:08:58

y ayudan muchísimo 01:09:00

son muy sencillos 01:09:04

ya visteis que para resolver esto 01:09:07

no tengo más que saber que los ángulos 01:09:08

de un triángulo equilátero 01:09:12

son de 60 01:09:14

lo que es un ángulo llano 01:09:16

y que este ángulo 01:09:19

y este son iguales, es decir 01:09:21

no requiere 01:09:22

saber nada 01:09:23

de ángulos que nuestros alumnos 01:09:25

no sepan 01:09:28

pero sin embargo 01:09:29

a veces esto de los tres ángulos 01:09:31

de un triángulo 01:09:34

y lo de los complementarios 01:09:35

y suplementarios, en lugar de 01:09:38

andar haciendo esas cuentas 01:09:40

con grados, minutos y segundos que no significan 01:09:41

nada 01:09:44

el trabajar con ángulos de verdad 01:09:44

dibujados 01:09:48

e ir calculando, ir viendo lo que mide 01:09:50

cada uno 01:09:52

los dibujos están bien hechos 01:09:53

quiero decir 01:09:56

que estén bien hechos quiere decir 01:09:57

que si un ángulo pone 01:10:00

es de 60, mide 60 01:10:01

no como los dibujos de muchos libros 01:10:03

de texto o manuales que encontramos por ahí 01:10:06

que te ponen un ángulo de 65 01:10:08

y es casi recto 01:10:10

y después te da una cosa rara 01:10:12

y no coincide con el dibujo 01:10:14

y nuestros alumnos se vuelven locos 01:10:16

porque no coincide con el dibujo 01:10:17

es algo que yo creo que 01:10:20

A veces tenemos que cuidar, no se trata de que todo lo hagamos exacto a escala, 01:10:22

pero sí que hay que tener un poco de cuidado a la hora de presentar actividades 01:10:27

que incluyen gráficos, que los gráficos se aproximen a la realidad 01:10:31

para que no nos den cosas extrañas. 01:10:37

Bueno, aquí tenéis otros ejemplos. 01:10:40

A mí este del pentágono y el hexágono me gusta mucho también. 01:10:42

Es decir, tenemos un pentágono regular y un hexágono regular. 01:10:48

y cuánto sería ese ángulo 01:10:52

que hay ahí 01:10:54

ya digo, son problemas 01:10:55

muy sencillos, no hay que 01:10:58

saber mucho 01:11:00

no hay que saber mucho 01:11:02

no hay que hacer una cantidad 01:11:04

de cuentas muy grande 01:11:06

y sin embargo 01:11:07

pues 01:11:09

sirven para ejercitar mucho 01:11:11

lo que es el razonamiento deductivo 01:11:14

porque 01:11:16

el razonamiento 01:11:17

en las matemáticas muchas veces 01:11:19

pues la inducción es importante y pasar del particular al general 01:11:21

pero aquí es partir de una situación 01:11:24

y a partir de cosas y propiedades matemáticas 01:11:27

que nosotros conocemos vamos deduciendo 01:11:30

y dando pasos 01:11:33

porque en la mayoría de los casos 01:11:36

no es posible 01:11:39

llegar al resultado con una sola cuenta 01:11:41

sino que hay que hacer un proceso 01:11:44

hay que ir dando pasitos intermedios 01:11:46

y hay que ir calculando cosas por el 01:11:49

camino. Entonces, pues eso 01:11:51

a mí me parece que es 01:11:54

muy interesante 01:11:55

y ya os digo, aquí está 01:11:57

el, creo que tenía un enlace, 01:11:59

yo lo había puesto aquí, ¿vale? 01:12:01

Ahí tenéis ángulos y polígonos 01:12:04

y pruebas geométricas. 01:12:06

Problemas cortos, si le dais ahí otro de 01:12:07

problemas cortos de áreas y 01:12:09

de áreas y, bueno, 01:12:11

de números y ya digo, son problemas cortos 01:12:13

porque no son problemas 01:12:16

de gran extensión 01:12:17

pero que a mi me parecen muy ricos 01:12:19

para trabajar en clase 01:12:21

porque son enunciados muy sencillos 01:12:22

y yo creo 01:12:25

que 01:12:27

y a lo mejor me estoy equivocando 01:12:28

pero creo que los ángulos en ese sentido 01:12:30

la medida de ángulos tiene una 01:12:33

parte 01:12:35

y una riqueza didáctica 01:12:35

para aprender matemáticas 01:12:39

pero no tanto como 01:12:41

para aprender 01:12:43

conceptos matemáticos 01:12:44

Como para aprender a razonar. 01:12:47

O sea, para aprender a hacer matemáticas. 01:12:50

Me parece que son un recurso que, por lo general, tenemos infrautilizado. 01:12:52

Infrautilizado. 01:13:01

Bueno. 01:13:03

Teorema de Pitágoras. 01:13:05

El teorema que todos nuestros alumnos conocen de memoria, 01:13:06

pero que nunca lo ven hasta que tú dices, 01:13:16

Pero y él, ¡ah, Pitágoras! 01:13:19

Cuando lo tienen que utilizar cien mil millones de veces, 01:13:21

pero nunca lo ven, pero lo saben de memoria. 01:13:24

¡Ah, cuadrado, cuadrado, cuadrado! 01:13:26

Entonces, el teorema de Pitágoras, 01:13:29

pues en principio nosotros lo trabajamos en segundo de la ESO, 01:13:32

o bueno, en los currículos creo que aparece en segundo de la ESO. 01:13:38

Y básicamente se usa para calcular. 01:13:43

entonces yo lo que voy a hablar del teorema de Pitágoras es 01:13:45

esto es una actividad inicial que también es de Enrich 01:13:51

que se llama cuadrados que giran 01:13:55

perdón, perdón, perdón 01:13:57

y cuadrados que giran es una actividad que la veis aquí 01:13:59

¿vale? y la idea es 01:14:04

si tenemos el área de estos cuadrados ¿qué pasa si los hacemos girar? 01:14:07

O sea, cuando ponemos cuadrados que no son horizontales y verticales, 01:14:11

lo cual también nos ayuda a que nuestros alumnos vean 01:14:18

que un cuadrado no tiene que ser horizontal y vertical. 01:14:21

¿Qué le pasa a sus áreas? 01:14:24

O sea, ¿cómo se calcularía el área de esta figura? 01:14:26

Partimos de que nuestros alumnos no saben Pitágoras. 01:14:30

Nuestros alumnos no saben el teorema de Pitágoras. 01:14:36

¿Vale? 01:14:41

Entonces, ¿y qué pasa si en vez de tener aquí, subir uno, suben dos? 01:14:42

Entonces, aquí los pueden dibujar, esto sería si sube uno, esto sería si sube dos, 01:14:50

bueno, si sube tres ya se me va de una aplicación interactiva a la que se puede ver, 01:15:00

y vamos viendo un poco qué le pasa a las áreas. 01:15:06

Es una actividad muy chula que sirve para que el alumnado encuentre un patrón en las áreas de estas figuras de aquí, que va a ser el paso previo a lo que será el Teorema de Pitágoras. 01:15:10

Entonces, bueno, ya os fijaréis, porque en Enrich hay dos actividades sobre el teomereoma de Pitágoras 01:15:44

que a mí me gustan muchísimo, y una es esta, y otra es la que os voy a enseñar ahora. 01:15:55

Y la que os voy a enseñar ahora es esta. 01:16:00

Y tiene que ver, os fijáis que, voy a darle para atrás, 01:16:02

todos veis la similitud que hay entre esta figura y esta de aquí. 01:16:06

Yo digo, si la veis, vamos a ver, este cuadrado está dentro de un cuadrado más grande. 01:16:11

