SESIÓN 5. PCT MATEMÁTICAS - SECUNDARIA_18_febrero_26

Eso no obliga a que la actividad que vosotros llevéis al aula tenga que llevarse en primero o en segundo. 00:00:01

Quiero decir, hay a lo mejor alguna actividad que os encaja en un grupo de tercero, en un grupo de cuarto, 00:00:11

porque el grupo trabaja mejor de esta manera, porque ahora mismo estoy trabajando un tema 00:00:19

que tiene mucha relación con alguna de las actividades, 00:00:26

porque me siento más cómodo para proponer algo nuevo. 00:00:30

Es decir, hay multitud de factores que pueden decidir que lo hagáis en un grupo o en otro grupo. 00:00:33

Es decir, eso no es obligatorio que sea en una clase o en otra clase, 00:00:41

sino que, de hecho, ya por eso también decidimos subir todas las tareas de evaluación 00:00:48

para que cada uno la pudiese adaptar a la que considerase más. 00:00:54

Por ejemplo, yo la tarea de medida es una tarea que he planteado en primero, 00:01:00

he planteado en segundo y he planteado en cuarto. 00:01:03

Entonces, cualquiera de las actividades puede encajar a lo mejor en otro grupo. 00:01:07

Ya sabemos que hay temas que siempre quedan sin dar y entonces a veces, 00:01:15

aunque todos los años haya que dar algo de estocástico, 00:01:20

Hay alumnos que llegan a tercero de ESO sin haber dado nunca nada de probabilidad y estadística, entonces una actividad inicial pensada para primero puede encajar perfectamente en un grupo de terceros. 00:01:23

Es un poco que, bueno, pues eso, todos somos, cada uno tiene sus circunstancias, tiene su centro y que en ese sentido os sintáis libres para encajarla en vuestra tarea. 00:01:35

pues la actividad 00:01:49

de medida 00:01:51

está en donde están las tareas de evaluación 00:01:52

deben estar todas 00:01:55

no están todas, José Luis 00:01:56

las tareas 00:02:09

pues 00:02:10

si no las cuelgo yo ahora mismo 00:02:12

pues cuélgalas ahora mismo 00:02:14

en las aulas que estaban 00:02:16

donde pone 00:02:18

evaluación formativa 00:02:21

entrega final 00:02:22

no, en entrega final está la 00:02:24

la tarea 00:02:28

que consiste en que cada 00:02:31

coger una de las que hemos puesto 00:02:33

lo que pasa es que las tareas creo que están puestas 00:02:34

en cada bloque 00:02:37

pero no era que íbamos a subir 00:02:41

todas en uno 00:02:43

si la del bloque de álgebra está 00:02:44

conectividad bloque de álgebra vale 00:02:49

pues la de medida la subo hoy 00:02:51

no os preocupéis 00:02:53

la de medida la subo en cuanto 00:02:54

acabe 00:02:58

bueno la mía también está oculta 00:02:59

esto yo lo dejé visible 00:03:02

si no 00:03:03

José Luis, si la subes 00:03:08

la mía la sigues, ¿no? 00:03:10

si está ahí 00:03:12

en lo que hemos hecho, sí 00:03:14

está en lo que hemos hecho 00:03:15

y la de Algebra también tendría que estar visible 00:03:16

¿no? 00:03:20

con la actividad de Algebra 00:03:21

tú concéntrate en el curso 00:03:22

vale, perfecto, pues empezamos 00:03:25

¿vale? 00:03:28

empezamos si os parece 00:03:30

vale, voy a compartir 00:03:31

la pantalla como estos días 00:03:33

y como siempre, las reglas son las mismas 00:03:35

cuando eso me dais una voz 00:03:38

y me mandáis 00:03:40

parar, si hay cualquier 00:03:42

cosa que queráis preguntar 00:03:44

¿vale? 00:03:45

¿Veis 00:03:56

la presentación 00:03:57

¿Veis la presentación ahora? 00:03:58

Sí 00:04:05

Bueno, pues esta es la primera de dos sesiones 00:04:06

dedicadas al sentido 00:04:09

de la medida 00:04:11

que es una parte que yo considero bastante importante dentro de la educación matemática 00:04:11

a pesar de que en general no se le suele dar la misma importancia que a otras. 00:04:23

De hecho, veréis que así como en números y álgebra cuando hablábamos de grandes ideas 00:04:29

y de la presencia en el currículum y todo, había un montón de cosas. 00:04:37

Pues aquí hay como menos. Parece que el espacio que se le da en el currículum al sentido de la medida es bastante más reducido del que se le da, por ejemplo, al sentido algebraico, que fue del que hablé las dos últimas semanas. 00:04:40

Entonces, la sesión se va a desarrollar un poco como las anteriores. 00:04:57

O sea, el sentido de la medida, las grandes ideas y cómo llevar esto al aula. 00:05:03

O sea, el sentido de la medida, a mí me gustaría incidir en algo. 00:05:08

Porque muchas veces cuando pensamos en medidas matemáticas, siempre se piensa en lo mismo. 00:05:13

No siempre se piensa en las unidades, el sistema métrico decimal y los cálculos de perímetros, áreas y volúmenes. 00:05:21

Y no digo que eso esté mal, pero creo que nos... Oigo a alguien ahí, no sé si me están preguntando. Bueno, quiero decir que creo que a veces se nos... Estoy oyendo a alguien ahí hablando. Si hacéis el favor, silenciáis los micros o si es algo que me queráis preguntar. 00:05:31

Un eco mío. Ah, ya está. Bueno, lo que os quería comentar es que nuestros alumnos, muchos de ellos, son capaces de aprenderse de memoria fórmulas y utilizarlas en ejercicios sencillos de aplicación sin tener mucha idea de qué es lo que están haciendo. 00:06:01

de hecho yo seguro que a vosotros también 00:06:23

si lo preguntáis en clase 00:06:25

os pasa lo mismo que le pasa a mí 00:06:27

cuando llegamos a esta parte y preguntamos 00:06:29

¿qué es el área de un cuadrado? 00:06:30

y te dicen lado por lado 00:06:32

y yo digo no, no, eso no es el área de un cuadrado 00:06:34

eso es un procedimiento 00:06:36

para calcular el área de un cuadrado 00:06:39

el área de un cuadrado 00:06:41

no es lado por lado 00:06:43

es otra cosa 00:06:44

entonces nuestros alumnos muchas veces 00:06:45

realizan cálculos 00:06:47

y resuelven ejercicios sin tener muy claro qué es lo que están haciendo, sin tener muy claro lo que es medir. 00:06:51

Entonces, mi sesión va a ir un poco en el sentido de intentar que el alumnado comprenda qué es medir, 00:06:59

que entienda bien las magnitudes que habitualmente se trabajan en la educación matemática en estos cursos, 00:07:10

es decir, longitud, superficie, volumen, a pesar de que en la sesión de hoy no tenga actividades de volumen, 00:07:20

no es que me haya olvidado de ellas, sino que las voy a trabajar en la segunda sesión, ¿vale? 00:07:29

Y alguna otra magnitud básica, como son los ángulos, 00:07:35

tengo alguna actividad de ángulos, pero también voy a trabajar más ángulos en la segunda sesión, 00:07:39

porque algunas actividades de ángulos que a mí personalmente me gustan mucho 00:07:45

y que creo que están muy bien para desarrollar estrategias de razonamiento matemático, sobre todo de deducción. 00:07:48

Entonces, la idea del sentido de la medida tiene que ver con entender lo que es medir, entender lo que es una magnitud, 00:07:55

entender qué cosas se pueden, porque hay veces que los alumnos creen que cualquier cosa es medible, 00:08:05

y hay cosas que no son medibles 00:08:13

entender lo que es la precisión de una medida 00:08:16

o sea que la precisión de una medida 00:08:19

depende de cómo realicemos la medición 00:08:23

y a veces también depende de lo que necesitemos nosotros 00:08:27

entonces en el sentido de la medida 00:08:30

yo destaqué tres características 00:08:34

que creo que son las que tendríamos que trabajar 00:08:36

la primera es estimar 00:08:39

A mí me parece fundamental la estimación como un complemento al desarrollo del sentido de la medida. 00:08:41

Nosotros tenemos alumnos y alumnas a los que si les preguntamos 00:08:50

¿qué cosas conoces que pesen 100 gramos? 00:08:55

Te pueden decir desde una botella, una silla a un lápiz. 00:09:00

Es decir, el rango es enorme. 00:09:05

Si le preguntamos qué conocéis que mida, cuánto mide tu clase o cuánto aire puede caber en tu clase, 00:09:08

no tiene ni idea ni recursos para tener más o menos una estimación de ese resultado. 00:09:16

Después la relación entre las magnitudes. 00:09:26

Nosotros hablamos de muchas magnitudes cuando trabajamos las figuras geométricas casi siempre y yo creo que no dedicamos demasiado tiempo a trabajar esas relaciones que hay entre perímetro, 00:09:28

áreas si la hay, si no la hay, el volumen 00:09:49

qué pasa si yo aumento 00:09:51

por ejemplo, los lados 00:09:53

de una figura 00:09:55

o lo reduzco, qué pasa con 00:09:56

su superficie, qué pasa con su volumen 00:09:59

todo el trabajo 00:10:01

propio de escalas 00:10:04

de planos, de maquetas 00:10:05

qué cosas 00:10:08

se mantienen, qué cosas se dejan de 00:10:11

se pierden cuando uno 00:10:13

trabaja eso 00:10:15

y el concepto de unidad de medida. 00:10:17

Muchas veces cuando trabajamos medida incidimos en la importancia 00:10:20

de que pongan las unidades al final, 00:10:28

pero parece que las unidades solo importan para que aparezca algo después del número 00:10:31

y no tanto como un elemento fundamental y necesario a la hora de medir. 00:10:35

Pero fundamental no porque haya que escribirlo, 00:10:43

No porque es que puso 27 y no puso centímetros cuadrados, no. 00:10:45

Lo fundamental de la unidad es que el alumno entienda qué quiere decir que vaya a ser centímetros cuadrados. 00:10:49

Porque a veces ponen centímetros sin cuadrados, es que no le puse el 2 y me bajaste no sé cuánto. 00:10:56

Bueno, y eso es porque no entienden realmente lo que significa poner la unidad ahí. 00:11:01

Conocer la necesidad de utilizar una unidad de medida y no otra. 00:11:08

cómo se cambia de una unidad de medida a otra, 00:11:13

los errores admisibles en función de usar una unidad de medida o usar otra, 00:11:18

porque algo que a mí me parece importante en lo de la unidad de medida, 00:11:26

yo ya sé, es una actividad de la que hablaré posteriormente, 00:11:33

es que creo que es fundamental que los alumnos sepan que cualquier unidad de medida no vale para medir cualquier cosa. 00:11:37

Es decir, es de esto. 00:11:49

Si yo digo que de aquí a Madrid hay 630 kilómetros, de donde estoy yo a Madrid hay 630 kilómetros, 00:11:53

yo uso el kilómetro por algo y no uso el milímetro. 00:12:02

Y si yo le estoy diciendo a un alumno que escribe la distancia de Moaña a Madrid en milímetros, 00:12:07

le estoy tomando el pero, le estoy mandando a hacer algo que carece completamente de sentido, 00:12:14

porque cambiar de unidad, cambiar de una unidad a otra, tiene que tener un sentido. 00:12:21

Y así como es bastante fácil decir en qué kilómetro empieza Madrid, 00:12:27

no creo que nadie 00:12:34

sea capaz de decir en qué milímetro 00:12:35

empieza Madrid 00:12:38

entonces muchas veces 00:12:39

el usar medidas es importante 00:12:42

esto que les dicen en física de las cifras 00:12:46

significativas, yo creo que 00:12:50

tenemos que darle sentido a lo que 00:12:52

utilizamos 00:12:54

a veces los profesores nos damos mucho 00:12:55

sentido a la medida porque también ponemos 00:12:58

notas con tres decimales y eso es un 00:13:00

disparate de nivel 00:13:02

Pero bueno, si queréis hablamos un día tomando un café, pero que sepáis que cuando le ponéis tres decimales y dos en una nota a un alumno, los estáis engañando. 00:13:04

Y eso pues lo sabemos todos, aunque la media de eso. 00:13:13

Bueno, estas son actividades que yo encontré en internet cuando busqué actividades de medida para el primero y segundo de la ESO. 00:13:19

Me parecen maravillosas porque hay decámetros, hectómetros, alguien va a un pasillo, se coloca una alfombra de dos hectómetros, no sé si era en el Palacio Real o donde estaba el pasillo en cuestión, para colocar una alfombra de dos hectómetros, y un atleta mide en decámetros lo que está corriendo una maratón. 00:13:27

Yo tenía una broma con un compañero en mi instituto, porque cada vez que íbamos a tomar un café a la cafetería, quedaba en el edificio diferente a donde estábamos. 00:13:51

Nosotros decíamos, vamos a andar unos decámetros, y era por darle un poco de salida a una unidad que no usa nadie nunca, más que los problemas de matemática. 00:14:05

entonces yo creo que a mí me parece bien 00:14:14

que existan los decámetros 00:14:17

y que les digamos que hay ahí 00:14:18

pero lo que no se puede 00:14:21

es usar 00:14:22

unidades 00:14:24

completamente sin sentido 00:14:27

nadie mide en decámetros 00:14:29

nadie compra alfombras 00:14:31

en hectómetros 00:14:33

en Suiza 00:14:34

yo he tenido un compañero 00:14:37

en Suecia 00:14:38

que me lo vendían por hectogramos 00:14:40

¿Por hectogramos lo vendían? 00:14:44

Sí, en vez de decirle a ver 100 gramos de mortadela, le dijeron dame un hectograma. 00:14:46

Bueno, yo me alegro un montón porque es la primera vez que lo escucho. 00:14:50

Lo que quiero decir es que para cambiar unidades, para trabajar el cambio de unidades, 00:14:58

yo creo que no es necesario esta artificiosidad, ¿no? 00:15:04

Es decir, esta conversión que veis aquí de k metros cúbicos, de címetros cúbicos, un montón de medidas, realmente aquí de milímetros a kilómetros, yo no sé si lo que quiero decir es que lo que queremos cuando hablamos del sentido de la medida es que las actividades tengan sentido. 00:15:10

Y yo creo que pocas cosas hay más carentes de sentido que estas, ¿vale? Porque, ¿qué me interesa a mí con estas actividades? O sea, yo, si quiero que los alumnos trabajen con kilómetros y no con centímetros, lo único que tengo que hacer es una actividad que requiera medir en kilómetros. 00:15:36

y eso puede ser 00:15:58

colocar muchas cosas una al lado de otra 00:16:01

yo digo, bueno, en mi calle 00:16:04

el ancho de una casa es tanto 00:16:06

y hay 300 casas 00:16:08

una al lado de la otra, ¿cuánto mide la calle? 00:16:10

bueno, pues llega un momento en que tú tienes que cambiar 00:16:12

de unidad, porque te salen cifras muy altas 00:16:14

y el resultado a lo mejor 00:16:16

no lo das en metros 00:16:18

o no lo das en centímetros 00:16:20

sino que lo tienes que dar en kilómetros 00:16:22

pero tiene que ser algo 00:16:24

necesario, es decir, no una 00:16:26

cosa completamente 00:16:28

artificiosa, como si las unidades 00:16:30

de medida fuesen todas lo mismo 00:16:32

¿vale? y nos da lo mismo 00:16:35

pues si lo 00:16:36

queremos pasar a una unidad muy pequeñita 00:16:37

ponemos muchos ceros, y si lo queremos 00:16:40

pasar a una unidad muy grande 00:16:42

pues ponemos 00:16:44

un cero coma 00:16:46

cero, cero, cero, cero, cero 00:16:49

hasta que toque 00:16:51

eso no tiene ningún sentido 00:16:52

las unidades son las que son 00:16:54

porque se necesitan 00:16:56

para medir cantidades y longitudes, superficies diferentes. 00:16:58

Y uno no mide un campo de fútbol en la misma unidad que mide un folio. 00:17:06

Porque son escalas distintas y no tiene sentido, ningún sentido, utilizar la misma unidad. 00:17:12

Entonces, estas actividades, en lugar de reforzar el concepto de unidad de medida, 00:17:21

lo que hacen es todo lo contrario 00:17:27

es quitar 00:17:29

completamente el significado 00:17:31

a las unidades de medida 00:17:32

completamente, porque son 00:17:34

completamente descontextualizadas 00:17:37

lo único que hay ahí, de kilo 00:17:38

a hecto, 10, de hecto a deca 00:17:41

10, y da igual que sean kilómetros 00:17:43

cuadrados, cúbicos 00:17:45

se chapan la escalerita 00:17:46

famosa, y adelante 00:17:49

y eso de verdad no es medir 00:17:50

no es desarrollar 00:17:53

el concepto de unidad de medida 00:17:55

no es conocer el cambio 00:17:57

de unidades 00:17:59

sino que, bueno, yo creo que se puede 00:18:00

hacer con otro tipo de actividades 00:18:03

por ejemplo, hay actividades de medida 00:18:05

que son mucho más ricas, como puede ser 00:18:07

esta de la cabra 00:18:10

que ya la conocéis todos 00:18:10

de que una cabra está atada 00:18:13

a una caseta rectangular 00:18:15

con una cuerda, y la cuerda está 00:18:17

en una esquina, y a partir de ahí 00:18:19

¿de dónde puede pasar 00:18:21

Y hay que calcular áreas y hay que hacer gráficas y hay que hacer representaciones de en qué lugar puede pastar, en qué superficie puede pastar la cabra. 00:18:24

