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Tipos de Matrices - Contenido educativo

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Subido el 30 de noviembre de 2024 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a ver algunos ejercicios de matrices sobre el tipo de matrices. 00:00:00
El primero nos pide que escribamos una matriz fila de dimensión 1x4. 00:00:04
A ver, me hablan de matriz fila y efectivamente me están dando la dimensión 1x4. 00:00:09
Os recuerdo que el primer número se refiere a las filas, por lo tanto ya sabemos que es matriz fila, 00:00:15
solo tiene una fila, y el segundo se refiere a las columnas. 00:00:21
Luego tenemos que poner una matriz que tenga una única fila y cuatro columnas, por ejemplo, menos tres, siete, cero y cinco. 00:00:26
El segundo ejercicio lo que me pide es una matriz columna de dimensiones dos, es decir, dos filas y una única columna, luego ese en vertical, y serían los números que quiera, cero menos cuatro mismo. 00:00:38
Os recuerdo que las filas son horizontales, como la que acabamos de poner, horizontal, y las columnas en vertical. 00:00:53
El ejercicio 3, una matriz cuadrada de orden 3, matriz cuadrada y de orden 3. 00:01:01
¿Qué significa? Que va a tener 3 filas y 3 columnas. 00:01:07
Bueno, pues ponemos en la primera fila 3 elementos, los que quiera, menos 5, 0, 7. 00:01:12
En la segunda fila, pues 0, menos 2, 1, y la última fila, 4, 6, 2, ¿vale? 00:01:18
¿Qué me piden también? Que marque la diagonal principal. 00:01:28
La diagonal principal, bueno, la voy a tachar, ¿vale? Sería justamente esta. 00:01:32
Esta es la diagonal principal. 00:01:37
Pues ya estaría hecho el ejercicio 3. 00:01:46
En el 4 me pide calcular una matriz antisimétrica o emisimétrica. 00:01:49
Bueno, me piden calcular los valores de A, B, C, D, E y F. 00:01:53
Lo primero, para que sea una matriz antisimétrica, lo que tiene que ocurrir es que los elementos de la diagonal principal, 00:01:59
es decir, A, D y F, tienen que ser 0. 00:02:05
Por lo tanto, A tiene que ser igual a D, igual a F, igual a 0. 00:02:10
Esto es para que sea antisimétrica. 00:02:16
Y luego, con respecto de la diagonal que acabo de marcar, lo que tiene que ocurrir es que el 5 con la b tienen que ser números opuestos, por lo tanto, b tiene que ser menos 5. 00:02:18
El elemento 3, 1 con el 1, 3, es decir, el 0 con el c, por lo tanto, c es 0, ya que el 0 sabemos que no tiene signo, y el que me falta, la e con el menos 7, como tienen que ser opuestos, pues la e tiene que ser 7. 00:02:31
¿Vale? Estos serían los valores. 00:02:48
Y la matriz que quedaría, si la representamos, sería la diagonal principal todo ceros, 0, 0, 0, es decir, la matriz A. 00:02:50
Y me quedaría aquí, hemos dicho que si aquí tenemos el número 5, aquí el número 0 y aquí el número menos 7, 00:03:00
pues aquí tiene que ser el menos 5, aquí tiene que seguir siendo 0 y aquí tiene que ser el 7. 00:03:08
¿Vale? Esa sería la matriz antisimétrica o emisimétrica. 00:03:14
Los siguientes ejercicios, a ver, vamos a ir pasándolos, el 6, uy, vaya, bueno, a ver si lo conseguimos quitar, vale, me piden escribir una matriz nula, matriz nula es la que tiene todos los elementos 0, dimensión 2 por 3, es decir, 2 filas, 3 columnas, vale, pues 2 filas con 3 columnas, 0, 0, 0, y la segunda fila igual, 0, 0, 0. 00:03:18
Pues esta sería mi matriz nula de dimensión 2x3 00:03:47
El ejercicio 7, una matriz diagonal de orden 2 00:03:51
¿Qué le tenía que pasar a una matriz diagonal? 00:03:55
Pues es de orden 2, dos filas y dos columnas 00:03:58
Porque para que sea diagonal sabemos que tiene que ser cuadrada 00:04:01
Por eso al decirnos simplemente de orden 2 00:04:05
Ya damos por hecho que significa que es una 2x2 00:04:07
Dos filas, dos columnas 00:04:10
Si es diagonal lo que tiene que ocurrir es que 00:04:12
Los elementos fuera de la diagonal principal son 0 00:04:14
y en la diagonal por los números que queramos, menos 1, 5, por ejemplo. 00:04:17
En el ejercicio 8 me piden una matriz escalar. 00:04:24
Una matriz escalar es una matriz diagonal que todos los elementos de la diagonal son iguales. 00:04:27
Me piden de orden 3, es decir, es una 3, por 3, 3 filas, 3 columnas, 00:04:32
las voy a poner aquí a la derecha. 00:04:38
¿Y qué me están dando? El elemento A2, 2. 00:04:40
el lado es 2, este sería el 1, 1 00:04:43
el lado 2 vendría aquí, tendría que ser aquí un menos 6 00:04:45