¿Lo veis? 01:16:23

Entonces, es como si fuese este triángulo, digo, este cuadrado inclinado que tenemos aquí, ¿vale? 01:16:27

y al final, nosotros como somos matemáticos ya gente estudiada 01:16:35

y sabemos que el área de este cuadrado de aquí va a ser exactamente el cuadrado de esto más el cuadrado de esto. 01:16:43

O lo que es lo mismo, cuando vayamos aquí, el área de este cuadrado de aquí va a ser exactamente 4 al cuadrado más 1 al cuadrado. 01:16:55

que es 17 01:17:05

eso es el teorema de Pitágoras 01:17:08

¿vale? 01:17:10

o lo que es lo mismo, es coger este cuadrado 01:17:12

grande y quitarle 01:17:14

cuatro triángulos retángulos 01:17:15

pequeños 01:17:18

es una actividad muy chula 01:17:19

y esta 01:17:21

de Enrich me gusta mucho 01:17:23

porque es una actividad interactiva 01:17:26

no os la pongo porque 01:17:28

la web está en inglés y ya sé que las webs 01:17:32

que pueden traducir, pero cuando la traducís 01:17:34

digo que la voy a poner aquí, no la voy a poner 01:17:35

en la web, porque cuando la traducís al español 01:17:38

tiene símbolos matemáticos 01:17:40

que el texto se 01:17:42

se enmaraña todo 01:17:44

y no se ve bien 01:17:45

entonces, esto es una 01:17:47

demostración del teorema de Pitágoras 01:17:50

yo no sé si vosotros la conocéis 01:17:51

¿vale? es una demostración del teorema 01:17:53

de Pitágoras 01:17:56

en la que 01:17:57

este cuadrado grande que está 01:17:59

aquí, que tiene 01:18:02

como área 01:18:05

A más B al cuadrado 01:18:07

si le quito 01:18:09

estos cuatro triángulos me queda 01:18:11

esto, que es C al cuadrado 01:18:13

y con esto se demuestra 01:18:16

el teorema de Pitágoras 01:18:17

vamos a ver 01:18:18

entonces, en la actividad 01:18:20

esto se presenta así y al lado 01:18:23

se le presenta 01:18:25

una cadena de razonamiento 01:18:26

que 01:18:29

demuestra el teorema de Pitágoras 01:18:30

en base a este triángulo 01:18:33

y esa cadena de razonamiento está desordenada, ¿vale? Está desordenada, y entonces hay que ordenarla. 01:18:35

Es una serie de sentencias en las que partiendo del principio, partiendo de la inicial, toma un cuadrado, 01:18:49

Yolado mide a más b 01:19:02

Lo divides en cuatro triángulos 01:19:04

Y aquí en el centro hay un cuadrilátero 01:19:05

Del lado c 01:19:08

Porque los triángulos son idénticos 01:19:09

Bien 01:19:11

Y a partir de ahí 01:19:13

Vas dando pasos 01:19:15

Esto en la aplicación 01:19:19

Interactiva de Enrich 01:19:20

Estas sentencias 01:19:23

Que aparecen aquí desordenadas 01:19:24

Se pueden mover 01:19:26

Son intercambiables 01:19:27

Y entonces tú partes de la primera 01:19:29

que es esta 01:19:32

y entonces a partir de ahí 01:19:32

acabas demostrando 01:19:36

esto que es la última 01:19:37

que es el Teorema de Pitágoras 01:19:40

y es un trabajo 01:19:41

en el que 01:19:49

nosotros enseñamos una 01:19:50

demostración del Teorema de Pitágoras 01:19:53

ayudamos a nuestro alumnado 01:19:55

a construir la demostración del Teorema de Pitágoras 01:19:57

porque le damos 01:20:00

las sentencias desordenadas 01:20:01

y ellos tienen que ordenar esa cadena de razonamiento 01:20:03

con lo cual están trabajando la deducción 01:20:08

por ejemplo, el área de los triángulos rojos es esta 01:20:11

y entonces el área del cuadrado grande es esta 01:20:16

y entonces el cuadrado interior es la del cuadrado grande 01:20:20

que es esta menos la de los triángulos rojos que era esta 01:20:23

y me queda a cuadrado más de cuadrado 01:20:26

por otro lado sabemos que este cuadrado 01:20:28

entonces A cuadrado más B cuadrado es lo mismo que C cuadrado 01:20:31

y demuestras el teorema de Pitágoras 01:20:33

entonces tú primero 01:20:35

esta se presenta 01:20:38

y se presenta la prueba 01:20:40

y después hay dos demostraciones más 01:20:41

en las que 01:20:43

el alumnado 01:20:45

tiene que construir 01:20:47

esa demostración 01:20:49

¿vale? 01:20:51

o sea, ¿por qué razón 01:20:53

de este dibujo 01:20:54

yo puedo deducir 01:20:57

el teorema de Pitágoras? 01:20:58

Que sí que se ve. Con Julio es que se ve. Aquí a este le quitas lo rojo y lo morado, y a esto también, pero hay que escribirlo. 01:21:04

Y una tercera, que es esta, que es más complicada, que es un poco más complicada. 01:21:16

entonces, bueno 01:21:22

son 01:21:26

actividades pensadas 01:21:27

para que el alumnado 01:21:29

no sólo trabaje 01:21:31

con el teorema de Pitágoras, se crea 01:21:34

el teorema de Pitágoras, sino que también 01:21:35

o sea, bueno 01:21:37

demuestre el teorema de Pitágoras, no 01:21:39

sino que 01:21:41

entienda alguna demostración del teorema de Pitágoras 01:21:43

la analice 01:21:46

haga algo más que verla 01:21:47

sino que 01:21:49

reflexiones sobre ella 01:21:50

porque yo 01:21:52

les cuento muchas veces e intento contarles 01:21:54

que las cosas en matemáticas no son así 01:21:56

porque una persona 01:21:58

lo soñó un día 01:22:00

y se le apareció no sé quién y le dijo 01:22:02

oye, teorema de Pitágoras 01:22:04

esto es así porque esto tiene una demostración 01:22:06

alguien lo dedujo, hay muchas 01:22:09

demostraciones, podéis incluso 01:22:10

construir 01:22:13

puzles pitagóricos, hay puzles pitagóricos 01:22:14

por ahí, si os lleváis bien con el 01:22:16

de tecnología y tenéis una impresora 01:22:18

una impresora 01:22:20

de estas 3D 01:22:23

en el instituto 01:22:23

pues podéis liarlo o podéis hacerlo vosotros 01:22:26

para hacer 01:22:28

un tipo de trabajo 01:22:30

y otra cosa del teorema de Pitágoras 01:22:31

que a mi me parece 01:22:35

interesante que los alumnos vean 01:22:38

me parece interesante que los alumnos vean 01:22:40

es que el teorema de Pitágoras 01:22:42

no es solo una relación entre los 01:22:44

tres lados de un diálogo rectángulo 01:22:46

el teorema de Pitágoras es algo más 01:22:48

el teorema de Pitágoras es una caracterización 01:22:52

de los triángulos rectángulos 01:22:56

es decir, si yo tengo un triángulo 01:22:57

que no es rectángulo y quiero hacer lo mismo 01:23:01

que hago en el teorema de Pitágoras, ¿qué me pasa? 01:23:06

entonces, bueno, yo 01:23:13

en GeoGebra soy muy malo 01:23:15

soy muy malo, pero soy tan malo 01:23:18

que quiero hacerlo desde cero para que veáis que cualquier persona puede. 01:23:22

O sea, si yo puedo, cualquier persona puede. 01:23:28

Entonces, lo primero que vamos a hacer es construir un triángulo rectángulo. 01:23:34