Y no es sólo vamos a aprender unas fórmulas, vamos a aplicar unas fórmulas de manera inmediata y poner una unidad al final. 00:18:35

que es a lo que casi siempre se limita el trabajo con medida secundaria. 00:18:44

Yo creo que la medida es muy rica para desarrollar, las entidades de medida desarrollan mucho la representación, 00:18:51

desarrollan mucho razonamiento, ayudan, son un complemento maravilloso para desarrollar el sentido espacial también. 00:18:59

y, bueno, yo intentaré 00:19:05

poneros algunos ejemplos 00:19:09

de que os permitan 00:19:10

escapar 00:19:13

de lo de toda la vida 00:19:13

o sea, escapar de lo de toda la vida 00:19:16

porque yo creo que lo de toda la vida, de verdad 00:19:18

o sea, no nos ayuda en absoluto 00:19:20

a tener esa 00:19:23

esa perfección 00:19:24

de lo que son las unidades de medida 00:19:27

¿vale? entonces, bueno 00:19:28

Bueno, este es el problema, ya lo veis, o sea, requiere trabajar, pensar, radios, ver que no llega a cualquier sitio, 00:19:32

qué pasaría si es un cuadrado, bueno, si es un triángulo la cosa se complica mucho, 00:19:45

pero bueno, esto se puede trabajar de muchas formas, es un problema interesante, 00:19:49

que aunque tengas que aplicar, llegado el momento, una fórmula, pues hay que pensar algo más. 00:19:54

bueno, algunas recomendaciones 00:20:00

que daba en el documento de bases del CMA 00:20:02

sobre qué trabajar 00:20:04

era estimar medidas 00:20:05

de objetos, para mí 00:20:08

creo que 00:20:09

es algo fundamental 00:20:12

no tiene ningún sentido pasar 00:20:13

de kilómetros a hectómetros a decámetros 00:20:16

a milímetros si no tenemos idea 00:20:18

si no somos capaces de estimar 00:20:20

medidas de magnitudes 00:20:23

en objetos cotidianos 00:20:24

en objetos cotidianos 00:20:26

lo mismo 00:20:28

perímetros, áreas y volúmenes de figuras 00:20:31

irregulares, porque nos aprendemos 00:20:33

unas fórmulas, aunque son muy 00:20:35

bonitas para resolver los problemas de matemáticas 00:20:37

pero a veces no son tan 00:20:39

bonitas porque la vida real 00:20:41

a veces los objetos 00:20:43

no tienen unas formas tan exactas 00:20:45

¿vale? y comprender 00:20:47

la necesidad de medir con unidades 00:20:49

estándar, eso me parece 00:20:51

es decir, que las unidades 00:20:53

llegar a medir 00:20:55

Y comunidades estándar fue una evolución de la humanidad. 00:20:57

Se llevó mucho tiempo llegar al sistema métrico decimal. 00:21:05

Eso es algo del siglo XVIII, bueno, XIX casi, finales del XVIII. 00:21:08

Entonces, durante muchísimo tiempo no hubo en el mundo un sistema estándar de medida 00:21:12

que era utilizado en cualquier esquina, sino que era muy diferente. 00:21:18

y promover la experimentación y la formulación de conjeturas. 00:21:22

Todo esto es mucho más importante que dedicar, reducir la medida a una geometría métrica, 00:21:28

cálculo de perímetros, áreas y volúmenes, con unas fórmulas que se aprenden de memoria, 00:21:40

que muchas veces, y es algo de lo que hablaremos más adelante, 00:21:45

yo no voy a ir contra las fórmulas 00:21:49

pero creo que enseñamos 00:21:52

fórmulas o pedimos fórmulas 00:21:54

por encima de nuestras posibilidades 00:21:55

hay fórmulas que son completamente innecesarias 00:21:57

completamente 00:22:00

innecesarias 00:22:02

y 00:22:03

no se debía realizar 00:22:04

tanto ejercicio de cambio de unidades 00:22:07

repetitivos y descontextualizados 00:22:09

no digo que no haya que cambiarlos 00:22:12

nuestros alumnos viven en un mundo 00:22:13

en el que aunque estemos 00:22:15

con el sistema métrico decimal 00:22:17

las pulgadas son 00:22:18

una unidad de medida 00:22:21

muy habitual 00:22:24

en los móviles y las pantallas 00:22:25

todo se mide en pulgadas 00:22:27

pues a ver, para pasar de pulgadas a centímetros 00:22:28

debía ser 00:22:32

una habilidad 00:22:33

importante a día de hoy 00:22:34

vale 00:22:37

a lo mejor más que a decámetros 00:22:38

más que de centímetros a decámetros 00:22:41

igual nos interesa más pasar de centímetros a pulgadas 00:22:43

vale 00:22:45

bueno, las grandes ideas del sentido de la medida 00:22:47

que ya digo 00:22:50

en el currículum aparecen tres 00:22:51

aparecen tres 00:22:54

una es la idea 00:22:56

de magnitud 00:22:58

que podemos medir, es algo tan 00:22:59

que para nosotros es tan obvio 00:23:01

que para nosotros es tan obvio 00:23:06

que es una magnitud 00:23:08

bueno, pues vosotros podéis llegar 00:23:10

a primero de la ESO 00:23:12

podéis preguntar que es una magnitud 00:23:13

y no tiene ni idea 00:23:17

y se dice, bueno, ¿qué puedo decir? 00:23:20

cosas que se puedan medir 00:23:23

y os van a decir 00:23:24

una mesa, una silla 00:23:25

la puerta 00:23:28

¿vale? 00:23:30

no van a decir magnitudes 00:23:32

van a decir 00:23:33

objetos, pero una mesa que puedes medir 00:23:34

el alto, ¿vale? 00:23:38

eso es una longitud, eso es una magnitud 00:23:40

y cuando uno explica una magnitud 00:23:41

debía explicar siempre 00:23:44

Algo que no es una magnitud 00:23:45

A su lado, para que ellos vean la diferencia 00:23:48

¿Y qué no es una magnitud? 00:23:50

Yo les digo siempre 00:23:52

Siempre les lo llevo a las emociones 00:23:53

La felicidad o la tristeza 00:23:55

Eso no es una magnitud 00:23:58

Y hay alumnos que 00:23:59

Lo discuten 00:24:01

Lo discuten porque ellos 00:24:03

Dicen que ellos pueden saber si están más tristes 00:24:05

Que ayer 00:24:08

O más felices 00:24:08

Que ayer 00:24:12

Entonces, como que se puede medir. 00:24:13

Entonces, es la idea de no saber lo que significa medir. 00:24:16

Porque medir no es sólo saber si hoy estoy más triste que ayer. 00:24:21

Es ser capaz de poner un número que me diga cuánto más triste. 00:24:27

Estoy exactamente el 50% más triste que ayer. 00:24:31

Eso es imposible medirlo. 00:24:35

Y que yo pueda comparar. 00:24:36

Comparar. 00:24:39

Lo triste es que están dos personas, por ejemplo. 00:24:40

Y eso es inoparable, ¿verdad? 00:24:43

Pero muchas veces damos por hecho que nuestros alumnos y alumnas saben perfectamente que se puede medir y que no se puede medir. 00:24:45

Y eso no es siempre así. 00:24:54

La medición que tiene que ver con cómo se mide eso. 00:24:58

Una vez que nosotros identificamos y tenemos claro aquellos atributos y objetos que podemos medir, 00:25:02

Y sabemos qué es medir y cómo se puede medir, y que para medir necesito una magnitud, necesito una base, una unidad, necesito comparar. 00:25:10

¿Cómo puedo medirlo? Pues como poder medirlo tiene que ver con las fórmulas en cuestión. 00:25:23

Vale, fórmulas que yo, repito, yo en mis alumnos de primero, o sea, mis alumnos de geometría plana aprenden dos fórmulas, que son la del rectángulo y la del círculo, ninguna más. 00:25:28

De áreas, hablo de áreas, ninguna más. 00:25:46

O sea, creo que todas las demás son innecesarias, vale, son innecesarias. 00:25:50

y después 00:25:55

la estimación y las duraciones 00:25:59

la estimación es 00:26:00

¿qué pasa si no perdona? 00:26:02

dime Julio, profundiza sobre eso 00:26:04

las dos fórmulas, rectángulo y círculo 00:26:07

sobre todo me llama la atención 00:26:09

el rectángulo, porque yo hablo de triángulo 00:26:11

sí, claro, vamos a ver 00:26:13

pero quiero decir 00:26:15

yo hablo de lo que ellos tienen que aprender 00:26:16

todo lo demás se reduce 00:26:19

quiero decir, claro que 00:26:20

trabajamos con el triángulo 00:26:22

Pero, si no se acuerdan del triángulo, ellos llegan a saber que el triángulo es medio paralelo. 00:26:24

¿Vale? 00:26:34

Yo todo esto de aprenderme la fórmula del rombo, del polígono regular... 00:26:35

O sea, ¿alguna vez alguien pensó en qué interés tiene perímetro por apotema partido por dos? 00:26:43

Que no es nada más que dividir un polígono en triángulos y multiplicar. 00:26:49

Por el número de triángulos que tengo. 00:26:56

Entonces, yo me refiero a eso. 00:26:59

No veo ninguna ventaja en aprender un montón de fórmulas 00:27:01

cuando realmente, con una, tú eres capaz de deducir todas las demás. 00:27:08

Es decir, yo creo que saber más fórmulas, 00:27:16

el que se arregla con poquitas 00:27:21

fórmulas y es capaz de deducirlas 00:27:24

cuando no las recuerda, las deduce 00:27:26

yo ya digo, en trigonometría 00:27:28

cuando trabajamos en cuarto 00:27:30

y tienen que calcular áreas de polígonos regulares 00:27:31

nunca sale el perímetro por apóterma 00:27:34

ni nada de eso, ellos dividen 00:27:36

un triángulo y se acabó, cualquier 00:27:38

polígono divide un triángulo y se acabó 00:27:40

es que al final 00:27:42

lo que quiero decir 00:27:44

es que 00:27:46

hay hojas con fórmulas 00:27:47

con un montón de fórmulas 00:27:50

que lo único que hacen es 00:27:52

asustar y a veces liar al alumnado 00:27:54

cuando en realidad 00:27:57

con dos cosas básicas 00:27:59

uno es capaz de resolver 00:28:01

todos los problemas 00:28:03

a los que se va a enfrentar 00:28:05

en estos niveles 00:28:06

entonces yo creo 00:28:07

que debíamos ir más 00:28:09

por la comprensión del concepto 00:28:13

de hecho yo la propuesta 00:28:15

que traigo aquí 00:28:16

se centra mucho más 00:28:17

en la comprensión del concepto, de qué es el área, qué es la superficie, 00:28:18

cómo podemos llegar a saber la superficie de algo, 00:28:23

mucho más que en aprenderme una forma. 00:28:30

Porque, de hecho, cuando nosotros le preguntamos a un alumno 00:28:35

qué es el perímetro de algo, dice, es la suma de todos los lados. 00:28:38

Bueno, ¿y si no tiene lados? Porque a veces no tiene lados. 00:28:42

y yo creo que el concepto de perímetro y superficie 00:28:50

son dos conceptos sencillos, que deberían ser sencillos 00:28:55

pero que el problema que tenemos es que creo que le dedicamos mucho tiempo 00:28:58

al cálculo, cálculo entendido como aplicación de fórmulas 00:29:01

en lugar de centrarnos en la comprensión del concepto 00:29:06

la comprensión del concepto como una longitud 00:29:11

y el espacio plano que ocupa algo. 00:29:14

Eso es mi idea. 00:29:21

Cuando hablamos de magnitud, 00:29:29

yo creo que es fundamental 00:29:33

identificar y definir con claridad los atributos 00:29:35

en objetos físicos y matemáticos, 00:29:40

aquellas cosas que se pueden medir, 00:29:43

¿Qué se puede medir en un objeto? 00:29:45

Bueno, pues en nuestro cuerpo. 00:29:47

Nosotros estamos acostumbrados a medir nuestra altura, 00:29:48

pero podemos medir muchas más cosas. 00:29:51

¿O sea, cuándo? 00:29:54

¿Qué superficie tiene nuestro cuerpo? 00:29:55

Por ejemplo, es una actividad que yo desaconsejo en clase. 00:29:58

A vosotros os la cuento como profes de matemáticas, 00:30:05

pero yo lo desaconsejo en clase porque creo que cualquier... 00:30:08

En un aula de adolescentes, cualquier actividad que tenga que ver con superficies y volúmenes propios, no funciona, ¿vale? O sea, no es adecuada. Están en unas edades en las que los cuerpos son muy sensibles, yo soy más alto, yo más bajo, yo más gordo, yo más delgado, y esas cosas yo las evito siempre. 00:30:11

Pero hay una actividad que tiene que ver con cómo puedes calcular y estimar la superficie del cuerpo de una persona 00:30:34

que me parece muy, muy interesante. 00:30:41

Son actividades, pero bueno, se puede hacer, por ejemplo, con la mano. 00:30:45

Ha salido antes en una imagen cómo puedes tú estimar la superficie de tu mano. 00:30:55

con la mano, pues eso es un tema 00:30:59

es más 00:31:02

bueno, más 00:31:04

inocente en ese sentido 00:31:06

que no va a dar problema 00:31:08

el utilizar unidades de medida no convencionales 00:31:09

yo creo que antes de aprender 00:31:13

nada de unidad de medida 00:31:14

nada del sistema métrico de CIMA 00:31:16

antes de eso hay que trabajar 00:31:18

con unidades de medida no convencionales 00:31:21

y no convencionales es el pie 00:31:23

la cuarta, usar un folio, un cordel 00:31:24

algo 00:31:26

algo y medir con eso 00:31:28

medir con eso 00:31:31

y después llegar a un punto en ver 00:31:33

como es necesario estandarizar 00:31:36

unidades, ¿por qué? 00:31:38

cuando medimos con unidades de medida no convencional 00:31:39

sobre todo 00:31:42

unidades de medida derivadas 00:31:44

de nuestro cuerpo como pasos 00:31:46

pies 00:31:48

cuando transmitimos esa información a otra persona 00:31:48

y aquí 00:31:52

también trabajamos la competencia de comunicación 00:31:54

cuando transmitimos esa información 00:31:56

esa información 00:31:58

no es 00:32:00

no es exacta, no es precisa 00:32:01

porque si yo le digo a alguien 00:32:04

cuántos pasos, bueno yo cuando 00:32:06

voy a andar con 00:32:08

mi mujer, llevo el móvil que me 00:32:10

mide los pasos 00:32:12

y ella es más baja que yo 00:32:13

y para recorrer la misma distancia 00:32:16

da más pasos, y yo me cabreo siempre 00:32:18

porque anduvimos lo mismo 00:32:20

y así te cuenta más pasos, claro que te cuenta más pasos 00:32:22

porque hiciste más pasos 00:32:24

Entonces, si yo digo cuánto mide de largo el paseo de Moaña, pues en mis pasos son 7.000 y en los de ellas son 8.500. 00:32:26

Entonces, eso es interesante, pero no vale con que yo se lo cuente. 00:32:37

Es necesario que ellos lo vivencien, que lleguen a tener que medir ese tipo de unidades. 00:32:43

Bueno, en cuanto a medición, ¿cómo podemos calcular nosotros las dimensiones de algo? 00:32:52

Las medidas, hay medidas directas e indirectas, yo puedo coger un instrumento y medir algo 00:33:01

o puedo, a partir de unas dimensiones, calcular otras. 00:33:08

Todos sabemos que nosotros para calcular el área de esta figura, por ejemplo, 00:33:12

si la unidad de superficie 00:33:19

es un cuadradito de estos 00:33:21

pues no necesitamos poner cuadraditos aquí encima 00:33:23

sino que nosotros sabemos 00:33:25

que hay unas formas 00:33:27

de que a partir de estas dimensiones 00:33:28

podamos calcular cuál es la superficie 00:33:31

del trapecio 00:33:33

¿vale? o sea, deducción de fórmulas métricas 00:33:34

en figuras elementales 00:33:37

yo creo que lo más rico 00:33:38

que tienen las fórmulas 00:33:41

en matemáticas 00:33:43

es deducirlas 00:33:45

o sea, memorizarlas 00:33:46

no creo que aporte nada 00:33:48

lo que sí aporta 00:33:50

es el hecho de deducirles 00:33:53

de saber por qué 00:33:54

de dónde viene eso 00:33:55

a mí, ya lo digo 00:33:57

cuando yo 00:34:00

cuando a mí me llegan los alumnos 00:34:01

la primera vez y saben la forma 00:34:04

y yo les pregunto, ¿y eso por qué es? 00:34:06

¿por qué es partido de dos? 00:34:09

¿por qué es base por altura? 00:34:11

no, pero es así 00:34:15

cuando les pregunto piensan que estoy diciendo 00:34:16

que está mal, ya, pero ¿por qué? 00:34:18

Y yo creo que lo rico es el por qué, no es el saberlo de memoria. 00:34:20

Porque les va a ayudar a comprender muchas otras cosas. 00:34:26

Y bueno, la estimación de relaciones, es decir, cómo podríamos nosotros, por ejemplo, 00:34:30

esta es una foto, en real, de una silla. 00:34:34

¿Cómo podríamos nosotros saber, cómo tendríamos que ser de grandes para sentarnos en esa silla? 00:34:38

¿Cuántas veces más grandes es esa silla que las que tenemos en nuestra casa? 00:34:45

