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T6 - Ej 45 - Contenido educativo

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Subido el 7 de enero de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos con el ejercicio 45. Me piden calcular el volumen de un cuerpo de revolución obtenido al hacer girar alrededor del eje x el recinto acotado por la gráfica f de x igual a 9 menos x cuadrado y el eje x, ¿vale? 00:00:00
Tenemos aquí el dibujo de cómo quedaría el cuerpo de revolución y lo que necesitamos saber para poder calcular este volumen es entre qué valores tenemos que hacer la integral, ¿vale? 00:00:14
que serían justamente los puntos de corte, este punto de aquí y este punto de aquí, de la función con el eje x. 00:00:25
Está claro que si miramos se ve claramente que son menos 3 y 3, pero en este caso nos dan la gráfica, 00:00:32
si no me dieran la gráfica lo que tendríamos que hacer es resolver, o sea, ver los puntos de corte de esta función con el eje x, 00:00:38
es decir, resolver la ecuación, 9 menos x cuadrado igual a 0, o lo que es lo mismo, x cuadrado igual a 9, es decir, x igual a más menos 3, ¿vale? 00:00:45
Que como ya os digo, en la gráfica se veía claramente. 00:00:58
Bien, pues ¿qué tenemos que hacer ahora? Pues calculamos el volumen. 00:01:02
El volumen va a ser pi pi por la integral entre menos 3 y 3 de la función 9 menos x cuadrado toda elevado al cuadrado diferencial de x. 00:01:04
En algún otro ejercicio hemos visto que bueno que como la derivada de lo de dentro era 1 lo podíamos poner como función potencial en este caso no es así porque la derivada de lo de dentro sería menos 4x que no lo tengo por lo tanto lo que hacemos es operar ese cuadrado. 00:01:22
Y lo que quiero calcular es el número pi por la integral entre menos 3 y 3 de, es el cuadrado de una diferencia cuadrado del primero, 81 menos doble producto del primero por el segundo más cuadrado del segundo, diferencial de x. 00:01:36
Luego esto va a ser igual a pi que multiplica y ya calculamos la primitiva, sería 81x menos 18 es 3 por 6, así que 6x cubo más x quinta partido de 5 y lo tenemos que evaluar en el menos 3 y el 3, ¿vale? 00:01:55
no he puesto valores absolutos, esto es lo de siempre 00:02:19
si luego al calcular la integral me diera negativo 00:02:23
ponemos valores absolutos, pero yo diría 00:02:25
que aquí nos queda todo positivo 00:02:27
vale, pues venga 00:02:29
vamos a sustituir 00:02:31
pi que multiplica 00:02:33
evaluamos en el 3 00:02:35
sería 81 por 3 que son 00:02:37
203 por 34 00:02:38
243 00:02:41
menos 3 00:02:42
al cubo 00:02:47
81 por 2, 2 por 8 00:02:48
16, 162, ¿no? Más 3 a la quinta vuelve a ser 243 partido de 5. Y ahora sería menos 00:02:51
evaluado en el menos 3, ¿vale? Sería en el menos 3 serían menos 243, con este menos 00:03:07
sería más 243. Vuelvo a poner el menos de la regla de barro y ahora sería menos 00:03:16
menos, sería con más 162, como tengo el menos menos 162, ¿vale? 00:03:23
Dicho que sería más, como teníamos el menos, menos 162, menos, y ahora lo vuelvo a evaluar 00:03:37
y aquí me quedaría menos 243 quintos, con el menos hace más 243 quintos, ¿vale? 00:03:42
Y si tiramos de calculadora, esto nos da 1296 quintos por el número pi, yo prefiero poner siempre el pi al final, ¿vale? Unidades al cubo, puesto que es un volumen. 00:03:50
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
7 de enero de 2026 - 16:34
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
04′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
10.58 MBytes

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