Para construir un triángulo rectángulo, yo voy a hacer una recta 01:23:38

y voy a hacer una perpendicular a esa recta. 01:23:44

¿Vale? 01:23:47

Esto 01:23:52

Ah, claro, porque tenía que pinchar aquí 01:23:52

¿Vale? Bien, ¿vale? 01:23:55

No hice nada extraño, una recta y una perpendicular 01:23:57

a esa recta, ¿lo veis? 01:23:59

Entonces ahora hago un polígono 01:24:01

que sería 01:24:03

este, este 01:24:04

y este, y me da un triángulo 01:24:07

rectángulo, ¿sí? 01:24:09

Ese triángulo va a ser siempre rectángulo 01:24:11

mueva yo lo que mueva 01:24:13

¿Por qué? Pues porque 01:24:14

estos dos lados ya los construí como 01:24:16

perpendiculares. Es decir, si yo ahora muevo la C o muevo la A, siempre va a ser un triángulo 01:24:19

rectángulo. Bueno, ahora voy a borrar lo que no quiero. Borrarlo no, dejar que no se vea. No quiero 01:24:28

B, no quiero las rectas, quiero quedarme con el triángulo rectángulo. Bueno, el teorema de Pitágoras 01:24:35

lo que dice es que si yo encima de cada uno de estos lados hago un triángulo, digo hago un 01:24:42

cuadrado, la suma 01:24:49

de los dos cuadrados más pequeños va a dar 01:24:51

lo mismo que el cuadrado grande. 01:24:53

Vamos a ver si es verdad eso. 01:24:55

El GeoGebra tiene una opción 01:24:57

que se llama polígono regular 01:24:59

que me permite 01:25:00

dibujar aquí un cuadrado. 01:25:02

¿Vale? 01:25:07

Me permite dibujar aquí otro cuadrado 01:25:08

y me permite 01:25:10

dibujar aquí otro cuadrado 01:25:13

que va al revés que el reloj. 01:25:15

Ahora lo realizo al revés. 01:25:19

Entonces, esos tres cuadrados que acabamos de dibujar 01:25:20

Esto os lo hago así para que veáis el tiempo que se tarda en hacerlo 01:25:30

Nosotros podemos conseguir que nos ponga el área de cada uno 01:25:35

Para que nos ponga el área de cada uno 01:25:42

Aquí, a cada uno le ponemos valor 01:25:44

Entonces, este mide 23,52 01:25:48

este mide 93 01:25:51

y este mide 69,85 01:25:56

bueno, podemos comprobar 01:26:00

que sumando estos dos me da este 01:26:02

¿vale? 01:26:04

y 01:26:06

mueva lo que mueva 01:26:07

siempre va a dar 01:26:09

¿vale? 01:26:12

es decir 01:26:14

esto pasa con cualquier 01:26:15

con el triángulo rectángulo 01:26:18

y esto, aunque no sea una 01:26:20

demostración, nosotros podemos 01:26:22

pedirle a nuestros alumnos que construyan 01:26:24

un retángulo y dibujen los cuadrados ahí 01:26:26

y que vayan moviendo y que vean lo que 01:26:28

pasa, y que vean que pasa siempre 01:26:30

y se dan cuenta 01:26:32

de que la suma de estos dos pequeños 01:26:33

es igual a la del grande 01:26:36

y eso es el teorema de Pitágoras 01:26:38

pero el teorema de Pitágoras es 01:26:40

más que eso 01:26:42

y es más que eso porque 01:26:43

si yo en lugar de hacer cuadrados 01:26:45

ahí voy a quitar todos estos puntos 01:26:48

en lugar de hacer 01:26:54

en lugar de hacer cuadrados 01:27:05

hago pentágonos 01:27:13

pues eso 01:27:14

también pasa 01:27:17

es decir 01:27:18

ay que no quiero 01:27:21

es que lo hice al revés 01:27:26

si en lugar de hacer cuadrados 01:27:30

hago pentágonos 01:27:34

ay 01:27:36

siempre me confundo 01:27:46

bueno, también para que veáis 01:27:49

que vuestros órganos les va a pasar igual 01:27:51

bueno 01:27:53

vale 01:28:06

entonces 01:28:15

esos son pentágonos 01:28:16

tres pentágonos en los lados 01:28:20

regulares son 01:28:23

¿qué pasa 01:28:24

si yo le digo que me diga el área de este 01:28:25

y el área de este 01:28:30

y el área de este 01:28:32

pues que la suma de los dos 01:28:36

va a dar exactamente el grande 01:28:39

y eso pasa con hexágonos 01:28:41

y pasa con triángulos 01:28:43

y pasa con semicírculos 01:28:44

y pasa con cualquier tipo de figura 01:28:46

que yo pueda poner a ti 01:28:49

¿vale? 01:28:51

entonces el teorema de Pitágoras 01:28:53

lo que dice 01:28:55

es que el área de cualquier figura 01:28:56

que yo haga 01:28:59

siempre que las tres sean semejantes 01:29:00

sobre los dos catetos 01:29:01

sumadas 01:29:03

va a ser igual a la figura 01:29:04

sobre la hipotenusa 01:29:06

¿por qué lo hacemos con cuadrados? 01:29:08

vamos, lo hacemos con cuadrados 01:29:10

porque es mucho más sencillo 01:29:11

mucho más sencillo poner cuadrados 01:29:12

que no poner el área de un pentágono regular 01:29:15

pero 01:29:17

y después 01:29:19

otra cosa 01:29:21

que 01:29:23

un alumno 01:29:25

debería conocer 01:29:28

es que el teorema de pitágoras 01:29:30

también me permite saber 01:29:33

si un triángulo 01:29:34

es rectángulo o es acutángulo 01:29:37

o es obtusángulo 01:29:38

Eso lo estudiarán en bachillerato, que es el teorema del coseno, pero cuando yo hago el cuadrado del lado más grande y hago la suma de los dos más pequeños, si el grande me da menos que la suma, ese triángulo es acutángulo, y si me da más que la suma, ese triángulo es obtusángulo. 01:29:40

Esto también lo pueden comprobar dibujando y también sirve para caracterizar, es decir, este procedimiento de hacer cuadrados sobre los lados de un triángulo no sólo sirve para el teorema de Pitágoras, sirve para saber si un triángulo es rectángulo y sirve para saber si es acutángulo o si es octosángulo. 01:30:00

O sea, ya digo, con el GeoGebra, esto es muy sencillo, yo no sé nada del GeoGebra y lo hice en 5 minutos, ¿vale? O sea, tampoco, si yo puedo, os garantizo que, vamos, nuestros alumnos lo hacen en nada, ¿vale? 01:30:25

Y bueno, después problemas de Teorema de Pitágoras, hay un montón, este es en un campo de deportes, en el gimnasio, un alumno sale de aquí, tiene que tocar las otras tres paredes y volver aquí. 01:30:46