¿vale? pues las escalas 00:34:48

los planos, las maquetas 00:34:52

etcétera, etcétera, todo eso 00:34:53

es importante, para mí 00:34:55

estimar es fundamental 00:34:57

creo que en matemáticas 00:34:59

estimar, porque estimar ayuda 00:35:00

a que uno, a reflexionar 00:35:03

al final, si yo 00:35:06

estimo que un resultado me va 00:35:07

a dar 120 00:35:10

metros cuadrados 00:35:11

y cuando resuelvo la tarea me da 00:35:12

12 00:35:15

o me da seis mil 00:35:16

eso debía ser una lucecita roja 00:35:19

que se me encienda y diga 00:35:23

aquí, o yo fui muy bruto estimando 00:35:25

o algo me falló por el camino 00:35:28

entonces, para mí es importante 00:35:31

que ellos entiendan eso 00:35:34

que sean capaces de estimar 00:35:36

y tener una idea de cuánto puede ser 00:35:37

a priori, antes de hacer las cuentas 00:35:40

aunque después haya un error 00:35:43

pero a priori tener una idea 00:35:44

de que no es lo mismo 00:35:46

8 que 8.000 00:35:49

bueno, en el currículum de Madrid 00:35:50

tiene mucho menos presencia la medida 00:35:55

en el de Madrid y en todas partes 00:35:59

la medida que el álgebra 00:36:00

y que la aritmética 00:36:03

y aquí se habla 00:36:05

pues eso, de lo que tienen que saber 00:36:07

de magnitud, el concepto de magnitud 00:36:09

y las estrategias de elección 00:36:11

de las unidades y operaciones 00:36:13

adecuadas en problemas sencillos. 00:36:15

Para mí, la elección de unidades es lo que tiene sentido, 00:36:18

no el cambio de unidades, sino el ser capaz de decidir 00:36:21

qué unidad voy a usar para resolver este problema. 00:36:25

Como la deducción de las principales fórmulas, 00:36:30

la interpretación y representación de objetos geométricos 00:36:33

con propiedades fijadas, por ejemplo, 00:36:37

dibujo un triángulo cuya superficie sea tanto 00:36:40

o un rectángulo sabiendo que su perímetro es tanto. 00:36:43

Es decir, ser capaz de representar figuras partiendo de propiedades métricas concretas. 00:36:48

Y en estimación y relaciones, habla sobre toda la formulación de conjeturas sobre medidas 00:36:56

o relaciones basadas en estimaciones y la aplicación a objetos cotidianos. 00:37:02

Es decir, estimar, estimar longitudes, estimar medidas. 00:37:07

hay estimaciones que a veces nos sorprenden 00:37:10

porque pensamos que hay cosas que miden más de lo que miden 00:37:17

y en segundo de eso se habla un poco más de investigación y profundización 00:37:21

en la relación entre los diferentes atributos que se pueden medir en un objeto 00:37:33

Añadimos el volumen y las tres dimensiones 00:37:40

Yo ya digo de volumen y de geometría y de medida en 3D 00:37:45

Voy a hablar en la sesión del próximo día 00:37:51

Porque decidí yo dividirlo así 00:37:53

Estuve un poco pensando cómo distribuirlo de las dos sesiones 00:37:57

Y entonces decidí dejar algún tema 00:38:00

como sobre todo problemas de estimación y volúmenes, figuras tridimensionales y teorema de Pitágoras 00:38:04

para la sesión del próximo día. 00:38:16

Y también dice lo que lo toma de decisión y el grado de precisión requerida. 00:38:22

El grado de precisión me parece fundamental, porque a veces queremos... 00:38:28

Las matemáticas no son una ciencia alejada del mundo, 00:38:34

y cuando nosotros decimos que desde el punto de vista matemático es más exacto decir raíz de 2 que 1,41, 00:38:38

eso es verdad, pero si nosotros tenemos que comprar un tablón de madera, 00:38:45

le tenemos que decir al carpintero que queremos un tablón que mide 1,41, 00:38:49

y no le podemos decir que queremos un tablón que mide raíz de 2. 00:38:54

Entonces, a veces la precisión no es sólo la precisión matemática. 00:38:58

A veces hay que contextualizar cada número y cada medida en un momento y en un lugar concretos. 00:39:04

Y entonces, hay veces que nosotros no podemos pedir seis decimales, 00:39:14

porque nosotros tenemos una regla que mide centímetros y milímetros. 00:39:21

Entonces, aunque hagamos una cuenta que nos dé seis decimales, no tiene ningún sentido pretender que con nuestra regla estamos midiendo nanómetros, porque no es verdad. 00:39:25

Entonces, eso también es importante. 00:39:35

Bueno, ahora vamos a empezar con magnitudes, con actividades y cosas que yo hago en el aula. 00:39:39

que otros compañeros hacen en el aula 00:39:48

ya digo porque no 00:39:51

igual que os dije otras veces 00:39:52

muchas de las actividades que hago aquí 00:39:55

son tomadas de 00:39:58

otros sitios, de recursos 00:39:59

y yo las aplico en mi clase 00:40:02

en función pues del 00:40:04

momento y de cómo funciona, una funciona 00:40:05

mejor, otra funciona mejor en una clase y peor en otra 00:40:08

entonces magnitud 00:40:10

en principio es 00:40:12

habla aquí de el tamaño de un 00:40:13

cuerpo o propiedad física que puede ser 00:40:16

medida. 00:40:18

Básicamente, la magnitud es 00:40:20

un atributo, alguna cualidad 00:40:21

que se puede medir. 00:40:23

Entonces, ya os digo, esta es la pregunta inicial. 00:40:25

Yo cuando empiezo a trabajar 00:40:28

medidas siempre pregunto esto. 00:40:29

¿Qué podemos medir? 00:40:32

Cuando pregunto qué podemos medir 00:40:34

ellos siempre me contestan 00:40:36

objetos, no me contestan 00:40:38

no me contestan 00:40:40

magnitudes. 00:40:43

Entonces, es importante que ellos sean capaces, por ejemplo, 00:40:45

¿qué puedo medir un pantalón? ¿Qué puedo medir un pantalón? 00:40:49

Un pantalón puedo medir superficie, puedo medir longitud, 00:40:52

longitudes distintas, ¿vale? 00:40:57

Puedo medir ángulos, o sea, puedo medir incluso este ángulo que hay aquí. 00:41:00

Puedo medir cosas, o sea, muchas magnitudes, muchos atributos, 00:41:05

que es importante que ellos conozcan, 00:41:10

Porque parece que la medida se limita a perímetro, área y volumen. 00:41:14

¿Y no es verdad? 00:41:19

No es verdad. 00:41:20

Hay muchas cosas que se pueden medir. 00:41:21

Por ejemplo, ¿qué podemos medir en esta imagen? 00:41:23

Podemos medir el superficie de la plaza, podemos medir el volumen de agua que hay en la fuente, 00:41:30

podemos medir la altura de la fuente, podemos medir la pendiente de estos parasoles de aquí, 00:41:34

Podemos medir la intensidad de la luz, podemos medir hasta el ángulo con que llega el sol si nos fijamos en las sombras. 00:41:38

En la imagen no podemos medir la temperatura, pero si estuviésemos ahí podríamos medir la temperatura, 00:41:55

podemos medir el tiempo que tardamos en recorrer la plaza, podemos medir la velocidad a la que se mueve la gente. 00:42:01

Ya sé que esto es una imagen fija, pero hablo de que me parece importante la idea de que el alumnado vea que la medida de las magnitudes van más allá de calcular eso y de pasar de una unidad a otra sin más. 00:42:08

¿Vale? De una unidad a otra sin más 00:42:30

¿Por qué? 00:42:32

Por ejemplo, si nosotros 00:42:35

a lo mejor no utilizamos 00:42:35

la misma 00:42:37

la misma unidad 00:42:38

pues para medir el volumen que hay 00:42:42

en el café, en una taza de café 00:42:44

en el bar, que el que cabe en toda la 00:42:46

que el que cabe en toda la fuente si le llenamos 00:42:48

Entonces, el primer 00:42:50

paso, para mí el primer paso para trabajar 00:42:55

el sentido de la medida sería, ¿qué cosas se pueden 00:42:57

medir? 00:42:59

e incluso 00:43:00

pensar 00:43:02

porque para ellos no es lo mismo 00:43:03

a lo mejor la altura de una persona 00:43:07

que el perímetro de un triángulo 00:43:08

para ellos son 00:43:10

magnitudes distintas 00:43:12

o sea, para un alumno 00:43:14

una cosa es tu altura 00:43:17

y otra es el perímetro de un triángulo 00:43:19

porque tu altura se mide, el perímetro es una fórmula 00:43:20

hay una fórmula para 00:43:22

entonces parece que si no sabes la fórmula 00:43:23

no puedes saber el perímetro 00:43:26

aunque tengas una regla 00:43:27

y puedas ir midiendo los lados, el perímetro es el resultado de una fórmula. 00:43:29

Por eso digo que yo las fórmulas siempre creo que hay que dejarlas para el final, 00:43:34

y una vez que ya se conoce bien el concepto, 00:43:39

porque si no caemos en ese problema de que el área no es el área, es una fórmula. 00:43:41

Y en el momento en que hay un área de algo para lo que yo no sé la fórmula, 00:43:48

pues yo no puedo calcular el área porque no me dijeron la fórmula de una elipsa. 00:43:53

Y no soy capaz de estimar, de ver cómo puedo trabajar eso. 00:43:58

¿Vale? 00:44:03

Bueno, el primer, yo creo que el primer paso debía ser poner al alumnado a medir con su cuerpo. 00:44:04

Cuando hablo de medir con su cuerpo, estoy hablando de palmos, pies, pasos, pulgadas. 00:44:18

No mucho más. 00:44:25

No mucho más. 00:44:26

No hablo de medirse ellos. Medirse ellos no es un buen negocio. Yo creo que ahí hay que ser muy cuidadosos, pero bueno, todos que el palmo de uno mira más que el de otro, o el pie. 00:44:27

Porque una actividad curiosa que yo tengo hecho en clase, es que no estoy solo en casa. 00:44:42

pues no hablo 00:45:01

te iba a decir 00:45:02

lo que no podemos 00:45:04

lo que no podemos 00:45:07

cuando yo 00:45:08

los pongo a medir con su cuerpo 00:45:13

por ejemplo medir el largo de la clase 00:45:14

en pies, les digo bueno y si tuviésemos 00:45:17

que decidir una unidad de medida 00:45:19

un pie 00:45:20

el de quien elegiríamos 00:45:21

porque claro ellos saben y nosotros sabéis 00:45:24

que hay una unidad que es el pie 00:45:28

o que es la pulgada 00:45:29

o que es el palmo 00:45:31

pero el de quien se elige 00:45:35

eso es una actividad curiosa 00:45:37

porque la gran mayoría 00:45:41

se da cuenta de que hay una mediana 00:45:43

no una media, sino una mediana 00:45:48

la idea de grande, pequeño y mediano 00:45:52

y eso se puede enlazar después con el sentido estocástico 00:45:55

porque casi nunca eligen 00:45:58

al que tiene el pie más grande 00:46:01

ni el pie más pequeño 00:46:02

sino que eligen 00:46:04

porque 00:46:07

si tú estás en tercero A 00:46:08

o en primero A 00:46:11

y eliges un pie como medida 00:46:12

y quieres trasladar esa medida 00:46:15

a primero B 00:46:17

no es buen negocio 00:46:18

utilizar el pie 00:46:22

elegir el pie 00:46:24

más grande ni el pie más pequeño 00:46:26

Porque sí que es posible que el mediano coincida casi entre unos y otros, pero no el más pequeño y el mayor. 00:46:28

Entonces, está bien que les digamos que al principio las personas medían así. 00:46:36

Medían en pies, medían en pasos, medían en cuartas, en palmos, pulgadas. 00:46:42

Pero estas medidas tienen unos problemas. 00:46:52

Un problema es que cambiamos, lo que os contaba antes de los pasos, que cambiamos de unas personas a otras. 00:46:56

Y tienen otro problema que es la limitación. 00:47:05

Porque si nosotros medimos con nuestro cuerpo, ¿cómo se mide un país? 00:47:08

En las épocas en las que las personas medían con su cuerpo, ¿cómo medían la longitud de un país? 00:47:18

Pregunta para que me contestéis. 00:47:29

yo creo que con el pie del rey 00:47:31

¿no? el país 00:47:42

con el pie del rey 00:47:43

no, ya, pero 00:47:47

la longitud de un país 00:47:48

claro, el pie que se 00:47:50

tomaba era el pie del rey, ya lo sé, porque al final 00:47:53

todos somos iguales 00:47:55

pero unos más iguales que otros 00:47:56

pero claro 00:47:58

yo no voy a medir un país 00:48:02

en palmos 00:48:04

esto a ellos les llama la atención 00:48:04

no, porque igual 00:48:14

yo tengo que medir en pasos 00:48:15

Si yo quiero ir aquí a Madrid, ¿cómo lo mido? 00:48:16

¿Cómo se medían en aquella época? 00:48:21

O sea, hace tiempo antes del sistema, el sistema, ¿cómo hacían para medir? 00:48:23

Supongo que en tiempo que tardaban en ir de un sitio a otro. 00:48:30

En tiempo, exactamente. Es decir, lo que medían... 00:48:34

Al igual creo que lo que se camina en una hora, más o menos. 00:48:38

Claro, claro. Lo que medían era la distancia en tiempo. 00:48:40

De hecho, este es un texto de una actividad muy chula que habla de que en el siglo XIV, 00:48:44

en el imperio de Malí, pues era un imperio allí, 00:48:56

decían que tenía una longitud de cuatro meses de viaje y un ancho de tres meses de viaje. 00:48:59

Ese es el mapa, esa es la escala. 00:49:04

Esto es una actividad chula que se puede plantear perfectamente en clase. 00:49:06

es decir, porque ellos, y eso pasaba aquí, eran jornadas, jornadas de viaje, 00:49:09

vendías, ibas a caballo, ibas andando, porque no es lo mismo una jornada a caballo 00:49:15

que una jornada andando, en aquella época sí. 00:49:23

Y esta actividad, tal y como os la presento aquí, es... 00:49:26

Ah, José Luis, dime. 00:49:32

¿Se me oye? 00:49:34

Sí, se te oye, yo sí que oigo. 00:49:35

Porque esto que acabas de poner de Madrid a mí me recuerda a Madrid, porque aquí en Madrid las distancias también se miden en tiempo. 00:49:36

Sí, en Madrid en cualquier sitio está ahí al lado. 00:49:42

Aquí cuando preguntan dónde está el Cobenda, a 20 minutos de cercanía. 00:49:45

Sí, pero en Madrid sois muy mentirosos, porque yo siempre que voy a Madrid me hacen andar muchísimo y no, si son dos minutos, son cinco minutos, yo no sé. 00:49:50

Creo que ahí tenéis un reloj un poco particular. 00:50:01

aquí se mide el tiempo porque la verdad 00:50:04

aquí puede estar media hora andando más o menos 00:50:06

sí, sí, sí, exactamente 00:50:07

pero eso 00:50:09

eso está muy bien 00:50:11

porque a veces 00:50:14

en la sociedad, por ejemplo lo que acabas de decir 00:50:15

no medimos 00:50:18

¿y por qué utilizamos esa 00:50:19

medida? utilizamos esa medida 00:50:22

porque es la que nos da la información que queremos 00:50:24

porque cuando 00:50:26

yo te pregunto cómo está 00:50:28

de lejos un sitio 00:50:30

¿a qué distancia estamos 00:50:31

sitio. Lo que a mí me interesa no es saber que está a 12 kilómetros. Lo que me interesa 00:50:34

es que tú me digas cuánto voy a tardar en llegar. O sea, en el fondo, la información 00:50:41

que me estás dando, o sea, en nuestra sociedad, lo que acabáis de contar, un cuarto de hora 00:50:46

en metro. Pues un cuarto de hora en metro es lo que yo necesito. No necesito saber cuántos 00:50:52

kilómetros recorrió el metro en ese cuarto de hora. Porque si me dicen, no, es que está 00:50:56

a 12 kilómetros 00:51:00

en metro, puff 00:51:02

yo no sé a qué velocidad va el metro 00:51:03

no sé cuántas paradas 00:51:06

tiene el metro en el medio 00:51:08

entonces es 00:51:09

muy interesante ver como 00:51:12

en muchas ocasiones 00:51:14

la medida que utilizamos 00:51:15

en nuestra vida cotidiana 00:51:18

no es la medida del sistema 00:51:20

geodécima, aquí 00:51:22

ya os digo, esta actividad es una actividad muy 00:51:23

chula, si lo hacéis con una escala 00:51:26

para saber 00:51:28

a qué velocidad se movía la gente en el siglo XIV 00:51:29

por Malí 00:51:32

si consideramos que iba muy rápido 00:51:33

muy despacio 00:51:36

cuánto tardaba en llegar 00:51:37

de un sitio a otro 00:51:40

entonces 00:51:41

digo un poco 00:51:43

porque este tipo de actividades 00:51:46

este tipo de actividades 00:51:48

ayuda mucho a que el alumnado 00:51:49

tenga una conciencia 00:51:52

una conciencia 00:51:54

de lo que es 00:51:56

medir 00:51:58

más allá que pasa tantos kilómetros a milímetros. 00:51:59

Eso no nos aporta nada, ni a nivel matemático, ni a nivel de comprensión, ni de significado. 00:52:06