¿vale? ¿qué hemos dicho? 00:04:48
una matriz escalar, que es una matriz diagonal 00:04:49
en la que toda la diagonal vale lo mismo 00:04:51
por lo tanto esto es menos 6 00:04:53
y este es menos 6 00:04:55
y el resto de elementos 00:04:57
pues vale exactamente 0 00:04:58
¿vale? 00:05:01
matriz escalar es como una matriz diagonal 00:05:03
pero toda la diagonal igual 00:05:05
el 9, escriba una matriz unidad 00:05:07
o la matriz unitaria 00:05:09
De orden 3, vuelven a ser, si me dicen solamente de orden 3, es que es una matriz cuadrada, una 3 por 3. 00:05:11
Esta es la que tiene en su diagonal todos unos, por eso es la unidad, y en el resto de elementos, todos ceros. 00:05:19
Recordar que siempre que tiene que ver algo con la diagonal, la matriz tiene que ser cuadrada. 00:05:30
Vamos a subir a los siguientes ejercicios, el 10 y el 11. 00:05:35
vale, en el 10 me dicen 00:05:40
escriba una matriz triangular superior de orden 2 00:05:42
y su traspuesta 00:05:44
y me piden después que como es la traspuesta 00:05:46
pues a ver, vamos a llamar por ejemplo la matriz A 00:05:48
es de orden 2 00:05:51
por lo tanto es 2 por 2 00:05:55
vale, volvemos a lo mismo 00:05:56
matriz triangular, son casos particulares 00:05:58
tienen que ser cuadradas 00:06:00
matriz triangular superior 00:06:02
lo que significa que por debajo de la diagonal 00:06:03
tiene que haber un 0 00:06:06
aquí por ejemplo pongo el menos 3 00:06:07
aquí pongo el 7 00:06:09
y como es 2 por 2, lo pongo aquí cualquier, el número que quiera, ¿vale? 00:06:11
Es decir, esta parte de aquí tiene que ser 0, lo que está por debajo de la diagonal inferior, ¿vale? 00:06:15
¿Y qué me piden ahora? Que calcule su traspuesta. 00:06:25
Pues, ¿quién va a ser la traspuesta de A? 00:06:27
La traspuesta de A es cambiar filas por columnas. 00:06:31
Cojo, por ejemplo, la primera fila, menos 3, 1, y la coloco como si fuera mi primera columna. 00:06:33
en los tres, uno 00:06:39
cojo ahora mi segunda fila 00:06:41
cero siete y la pongo 00:06:43
como segunda columna, cero siete 00:06:45
¿y qué ha pasado? 00:06:47
¿qué le pasa a la traspuesta? 00:06:49
pues que esta hora, veis aquí el cero 00:06:51
ahora esta es 00:06:54
una triangular inferior 00:06:55
y el último ejercicio, el once 00:07:01
en este caso 00:07:08
la matriz va a ser de orden tres, una triangular inferior 00:07:09
pues como son 00:07:12
de orden 3, por debajo de la diagonal inferior, o sea, perdón, por encima 00:07:14
de la diagonal inferior, todo tiene que ir ceros. Escribo primero la diagonal 00:07:18
menos 1, 0, 5, tres números cualquiera. 00:07:22
Lo que tiene que ocurrir es que por encima tiene que ser todo ceros. 00:07:26
Por debajo, a ver, por debajo también podría haber un cero, ¿vale? 00:07:30
Pero lo que tiene que ocurrir es que justamente... 00:07:35
Uy, pues no, lo estoy poniendo bien. Estamos pidiendo la triangular inferior, sí. 00:07:38
este triángulo tiene que ser 0 00:07:41
si esta es mi matriz A 00:07:44
ahora queremos calcular su traspuesta 00:07:46
hacemos lo mismo que hemos hecho antes 00:07:50
calcular la traspuesta es intercambiar 00:07:52
intercambiar las filas con las columnas 00:07:54
cojo la primera fila 00:07:57
menos 1, 0, 0 00:07:59
y la pongo como primera columna 00:08:00
menos 1, 0, 0 00:08:02
cojo mi segunda fila 00:08:03
0, 0, 0 00:08:05
la pongo como mi segunda columna 00:08:06
no sé si he dicho que cogía la segunda fila o columna 00:08:10
ya sabéis que a veces me pierdo 00:08:12
y ahora cojo mi tercera fila 00:08:13
2 menos 1, 5 00:08:16
y lo pongo como mi tercera columna 00:08:17
2 menos 1 y 5 00:08:19
¿vale? 00:08:22
¿y qué ocurre ahora? 00:08:23
¿qué hemos encontrado? 00:08:24
pues justamente lo contrario que antes 00:08:25
ahora lo que tengo aquí es que la traspuesta 00:08:27
es una triangular superior 00:08:30
¿vale? 00:08:32
esto 00:08:34
uy, iba a poner tilde en el triangular 00:08:34
como me pasa en clase 00:08:36
triangular superior 00:08:37
sin tilde 00:08:40
¿vale? 00:08:41
pues estos serían ejercicios para que vayamos 00:08:44
un poco repasando los tipos de matrices 00:08:46
que nos podemos encontrar 00:08:48
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
30 de noviembre de 2024 - 20:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
08′ 51″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
22.94 MBytes

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