SESIÓN 4. PCT MATEMÁTICAS - SECUNDARIA-11_FEBRERO_26

...de mí, pero yo antes de empezar quería comentaros dos cositas. 00:00:01

Una de ellas es que esta es la segunda sesión del sentido algebraico y del último cuarto de hora de la sesión, 00:00:09

últimos diez minutos, los vamos a dedicar a explicaros la tarea de evaluación final del curso. 00:00:16

¿Vale? Pues ya tenemos todas las propuestas hechas, entonces al acabar la parte final de esta sesión 00:00:23

os las presentaremos 00:00:28

y os diremos un poco 00:00:31

qué es lo que tenéis que hacer 00:00:32

qué es lo que se espera 00:00:36

si tenéis alguna duda 00:00:36

porque se subirá un documento 00:00:38

y lo tendréis en la plataforma 00:00:41

pero el documento no está subido 00:00:43

ahora José Luis, creo que no 00:00:46

lo subimos al acabar la sesión 00:00:47

sí, lo subimos al acabar la sesión 00:00:49

vale, pero bueno 00:00:51

si que os podemos presentar 00:00:53

cómo son las tareas 00:00:54

las veis y así valoráis un poquito y os explicamos un poco qué es lo que pretendemos que se haga. 00:00:57

Lo segundo que os quería decir es que yo cuando planteo este tipo de sesiones, 00:01:04

siempre las planteo pensando en qué aspectos pueden ser útiles para los docentes de aula. 00:01:12

Yo siempre intento buscar actividades que a mí me han funcionado, me funcionan, 00:01:19

y que creo que pueden ser ricas y variadas a la hora de trabajar esto. 00:01:24

Eso no quiere decir que yo quiera convencer a nadie de nada ni vender nada. 00:01:31

Es decir, yo cuando presento esta tarea es porque yo creo en un tipo de educación matemática 00:01:39

que tiene que ver con el pensamiento matemático, que tiene que ver con que el alumnado razone, 00:01:44

razone, resuelva problemas, argumente, deduzca y que sea capaz de hacer más que dominar una serie de procedimientos más o menos complejos, 00:01:49

que no son más que mecánicas. 00:02:01

Entonces yo no digo que no haya que trabajar esas mecánicas, pero evidentemente yo las actividades que voy a plantear y que planteo aquí 00:02:04

no van encaminadas a mejorar el trabajo procedimental vacío de contenido. 00:02:12

sino que creo que hay cosas que hay que trabajar, pero que se pueden trabajar pensando, estudiando y, sobre todo, reflexionando mucho sobre lo que sea. 00:02:19

Entonces, bueno, ya digo, yo no voy a explicar temas de operaciones con polinomios y cosas de estas, aunque sí haremos algunas. 00:02:32

Y después, hoy sí que quería plantear la sesión de manera que vosotros tengáis que trabajar algo más. 00:02:47

A mí, yo ya sé que la virtualidad esta y el online este que nos vino con la pandemia y que se nos quedó aquí a todos, 00:02:56

pues de repente supone que desde casa podemos asistir a cursos, es muy cómodo, 00:03:07

Pero yo creo que elimina mucha interacción y a mí no es que me moleste hablar, creo que se me nota bastante que no me molesta hablar, 00:03:14

pero sí me gusta un poco tener algo de feedback y de contestación por parte de los demás. 00:03:23

Es decir, yo soy un profesor de secundaria, todos vosotros y vosotras sois profesores de secundaria 00:03:31

y seguro que tenéis que hacer muchas aportaciones interesantísimas a las tareas y a las cosas que yo presento. 00:03:35

Entonces a mí me gustaría, en alguna tarea en particular, si os voy a mandar a hacer algo, algo concreto, por lo que vais a necesitar algo donde escribir y algo con que escribir, ¿vale? Y me lo vais a tener que enseñar a la cámara cuando lo tengáis hecho, ¿vale? 00:03:41

Digo, para que no os vayáis a ver Netflix y me dejéis aquí esto en automático. Tampoco es que yo tenga que controlar. Yo no miro el que trabaja. Ese no es mi trabajo. 00:04:00

Pero me parece que si a una persona no le funciona la cámara, no le funciona la cámara. Tampoco es nada grave. Pero lo que sí me interesa es que de alguna manera haya algo de interacción. 00:04:18

Es decir, que cuando yo pregunte algo, intentéis contestar alguno, y que yo intentaré pararme un poco más en las actividades que propongo para ver, porque si me gustaría en alguna de las actividades preguntaros qué os parece a vosotros que el alumnado puede aprender con ellas. 00:04:32

porque yo creo que es lo que hay en el fondo 00:04:52

más allá de, hay que actividad más chula 00:04:55

porque todos vemos alguna vez 00:04:58

hay que actividad más chula 00:05:00

y dicen, ah pues esto que bonito 00:05:01

y cuando esto 00:05:02

lo hace el alumno, el alumno que aprendió 00:05:05

o sea, yo esto 00:05:08

lo voy a llevar a clase, ¿para qué? 00:05:09

porque es bonito, porque tiene colorines 00:05:11

porque es divertido 00:05:13

porque los chavales se lo van a pasar bien 00:05:14

para pasárselo bien 00:05:17

y ya vamos al circo 00:05:19

pero aquí nuestro objetivo de la clase es otro 00:05:20

y es que aprendan cosas 00:05:24

nosotros tenemos que pensar que es lo que queremos que aprendan 00:05:26

entonces bueno, yo voy a compartir mi pantalla 00:05:28

compartir la presentación 00:05:33

ya sabéis, en cualquier momento 00:05:34

como yo posiblemente a lo mejor 00:05:36

no sé si María puede verlo 00:05:40

si alguien levanta la mano mientras yo estoy hablando 00:05:44

o si alguien quiere hacer alguna pregunta, pues Julio, Julio, habláis y yo paro y me preguntáis, ¿vale? 00:05:47

Entonces yo voy a compartir la pantalla, voy a poner la presentación y empezamos, ¿vale? 00:05:58

bien 00:06:05

bueno 00:06:08

compartir 00:06:09

compartir 00:06:12

bueno, voy a poner aquí 00:06:13

la 00:06:16

presentación 00:06:16

ahora debíais ver la presentación 00:06:19

sí, se ve 00:06:22

sí, pero no me va 00:06:23

para atrás, espera que me cargue porque no me 00:06:26

espera 00:06:27

a ver, ahora 00:06:28

sentido algebraico empieza ahí, ¿sí? 00:06:41

sí, por cierto 00:06:44

Sí. Vale, bien. Bueno, el otro día cuando hablamos de las grandes ideas del sentido algebraico, creo que eran seis, y el otro día yo hablé de tres, aunque la última fue un poco rápido de más y la retomaremos en esta… y me quedaban por hablar de estas otras tres. 00:06:45

Lo de las grandes ideas así explicadas de manera individual, la verdad es que no tiene mucho sentido. 00:07:02

Quiero decir, cuando uno trabaja funciones, está trabajando modelos, muchas veces. 00:07:14

Cuando uno trabaja igualdad y desigualdad, pues a veces también está trabajando el concepto de variable, 00:07:21

a veces en funciones trabajamos patrones, el pensamiento computacional se trabaja constantemente. 00:07:27

De hecho, en esta charla, a pesar de que voy a hablar de tres grandes ideas, 00:07:33

solo tengo como dos secciones, una de igualdad y desigualdad y otra de relaciones y funciones. 00:07:38

Porque el pensamiento computacional, voy a ir hablando de él sobre la marcha, 00:07:44

a medida que vemos actividades de las otras. 00:07:49

Bueno, las grandes ideas, la primera, que es igualdad y desigualdad, creo que lo comenté el otro día. 00:07:51

Lo decía Carmen Burgués, que es una persona que sabe muchísimo de matemáticas, educación matemática, que según su forma de ver la educación matemática, el concepto de igualdad es posiblemente uno de los más desconocidos y de los que menos o peor trabajamos en la educación matemática. 00:08:09

Porque de trabajarlo bien nos ayudaría muchísimo a la hora de trabajar otro tipo de conceptos y propiedades matemáticas, desde la propiedad distributiva, cuando multiplicamos 4 por 8 que es igual que 4 por 5 más 3, estamos utilizando la propiedad de la igualdad, que yo puedo cambiar el 8 por el 5 más 3. 00:08:33

Cuando hacemos un cambio de variable, cuando hacemos sustitución a la hora de resolver un sistema de ecuaciones lineales, cuando calculamos el valor numérico de una expresión algebraica, hay un montón de situaciones las que usamos de manera implícita o a veces explícita y a veces no tanto. 00:09:00

la idea y las propiedades 00:09:24

de la desigualdad, nosotros los matemáticos 00:09:26

muchas veces 00:09:28

con absoluta ligereza, rapidez 00:09:29

y 00:09:32

autoridad 00:09:34

cambiamos una cosa por otra que es igual a ella 00:09:36

y nuestros alumnos 00:09:38

no entienden tan bien 00:09:40

no entienden tan bien 00:09:41

que se pueda hacer eso de manera tan rápida 00:09:43

entonces ya digo 00:09:47

y creo que es 00:09:48

un problema que viene de atrás 00:09:50

Quien me conoce sabe que yo no soy el profesor que llega a un sitio y dice 00:09:53

¡Ay, qué mal vienen de la nevasa! 00:09:59

Nunca, yo nunca lo he hecho, pero creo que la idea es porque siempre trabajamos la igualdad en una sola dirección. 00:10:02

De la cuenta al resultado. 00:10:10

Y seguro, seguro, y esto lo voy a decir yo, porque a mí me tiene pasado con alumnos, 00:10:12

Seguro que más de una vez habéis oído a los alumnos decir 00:10:17

Que la X la ponen a la derecha y no a la izquierda 00:10:20

Porque tiene que darte una ecuación X igual a 7 00:10:25

Y no 7 igual a X 00:10:31

Esos detalles que parecen ridículos 00:10:32

Y que parecen absurdos 00:10:36

De siempre las X en el mismo lado 00:10:38

Siempre que pongo una ecuación de segundo grado 00:10:40

Pongo la ecuación igual a 0 00:10:43

Y no pongo 0 igual a la ecuación 00:10:45

y lo ponemos siempre todo porque parece que el lado izquierdo del igual es diferente al lado derecho del igual. 00:10:47

Y eso va creando en nuestros alumnos una serie de normas no explicitadas nunca 00:10:57

que ellos van interiorizando y van creyendo inconscientemente 00:11:06

que sí, que hay cosas que tienen que estar a la izquierda y cosas que tienen que estar a la derecha. 00:11:11

Porque es distinto estar a la izquierda de estar a la derecha. 00:11:15

¿Vale? Entonces, bueno, esto es lo que dice la RAE de lo que es la igualdad. 00:11:18

Habla de equivalencia. Equivalencia es que valen lo mismo. 00:11:29

Y no solo que valen lo mismo, sino que yo puedo sustituir una por otra. 00:11:33

Cuando nosotros resolvemos una ecuación, lo que hacemos en realidad es ir convirtiendo una ecuación en otra equivalente. 00:11:37

equivalente, por medio de una serie de pasos o de reglas o de procedimientos que podemos 00:11:43

hacer o que no podemos hacer y que sabemos que no afectan a la relación de igualdad. 00:11:52

Pone como ejemplo, como sinónimo de igualdad, identidad, aunque para los matemáticos la 00:11:57

identidad no siempre se corresponde con una igualdad, todos sabemos que la identidad es 00:12:05

una igualdad algebraica que se verifica siempre y hay igualdades que se verifican a veces, ¿vale? 00:12:11

Entonces yo lo que voy a presentar al principio es una serie de actividades que creo yo que sirven 00:12:17

para trabajar a la vez el álgebra y el concepto de igualdad, ¿vale? Antes, antes de empezar a pensar 00:12:23

en resolver ecuaciones ni en ninguna otra cosa, ¿vale? Y para ello creo que hay una herramienta 00:12:31

que es fantástica, que es la balanza. 00:12:40

O sea, la sensación, lo de equilibrio. 00:12:43

Porque cuando uno da una balanza, si una persona ve esto, por ejemplo, 00:12:46

en una balanza sí que se entiende que un plato y otro plato tienen el mismo estatus. 00:12:53

O sea, ahí no hay un igual. 00:13:00

Ahí no hay un igual. 00:13:01

Entonces, mi pregunta es, ya sé que esto suena a pasatiempo, 00:13:03

Pasatiempo, esto es un pasatiempo de periódico y no parece una clase de álgebra. 00:13:09

Pero es que en realidad es una clase de álgebra. 00:13:14

Entonces, mi pregunta es, ¿una manzana a cuántas bananas equivale? 00:13:17

¿Vale? Esa es mi pregunta. 00:13:23

Quiero que lo resolváis, por favor, es una cosa sencilla. 00:13:25

¿Vale? Entonces... 00:13:29

Tres, ¿no? 00:13:30

Espérate. 00:13:31

Esto ni lo conté, espera. 00:13:34

Tres, seis, nueve, diez. 00:13:36

Vale, tres. 00:13:37

Vale. ¿Y tres por qué? Pues porque una piña son cinco. Vale. Y una piña son dos bananas y una manzana, entonces una manzana son tres bananas. Vale. ¿Y tú eres consciente de las propiedades de la igualdad que acabas de utilizar cuando haces eso? 00:13:38

si yo he dividido por dos 00:13:56

en las dos platitos de la primera 00:13:59

he dividido por dos 00:14:01

y entonces eso era una piña 00:14:03

cinco bananas 00:14:05

y luego cambia una piña por cinco bananas 00:14:06

por cinco bananas 00:14:09

exactamente 00:14:10

pues estos 00:14:11

estos pasatiempos 00:14:12

entre comillas 00:14:16

si uno termina la actividad 00:14:16

en cinco bananas 00:14:20

está bien 00:14:21

pero si uno hace esta reflexión 00:14:22

que acabamos de hacer, porque claro, tú me dijiste, perdón que no sé el nombre, porque 00:14:25

no me salen los nombres aquí, entonces no sé quién me habla, pero lo que tú me has 00:14:30

dicho, no es fácil que un alumno sea capaz de comunicarlo así de bien. O sea, un alumno 00:14:38

dice, no, lo hice de cabeza ya, ¿y cómo lo hiciste de cabeza? Entonces, a lo mejor 00:14:46

te lo cuenta, te lo cuenta de manera desordenada, pero ahí es donde entra el álgebra, ¿vale? 00:14:50

Y es donde entra el álgebra y nosotros le ponemos una letrita a cada uno y si ponemos 00:14:56

10b igual a 2p, claro, pues 5b es igual a 1p. Y ahí acabamos de hacer algo que es dividir 00:15:00

una igualdad por un número sin que yo afecte, ¿vale? Tengo una mano levantada, pero no te 00:15:10

¿Tienes el micro? A ver, prueba ahora. No se te está oyendo. No sé si es que te falla el micro o si lo tienes desactivado. No, pues no lo sé. Es una pregunta y la puedes escribir en el chat. No, no puedes. Ah, no tienes teclado. 00:15:21

Bueno, pues ahí ya se me va más, ya no sé cómo resolver eso. 00:15:44

Lo siento. 00:15:51

Quiero decir, si esto lo hacéis con letras y con álgebra, al final el alumno está viendo que está utilizando propiedades de las ecuaciones y de las igualdades para resolver esa actividad. 00:15:54

que aparentemente es un pasatiempo o es una situación que no parece álgebra o que no parece matemáticas. 00:16:13

Sin embargo, pues hicimos varias cosas, es decir, hicimos dividir todo entre dos, sustituir, 00:16:23

es decir, cambiamos una piña por cinco bananas. 00:16:34

¿Por qué cambiamos una piña por cinco bananas? 00:16:38

Pues porque como son iguales, las podemos cambiar. 00:16:40

¿Vale? Es decir, una propiedad de las igualdades es esa. Yo puedo cambiar una cosa por otra que es igual que ella. ¿Vale? Y después lo que hacemos es, en cada uno de los platos de la balanza, quitamos dos y dos, dos bananas, y me queda una manzana y tres bananas. 00:16:43

Es decir, este tipo de actividades, cuando uno va a trabajar ecuaciones, antes de trabajar explícitamente las ecuaciones, son muy útiles. 00:17:00