O sea, pasar kilómetros a milímetros es algo que no sabía se le ocurrió, 00:52:14

pero bueno, ese día pudo haberse quedado en cama. 00:52:20

Entonces, yo creo que lo primero que habría que hacer, 00:52:26

es una de las primeras 00:52:29

los primeros trabajos después de medir 00:52:31

¿qué? 00:52:33

sí, a lo mejor sí que nos sirve 00:52:36

luego para 00:52:38

pasar kilómetros a milímetros 00:52:39

está claro que 00:52:41

no tiene sentido en el tema 00:52:42

de la medida, pero a lo mejor sí que nos sirve 00:52:45

para 00:52:47

notar la notación científica 00:52:48

pero para notación científica 00:52:51

lo que sirve 00:52:54

no es pasar kilómetros a milímetros, es medir 00:52:55

cosas grandes, es decir 00:52:57

si yo quiero medir la distancia 00:53:01

de aquí al Sol 00:53:02

¿sabes? pues me va a dar 00:53:05

un número muy grande, no necesito ponerlo 00:53:07

en milímetros 00:53:09

lo que no podemos es 00:53:09

para obligar a mi alumno a que 00:53:12

utilice la notación científica 00:53:14

le voy a mandar en unas unidades 00:53:16

absurdas 00:53:18

claro, si yo te digo ¿cuánto mide 00:53:20

la circunferencia de la Tierra 00:53:22

en milímetros? o sea 00:53:25

eso es un absurdo, entonces ¿cuál es el objeto? 00:53:26

No, porque quiero que le dé un número muy grande y obligarlo a que use la notación científica. 00:53:29

Pues entonces mándale medir otra cosa, que sea realmente muy grande 00:53:35

y que te obligue a salir la notación científica. 00:53:40

Porque si yo te digo que una estrella está a tantos años luz, 00:53:45

y un año luz es lo que recorre la luz en un año, 00:53:51

te va a salir la notación científica sí o sí, sin necesidad. 00:53:54

sin necesidad de decir cuántos milímetros 00:53:58

hay hasta la estrella 00:54:02

quiero decir que 00:54:03

me refiero a lo mejor para hacer operaciones 00:54:06

si que se puede 00:54:08

claro, es que si la idea es 00:54:09

es un poco provocarle un sentido 00:54:12

vamos a ver 00:54:14

yo entiendo 00:54:16

que uno puede 00:54:18

o sea, yo cuando 00:54:20

intento hablar de actividades 00:54:22

es que tengan un sentido 00:54:23

más allá de hacer 00:54:25

Y, por ejemplo, para mí es mucho más útil que un alumno pase de centímetros a pulgadas. ¿Por qué? Pues porque en su vida va a haber centímetros y va a haber pulgadas. 00:54:28

entonces a nosotros 00:54:42

¿qué nos interesa cuando pedimos 00:54:43

cuando mandamos pasar de una unidad 00:54:45

a otra? que el alumno 00:54:48

que el alumno entienda 00:54:50

que hay una magnitud que se puede 00:54:52

medir en unidades distintas 00:54:54

y que hay una relación 00:54:56

entre lo que mide en una unidad y lo que mide 00:54:58

en la otra 00:55:00

¿vale? y esa relación puede ser 00:55:00

múltiplos de 10 si es todo 00:55:04

el sistema métrico decimal pero no siempre son múltiplos 00:55:06

de 10, por ejemplo esta actividad 00:55:08

La actividad que voy a enseñar aquí no son múltiplos de 10. 00:55:10

Entonces, lo que quiero decir es que si yo lo que quiero es ponerles a mis alumnos cuentas disfrazadas, 00:55:15

si lo que quiero es que hagan cuentas, les pongo cuentas. 00:55:28

Pero creo que a la larga, más que beneficio, lo que es es un perjuicio, porque las unidades dejan de tener significado. 00:55:30

acaban convirtiéndose en 00:55:38

una letra que se pone al final 00:55:40

pero que no tiene ningún sentido 00:55:42

porque la distancia de la Tierra 00:55:45

en milímetros, ahí esos milímetros 00:55:46

no tienen ningún sentido porque nadie mide 00:55:48

esos milímetros 00:55:50

yo busco cosas que tengan 00:55:51

sentido y tú puedes trabajar la notación 00:55:54

científica perfectamente 00:55:56

con situaciones 00:55:58

en las que necesites 00:56:00

la notación científica 00:56:02

la notación científica si se usa es porque 00:56:06

hay situaciones en las que se necesita 00:56:09

entonces no hay por qué 00:56:10

meterla con calzador 00:56:13

en situaciones en las que no se necesita 00:56:15

si yo quiero medir lo que mide un folio 00:56:16

¿por qué le voy a pedir que lo hagan en micras? 00:56:19

para que lo digan en una actuación científica 00:56:23

pues no tiene mucho sentido 00:56:25

que lo que midan en micras, pues que midan otra cosa 00:56:26

que trabajen con células 00:56:32

o con... 00:56:34

entonces esta actividad por ejemplo 00:56:35

sería, que le parece una actividad 00:56:40

muy muy rica, es medir 00:56:42

medir el tamaño 00:56:44

de tu cupitre 00:56:46

de tu mesa con un A4 00:56:47

¿cuántos A4 00:56:50

necesitas para 00:56:52

para 00:56:54

cubrir tu mesa? 00:56:56

entonces 00:57:00

históricamente el hecho de que 00:57:00

las sociedades empezasen a medir 00:57:04

fue lo que motivó 00:57:06

que apareciesen las fracciones 00:57:08

realmente 00:57:10

porque así como los números naturales 00:57:12

aparecen para contar 00:57:14

las fracciones aparecen para medir 00:57:15

porque no nos da entero 00:57:17

pongo este folio así 00:57:20

pero después me falta, bueno, ¿y cómo haces? 00:57:22

¿cómo le dirías a alguien 00:57:24

exactamente cuántos 00:57:26

y ahí tienen que dividirlo 00:57:28

tienen que dividirlo en partes iguales, tienen que hacer 00:57:30

medios, cuartos, tercios, depende de cómo 00:57:31

lo coloquen, puedes comparar 00:57:34

las medidas de unos y de otros 00:57:36

porque si lo ponen a lo ancho, si lo doblan 00:57:38

en un sentido, en otro 00:57:40

no todos llegan 00:57:41

O sea, llegan a medidas equivalentes, pero no de la misma manera. 00:57:43

Entonces, eso sí que es interesante. 00:57:47

¿Qué pasaría si lo hago con un A3 y con un A5? 00:57:49

O sea, podría saber cuántos A5 necesito sin usarlos. 00:57:55

¿Qué ventajas tiene usar una unidad más grande o más...? 00:58:01

Haber usado el folio más grande o el folio más pequeño. 00:58:04

Pues la ventaja es que, claro, cuanto más pequeño sea, menos fracciones voy a tener que usar. 00:58:07

eso es algo que ellos también ven 00:58:13

entonces ven que hay 00:58:16

que hay unidades 00:58:17

que 00:58:20

para algunas cosas son más útiles que otras 00:58:21

vale 00:58:24

entonces 00:58:26

esta 00:58:27

actividad es una actividad de experimentación 00:58:28

que está muy bien y ellos comprenden 00:58:32

lo que es la superficie 00:58:34

la superficie es lo que está encima 00:58:35

y se cubre, ¿cómo mido superficie? 00:58:38

para medir superficie lo que hago es rellenándola 00:58:40

rellenándola con una unidad 00:58:42

y si me quedan trocitos 00:58:44

pues tengo que hacer partes de esa unidad 00:58:46

es decir, es una actividad a la que sale 00:58:48

muy bien el concepto de unidad de medida 00:58:50

y 00:58:52

y el concepto 00:58:54

de subunidades, la necesidad 00:58:57

de dividir en partes más 00:58:58

pequeñas 00:59:00

bueno, esto es 00:59:01

ya José Luis 00:59:04

en la sesión 00:59:06

de sentido numérico se habló 00:59:08

del tangra, el cambio de unidades, si tomo como unidad este triangulito pequeño, 00:59:09

¿cuál sería la superficie del tangra? Si tomo como unidad el grande, ¿cuál sería la del pequeño? 00:59:18

En un tangra se pueden hacer mucho trabajo de cambio de unidades, 00:59:23

se están trabajando las fracciones también, las proporciones, 00:59:29

porque aunque se ven 00:59:32

de manera 00:59:34

de manera separada estas sesiones 00:59:36

de sentido algebraico, sentido numérico 00:59:40

sentido de la medida, evidentemente 00:59:42

todo está entrelazado 00:59:44

por suerte todo está entrelazado 00:59:46

y cuantas más oportunidades tengamos 00:59:47

de hacer ver a nuestro alumnado 00:59:50

que las matemáticas 00:59:52

están conectadas 00:59:54

unos temas con otros 00:59:56

unos campos con otros 00:59:58

más rica a ser su educación matemática 01:00:00

que ellos no crean que 01:00:03

no hay fracciones otra vez 01:00:04

la fracción está siempre 01:00:06

vale 01:00:07

este es un ejemplo de 01:00:08

cuál de estas figuras tú tendrías 01:00:11

más fácil saber cuál es la superficie 01:00:14

del trapecio 01:00:16

si dibujo 01:00:17

uno que tenga un área 01:00:20

de 93 cuadraditos pequeños 01:00:22

cuál sería 01:00:24

cuál sería su superficie 01:00:25

en cuadraditos grandes 01:00:28

Esto es cambiar unidades 01:00:29

Y yo creo 01:00:32

Que este tipo de cambios de unidades 01:00:33

Ayuda más a comprender 01:00:35

Lo que es una unidad y una subunidad 01:00:40

Que la escalerita 01:00:42

Porque 01:00:43

Yo cuando un alumno 01:00:45

Veo que un alumno dice 01:00:47

¿De metro a kilómetro se multiplicaba o se dividía? 01:00:48

Eso está demostrando 01:00:53

Que no entiende nada 01:00:54

porque cualquiera de nosotros 01:00:57

y cualquier persona que lo entienda 01:01:01

sabe que el resultado en cuadraditos pequeñitos 01:01:03

tiene que ser mayor que el resultado en cuadraditos 01:01:05

grandes 01:01:07

¿vale? entonces 01:01:07

si tú 01:01:10

empiezas a dudar de si multiplicarlo 01:01:12

o dividirlo es porque has mecanizado eso 01:01:15

sin entenderlo 01:01:17

¿vale? y entonces 01:01:18

en ese sentido creo que 01:01:21

que es importante 01:01:23

trabajar estos cambios de medida 01:01:24

antes de trabajar los cambios 01:01:27

antes de trabajar el sistema métrico decimal 01:01:29

el sistema métrico decimal es una maravilla 01:01:31

porque coincide con nuestro 01:01:33

sistema de numeración 01:01:35

¿vale? y si yo pongo 01:01:36

1312 metros 01:01:39

por la unidad es el metro 01:01:41

la decena es el decámetro 01:01:43

la centena es el hectómetro 01:01:45

y la unidad de millares es el kilómetro 01:01:46

es decir, tenemos un sistema 01:01:49

métrico decimal y un sistema 01:01:51

de numeración decimal, y empajan 01:01:53

de maravilla y fue un avance 01:01:55

fantástico 01:01:57

en que le debemos a la revolución francesa 01:01:59

a pesar de que 01:02:02

cuando se estudia en la 01:02:03

en la clase de historia las causas y las 01:02:05

consecuencias de la revolución francesa 01:02:09

nunca se cita el sistema métrico de cima 01:02:11

y yo siempre se lo digo a mis alumnos 01:02:13

José Luis que tienes la mano levantada 01:02:15

es que mira quiero contar 01:02:17

porque de eso yo me estudio mucho 01:02:19

del sistema métrico de cima 01:02:21

efectivamente es un logro de la asamblea legislativa 01:02:22

de la revolución francesa 01:02:24

pero lo que poca gente sabe 01:02:26

es que el tiempo también se quiso 01:02:28

poner en potencial de 10 01:02:30

si, se quiso hacer pero no cuajó 01:02:32

no cuajó y se 01:02:34

puso lo de que un día eran 10 horas 01:02:36

una hora 100 minutos 01:02:38

y un minuto 01:02:40

100 segundos 01:02:42

y semanas de 10 y meses todos iguales 01:02:43

si, si, se quiso hacer así también 01:02:46

lo que pasa es que eso no cuajó 01:02:48

ahí sabía decir la hora 01:02:49

si eso costó mucho 01:02:51

lo de la hora no llegó a cuajar 01:02:56

pero sí que es cierto 01:02:58

que se intentó hacer para que todo 01:02:59

lo que se mide encaje 01:03:02

en el sistema métrico decimal 01:03:03

de 10 en 10 01:03:06

y que es 01:03:07

muy fácil y por ejemplo 01:03:10

si lo comparamos con el sistema 01:03:11

imperial 01:03:14

que llevan los anglosajones 01:03:16

es 01:03:18

muchísimo más complicado porque no hay 01:03:20

lo de unidad 01:03:22

a subunidad, no hay siempre 01:03:24

no se multiplica siempre por lo mismo 01:03:26

no son múltiplos enteros 01:03:28

ni siquiera unos de otros 01:03:30

es un montón de aproximaciones, la verdad 01:03:31

es que es muy complejo ese sistema 01:03:33

hay que aprender 01:03:36

casi de memoria unas equivalencias 01:03:36

cuando nosotros lo tenemos muchísimo 01:03:40

más fácil 01:03:42

bueno 01:03:43

sistema de métricos de acción 01:03:46

Este es un... yo cuando... yo llego al centímetro cuadrado después de haber hecho las actividades anteriores. 01:03:48

Y les pregunto a los alumnos qué es un centímetro cuadrado. 01:03:57

Bueno, con un poco de suerte me dicen que es la unidad de superficie. 01:04:03

Con otro poco de suerte alguien me dice que es un centímetro con un 2, elevado a 2. 01:04:08

pero muy pocos alumnos 01:04:15

saben decirme que es un centímetro cuadrado 01:04:19

y no saben decirme 01:04:21

por qué razón 01:04:23

si yo 01:04:23

si esto es un centímetro 01:04:26

y esto es un centímetro 01:04:28

cuál es la superficie de centímetros cuadrados 01:04:29

de esto y por qué es la base por la altura 01:04:33

que es de lo que 01:04:35

hablábamos antes, la del rectángulo es base por altura 01:04:36

la del rectángulo es base por altura 01:04:39

por qué razón es base 01:04:40

por altura, es que es 01:04:43

la definición de centímetro cuadrado 01:04:44

o sea, si yo tengo aquí 01:04:47

7 centímetros y aquí 6 01:04:50

aquí voy a tener 01:04:52

42 centímetros cuadrados 01:04:54

y si lo ponéis, veréis que 01:04:56

en vuestra clase, en primero 01:04:58

de la ESO, va a haber alumnos que 01:05:00

los cuenten 01:05:02

uno a uno 01:05:04

no es 01:05:05

trivial que se den cuenta de que hay que 01:05:08

multiplicar esto por esto 01:05:10

ya sé que para nosotros es trivial 01:05:12

pero no para todos 01:05:15

y es necesario que se den cuenta de eso 01:05:16

porque es la base 01:05:19

sobre la que vas a construir todas las demás formas 01:05:20

y la idea de centímetro cuadrado es que un centímetro cuadrado 01:05:23

es un cuadrado 01:05:28

un cuadrado 01:05:29

de largo un centímetro 01:05:30

y saber que 01:05:32

en un decímetro cuadrado 01:05:36

hay 100 centímetros cuadrados 01:05:37

¿cómo se elevado a 2? van de 100 en 100 01:05:39

¿por qué van de cien en cien? 01:05:41

o sea, esas cosas 01:05:45

en lugar de hacer 01:05:46

un montón de cambios de unidades 01:05:48

tienen mucho más sentido 01:05:51

que ellos se den cuenta de por qué 01:05:52

¿por qué van de cien en cien? 01:05:54

pues dibuja un centímetro cuadrado 01:05:58

y al lado dibuja un decímetro cuadrado 01:06:00

y mira cuántos te caben 01:06:02

es que es 01:06:06

algo tan sencillo 01:06:07

de verdad es algo tan sencillo para hacer 01:06:09

entonces, bueno 01:06:12

¿por qué se llama centímetro cuadrado? 01:06:15

Pues porque, por esto, exactamente por esto. 01:06:17

Y aquí llegamos a, y bueno, después la idea de lo que es centímetro cuadrado, 01:06:24

aquí quería poner metro cuadrado, pero se fue. 01:06:30

Entonces, la idea es que ellos se entiendan, que ellos se entiendan, 01:06:34

cuál es la unidad de medida de la superficie, cuál es la unidad de medida de la longitud, 01:06:41

que son diferentes, que tienen comportamientos diferentes 01:06:46

y que aunque una se use para calcular la otra 01:06:51

no siempre tienen la misma relación 01:06:54

entonces, una vez que uno trabajó 01:06:57

explica lo que es la superficie 01:07:00

y utilizamos ya si queremos la unidad 01:07:02

el concepto de superficie y de perímetro 01:07:04

y de longitud hay que trabajarlo mucho 01:07:07

sin fórmulas 01:07:10

sin calcular el perímetro de todas estas figuras 01:07:11

y le ponemos 40 figuras una detrás de otra. 01:07:15

Por ejemplo, 01:07:18

longitud y superficie, 01:07:20

área y perímetro. 01:07:21

¿Qué le pasa a la superficie de un objeto 01:07:23

si lo cortamos? 01:07:25

Y a su perímetro. 01:07:26

Esa es la pregunta. 01:07:28

¿Qué le pasa? 01:07:30

¿Qué le pasa a la superficie de un objeto 01:07:35

si lo cortamos? 01:07:37

Objeto bidimensional. 01:07:38

¿Qué le pasa? 01:07:44

Más pequeño. 01:07:45

Es más pequeño. 01:07:47

¿Y a su perímetro? 01:07:47

No necesariamente. 01:07:54

No necesariamente, claro. 01:07:56

Pero para nuestros alumnos, 01:07:58

claro, yo ya hago la trampa de poner una imagen en la que sí es más pequeño. 01:08:01

