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Práctica de Geogebra: programación lineal - Contenido educativo

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Subido el 8 de noviembre de 2023 por Manuel D.

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Práctica de Geogebra: programación lineal

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Os voy a enseñar cómo resolver un problema de programación lineal, este problema que tenéis ahí de BAU, 00:00:00
utilizando el geogebra, y luego vosotros vais a tener que resolver de manera parecida otro distinto. 00:00:07
Entonces, como veis ahí, en este no os he dado un problema de enunciado, simplemente para que podamos escribir directamente las ecuaciones, 00:00:14
vosotros tendréis que hacer un problema de enunciado. 00:00:21
Lo primero que tenemos que hacer es escribir las inequaciones, pero en lugar de escribir las ecuaciones vamos a escribir primero las rectas, 00:00:24
es decir, con igualdad, porque luego si no, no vamos a poder intersecar de manera automática bien. 00:00:31
Entonces, lo que vamos a hacer es escribir en la barra de entrada las ecuaciones. 00:00:36
Entonces, y más 2x igual a 7, esta es una, ahí la tenemos dibujada, luego tenemos y menos 2x igual a menos 1, y luego tenemos y igual a 5. 00:00:41
Bien, para que queden mejor podemos editar su estilo, entonces podemos pinchar en cada una de ellas, botón derecho, propiedades, 00:01:00
y lo que vamos a hacer es, primero, que la etiqueta sea la ecuación para que no nos líe. 00:01:10
Entonces, lo ideal es aquí en etiqueta darle a valor, eso es la ecuación. 00:01:15
Y así, veis, sale y igual a 5 y sabemos que recta es esa. 00:01:20
Lo mismo con el resto, esta sería, ahí, valor, y esta, pues valor. 00:01:25
Ahí tenemos identificadas las ecuaciones. 00:01:36
Y luego yo, si quiero, puedo cambiar el color, el estilo, y demás. 00:01:38
Bueno, de momento lo podemos dejar así. 00:01:41
Y tenemos aquí, luego cerramos propiedades, y listo. 00:01:43
Aquí podemos hacer zoom o deshacer zoom con el scroll. 00:01:46
Y, cosa importante, si los números son demasiado grandes y quiero cambiar la escala, 00:01:49
utilizando este botón de la doble flecha y acercándonos a los ejes, yo puedo cambiar la escala y así ajustarla a mis necesidades. 00:01:53
Lo digo porque hay problemas de programación lineal con los números muy grandes. 00:02:01
Entonces, igual necesitáis cambiar la escala de los ejes, ¿ok? 00:02:05
Bien, ahora vamos a representar las inequaciones. 00:02:08
Para ello, lo que vamos a hacer es escribir lo mismo pero con desigualdad. 00:02:11
Por ejemplo, la primera, y más 2x es mayor o igual que 7. 00:02:15
Mayor o igual a 7. 00:02:20
Entonces, fijaos que directamente os representa el semiplano. 00:02:23
Y vamos a hacer lo mismo con los otros. 00:02:27
Pero una opción conviene hacer para que no se vea demasiado mal, 00:02:30
y esto es algo que he visto a un compañero mío que es un experto en algebra, Pablo Tribiño, 00:02:35
es, en propiedades, lo que vamos a hacer es pintar no el lado que sí que nos interesa, sino el lado que no nos interesa, 00:02:40
de manera que vamos a ir tachando las partes que no nos interesan y va a quedar en blanco lo que sí que nos interesa. 00:02:46
Es decir, aquí en propiedades de este semiplano, en estilo, yo puedo pintar invertir. 00:02:52
Va a querer decir que yo estoy tachando la parte que no quiero y en blanco la que sí quiero. 00:03:00
Y en relleno yo lo puedo poner como rayado, y aquí puedo jugar con los ángulos para que no quede así tan cantoso. 00:03:05
