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T12 - Ej 14 y 15 - Contenido educativo

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Subido el 3 de abril de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos a ver los ejercicios 14 y 15, que son iguales, es calcular posición relativa de rectas, ¿vale? 00:00:00
Entonces lo primero que necesitamos de cada una de las rectas es un punto y su vector director. 00:00:06
Llamamos de la recta R, calculamos un punto, el A, que sería el 1, 0, menos 3, 00:00:11
fijaos que como está en continua es justamente lo que se le resta a la incógnita, 00:00:20
y mi vector director, vamos a llamarle u, son justamente los denominadores, es decir, 2, 3, 1, ¿vale? 00:00:26
Esto es lo que sabemos de la recta R. 00:00:39
De la recta S calculamos lo mismo, un punto le voy a llamar en este caso v, que sería 2, 5, 3, 00:00:41
y mi vector director, que le voy a llamar v, pues el menos 1, 2, 5, ¿vale? 00:00:50
Ahora nos creamos el vector ab, con los dos puntos, un punto de cada una de las rectas, 00:00:59
que es b menos a, ya sabemos, luego es 2 menos 1, 1, 5 menos 0, 5, 3 menos menos 3, 6, ¿vale? 00:01:05
Y ahora lo que estudiamos es el determinante, es decir, tenemos tres vectores, el v y el ab, 00:01:13
y vamos a ver cómo están, si los vectores son linealmente dependientes, independientes, 00:01:17
es decir, lo que vamos a calcular es justamente su determinante, para estudiar un poquito el rango. 00:01:23
Lo ponemos en el orden que queramos, 1, 5, 6, 2, 3, 1, menos 1, 2, 5, ¿vale? 00:01:28
y calculamos el determinante 00:01:41
esto sería 3, lo voy a hacer por sarros, vale 00:01:46
15 más 2 por 2, 4 por 6, 24 00:01:48
menos 5 más 18 00:01:53
menos 50 00:01:57
menos 2, vale 00:02:00
y si no me he equivocado 00:02:04
al sumar todo me queda justamente 0 00:02:08
me queda 52 menos 52, 0. ¿Qué ocurre? Si el determinante es 0 es que el rango no puede 00:02:11
ser 3, el rango va a ser 2. ¿Qué podemos observar en los vectores u y v? Bueno, obviamente 00:02:17
no son proporcionales ninguno de los tres, pero es que los dos vectores, la fila 2 y 00:02:25
la fila 3, se ve que no son proporcionales, ¿vale? Es decir, u no es paralelo al vector 00:02:29
v, no son proporcionales, ¿vale? No son paralelos. Por lo tanto, ¿esto qué significa? Que las 00:02:38
rectas, vamos a ponerlo, las rectas se cortan, ¿vale? Bueno, pues ya estaría. Vamos con 00:02:44
el 15, hacemos exactamente lo mismo. De la recta R vamos a calcular primero el punto, 00:02:58
que sería el 3, 1, menos 1, el vector director, vamos a llamar u al de la r como hemos hecho antes, 2, 1, menos 2, 00:03:05
y de la recta S calculamos como punto, le vamos a llamar b, que sería 4, 1, 4, y mi vector director, vamos a llamarle v, que sería el 1, 2, 2. 00:03:17
Bueno, pues igual que hemos hecho antes, vamos a calcular el vector AB 00:03:35
Vector AB, B menos A, 4 menos 3, 1, 1 menos 1, 0, 4 menos menos 1, 5 00:03:43
¿Vale? 00:03:56
Si no, a ver, el A era el 3, 1 menos 1, ¿vale? 00:03:59
y el b, 4, 1, 4, vale, 4 menos 3, 1, 1 menos 1, 0, 4, vale, sí, está bien, ¿vale? Bien, pues ahora calculamos el determinante, igual que hemos hecho antes, 1, 0, 5, el vector u, 2, 1, menos 2, y el vector v, 1, 2, 2, ¿vale? 00:04:05
a ver 00:04:38
ay, esperar, que sabía yo 00:04:39
es que había algo que me estaba chirriando 00:04:44
porque lo había hecho antes y no me salía lo mismo 00:04:46
he puesto aquí en el b 00:04:48
un 1, ¿dónde está el 1? 00:04:50
si es i, solo, ¿vale? 00:04:52
ojo con eso 00:04:54
no es 1, es 0 00:04:56
¿vale? es solamente i 00:04:58
vale, por eso estaba repasando porque de verdad 00:05:02
que había algo que no me cuadraba 00:05:06
Vale, esto significa que se le ha calculado mal. Vale, sería entonces 0 menos 1. Sería el punto, o sea, el vector 1 menos 1, 5. 00:05:08
Vale, y esto igual que hemos hecho antes, calculamos este determinante para ver cuánto nos da. 00:05:25
Esto sería 2, 4 por 5 más 20, más 2, menos 5, más 4 y más 4 otra vez. 00:05:31
Espero no haberme equivocado. 00:05:49
Y esto, si no me he equivocado, me da 27. 00:05:52
¿Qué ocurre? 00:05:57
es distinto de 0, esto significaría que el rango sería 3, ¿vale? 00:05:58
El rango de esa matriz sería 3, 3 por lo tanto lo que quiere decir es que las rectas se cruzan. 00:06:05
¿Vale? Las rectas se cruzan. 00:06:13
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
3 de abril de 2026 - 15:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
06′ 23″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
15.73 MBytes

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