Ellos dicen, pues también es más pequeño. 01:08:08

Pero es que no siempre es más pequeño. 01:08:10

No siempre es más pequeño. 01:08:14

Yo puedo, aquí sería igual y aquí es incluso mayor. 01:08:16

entonces es importante que ellos entiendan la diferencia 01:08:20

y cómo afectan estas transformaciones a la superficie y al perímetro o longitud 01:08:29

¿por qué? 01:08:37

longitud exterior, quiero decir 01:08:38

¿por qué? 01:08:40

porque acaban confundiéndolo, acaban relacionándolo 01:08:41

y para ello hay que hacer muchas, muchas actividades de comprensión 01:08:45

de entender, que ellos entiendan por qué la superficie, al quitarle un trozo, siempre, siempre, siempre es menor, 01:08:50

mientras que el perímetro no necesariamente lo es. 01:09:02

¿Vale? 01:09:06

Eso es una actividad que para nosotros, esto es casi trivial, 01:09:08

pedirles que partiendo de un cuadrado 01:09:16

hagan otras figuras que tengan el mismo perímetro y diferente área 01:09:19

o que tengan igual área y diferente perímetro 01:09:24

ese tipo de actividades son muy ricas 01:09:31

porque ayudan a entender que el área y el perímetro 01:09:34

no son una fórmula 01:09:40

se puede calcular con una fórmula 01:09:42

Pero a eso ya llegaremos, pero no somos una forma. Por ejemplo, trabajar con cuadrícula. Yo recomiendo trabajar mucho con cuadrícula antes de llegar a mandar problemas de cálculo de áreas y de perímetros. 01:09:46

Por ejemplo, si yo pongo esta actividad en primero de la ESO, ellos no pueden, no saben calcular esto, no han dado el teorema de Pitágoras, pero sí pueden ordenarlos de menor a mayor perímetro. 01:10:05

¿Cómo? Pensando, razonando, ¿vale? Es decir, ellos de alguna manera piensan y se dan cuenta pues de que hay una, por ejemplo, este lado es más grande que este y comparar, comparar ese tipo de medidas cuando a lo mejor las superficies sí que son iguales en algunos. 01:10:18

ver cómo puedo calcular yo la superficie de esta figura 01:10:42

pues es que este trozo es lo mismo que este 01:10:47

o este lo pongo aquí 01:10:51

o sea, ellos tienen diferentes formas de completar 01:10:53

con lo cual es algo también que hay que trabajar 01:10:57

el hecho de que si una figura yo la corto 01:11:00

y pego ese trozo en otro sitio 01:11:03

la superficie es la misma 01:11:05

sigo teniendo la misma cantidad de amarillo 01:11:06

pero sin embargo el perímetro ya no 01:11:09

Entonces, esos trabajos previos a las fórmulas, yo creo, que son muy necesarios, ¿vale? Muy necesarios. 01:11:12

Y antes de que nadie lo diga, lo voy a decir yo. Julio, es que esto tendría que haberse hecho antes, ya lo sé, que tendría que haberse hecho antes algo de esto. 01:11:23

pero si no se hizo, hay que hacerlo 01:11:33

porque si no se hizo 01:11:35

y nosotros no lo hacemos 01:11:39

nuestros alumnos y alumnas 01:11:41

nunca van a entender 01:11:43

que es el área, que es el perímetro 01:11:45

y que es el volumen, nunca lo van a entender 01:11:47

van a creer que es una fórmula 01:11:50

y en el momento en que no me acuerdo 01:11:52

de la fórmula no lo sé hacer 01:11:53

Julio, es que a mí no me dijeron la fórmula 01:11:55

para esta figura extraña que hay aquí 01:11:57

no me la aprendí 01:11:59

porque es un triángulo pero no es un triángulo 01:12:01

Y entonces me vuelvo loco. 01:12:03

Entonces, eso creo que es importante. 01:12:07

Por ejemplo, ¿cuál de las dos tiene más perímetro y más superficie? 01:12:11

¿Cómo medimos formas, superficies y perímetros de figuras irregulares? 01:12:20

Hay que buscar una opción. 01:12:29

¿Cómo podemos buscar? 01:12:31

¿Cómo se os ocurriría que un alumno puede resolver esto? 01:12:32

Cuadriculando. 01:12:42

Cuadriculando. 01:12:43

Cuadricular es lo que hacemos cuando calculamos superficies 01:12:45

y decimos tantos centímetros cuadrados, 01:12:49

estamos diciendo cuántos cuadraditos caben ahí dentro. 01:12:51

Y si yo no tengo una fórmula, 01:12:55

si yo no tengo una fórmula, pues tengo que hacerlo así. 01:12:57

Y tengo una cuadrícula y yo pongo la figura encima de la cuadrícula, 01:12:59

la cuadrícula transparente encima, 01:13:02

y a partir de ahí, pues trabajo. 01:13:04

¿Vale? 01:13:07

Lo mismo aquí, dos figuras que tienen la misma superficie y pues estamos haciendo una senda ciclista alrededor 01:13:08

y bueno, nos quieren pagar lo mismo por las dos, creemos que eso está bien, que no está bien. 01:13:17

O sea, ellos también aprenden, también aprenden, porque eso se aprende y sé que cuando hay entrantes, 01:13:22

siempre el perímetro es mayor 01:13:32

de cuando todo, es decir, la idea de 01:13:34

un polígono o una figura 01:13:36

convexa, en la que no es convexa 01:13:38

el perímetro en la que no es 01:13:40

convexa siempre va a ser mayor, a igual área 01:13:42

¿vale? 01:13:44

esta es una actividad 01:13:47

de área y perímetro que a mí me encanta 01:13:48

es un problema de Enrich 01:13:50

ahí tenéis figuras hechas con 01:13:51

cuadraditos 01:13:53

la superficie es fácil de 01:13:56

y hay que rellenar 01:13:58

esta tabla 01:14:00

La tabla quiere decir que las tres figuras que pongo, o sea, aquí va a ir, en este aquí va menos perímetro y aquí sube, o sea, el perímetro aumenta en este sentido y el área aumenta en este sentido. 01:14:01

Y tenemos que poner esas nueve aquí. Y eso no es sencillo. Eso no es sencillo. 01:14:19

Incluso después de hacer esto, bueno, tenéis aquí los enlaces todos. Yo no quiero pararme muchísimo en cada actividad. Es un poco para que llevéis la idea. Una vez hecho esto, si le dais esta tabla. 01:14:36

Julio, en el anterior 01:14:51

la idea es que en la tablita 01:14:55

las dibujen las figuras 01:14:57

o les ponen una letra a cada una 01:14:58

una letra, una letra, claro 01:15:01

una letra, sí, sí, sí 01:15:02

esto viene 01:15:04

en Enric 01:15:07

viene así como una hoja de imprimir 01:15:09

y hombre, pues aquí 01:15:11

figura A, B, C, D, F 01:15:12

no tienen que volver a copiarla 01:15:14

aquí se trata de que ellos vean y comparen 01:15:16

que hay figuras que tienen igual área 01:15:19

hay diferente perímetro, ¿vale? 01:15:20

Una tiene igual área y una 01:15:22

tiene menos perímetro y otra tiene más. 01:15:24

Eso. Y después 01:15:26

tiene la actividad de ampliación 01:15:29

que me parece 01:15:31

muy chula, que es hacer lo mismo con 01:15:32

estas nueve. Ahora ya no las 01:15:34

dibuja. ¿Vale? 01:15:37

Y tienes que llenar 01:15:39

estas nueve como si 01:15:41

fuese la tabla anterior y la pregunta 01:15:43

es si serías capaz de 01:15:44

llenar estos otros cuadraditos. 01:15:46

Es decir, si habría alguno que tenga menos por aquí o menos. 01:15:49

Menos área igual perímetro, menos perímetro igual área, porque hay alguno que no se puede llenar. 01:15:53

Bueno, esto os lo dejo para que trabajéis, es una actividad muy chula. 01:16:02

Y ya digo, trabajas mucho la superficie, trabajas el perímetro, sin haber usado una fórmula. 01:16:06

Pero trabajas el concepto. 01:16:13

Y yo creo que a la fórmula hay que llegar. 01:16:17

pero cuando llegamos a la fórmula 01:16:19

antes de llegar a la fórmula 01:16:21

hay que, lo que no podemos es decir 01:16:22

el área de una figura es esto 01:16:25

el área de un rectángulo base por altura 01:16:27

de un cuadrado lado por lado, cosa que yo ya no sé 01:16:29

porque si el rectángulo es base 01:16:31

por altura, la del cuadrado no es base por altura 01:16:33

igual 01:16:35

y entonces 01:16:35

ya el mismo día que les decimos lo que es 01:16:39

el área de un polígono, ya les estamos 01:16:41

dando las fórmulas, el mismo día 01:16:43

y eso 01:16:45

nos come la prisa 01:16:47

a veces, nos come la prisa 01:16:50

y eso a lo que nos lleva 01:16:51

es a que ellos identifiquen 01:16:54

el concepto con la fórmula 01:16:56

en lugar de entender 01:16:58

qué es 01:17:00

la superficie, qué es el perimetro 01:17:01

y bueno 01:17:03

este es un problema de Enrich que me parece 01:17:05

buenísimo 01:17:08

para trabajar en grupo 01:17:08

esto lo hacéis en grupo 01:17:11

para investigar y es 01:17:13

ordenar de menor a mayor 01:17:15

esto 01:17:17

en cada 01:17:19

incluso se les puede 01:17:21

pedir después a los grupos, yo lo hago a veces 01:17:24

que iré en alguna 01:17:26

¿vale? 01:17:28

que iré en alguna 01:17:30

¿vale? por ejemplo, pues ya lo veis ahí 01:17:31

en longitud 01:17:34

¿cómo ordenas de menor a mayor? 01:17:35

aquí 01:17:39

esto es una cosa para los 01:17:39

hay que cambiar 01:17:42

unidades, sí o sí 01:17:44

hay que cambiar unidades 01:17:48

te ves obligado a cambiar unidades 01:17:49

pero es algo porque 01:17:52

porque tienes que 01:17:53

aquí tienes que pasar 01:17:56

los centímetros cúbicos a litros 01:17:58

y tienes kilómetros, aquí vas a tener 01:17:59

metros, porque el consumo 01:18:02

de un coche te va en litros 01:18:04

para 100 kilómetros 01:18:06

entonces ¿cómo hago yo 01:18:07

para convertir eso 01:18:09

en metros? porque esto van a ser 01:18:12

metros, lo que yo salto en 10 segundos van a ser 01:18:14

metros, no son kilómetros 01:18:16

Entonces, este tipo de actividades requiere investigación, requiere conjeturar, requiere estimar mucho 01:18:17

Porque alguna, por ejemplo, la superficie de los 500 folios de un paquete es algo que yo puedo calcular con exactitud 01:18:28

Se el ancho y se el largo de un folio y lo multiplico por 500 01:18:36

Pero ¿cuál era la longitud de tela necesaria para hacer la ropa de toda la clase? 01:18:43

Pues, dependiendo, supongo, de la clase, a lo mejor el orden cambia. 01:18:50

Y dependiendo de si es verano o invierno, también cambia. 01:18:56

¿Son? 01:19:03

¿Sí? 01:19:04

Sí, eso lo estiman, ¿no? Lo de la tela que... 01:19:05

Claro, claro, pero ellos tienen... ¿Pero cómo lo estimas? 01:19:08

Es que el problema, tú no puedes calcular cuánta tela lleva toda la ropa de toda la clase. 01:19:12

Calcularlo de precisión. 01:19:18

Pero ellos tienen que idear estrategias 01:19:20

Para estimar eso 01:19:23

Claro 01:19:24

¿Sabes? 01:19:26

¿Cómo lo estimo? 01:19:28

¿Qué medidas necesito? 01:19:30

Por ejemplo, yo ahora me pongo aquí de pie 01:19:32

Y vosotros tenéis que calcular 01:19:33

La superficie de tela que lleva mi ropa 01:19:36

Ya vamos a poner la ropa exterior 01:19:39

Vamos a entrar en más cosas 01:19:41

¿Qué medidas necesitas? 01:19:44

¿Qué operaciones necesitas? 01:19:46

medirías la de toda la clase 01:19:50

o medirías a lo mejor la de dos o tres 01:19:54

y multiplicas 01:19:57

por ejemplo, son estrategias 01:19:58

distintas 01:20:01

a mí me ha importado mejor 01:20:03

es que si tenemos que medir la de los 01:20:05

30 que somos en clase, bueno, pues a lo mejor 01:20:07

y si no quieres medir 01:20:09

todas, ¿a quién elegirías? 01:20:13

como modelo 01:20:18

para uniformizar 01:20:19

esa superficie 01:20:21

esto es resolución 01:20:24

de problemas, es formulación de 01:20:26

conjeturas, son estrategias 01:20:27

es representación, porque las dibujan 01:20:30

miran lo que mide, anotan 01:20:32

porque tienen que tomar datos 01:20:34

¿cómo mides lo que puede saltar 01:20:36

en 10 segundos? ¿quién salta? 01:20:40

¿el que salta más? ¿el que salta menos? 01:20:42

entonces 01:20:45

este 01:20:45

este 01:20:47

este tipo de actividades 01:20:47

son actividades que para trabajar 01:20:51

la medida me parecen maravillosas 01:20:53

porque tienen que investigar, tienen que buscar 01:20:55

mucha información, tienen que hacer 01:20:57

cambios de unidades, trabajan 01:20:59

con 01:21:01

con textos próximos 01:21:02

a ellos, los folios, tu aula 01:21:05

pintura, la tela de la clase 01:21:07

¿vale? o sea, lo que puede saltar 01:21:09

un punto de penalti 01:21:11

pues no sé cuánto 01:21:12

un centímetro cúbico, cuánto es, es mucho, es poco 01:21:14

te dirán, con un centímetro cúbico el coche 01:21:17

no se mueve, bueno, pero 01:21:19

y se supone que se mueve 01:21:20

y eso es mucho 01:21:22

es poco 01:21:24

entonces 01:21:25

esta es un trabajo 01:21:29

para un aula en grupo 01:21:32

abajo en grupo 01:21:34

porque 01:21:36

cada uno hacer esto 01:21:36

yo soy distribuido en el trabajo 01:21:39

también buscan estrategias 01:21:41

porque ya digo, aquí hay 01:21:44

cosas 01:21:45

cuyos resultados sabemos 01:21:46

y hay otros que no, que superficie podemos cubrir con 5 kilos 01:21:49

de pintura, eso es algo muy variable 01:21:52

tienen que elegir una pintura 01:21:54

eso como se sabe 01:21:56

nuestros alumnos no saben 01:21:57

que esa información viene en un bote de pintura 01:22:00

entonces bueno 01:22:02

es una actividad 01:22:05

a mi es una actividad 01:22:06

que me gusta mucho, me parece 01:22:09

este tipo de actividades me parece muy chula 01:22:11

¿y esta 01:22:14

para cuánto tiempo Julio, por favor? 01:22:15

bueno, esto 01:22:18

depende de cómo trabaje la clase 01:22:19

pero porque a veces 01:22:21

Pues, dependiendo del tiempo, ¿vale? Dependiendo del tiempo, tú también lo organizas. Puedes decirles que estimen y en lugar de hacer esto, pues, o divides. Y no todos los grupos hacen todas, ¿vale? 01:22:23

la mitad de los grupos hacen dos, la otra mitad 01:22:40

otras dos, pero bueno 01:22:42

esto 01:22:44

si cada grupo hace todas 01:22:45

te lleva casi una clase 01:22:48

bueno, dependiendo de cuáles 01:22:50

quiero decir, por ejemplo 01:22:54

esta aquí 01:22:55

hay 01:22:58

algunas medidas que son muy fáciles 01:22:59

de obtener 01:23:02

el punto de penalti 01:23:04

hasta la portería, ellos lo saben 01:23:06

¿vale? 01:23:08

Y lo que pueden saltar en 10 segundos, sale uno al pasillo, le cronometran y lo miden. 01:23:10

Pero claro, lo del coche o la de la tela es complicada. 01:23:14

La de las patatas que necesita un comedor escolar en una semana es complicada. 01:23:19

Hay algunas que son más o menos inmediatas o que se puede acceder con una conexión a internet a ese dato. 01:23:26

Pues ¿cuánto pesa un coche familiar? 01:23:35

A eso tienen que buscarlo. 01:23:37

Eligen un modelo y ponen, pero la selección de baloncesto ya es diferente. 01:23:39