Y lo mismo puedo hacer con las otras. Así que vamos a hacer los tres igual. 00:03:13
Y ahora mismo, vamos a hacer con los tres igual y enseguida sigo explicando. 00:03:17
Y ahora mismo, vamos a hacer con los tres igual. 00:03:47
Ok, ya tenéis ahí. Esta es la región factible, la que ha quedado en blanco lo tachado, lo que no nos sirve, y lo blanco lo que sí. 00:04:18
Bien, ¿y ahora qué tenemos que hacer? Pues ahora lo que tenemos que hacer es coger la función objetivo, 00:04:25
que era "-5x-3y", casi no se ve. Entonces, esperadme un momentín que la voy a poner por encima porque casi no se ve. 00:04:31
Vamos a ver esto. Vosotros no lo tendréis que hacer. Aquí en objetos auxiliares tengo que mostrarlos y que la imagen se vea por encima, porque si no, no vemos nada. 00:04:39
Ahí. Vale, ahí estamos. Entonces, ahí estamos, que si no, no veo. 00:04:51
Se me ha quedado un poco de narraquítica la gráfica, pero se ve. "-5x-2y". 00:05:10
Para ello, lo que voy a hacer es escribir la función, escribo fxy, porque es una función de dos variables, igual a "-5x-5y". 00:05:16
La gráfica de esta función no la vais a ver porque estaría en dimensión 3. Es una función de dos variables. 00:05:28
Su gráfica se representa geométricamente como una gráfica 3D. Si viésemos la vista 3D la veríais. 00:05:35
Entonces es un plano en tres dimensiones. De momento, lo que necesito es ahora calcular las intersecciones de las rectas. 00:05:43
Este punto, este punto y este punto. Y esto GeoGebra nos lo hace automáticamente, fijaos, con la herramienta de intersección. 00:05:51
Vamos aquí a la herramienta de intersección y simplemente selecciono. Quiero intersecar este con este. 00:05:57
No nos lo hace porque está cogiendo los semiplanos que no los calcula. Entonces podéis ir directamente aquí y señalar las intersecciones que queréis. 00:06:03
Quiero hacer este con este y me ha calculado aquí el punto A y el punto B, ya los tengo. 00:06:11
Veis aquí, este es el punto, a ver dónde está el punto A. Ha salido ahí un punto A, ¿cuál es? 00:06:17
El 3, 1 y el 1, 2, 3. Fijaos, aquí os va definiendo. Este punto nos lo ha sacado de más. 00:06:24
No sé por qué ha hecho ahí un punto, vamos a borrarlo. El punto que nos interesa es la intersección entre ecuación 1 y ecuación 2. 00:06:32
Ahora vamos a coger, pues, qué otras inequaciones tenemos. ¿Por qué no tengo la inequación esta? 00:06:38
El i igual a 5 me la ha borrado. Esperad que voy a escribir a valer a i igual a 5, que me ha borrado la inequación esa, la ecuación. 00:06:46
Aquí la tengo, esta es g, entonces vamos a intersecar. Hemos intersecado ecuación 1 con ecuación 2, ahora vamos a intersecar ecuación 2 con recta 5. 00:06:54
Ahí, i igual a 5 y nos falta la intersección de ecuación 1 con i igual a 5. Bueno, ahí tenemos los 3 puntos, A, B y C. 00:07:03
Entonces ahora, para saber cuál es el máximo y cuál es el mínimo, opción número 1, yo lo que puedo hacer es decir f de A. 00:07:12
Como ya tengo definida la función f, que la función f, recuerdo, que era f de x, y ya la tengo metida, pues pongo f de A y me calcula el valor, menos 40. 00:07:19
Ahí lo tenéis, vamos a ampliarlo para que se vea bien, menos 40. Luego tengo f de B, que me da menos 25, y f de C, en mayúsculas, que me da menos 30. 00:07:28
Pues aquí tenéis el valor máximo y el valor mínimo. Esta es una opción. Otra opción es dibujar esta recta. 00:07:40
Entonces, para dibujar la recta, digamos la función objetivo, quiero decir, lo que vamos a hacer es un deslizador. 00:07:47
Voy a poner un deslizador, por aquí, y el deslizador, pues como tengo que llegar a valores grandes, de momento vamos a poner de menos 50 a 50, 00:07:53