¿cuál es el camino más corto? 01:31:02

este también, otro igual 01:31:04

el de la araña y la mosca 01:31:06

si una mosca quiere 01:31:09

bueno, la araña quiere atrapar a la mosca 01:31:11

¿cuál es el camino más corto para llegar a donde está? 01:31:15

son todo problemas de aplicación del teorema de Pitágoras 01:31:18

que son muy chulos 01:31:22

y bueno, que podéis encontrar muchos de ellos por ahí 01:31:24

bueno 01:31:30

estimar, estimación y relaciones 01:31:31

me queda un poquito de estimación y relaciones 01:31:35

y después 01:31:36

me queda un poquito de estimación y relaciones 01:31:39

y después me vais a hacer un favor 01:31:40

bueno 01:31:42

cuando hablamos 01:31:44

de medir, yo siempre 01:31:47

digo que el trabajo inicial debe ser 01:31:49

estimar, a veces tenemos que medir 01:31:50

cosas que no podemos medir 01:31:55

entonces yo creo que hay 01:31:58

actividades 01:31:59

de medida muy interesantes 01:32:01

y muy útiles 01:32:04

que son medir cosas 01:32:05

que no podemos medir 01:32:08

y entonces yo os voy a poner un ejemplo 01:32:09

y el ejemplo es este 01:32:11

¿cuánta Coca-Cola 01:32:13

cabe en esa botella? 01:32:15

esa es la pregunta 01:32:19

y me tenéis que contar 01:32:20

cómo haríais 01:32:25

este es un problema de estimación 01:32:26

y me tendríais que 01:32:33

tendríais que contar 01:32:36

cómo haríais vosotros 01:32:39

bueno, os doy un momentito para que penséis 01:32:41

que yo ya sé que no es inmediato, que esto no os lo puse 01:32:49

de deberes, entonces bueno 01:32:51

pensáis un poquito 01:32:53

y me decís 01:32:55

cómo se os ocurriría 01:32:57

hacer 01:32:59

eso 01:33:01

dime Leticia, que veo ahí una mano levantada 01:33:02

sí, bueno 01:33:08

entiendo que lo que habría que hacer sería 01:33:10

medir 01:33:11

entendiendo que 01:33:13

podemos contar con una botella semejante 01:33:15

si, si, perdimos de que si 01:33:17

eso se le cuenta a los alumnos, la botella tiene 01:33:19

la misma forma 01:33:21

que la botella de Coca-Cola 01:33:23

diferente tamaño pero la misma forma 01:33:25

entonces mirar 01:33:27

pues cuánto hay de diámetro por ejemplo 01:33:31

en la realidad 01:33:34

pero tú solo tienes la foto 01:33:36

ah, solo con la foto, vale, vale 01:33:39

perdona 01:33:41

si no, no estás allí 01:33:43

estás aquí 01:33:44

vale, bueno, pues entonces 01:33:46

habría que hacerlo comparado con un coche 01:33:48

con la rueda de un coche o alguna cosa así 01:33:50

vale, la pregunta es 01:33:52

¿con quién lo compararíais? 01:33:54

¿qué utilizaríais como 01:33:56

como referencia? 01:33:58

¿qué intentaríais? bueno, suponiendo 01:34:00

suponiendo que vosotros tenéis 01:34:01

la imagen y la podéis ampliar 01:34:04

vale 01:34:06

pues yo en la presentación 01:34:06

¿compararía con las pibonetas? 01:34:09

¿qué? 01:34:12

¿Con las furgonetas? 01:34:13

¿Con estas? 01:34:14

¿Con estas? 01:34:15

Sí, más o menos. 01:34:20

Parece que tienen una furgoneta de largo 01:34:22

y como tres o cuatro de alto. 01:34:24

O sea, de alto 01:34:26

usando el largo de la furgoneta. 01:34:27

A mí esta furgoneta 01:34:30

no me parece 01:34:33

un buen estimador. 01:34:35

Porque está muy lejos. 01:34:37

La furgoneta que está al lado. 01:34:42

Ah, de esta de aquí. 01:34:44

vale, vale, sí, sí, sí, perdón 01:34:45

perdón, perdón, venía yo al rato 01:34:51

en el otro lado, a veces se me va 01:34:52

estos inalámbricos, a veces tienen vida propia 01:34:54

otra opción 01:34:56

es las personas que están pegadas 01:35:02

las personas que están pegadas 01:35:04

sí que podemos tener una idea 01:35:10

de, claro 01:35:12

una persona puede medir 01:35:14

unos 60, unos 80 01:35:16

2.10, bueno, pero 01:35:18

podemos buscar una estatura media 01:35:19

y multiplicar 01:35:22

entonces, estos trabajos de estimación 01:35:23

y después, una vez que sabemos la altura 01:35:26

¿qué más necesitaríamos saber? 01:35:28

pues yo diría que 01:35:38

dar lo que mide una botella 01:35:39

lo que mide una botella de Coca-Cola 01:35:42

¿no? pues parecimos 01:35:44

de que estamos conectados a internet 01:35:46

y conectados a internet 01:35:48

pues miramos lo que mide una botella de Coca-Cola 01:35:50

y necesitaríamos tomar más medidas 01:35:52

yo creo que no 01:35:55

que con eso ya vale 01:36:02

ya vale 01:36:04

porque 01:36:05

la relación que hay entre las alturas es la misma 01:36:08

que hay entre los diámetros 01:36:11

es semejante 01:36:12

entonces a partir de ahí 01:36:14

podríamos pensar 01:36:16

en y otra cosa 01:36:18

que hay que pensar es que es lo que pasa 01:36:22

si la altura 01:36:24

es yo que sé 01:36:28

Voy a inventar un número, si la altura es mil veces más, pues el volumen ¿cuántas veces más es? 01:36:30

Porque que la altura sea el triple sabemos que no quiere decir, o sea, la altura es todo el triple. 01:36:44

entonces si yo la amplio 01:36:53

y multiplico todas las dimensiones por 3 01:36:55

al final el volumen 01:36:57

lo estoy multiplicando por 27 01:36:59

por 3 al cubo 01:37:01

es algo que también se trabaja cuando se hacen 01:37:02

estas cosas 01:37:05

hay algunas actividades de estimación 01:37:06

que a mi me parecen muy chulas 01:37:09

estas son unas 01:37:10

de Don Stewart 01:37:13

que me gusta mucho 01:37:14

y es de cuánto tendría que medir 01:37:16

una persona que se siente 01:37:19

en esta silla 01:37:21

cuál será la altura del gigante 01:37:22

que se siente en esta silla 01:37:29

esta es más fácil 01:37:31

esta es más fácil 01:37:39

¿por qué es más fácil? 01:37:41

porque tenemos muchas personas pegadas a la silla 01:37:42

entonces nosotros tenemos muchas personas pegadas a la silla 01:37:44

y podemos más o menos hacer una estimación 01:37:47

son hombres adultos 01:37:49

podemos hacer una estimación 01:37:51

de una medida 01:37:52

la media 01:37:55

podemos incluso buscar 01:37:56

aprovechar para buscar información 01:37:58

en internet, de cuál es la media 01:38:00

de altura de un 01:38:02

hombre adulto 01:38:04

y utilizarlo como 01:38:07

referencia. Estos son 01:38:08

ejemplos de actividades de estimación 01:38:10

que a mí me 01:38:12

me gustan 01:38:14

mucho porque ponen 01:38:16

en juego muchas 01:38:18

habilidades matemáticas, 01:38:20

ellos tienen que trabajar 01:38:22

en proporción, 01:38:24

trabajar 01:38:26

se enfrentan a situaciones 01:38:27

para las que no tienen 01:38:32

un plan concreto 01:38:33

lo que es un problema 01:38:36

no tengo, no sé si esto se hace 01:38:38

con ecuaciones, con proporciones 01:38:40

con la fórmula de 01:38:42

algo 01:38:44

bueno 01:38:45

medidas semejantes 01:38:47

esta es una actividad 01:38:49

de 01:38:51

bueno, tengo aquí 01:38:55

de Marshall, en el que hay tres personas, o sea, son tres niños, van a un parque de atracciones 01:38:56

y entonces en un puesto venden pulseritas de estas de caramelos, ¿vale?, pulseritas de caramelos. 01:39:06

Y una niña dice que si la pulserita pequeña tiene de radio 4 centímetros y la grande tiene 8, 01:39:15

pues que tendrá el doble de caramelos. 01:39:23

¿Y eso es verdad o no es verdad? 01:39:26

Lo mismo que con la pizza, ¿vale? 01:39:30

Uno dice, pues si esta tiene un diámetro de 15 y esta tiene un diámetro de 30 o radio, 01:39:33

pues una tendrá el doble de pizza que la otra y estos son conos con palomitas. 01:39:39