Y son muy útiles porque son los procesos que nosotros realizamos a la hora de resolver una ecuación, ¿vale? 00:17:18

Dividir por el mismo número, sumar en ambos miembros, etcétera, etcétera. 00:17:28

Y ellos lo hacen de una manera mucho más natural, porque de verdad, o sea, muchos alumnos y alumnas 00:17:34

les planteamos esta actividad y la hacen, y la hacen bien a la primera, sin necesidad de saber mucha álgebra. 00:17:41

Lo mismo pasaría con la de abajo, en la que hay que traducir un pimiento a zanahorias, ¿vale? Entonces, pues si traducís un pimiento a zanahorias, aquí, bueno, hay seis zanahorias ahí, digo porque el dibujador no se... 00:17:46

Y entonces, pues, ¿cuántas zanahorias sería un pimiento? 00:18:07

¿Dos? 00:18:15

Dos, ¿no? Sería dos. 00:18:18

Sí, dos. 00:18:20

Claro, pero lo importante de esta actividad es que vosotros seáis conscientes, 00:18:21

porque el alumno no es consciente, pero nosotros sí somos conscientes 00:18:27

de los pasos que estamos dando. 00:18:34

Y es más, nosotros en el primero pasamos de esta balanza a esta, 00:18:41

y en este, sin embargo, la primera información la vemos aquí. 00:18:46

Porque si yo lo tengo que hacer, utilizaría esto para cambiar esta espiga por dos pimientos, 00:18:49

y después dividiría. 00:18:54

Quiero decir que el proceso que se hace en las igualdades es el mismo, siempre. 00:18:56

No cambia. Y el hecho de trabajar con balanzas es muy interesante. Antes de dar las ecuaciones, sobre todo las de primer grado, porque ya sabemos que las de segundo grado van por otro lado, porque en la de segundo grado no trabajamos tanto como una cosa igual a otra, sino que estamos acostumbrados a trabajarlas como algo igual a cero. 00:19:02

como algo igual a C 00:19:27

y eso implica 00:19:29

algo distinto, pero estas actividades 00:19:31

para comprender el 00:19:33

concepto de igualdad 00:19:35

me parece que son muy 00:19:36

interesantes 00:19:39

¿otra? ¿quién gana? 00:19:39

¿no sabemos quién gana? 00:20:09

sé que sabemos quién gana 00:20:15

el elefante con los tres caballos 00:20:16

¿por qué gana 00:20:18

el elefante con los tres caballos? 00:20:20

pues porque 00:20:23

Porque sobra un toro. 00:20:24

Sobra un toro, vale, sobra un toro, exactamente. 00:20:27

Es decir, para equilibrarlo necesitaríamos que aquí en vez de cuatro toros fuese cinco. 00:20:31

Si os fijáis, al final siempre hacemos lo mismo. 00:20:36

¿Qué estamos haciendo aquí? 00:20:38

Sustituir. 00:20:40

Estamos haciendo una sustitución. 00:20:41

Yo sustituyo el elefante por esto, por los dos caballos y el toro, 00:20:43

y aquí tendría cinco caballos y un toro. 00:20:48

como estos cuatro toros 00:20:51

son 00:20:53

tira lo mismo que cinco caballos 00:20:54

tendría un toro de más en este lado 00:20:56

y entonces tendría más fuerza 00:20:59

también es interesante 00:21:01

cuando a estas actividades hacer como hicieron aquí 00:21:05

y es decir, que los toros y los caballos 00:21:07

cambien de lado 00:21:09

lo que os comentaba antes, que el miembro derecho 00:21:10

el miembro izquierdo es lo mismo 00:21:13

entonces esa idea de que 00:21:14

la icónica siempre esté en un lado 00:21:17

es mejor 00:21:18

intentar 00:21:21

poner situaciones 00:21:22

de balanza en la que 00:21:25

vayan cambiando, ya sé que son detalles 00:21:27

que pueden parecer 00:21:30

absurdos 00:21:31

o irrelevantes 00:21:34

pero no lo son, igual que no lo son 00:21:36

cuando hablamos 00:21:38

de geometría, pues que un cuadrado siempre 00:21:40

se represente de una manera concreta 00:21:41

y entonces cuando lo giramos ya no es un cuadrado 00:21:43

¿vale? 00:21:45

y cosas así 00:21:46

ok, un triángulo 00:21:49

la base de un triángulo siempre tiene que ser horizontal 00:21:50

etcétera, etcétera, etcétera 00:21:52

entonces aquí 00:21:54

esto es interesante, yo creo que es 00:21:56

una herramienta 00:21:59

muy 00:22:01

muy útil a la hora de 00:22:01

representar, aquí estamos 00:22:04

representando ecuaciones de otra manera 00:22:06

sin X y sin 00:22:08

yo ya sé, el objetivo final 00:22:10

siempre va a ser que ellos 00:22:13

trabajen con el lenguaje algebraico. 00:22:14

Pero nuestro objetivo 00:22:17

es que ellos entiendan. 00:22:18

¿Vale? Entonces, el concepto de igualdad 00:22:21

no es nada, nada. 00:22:22

Este 00:22:25

es otra actividad, 00:22:25

¿vale? Que 00:22:28

lo interesante no es 00:22:30

resolverla, sino 00:22:33

si yo digo 00:22:34

esos, hay que 00:22:36

dar dos enunciados más que sean ciertos. 00:22:38

¿Vale? Pues 00:22:42

y saber la respuesta. 00:22:42

Y lo importante no es el resultado, lo importante es el proceso. 00:22:47

Es que en ese proceso los alumnos van haciendo una serie de cambios, 00:22:53

una serie de asunciones de que una cosa es igual a otra, 00:23:02

están trabajando el razonamiento, ¿vale? 00:23:09

La deducción, por ejemplo, pues si 5 pescados son 2 sandías y 10 manzanas son 4 sandías, pues el pescado y la manzana valen lo mismo. 00:23:12

¿Vale? ¿Por qué? Pues porque esta expresión y esta expresión son equivalentes, porque multipliqué por 2 los dos miembros. 00:23:27

Si esto todo lo escribís con P de pescado, S de sandía, M de manzana, R de rodaja y E de espiga, 00:23:37

y lo ponéis y lo vais haciendo, ¿vale? 00:23:44

Porque lo importante de esta actividad, ya digo, no es cambiar sandías por espigas de maíz. 00:23:48

Lo importante es que el alumno necesita escribir. 00:23:58

Llega un momento en que necesita escribir, porque de cabeza no sale todo tan fácil, porque hay relaciones que no son enteras, y si no son enteras ya no me da tan bien, y entonces utiliza la deducción, utiliza la comunicación, la representación, porque en vez de representar, en vez de poner una sandía, pon una S, y eso ya es una representación simbólica. 00:24:06

Es decir, hay competencias que se están poniendo en juego a la hora de resolver actividades muy sencillas, ¿vale? Actividades muy sencillas. Estas son actividades muy sencillas que yo cuando empiezo a trabajar ecuaciones y lenguaje algebraico en primero de la ESO, siempre hago actividades de este tipo, ¿vale? Actividades en las que parten de dibujos, actividades que para ellos son juegos, porque al principio lo planteas y piensan que son juegos. 00:24:34

y sin embargo 00:25:01

en el fondo 00:25:03

tú después les haces reflexionar 00:25:05

porque yo les hago hablar mucho 00:25:07

en mi clase 00:25:10

hablar o escribir 00:25:11

dependiendo del momento, pero hablan 00:25:13

a veces hablan y después escriben 00:25:15

o a veces escriben y después hablan 00:25:17

pero yo quiero que haya intercambio de ideas 00:25:19

y que esos razonamientos de alguna manera 00:25:21

los expliquen 00:25:23

y ellos a veces te lo expliquen 00:25:24

si se ve que es igual, ya se ve, pero ¿por qué lo ves? 00:25:26

¿por qué lo ves? 00:25:30

Y a ellos los obligas a, de alguna manera, ir profundizando un poquito en la reflexión sobre qué es lo que están haciendo. 00:25:30

¿Vale? Bueno, ya digo, esta es una actividad que hicimos para un proyecto de álgebra que trabajamos en, bueno, hicimos para primero de la ESO aquí en Galicia, un recurso que está abierto en la web de la consellería. 00:25:39

Y, bueno, la idea era saber a cuántos bombones equivalía cada una de las cajas, pero esta tira que voy a poner aquí no es exactamente esa, sino que si esa está equilibrada, si esa está equilibrada, estas tres lo están. 00:26:01

¿Alguna lo está? ¿Hay alguna que lo esté? ¿No lo está ninguna, como lo veis? 00:26:25

La del medio creo que está equilibrada. 00:26:46

La del medio está equilibrada. ¿Por qué? Cuéntame. 00:26:48

¿Por qué? 00:26:53

Pues seis bombones son una caja, ¿no? 00:26:54

Eso es. 00:26:56

Seis bombones son una caja. Esa es la segunda pregunta. ¿Es necesario saber cuántos bombones es una caja? 00:26:57

No, pero ayuda. 00:27:10

Ya, vale. No, pero ayuda. Ya, vale, vale. Pero esa es la pregunta. No estoy diciendo que hayáis hecho nada mal, ¿no? 00:27:11

Es mi pregunta, porque de esta a esta, ¿cómo paso? 00:27:19

Pero, Julio, de cuál a cuál, perdón, de la primera a la que está en el medio. 00:27:30

Porque mi ratón no lo veis cuando lo muevo. 00:27:40

Le quitas una caja y le añades un bombón. 00:27:43

Le quito una caja y le añado un bombón. 00:27:46

¿Vale? Es decir, lo que estoy haciendo es operaciones que hacemos cuando resolvemos ecuaciones. Es decir, hacer lo mismo en ambos lados, restamos una caja, la caja sería la incógnita, lo que no conozco, y aumento una unidad que sería el bombón. ¿Vale? 00:27:48

¿Y podéis decir alguna que no esté equilibrada? 00:28:10

Pues la de arriba 00:28:18

La de arriba 00:28:19

La de arriba no está equilibrada 00:28:20

¿Por qué no está equilibrada? 00:28:22

Porque si hay bombones en una caja 00:28:25

Y ahí solo salen cinco 00:28:27

Bien, me parece bien 00:28:32

Bueno, yo os lo digo 00:28:34

Nosotros que somos 00:28:35

Profes de matemáticas siempre tendemos 00:28:37

A la 00:28:40

a resolver 00:28:41

la ecuación 00:28:44

bueno, algunos de ellos también 00:28:46

pero quiero decir que a mí me parece 00:28:48

porque una de las actividades 00:28:50

que se pedía también era cómo se pasa de una a otra 00:28:52

¿no? 00:28:55

qué cosas puedes hacer 00:28:55

para convertir una en otra 00:28:58

perdona, si le metes una caja a cada lado 00:28:59

pues no te da lo de la equilibrada, ¿no? 00:29:02

claro, si le meto una caja a cada lado 00:29:04

exactamente, si le meto una caja a cada lado 00:29:06

bueno, si le meto aquí una caja 00:29:07

O sea, a la derecha metes una caja y un bombón y no te queda lo mismo. O sea, en la de arriba, a la derecha, metes caja, bombón y no te queda lo mismo. 00:29:10

Y no te queda lo mismo. Exactamente. Claro, claro. No, no. Si la respuesta es perfecta. Es decir, la respuesta es perfecta. 00:29:18

Yo lo que quiero decir es un poco, lo que intento es que veáis que con estas actividades aparentemente tan sencillas, en el fondo estamos intentando que el alumnado asuma lo que quiere decir el concepto de igualdad. 00:29:25

Y la balanza, lo interesante de la balanza es que nos obliga a hacer lo mismo en los dos lados, porque si no se me desequilibra. Y esa idea de desequilibrio es algo que está bastante asumido por el alumnado. Si tú pones una cosa en un lado de la balanza y no lo pones en el otro, se va. 00:29:41

vale, bueno 00:30:00

ya digo 00:30:04

aquí el problema que yo veo 00:30:05

bueno, que no hay ningún problema 00:30:07

es que los profes de mate 00:30:10

nos vamos enseguida a la expresión algebraica 00:30:12

ya, ya, pero 00:30:15

los niños no, los niños no 00:30:16

porque no lo saben, entonces por eso creo que es importante 00:30:18

hacer este paso 00:30:20

porque nosotros pensamos enseguida lo que piensa una caja 00:30:21

claro, pero 00:30:24

exactamente, pero claro, es que esto 00:30:26

hay que hacerlo antes, si tú esto se lo 00:30:28

se lo haces a un chaval de tercero de la ESO 00:30:30

que lleva dos años haciendo ecuaciones 00:30:32

que hace la ecuación, lo primero que hace 00:30:33

es escribirla 00:30:36

pero este es el paso previo 00:30:37

este es el paso previo a las ecuaciones 00:30:39

me parece que esto es importante 00:30:42

porque 00:30:43

el hecho de hacer estas actividades 00:30:45

sirve para que cuando 00:30:47

ellos se encuentren con la expresión algebraica 00:30:50

tienen ahí atrás 00:30:52

un anclaje 00:30:54

son capaces de conectarlo 00:30:55

con una realidad 00:30:57

cómo es la balanza, cómo son las perchas, otro tipo de representaciones que sirven para darle un poco de sentido 00:30:59

y para ayudarle a ellos a adquirir mejor ese concepto de igualdad y de ecuación. 00:31:07

Es decir, yo creo que el paso viene siendo siempre primero trabajar con esto y después con la expresión algebraica. 00:31:16

Nosotros claro que nos vamos a la expresión algebraica porque el algebra es una herramienta muy potente 00:31:23

Yo no vengo aquí a decir que el álgebra, que el álgebra no, claro, el álgebra sí, por supuesto que el álgebra sí. 00:31:30

Lo que no podemos es de repente enchufar un río de álgebra encima de los niños sin que tengan ellos ningún tipo de herramienta para conectar eso con una realidad. 00:31:36

Y esto ayuda a comprender las propiedades que le vamos a pedir después a las ecuaciones, y a trabajar con expresiones algebraicas, y ayuda a entender las propiedades de una igualdad y de una equivalencia. 00:31:52

Perdón, Julio, ¿puedo interrumpir? 00:32:09

Sí, claro, por supuesto. 00:32:12

Tal como has comentado antes, que por ejemplo para tercero no. Yo es que en mi instituto por lo menos mis niños tienen un nivel un poquito bajito. Entonces, por ejemplo, yo lo he utilizado en tercero de la ESO, precisamente hace dos clases, porque teníamos que ver sistemas, y precisamente me ha servido para el típico chico que tiene sus pensas, las de segundo, las de primero y todo, 00:32:12

porque podía hacerlo 00:32:37

supuestamente sin saber matemáticas 00:32:38

según ellos 00:32:42

porque ellos creen que esto no es hacer matemáticas 00:32:42

porque no tienen que andar sumando X 00:32:45

y restando y entonces que es donde 00:32:47

se atascan 00:32:49

me vino muy bien porque los niños 00:32:51

que no hacían nada y que supuestamente 00:32:53

no sabían 00:32:55

fueron los que dijeron rápidamente 00:32:56

además viene justo al principio en el libro 00:32:58

de Anaya 00:33:01

vienen unas balanzas 00:33:02

delante de los sistemas 00:33:05

y muchos iban probando 00:33:06

a ver si acertaban 00:33:08

bueno, pues perdón, simplemente era para que 00:33:10

a mí me sirvió 00:33:13

para que ellos 00:33:14

fueran tan capaces 00:33:17

cuando dije tercero, no, lo que quería decir 00:33:18

tú lo puedes usar en cualquier momento 00:33:21

lo que quería decir es que 00:33:22

el momento que yo considero 00:33:23

idóneo para trabajarlos 00:33:26

antes de, o sea, cuando el alumnado 00:33:28

domina el álgebra 00:33:30

pues lo que hace 00:33:31

es trabajar con álgebra, porque el álgebra es muy potente 00:33:34

Pero evidentemente esto es una maravilla porque muchas veces creemos que nuestros alumnos no entienden las ecuaciones y el problema que tienen es que no saben operar con expresiones algebraicas. 00:33:36

Pero eso no significa que no tengan capacidad para deducir en situaciones como esta, un poco más complejas, de ser capaces de hacer razonamientos que los lleven a la solución. 00:33:50