Pues tendrán que buscar un jugador medio y multiplicar por cuantos hay. 01:23:47

Entonces, pero es una actividad de investigación que a mí me parece muy chula 01:23:52

y después comparan y como están comparando además objetos muy dispares, 01:23:58

muy dispares para ordenar de menor a mayor. 01:24:05

Y a veces, yo siempre les pido que estimen al principio. 01:24:07

O sea, que al principio hagan su porra. 01:24:13

Mi porra de yo creo que lo que menos es esto. 01:24:17

Y después, sí, y hacen su porra. 01:24:21

Y a veces su porra no es la... 01:24:23

Porque hay algunos valores que los sorprenden. 01:24:27

Eso, lo de la porra también está bien, porque ellos discuten. 01:24:33

se hacen en grupo esta discusión de 01:24:36

no, esto va a ser mucho menos 01:24:38

y después 01:24:39

también depende mucho 01:24:41

de la familiaridad que tengan 01:24:44

con alguna de las medidas que hay ahí 01:24:46

hay cosas que son próximas 01:24:48

a ellos que ellos más o menos quieren asumidas 01:24:50

y dicen pues esto 01:24:52

por ejemplo entre los 500 folios de un paquete y su aula 01:24:53

ahí 01:24:56

pues 01:24:59

no siempre 01:25:01

se acierta 01:25:03

a ellos 500 les parece 01:25:04

yo creo que 01:25:07

500, si en vez de 500 les pones 01:25:10

un millón, les parece igual de grande 01:25:12

entonces bueno, ya digo 01:25:14

es una actividad 01:25:20

bueno, la siguiente parte 01:25:20

voy a hablar de medición, de cómo medimos 01:25:24

hasta ahora, era un poco centrarnos 01:25:26

en las magnitudes 01:25:28

las unidades bastante, y ahora la idea 01:25:29

es cómo medimos, y aquí sí que vamos 01:25:32

con las formas 01:25:34

ya digo 01:25:35

Cuando definimos el centímetro cuadrado, automáticamente y de manera natural sale la fórmula del área de un rectángulo. 01:25:39

O sea, eso es, hay algún alumno que lo dice al momento y hay otros que tienen que contar tres veces, 01:25:50

pero al cabo de tres intentos ya se dan cuenta de que es multiplicar. 01:25:57

una vez que tienes eso 01:26:07

pues el siguiente 01:26:10

los siguientes pasos van a ser 01:26:11

llevar 01:26:14

todas las figuras elementales 01:26:14

al 01:26:18

caso del rectángulo 01:26:19

de alguna manera utilizar lo que sabemos del rectángulo 01:26:21

para deducir 01:26:24

deducir 01:26:26

dentro de la capacidad 01:26:27

lógica del alumnado 01:26:30

nosotros no le estamos pidiendo a los alumnos que hagan 01:26:31

demostraciones matemáticas formales 01:26:34

Lo que le estamos pidiendo es que sean capaces de relacionar lo que saben con lo que quieren saber. 01:26:35

Entonces, si nosotros dibujamos un triángulo y le preguntamos, bueno, pues aquí hay muchas formas, 01:26:41

hay alumnos que se dan cuenta de que esta parte blanca es igual que esta parte gris, 01:26:50

o sea, dividen por la altura y quedan dos rectángulos que tienen la mitad blanca y la mitad gris. 01:26:55

hay otros que dicen pues que yo 01:27:00

si lo parto a la mitad 01:27:03

pues este trozo gris de aquí rellena esto 01:27:04

y este trozo gris de aquí rellena esto 01:27:07

ven 01:27:09

la fórmula de manera muy diferente 01:27:12

todos se dan cuenta de que la mitad 01:27:15

o sea de que el área de este triángulo 01:27:16

es exactamente la mitad 01:27:18

de la del rectángulo 01:27:20

todos se dan cuenta 01:27:22

pero 01:27:24

no llegan a ello de la misma forma 01:27:24

entonces es importante 01:27:29

que ellos lo expliquen 01:27:31

porque no todos lo ven igual 01:27:33

y eso hasta que no los escuchamos 01:27:35

y yo 01:27:37

siempre abogo 01:27:39

por el poder que tiene la comunicación 01:27:41

como parte 01:27:44

fundamental de la educación matemática 01:27:45

y la comunicación no es sólo 01:27:48

cuando me cuentan 01:27:49

el final, sino cuando ellos tienen que 01:27:51

compartir 01:27:53

el proceso 01:27:56

que los llevó a pensar eso 01:27:57

¿vale? entonces esto es 01:27:59

bueno, tengo aquí un lacia 01:28:01

un geogebra 01:28:02

esto, si lo vais moviendo 01:28:04

se ve claramente, bueno, no sé 01:28:07

si me va a abrir, pero si no 01:28:09

no lo voy a abrir, porque vamos 01:28:10

esto es muy fácil de ver 01:28:12

¿vale? es muy fácil de ver 01:28:14

que si este punto lo vamos moviendo 01:28:17

va a ser siempre la mitad 01:28:19

pero 01:28:20

no es tan fácil de ver 01:28:22

si es fotosángulo 01:28:24

¿vale? 01:28:26

Si el triángulo es obtusángulo, esa mitad del rectángulo no es nada trivial ni nada obvia. 01:28:29

Vale, hay aquí un vídeo en la Medioteca de Duca Madrid, de una profesora de la Comunidad de Madrid, 01:28:38

como no pone el apellido, no sé quién es, pero bueno, yo le agradezco porque es un vídeo que se ve muy claro, 01:28:45

en el que podéis mostrar al alumnado por qué razón esto que estamos haciendo aquí 01:28:52

también se cumple para los triángulos o obtusángulos. 01:28:59

Porque en el obtusángulo, claro, la altura nos cae por fuera. 01:29:02

Entonces, en estos todos la base del rectángulo coincide con la base del triángulo, 01:29:05

pero aquí ya no. 01:29:10

Y eso no es nada fácil. 01:29:11

Entonces, bueno, yo os lo voy a poner aquí un poco para que lo veáis. 01:29:15

No me interesa el vídeo completo. 01:29:19

Bueno, voy a ir un poco adelante porque para no... 01:29:20

Pero claro, en este triángulo cuesta un poco más ver cómo poder recortarlo para colocarlo de modo que lo salga, ¿no? 01:29:38

Pues mirad, yo os he planteado este recorte. 01:29:48

Mirad, de nuevo, la clave está en considerar la mitad de la altura. 01:29:55

Porque el área de un triángulo no debería depender de que fuera obtusángulo o no, ¿no? 01:30:02

Entonces va a pasar algo parecido al área del triángulo acutángulo, 01:30:08

que va a parecer la altura entre dos. 01:30:13

Vamos a tener que dividir entre dos. 01:30:15

Bueno, pues si os fijáis, esto es la mitad de la altura. 01:30:18

La altura en este triángulo sería toda esta línea, ¿no? 01:30:23

De aquí a aquí. 01:30:27

Esto sería una extensión de la base de aquí a aquí. 01:30:29

lo hemos visto antes, la mitad de la altura sería 01:30:32

este trocito 01:30:34

¿de acuerdo? 01:30:35

bueno, lo tenemos aquí dibujado 01:30:39

bueno, básicamente ya lo veis ahí 01:30:40

es decir, este trozo que sobra 01:30:42

rellena aquí y este 01:30:44

por simetría encaja aquí 01:30:46

entonces acaba rellenando la mitad 01:30:48

digo, tampoco me interesa 01:30:50

para que tengáis el recurso 01:30:52

para que lo veáis y para que le podáis mostrar 01:30:56

a vuestros alumnos por qué funciona 01:30:58

tan bien 01:31:00

porque funciona tan bien 01:31:01

de igual manera 01:31:04

con los 01:31:06

que no me quiere 01:31:07

con los triángulos 01:31:10

obtusángulos, porque el rectángulo 01:31:13

y el acutángulo se ve bastante bien 01:31:16

porque uno se ve muy bien 01:31:18

que el rectángulo se ve muy bien 01:31:20

que es medio rectángulo y el otro que es medio 01:31:22

romboide, pero el obtusángulo 01:31:24

no siempre se ve tan bien, pero bueno pues está bien 01:31:26

que de alguna manera 01:31:28

en algún momento ellos vean 01:31:29

que eso sigue funcionando 01:31:32

que no depende de... 01:31:34

Y bueno, aquí es que es una actividad de Lola Morales 01:31:36

que habla de áreas de polígonos 01:31:38

tiene muchas actividades de áreas de polígonos 01:31:40

en las que se van trabajando 01:31:43

desde el rectángulo 01:31:45

hasta triángulos, trapecios, romboides 01:31:46

es decir, se van deduciendo todas 01:31:50

las áreas de los polígonos 01:31:52

que se trabajan 01:31:55

el trapecio 01:31:56

trabajando sobre una cuadrícula 01:31:57

y, bueno, yo os 01:32:01

el enlace está ahí, os la voy a abrir, pero no voy a 01:32:05

a seguir todas 01:32:07

porque no vamos a llevar 01:32:08

yo, si trabajo esta 01:32:11

la llevo a mi aula, tal cual está 01:32:13

¿vale? entonces la 01:32:15

la idea 01:32:16

es, bueno, aquí como unidades 01:32:18

de medida hay que rellenar esto 01:32:21

ver cuál es la 01:32:23

y aquí vais viendo 01:32:23

lo del triángulo 01:32:26

lo que pasaría aquí 01:32:29

se va viendo como no va cambiando 01:32:31

como se relaciona 01:32:33

vemos que al cambiar 01:32:36

el triángulo sigue siendo 01:32:37

medio rectángulo 01:32:39

aquí pasa lo mismo con el 01:32:41

romboide, vamos viendo como 01:32:44

este trozo que queda ahí en blanco 01:32:46

se rellena con esto 01:32:48

y va pasando siempre lo mismo 01:32:50

habla de descomposiciones 01:32:52

este es muy chulo 01:32:55

porque cuando le dicen a los alumnos que calculen esta área 01:32:56

unos hacen este rectángulo y le suman este 01:33:01

otros hacen este cuadrado, este rectángulo y después este rectángulo 01:33:05

hay quien hace el rectángulo exterior y le quita lo que falta 01:33:09

lo cual implica ver lo que no está ahí 01:33:17

entonces, aunque sea una actividad muy fácil 01:33:21

son estrategias que en situaciones más complejas van a poder utilizar. 01:33:24

Lo de añadirle algo, quitarle algo, descomponerlo en piezas más pequeñas, 01:33:30

ver que todo eso no afecta al área porque los resultados, 01:33:34

independientemente del proceso que haya seguido, van a ser los mismos. 01:33:38

Bueno, estas actividades ya las veis aquí, son todas para trabajar áreas de polígonos, 01:33:41

a mí me gusta mucho y ya digo, la uso, os dejo el enlace aquí 01:33:49

porque creo que puede ser muy útil para trabajar sin necesidad de que el alumnado aprenda la fórmula, 01:33:52

sino que deduzca las áreas, sea capaz de calcular las áreas. 01:34:01

Bueno, con las bases del triángulo. 01:34:07

Esto es una imagen que también me gusta mucho y es que qué cosas son iguales y qué cosas cambian ahí, 01:34:09

porque nuestro alumnado siempre calcula el área del triángulo así. 01:34:18

Si yo le pregunto a mis alumnos cuántas bases tiene un triángulo, 01:34:22

mis alumnos van a decir uno. 01:34:26

Cuando llegan dicen una. 01:34:29

¿Y cuál es la base? La que está horizontal. 01:34:30

¿Y la base no puede ser? Hombre, no. 01:34:32

O sea, aquí vamos a ser serios, vamos a ser gente de orden, 01:34:34

y la base siempre va en horizontal y la altura siempre va de abajo arriba, 01:34:37

de arriba abajo, siempre en vertical, claro. 01:34:41

Y eso no es así. 01:34:43

En matemáticas sabemos que no es así. 01:34:44

Y está bien que ellos vean alguna vez que eso no es lo mismo, 01:34:46

porque estos tres rectángulos blancos, o sea, los rectángulos de fuera, no son iguales. 01:34:54

Tienen la misma superficie, pero no son iguales. 01:35:00

No son iguales. Este es claramente más ancho que este, y más corto. 01:35:04

Entonces, ¿por qué nosotros podemos saber que los tres triángulos tienen la misma superficie? 01:35:10

Pues justo porque los tres son dos veces el mismo triángulo. 01:35:16

¿Y qué fue lo que hicimos entre los tres? 01:35:21

Cambiar de base. 01:35:23

En vez de usar una base, usar cualquiera de los lados como base. 01:35:25

Para cambiar la base, cambia la altura. 01:35:31

Entonces en las tres figuras hay elementos que cambian y hay cosas que no cambian. 01:35:34

Es el mismo triángulo. 01:35:40

Es la misma superficie, pero hay cosas que cambian. 01:35:42

¿Qué cambia? Cambia la base y cambia la altura. 01:35:44

Pero su producto no cambia. 01:35:48

Y los rectángulos son distintos, pero tienen la misma superficie. 01:35:52

Entonces, eso me parece que es muy interesante. 01:35:56

Supongo que ya José Luis, cuando se hable de geometría, 01:36:01

os comentará la idea de no representarse las figuras de la misma manera. 01:36:04

Sino que a veces, cuando un triángulo, 01:36:09

porque si no, cuando un triángulo no es, cuando un triángulo no tiene la posición canónica, ya colapsamos, ¿vale? 01:36:11

Bueno, esta es otra actividad, si esto es lo que vale este trozo de tela, ¿cuánto vale cada uno de estos? 01:36:24

Trabajamos las fracciones, trabajamos las superficies, ¿qué pasaría si me cobran por centímetro cortado? 01:36:31

entonces, pues si estos son metros 01:36:37

si me cobran por centímetro cortado 01:36:40

ya algunos que valían lo mismo ya no valen 01:36:41

lo mismo porque tienen igual superficie 01:36:44

pero no tienen igual perímetro 01:36:45

entonces bueno 01:36:47

son actividades 01:36:49

interesantes 01:36:50

para trabajar 01:36:53

en la idea de perímetro de área 01:36:55

y esa es la idea 01:36:57

de aquí realmente 01:36:59

lo que se necesita es mucho menos 01:37:01

es mucho menos 01:37:04

que esto 01:37:06

porque esto realmente 01:37:07

lo de diagonal por diagonal partido de 2 01:37:09

¿qué queréis que os diga? 01:37:11

a mí me hace mucha gracia 01:37:15

porque cuando 01:37:17

en estos problemas clásicos 01:37:17

del teorema de Pitágoras 01:37:21

que te dan la diagonal de un cuadrado 01:37:22

y te dice calcula el área 01:37:23

pues diagonal por diagonal partido por 2 01:37:24

usas el área del rombo 01:37:28

para la del cuadrado 01:37:32

y ya está 01:37:33

y como un cuadrado también es un rombo 01:37:33

pues eso funciona 01:37:37

entonces, pero 01:37:38

como tenemos metido en la cabeza 01:37:42

que es lado por lado, pues tenemos 01:37:45

que usar Pitágoras, despejar una ecuación 01:37:47

calcular lado, cuando en realidad 01:37:49

si yo lo divido por aquí, tengo dos triángulos 01:37:51

sé este y la base la sé 01:37:53

y la altura es exactamente la mitad 01:37:55

que es la mitad de la otra diagonal 01:37:57

digo que muchas veces el saber las 01:37:58

las fórmulas y querer 01:38:01

aplicar, pretender 01:38:03

que hay que aplicar las fórmulas 01:38:05

nos 01:38:07

nos limita 01:38:08

nos limita a la hora 01:38:10

de resolver un problema 01:38:12

porque hay problemas 01:38:14

que sin las fórmulas salen mucho mejor 01:38:16

bueno, ya, esto lo tengo 01:38:18

lo puse a propósito porque 01:38:20

lo del pentágono y el hexágono 01:38:22

me parece un dolor 01:38:24

que la fórmula del pentágono sea 01:38:25

5L y la del hexágono sea 6L 01:38:29

pues no sé por qué no puso el octógono 01:38:31

8L 01:38:33

y eso, bueno, es que me llevó a una discusión 01:38:34

con un compañero 01:38:37

decía que a los alumnos 01:38:38

había que darles la fórmula del volumen 01:38:43

de una esfera y del volumen de una semiesfera 01:38:45

como dos fórmulas diferentes 01:38:47

José Luis 01:38:49

José Luis, no te oigo 01:38:50

vi que levantaste la mano 01:38:56

te digo que cuando 01:39:00

explicamos la fórmula del hexágono y del pentágono 01:39:02

hay dos que nunca hacemos de esa manera 01:39:05

que es el triángulo 01:39:08

y el cuadrado 01:39:11

el triángulo no tiene apotema 01:39:13

claro, claro, claro que tiene 01:39:15

sí que la tiene, ¿y el cuadrado? 01:39:17

ya, claro, pero nunca lo hacemos así 01:39:20

nunca lo hacemos así, con lo cual 01:39:22

a mí se rompe un poco la continuidad de decir 01:39:23

mira, es que esto lo que estamos haciendo es 01:39:25

ampliar el proceso 01:39:27

ya, pero realmente quiero decir 01:39:28

son fórmulas que 01:39:31

yo creo que no aportan mucho 01:39:33

claro, claro, no aportan 01:39:35

porque tú al final lo que haces es 01:39:37

hacer triángulos 01:39:39

y calculo el área de cada triángulo y multiplico 01:39:41

y nada más 01:39:43

¿por qué voy a tener que aprenderme de memoria 01:39:44

algo que no me va a aportar nada? 01:39:49

por supuesto 01:39:52

pero yo me creo 01:39:53

que en eso del triángulo y el cuadrado 01:39:56

también se puede hacer el mismo razonamiento 01:39:58

el triángulo en tres triángulos y el cuadrado en tres triángulos 01:40:00

por lo que sea, no aparece en ningún libro 01:40:03

no, no, no 01:40:06

Bueno, esto es... Ah, Faustino, que levantaste la mano. 01:40:08

Pero, Julio, hasta no me la cuentes, que me haces spoiler. 01:40:16

Bueno, pues no cuento nada. Dime. 01:40:20

Es que hay una cosa de... La única cosa curiosa que tiene la formulita esa del perímetro por la potencia partido por dos y todas estas cosas, 01:40:23

