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EJERCICIOS CON POTENCIAS III - Contenido educativo

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Subido el 13 de enero de 2021 por Ana O.

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POTENCIAS

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Último vídeo de ejercicios con potencias, quizás sean los ejercicios más serios. 00:00:00
El enunciado dice, simplifica utilizando las propiedades de las potencias. 00:00:05
Y nos encontramos con algo como esto. 00:00:09
Bueno, ¿qué es lo que no le vale al profesor? 00:00:11
Que operéis eso. 00:00:14
10 por 45, ya sé que es 450, y abajo podéis hacer 3 al cubo, multiplicar... 00:00:15
Pero es que da igual el resultado, porque no queremos saber cuánto da. 00:00:19
Pone, simplifica utilizando las propiedades de las potencias. 00:00:22
Tengo que manejar eso como si fueran potencias. 00:00:25
Pero me encuentro con un problema, para empezar. 00:00:28
10 y 45 ni siquiera son potencias, y abajo 3 al cubo y 5 ni tienen la misma base ni el mismo exponente. 00:00:30
Bueno, ¿qué es lo que piden en estos ejercicios? Fijaos. 00:00:36
Hago la rayita de la fracción y ahora mirad, 10 en el fondo si descompongo es 2 por 5, ¿verdad? 00:00:40
Y 45, ¿se puede hacer de cabeza o si no? Pues me paro aquí a la derecha, 45, hago la descomposición factorial, ¿os acordáis de hacer esto? 00:00:47
resulta que 45 es 3 al cuadrado por 5. ¿Vale? ¿Veis como ya empieza a ser todo 2es, 5s, 3es? Y abajo tengo 3 al cubo por 5. ¿Vale? 00:00:54
Entonces ahora en el piso de arriba, mirad, tengo un 5 y otro 5, puedo ponerlo como 5 al cuadrado. En el fondo esto es 2 por 3 al cuadrado por 5 al cuadrado. 00:01:04
Y el piso de abajo sigue igual. ¿Qué puedo hacer ahora? Pues mirad, puedo operar 3 al cuadrado entre 3 al cubo y 5 al cuadrado entre 5. 00:01:13
Puedo operar los números que tienen la misma base. Entonces lo hago. Tengo 2 por, y ahora, 3 al cuadrado entre 3, resto exponentes, es 3 elevado a menos 1. 00:01:21
Y 5 al cuadrado entre 5, resto exponentes, y es 5 elevado a 1, ¿vale? Luego el resultado es 2 por 3 elevado a menos 1 por 5 elevado a 1. 00:01:32
Este resultado es estupendo. ¿Que no os gusta el 3 elevado a menos 1 porque tiene un exponente negativo? Pues recordad, lo ponéis abajo y ya está, el exponente positivo. 00:01:40
Es como si el resultado fuera 2 por 5 partido de 3. Me parece igual de bueno este último resultado que el anterior, ¿vale? Todo está, hemos simplificado utilizando las potencias. 00:01:48
Nuevo ejercicio. Bueno, lo primero, si tengo exponentes negativos, fijaos el 6 y el 12, ¿qué se hacía con exponentes negativos? Los cambio de piso y así se vuelven positivos, ¿vale? 00:01:58
El 12 a la menos 3 lo pongo arriba como 12 a la 3 y el 6 a la menos 3 lo pongo abajo como 6 a la 3, ¿vale? Y ahora ya empiezo a ver. Bueno, empiezo con el 12 elevado a 3. 12, si lo descompongo en factores primos, es 2 al cuadrado por 3, porque 12 es 4 por 3. 00:02:09
Entonces, en vez de 2 elevado a 3 es 2 al cuadrado por 3 elevado a 3, ¿vale? Y luego el 3 elevado a 4. Abajo, 6, que es 2 por 3. Entonces, en vez de 6 elevado a 3 es 2 por 3 elevado a 3. 00:02:25
Y el 9, tampoco es un número primo, 9 es 3 por 3, es 3 al cuadrado. O sea que en el fondo todo este follón, todo estaba hecho de 2es y de 3es. 00:02:40
vale, vuelvo arriba, el paréntesis, 2 al cuadrado por 3 elevado a 3, ese exponente, ese elevado a 3, ¿para quién es el 3? ¿para el 2 al cuadrado o para el 3? 00:02:48
para los dos, ¿os acordáis? entonces, primero, 2 elevado a 2 elevado a 3 es 2 elevado a 6, ¿vale? 2 al cuadrado y elevado a 3 es 2 elevado a 6 00:02:57
y luego el 3 elevado a 3, y luego el 3 elevado a 4 que estaba afuera, y abajo lo mismo, ¿quién está elevado a 3? ¿el 2 o el 3? los dos 00:03:06
Entonces, 2 elevado a 3 por 3 elevado a 3, y luego el 3 al cuadrado que había después. En los pisos de arriba, si os fijáis, o sea, en los pisos de arriba y los de abajo, puedo ir agrupando los 3es. 00:03:15