O mejor, lo que les falta es el dominio de la escritura o del lenguaje algebraico en sí, pero no el de las propiedades de una ecuación, por ejemplo. 00:34:02

Es decir, a mí es otra cosa que también creo siempre, que conseguir que un alumno se vea capaz de hacer algo es la mejor motivación que hay. 00:34:16

A veces tenemos alumnos que llevan años sin haber sido capaces de hacer nada, de haber tenido un éxito en clase de matemáticas. 00:34:28

Entonces, eso tiene que ser muy frustrante y horrible para el autoconcepto de cada uno. 00:34:37

Bueno, el siguiente paso, cuando trabajamos con ecuaciones, sería trabajar de manera paralela. 00:34:44

Aunque primero lo hagas solo con balanzas, sí que es interesante de alguna manera relacionarlo con la expresión algebraica. 00:34:50

Serían dos representaciones de una ecuación, una sería con una representación pictórica y otra una representación simbólica. 00:35:05

Y no solo la ecuación, sino los pasos que vas dando. 00:35:14

es decir, ¿qué hacemos primero? 00:35:17

bueno, pues lo que hago primero 00:35:20

por ejemplo es 00:35:21

para que solo haya bombones en un lado 00:35:22

bien 00:35:25

no todo el mundo tiene por qué hacerlo en el mismo orden 00:35:26

a lo mejor lo que haría otra gente 00:35:29

es primero quitar 00:35:32

una caja de cabalazo 00:35:33

eso también es interesante 00:35:34

no todo el mundo tiene que seguir 00:35:37

el proceso en el mismo orden 00:35:38

¿vale? 00:35:40

entonces 00:35:44

el siguiente 00:35:44

de ahí el siguiente paso sería 00:35:46

pues dejar 00:35:48

en un sitio bombones 00:35:50

y en otro cajas 00:35:52

que básicamente es lo que hacemos nosotros cuando 00:35:53

resolvimos una ecuación 00:35:56

y el último sería 00:35:57

ya lo que pesa una caja 00:36:00

¿vale? 00:36:02

es decir, esta idea 00:36:04

de que ellos, porque ya digo 00:36:06

lo hacen de cabeza 00:36:08

pero que tengan que escribirlo 00:36:09

que tengan que escribirlo 00:36:12

es importante 00:36:14

Porque ¿cuántas veces escuchasteis a un alumno decir, no, es que yo sé que da tres, pero lo hice de cabeza, como si de cabeza fuese que vino un duende de las matemáticas, me tocó con la varita y me salió ahí? Porque no reflexionan, no los obligamos a reflexionar sobre los procesos que hay en esa resolución. 00:36:16

Es decir, ¿qué proceso hay que seguir para llegar a esto? 00:36:36

Eso tiene mucho que ver con el pensamiento computacional. 00:36:43

Si nosotros tenemos que crear un programa que resuelva este tipo de situaciones, 00:36:47

¿qué le decimos? Pues fíjate que en un platillo hay más cajas que en el otro. 00:36:59

Entonces quita para que solo haya uno. 00:37:05

En un platillo va a haber más bombones que en el otro, ¿vale? 00:37:06

Porque, bueno, aquí estamos trabajando solo con positivos. 00:37:11

Entonces, sí hay unas instrucciones que es un procedimiento, un algoritmo que nos sirve para llegar al final, ¿vale? 00:37:13

Yo digo, este es el paso previo a las ecuaciones. 00:37:23

¿Por qué? ¿Por qué? ¿Por qué? 00:37:25

Lo que está sumando no pasa restando. 00:37:28

Me hartaré de decirlo. 00:37:30

Eso, aunque lo tengamos todo metido en la cabeza 00:37:32

Y digamos, esto pasa restando 00:37:36

Eso no es verdad 00:37:38

Y a nosotros se nos perdona 00:37:40

Porque somos profesores de matemáticas 00:37:42

Y sabemos lo que estamos haciendo 00:37:44

Pero cuando nosotros le decimos a un alumno 00:37:46

Cuando nosotros le decimos a un alumno 00:37:49

Que lo que está sumando pasa restando 00:37:51

Le estamos diciendo una mentira 00:37:55

¿Vale? 00:37:57

Pero da igual, Julio, el resultado sí 00:37:59

el resultado le va a dar 00:38:01

pero 00:38:04

a mí que me importa 00:38:05

que él llegue al resultado o que él aprenda 00:38:06

matemáticas 00:38:09

porque para llegar al resultado le dejo 00:38:10

el fotomat y le hace una foto 00:38:13

o lo mete 00:38:15

en el geogebra y le dice 00:38:17

esta ecuación, ¿cuánto da? tanto 00:38:19

entonces, mi objetivo 00:38:21

¿cuál es? 00:38:25

o sea, si mi objetivo es 00:38:28

que el alumno aprenda matemáticas 00:38:29

lo que está sumando no pasará estando 00:38:31

Yo os voy a contar una cosa que me pasó el año pasado. Tengo una alumna que es muy, muy buena en matemáticas. El año pasado le daban primero de la S, este año le doy el segundo. Y yo les explico las ecuaciones. Bueno, creo que tengo aquí un enlace. Ah, alguien levantó la mano ahí. María del Carmen Ramírez. Dime. 00:38:33

Sí, hola, muy buena. 00:38:59

Porque cuando dices que cuando explicamos, a ver, que lo que está sumando pasa restando, 00:39:01

a ver, si antes le hemos explicado que para que se vaya ha restado una cantidad, 00:39:07

entonces da cero y entonces en el otro lado lo restas, 00:39:11

¿por qué está tan mal decir que lo que está sumando pasa restando? 00:39:13

Porque los números no pasan. 00:39:16

Porque el menos ocho que aparece allí no es el ocho que tenías en el otro lado. 00:39:18

Es otro ocho. 00:39:23

Porque en el fondo lo que estás haciendo es obtener una ecuación equivalente. 00:39:27

No, claro, claro. 00:39:33

Justo eso, eso es lo que quería decir, sí. 00:39:34

Claro, pero vamos a ver, yo entiendo perfectamente lo que decimos, yo entiendo perfectamente lo que decimos. 00:39:35

O sea, yo no estoy haciendo ninguna crítica. 00:39:41

Lo que quiero decir, lo que quiero decir, es que lo de que los números que están sumando pasan restando, 00:39:43

se convierten en algo que está positivo 00:39:50

pasa negativo 00:39:54

y se convierten en que cuando paso algo dividiendo 00:39:55

no sé si le tengo que cambiar el signo 00:39:58

y quiero decir 00:39:59

yo explico 00:40:02

lo mismo que acabas de decir tú 00:40:03

si yo tengo un 8 en un lado 00:40:05

y quiero quitar ese 8 00:40:08

necesito un menos 8 00:40:09

entonces tengo que poner un menos 8 en un lado 00:40:11

y un menos 8 en el otro 00:40:13

¿vale? 00:40:14

pero el menos 8 que pongo 00:40:17

no es ese 8 que se movió 00:40:19

para ti 00:40:21

y porque 00:40:22

luego pasa cosas como 00:40:25

menos 2x igual 00:40:26

4 00:40:28

y a mi me pasa que ese 00:40:29

menos 2x 00:40:32

ese menos está restando 00:40:34

claro 00:40:36

es decir 00:40:36

yo tengo 00:40:39

un compañero de castellano 00:40:42

que para enseñar álgebra es una 00:40:44

maravilla 00:40:46

porque 00:40:46

les pone cientos de positivos 00:40:48

y negativos a los alumnos 00:40:51

entonces 00:40:53

un positivo te quita un negativo 00:40:55

y un negativo te quita un positivo 00:40:57

entonces cuando yo explico 00:40:59

álgebra, si tengo un menos tres en un lado 00:41:01

digo, tenemos tres negativos, ¿qué necesitamos? 00:41:03

y ya me dicen, tres positivos 00:41:06

¿por qué? 00:41:08

lo tienen tan interiorizado 00:41:10

lo de 00:41:12

positivos y negativos, entonces 00:41:13

Entonces, yo lo, y lo tenían tan interiorizado, y esta alumna que os quería contar fue a una academia, y a la academia le dijeron algo que yo no había escuchado en mi vida, y es, el igual es una puerta mágica, y que hace que cuando los números pasan a través de ella, pues cambian, y se están sumando. 00:41:15

cambian arrestando y se están multiplicando 00:41:41

y cambian dividiendo, eso es un disparate 00:41:43

porque las matemáticas 00:41:46

no son magia 00:41:49

el igual no es una puerta 00:41:50

los números no se 00:41:53

cambian de sitio, no tienen 00:41:55

piernas, no se mueven, nosotros 00:41:57

quitamos un número y lo ponemos 00:41:59

y ponemos otro en su lugar 00:42:00

bueno, esto se ve bastante bien aquí 00:42:02

yo os voy a poner un ejemplo 00:42:05

Polipad, Polipad tiene una 00:42:07

una 00:42:09

bueno, una utilidad que es las balanzas, ¿vale? 00:42:11

Entonces, esta balanza tú puedes poner la ecuación que tú quieras, 00:42:19

pues la ecuación es 3x menos 48 igual a menos 2x más 22, ¿vale? 00:42:24

Y lo que hay que hacer es conseguir saber lo que vale x, ¿vale? 00:42:30

Entonces, si yo quiero quitar estas menos x de aquí, necesito, ¿qué necesito? 00:42:38

Claro, ¿cuál es el problema? 00:42:45

Bueno, es tan buena la explicación que si yo pongo junto la x con menos x se me va al 0, ¿lo veis? 00:42:47

Claro, pero si yo junto la x con menos x se me va al 0, esto queda desequilibrado. 00:42:53

Entonces, lo que haga aquí, lo tengo que hacer aquí. 00:42:58

¿Sí? 00:43:03

y lo que haga aquí 00:43:04

lo tengo que hacer aquí. 00:43:07

Entonces, 00:43:11

entonces, 00:43:11

entonces, 00:43:13

lo que acabamos de hacer 00:43:17

no es que 00:43:19

las dos negativas que estaban aquí 00:43:20

pasaran a este lado. 00:43:23

¿Vale? 00:43:26

Yo lo que hice fue poner 00:43:29

dos verdes nuevas 00:43:30

a cada lado. 00:43:32

Lo que pasa es que cuando nosotros 00:43:35

ya dominamos el procedimiento 00:43:37

sabemos que es 00:43:39

lo mismo, que yo 00:43:41

eh, o sea 00:43:43

para quitar, ya pongo estas 00:43:45

y los ceros no los pongo, pero 00:43:47

los alumnos, cuando empiezan 00:43:49

necesitan poner eso 00:43:51

para entender 00:43:53

vale 00:43:55

para entender que 00:43:57

eh, que voy a quitar esto de aquí 00:43:59

bueno 00:44:01

para entender que es lo que está pasando 00:44:01

vale, es decir, yo aquí tenía 00:44:05

2 00:44:07

¿Vale? 00:44:08

De hecho, lo que hice fue esto, para que lo veáis 00:44:11

¿Vale? 00:44:13

Lo que hice fue esto 00:44:15

No lleve estas para el otro lado 00:44:16

Lo que hice fue poner lo mismo 00:44:19

¿Qué pasa? 00:44:21

Que esta y esta dan 0 00:44:22

Y esta y esta dan 0 00:44:23

¿Vale? 00:44:25

Y ahora, si yo quiero 00:44:26

Que me desaparezca 00:44:28

Este menos 48 de aquí 00:44:32

Necesito tener un más 48 00:44:33

¿Vale? 00:44:36

y entonces 00:44:37

si yo aquí pongo este más 48 00:44:39

¿sí? 00:44:44

esto se desequilibra, entonces 00:44:45

tengo que poner otro más 48 aquí 00:44:47

¿lo veis? 00:44:49

y esto sigue 00:44:52

equilibrado, y en esta herramienta 00:44:53

se ve, y entonces ¿ahora qué hago yo con 00:44:55

estos dos? me dan 0 00:44:57

pero no es 00:45:01

este 48 que se fue 00:45:03

¿vale? 00:45:05

y ahora 00:45:07

esto me da 70 00:45:08

y lo único que tengo que hacer es dividir 00:45:11

esto es para que veáis la herramienta 00:45:13

esta herramienta 00:45:16

que es una herramienta en la que se ve muy muy claramente 00:45:17

muy claramente 00:45:20

lo que hay que hacer 00:45:22

y lo que tiene de bueno 00:45:25

lo que tiene de bueno 00:45:26

es que la balanza se te desequilibra 00:45:27

entonces no puedes hacerlo mal 00:45:31

porque si lo haces mal 00:45:33

eso se desequilibra 00:45:36

y ya 00:45:39

y ya no es una ecuación 00:45:41

entonces esta herramienta 00:45:43

esta herramienta 00:45:45

con la que nosotros podemos 00:45:47

crear cualquier tipo 00:45:49

de ecuación, porque tenemos aquí X 00:45:51

tenemos aquí números y los podemos poner ahí 00:45:53

como nos dé la gana 00:45:55

podemos crear cualquier tipo de ecuación 00:45:56

le sirve al alumno 00:45:59

para 00:46:02

le sirve como de 00:46:03

de andamio 00:46:05

como de lugar 00:46:07

en el que yo no puedo equivocarme 00:46:09

porque aquí 00:46:11

siempre es igual 00:46:13

y si yo quito algo de aquí 00:46:15

deja de ser igual 00:46:17

¿eh? 00:46:18

¿se entiende lo que quiero decir? 00:46:23

es decir 00:46:25

esta herramienta 00:46:26

y nosotros podemos pedirle a los alumnos 00:46:28

que cada operación que hagan 00:46:30

la escriban a lado 00:46:33

claro que hay que llegar a la lengua teórica 00:46:34

Es decir, yo creo que hay que llegar al lenguaje algebraico. No estoy diciendo que tengamos ahora que resolver las ecuaciones todas con balanzas, pero cuando uno empieza, necesita esto. 00:46:36

Y la balanza, la ventaja que tiene, aparte del poder que puede tener lo gráfico frente a lo simbólico, es que me sirve de... puedo testear cada paso que doy, ¿vale? 00:46:49

Porque en cada paso que doy, la balanza me va a decir si lo estoy haciendo bien o mal. 00:47:09