¿Cuáles tienen razón? ¿Cuáles no tienen razón? 01:39:44

cómo afecta a las diferentes medidas la razón de semejanza, 01:39:46

porque nosotros trabajamos muchas veces con escalas, con mapas y medimos, 01:39:56

entonces hacemos ahí transformaciones que afectan a las medidas 01:40:03

y entonces nosotros sabemos que una pieza de 20 o de 40 no es como dos de 20, 01:40:07

sino que es como 4 de 20, pero para nuestro alumnado eso no es nada evidente, no es nada evidente, entonces esto, la forma ideal de trabajarlo es coger un catálogo de cualquier marca de pizza móvil, telepizza, pizza hat o cualquiera, 01:40:13

porque en ellas, en muchas 01:40:36

aparece pequeña, mediana, grande 01:40:38

y el diámetro de cada una 01:40:39

y estudiar 01:40:42

y estudiar si realmente 01:40:44

es interesante 01:40:46

comprar la grande 01:40:47

en relación a la pequeña 01:40:50

cuál sale más barato 01:40:51

cuánto te ahorras, porque ahí lo que comemos 01:40:53

es la superficie 01:40:56

¿vale? 01:40:57

bueno, este es un problema del 01:41:00

canguro, que lo puse aquí por si queréis pensar 01:41:02

en él, y es una 01:41:04

Tenemos una foto que ocupa toda la pantalla y de repente le damos la vuelta al móvil. 01:41:05

Entonces la foto, como está en horizonte, se convierte en esta. 01:41:13

¿Y qué proporción de la pantalla ocupa esta foto? 01:41:18

También es un trabajo chulo de escalas para trabajar con el alumnado. 01:41:21

no os voy a hacer 01:41:26

que hagáis 01:41:29

porque 01:41:30

bueno, no queda mucho 01:41:34

pero hay una cosa que queda 01:41:37

que quiero que hagáis 01:41:39

y entonces pues 01:41:40

hay mucho 01:41:42

con escala se pueden hacer muchas cosas 01:41:44

y si hacéis cosas con escala 01:41:47

yo una de las sorpresas que me llevé 01:41:49

cuando empecé a trabajar 01:41:51

bueno, cuando empecé a trabajar no 01:41:52

ya llevaba tiempo trabajando 01:41:53

esto fue en el 94, 95, por ahí fue, el año, el primer año que entraron los de primero de la ESO en los institutos. 01:41:55

Bueno, pues ese año a mí se me ocurrió hacer un trabajo, no sé si eran los de primero o los de segundo, 01:42:08

hacer un trabajo con mi alumnado que era hacer un plano a escala del instituto. 01:42:15

Los dividí por grupos, cada grupo se ocupaba de un piso. De estas ideas de profesor joven que te parecen muy abarcables cuando empiezas y que cuando empiezas a desarrollarlas ves que se te va de madre y que es inabarcable. 01:42:18

pero me llamó la atención porque la primera vez 01:42:36

que fueron a medir su clase 01:42:39

por eso digo que es importante 01:42:41

la medida más de la forma 01:42:43

midieron su clase, ellos ya sabían 01:42:45

hacer las áreas de un rectángulo 01:42:47

y las escalas y no sé qué 01:42:49

y uno trae una cinta de estas enormes y pone 01:42:50

y cuando llega al fondo de la clase 01:42:53

dice 01:42:55

ochenta 01:42:56

y yo digo, ochenta, ochenta qué 01:42:58

pues no sé 01:43:01

serán metros, hombre ochenta 01:43:03

pero tú juegas al fútbol, ¿cuánto mide un campo de fútbol? 01:43:05

Y él dice, no, no, claro, yo le llevo el pensol y le digo, no puede ser 80 metros. 01:43:09

Pues eran centímetros, 80 centímetros, ¿y tú cuánto mide? 01:43:13

Aquí pone 80, o sea, él cogía su cinta y en su cinta ponía 80. 01:43:17

La clase media 7,80 de largo, pero 7 estaba allí en una esquina más arriba. 01:43:22

Entonces, muchas veces, yo ahí me di cuenta de que lo estaba poniendo a hacer cosas 01:43:27

con números que para ellos significaba poquito 01:43:33

porque los 7 metros no le daban ellos significado 01:43:37

ahí tenemos ejemplos de qué es lo que pasa al área 01:43:41

cuando reducimos el diámetro 01:43:45

esto es porque vi una actividad en Twitter esta semana 01:43:47

de un profesor de primaria 01:43:52

de Salamanca, de Domingo Benito 01:43:54

que puso a trabajar a sus alumnos en medida 01:43:58

y era, si el Sol fuese 01:44:02

un balón de baloncesto 01:44:04

¿cómo serían los planetas? 01:44:06

es un trabajo para 01:44:09

trabajar 01:44:10

las escalas también 01:44:12

relaciones entre medidas 01:44:15

y esta es una actividad 01:44:17

de diseñar 01:44:19

un jardín 01:44:22

os dais una lista 01:44:23

y hay una serie 01:44:25

de normas 01:44:26

una serie de normas 01:44:29

por ejemplo pues 01:44:31

Me compré esta caseta, que mide esto, hay que ponerla en el jardín, ¿vale? 01:44:33

Quiero que haya una madera aquí, un patio de madera en el que quepan por lo menos sentadas seis personas, ¿vale? 01:44:38

Quiero un estanque circular de alrededor siete metros cuadrados. 01:44:52

Y entonces, pues, fijaos que no da las dimensiones que tiene que tener, cuánto ocupan seis personas sentadas. Entonces, pues es un trabajo muy chulo de proyecto para hacer con los alumnos, que trabajas medidas, trabajas escalas, puedes hacer diseños diferentes, ¿por qué no te los cierras? 01:44:57

Pues quiero que haya una zona con flores, que sea no mayor de un metro de ancho, y que haya un camino de un metro que vaya desde un sitio hasta las flores y el resto con césped. 01:45:18

Entonces tú tienes que hacer ese diseño del jardín cumpliendo estas opciones que te piden. 01:45:36

Es un trabajo chulo de escalas que me parece que se puede llevar a cabo en segundo 01:45:44

y que es bonito, además que os gusta, pueden ponerse creativos y todo. 01:45:52

Y ahora es una pregunta que os lanzo, quedan cinco minutos de sesión y esto no va de medida, 01:45:57

Esto es un favor que os pido yo. Entonces, tenéis dos minutos para pensar. 01:46:03

Imaginemos que tenemos un tenio, tenemos la lámpara de Aladino, nuestros profesores de matemáticas, 01:46:08

y podemos pedir sólo un deseo. ¿Vale? Sólo uno. 01:46:16

El deseo no puede ser cualquier deseo. No puede ser ser millonarios, no sé qué, no. 01:46:23