Tengo 3 elevado a 3 y 3 elevado a 4, por ejemplo, arriba, ¿vale? Y abajo 3 elevado a 3 y 3 elevado a 2. Venga, pues los opero. Me quedaría 2 elevado a 6 por arriba 3 elevado a 7, porque suma exponentes, 00:03:25
y abajo 3 elevado a 5, porque somos exponentes, y ya tengo, ya puedo operar 2 elevado a 6 entre 2 elevado a 3, ¿vale? 00:03:37
Ahora ya voy dividiendo potencias, y 3 elevado a 7 entre 3 elevado a 5. Entonces, resto exponentes, 2 elevado a 6 entre 2 elevado a 3, 00:03:45
que es 2 elevado a 3, y 3 elevado a 7 entre 3 elevado a 5, que es 3 elevado a 2. Y este es el resultado que me piden, 00:03:53
no tengo que hacer nada más que esto. Bueno, que no es poco. Más ejercicios. Pues ya sabéis, lo primero que ataco, 00:03:59
los números que tienen exponentes negativos 00:04:06
los cambio de piso 00:04:08
así que el 12 elevado a menos 2 abajo 00:04:09
como 12 elevado a 2 y el 6 elevado a menos 3 00:04:11
arriba como 6 elevado a 3 00:04:15
y ahora ya pues ver las potencias 00:04:16
4 en el fondo es 2 al cuadrado 00:04:18
así que en vez de 4 elevado a 2 00:04:20
pongo 2 al cuadrado elevado a 2 00:04:22
6 era 2 por 3 00:04:23
por 2 por 3 elevado a 3 abajo 00:04:25
8 es 2 al cubo 00:04:27
y 12 es 2 al cuadrado por 3 00:04:29
entonces ese 12 al cuadrado se convierte en 00:04:32
2 al cuadrado por 3 00:04:34
al cuadrado. Y ahora voy 1 a 1. 2 al cuadrado al cuadrado es 2 elevado a 4. Y luego en el paréntesis tengo 2 elevado a 3 y también 3 elevado a 3. 00:04:36
Abajo tengo este 2 elevado a 3 y dentro del paréntesis tengo 2 elevado a 2 elevado a 2, o sea, 2 elevado a 4 y 3 elevado a 2. ¿Vale? Comprobad que vais entendiendo 00:04:47
todos los pasos. En el piso de arriba puedo agrupar 2 elevado a 4 por 2 elevado a 3 es 00:04:57
2 elevado a 7 y el 3 elevado a 3 que estaba ahí. Y abajo también puedo agrupar los 2es. 00:05:01
2 elevado a 3 por 2 elevado a 4 también es 2 elevado a 7 por 3 elevado a 2. Y ahora divido 00:05:07
2 elevado a 7 entre 2 elevado a 7 es 2 elevado a 0 y 3 elevado a 3 entre 3 elevado a 2 que 00:05:11
es 3 elevado a 1, ¿vale? O 3. El resultado de este pues daría 3. Estupendo. Y un último 00:05:17
ejercicio. Aquí lo tenemos. Si queréis darle ahora la pausa y intentarlo vosotros, estupendo. Yo voy allá. Lo primero, las potencias que tienen exponente negativo las cambio de piso. 00:05:23
Así que el 6 elevado a menos 2 lo he puesto abajo, como 6 elevado a 2, y el 3 elevado a menos 1 lo he puesto arriba. Y ahora, pues ya sabéis, 12 al cuadrado, que es 2 al cuadrado por 3, 00:05:33
al cuadrado. El 3 está ahí. 25, que es 5 por 5, ¿no? 5 al cuadrado. Abajo, 10, que era 2 por 5, al cuadrado. Y el 6, que es 2 por 3, al cuadrado. 00:05:43
Voy con los paréntesis. 2 al cuadrado al cuadrado es 2 elevado a 4 y 3 al cuadrado. Ahí está el paréntesis. Luego 3 y 5 al cuadrado. 00:05:55
Y abajo, pues 2 por 5 al cuadrado es 2 al cuadrado por 5 al cuadrado. Y 2 por 3 al cuadrado es 2 al cuadrado por 3 al cuadrado. 00:06:04
Arriba voy agrupando los 3, queda 2 a la cuarta, 3 al cubo porque es 3 al cuadrado por 3 elevado a 1 y por 5 al cuadrado 00:06:10
Y abajo puedo agrupar 2, es por lo que parece, quedaría 2 elevado a 4 por 3 al cuadrado y por 5 00:06:21
Lo he ordenado para que luego ahora podamos hacer la visión 00:06:27
2 a la cuarta entre 2 a la cuarta es 2 elevado a 0, 3 al cubo entre 3 al cuadrado es 3 elevado a 1 00:06:29
y 5 al cuadrado entre 5 al cuadrado es 5 elevado a 0, entonces 2 elevado a 0 es 1 y 5 elevado a 0 es 1, pues al final el resultado de este también queda 3. 00:06:34
Repasad estos ejercicios, para mí los más importantes del tema, porque cada número hay que descomponerlo en factores y luego todas las propiedades de las potencias están ahí mezcladas. 00:06:45
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
30
Fecha:
13 de enero de 2021 - 11:09
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
06′ 55″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1152x720 píxeles
Tamaño:
13.50 MBytes

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