y esos van a ser los valores que va a tomar la función objetivo. Entonces, ¿qué tengo que poner? 00:08:01
Pues aquí tengo que escribir f de x, i, igual a, ¿cómo se llama este deslizador que he puesto? ¿Se llama i? Pues i. 00:08:07
Yo le podría poner beneficio, llamar beneficio, como quiera. ¿Cómo no se llama i? Pues i. 00:08:15
Bien, ya está. Entonces, lo que vamos a hacer es deslizar este, seleccionando el cursor, yo voy a mover aquí, y no aparece. 00:08:21
Vamos a ver por qué no aparece. Tendría que verse la función objetivo. No sé muy bien si es porque sale muy pequeñita o simplemente porque lo hemos hecho mal. 00:08:32
Vamos a revisar. Debería de estar, ¿verdad? La función no aparece en ningún momento. Vamos a ver si no la está dibujando. 00:08:43
Para ello, vamos a borrarla y vamos a escribirla de otra forma, directamente, como es menos 5x menos 5i, 5x menos 5i igual a valor i. 00:08:58
Ahora sí. Ahí la tenéis. Vamos a moverla. Ay, no le da la gana moverse. Vamos a ver qué estamos haciendo mal. Esto es un i. Ahora sí. 00:09:08
Ahora sí. Hemos escrito menos 5x menos 5i igual a i, que es el beneficio, el coste, no es negativo, y veis que es una recta que se mueve. 00:09:22
Para verla mejor, simplemente la vamos a pintar de color, la vamos a cambiar de color. Para ello, pinchamos, elegimos color y podemos elegir grosor para que se vea más gruesa. 00:09:32
No me ha cogido el grosor. ¿Por qué? No quiere cambiar de grosor. Bueno, no quiere. Ahí se cambiaría de grosor. 00:09:45
Y ahora lo que hacemos es mover. Fijaos que el punto más bajo sería el b, que estamos hablando de un menos 25, ese sería el valor máximo. 00:10:00
Tened cuidado que como hay muchos signos negativos, justo el valor máximo es donde está la recta más hacia abajo. Por eso cuando haya muchos signos negativos tenéis que tener cuidado. 00:10:10
Y esto lo observamos también con los valores de la función. Los teníamos aquí calculados. Fijaos que los valores de la función, que se me han escondido, 00:10:19
hemos calculado. Vamos a ponerlos. Los objetos auxiliares están puestos y ¿por qué no me dibuja? Los habíamos calculado y ahora nos salen. 00:10:28
Los volvemos a poner. El valor de la función en b, recuerdo, a porque he borrado la función y claro, me he borrado los valores objetivos. Vamos a volver a escribir la función, disculpad. 00:10:40
Entonces lo que vamos a hacer es volver a escribir la función que me había comido. No borréis cosas porque entonces no sale. 00:10:54
Menos 5x menos 5y era nuestra función y ahora sí, fijaos, f de b vale menos 25, lo tenéis aquí, menos 25. Luego el siguiente valor va a ser un poquitín más, es decir, un poquitín menos como son valores negativos. 00:11:04
Estamos hablando de menos 30, vamos a comprobarlo. F de c sería igual a, vamos a calcularlo, menos 30 justo, y f de a, que va a ser el valor mínimo, el valor máximo en valor absoluto, creo que es el mínimo porque es negativo, 00:11:19
que es justo menos 40 si vemos la recta y es el último por donde pasamos, menos 40. Entonces aquí teníamos la respuesta, menos 25 como máximo, menos 40 como mínimo, 00:11:33
que se alcanza el máximo en b y el mínimo en a, y ya estaría. Bueno, pues esto ha sido todo. Ahora os toca a vosotros. Un saludo. 00:11:42
Autor/es:
Manuel Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
125
Fecha:
8 de noviembre de 2023 - 7:43
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
11′ 50″
Relación de aspecto:
1.82:1
Resolución:
1280x704 píxeles
Tamaño:
49.03 MBytes

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