el deseo tiene que ser una cosa 01:46:29

que quieres que tu alumnado domine 01:46:31

al acabarla eso 01:46:34

solo puedes elegir una 01:46:35

y todo tu alumnado va a dominar eso 01:46:39

al acabarla eso 01:46:41

puede ser tan específico 01:46:42

o tan genérico como tú quieras 01:46:46

¿vale? 01:46:48

si yo puedo decir 01:46:50

quiero que domine la geometría 01:46:51

o quiero que domine la regla de tres 01:46:53

o quiero que domine 01:46:55

el pensamiento crítico 01:46:57

es decir, una cosa sola 01:47:01

es que no me gusta dar pistas 01:47:02

¿cuándo pensáis? una cosa 01:47:04

y ahora, cuando lo hayáis pensado 01:47:06

entráis aquí 01:47:09

y me contestáis 01:47:10

esos deberes facilitos 01:47:12

¿entramos dónde? perdona 01:47:22

aquí, ¿no lo veis? ¿veis un QR ahí? 01:47:29

y si no 01:47:34

¿no se ve en la presentación? 01:47:34

aquí hay una imagen 01:47:38

que pone menti.com 01:47:39

y un código debajo 01:47:40

si lo hacéis con el móvil 01:47:42

o sea, con el móvil 01:47:45

lo hacéis con 01:47:46

entráis en el QR 01:47:48

y ya está 01:47:49

y si lo hacéis en el ordenador 01:47:49

menti.com 01:47:52

y viene ese código 01:47:53

¿sí? 01:47:54

ya no lo veo, Julio 01:48:01

lo voy a poner en el chat 01:48:02

pero no lo ves 01:48:03

estás viendo la pantalla 01:48:05

sí 01:48:08

y qué ves 01:48:10

con el móvil 01:48:11

y qué ves 01:48:12

no veo la pantalla 01:48:13

porque está oscura ahora mismo 01:48:16

yo no sé que me ha pasado 01:48:18

ah bueno, porque la presentación 01:48:19

está en la diapositiva 01:48:21

¿los demás lo veis? 01:48:23

sí, sí, que se ve perfectamente 01:48:26

se ve un QR 01:48:28

de vos Sergio, perdona 01:48:28

nada, nada, no pasa nada 01:48:31

pero, espera 01:48:32

lo que sí, Julio, hay gente que dice que no tiene para QR 01:48:34

con lo cual sí que no podía 01:48:37

pero en su ordenador 01:48:39

o sea, en el navegador 01:48:40

Has puesto en el chat que hay una dirección web 01:48:43

Sí, pero no la puse en el chat 01:48:46

Pero la pongo ahora 01:48:48

Déjame salir de la presentación 01:48:49

Voy a dejar de compartir un segundo 01:48:51

Y ahora os lo pongo en el chat 01:48:55

Está puesto, Julio, lo ha puesto alguien 01:48:57

Ah, lo ha puesto alguien, vale 01:48:59

Perfecto 01:49:01

¿Vale? 01:49:03

Vuelve a presentar 01:49:05

¿Eh? ¿Vuelvo a presentar? 01:49:06

Vale 01:49:09

para qué código 01:49:09

que es que no lo puedo ver si no 01:49:15

a ver, voy 01:49:18

compartir 01:49:18

espera 01:49:22

pero espero no compartir donde no era 01:49:27

yo tengo una pregunta 01:49:31

Julio 01:49:36

yo tengo una pregunta 01:49:36

cuando entramos en Menti 01:49:39

pone como tres palabras, es decir, ponemos como tres ideas 01:49:41

una, una, una sola 01:49:44

no solo os doy un deseo 01:49:45

me puedes leer este código 01:49:48

yo he puesto tres 01:49:49

Bueno, tú pusiste 3 01:49:51

Porque eres muy 01:49:54

A ver si me funciona 01:49:55

Porque esto lo hice una vez y me funcionó 01:50:04

Y a lo mejor ahora no me funciona 01:50:05

¿Qué significa esto? 01:50:06

¿Ya entrasteis todos? 01:50:40

Sí, me pone que hay 35 01:50:52

Porque voy a 01:50:54

Voy a entrar yo en el 01:50:55

En el 01:50:57

A ver si está 01:50:59

¿Cómo era el código? 01:51:08

Ya no me acuerdo cómo era el código 01:51:19

El código era 3756 01:51:20

9227 01:51:34

3756 01:51:35

¿Lo veis? 01:51:36

¿Lo veis los computados? 01:51:50

Sí 01:51:56

Sí 01:51:57

¿Sí? 01:51:59

Sí 01:52:02

Bien, bueno, ahí hay muchos variantes que pusieron 01:52:03

aprender por sí mismo 01:52:07

y a ver qué vamos a vivir nosotros 01:52:08

pero 01:52:11

estamos, Julio 01:52:16

suponemos que aprender por sí mismo 01:52:23

pero cuando terminen la ESO 01:52:24

entonces nos necesitan 01:52:26

ya lo entendí, ya doy por hecho 01:52:28

que esto es una habilidad 01:52:31

que de alguna manera ellos 01:52:32

desarrollarán 01:52:35

desarrollarán gracias a nosotros 01:52:37

espero que nos dejen 01:52:39

un tiempito 01:52:42

bueno 01:52:43

veis ahí 01:52:45

pensamiento crítico 01:52:47

razonamiento, razonar, cálculo mental 01:52:49

resolución de problemas 01:52:51

pasar la idea a matemáticas 01:52:53

y entonces 01:52:55

yo lo único 01:53:00

tratamiento 01:53:02

tratamiento de datos 01:53:04

combinar los saberes 01:53:04

mentalidad de crecimiento, etc. Hay un montón de cosas. Hay personas que se enfocaron mucho en contenidos y hay personas que se enfocaron más en procesos, 01:53:07

Por razonar sobre problemas, pensar, lógica, etcétera, etcétera. 01:53:26

Entonces, ¿a qué viene esta reflexión? 01:53:32

Ya termino la presentación porque quería que vieses esto. 01:53:39

La reflexión es porque cuando enseñamos matemáticas siempre tendemos a pensar que todo es importante. 01:53:43

Y todo es igual de importante. 01:53:51

Pero cuando nos hacen esta pregunta, de alguna manera siempre nos obliga a reflexionar sobre qué es lo básico. 01:53:53

Es decir, qué es aquello sin lo cual el resto no tendría mucho sentido. 01:54:02

Y muchas veces eso tiene que ver con resolver problemas, con pensar, con conectar, con deducir. 01:54:11

reducir, y tiene muy poco que ver con procedimientos mecánicos, que es a lo que tendemos muchas veces a darle un peso muy grande del aula. 01:54:18

Entonces yo creo que si nosotros pensamos un poco con calma, para la mayor parte de las personas que hemos estudiado matemáticas, 01:54:34

los que trabajamos con las matemáticas, las matemáticas tienen mucho que ver con razonar, 01:54:44

tienen mucho que ver con comprender y tienen mucho que ver con resolver situaciones no mecánicas. 01:54:48

Porque yo creo que cualquiera de nosotros estaría de acuerdo en que el Fotomad no sabe matemáticas. 01:54:56

El Fotomad es sólo una aplicación que ejecuta un algoritmo más o menos bien y más o menos rápido. 01:55:05

Y nosotros debíamos aspirar a que nuestro alumnado comprendiese cosas que el FOTOMAT no comprende. 01:55:14

Entonces, bueno, nada más. Solo quería terminar haciendo reflexionar un poco sobre esto, 01:55:22

sobre cuál debía ser el objetivo de nuestra educación, 01:55:27

y que el objetivo de nuestra educación son nuestros alumnos y alumnas, 01:55:31

no es la matemática, la matemática ya está casi toda inventada, 01:55:34

porque siguen inventando muchas cosas 01:55:39

y cosas cada vez más aplicables 01:55:41

a la vida real 01:55:44

pero sí que en educación matemática 01:55:44

la matemática 01:55:47

que nuestros alumnos van a conocer y estudiar 01:55:49

sí que está toda inventada 01:55:51

entonces es importante de alguna manera 01:55:52

ayudarles a que 01:55:55

den sentido 01:55:56

dice alguien que no, oye, no sé si 01:55:57

vosotros oís, los demás, o estoy hablando solo 01:56:00

oís 01:56:03

y nada más, quería agradeceros 01:56:03

estos 01:56:07

estas cuatro sesiones 01:56:07

esperar 01:56:10

y desear que hayan sido 01:56:11

provechosas 01:56:14

que de alguna manera os queden cosas 01:56:16

que en un futuro 01:56:18

podáis utilizar 01:56:19

a todos 01:56:22

os queda 01:56:24

mi contacto 01:56:25

por si yo voy a escribiros 01:56:28

ahí os voy a poner 01:56:30

iba a poneros el dedo yunta 01:56:38

pero voy a poner el de Gmail 01:56:41

porque 01:56:43

en cuanto me jubile 01:56:43

voy a perder el otro 01:56:46

y entonces 01:56:47

pues 01:56:51

bueno, aún me quedan unos meses 01:56:51

para jubilarme 01:56:54

pero bueno, si en algún momento queréis 01:56:56

contactar conmigo por cualquier 01:56:58

cosa 01:57:00

ya sea para 01:57:01

comentar o preguntarme 01:57:04

dónde saqué algún recurso de los que puse aquí 01:57:06

o cómo lo llevo a clase 01:57:08

porque a veces en estas sesiones hablas de actividades 01:57:10

pero tampoco da tiempo a detallar cada una hasta el milímetro de cómo lo haces en el aula 01:57:16

