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Ficha Guardia Ej 2a) - Contenido educativo

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Subido el 15 de noviembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a hacer el ejercicio 2 de la ficha, vamos a empezar, voy a hacer un vídeo de cada uno de los apartados para que no sean vídeos demasiado largos. 00:00:00
En el primer apartado me dan una función, una función racional, y me pide calcular las asíntotas. 00:00:07
Vale, pues empezamos por ejemplo con las asíntotas horizontales. 00:00:13
Recordad lo que os dije, que yo soy muy vaga, pongo a.h. pero vosotros sobre todo en la PAU tenéis que escribir todo, asíntota horizontal, o al menos a.horizontal. 00:00:18
¿Vale? Las asíntotas horizontales son rectas de la forma y igual a k, donde k es el límite cuando x tiende al más o al menos infinito de la función. 00:00:27
¿Vale? Estoy poniendo simplemente la definición para que lo recordemos. 00:00:43
Por lo tanto, tenemos que calcular el límite en el más infinito y en el menos infinito. 00:00:47
Como viene dado solamente por una fórmula, puedo calcular los dos límites a la vez. 00:00:52
Entonces, el límite cuando x tiende al más y menos infinito de x cuadrado partido por x menos 1 al cuadrado, esto es infinito entre infinito, ¿vale? 00:00:57
Es positivo porque están al cuadrado los dos casos, entonces tanto en el más infinito como en el menos infinito es infinito entre infinito. 00:01:13
Vale, pues miramos el truquito de los grados, también podríamos aplicar L'Hôpital para que vierais que también sale muy fácil, pero bueno, aplicamos directamente el truco de los grados y ¿qué ocurre? 00:01:21
que tienen el mismo grado, ¿verdad? El denominador tiene grado 2 y el numerador tiene grado 2. 00:01:34
Por lo tanto, es el cociente de coeficientes. El coeficiente del numerador es 1 y del denominador, 00:01:41
si esto lo desarrolláramos, esto es un x cuadrado menos 2x más 1, por lo tanto, el 00:01:47
coeficiente también es 1. Luego, el límite es 1, es distinto de infinito, por lo tanto, 00:01:53
y igual 1 es asíntota horizontal. 00:01:59
¿Y qué es lo maravilloso de que exista asíntota horizontal? 00:02:05
Pues que no existe asíntota oblicua. 00:02:10
Recordad lo que hemos dicho a veces en clase, 00:02:17
si fuera una función definida a trozos, 00:02:18
pueden existir las dos, 00:02:21
pero como es una única función, 00:02:23
viene dada como una única fórmula, 00:02:25
si hay horizontal no hay oblicua. 00:02:27
Vamos ahora a calcular las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales se calculan en los puntos donde no está definida la función. 00:02:29
No lo he calculado antes, podríamos haber visto antes cuál es el dominio, pero bueno, lo calculamos ahora directamente. 00:02:37
¿Dónde no está definida la función? Donde el denominador se anula, es decir, donde x menos 1 al cuadrado sea 0. 00:02:42
Ah, bueno, arriba he puesto la definición de asíntota horizontal. 00:02:52
Para que sea asíntota vertical son de la forma x igual a a, 00:02:56
y lo que tiene que ocurrir es que para que sea asíntota, 00:03:00
lo que tiene que ocurrir es que el límite, cuando x tiende a a de la función, 00:03:04
tiene que ser más o menos infinito. 00:03:10
Eso es lo que tenemos que tener en cuenta, tenemos que calcular siempre el límite. 00:03:13
no basta con decir que son los puntos donde no está definida la función 00:03:17
vale, resolvemos esta ecuación y que es lo que me queda 00:03:21
que x menos 1 es igual a 0 00:03:24
es decir, que x es igual a 1 00:03:27
este es mi candidato a asíntota vertical 00:03:30
pero hasta que no calcule el límite no sé si lo es 00:03:33
calculamos límite cuando x tiende a 1 00:03:36
de x cuadrado entre x menos 1 al cuadrado. Esto es 1 partido por 0, por lo tanto es infinito. 00:03:40
Eso nos quiere decir que x igual 1 es asíntota vertical. ¿Vale? Y ya sabéis que cuando calculamos 00:03:54
las asíntotas o cuando vemos que un número, vamos que un número que tenemos una asíntota 00:04:05
vertical, tenemos que calcular el límite por la izquierda y por la derecha en ese 00:04:09
número, ¿vale? En el valor. Entonces calculamos 00:04:13
y esto además hay que hacerlo en la PAU, que fue una de las cosas 00:04:17
que se preguntó y dijeron que sí, que si salen asíntotas verticales 00:04:21
tenemos que calcular los límites laterales. Límite 00:04:25
cuando x tiende a 1 por la izquierda de 00:04:29
x cuadrado partido por x menos 1 al cuadrado 00:04:33
esto va a ser 1 partido por 0 que, a ver, el denominador es un cuadrado, por lo tanto va a ser siempre positivo. 00:04:37
Luego esto va a ser más infinito y el límite por la derecha nos va a pasar exactamente lo mismo. 00:04:44
1 más de x cuadrado partido por x menos 1 al cuadrado, el denominador va a seguir siendo un 0 más porque está al cuadrado, 00:04:51
por lo tanto es más infinito 00:05:03
¿vale? pues este era el ejercito 00:05:06
de las asíntotas 00:05:08
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
8
Fecha:
15 de noviembre de 2025 - 14:22
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
05′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
12.31 MBytes

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