era la relación luego entre 01:40:34

el perímetro del círculo 01:40:36

Sí, la aproximación al círculo 01:40:39

Sí, sí, sí, lo sé, lo sé 01:40:41

Sí, claro, porque básicamente 01:40:42

el círculo es el límite de esos polígonos 01:40:46

O sea, básicamente 01:40:50

es eso, o sea, cuando llegamos a 01:40:51

si hacemos en el círculo 01:40:53

el perímetro por apotema partido por dos 01:40:55

pues llegamos, si sabemos la longitud 01:40:57

sacamos el área, o sea, básicamente 01:40:59

es eso, el apotema sería el radio 01:41:01

y el pedímetro sería dos piernas. 01:41:03

Esta me la salto, José Luis. 01:41:06

Me la salto. 01:41:08

Vale, me la salto esta. 01:41:09

Esto os queda para José Luis. 01:41:12

Es una actividad que me... 01:41:14

Bueno, hasta ahora solo hablé de polígonos, 01:41:16

pero claro, la del círculo hay que saberlo. 01:41:19

O sea, porque el círculo, claro, 01:41:22

en una cuadrícula rellenar de cuadritos un círculo no es fácil, 01:41:24

porque en las esquinas algo nos falta. 01:41:28

Entonces, ahí aparece el número pi, que es algo poco natural. 01:41:30

Es poco natural. 01:41:37

Nos creemos que es pi, pero es poco natural. 01:41:39

Entonces, hay una actividad que hago siempre, y creo que habría que hacerla siempre, 01:41:42

y es pedir a los alumnos que traigan cosas circulares de su casa. 01:41:48

Se dice aquí una imagen. 01:41:51

Bueno, me la hizo el Gemini con vasos, discos, botes, ruedas. 01:41:53

Ellos traen cosas circulares y un hilo. 01:41:57

entonces 01:42:00

lo que hacemos es que 01:42:03

todos ellos miden 01:42:06

la longitud 01:42:08

por fuera 01:42:08

de cada uno de esos objetos 01:42:10

teniendo en cuenta que medir la longitud 01:42:14

de algo circular para ellos no es trivial 01:42:16

por eso les mando traer el hilo, claro 01:42:18

porque las reglas todas que tienen son 01:42:19

rectas, entonces ¿cómo hago para medir algo 01:42:21

que no es recto? pues eso 01:42:24

medimos con un hilo 01:42:25

con un cordel 01:42:27

miren alrededor, lo estiran 01:42:28

lo colocan sobre su regla y anotan 01:42:31

y después miden el diámetro 01:42:33

¿vale? 01:42:34

y lo que se busca 01:42:36

es 01:42:39

que lleguen a la idea 01:42:41

¿vale? 01:42:43

que lleguen a la idea, porque claro 01:42:45

lo que se busca es que salga pi, hombre no, pi no sale 01:42:46

porque en estas 01:42:49

medidas hay errores 01:42:51

porque el diámetro 01:42:53

no está marcado exactamente 01:42:55

en un DVD y entonces 01:42:57

mueves un poquito y al dividir ya no te da 3 01:42:58

ellos, pues la precisión con la que efectúan las medidas es de aquella manera 01:43:02

pero sí que hacemos una tabla y vemos que prácticamente 01:43:08

la circunferencia da alrededor de 3 veces el diámetro 01:43:12

Y eso, aunque no sirva para que ellos lleguen a que esa relación la pide 01:43:17

Porque, bueno, pretendo que los alumnos lleguen a un número irracional 01:43:28

Es un poco exagerado, pero sí que llegan a entender que hay un patrón que se repite 01:43:33

que independientemente de que el círculo 01:43:42

sea pequeño o sea grande 01:43:44

a todos nos da casi 3 01:43:46

¿vale? una vez da 3 con 1 01:43:48

3 con 2 porque tú haces la división 01:43:50

y la división da 3 con algo 01:43:52

y a partir de ahí 01:43:54

sirve perfecto para 01:43:56

introducir el número pi para que tú 01:43:58

les expliques 01:44:00

lo que es la relación 01:44:01

entre el diámetro y la 01:44:04

entre 01:44:05

la longitud de una circunferencia y su diámetro 01:44:06

¿vale? porque bueno yo 01:44:10

aunque después se acaba memorizando 01:44:12

el 2pi, yo creo que lo natural 01:44:15

es que la longitud de la circunferencia 01:44:16

es pi por su diámetro 01:44:19

porque pi se define así 01:44:20

como la relación que hay entre la longitud 01:44:22

de una circunferencia y su diámetro 01:44:25

entonces yo cuando lo explico 01:44:27

a mis alumnos les explico 01:44:29

que es pi por su diámetro 01:44:31

y pi bueno 01:44:33

nos aprendemos 01:44:35

porque tampoco podemos pretender 01:44:35

que los alumnos lleguen a deducir 01:44:39

los decimales, va más allá 01:44:41

pero sí que pueden entender que hay 01:44:43

ahí una constante 01:44:45

que es próxima a 3 01:44:46

que es próxima a 3 y que 01:44:48

nosotros decimos que vale 01:44:50

3 con lo que sea, 14, 14 01:44:52

16 o los decimales 01:44:55

que cada uno le quiera poner, hay aquí una actividad 01:44:57

que no voy a poner, esto tiene relación 01:44:59

a un vídeo, es un vídeo 01:45:01

de un paseo matemático por Girona 01:45:03

en el que este profesor es 01:45:05

Antón Aubaner 01:45:07

de los mejores profesores que yo he conocido 01:45:09

en mi vida 01:45:11

y está en el paseo matemático 01:45:11

por Girona 01:45:16

hace algo así, pone a este niño a medir 01:45:18

toda la longitud de la circunferencia con sus pies 01:45:20

o sea, poniendo un pie delante de otro 01:45:22

y después hace lo mismo 01:45:24

con el diámetro y divide 01:45:26

y después la pregunta es 01:45:28

¿qué pasa? o sea, ¿qué es más 01:45:30

preciso si lo hace un niño que si lo hace un adulto? 01:45:32

porque el pie del niño es más pequeño 01:45:36

Entonces, al final, tú cuando mides con un pie no estás siguiendo una circunferencia, 01:45:38

estás haciendo un polígono de muchos lados. 01:45:43

Lados pequeñitos, pero es un polígono de muchos lados. 01:45:46

Porque el pie no se te va curvando. 01:45:49

Entonces, cuanto más pequeño sea el pie, más lados va a tener ese polígono 01:45:51

y más precisa va a ser la aproximación. 01:45:56

Nos queda aquí el enlace por si lo queréis ver, 01:45:59

porque es un paseo ahí chulo por la ciudad de Girona, un paseo matemático. 01:46:01

pero es básicamente eso 01:46:05

llegar a entender 01:46:08

y aquí tenéis 01:46:09

con GeoGebra 01:46:12

dos formas 01:46:13

de ver 01:46:16

que con esa fórmula 01:46:17

del área del círculo 01:46:20

dos 01:46:22

dos modelos 01:46:23

para argumentar 01:46:26

cómo es el área del círculo 01:46:27

bueno, uno es este, o sea 01:46:30

hacer muchos sectores 01:46:32

y de alguna manera 01:46:36

desenrollar estos sectores 01:46:37

y los sectores amarillos 01:46:41

ocuparían esta mitad 01:46:45

esto sería la longitud 01:46:48

de la circunferencia 01:46:50

bueno, veis ahí 01:46:53

esto sería como 01:46:58

entre estos 01:47:00

entre unos y otros 01:47:01

bueno, sería la mitad realmente 01:47:03

se llega a convertir ese círculo en un rectángulo. 01:47:04

Ya sé que es, claro, cuantos más sectores cojas, 01:47:18

más exacta va a ser la aproximación, 01:47:22

que es básicamente lo que hacemos cuando integramos. 01:47:25

Y la otra forma de hacerlo, 01:47:29

que es de José Luis. 01:47:34

Es esta, o sea, es como hacemos el paso, 01:47:40

hacemos muchos círculos. 01:47:49

El círculo lo convertimos en muchas franjas, 01:47:51

como muchas coronas circulares. 01:47:54

Y entonces lo que se hace es, 01:47:58

esas coronas circulares van a ser como un triángulo. 01:48:00

cuando pongamos unas encima de otras 01:48:06

va a ser un triángulo 01:48:09

todos veis más o menos la idea 01:48:13

en el que la base va a ser 01:48:25

la longitud de la circunferencia 01:48:29

y la altura 01:48:30

va a ser el radio 01:48:33

entonces va a quedar la mitad 01:48:36

la mitad de la longitud de la circunferencia 01:48:37

por radio 01:48:42

también se puede hacer 01:48:42

llegar a esto si tomamos 01:48:44

el círculo como el límite 01:48:47

de los polígonos que decía antes 01:48:49

el compañero Faustino 01:48:51

de que 01:48:52

la mitad del perímetro por la apotema 01:48:54

el perímetro sería la longitud de la circunferencia 01:48:57

y la apotema sería el radio 01:49:00

entonces al hacer la mitad de eso 01:49:01

llegamos a la fórmula de la longitud 01:49:03

del círculo 01:49:05

vale 01:49:07

entonces 01:49:08

tenéis los enlaces 01:49:09

en la presentación 01:49:13

y esta es la actividad con ángulos y sectores 01:49:14

una vez que se trabaja, que a mí me parece 01:49:22

muy muy bonito, para entender 01:49:24

lo que es la superficie y la longitud 01:49:26

¿vale? estos son tres 01:49:27

círculos que están divididos en doce partes 01:49:29

iguales 01:49:31

y hay un círculo de radio 2 01:49:32

de radio 4 y de radio 8 01:49:36

es decir, el radio de cada uno es el doble 01:49:37

del anterior 01:49:40

entonces, a los alumnos les pide que calculen 01:49:40

el objeto del arco de la circunferencia 01:49:44

y el área de este sector 01:49:45

conoce, tal es dividir 01:49:47

dividir el 01:49:50

cada 01:49:52

parte de esta sería un doceado 01:49:55

porque es otra cosa que yo tampoco entiendo 01:49:57

lo del aprender el área 01:49:59

del sector circular, el área de la corona 01:50:02

circular, cuando en realidad el área 01:50:04

del círculo llega, porque es 01:50:06

dividir y restar 01:50:07

y en vez de aprenderte más fórmulas 01:50:09

vale la pena que hagas el trabajo 01:50:12

de darte cuenta 01:50:14

de que estos son, pues, 4 doceavos, es decir, es un tercio del círculo completo, 01:50:15

entonces calculo el área del círculo completo y la divido entre 3, ¿vale? 01:50:21

En lugar de multiplicado por no sé cuántos ángulos, grados dividido entre 360. 01:50:25

Eso no, no. 01:50:30

Bueno, pues una vez que se sabe esto, la idea de la actividad, 01:50:33

o sea, la actividad no es esta, este es el inicio, 01:50:37

es conseguir otro sector que tenga el mismo arco pero distinto radio y distinto ángulo 01:50:40

u otro sector que tenga la misma superficie pero distinto radio y distinto ángulo. 01:50:47

Es decir, partiendo de la superficie anterior y siempre usando esta plantilla, 01:50:53

ver qué es lo que pasa, lo que le pasa al arco y lo que le pasa a la superficie 01:51:00

cuando yo cambio el ángulo y cuando yo cambio el radio. 01:51:07

eso es una actividad muy chula 01:51:10

muy chula 01:51:17

y ellos tienen que justificar por qué 01:51:18

por qué razón cuando yo cambio esto 01:51:20

esto pasa 01:51:23

de hecho lo ideal sería 01:51:24

introducir aquí el concepto de radian 01:51:27

que no se da hasta cuarto de la ESO 01:51:29

no sé por qué 01:51:31

hay que esperar a trigonometría para hablar de radian 01:51:32

cuando en realidad el radian es una medida de ángulos 01:51:35

nosotros trabajamos aquí con ángulos 01:51:38

y sería bastante intuitivo ver cómo el ángulo en radianes nos viene dando la longitud del arco si el radio es 1. 01:51:39

Y después, sabiendo que hay que hacer un sector que tenga la mitad de radio y la mitad de área que E. 01:51:51

Este tiene que tener la mitad de radio y la mitad de área que este. 01:52:00

El ángulo no tiene por qué ser el mismo, que tiene que pasar con el ángulo para que pase eso. 01:52:04

Entonces, ¿cómo se va relacionando la longitud con el área y con el ángulo? 01:52:09

¿Cómo no varían de la misma manera? 01:52:14

Si yo duplico el radio, pues el arco se duplica, pero el área se multiplica por cuatro. 01:52:18

Entonces, aquí se ve de una manera bastante intuitiva y se ve trabajando en figuras circulares, no en figuras planas. 01:52:24

una actividad muy chula 01:52:36

también de Enrich 01:52:39

que bueno, yo esta actividad se la oí 01:52:40

a Agustín 01:52:43

no exactamente planteada como está aquí 01:52:44

pero es en lugar de calcular el área 01:52:46

de algo, es si el área es 20 01:52:48

¿cuál es el polígono? 01:52:50

y entonces pues tú tienes que pensar 01:52:54

y ellos tienen que pensar que son muchos 01:52:56

y después le podemos ir poniendo 01:52:58

limitaciones 01:53:00

tiene que tener dimensiones enteras 01:53:02

o puede tener un número máximo de lados 01:53:05

o tiene que ser un triángulo 01:53:07

¿vale? 01:53:09

entonces esta es una actividad de Enrich 01:53:10

va sobre 01:53:13

triángulos isósceles 01:53:16

entonces es, si un vértice está 01:53:18

en el punto 20, 20, bueno, si no dimos 01:53:21

coordenadas podéis pasarlo del vértice 01:53:23

si no podéis utilizar lo del vértice 01:53:24

si un vértice está aquí, ¿dónde tienen que estar? 01:53:26

¿dónde puedo hacer yo 01:53:30

triángulos isósceles que tengan 01:53:31

como área 9? 01:53:33

y si 01:53:33

las coordenadas 01:53:36

tienen que ser en tens 01:53:39

y una es el 20-20 01:53:40

claro, el 20-20 puede ser 01:53:43

un vértice de estos o puede ser 01:53:45

este vértice, el triángulo puede ser para arriba 01:53:47

o puede ser para abajo, es una actividad 01:53:49

de exploración en que ellos trabajan 01:53:51

el área, las relaciones que hay 01:53:53

entre los diferentes lados 01:53:54

las relaciones que hay entre los diferentes triángulos 01:53:56

que dibujan 01:53:59

porque aquí aparece un acutángulo 01:54:01

pero puede no ser acutángulo necesariamente, puede ser obtusángulo. 01:54:02

Son tipos de actividades que yo no digo que no haya que hacer tareas de estas. 01:54:07

Bueno, esto es una cosa que yo hago siempre, se la vi, 01:54:16

alguien se la escuché y no sé decir a quién. 01:54:21

Todos veis en los libros, en muchos libros de texto, actividades de este tipo. 01:54:26

calcula el área coloreada 01:54:31

posiblemente más el segundo de la ESO que el primero 01:54:34

porque el primero por ahora 01:54:36

solo une y tal, pero el segundo ya 01:54:38

y nos da una cosa así, entonces 01:54:40

cuando yo planteo esta actividad 01:54:42

yo la planteo así 01:54:44

y le digo, calcula 01:54:46

el área coloreada 01:54:48

así, como la veis así 01:54:49

¿y qué me dicen mis alumnos? 01:54:53

mis alumnos me dicen 01:54:58

pero es que no hay datos 01:55:00

y yo les digo, ¿y qué datos quieres? 01:55:02

y 01:55:04

y me pueden pedir 01:55:07

tantos como quieran 01:55:10

¿vale? 01:55:12

tantos como quiera 01:55:14

y entonces me dice 01:55:15

yo quiero saber 01:55:16

lo que mide este lado 01:55:17

lo que mide este 01:55:18

lo que mide este 01:55:19

lo que mide esta línea 01:55:19

yo le digo todos 01:55:20

todos 01:55:22

y cálculame el área 01:55:24

y aquí me piden esto 01:55:25

y esto y esto 01:55:26

y el radio 01:55:27

es decir 01:55:28

todo 01:55:28

todo 01:55:29

y una vez que lo hacen 01:55:30

bueno Julio 01:55:32

pero es que esto está hecho 01:55:33

para que utilicen pizágoras 01:55:34

si no lo van a utilizar nunca 01:55:35

de Pitágoras hablamos el próximo día 01:55:37

pero una vez que lo han hecho 01:55:39

con todos los datos 01:55:41

la siguiente pregunta es 01:55:44

bueno, ahora tengo que quitar un dato 01:55:48

¿cuál te quito? 01:55:49

o sea, de las medidas que te di, te tengo que quitar una 01:55:53

y te puedo quitar dos 01:55:55

¿y cuántas te puedo quitar 01:55:58

para que sigas 01:56:00

pudiendo hacer 01:56:02

esa tarea? 01:56:03

Porque cuando yo le digo 01:56:07

ellos, cuando le digo esta longitud 01:56:08

yo digo, ah claro, porque esta es la mitad 01:56:10

se dan cuenta de que esta es la mitad. A lo mejor no lo habían 01:56:12

visto. ¿Qué ganan con esto 01:56:15

en relación a 01:56:17

a la 01:56:18

propuesta tradicional? 01:56:19

¿Qué ganan? 01:56:23

A ver si alguien me lo dice. ¿Qué ganan? 01:56:24

Mientras me levanto a encender la luz 01:56:27

un segundo. ¿Qué ganan? 01:56:28

¿O que pierden? 01:56:35

¿Que piensen que 01:56:39

todos son necesarios? 01:56:40

que piensen que datos son necesarios 01:56:41

pero eso 01:56:45

lo hacen después, porque los datos necesarios 01:56:46

quiero decir, yo esto lo puedo hacer 01:56:49

con muchos datos, pueden darme esto 01:56:51

pueden darme esto 01:56:53

hay muchas formas, me pueden dar 01:56:55

cosas distintas 01:56:57

el número de datos necesarios casi siempre 01:56:58

es el mismo, pero cuáles son necesarios 01:57:01

cambian, porque 01:57:03

todos sabemos que hay que hacer pitágonas 01:57:05

te pueden dar un cateto, te pueden dar el otro 01:57:07

Pero lo que yo gano es que todos las hacen. 01:57:09

Algo tan sencillo como eso, que ellos puedan pedir los datos que quieran, 01:57:17