entonces cualquier cosa que necesitéis me preguntáis 01:57:22

mientras estamos en el curso también hay un foro para que hagáis todas las preguntas que queráis 01:57:25

pero esto es un poco para cuando se termine el curso 01:57:29

si de alguna manera necesitáis algo pues que ahí me tenéis 01:57:32

Y nada más. Muchas gracias. Podéis preguntar lo que queráis y que ahora queda el turno de preguntas. 01:57:38

Buenas tardes. 01:57:53

Elsa quiere... 01:57:54

A mí me gustaría hacer una pregunta al hilo de lo que comentaste el otro día acerca de algún ejercicio con alguna visión distinta a la de otro compañero. 01:57:57

Me gustaría preguntaros cómo trabajáis vosotros en vuestro departamento, si es de forma colaborativa, si estas actividades que nos estáis presentando es algo más individual o más a nivel de departamento. 01:58:06

Mira, yo te cuento. Nosotros en nuestro departamento trabajamos de manera bastante... 01:58:22

O sea, nos ponemos como de acuerdo en cómo vamos a empezar, por dónde vamos a ir, 01:58:33

pero las actividades cada uno y el enfoque cada uno da el suyo, quiero decir. 01:58:39

Si la pregunta es si a mi lado, mientras yo trabajo el álgebra de una manera, con patrones y tal, 01:58:44

Hay otra persona en otro segundo diciendo, definición de monomio, ¿un monomio es esto? La respuesta es sí. ¿Que sería lo ideal? La respuesta es no. 01:58:51

Claro, pero nosotros tenemos una... Yo cuando vengo aquí a hablar, yo vengo a contaros mi experiencia y lo que yo creo que debe ser la educación matemática y además no solo lo que yo creo, 01:59:03

es decir, en educación matemática hay investigación, en educación matemática hay proyectos de los que se han sacado resultados y hay enfoques que producen un aprendizaje significativo y un aprendizaje más profundo que otros. 01:59:18

no es un capricho 01:59:31

yo no es un capricho 01:59:34

no soy caprichoso de nada 01:59:36

de hecho, si hay algo que da 01:59:37

poco trabajo 01:59:40

es definición 01:59:41

de monomio y poner 400 01:59:44

para que busque un grado 01:59:46

o sea, si hay algo fácil 01:59:47

de hacer, es eso 01:59:50

Sí, lo preguntaba porque entendía 01:59:52

que al final este programa, este curso 01:59:56

se entiende para que 01:59:58

nosotros 02:00:00

podamos compartir esto con el resto 02:00:02

de compañeros y que 02:00:05

podamos poner en 02:00:07

marcha esta forma 02:00:09

o estas actividades 02:00:10

y no sé al final con qué 02:00:12

con qué dificultades 02:00:14

nos vamos a encontrar 02:00:17

las dificultades que te vas a encontrar 02:00:18

es que 02:00:21

tú lo que no vas a poder nunca es 02:00:22

imponer, a lo mejor puedes 02:00:25

convencer 02:00:27

la única posibilidad que hay 02:00:27

es convencer y ofrecer 02:00:31

materiales, por ejemplo, yo hay actividades 02:00:33

que presento aquí, que se las enseño 02:00:35

a los compañeros, a los compañeros les gustan 02:00:37

y ahora sé que las están 02:00:39

llevando a clase, bueno pues 02:00:40

es un paso 02:00:43

yo tampoco puedo pretender 02:00:44

que todo el mundo haga lo que hago yo 02:00:47

porque tampoco lo que hago yo es mejor que lo que hacen los demás 02:00:48

entonces todo el mundo tiene 02:00:51

una experiencia, tiene un bagaje 02:00:53

tiene una formación y tiene una perspectiva 02:00:54

Entonces, yo lo que intento es buscar que, de alguna manera, la enseñanza que reciben nuestros alumnos esté un poco alineada con este enfoque. 02:00:57

Buscar que se haga un poco más de... se incida un poco más en la comprensión. 02:01:17

A mí intento hablar a veces con los compañeros y decir, bueno, pues que a lo mejor hay trabajo procedimental que es exagerado. 02:01:20

Que no digo que no haya que hacer ninguno, pero bueno, entre el 0 y el 100, o sea, entre el blanco y el negro hay muchos grises. 02:01:31

Y entonces a lo mejor hay que elegirlo y a lo mejor en vez de centrarnos en la cantidad y que hagan 100 ecuaciones, 02:01:37

a lo mejor tenemos que pensar más en que hagan unas cuantas elegidas y cómo se trabajan esas cuantas 02:01:42

y cómo pensamos sobre el trabajo que hacemos con esas cuantas ecuaciones. 02:01:49

Pero sí que es cierto que nosotros, el colectivo de profesores, de matemáticas y de todo en general, 02:01:53

es un colectivo muy amplio y es un colectivo muy diverso. 02:01:59

Y como es un colectivo muy diverso, ya digo, yo no vengo a vender nada. 02:02:03

Yo vengo a presentar este enfoque, un enfoque que yo creo que está alineado con lo que la norma nos dice ahora 02:02:08

que debe ser la educación matemática 02:02:17

y la norma bebe de lo que le dijo 02:02:22

el Comité Español de Matemáticas 02:02:25

que debe de ser la educación matemática. 02:02:26

Y en el Comité Español de Matemáticas 02:02:29

está la Federación de Profesores de Matemáticas, 02:02:31

la Real Sociedad de Matemática Española, 02:02:35

la Sociedad de Matemática Aplicada, 02:02:36

la Sociedad de Estadística y Investigación Operativa, 02:02:38

la Real Academia de Ciencias, 02:02:40

la Conferencia de Decanos de Matemáticas. 02:02:42

Es decir, pues que hay gente que de matemáticas algo sabe. Entonces esa gente elaboró un documento y presentó un documento a la administración y la administración dijo, bueno, pues vamos a hacerle caso, vamos a confiar. 02:02:43

Pero ya te digo, que tú vas a llegar y que todos tus compañeros te van a decir qué maravilla queremos aprender, pues posiblemente no pase eso. Pero eso no tiene que desmotivarnos ni tiene que ser descorazonador. 02:03:02

Yo creo que hay que intentar que la gente vaya dando pasos, ayudar a la gente a que dé esos pasos, apoyar, no solo decirle a la gente hay que hacer esto, sino decirle, mira, yo creo que habría que hacer esto, o mira esta actividad, si necesitas que yo te eche una mano, aquí estoy yo. 02:03:18

Si tienes algún problema, me preguntas. Si tal, lo miramos juntos. Es decir, yo creo que esa labor de acompañamiento es muy importante. 02:03:35