Porque si sigue equilibrada es que lo estoy haciendo bien, ¿vale? 00:47:15

y entonces ahí veo 00:47:18

como tengo obligatoriamente 00:47:20

que hacer lo mismo en los dos lados 00:47:23

¿vale? 00:47:25

pues este 70 lo podríamos dividir en 5 partes 00:47:26

y quitar las partes de aquí 00:47:29

¿vale? o sea, es un poco para que 00:47:31

para que vosotros 00:47:33

veáis 00:47:35

como 00:47:37

quiero decir, yo no quiero 00:47:38

decir que no se pueda 00:47:40

que no podamos decir esto 00:47:42

¿no? que no podamos decir esto 00:47:45

¿cuál es el problema? que si nosotros decimos 00:47:46

esto, una cosa es que luego 00:47:49

Julio, dime 00:47:50

es que estaba interesado 00:47:51

¿cómo llegaste a esta aplicación en Polipad? 00:47:54

porque me parece muy visual y muy interesante 00:47:57

le das al enlace aquí 00:47:59

¿a álgebra y luego? 00:48:00

o sea, en mi 00:48:02

vamos a ver, cuando entres en Polipad 00:48:04

o sea, yo te voy 00:48:06

a subir la presentación cuando acabe 00:48:08

la sesión 00:48:10

y está enlazada desde esta diapositiva 00:48:11

¿vale? o sea 00:48:14

En álgebra hay una opción que es balanzas. 00:48:18

¿Qué pasa? 00:48:22

Polipac también tiene una web en la que tiene como varias ecuaciones ya precargadas 00:48:23

para que la resuelva la alumna. 00:48:28

¿Vale? 00:48:31

Pero tú entras, o sea, tú de aquí vas y te sale esto. 00:48:31

Y yo elegí esta ecuación porque tenía positivos y negativos. 00:48:36

Y vas aquí y te da Polipac. 00:48:41

Pero si no llegas a esta ecuación, aquí lo ves. 00:48:43

aquí tienes la balanza 00:48:47

es decir, si nosotros borramos esto 00:48:49

yo puedo colocar una balanza 00:48:52

y en la balanza le puedo poner encima 00:48:57

corazoncito 00:48:59

puedes hacerlo simbólico, es decir, yo puedo 00:49:01

empezar diciendo así 00:49:03

pues tengo 00:49:04

tres, dos 00:49:05

esto y esto 00:49:10

y en el otro lado tengo 00:49:11

redondelis 00:49:14

y un corazon 00:49:19

¿vale? y cuando lo tenga hecho 00:49:19

le doy a igualar 00:49:22

y ya está igualado. 00:49:26

Entonces, a partir de ahí, ellos manipulan. 00:49:29

Lo puedes hacer con esto 00:49:31

o puedes ir a las baldosas algebraicas 00:49:32

y hacerlo con números y X. 00:49:34

Tú puedes construir la que tú quieras. 00:49:36

¿Vale? 00:49:40

Sí, sí, he entendido. 00:49:41

Muchas gracias. 00:49:43

Nada, nada. 00:49:43

Vale, es un poco para que veáis. 00:49:45

Yo ya digo, 00:49:47

uno de mis objetivos es 00:49:48

pues dar herramientas 00:49:50

es decir, que vosotros veáis 00:49:53

y después, oye, cada uno se adapta 00:49:54

a su forma 00:49:57

de trabajar, pero esta me parece 00:49:59

una actividad 00:50:01

fantástica que permite 00:50:02

trabajar con pesas en vez de con equis 00:50:04

podemos tener diferentes 00:50:07

niveles de abstracción 00:50:09

y ayuda al alumnado 00:50:10

a saber 00:50:12

si lo está haciendo bien o no 00:50:15

porque la balanza se nos mueve 00:50:16

¿vale? 00:50:19

Bueno, estos son formas diferentes de representar. 00:50:20

Igual que se hace con balanzas, se puede hacer con perchas. 00:50:26

Bueno, perchas en las que está equilibrado y tengo a los dos lados. 00:50:30

También se puede representar en la recta real. 00:50:34

¿Cómo representamos una ecuación en la recta real? 00:50:36

Si yo quiero saber aquí lo que vale x y me ponen esta representación, 00:50:39

esto es 2x más 5 da 23. 00:50:46

¿Cuánto vale x? 00:50:49

Pues, ¿qué sería lo primero que haríais? Restar 5, ¿vale? Aquí restamos 5, o sea, pasamos del 2X más 5 igual a 23, pasaríamos a 2X igual a 18 y después dividimos entre 2. 00:50:50

Es decir, son situaciones en las que, además aquí, bueno, pues permite trabajar, permite la recta numérica, permite incorporar números negativos con más facilidad, ¿vale? 00:51:05

Porque en las balanzas y en las fechas los números negativos, no sé, como fuerzas hacia arriba, pero es una cosa a lo mejor un poco forzada, ¿no? 00:51:20

En la balanza de Polipaxi, porque puedo poner x y menos x, puedo poner 3 y menos 3. 00:51:27

Entonces, como tengo los símbolos, puedo trabajar casi como con ecuaciones. 00:51:34

Bueno, aquí tenéis el enlace de donde saqué yo esta actividad, 00:51:38

que es como una clase de hacer ecuaciones con diferentes representaciones, 00:51:43

y podéis, ahí tiene más, solo puse la imagen, pero bueno. 00:51:48

Bueno, esto es una actividad que me gusta porque es construyendo ecuaciones 00:51:51

Es decir, nuestros alumnos casi siempre resuelven ecuaciones 00:52:00

Pero no construyen ecuaciones 00:52:04

Entonces, lo de pasar ecuaciones de un lenguaje oral, convertirlo en una ecuación, resolverla para calcular 00:52:07

traducir esta ecuación 00:52:18

traducir esta ecuación 00:52:21

a lenguaje orado 00:52:22

¿qué significa esto? 00:52:25

cojo un número, lo multiplico por dos 00:52:27

¿y qué hago después? 00:52:29

porque aquí hay muchas operaciones 00:52:31

y nosotros vemos muy bien en qué orden 00:52:33

están hechas, pero nuestros alumnos 00:52:35

no lo ven tan bien 00:52:37

nuestros alumnos no ven 00:52:39

tan bien en qué orden 00:52:44

se han hecho estas operaciones 00:52:46

porque yo primero multiplico por dos 00:52:48

Después resto uno, divido entre cinco 00:52:50

Sumo otra vez el número 00:52:53

Y sumo dos 00:52:55

Pero eso no lo puedo hacer a lo mejor en otro orden 00:52:56

¿Podría cambiar alguna de orden? 00:52:59

Bueno, pues es algo que se le puede 00:53:01

Preguntar al alumnado 00:53:03

¿No? Que construyan una 00:53:05

Vale, que construyan una 00:53:07

Eh 00:53:09

Estas actividades 00:53:12

Están muy bien, porque lo puedes 00:53:14

Decir al compañero que 00:53:16

Haga la ecuación, que la piense, claro 00:53:18

Ellos cuando les decimos de trabajar por pareja, buscan hacerlo muy difícil, pero a lo mejor es muy difícil, tienes que resolverlo y no eres capaz. 00:53:20

También tendrías que pensar si leer esto, si cuando yo resuelvo la ecuación, lo que hago es seguir los pasos que hice aquí al revés. 00:53:30

Es decir, ¿por qué? Para resolver la ecuación haría los pasos que seguí aquí al revés. 00:53:46

A lo mejor sí, a lo mejor no. A lo mejor lo primero que hacemos es sacar este 5 de aquí abajo. 00:53:52

Eso es a lo que estamos acostumbrados casi siempre. 00:53:57

Es decir, el trabajo con ecuaciones debía ser más que resuelve estas 100 ecuaciones. 00:54:01

Si no, piensa. Resuelve una ecuación y la podrías haber resuelto de otra manera. 00:54:11

Podrías haber empezado de otra manera. 00:54:16

Por ejemplo, si yo quiero resolver esta ecuación que está aquí arriba, 00:54:20

yo puedo empezar pasando, ya iba a decir pasando, pero bueno, dejando la fracción sola en un lado. 00:54:23

Pero también puedo empezar poniéndole cinco denominadores a toda la ecuación. 00:54:31

No es el camino para llegar al final de la resolución de una ecuación, no es único. 00:54:39

Siempre que yo cumpla determinadas normas. 00:54:45

Y las determinadas normas es que las operaciones que haga un lado 00:54:47

Tengo que hacerlas en otro lado 00:54:51

Si yo hago eso, los caminos no tienen por qué ser únicos 00:54:52

No tienen por qué ser únicos 00:54:57

Todos sabemos que hay alumnos que son más hábiles 00:55:00

O ven las cosas más rápido 00:55:05

Y simplifican los pasos 00:55:06

O a lo mejor ven que hay una forma de simplificar la ecuación 00:55:08

Pues añadiendo algo, quitando algo 00:55:13

Que otro le da al lado igual no lo ve 00:55:16

¿Vale? 00:55:17

Empezando por la solución 00:55:20

Esta actividad es muy chula 00:55:21

Muy chula 00:55:24

Tú eliges una ecuación 00:55:26

X igual a 6 00:55:28

Una solución, tú empiezas por una solución 00:55:29

¿Vale? 00:55:32

Y entonces 00:55:34

A partir de la solución 00:55:35

La ecuación va creciendo 00:55:37

Si yo, ¿qué tengo que hacer yo 00:55:39

Si x igual a 6 lo quiero convertir en una ecuación que tenga x en los dos lados, en ambos miembros. 00:55:42

Decidme una. 00:55:51

¿Sumarle x a ambos miembros? 00:55:55

Claro, me quedaría 2x igual a x más 6. 00:55:57

¿Sí? 00:56:00

¿Vale? 00:56:02

Y ahora quiero que tenga un paréntesis. 00:56:03

Claro, a lo mejor no puedo pasar de la anterior, pero ahora quiero que tenga un paréntesis. 00:56:14

2 paréntesis de x menos 3 igual a x. 00:56:19

claro, pero dos paréntesis 00:56:22

x menos tres igual a x, ¿cómo pasas 00:56:25

desde aquí? 00:56:27

primero tienes que quitar seis a ambos lados 00:56:28

claro, claro 00:56:30

lo multiplico 00:56:32

por un número 00:56:34

lo multiplico por un número 00:56:35

la idea es que 00:56:37

porque nosotros que somos profes 00:56:41

sabemos rápidamente pensar 00:56:43

en una ecuación que de seis 00:56:46

pero ellos que están empezando 00:56:48

la idea es que a partir del x igual a 6 00:56:51

vayan creciendo 00:56:53

haciendo cosas, por ejemplo 00:56:55

pues quiero que tenga x en los dos lados 00:56:57

quiero que tenga números en los dos lados 00:56:59

después quiero que tenga un paréntesis 00:57:01

después quiero que tenga una fracción 00:57:03

entonces es que 00:57:05

tienen que ir haciendo lo mismo en los dos lados 00:57:07

lo mismo en los dos lados 00:57:09

no para resolver la ecuación 00:57:12

sino para construir la ecuación 00:57:14

y después 00:57:16

la resuelve, a ver si les da 00:57:19

a ver si da 6 00:57:21

si les da 6 es que lo hicieron bien 00:57:25

¿vale? 00:57:27

¿cómo harían para que tenga una x en el denominador? 00:57:29

claro, esto ya es para 00:57:32

porque ellos ven x en el denominador 00:57:33

y no lo saben hacer, bueno, pero a lo mejor no lo saben 00:57:35

resolver, pero si saben construir una ecuación 00:57:38

yo sabría construir una ecuación a partir 00:57:40

de ahí, que tenga x en el denominador 00:57:41

a lo mejor 00:57:44

estoy primero de la fe y no la sé 00:57:46

resolver, pero si lo puedo 00:57:47

hacer, construir. Entonces, crear ecuaciones, no sólo resolver ecuaciones, es una actividad 00:57:50

que yo creo que es muy rica para que los alumnos entiendan bien lo que es el concepto de igualdad. 00:57:58

¿Qué pasos puedo dar y cómo los tengo que dar para seguir manteniendo ese equilibrio? 00:58:09

Ese equilibrio que yo tengo en mi balance. 00:58:16

Bueno, segundo grado. 00:58:24

Segundo grado ya esto es ecuaciones de segundo grado. 00:58:26

Llegamos al segundo de la ESO y hay que explicar las ecuaciones de segundo grado. 00:58:31

Y las ecuaciones de segundo grado son un salto de G. 00:58:36

Son un salto de G. 00:58:41

Yo soy un poco crítico con cómo se trabajan las expresiones cuadráticas en la educación matemática en este país. 00:58:42

Pero eso es una opinión personal. 00:58:53

O sea, mi opinión es que un alumno de segundo de la ESO no debería conocer la fórmula general para absorber ecuaciones de segundo grado. 00:58:55

Esa es mi opinión. 00:59:03

Ahora, yo la voy a defender. 00:59:05

Ya sé, bueno, pero el currículum no. 00:59:07

Claro, nosotros tenemos que hacer el currículum y no la opinión de Julio. 00:59:08

Eso está claro, pero bueno, esa es mi opinión. Yo creo que esa prisa por darles ese recurso, en lugar de facilitarles la comprensión de la ecuación de segundo grado, los perjudica. 00:59:11

yo creo que los perjudica 00:59:27

porque lo único que les damos es 00:59:32

un arma para llegar a la solución 00:59:34

y les quitamos 00:59:36

por completo la necesidad de entender 00:59:38

nada, no sé si 00:59:40

intentaré explicarme poco a poco 00:59:45

¿vale? 00:59:47

es decir, yo 00:59:49

creo 00:59:51

que algo 00:59:52

bueno, no sé, vosotros a lo mejor no lo sabéis 00:59:55

pero hay muchos países del mundo 00:59:59

en los que esa fórmula se da mucho más adelante. 01:00:01

Y para trabajar las expresiones cuadráticas se utiliza esto, 01:00:06

que es completar cuadrados. 01:00:11

Sí, aquí puse un menos tres, es un más tres. 01:00:15

Este es error mío, perdón, pero es más tres. 01:00:18

Todos veis que es más tres. 01:00:20

Esto fue un fallo mío a la hora de escribir. 01:00:23

Todo el mundo ve el sistema. 01:00:27

¿Cómo se hace? 01:00:29

Es decir, la idea es, la idea es, esto se hace con el poli-pa, la idea es, yo tengo un polinomio en x cuadrado, que puede ser x cuadrado más 4x más 3, ¿vale? 01:00:31

Pues esto, la idea es completar un cuadrado, es decir, hacer un cuadrado con esto, ¿vale? 01:00:58

y estos cuatro 01:01:05

para hacer un cuadrado lo que hago es poner 01:01:08

dos aquí 01:01:10

y dos aquí 01:01:11

¿vale? 01:01:13

me diréis, ya Julio, si son impares 01:01:16

si son impares 01:01:17

¿eh? 01:01:20

podemos dividirlos 01:01:22

¿vale? es decir, el señor del polipar ya había pensado 01:01:24

en esa posibilidad 01:01:26

hay que decir 01:01:28

¿vale? y entonces 01:01:30

Entonces, lo que tengo al final es esto. 01:01:34

¿Y esto por qué es importante? 01:01:44

Pues porque me facilita mucho comprender cómo se resuelve una ecuación de segundo grado. 01:01:49

Porque el objetivo de la ecuación de segundo grado debía ser tener algo al cuadrado igual a algo. 01:01:57

Porque si yo tengo, por ejemplo, este polinomio igual a 24 01:02:05

Si yo tengo que ese polinomio es igual a 24 01:02:13

Quiere decir que esto tiene que valer 5 01:02:19

Porque este cuadrado que se acerca es a 25 01:02:22

Entonces, x más 2 tiene que valer 5 o menos 5 01:02:26

y X tiene que valer 3 01:02:31

o menos 7 01:02:34

y es una forma de resolver 01:02:35

de resolver 01:02:40

ecuaciones de segundo grado 01:02:44

que se utiliza en muchos países 01:02:45

países 01:02:48

tan avanzados 01:02:50

tecnológicamente y científicamente 01:02:52

como el nuestro 01:02:54

no estoy hablando de países 01:02:55

que dirías que a lo mejor esta gente 01:02:57

no, no, no, no 01:02:59

países tan avanzados como el nuestro 01:03:00

y en los cuales los alumnos desconocen por completo la fórmula general 01:03:03

para resolver la ecuación de segundo grado. 01:03:08

Y sin embargo, si son capaces, si son capaces de una expresión de segundo grado, 01:03:11

convertirla en un cuadrado más algo o un cuadrado menos algo. 01:03:16

Claro, me diréis, porque yo esto, la lección me la aprendí, 01:03:22

y me diréis, ya Julio, pero hay algunas expresiones que no son tan fáciles de convertir en cuadrados. 01:03:27

Claro que no. Pero también os puedo contestar yo. Vosotros enseñáis a los alumnos a factorizar con Ruffini y le ponéis un polinomio a Boleo para que lo factoricen con Ruffini. 01:03:33

porque si tú pones un polinomio 01:03:50

a voleo para factorizar con Ruffini 01:03:53

no se va a poder factorizar 01:03:54

porque si pones un polinomio 01:03:55

ahora mismo a voleo 01:03:59

o sea, si tú sacas un millón 01:04:00

de polinomios 01:04:03

de manera aleatoria 01:04:04

los que se factorizan con Ruffini 01:04:08

de ese millón son cero 01:04:10

y sin embargo se los enseñamos 01:04:11

y los elegimos para 01:04:15

que no les sea muy complicado 01:04:17

porque lo que nos importa a lo mejor 01:04:18

es que ellos entiendan ese procedimiento, ¿vale? 01:04:20

Entonces nosotros a lo mejor también, para que ellos entiendan ese procedimiento, 01:04:25

pues tenemos que ponerles algunas cosas, ¿vale? 01:04:28

Que no sean complicadísimas, porque lo que me interesa es que entiendan el procedimiento, 01:04:31

que entiendan cómo convierto eso en un cuadrado más un número o un cuadrado menos un número, ¿vale? 01:04:36