sirve para que ningún alumno deje la actividad sin eso de algo tan sencillo como eso. 01:57:26

o sea, ellos me piden 01:57:37

ellos tienen que pensar 01:57:40

porque no es trivial, tienen que pensar 01:57:42

bueno, esto es un triángulo y un cuarto 01:57:44

de círculo, ¿qué necesito yo 01:57:46

para calcular el área del triángulo? 01:57:48

yo para calcular el área del triángulo 01:57:50

puedo necesitar 01:57:52

estas dos medidas 01:57:53

o puedo necesitar estas dos 01:57:55

medidas, ¿vale? 01:57:58

es decir 01:58:03

si yo 01:58:03

tomo altura y base 01:58:04

pero también puedo tomar base y altura. 01:58:07

Entonces, no siempre es lo mismo lo que ellos necesitan. 01:58:11

Entonces, de esta manera yo lo que consigo es que la tarea sea de partida 01:58:20

mucho más accesible para todo el mundo. 01:58:26

Y para mí eso es algo que no es nada trivial. 01:58:31

creo que hay 01:58:35

Aubanel que veíamos en el paseo 01:58:38

matemático este por Giona 01:58:41

yo lo escuché decir una vez 01:58:43

que toda persona 01:58:45

se merece vivir una experiencia matemática 01:58:47

feliz, y entonces 01:58:49

una experiencia matemática feliz es estar en tu clase 01:58:52

que te pongan un problema 01:58:54

en matemáticas y que te salga 01:58:56

nosotros tenemos alumnos y alumnas 01:58:58

que pasan por toda 01:59:01

la enseñanza 01:59:02

o por casi toda, sin vivir 01:59:04

una experiencia matemática feliz 01:59:06

y creo que a veces 01:59:08

a veces nosotros tenemos 01:59:10

que poner todo lo posible 01:59:13

para que lo digan, digo, hombre Julio 01:59:15

pero si lo ponemos tan fácil 01:59:16

pero es que 01:59:18

ese tan fácil 01:59:19

sirve para que 01:59:22

una vez que yo le puse todas las medidas 01:59:24

y él lo hizo, él se da cuenta 01:59:26

de que esto 01:59:28

es la mitad de esto 01:59:30

y entonces te dice, ah pero esto 01:59:31

no me hacía falta porque es la mitad 01:59:34

o si sé esto 01:59:36

no necesito esto porque miden lo mismo 01:59:38

no se da cuenta a priori 01:59:40

pero se da cuenta a posteriori 01:59:42

y ya lo resolvió 01:59:44

y ve 01:59:46

la relación que hay en esa figura 01:59:48

no la ve a priori, la ve a posteriori 01:59:49

pero acaba viendo 01:59:52

que al final es lo que queremos 01:59:53

que ellos acaben 01:59:55

viendo que este triángulo 01:59:57

es isósceles 02:00:00

¿vale? pero no lo ven 02:00:01

antes, lo ven después 02:00:04

pero de alguna manera estamos facilitando a algunos alumnos y alumnas el acceso a este tipo de actividades 02:00:05

porque lo que más motiva a la hora de enfrentarse a una tarea es la posibilidad de éxito. 02:00:14

O sea, lo que motiva a alguien para hacer algo es la posibilidad de éxito. 02:00:24

Y para creer que hay posibilidad de éxito, uno tiene que haber tenido éxito alguna vez. 02:00:28

porque si nunca tuvimos éxito 02:00:33

no vamos a creer 02:00:36

que el éxito es por mí 02:00:37

y bueno, creo que voy a parar aquí 02:00:39

y dejamos unos minutos para preguntas 02:00:43

y la semana que viene 02:00:49

seguimos si os parece bien 02:00:50

Julio, buenas tardes 02:00:52

me gustaría haceros una consulta 02:00:57

a la hora de plantear las actividades 02:01:01

Y a la hora de hacer esos grupos, ¿cuál es vuestra recomendación? ¿Por qué lo pregunto? Porque tengo alumnos que, bueno, resulta que tienen experiencias felices con las matemáticas y van a querer hacer la actividad. 02:01:03

y a lo mejor toman las riendas y con otros alumnos a lo mejor no conseguiríamos que participaran activamente en la tarea. 02:01:18

Entonces, ¿cuál es la experiencia, cuál es el consejo para hacer esos grupos? 02:01:31

Pues mira, mi consejo cuando hago los grupos es que o los grupos son aleatorios o los grupos los hago yo. 02:01:37

Es decir, porque si tú les dejas a ellos que hagan los grupos, todos ya sabemos los grupos que van a salir, el tipo de afinidad y que a veces la afinidad también tiene mucho que ver con la competencia o el nivel académico. 02:01:47

Y entonces, claro, te va a quedar un grupo formado por alumnos muy motivados, con bastante buen rendimiento en matemáticas 02:02:05

y va a haber otros que, no, es que a menganito no lo queremos en el grupo porque no va a aportar demasiado. 02:02:15

Yo sí trabajo mucho con ellos, el que a veces el grupo es un instrumento de trabajo colaborativo, 02:02:22

pero no sólo para llegar al final a un resultado entre todos, 02:02:31

sino también para que los demás aprendan. 02:02:38

Es decir, a veces el grupo, nosotros como componentes del grupo, 02:02:42

tenemos que ayudar a que otro componente del grupo aprenda. 02:02:49

Yo algo que les pido, que les digo siempre, es que cuando yo llego por allí, 02:02:52

todos los componentes del grupo tienen que entender lo que se está haciendo. 02:02:58

puede ser que haya uno que aporte más, que vea más, 02:03:01

pero ese uno tiene que explicarlo para que todos los componentes del grupo 02:03:06

sepan qué es lo que se está haciendo, de dónde sale eso y cómo se llegó allí. 02:03:10

Porque, de alguna manera, no vamos a pretender que todos hagan un tercio de la tarea, 02:03:19

porque eso es imposible. 02:03:29

Digo, hablo de un grupo de tres, pero lo que sí podemos pedir es que todos sean conscientes de qué es lo que está haciendo el grupo, cómo estamos trabajando y también saber que entre ellos, pues colaborar, el trabajo colaborativo también es que yo le enseñe a mi compañero y le ayude a mi compañero a llegar al sitio donde yo estoy. 02:03:30

Entonces yo he sido mucho en eso. 02:03:54

Yo, por ejemplo, cuando hago grupos, sí que, como dice Julio, los hago aleatorios, así que se vea claramente que los cojo. O intento juntar, dependiendo de la actividad, porque hay actividades que dicen, bueno, requiere mucho pensar, sí que intento poner grupos donde haya uno que intente tirar del carro de los demás. 02:03:56

intento mezclar 02:04:18

en la medida de lo que puedo 02:04:23

porque luego hay gente pues 02:04:24

el año pasado tenía tres de altas 02:04:26

capacidades que eso era un sin Dios 02:04:29

porque te hacían todo en un momento 02:04:30

entonces claro, eso los ponías en un 02:04:33

grupo y es que los del grupo 02:04:37

ni las veían venir 02:04:38

entonces claro, con eso 02:04:40

hay que tener cuidado pero 02:04:42

por eso es un problema especial 02:04:43

a lo mejor 02:04:47

con un grupo así tan 02:04:49

si hay personas que destacan tanto 02:04:51

a lo mejor vale la pena 02:04:54

hacer un grupo 02:04:56

con ellos solos 02:04:58

y plantearles una ampliación de la actividad 02:04:59

algo más complejo 02:05:02

y que los demás 02:05:04

trabajen, porque claro 02:05:06

tampoco tiene mucho sentido que en un grupo 02:05:08

estemos todos mirando como lo hace uno 02:05:09

luego también se enfadan 02:05:11

los de altas capacidades, porque a mi es más difícil 02:05:14

y entonces lo que hago 02:05:16

digo bueno pues vas a ser mi ayudante 02:05:18

te vas a saber el problema 02:05:20

pero vas a ser mi ayudante 02:05:22

entonces estamos los dos 02:05:24

burlando en clase 02:05:25

y ayudan a los demás 02:05:26

por los grupos 02:05:29

yo los intento mezclar 02:05:30

porque además después de conocerlo 02:05:33

porque yo creo que es importante conocerlo 02:05:35

pues sabes quién puede ayudar 02:05:37

quién tiene afán de ayudar 02:05:38

y quién tiene afán de resolverlo 02:05:39

y me da igual lo que digan los demás 02:05:40

gracias 02:05:42

Bueno, ¿más preguntas? 02:05:44

Ya digo, en la próxima sesión 02:05:56

pues mi idea es trabajar 02:05:59

temas del teorema de Pitágoras 02:06:00

de volúmenes 02:06:02

tareas de estimación 02:06:04

de grandes cantidades 02:06:07

de cosas que no podemos medir 02:06:08

Por cierto, ya 02:06:11

está puesta la lectura 02:06:13

y la actividad 02:06:14

de medida que proponemos 02:06:16

Elena 02:06:18

que levantaste la mano 02:06:20

Yo lo comenté un poco 02:06:22

por mensaje 02:06:26

pero me pregunto 02:06:27

si lo que hemos visto hoy 02:06:30

no sería como interesante 02:06:31

juntarlo con plástica y a lo mejor 02:06:33

que en plástica siempre hay 02:06:36

una primera parte de bocetar 02:06:37

usando geometría simple 02:06:39

y luego ya darle toda la forma 02:06:42

bla bla bla 02:06:44

pues a lo mejor sería como útil 02:06:45

juntarlo y que estime 02:06:48

cuánto dirijan las figuras 02:06:50

que luego van a pintar 02:06:52

Y luego, cuando la vean pintada, le das el nombre porque has usado lo mismo para calcularlo, 02:06:54

solo que simplificado para que lo puedas hacer bien. 02:07:00

No sé si eso sería interesante. 02:07:02

Mira, yo he trabajado muchas veces conexiones con compañeros de tecnología de plástico. 02:07:04

Lo que pasa es que el problema de los proyectos multidisciplinares es que, 02:07:13

cuando implican a varias materias 02:07:17

dependen de 02:07:19

muchos temas 02:07:21

si tú tienes muy buena relación 02:07:23

muy buen feeling con el profesor o profesora de plástica 02:07:25

eso va maravilloso 02:07:28

pero claro, tienen que coincidir las personas 02:07:29

y los tiempos, porque a lo mejor cuando a mí 02:07:32

me interesa que trabaje 02:07:34

en la geometría, no le interesa al de plástica 02:07:36

que trabaje en la geometría 02:07:38

entonces, en ese sentido 02:07:39

yo creo que todo lo que sea conectar las matemáticas 02:07:41

con otras materias es maravilloso 02:07:44

y es fantástico 02:07:45

ahora que también es cierto que hay 02:07:48

veces en las que 02:07:50

los objetivos son distintos, pero sí que es 02:07:52

cierto que cuando 02:07:54

trabajan en plástica 02:07:56

el proceso 02:07:58

por ejemplo de calcular la mediatriz 02:07:59

de un triángulo o calcular la 02:08:02

visita de un triángulo, cosas así que no son de 02:08:04

medidas, son más de geometría 02:08:06

sí que sería 02:08:07

interesante para nosotros como profes de 02:08:10

matemáticas 02:08:12

que analizaran el porqué de cada paso. 02:08:13

Cogemos la distancia de aquí a aquí y trazamos un arco. 02:08:18

¿Por qué esta distancia? ¿Por qué no otra? 02:08:20

¿Vale cualquiera? 02:08:23

O sea, el punto que estamos calculando, ¿qué es? 02:08:24

¿Qué propiedad tiene ese punto? 02:08:27

Claro, entonces, eso para mí sería fantástico, claro. 02:08:30

Sería fantástico. 02:08:35

Pero ya digo que muchas veces el funcionamiento y la organización de los centros, 02:08:36

porque, por suerte o por desgracia, en este país hay muy poca cultura de proyectos interdisciplinares 02:08:42

y la organización de los centros es muy cerrada, ¿sabes? 02:08:51

O sea, no hay momentos, la organización escolar en España no permite que haya, pues, que se junten dos horas de la misma materia. 02:08:56

tienes que ser tú, o sea, hay que 02:09:08

andar buscando los huecos 02:09:10

como locos, porque es muy poco 02:09:12

flexible la organización escolar en España 02:09:14

y otros países en los que es más flexible 02:09:16

o sea, tienen horas 02:09:18

en las que hay a lo mejor varios profesores 02:09:20

de diferentes materias en el aula 02:09:22

que trabajan de manera conjunta un proyecto 02:09:24

pero aquí 02:09:26

en España es complicado con la organización 02:09:28

escolar que tenemos 02:09:30

Yo te diría, Julio, que 02:09:33

en 26 años que llevo 02:09:35

a mí creo que no he podido trabajar nunca 02:09:37

con los de dibujo o los de dibujo conmigo 02:09:38

no te voy a decir que sea yo 02:09:40

porque tienen intereses 02:09:42

tenemos intereses 02:09:44

desde mi punto de vista diferentes 02:09:45

ya 02:09:48

que hacemos mediatrices igual 02:09:50

y decíamos muchas cosas pero 02:09:51

la realidad es que los profesores de dibujo 02:09:54

tienen otros intereses que no coinciden 02:09:56

con los de matemáticas 02:09:58

bueno pero a lo mejor 02:09:59

a lo mejor se podría llegar a plantear 02:10:01

actividades en las que se 02:10:06

consiguiesen sus intereses 02:10:07

y los muestren 02:10:10

¿qué posiblemente se podría hacer? 02:10:11

yo por ejemplo ya digo, yo trabajo mucho 02:10:14

el arte 02:10:16

trabajo mucho 02:10:16

la geometría y arte 02:10:19

mucho 02:10:22

pero 02:10:22

no siempre trabajo geometría y arte 02:10:24

con el profesor que les da clase de historia 02:10:28

cuando trabaja en arte 02:10:30

porque 02:10:31

a mí a lo mejor me interesa trabajar 02:10:32

arcos y quiero trabajar muchos 02:10:36

tipos de arco a la vez 02:10:38

y ellos cuando trabajan el románico trabajan un arco 02:10:39

y cuando trabajan el bótico trabajan otro 02:10:42

y cuando trabajan el arte islámico trabajan otro 02:10:44

entonces a veces 02:10:46

es difícil 02:10:50

ese 02:10:52

enganche, pero 02:10:53

yo ya digo, todo lo que sea 02:10:55

conectar con otras materias 02:10:57

me parece fantástico y creo que siempre 02:11:00

enriquece, si queréis más 02:11:02

más preguntas 02:11:08

pero ya lo dejamos hoy por hoy 02:11:10

Bueno, pues si no, el próximo día, a la misma hora, en el mismo lugar, y ya será la última, ¿vale? Bueno, un placer. Gracias, Carlos. 02:11:14

Gracias. Hasta la próxima semana. 02:11:27

Adiós. 02:11:29

Chao. 02:11:29

Adiós, gracias. 02:11:31

Muy bien, Julio. 02:11:33

Gracias, adiós. 02:11:35

Tengo que mejorar yo en medida, ¿eh? 02:11:38

Que viéndote hablar, tengo que mejorar yo en medida. 02:11:40

Bueno, hombre, esto es… hay muchas cosas que hacer, pero quiero decir, se trata de ir incorporando. 02:11:44

Yo digo, mi planteamiento es darle a la gente recursos, después los vas encajando unos a otros, 02:11:53

pero creo que es un poco también dar alternativas, pasa de milímetros a hectómetros y fórmula, fórmula, fórmula, 02:12:02

Porque después muchas de esas fórmulas, porque yo vi un boletín de cálculo de áreas de triángulos, que era un absoluto disparate. 02:12:13

Un triángulo en el que la base medía 10, la altura medía 2 y el otro medía 35. 02:12:23

O sea, cosas así, que eso no puede ser un triángulo. 02:12:31

Y cuando se lo decías a la profesora decía, da igual, si todo es para que practiquen la fórmula. 02:12:36

Al final dejan de ser excusas para hacer cuentas, cuentas sin sentido. Yo creo que hay que querer un poquito más y también querer un poco más a los alumnos para que no sea todo hacer cuentas sin sentido. 02:12:40

si yo quiero usar la natación científica 02:12:55

pues 02:12:58

lo que 02:13:00

busco es actividades 02:13:02

que sean cosas grandes 02:13:04

o cosas muy pequeñas 02:13:07

y no decirle 02:13:08

SESIÓN 5. PCT MATEMÁTICAS - SECUNDARIA_18_febrero_26 - Contenido educativo

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