Sí, pero es complicado. 02:03:44

José Luis, que fácil no es 02:03:45

pero vamos a ver 02:03:50

cómo va a ser fácil si estamos en centros 02:03:51

estamos en el siglo XXI 02:03:53

ya en pasado un cuarto 02:03:55

del siglo XXI 02:03:57

y tenemos centros en los que 02:03:58

se prohíbe una calculadora 02:04:01

se discute 02:04:03

si usar una calculadora 02:04:05

hoy es hacer trampa 02:04:08

es que a mí no me cae en la cabeza eso 02:04:09

o sea, es que eso que se discuta 02:04:11

que se discutiese 02:04:14

en los 80 principios 02:04:15

pero hoy 02:04:18

es que a mí me parece 02:04:19

pues claro 02:04:21

esto se mueve muy despacito 02:04:22

muy despacito 02:04:26

bueno a ti ya te queda poco 02:04:28

a ti es que es 02:04:30

ya 02:04:30

pero bueno 02:04:32

yo 02:04:35

seguiré dando la brasa igual 02:04:37

y echando una mano igual 02:04:39

porque más que dar la brasa yo creo que lo que hay que hacer es 02:04:41

Intentar echar una mano a aquellas personas, porque hay personas que no prueban ningún otro tipo de actividades porque no la conocen, porque se sienten a lo mejor inseguras, porque hay actividades de este tipo que no son fáciles de llevar a un aula, porque dudas de si estarás preparado o no, qué pasa si me sale un alumno por un sitio que yo no espero. 02:04:45

y entonces para eso hay que intentar 02:05:09

que haya una red de personas 02:05:11

que te acompañe, que te ayude 02:05:14

que te asesore 02:05:15

y que esté ahí para 02:05:16

hacerte más fácil 02:05:19

ese cambio 02:05:21

porque lo que no podemos es pretender ser 02:05:22

islas todos, porque eso es difícil 02:05:25

pues gracias 02:05:27

nada, nada 02:05:31

gracias a vosotros 02:05:32

yo la verdad es que encantado 02:05:35

y eso cualquier cosa 02:05:36

que necesitéis si vais a hacer 02:05:39

alguna de las actividades, ya sea la de medida 02:05:41

la de álgebra o cualquier cosa que 02:05:43

vayáis a hacer o si lleváis a clase 02:05:45

cualquiera de estas cosas que 02:05:47

habéis visto aquí, me preguntáis 02:05:49

oye Julio, ¿cómo lo haces? 02:05:52

para eso estamos 02:05:54

una cosa que me gusta hacer 02:05:55

mucho es tomar fotos 02:06:01

yo tomo muchas fotos de cuando 02:06:03

hago actividades 02:06:05

incluso los grabo y me dicen, explícame que has hecho 02:06:05

porque cuando veo un razonamiento 02:06:09

y tengo muchas fotos de actividades 02:06:10

de estas, que luego me sirven 02:06:12

para reflexionar yo 02:06:14

sobre la actividad, pero luego también me sirven para contarles 02:06:16

mira, que yo es que lo hago 02:06:18

Leticia, levanto la mano 02:06:19

Sí, hola, buenas 02:06:24

Pues es que me ha parecido muy interesante 02:06:27

la verdad, me están pareciendo muy interesantes 02:06:30

todas las sesiones, y la verdad que 02:06:32

sé que de vez en cuando hay 02:06:33

convocatorias que os juntáis 02:06:36

para hacer 02:06:38

esto presencial 02:06:40

y la verdad que es entero 02:06:42

yo no me entero cuando hay estas cosas 02:06:44

y la verdad que me gustaría mucho asistir 02:06:45

entonces no sé si hay algún sitio 02:06:47

algún foro, alguna forma 02:06:49

de que yo me pueda enterar, porque me parecería 02:06:51

mucho más interesante que fuese presencial 02:06:53

Mira, ahí mi amigo José Luis 02:06:55

seguro que te dice, hay en cada 02:06:57

comunidad hay una sociedad de profesores de matemáticas 02:06:59

en Madrid tenéis una 02:07:01

estoy seguro de que hacen una serie de jornadas 02:07:02

yo no sé el calendario de las jornadas 02:07:05

de la sociedad en Madrid, porque yo no 02:07:07

yo no estoy en Madrid 02:07:09

pero él te lo podrá decir, este año tenemos 02:07:11

a principio de julio 02:07:13

las Jaén, que es nuestro congreso nacional 02:07:15

de todas las sociedades, eso es del 1 al 4 02:07:17

de julio en Jaén 02:07:19

y eso, pues yo, a cualquier persona 02:07:20

que sea profesor de matemáticas 02:07:24

y yo 02:07:26

le recomendaría ir a las Jaén 02:07:28

yo mis primeras Jaén fueron en 1997 02:07:32

y yo creo que es algo que te cambia la forma 02:07:34

de... 02:07:38

porque es un congreso de profesores 02:07:39

de matemáticas que van allí a contar cosas 02:07:42

que hacen con sus alumnos. Es un congreso en el que 02:07:43

se juntan 600 o 700 02:07:45

profesores de matemáticas. Ya independientemente 02:07:47

del trabajo, el compartir 02:07:49

los cafés, el hablar con gente, 02:07:51

me parece 02:07:54

algo fantástico. 02:07:55

A nivel profesional 02:07:57

me parece de lo más enriquecedor 02:08:00

que yo he 02:08:02

vivido como profesor. 02:08:04

Y ya lo digo, no lo hago para 02:08:06

vender nada mío, ni nada 02:08:07

de eso. Es un consejo que yo 02:08:09

le doy a todo 02:08:11

Pues aquí en Madrid 02:08:13

tenemos la sociedad de profesores 02:08:15

como ha dicho Julio, el año pasado 02:08:17

hicimos unas jornadas 02:08:20

presenciales ahí en el ISMIE 02:08:21

bueno pues pusimos 100 plazas 02:08:24

y se matricularon 250 02:08:28

profesores, o sea que 02:08:29

tuvimos que cortar porque no cabíamos 02:08:32

en el ISMIE 02:08:34

también tenemos un proyecto que se llama 02:08:34

Entre Maestros, en los que juntamos a gente 02:08:37

como Julio, con profesores 02:08:39

nuevos para que nos ilustre 02:08:41

nos cuente su experiencia 02:08:43

su visión, tenemos 02:08:45

el grupo de olimpiadas para hacer la olimpiada 02:08:47

matemática, en fin, ese es 02:08:49

el grupo donde 02:08:51

te juntas con gente como Julio 02:08:53

como tú 02:08:55

a ver, desde la 02:08:58

consejería sí que se van a organizar 02:09:01

un congreso, igual que el año pasado 02:09:03

lo que dice Julio 02:09:05

este año se volverá a hacer un 02:09:06

congresos, ¿vale? 02:09:09

Me imagino, no sé si es por finales de 02:09:11

mayo o por esa época. De todas formas, 02:09:13

como estáis en el programa, pues os 02:09:16

informaremos. 02:09:17

¿Por mail? 02:09:19

Sí, sí, os mandaremos un, habrá una convocatoria, 02:09:21

pero os avisaremos, 02:09:24

os mandaremos un correo 02:09:26

a los que estáis en esta formación 02:09:27

para que lo tengáis y 02:09:29

os apuntéis. Sí, os lo mando, como 02:09:31

este curso, os lo mando para 02:09:33

que tengáis acceso vosotros primero. 02:09:34

Vale, gracias. 02:09:38

Bueno, yo quería dar las gracias a todos los que me están dando las gracias en el chat, que no puedo contestar uno por uno, pues que muchísimas gracias a todos, porque la verdad es que yo me sentí muy cómodo, lo he disfrutado mucho, y a mí, pues, que gracias también a los organizadores ahí por contar conmigo y por darme la oportunidad. 02:09:39

y nada 02:10:06

y que seguimos aquí, que el curso 02:10:09

no se acaba aún, mis sesiones 02:10:11

acaban pero aún toca 02:10:13

la final 02:10:15

Muchas gracias 02:10:16

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