Sí. 01:04:49

¿Sí? Es decir, yo creo que es fundamental que nuestros alumnos, al igual que aprenden a multiplicar pues x más 2 por x menos 3 01:04:50

Y que vean lo que da esto, que sean capaces de hacerlo lo contrario 01:05:05

Es decir, que yo sepa que aquí hay un x cuadrado 01:05:10

Que aquí hay un menos 6 que viene de multiplicar este 2 por este menos 3 01:05:16

y que aquí hay un menos X 01:05:21

y este menos X que aparece aquí 01:05:24

va a ser exactamente esto menos esto. 01:05:27

Eso no es inmediato. 01:05:36

Pero eso se puede trabajar. 01:05:39

Y si nuestros alumnos son capaces 01:05:40

de descomponer una ecuación 01:05:43

o una función, una expresión cuadrática 01:05:48

como producto de dos binomios, 01:05:51

si eso se iguala a cero 01:05:53

yo voy a tener el producto de dos binomios 01:05:55

igualados a cero 01:05:57

con lo cual es inmediato 01:05:58

encontrar las soluciones 01:06:02

de una ecuación 01:06:03

y eso 01:06:04

es conceptualmente 01:06:05

muchísimo más rico 01:06:09

que saberse una fórmula 01:06:11

muchísimo más rico 01:06:13

perdona 01:06:15

no estoy entendiendo 01:06:17

la última figura 01:06:18

¿te importa explicarla un poco por favor? 01:06:20

Vale, esta figura, lo que hay aquí dentro, es el producto de este por este. 01:06:22

Es decir, x por x es x cuadrado. 01:06:30

O sea, multiplico esta x por la x por el 1 y por el 1. 01:06:33

Me da x cuadrado, x y x. 01:06:36

¿Lo ves? 01:06:38

Es que era por no ponerme a hacerlo en polipar. 01:06:41

Si no lo ves, dime que no. 01:06:44

Yo tengo un binomio y un binomio. 01:06:46

Y lo que está dentro es su multiplicación. 01:06:50

Y es un producto cartesiano. 01:06:53

Claro. 01:06:56

Y entre esas figuras me queda 01:06:57

X cuadrado menos 6 01:06:58

y al juntar estas dos X con estas menos 3X 01:07:00

me va a quedar una X sola. 01:07:03

Lo que pasa es que así lo hace. 01:07:05

¿Vale? 01:07:07

Una menos X. 01:07:10

Claro. 01:07:11

Te va a quedar X cuadrado menos X menos 6 01:07:13

si yo multiplico esto. 01:07:15

Por ejemplo, con este material 01:07:16

que yo lo hago así también, 01:07:18

una de las primeras cosas que hay que decirle 01:07:21

el elemento opuesto 01:07:23

de los números enteros 01:07:26

que aquí hay un elemento opuesto 01:07:27

o el juego del cero 01:07:29

o no sé, no hay mis nombres 01:07:31

pero claro, el 1 naranja se anula 01:07:33

con el menos 1 rojo 01:07:35

pero eso le pasa también a las barras 01:07:37

la verde con la rosa se va a anular 01:07:39

con lo cual después de hacer 01:07:41

esta multiplicación 01:07:43

yo lo que digo a los críos, ahora coge todo lo que hay dentro 01:07:44

y reordenalo 01:07:47

para decirme que da 01:07:49

y te quedaría un x cuadrado 01:07:51

una x roja 01:07:53

o rosa, esta sola 01:07:56

porque estas dos se anulan con estas dos 01:07:57

y 6 menos 1 01:07:59

o sea, sería x cuadrado menos x menos 6 01:08:01

el trabajar así 01:08:04

eso, este es un 01:08:08

una web 01:08:10

en la que yo 01:08:12

que yo uso 01:08:13

para que mis alumnos trabajen eso 01:08:15

entonces, la idea de esta cruz 01:08:17

Aquí hay que poner cuatro binomios, ¿vale? 01:08:20

O sea, cuyos productos, al multiplicar estos dos, me dan de aquí. 01:08:23

Al multiplicar estos dos, me dan de aquí. 01:08:27

Al multiplicar estos dos, me dan de aquí. 01:08:29

Y al multiplicar estos dos, me dan de aquí. 01:08:31

¿Vale? 01:08:33

Pues, vamos allá. 01:08:35

Pero sin resolver las ecuaciones, ¿no? 01:08:40

No, no, no, claro, así, así. 01:08:42

Vamos, claro, esto... 01:08:43

Mis alumnos cuando hacen esto no saben resolver ecuaciones. 01:08:45

Saben multiplicar. 01:08:51

Es decir, es el paso contrario al anterior. El primer paso es multiplicar x más 3 por x más 2 y ahora el paso es sabiendo el resultado de dónde viene. Hay varios, los hay hasta grandes, pero bueno, yo con que supieran esto ya me llegaba. 01:08:52

Por ejemplo, ¿qué cosas podemos saber? 01:09:14

Pues podemos saber que todos estos tienen de coeficiente principal 1. 01:09:16

Porque aquí siempre hay x cuadrado, x cuadrado, x cuadrado, x cuadrado. 01:09:25

Por ejemplo, aquí abajo hay un menos 2x cuadrado, aquí hay un 4x cuadrado. 01:09:29

Eso implica que por aquí ya puede haber otros números. 01:09:33

¿Vale? 01:09:36

Porque sabemos también 01:09:38

que el término independiente 01:09:40

siempre va a ser el producto de los términos independientes. 01:09:42

Entonces, aquí hay que poner 01:09:45

dos números que multiplicados den menos 8. 01:09:46

Aquí dos que multiplicados 01:09:49

den menos 18. 01:09:50

Aquí 01:09:52

menos 12 y menos 12. 01:09:53

Pues hay que darle a la cabeza. 01:09:56

¿Vale? 01:09:59

Sí, porque además 01:10:02

eso que acabas de decir 01:10:04

que el término independiente es el producto 01:10:06

de... 01:10:09

eso se ve muy bien 01:10:10

cuando haces productos de 01:10:12

binomios de estos 01:10:14

con el poli 01:10:15

yo es que no quería 01:10:17

dedicarme mucho tiempo 01:10:20

porque si no se me va la hora hablando de ecuaciones 01:10:22

pero la idea es esa 01:10:24

cuando tú lo haces con el polipad y lo trabajas bien 01:10:26

el siguiente paso es este 01:10:29

y aquí es hacer operativos con polinomios 01:10:30

pero lo que hacen es razonar 01:10:32

O sea, que hay mucho de razonamiento matemático. 01:10:34

Hay mucho de trabajo de sentido numérico y de sentido algebraico. 01:10:37

Porque, por ejemplo, yo puedo ver que para que todos estos términos independientes den negativo, 01:10:40

aquí en cada fila y cada columna tiene que haber un positivo y un negativo. 01:10:45

¿Vale? 01:10:49

Y para que me dé 12, pues unos tienen que ser 2 por 6 y otros 3 por 4. 01:10:52

¿Vale? 01:10:58

Porque aquí hay un 2 por 4 y un 3 por 6. 01:10:59

y entonces con esas cosas 01:11:02

ya 01:11:05

completamos todo esto 01:11:06

y lo completamos pensando 01:11:09

¿y eso para qué sirve? 01:11:11

para que cuando a mi alumnado le pongas 01:11:13

una ecuación de estas 01:11:15

automáticamente la descompone 01:11:16

como producto de dos 01:11:21

y 01:11:22

esto por esto igual a cero o esto es cero 01:11:24

o esto es cero 01:11:29

y este trabajo es muchísimo 01:11:30

más rico 01:11:33

desde el punto de vista matemático 01:11:34

que saberse la fórmula 01:11:37

ya Julio, pero no resuelve todas 01:11:39

no resuelve todas, vale, eso lo compro 01:11:41

no resuelve todas, ya 01:11:43

y que prisa tengo 01:11:45

es decir 01:11:47

cuando un alumno ya ha trabajado 01:11:49

esto muchas veces 01:11:51

tú le puedes explicar 01:11:52

que el proceso que sigue para completar cuadrados 01:11:56

es el que lleva la fórmula 01:11:59

porque es un proceso que ya ha hecho 01:12:01

y ya ha seguido 01:12:03

con números concretos, no con A, B y C 01:12:05

pero puede entender 01:12:07

puede entender cuál es el proceso 01:12:09

y de dónde viene 01:12:11

y no, esto es una cosa 01:12:12

que te damos aquí, pum 01:12:14

y tú te lo crees y ten fe 01:12:17

¿vale? 01:12:19

bueno, esto es un poco una secuencia 01:12:21

de lo que yo creo que debería ser el trabajo 01:12:23

en las ecuaciones de segundo grado 01:12:25

primero, x cuadrado igual a algo 01:12:26

Después un número por x cuadrado igual a algo 01:12:28

x más algo al cuadrado igual a algo 01:12:31

Estas todas son inmediatas 01:12:34

Hacer una raíz cuadrada, la positiva y la negativa 01:12:38

Después un número por un binomio al cuadrado igual a algo 01:12:43

Después le sumamos una cosa 01:12:47

Y sin olvidarnos de las que están igualadas a cero 01:12:50

Que son aquellas en las que tenemos que descomponer el polinomio 01:12:53

O sea, el trinomio como dos binomios. 01:12:58

Yo creo que esto debía ser una secuencia más o menos lógica. 01:13:03

Y si tenemos alumnos que acabasen segundo de la ESO sabiendo resolver todos estos tipos de ecuaciones, vamos. 01:13:08

Yo creo que ya era para estar contentos. 01:13:17

Aunque no sean capaces de resolver el 100% de las ecuaciones de segundo grado. 01:13:21

¿Vale? Que no pasa nada. Que lo que estamos es educando personas. Y educando personas, si no saben el 100%, pues saben una cantidad de ellas. No pasa nada. ¿Vale? Ya aprenderán, ya aprenderán, porque el mundo no se acaba pasado mañana. Si se acaba pasado mañana, estamos perdiendo el tiempo aquí. 01:13:28

Entonces, esa es mi idea 01:13:46

Ya sé que tenemos que dar la fórmula 01:13:51

Pero mi opción es siempre 01:13:53

Siempre esperar todo lo posible antes de dar la fórmula 01:13:55

Es decir, que sean capaces de hacer todo este tipo de ecuaciones 01:14:01

Sin fórmula, antes de conocer la fórmula 01:14:05

Bueno, y nada más 01:14:09

Tenía una cosa 01:14:12

Es que si no, de funciones no me va a dar tiempo de nada 01:14:12

Ahí hay una cosa que quería hacer. 01:14:15

Lo de los sistemas de ecuaciones. 01:14:17

Los sistemas de ecuaciones, 01:14:22

si nosotros tenemos que saber 01:14:24

cuánto vale un pantalón y cuánto valen unas gafas, 01:14:25

o a lo mejor la primera pregunta puede ser 01:14:28

¿qué es más caro, el pantalón o las gafas? 01:14:29

¿Qué es más caro, el pantalón o las gafas? 01:14:38

No, no me digáis que no sabéis eso. 01:14:48

A lo mejor es que ya estáis cansados de mí 01:14:54

y ya cortasteis. 01:14:56

Las gafas son más caras, ¿no? 01:14:58

¿Vale? 01:15:00

¿Y por qué son más caras las gafas? 01:15:00

Porque si quitamos unas gafas y un pantalón, 01:15:03

se queda que las gafas están a cero. 01:15:05

Exactamente. 01:15:10

Es que la idea es que lo que os dije antes 01:15:11

que hacíamos con la balanza, 01:15:15

cuando a los alumnos les pones actividades de estas, 01:15:17

lo que hacen, 01:15:20

aunque lo hagan, 01:15:23

es los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones. 01:15:24

Lo hacen de manera intuitiva 01:15:27

Hacen reducción 01:15:29

Hacen sustitución 01:15:31

Y a veces hacen igualación 01:15:33

O sea, probad a poner problemas de estos 01:15:35

E incluso problemas de los típicos 01:15:39

Del libro, de si un helado y dos 01:15:41

Coca-Cola valen tanto 01:15:43

Y tres helados y cuatro Coca-Cola 01:15:45

Tanto cuanto vale un helado y cuanto vale una Coca-Cola 01:15:47

Sin explicarle sistemas de ecuaciones 01:15:49

Y dejadlos que piensen 01:15:51

y dejaros que piensen 01:15:54

y ya me diréis 01:15:57

si ellos son capaces de llegar 01:15:59

de manera intuitiva 01:16:01

a muchos de los pasos 01:16:04

que después van a usar a la hora de resolver los sistemas 01:16:06

de ecuaciones 01:16:08

en lugar de introducirlos de manera artificial 01:16:08

o sea darle la oportunidad 01:16:13

a hacer este tipo de actividades 01:16:14

bueno voy a hablar 01:16:16

algo de funciones porque si no 01:16:19

hablo de funciones ya se me va la hora 01:16:21

y hay una actividad 01:16:23

que quería hacer 01:16:25

Bueno, de funciones yo quería... Esto es un regalo que nos hicieron desde la Universidad de Nottingham 01:16:26

y que desde la Universidad del País Vasco nos hicieron otro regalo que fue traducirlo 01:16:39

y desde el Ministerio de Educación y Ciencia, hace ya bastante tiempo, nos hicieron otro regalo que fue ponerlo en descarga gratuita. 01:16:46

Bueno, este libro, a pesar de los años que tiene, la traducción es del año 90, me parece, o el libro es del 90, bueno, no me acuerdo si el libro es del 90 o la traducción en español es del 90, pero bueno, es una maravilla para trabajar funciones y gráficas, de verdad. 01:16:56

yo os lo digo, tenéis ahí el enlace 01:17:14

en la presentación os va a quedar para que lo descarguéis 01:17:17

me parece, yo como 01:17:20

profesor, lo conocí 01:17:21

hace muchísimo tiempo 01:17:24

yo mucho tiempo siendo profesor 01:17:25

lo conocí hace muchísimo 01:17:27

tiempo, de hecho lo conocí en inglés 01:17:30

y después lo conocí en español 01:17:32

y siempre 01:17:33

me parece una maravilla, es una herramienta 01:17:35

que yo sigo usando hoy 01:17:37

sigo usando hoy 01:17:39

de estas cosas que se quedan 01:17:41

No al 100%, pero tiene actividades. 01:17:43

Actividades para el aula, ¿vale? 01:17:46

O sea, tiene, las explica, enseña soluciones de alumnos, 01:17:48

pero son actividades planteadas para el aula, como esto, ¿vale? 01:17:53

Aquí representa, estos son los tipos de actividades que plantea este... 01:18:00

O sea, empezamos interpretando gráficas. 01:18:08

Yo voy a seguir un poco más o menos la secuencia. 01:18:10

la secuencia 01:18:12

que sigue el libro 01:18:14

no voy a hablar todo del libro 01:18:16

solo voy a enseñar 01:18:18

tres ejemplos 01:18:19

o cuatro actividades de este libro 01:18:21

que me parecen muy interesantes 01:18:23

una es 01:18:24

¿quién sería cada uno? 01:18:27

altura, edad 01:18:30

esto es para que los alumnos comprendan 01:18:31

lo que son los ejes 01:18:34

las variables, hacia dónde crecen 01:18:36

qué significa que un punto esté aquí 01:18:38

pues que tiene 01:18:40

poca altura y poca edad 01:18:41

y será el bebé 01:18:43

¿qué significa que 01:18:44

alguien esté aquí? pues que tiene 01:18:47

mucha altura 01:18:49

pero tiene menos edad 01:18:51

que éste, entonces será éste de aquí 01:18:53

y el que tiene más edad 01:18:55

será éste, los dos más altos 01:18:57

aquí los dos mayores 01:18:59

¿vale? 01:19:01

entonces, esas relaciones que 01:19:03

para nosotros, para los 01:19:05

alumnos, no son tan evidentes 01:19:07

sirven para comprender 01:19:10

qué es una gráfica, cómo funciona, 01:19:11

qué significa cada punto, 01:19:14

qué significa estar más a la izquierda, más a la derecha, 01:19:15

más arriba, más abajo. 01:19:18

Este es otro. 01:19:20

Dos aviones. 01:19:21

Tenemos dos aviones, A y B. 01:19:23

Y aquí compara la antigüedad y el precio, 01:19:26

su velocidad y su autonomía. 01:19:28

Y después da una serie de afirmaciones 01:19:30

y me manda comparar otras variables. 01:19:33

Antigüedad con velocidad, 01:19:37

tamaño con autonomía de vuelo, 01:19:38

Es decir, ya a partir de esta interpretación de unas gráficas hay que construir otras. 01:19:39

Conseguir textos a partir de gráficas. 01:19:50

Tenemos una serie de textos. 01:19:54

Los momentos están subiendo ahora más despacio que en ningún otro momento en los últimos cinco años. 01:19:57

Y yo tengo que ver qué quiere decir subir, subir más despacio. 01:20:01

porque a veces los alumnos 01:20:07

dicen subir más despacio 01:20:10

y buscan una que vaya para abajo 01:20:11

no mirad, es que dicen que suben 01:20:13

suben más despacio 01:20:15

entonces 01:20:16

tienen que poner 01:20:19

en los ejes que variable va en cada 01:20:20

uno de los dos ejes 01:20:23

para decir bueno pues aquí pongo el tiempo 01:20:25

y aquí pongo 01:20:27

los precios o el IPC 01:20:28

para indicar 01:20:31

donde marco cada una 01:20:33

y cuál es la otra 01:20:35

en qué dirección crece 01:20:37

¿vale? 01:20:39

y después 01:20:41

en estas actividades 01:20:42

siempre hay discusión 01:20:44

porque siempre hay discusión 01:20:46

porque si las entradas del cine son muy baratas 01:20:48

los dueños perderán dinero 01:20:51

pero si son muy caras y la poca gente también perderán 01:20:52

entonces un cine debe cobrar un precio moderado 01:20:55

para obtener beneficio 01:20:57

¿vale? en esa 01:20:58

mi alumnado siempre discute entre estas dos 01:21:00

Y si aquí pongo el beneficio en el eje vertical y aquí el precio de la entrada, pues evidentemente el beneficio no empieza cuando la entrada va al céntimo, sino que empieza a partir de un precio de entrada, porque antes no ganas. 01:21:03

Entonces, todas esas cosas dan lugar a que uno analice características de las gráficas que son importantes y que nos van a servir para entender, interpretar y entender después gráficas de situaciones que vamos a tener que modelizar y características de las gráficas que vamos a tener que construir nosotros. 01:21:22

Ah, bueno, esto, hubo un compañero, Rafa Lozada, que le dieron un premio a nivel nacional por haber hecho una aplicación con esto, de este tipo, que se llamaba Lléname, y es cómo variaba el volumen, o sea, la altura en función del volumen, en los distintos frascos. 01:21:43

Si este es el X, pues el A, que tiene más anchura, se supone que tendrá menos pendiente. 01:22:04

El B tendrá más pendiente. 01:22:11

Cuando en el currículum nos dicen que los alumnos tienen que estudiar la pendiente de la recta, 01:22:12

no quiere decir que tengan que aprenderse que en la ecuación la pendiente es el número que multiplica la X. 01:22:18

Eso no. Lo que tienes que entender es qué significa la pendiente de la recta. 01:22:25

Aunque no se sepan de memoria, pues la pendiente es la inclinación. 01:22:30

Y mayor pendiente significa que la variable de pendiente crece más rápido a medida que crece la otra. 01:22:33

Eso es lo que significa la pendiente. 01:22:41

No, no, es el número que multiplica. 01:22:43

No, no, no. 01:22:45

La pendiente es eso. 01:22:47

¿Dónde lo puedes encontrar? 01:22:49

Allí, al lado de la X. 01:22:50

Pero lo que nos interesa no es que se aprendan de memoria que es el número que multiplica la X, 01:22:52

porque aquí no hay X. 01:22:55

Aquí no tengo la expresión algebraica y yo puedo hablar de pendientes. 01:22:57

¿Qué pasa cuando los 01:23:01

Frascos van cambiando? 01:23:03

Esta actividad es muy chula, yo la hago muchas veces en clase 01:23:05

Y es muy chula 01:23:07

Tablas, sí 01:23:09

Cuando uno trabaja funciones 01:23:12

Es fundamental el cambio de representación 01:23:13

Trabajar 01:23:15

Constantemente 01:23:17

Y de manera conjunta 01:23:19

Las tablas 01:23:22

Las gráficas, los textos 01:23:24

Y la expresión algebraica 01:23:25

Es fundamental 01:23:26

porque la expresión algebraica 01:23:29

debía ser lo último que diésemos 01:23:32

de las funciones 01:23:34

o sea, al principio íbamos a trabajar 01:23:34

las gráficas de manera intuitiva 01:23:37

¿vale? de manera más o menos 01:23:40

intuitiva 01:23:42

ejemplos de gráficas que no son funciones 01:23:42

esto no es una función, ¿por qué no es una función? 01:23:47

¿por qué no es una función? 01:23:55

¿sabemos por qué no es una función? 01:23:56

porque hay un valor 01:23:58

exactamente 01:23:59

porque para un valor de esto 01:24:00

hay, de hecho, infinitos valores aquí. 01:24:04

Esto es como un coche que va por autopista 01:24:07

y esta es la gráfica a medida que va recorriendo kilómetros 01:24:10

cómo varía la gasolina que tiene en su depósito. 01:24:14

Entonces, ¿qué pasa aquí? 01:24:20

¿Qué pasa ahí? 01:24:24

¿Cómo interpreto yo? 01:24:25

¿Por qué la gráfica es así? 01:24:26

¿Qué es lo que pasa? 01:24:28

Pues lo que pasa es que aquí paró a echar gasolina. 01:24:31

y si no hubiese parado aquí 01:24:33

hasta dónde podría llegar 01:24:35

y si no para aquí, hasta dónde llegaría 01:24:37

o sea, podemos hacer 01:24:40

¿dónde he echado más gasolina? ¿cuánto consume? 01:24:42

podemos hacer un montón 01:24:45

un montón de preguntas 01:24:46

que están relacionadas con la gráfica 01:24:48

y esto lo quería hacer con vosotros 01:24:50

ahora necesitáis papel y 01:24:54

papel y 01:24:57

y boli 01:24:58

¿vale? 01:24:59

entonces, esto es una actividad 01:25:00

que se llama historias gráficas 01:25:03

que es para que el alumnado 01:25:05

construya una gráfica 01:25:07

es una actividad en Desmos 01:25:10

libre, está ahí enlazada 01:25:12

y es la siguiente 01:25:13

o sea, la vais a ver aquí 01:25:15

yo no tengo Desmos 01:25:17

entonces no me 01:25:20

no me importa 01:25:21

no me importa 01:25:22

tanto, entonces la idea es, son vídeos 01:25:26

de 15 segundos, no son muy grandes 01:25:27

15 segundos 01:25:30

entonces hay una serie de vídeos de 15 segundos 01:25:30

y a lo largo 01:25:34

de los 15 segundos 01:25:36

pues hay varias magnitudes que varían 01:25:37

os voy a poner el vídeo para que lo veáis 01:25:40

¿lo veis bien o lo maximizo? 01:25:41

bueno, lo maximizo 01:25:46

este es el vídeo 01:25:47

15 segundos, no es muy grande 01:25:48

¿bien? todos vimos el vídeo 01:25:50

¿no? 01:26:04

ahí hay muchas cosas que varían 01:26:06

a lo largo del vídeo 01:26:08

entonces vosotros vais a tener que hacer una gráfica 01:26:09

en la que la variable independiente es el tiempo 01:26:13

que va de 0 a 15 01:26:16

y la variable dependiente es 01:26:17

la altura de la cintura de ese señor 01:26:22

¿se entendió? 01:26:25

es decir, son todos 01:26:30

son una serie de actividades 01:26:32

en las que siempre va a ser 01:26:34

la variable independiente 01:26:37

del tiempo 01:26:41

y hay que representar 01:26:41

cómo varían cosas 01:26:44

que vemos en el vídeo. 01:26:45

¿Vale? 01:26:46

¿Se entendió? 01:26:48

Entonces, pues lo vuelvo a poner 01:26:49

y después me lo enseñáis. 01:26:50

¿Vale? 01:26:56

¿Está? 01:27:12

O le doy otra vez. 01:27:12

Está. 01:27:13

No le decís nada. 01:27:17

Ya huisteis. 01:27:19

Sí, sí, está. 01:27:21

Está. 01:27:22

Está, está. 01:27:22

Está, está. 01:27:23

Y si dejo de compartir, 01:27:24

¿me enseñáis alguna en pantalla? 01:27:25

Un momento para verlo. A ver, a ver que me lo enseña. Bien, sube ahí. Vale. Ahora yo quiero que me digáis, ¿qué creéis que puede aprender un alumno con esto? Con este vídeo que acabamos de hacer. 01:27:27

¿Qué os parece 01:27:50

Importante 01:27:52

Que tendría que aprender un alumno 01:27:53

A la hora de hacer esta gráfica? 01:27:55

O sea, ¿en qué 01:27:58

Os fijaríais vosotros sobre todo? 01:28:00

A mí me llaman 01:28:03

Atención las variables 01:28:04

Eso es 01:28:05

Bien 01:28:07

Vale, pero 01:28:09

¿Y en la forma de la gráfica? 01:28:11

En el tema de lo que es 01:28:14

Subir, lo que es bajar 01:28:15

Cuando se sienta 01:28:17

Cuando se sienta que la gráfica 01:28:21

Que la gráfica es horizontal 01:28:23

Y una cosa más 01:28:24

Hay una cosa que 01:28:27

A mí, Monserrat levantó la mano 01:28:28

Ni Monserrat 01:28:31

Ah, o no levantó la mano 01:28:34

¿Me oye? Sí 01:28:36

Que yo por ejemplo 01:28:37

Que es lo primero que harían 01:28:39

Yo a mí lo primero que me sorprendería 01:28:41

No sería la gráfica, lo primero que me sorprendería 01:28:43

Es que tienen que ver todo el vídeo 01:28:45

y no comenzar a contestar antes de terminar 01:28:47

de ver el vídeo. 01:28:49

Parece una tontería, pero es una de las cosas... 01:28:50

Mira, yo te lo digo porque yo esta actividad 01:28:53

la llevo a clase 01:28:55

y la llevo a clase bastantes veces 01:28:56

y el vídeo lo pones 01:28:59

cuatro veces. 01:29:01

Ponlo otra vez, espera, ponlo otra vez. 01:29:02

Lo ven, pero lo ven, ¿eh? 01:29:05

Y contestan todos. 01:29:06

¿Por qué? Pues porque no hace falta 01:29:09

saber 01:29:11

mucha herramienta matemática 01:29:12

y después disfruten. 01:29:14

Y discuten, y una de las cosas en las que más discuten es que la gráfica no puede, exactamente Manuel, exactamente, lo acaba de escribir Manuel en el chat, que la altura no comienza en cero. 01:29:17

Es una gráfica que no sale del origen, porque muchos alumnos la dibujan saliendo del origen. Y entonces tú hablas, cuando hablamos de ordenada el origen, cuando hablamos de la ordenada el origen, lo que nos habla es de la condición inicial. 01:29:29

Y la condición inicial es la cintura de esa persona, la cintura de esa persona no está a ras de suelo, ¿vale? 01:29:47

Entonces os voy a poner dos más, porque hay dos que me gustan mucho. 01:29:54

Tiene varios, se los podéis poner, son todos vídeos de 15 segundos, ¿vale? 01:29:58

Muy sencillitos y de verdad que dan muchísimo juego porque creo que en todos ellos hay elementos fundamentales en una función 01:30:02

que se ven de manera muy clara, ¿vale? 01:30:12

Entonces vuelvo aquí 01:30:17

Bueno, aquí es la respuesta 01:30:19

Para que la veáis 01:30:24

Esta sería la respuesta 01:30:26

Para que la veáis 01:30:28

Si se parece a lo que habíais hecho vosotros 01:30:30

Pero bueno, yo creo que sí 01:30:33

Las que vi eran todas parecidas a eso 01:30:37

No tiene por qué ser exacta 01:30:39

Al alumnado no le pedimos que sea exacta 01:30:43

Lo que le pedimos es que 01:30:45

entienda cuándo tiene que ir hacia arriba, cuándo 01:30:47

hacia abajo, cuándo tiene que estar 01:30:49

en horizontal, que hay un momento 01:30:51

que no puede salir del cero, que no 01:30:53

puede tocar el eje, etcétera, etcétera. 01:30:55

¿Vale? Bueno, 01:30:58

esta no es la que yo quiero que veáis, 01:30:59

sino que hay varias. Entonces, 01:31:01

como hay varias, 01:31:03

es esta. ¿Es esta 01:31:05

o es otra de líquidos? Es esta de líquidos, 01:31:09

¿vale? Vemos ahí, vemos unos líquidos. 01:31:11

¿Sí? Aquí es. 01:31:13

hay un bol 01:31:15

en el que se está echando agua 01:31:18

y entonces lo que hay que dibujar 01:31:20

es la relación entre el tiempo 01:31:23

y el agua 01:31:25

la cantidad de agua que hay en el bol 01:31:27

¿vale? lo voy a maximizar 01:31:28

y le doy 01:31:31

¿lo visteis? ¿lo pongo otra vez? 01:31:31

no es necesario que lo ponga otra vez 01:31:49

¿lo pongo otra vez? 01:31:51

sí, sí, por favor 01:31:56

sí, sí, hombre, claro 01:31:58

bien, ¿no? 01:31:59

A ver, ya no voy a dejar de compartir, me fío de que lo hayáis hecho bien, pero ¿qué os parece que sería interesante para trabajar con el alumnado en este vídeo? 01:32:14

Las diferentes pendientes. 01:32:32

Las diferentes pendientes, es decir, ellos ven, porque es muy intuitivo, ver cómo siempre crece, pero de repente crece más rápido. 01:32:33

¿Sí? 01:32:42

¿Vale? Entonces... 01:32:44

Ah, perdón, es que no parte del 0-0 como antes, ¿no? 01:32:46

Claro, claro, que no parte del 0-0 como antes 01:32:48

porque ya hay algo cuando empieza 01:32:50

y después lo que es 01:32:52

la idea de pendiente, ¿no? La idea de crecimiento 01:32:54

¿Vale? 01:32:57

Y por último, hay más 01:33:00

pero yo solo os voy a poner 01:33:02

tres que son las que quiero que veáis 01:33:04

Esta es la tercera 01:33:07

Esta es la... 01:33:08

Bueno, la última que vamos a ver 01:33:10

¿Vale? Ahí van 01:33:13

Ah, perdón, que no dije las variables 01:33:14

Las variables son 01:33:17

Tiempo y número de huevos que hay en el cartón 01:33:19

¿Vale? 01:33:23

Entonces, ahí va 01:33:26

¿Ya? ¿O lo pongo otra vez? 01:33:27

¿Ya? 01:33:49

Sí 01:33:50

Bien 01:33:50

¿La pongo otra vez, porfa? 01:33:51

¿La pongo otra vez? 01:33:54

Venga, va 01:33:56

¿Ya? 01:33:57

¿Sí? Vale, pues ahora lo voy a dejar de compartir. A ver, aquí me lo enseñáis. ¿Sí? A ver, ¿qué hicimos? 01:34:15

La continuidad de funciones, ¿no? 01:34:26

La continuidad de funciones. Es una función que no es continua. Es una función escalonada. Ellos siempre la dibujan continua, porque ellos siempre dibujan todo continuo. 01:34:28

Este es un ejemplo muy intuitivo en el que ellos se dan cuenta de que, claro, si tú lo dibujas continuo, en algún momento que hay tres huevos y medio. Hay tres con ocho. No hay nunca. O sea, pasa de seis a cinco. 01:34:39

Entonces, esas ideas, bueno, ya digo, hay algunas más, son todos vídeos de... 01:34:57

Hay uno que tiene que ver con la periodicidad, que es algo que se va repitiendo también y también lo ven, 01:35:06

que como la gráfica se repite siempre. 01:35:11

Entonces, son conceptos de las gráficas y de las funciones muy intuitivos, 01:35:15

explicados de manera muy sencilla 01:35:20

y son actividades que de principio 01:35:23

ellos van a hacerla 01:35:26

porque a priori es algo que parece fácil 01:35:28

no le requiere un bagaje matemático fuerte por detrás 01:35:32

no hay que hacer ecuaciones 01:35:40

no tengo que hacer... 01:35:41

es solo dibujar 01:35:42

y algo tan sencillo 01:35:44

puede ayudar muchísimo 01:35:46

a entender, comprender y asimilar esos conceptos. 01:35:48

Volvemos a la presentación. 01:35:58

Ya voy a salir de aquí. 01:36:01

Tenéis el enlace ahí en la presentación. 01:36:02

Entonces voy a volver al PowerPoint. 01:36:09

Tenéis aquí. 01:36:15

O sea, si cuando pongo sobre la presentación pincháis aquí, 01:36:16

pues sale ahí y veis 01:36:19

y ellos comunican 01:36:21

hablan mucho, por qué razón la hiciste así 01:36:23

por qué la mía está mejor 01:36:25

porque ya sabéis cómo son 01:36:27

no, es que eso ahí no es un pico 01:36:28

tiene que ser una curva 01:36:31

y por qué tiene que ser una curva y no un pico 01:36:32

por ejemplo 01:36:34

porque todo eso se trabaja 01:36:35

historias a partir de gráficas 01:36:39

es decir, alguien sale de casa 01:36:42

y hace eso 01:36:44

qué es lo que pasó 01:36:46

qué es lo que pudo pasar, cuéntame, hay una aquí que ya veis, que o es Son Goku que se teletransportaba 01:36:48

de un sitio a otro así instantáneamente, no puede ser eso, que cambie la distancia y no cambie el tiempo, 01:36:58

pero bueno, también está bien que la vean. Este es otro tipo de actividades, en lugar de, a veces, 01:37:08

parece que representar 01:37:15

una gráfica de una función es 01:37:17

la línea, o sea, lo que nos importa 01:37:19

es que hagan bien la línea 01:37:21

¿no? y sin embargo 01:37:23

la escala es muy importante 01:37:25

porque a veces ponen cualquier cosa aquí 01:37:27

y parece, no, no, esta es una recta 01:37:29

la otra es una parábola 01:37:32

¿cómo 01:37:32

¿cómo tengo que cambiar yo 01:37:35

las escalas? 01:37:38

¿cómo tengo que cambiar yo las escalas 01:37:39

para que 01:37:41

para que esas gráficas 01:37:42

sean así 01:37:45

es decir, es la misma gráfica 01:37:45

pero lo que tengo que cambiar es algo en los ejes 01:37:48

¿en qué relación habría entre las escalas 01:37:50

de los tres ejes? 01:37:52

tendría que cambiar 01:37:54

las escalas en el eje X y en el Y 01:37:55

solo en el Y, solo en el X 01:37:58

podría cambiar en uno solo 01:38:00

vale, es decir, eso son 01:38:02

actividades que 01:38:04

también son importantes 01:38:06

para que ellos vean 01:38:08

que a veces nos enseñan gráficas 01:38:09

vale, que 01:38:13

Cambiando una escala, la misma función puede parecer que sube muy rápido o que sube muy despacio. 01:38:14

Y entonces, pues antes de que nos engañen o nos manipulen, nosotros si sabemos leer los ejes, 01:38:21

pues sabemos que lo que importa es la combinación de línea y números, no sólo la línea en sí. 01:38:27

Bueno, las funciones sirven para modelizar. 01:38:35

Este es un ejemplo del que os hablé la semana pasada, de cómo dos situaciones en las que hay un fijo y después sube a un ritmo de crecimiento. 01:38:38

Aquí hablamos de pendiente. 01:38:53

Aquí en el primero la pendiente es 21, aquí la pendiente es 18, pero la ordenada en el origen es otra, parte de más arriba. 01:38:55

y la tercera 01:39:05

que era una que no podía ser nunca 01:39:07

la más cara ni la más barata 01:39:09

y entonces ¿qué tiene que pasar 01:39:11

con ella? 01:39:13

eso 01:39:16

si no lo representas gráficamente 01:39:16

es muy difícil que los alumnos resuelvan 01:39:19

esto 01:39:21

por eso representar 01:39:22

trabajar con distintas representaciones de funciones 01:39:25

es muy importante 01:39:28

¿vale? 01:39:29

esto es una actividad 01:39:32

de las clases de guitarra 01:39:35

en la que hay varias variables 01:39:37

hay 20 semanas y las variables son 01:39:38

el alquiler, el número de estudiantes 01:39:41

lo que paga cada estudiante y el profesor 01:39:43

y el beneficio que obtiene 01:39:45

el profesor 01:39:47

o sea, no me voy a parar muchísimo porque no me va a dar tiempo 01:39:48

y 01:39:51

la pregunta es esa, la primera 01:39:52

si el alquiler cuesta 400 01:39:54

y cada estudiante paga 70 01:39:56

¿qué nos daría el beneficio? 01:39:58

y si lo represento me va a dar una parte negativa 01:40:01

¿y por qué me va a dar una parte negativa? 01:40:03

Porque si no tengo un estudiante, el estudiante va a pagar 70 euros y yo tengo que pagar 400. 01:40:05

Entonces no me llega. 01:40:13

Entonces necesito un mínimo de estudiantes. 01:40:15

Hay que analizar qué pasa cuando corta el eje X, pues que a partir de ahí empiezo a ganar. 01:40:17

¿Qué pasaría si me dan el beneficio y el alquiler y el número de estudiantes y yo tengo que calcular la tarifa? 01:40:25

O si me dan la tarifa y el beneficio que yo quiero y el alquiler y yo tengo que calcular el número de estudiantes. Es decir, a partir de una situación yo puedo estudiar diferentes representaciones, digo, diferentes relaciones entre varias variables que están implicadas ahí. 01:40:36

Todas serían lineales, todas las funciones serían del mismo tipo, puede haber alguna que sea distinta, que al aumentar algo disminuya lo otro, por ejemplo, si aumenta el alquiler disminuye el beneficio, con las otras fijas. 01:40:57

Siempre hablamos de una fija y las otras, y después podemos pedir la expresión algebraica de una en función de las otras tres, lo cual es también interesante. 01:41:17

Es una actividad muy rica, muy completa, en la que se trabajan muchísimas cosas, gráficas, expresión algebraica, relaciones entre variables, tipos de funciones, podemos trabajar la pendiente, etc. 01:41:32

y bueno, tenía un ratito 01:41:47

para hablar de la función cuadrática porque esto 01:41:49

a mí me duele cada vez que lo 01:41:51

vosotros que sois profesores 01:41:52

ya sé, voy a pedir un voluntario 01:41:56

aquí como nadie va a salir 01:41:58

pero yo soy un alumno de segundo 01:42:00

de la ESO, aunque me veáis así muy mayor 01:42:02

yo ahora soy un alumno 01:42:04

de segunda de ESO, ¿alguien me explica esto? 01:42:06

¿alguien me dice por qué el vértice 01:42:09

de una parábola es menos B partido por 2A? 01:42:10

no me lo explica nadie porque no se puede 01:42:18

explicar 01:42:19

porque es imposible explicarlo a un alumno de 01:42:19

segundo de la ESO que el vértice es menos de partido por 2A 01:42:22

hombre 01:42:25

si haces 01:42:30

el corte 01:42:32

de la parábola 01:42:34

con una recta 01:42:36

tienes la parábola 01:42:38

ax al cuadrado más bx más c 01:42:40

igual a cero 01:42:43

o sea igual a y 01:42:44

tú lo que quieres 01:42:46

tú lo que quieres es hacer 01:42:48

igual a c 01:42:50

si la haces igual a c 01:42:52

para ver dónde corta 01:42:54

en los dos puntos 01:42:55

dónde cortaría con esa recta 01:42:56

sabemos que va a ser simétrica 01:42:57

y por lo tanto 01:42:59

está justo en el medio 01:43:00

el vértice 01:43:01

esa sería una forma 01:43:01

de explicarlo 01:43:02

pero es muy difícil 01:43:03

crear un alumno 01:43:04

de segunda edad eso 01:43:05

ya 01:43:05

es que cuando se le dice 01:43:06

a los alumnos 01:43:07

que dibujen funciones cuadráticas 01:43:08

siempre 01:43:09

se les dice 01:43:10

primero calculas el vértice 01:43:11

que es así 01:43:12

y después 01:43:13

los valores 01:43:15

no, que el vértice es así 01:43:15

ya lo sé 01:43:17

que yo 01:43:17

y si derivo 01:43:18

también me da 01:43:19

y también me dijeron 01:43:19

no, es que es justo 01:43:21

el simétrico 01:43:22

entre las dos raíces, porque el menos b más menos, ese más menos de las raíces, quiere decir que las raíces 01:43:23

están equidistantes del menos b partido por 2a. Vale, bien. Pero realmente es importante. 01:43:29

Y si un alumno de segundo de la ESO no tiene capacidad o bagaje matemático para entender esto, 01:43:36

¿por qué es importante que lo sepa? Que una parábola es así y tiene un vértice, me parece muy bien, 01:43:42

Pero ¿por qué es importante que sepa que es menos repartido por dos? 01:43:48

Yo ya sé que los alumnos muchas veces se creen las cosas porque nos ven allí de pie 01:43:53

y tenemos cara de haber estudiado, y dicen, bueno, pues este lo que dice, 01:43:59

dime Manuel, ¿qué quieres hablar? 01:44:04

Manuel, sí, que me levantaste la mano. 01:44:07

Que veo que lo está restringiendo a primer y segundo de la ESO, que eso es importante. 01:44:09

Claro, claro, yo creo que este curso era que me centraran primer y segundo de la ESO, 01:44:14

fue lo que me dijeron 01:44:19

yo creo que antes de... sí, sí, no, por eso 01:44:20

porque en tercero y cuarto 01:44:22

yo creo que sí que debería 01:44:24

usar una parábola 01:44:26

eso ya es otra cosa 01:44:27

pues se puede explicar un poco 01:44:30

claro, claro, claro que se puede 01:44:32

yo creo que en la anterior legislación 01:44:34

es que no se daba la ecuación del segundo grado 01:44:37

en segundo 01:44:38

bueno, yo 01:44:39

yo recuerdo 01:44:42

leer vuestro 01:44:45

currículum ahora mismo de Madrid 01:44:46

y aparecía esto 01:44:48

el segundo era eso 01:44:49

no en esta última legislación 01:44:51

sino en la anterior 01:44:54

en la 11, si en la 11 se daba 01:44:55

si, si, la de segundo grado en segundo 01:44:58

yo es que como nunca llego 01:45:00

claro, bueno, vale, pero bueno yo lo comento 01:45:03

quiero decir que si uno no llega 01:45:06

o sea que hay formas 01:45:08

de que uno entienda la parábola 01:45:10

y que estudie 01:45:12

la gráfica de una función cuadrática 01:45:13

sin necesidad de aprenderse de memoria 01:45:16

cosas sin entender 01:45:19

porque yo creo que tendríamos que intentar huir 01:45:21

de que los alumnos vean las matemáticas 01:45:24

como una sucesión de recetas 01:45:27

que no sé de dónde vienen 01:45:30

porque ya lo entenderás cuando seas mayor 01:45:31

pues si ya lo entenderé cuando sea mayor 01:45:34

cuando sea mayor me lo cuentas 01:45:35

pero no lo cuentes ahora 01:45:37

y eso tiene mucho que ver 01:45:39

con lo que dije antes 01:45:43

Es cuando trabajamos los trinomios, lo de completar cuadrados y esas cosas. 01:45:45

Y es en lugar de representar la parábola, intentar trabajar al revés. 01:45:50

Es decir, ¿qué parábola es? 01:45:58

Si esta parábola roja es y igual a x cuadrado, ¿cuál es la ecuación de las otras? 01:46:00

Eso ayuda mucho, tiene que ver con lo de completar cuadrados. 01:46:13

Si un alumno es capaz de... 01:46:17

Dime. 01:46:18

perdón, es que hay un ejercicio que 01:46:19

yo creo que hay que hacerlo 01:46:21

y si no se hace habría que hacerlo, da igual el curso 01:46:22

en el que se esté 01:46:25

que es mover la parábola 01:46:26

mover funciones, claro 01:46:29

porque tú coges 01:46:31

y yo cuando explico esto, digo esa es la parábola 01:46:33

está en x cuadrado, ¿qué pasa si sumo? 01:46:35

x cuadrado más 1 01:46:38

que sube 01:46:39

¿qué pasa si 01:46:40

ahora pongo x menos 1 al cuadrado? 01:46:43

que se desplaza izquierda a derecha 01:46:46

y entonces con ese ejercicio 01:46:47

ya puedes decir 01:46:50

¿dónde va a estar el vértice de esta? 01:46:52

Exactamente, con ese ejercicio 01:46:54

en el momento en que tú la pones como algo al cuadrado 01:46:56

más o menos algo 01:46:58

ya sabes dónde está el vértice 01:46:59

porque sabes lo que lo desplazaste 01:47:01

sino que vas moviendo 01:47:03

la original hasta donde coincida 01:47:05

Exactamente 01:47:08

y eso 01:47:09

creo que es 01:47:10

matemáticamente mucho más rico 01:47:12

mucho más rico 01:47:15

que aprenderse de dónde está el vértice. 01:47:17

Si no ser capaz de transformar una parábola en otra, 01:47:21

a partir de una, si sé la ecuación de esta, 01:47:25

¿cómo puedo saber que la que está aquí es x menos 4 al cuadrado? 01:47:28

Y la que está aquí va a ser x más 4 al cuadrado. 01:47:35

Y si la quiero poner aquí arriba, pues sería, 01:47:37

tengo que sumar o restar a la x y después sumar o restar un número. 01:47:40

vale, entonces eso 01:47:44

creo que es muy rico 01:47:46

que es muy, más que 01:47:49

representa 01:47:51

todas estas parábolas, calculo el vértice 01:47:53

lo pinto tres valores antes, tres valores después 01:47:55

y así una y otra 01:47:57

y otra y otra, en lugar de 01:47:59

hacernos preguntas 01:48:01

sobre la parábola, y si ya trabajamos 01:48:02

antes, la descomposición 01:48:05

el completar cuadrados 01:48:08

a partir de una expresión podemos ponerla como 01:48:09

algo al cuadrado más algo 01:48:11

y ahí ya tenemos donde colocar el vértice de la parábola 01:48:12

porque ya sabemos cómo nos va a salir 01:48:17

entonces es una actividad que yo creo que es muy interesante 01:48:19

bueno, estos son un ejemplo de un dominio de parábolas 01:48:23

en el que tenéis ahí la forma estándar 01:48:27

cómo es completando cuadrados 01:48:32

cómo sería descomponiéndola como dos binomios 01:48:34

la gráfica y se trata de relacionar unas con otras 01:48:37

y ahora creo que voy a pasar al final para hablaros un poco de las tareas de evaluación. 01:48:40

En los minutos que quedan, o sea que ahora después os voy a contar las entidades de evaluación. 01:48:48

Las entidades de evaluación, nuestra idea es poner una actividad para cada bloque, ¿vale? 01:48:56

Una actividad para cada bloque, pero no quiere decir que tengáis que hacerlas todas. 01:49:03

Tenéis que hacer una de las cinco. 01:49:09

Hacerla es intentar hacer lo que pone ahí, llevarla al aula y después contestar a las preguntas que visteis ahí 01:49:13

y un poco qué es lo que os encontrasteis en clase. 01:49:22

¿Me funcionó o no me funcionó? ¿Me falló esto? ¿Me preguntaron esto? ¿No entendían esto? 01:49:27

Y los que estáis dando clase, alguna evidencia de haberlo llevado al aula. 01:49:32

es decir, alguna foto de alguna libreta, de alguna pizarra del alumnado. 01:49:36

Creo que el otro día vi con una persona que estaba de bajas, 01:49:41

evidentemente no estás de bajas, no puedes llevarla al aula, 01:49:44

pues puede ser una reflexión sobre, yo creo que esta actividad la llevaría en este momento, 01:49:47

en este curso, y la trabajaría así, o creo que los principales problemas serían estos, 01:49:54

o haría estas preguntas, no sé, algo sobre cómo la llevaría a esa clase. 01:50:00

Decidimos hacerlo así porque, al ser muchos profesores, el ritmo de la programación es diferente. 01:50:04

Claro, si a mí me ponen una actividad de medida y yo ahora mismo estoy dando números, 01:50:10

o me ponen una actividad de números y ahora mismo estoy dando estadística, 01:50:14

un poco para no afectar tanto a las programaciones de cada uno, 01:50:19

y que lo pudieses encajar con facilidad en lo que estéis haciendo en ese momento, 01:50:23

pues decidimos poner una de cada. 01:50:28

que a lo mejor, si decir, mira, a mí no me encaja 01:50:30

pero me gusta esta y quiero llevarla 01:50:32

pues la llevas y ya está 01:50:34

os voy a enseñar como son 01:50:35

la primera es 01:50:37

voy a ver si lo puedo poner 01:50:39

un poco más pequeño 01:50:42

para que se vea la pantalla así 01:50:44

es de numérico 01:50:45

es para mañana 01:50:48

es un problema 01:50:49

dice que está dividido en tres partes 01:50:51

si te sientes seguro para trabajar 01:50:53

con fracciones, pues igual puedes pasar ya 01:50:56

saltar, pasar a 01:50:58

valga la siguiente parte, ¿vale? 01:51:00

Esto es un mono que tiene 01:51:02

60 melocotones, el primer día 01:51:03

decide quedarse con tres cuartos 01:51:06

de sus melocotones y regalar el resto. 01:51:08

Y después se come uno. Julio, esta ya la conté yo. 01:51:10

Ah, ya la contaste tú, es verdad. 01:51:12

Vale, pues ya está. Bien. 01:51:14

Entonces ya paso, ¿vale? 01:51:15

La de álgebra es esta, ¿vale? 01:51:17

María hace mesas con tableros cuadrados, 01:51:20

como este, ¿veis el tablero, no? 01:51:22

Entonces, pegando, pega azulejos 01:51:24

en la parte superior y utiliza 01:51:26

tres tipos de azulejos, azulejos 01:51:28

enteros, azulejos medios 01:51:30

y azulejos, y cuartos de azulejos 01:51:31

lo veis aquí 01:51:34

enteros, medios 01:51:34

y cuartos, ¿sí? 01:51:37

¿vale? entonces 01:51:40

¿cuántas baldosas 01:51:42

necesitará para un cuadrado de 40 por 40? 01:51:45

¿vale? 01:51:48

esta mide 01:51:49

20 por 20, la tenéis aquí 01:51:51

¿vale? 01:51:52

porque los tableros son múltiplos, siempre múltiplos 01:51:54

de 10, ¿cuántas 01:51:57

piezas necesitaría para una cuadrada de un metro 01:51:59

de lado y dar una expresión algebraica que permita obtener el número de piezas de cada 01:52:01

tipo para una mesa 10n, en función de n. ¿Vale? ¿Bien? Bueno, cualquier duda que... 01:52:05

Y después, esta es una actividad de ampliación, en vez de que sean múltiplos de 10, pues 01:52:15

y pueden ser múltiplos de otro número. 01:52:23

Y esta es la actividad de álgebra. 01:52:30

La de geometría, 01:52:34

esta es una trama, un geoplano de 3x3 puntos. 01:52:36

¿Sabéis cómo es un geoplano? 01:52:41

¿Cómo funciona? 01:52:43

Son gomas que se pegan. 01:52:44

Hay geoplanos virtuales y si no es dibujar puntos, 01:52:49

hay tramas, folios, digo para llevarlo 01:52:52

al aula, hay tramas de puntos 01:52:55

que lo ponéis en 01:52:57

en internet 01:52:59

y os sale un pdf con tramas de puntos 01:53:02

y los alumnos pueden dibujar ahí 01:53:05

entonces la pregunta es, en esta trama 01:53:06

¿cuántos cuadrilates 01:53:09

los diferentes puedes construir? 01:53:11

¿vale? 01:53:14

pues se le da al alumnado, el alumnado construye 01:53:17

los que sepa 01:53:19

pueda o vea o quiera 01:53:21

si los tienes todos 01:53:22

cómo sabes que los tienes todos 01:53:24

si puedes comprobarlo de alguna manera 01:53:29

y si a algún compañero le falta 01:53:30

alguno, cómo le explicarías 01:53:33

cuál le falta 01:53:35

sin dibujarlo ni enseñárselo 01:53:36

y esa sería la actividad 01:53:41

de geometría 01:53:43

la de medida 01:53:44

la medida tenemos la siguiente cuadrícula 01:53:48

esto es una cuadrícula 4x4 01:53:51

y construimos triángulos cuyos 01:53:53

vértices estén en las intersecciones 01:53:55

de las líneas. Es decir, yo puedo 01:53:57

hacer un triángulo siempre que los vértices 01:53:59

estén aquí. Por ejemplo, podría hacer este. 01:54:01

¿Lo veis? 01:54:04

Lo que no puedo hacer es un triángulo que tenga un vértice 01:54:07

aquí y en el medio de una 01:54:09

siempre, en lo que serían 01:54:12

los nodos de la cuadrícula. 01:54:13

Entonces, 01:54:16

tengo dos, hay dos 01:54:19

algunas, Oliver 01:54:21

que dice que el triángulo de menor superficie 01:54:23

que podemos construir, tendría 01:54:26

de superficie 0,5 01:54:27

la unidad de superficie es un cuadradito 01:54:29

y Oliver dice que 01:54:32

el de menos superficie es el de 0,5 01:54:34

y Nora 01:54:36

dice que el de mayor superficie que se puede 01:54:38

construir tendría 8, porque sería este 01:54:39

¿vale? 01:54:42

entonces 01:54:45

la pregunta es 01:54:45

ellos se preguntan si serían capaces 01:54:46

de construir entre 0,5 y 8 01:54:50

triángulos que tengan superficie 01:54:54

1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4, 4,5 01:54:56

así hasta llegar a 8. 01:55:00

Si se pueden hacer todos 01:55:03

y si alguno no se puede hacer 01:55:04

explicar por qué no se puede hacer. 01:55:09

Y si podría haber triángulos 01:55:12

en la malla, en la misma malla 01:55:14

o sea, triángulos que cumplan estas propiedades 01:55:17

que tengan una superficie 01:55:19

diferente de estas 01:55:23

o sea que tengan una superficie que no sea 01:55:24

ni un número entero ni un con 5 01:55:26

¿vale? 01:55:29

esa es la actividad 01:55:31

esto ya digo 01:55:31

esto se puede llevar 01:55:33

yo no sé los cursos que dais 01:55:35

dependiendo del curso que dais 01:55:38

esta actividad 01:55:40

yo la he llevado 01:55:40

primero de la ESO y a cuarto 01:55:43

así que ya os digo que 01:55:45

en cualquier sitio funciona 01:55:47

y con profesores 01:55:48

funciona igual 01:55:51

entonces esta es la de 01:55:52

actividad de medida 01:55:54

ay, y me falta la de 01:55:56

estocástico, José Luis 01:55:59

no está 01:56:01

en el canva 01:56:03

es que está en el canva 01:56:04

de blanca 01:56:07

yo pensé que la había añadido 01:56:07

está en el canva de blanca, es que no sé si 01:56:10

no 01:56:14

y en el curso lo tenemos 01:56:16

perdón, creo que la he visto en el curso 01:56:17

sí, está publicada 01:56:19

en el curso, sí 01:56:21

vale, pues si está publicada en el curso 01:56:22

ya no me preocupa 01:56:25

y entonces, bueno, pues ahora si os parece 01:56:26

voy a dejar de compartir 01:56:29

y me preguntáis lo que 01:56:30

consideréis 01:56:32

oportuno o interesante 01:56:34

o 01:56:37

sobre lo que 01:56:38

sobre lo que os conté 01:56:41

hoy, vale 01:56:43

yo espero que os sirva, que os haya 01:56:44

sido útil 01:56:46

porque lo importante no es 01:56:48

estar aquí escuchándome 01:56:50

dos horas, lo importante es 01:56:52

que de aquí saquemos alguna cosa 01:56:54

que nos parezca interesante 01:56:56

no interesante para decir voy a llevar esto tal cual 01:56:58

a mi clase, ah pero igual 01:57:00

nos parece interesante, ah mira pues 01:57:02

introducir eso así o ese material 01:57:04

me gusta o voy a probarlo 01:57:07

probadlo vosotros 01:57:09

si vais a utilizar algún material antes en clase 01:57:10

o en casa 01:57:13

por ejemplo lo de las balanzas del 01:57:14

Polipar, pues lo 01:57:16

probáis primero en casa 01:57:18

para ver cómo funciona bien 01:57:20

para ver, porque es importante que tengáis 01:57:22

una cierta habilidad en el 01:57:24

manejo, tampoco hay que ser ningún experto 01:57:26

en nada, que esto es 01:57:28

de primero de balanza, es decir, no hay 01:57:29

que ser 01:57:32

ningún 01:57:33

fenómeno para, ya visteis 01:57:35

que no es más que coger las cosas de aquí y arrastrarlas 01:57:38

pero bueno, un poco 01:57:41

de cómo se juntan 01:57:41

dos números, cómo se juntan dos 01:57:43

X y ver que se anulan esas cositas 01:57:46

pero eso es muy sencillo 01:57:48

y no sé 01:57:50

no sé que os pareció 01:57:52

si os pareció interesante 01:57:54

si 01:57:55

fue 01:57:57

vamos, yo quiero que sea interesante 01:57:59

y que a la larga sea útil, no tiene por qué ser 01:58:02

ya digo, no tiene por qué ser 01:58:04

con esto 01:58:06

no se busca la inmediatez, se busca un poco 01:58:08

daros a conocer que hay 01:58:10

infinidad 01:58:12

infinidad de recursos 01:58:14

y que esos recursos algunos son bastante fáciles de integrar en clase. 01:58:16

No es necesario aprender mucho, no es necesario ser un experto en el manejo de nada. 01:58:21

Hay actividades de estas que se llevan a mañana en clase. 01:58:29

O sea, lo que os decía de lo de las historias gráficas, 01:58:35

hay otra que era una persona alejándose y acercándose. 01:58:39

como si tuviese un columpio que rueda 01:58:44

y era la distancia a la cámara 01:58:45

entonces sale una función periódica 01:58:47

y en mi clase discutían de por qué si 01:58:48

la función tenía que ser 01:58:51

arriba en curva o en pico 01:58:53

entonces bueno 01:58:55

eso fue una 01:58:58

una discusión 01:58:59

que dio 01:59:02

bastante juego de que era lo que 01:59:04

significaba en una gráfica 01:59:05

que algo cambiase en pico 01:59:08

o cambiase en curva 01:59:10

lo que es la derivabilidad 01:59:11

que estudian bachillerato, pero bueno, que para saber 01:59:13

derivar hay que llegar a bachillerato, pero para entender 01:59:16

la diferencia entre esas dos cosas 01:59:18

no hay que llegar a 01:59:20

bachillerato 01:59:22

en el de los recipientes que se 01:59:23

que se van llenando 01:59:26

si el ancho del recipiente 01:59:27

cambia de golpe, es decir, pasa de ancho 01:59:30

a estrecho de golpe 01:59:32

ahí hay un pico en la gráfica, pero si 01:59:33

lo que pasa es que se va 01:59:36

estrechando paulatinamente 01:59:38

ahí 01:59:39

Y eso, la pendiente aumenta, pero la pendiente aumenta gradualmente, no hay picos. 01:59:41

Entonces, esa diferencia se ve, no hay por qué llamarle derivable, 01:59:47

no hay por qué llamarle derivable el primer y segundo de eso, 01:59:53

pero ellos sí entienden perfectamente la diferencia que hay entre una y otra. 01:59:55

Ellos entienden perfectamente que hay cosas que cambian de manera brusca, 02:00:01

te cambian en un punto 02:00:05

y hay otras que van cambiando 02:00:07

siguiendo un proceso 02:00:08

continuo, el cambio es 02:00:11

poquito a poquito 02:00:12

no es repentino 02:00:14

bueno, quedo 02:00:17

a vuestra disposición para las 02:00:19

preguntas que me 02:00:20

queráis hacer 02:00:22

porque hay como 02:00:24

tenemos un temporal tras otro, se puede salir a la calle 02:00:28

no tengo nada mejor que hacer 02:00:30

yo quería preguntar una cosa 02:00:32

que es si se puede hacer como alguna 02:00:37

pequeña, en plan, entiendo que no 02:00:40

hace falta, bueno, no sé, pero con eso pregunto 02:00:41

si hay que llevarla literal cada actividad 02:00:44

o sea, en plan, una de las actividades 02:00:46

si la puedo modificar un mínimo para 02:00:47

porque igual hay cosas que 02:00:49

yo considero que no sean para el nivel 02:00:51

o sea, que creo que igual se quedan más 02:00:54

atascados y en vez de tener que empujarles 02:00:56

igual rebajar un poquito 02:00:58

si tú ves que hay alguna 02:00:59

pregunta, o sea, a lo mejor 02:01:02

tú ves que hay alguna pregunta que es 02:01:04

muy complicada, y a lo mejor esa pregunta muy complicada 02:01:05

puedes decir, bueno, pues si veo que hay algunos 02:01:08

alumnos que llegan rápido 02:01:10

a las otras, se la doy a esos 02:01:12

y no se la doy a todos. O sea, 02:01:14

eso lo hacemos todos en clase. 02:01:16

Es decir, de actividades de suelo 02:01:19

bajo y techo alto. A lo mejor tú empiezas 02:01:20

tú empiezas a hacer 02:01:22

por ejemplo, la de geometría 02:01:23

que yo he contado a José Luis, la del geoplano 02:01:26

esa todos pueden hacer 02:01:28

cuadriláteros. 02:01:30

No todos van a conseguir todos los cuadriláteros. 02:01:32

Eso ya te lo voy adelantando yo. 02:01:34

Pero bueno, 02:01:36

eso también es interesante 02:01:37

el ver 02:01:41

qué obstáculos se encuentran 02:01:42

porque lo interesante 02:01:44

de los problemas no es que todos 02:01:46

lo resuelvan todos a la primera 02:01:48

sino que ellos se encuentren 02:01:49

ah, pues me falta, pues hay más 02:01:52

es que yo tengo 02:01:53

los plazos para realizar la tarea 02:01:55

están puestos en la 02:01:58

web, José Luis, no lo sé 02:01:59

si están puestos en la web 02:02:02

sí, lo creo que tienen hasta 02:02:03

10 horas después de acabar el curso 02:02:05

o sea 02:02:08

10 horas pero en días 02:02:10

en días ya todo 02:02:11

no me acuerdo 02:02:14

en abril 02:02:15

el curso termina 02:02:17

tenéis tiempo para ver las tareas 02:02:19

todas ahora si os organizáis 02:02:22

para llevarlo al aula 02:02:23

y entregarla 02:02:25

bueno más preguntas 02:02:27

no 02:02:33

ya está escasado 02:02:38

pues os quedan dos semanas más conmigo 02:02:40

o sea que vamos 02:02:42

ya nos haremos 02:02:44

amigos y todo 02:02:47

bueno, pero el próximo día cambiamos de tema 02:02:47

el próximo día es medida, entonces vamos a hablar de la escalera 02:02:50

esta clase ha sido 02:02:53

perdón, ha sido muy muy interesante 02:02:55

muchísimas gracias 02:02:57

bueno, yo me alegro 02:02:59

un montón de que os haya gustado 02:03:00

ya digo, son ideas 02:03:02

vosotros cualquier cosa me preguntáis 02:03:04

tenéis 02:03:07

acceso 02:03:08

bueno, en los foros 02:03:11

no sé si se pueden mandar mensajes 02:03:12

desde el Moodle 02:03:14

entiendo que sí, si no en el foro escribís 02:03:15

y si necesitáis cualquier cosa 02:03:18

un correo o tal, me lo pedís que yo os lo doy 02:03:20

y me encanta 02:03:22

genial 02:03:23

muchas gracias 02:03:25

pues si no hay más preguntas 02:03:28

ya levantamos, damos por finalizada 02:03:30

la clase y nos vemos 02:03:34

la semana que viene 02:03:35

misma hora, mismo lugar 02:03:37

¿vale? 02:03:39

SESIÓN 4. PCT MATEMÁTICAS - SECUNDARIA-11_FEBRERO_26 - Contenido educativo

Del mismo autor…

CANSAT_ACRUX_2023