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NIVEL II_SESIÓN 5_27_10_2021 - Contenido educativo

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Subido el 28 de octubre de 2021 por M. Yolanda B.

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Bueno, entonces empezamos el tema con números científicos, ¿vale? Números científicos. 00:00:04
Entonces, lo primero que tengo que saber es la definición de un número científico. 00:00:15
Y un número científico es un número que se multiplica por una potencia de base 10, ¿vale? 00:00:20
Pero este número que hablamos aquí que se multiplica tiene que tener unas características 00:00:48
Este número es que solamente puede estar la parte entera, la parte entera tiene que ser mayor de 1, mayor o igual de 1 y menor o igual que 9 00:00:55
¿Vale? Por ejemplo, lo mejor es poner un ejemplo 00:01:13
si tengo un número decimal, por ejemplo, 7,5 por 10 a la 8 00:01:16
esto sí es un número decimal, ¿vale? 00:01:23
porque es un número que está multiplicado por una potencia de base 10 00:01:26
y además la parte entera de ese número es mayor que 1, mayor o igual que 1 00:01:31
o sea, está comprendido entre 1 y 9, en definitiva, entre 1 y 9 00:01:38
Si lo que tengo es este número, por ejemplo, 25,3 por 10 a la menos 2 00:01:41
Esto no es un número científico, ¿por qué? 00:01:48
Porque la parte entera es superior a 9 00:01:51
Y hemos dicho que solamente puede estar entre 1 y 9 00:01:55
¿Qué es lo que ocurre? 00:01:58
Que este número, si quiero transformarlo en número científico 00:01:59
Tengo que modificar tanto la parte decimal, o sea, todo el número en sí 00:02:04
como el exponente, que eso lo veremos después, ¿de acuerdo? 00:02:09
Vamos a ver cómo pasar un número decimal 00:02:14
a el número científico, por ejemplo 00:02:18
yo qué sé, el 00:02:21
este número de aquí, setecientos veinticinco 00:02:23
y un montón de números, de ceros 00:02:29
setecientos veinticinco millones, ¿cómo lo expresaríamos 00:02:32
en número científico. Siempre la coma va a estar entre el primero y el segundo número, 00:02:37
7,25, para que la parte entera esté comprendida entre el 1 y el 9. Multiplico por 10 elevado 00:02:45
a qué? ¿Qué exponente tengo que colocar en el 10? Pues lo que hago es, me voy a mi 00:02:51
número, este que tengo aquí, el de 725 millones, ¿de acuerdo? Y ¿dónde tengo la coma? ¿Dónde 00:02:58
la he colocado? La he colocado entre el 7 y el 2, ¿verdad? Es decir, aquí. Lo que tengo 00:03:05
que hacer entonces es contar las posiciones que la coma se mueve hasta llegar al último 00:03:11
0, ¿de acuerdo? Entonces sería 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Con lo cual aquí tenemos exponente 00:03:18
ocho, ¿de acuerdo? Vamos a hacer otro 00:03:30
y ahora vamos a hacer otro, bueno, vamos a hacer otro del mismo tipo 00:03:33
con los ceros a la derecha, pues si tuvieras 00:03:36
solamente, por ejemplo, el ocho, vamos a poner este 00:03:41
ochenta mil, ochenta mil es bien fácil porque es ocho por 00:03:45
diez elevado a qué, a cuatro, ¿vale? porque este 00:03:49
ocho es como si fuera ocho coma, ocho coma cero, este es como si fuera un ocho coma 00:03:53
cero, como si tuviera aquí la coma 00:03:57
¿vale? pues es simplemente ocho multiplicado 00:03:59
por diez mil, porque al fin y al cabo 00:04:02
diez elevado a cuatro, ¿qué es? diez mil, ocho por 00:04:03
diez mil, pues ochenta mil 00:04:05
otro más, venga 00:04:07
uno coma 00:04:08
veintitrés dos cero 00:04:11
cero, este sería 00:04:13
ay, perdón, a ver 00:04:15
esto, uno veintitrés 00:04:20
dos cero cero, sería 00:04:25
uno coma veintitrés dos 00:04:26
por diez elevado a 00:04:29
¿Cuánto? Nos damos cuenta que he puesto la coma aquí, ¿verdad? Pues cuento desde aquí hasta el final. 1, 2, 3, 4 y 5 por 10 elevado a 5. ¿De acuerdo? 00:04:31
Vamos a hacer ahora con los ceros a la izquierda. Por ejemplo, 0,0000234. Este sería lo mismo, la coma siempre va a ir entre el primero y el segundo dígito. 00:04:43
Multiplicado por 10, como los ceros van a la izquierda 00:05:01
El exponente es negativo, ¿vale? 00:05:05
Es un número entero negativo 00:05:09
Con lo cual, la coma la tengo aquí 00:05:10
¿Hasta dónde tengo que contar? 00:05:13
Hasta donde la he colocado, es decir, hasta aquí 00:05:14
Hasta la coma cuando está entre el 2 y el 3 00:05:17
Es decir, desde aquí hasta aquí 00:05:20
¿Vale? Entonces sería 00:05:24
1, 2, 3, 4 y 5 00:05:25
Por tanto, menos 5. 00:05:30
2,34 por 10 a la menos 5. 00:05:33
De acuerdo, vamos a hacer otro. 00:05:36
Este, que solamente es un 6, que es el mismo caso que teníamos aquí, es bien fácil. 00:05:45
Será 6 por 10 elevado a menos qué? 00:05:50
Pues desde esta coma hasta aquí. 00:05:56
Entonces serán... 00:06:02
Simplemente, la verdad que en estos casos es contar el número de ceros, ¿vale? 00:06:04
Pero bueno, para hacer lo mismo de siempre, pues voy contando los espacios que recorre la coma. 00:06:10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, menos 8. 00:06:16
¿De acuerdo? 00:06:24
Y vamos a hacer el último, que sería 0,0001269, entonces me quedaría 1,269 por 10 elevado menos que, pues ahora va la coma desde aquí hasta entre el 1 y el 2, pues contamos los espacios, sería 1, 2, 3 y 4, menos 4. 00:06:25
De acuerdo, creo que es fácil. Ahora vamos a hacer lo contrario. Vamos a pasar de número científico a número decimal. Por ejemplo, 3,75 por 10 a la 4. 00:06:55
¿Vale? Pues me coloco el 3, 7, 5 00:07:16
Y ya no coloco la coma, pero lo que sí que tengo que tener en cuenta 00:07:21
Es que al ser el exponente positivo, la coma se va a desplazar hacia la derecha 00:07:25
¿Cuántos lugares? Los que me indica el exponente 00:07:31
4, ¿vale? Como hemos empezado en este 00:07:35
Es decir, entre el 3 y el 7, la coma se va a mover 00:07:38
un lugar, ¿vale? Dos lugares 00:07:43
y me quedan otros dos para moverme porque es lo que me indica el exponente 00:07:47
entonces, si aquí ha hecho uno y dos 00:07:51
¿qué me queda? Tres y cuatro para que pueda moverse 00:07:56
la coma dos lugares 00:08:00
entonces el número será el 37.500 00:08:04
¿de acuerdo? La coma que la tenía aquí tiene que desplazarse 00:08:07
a la derecha cuatro lugares, que me lo indica el exponente, con lo cual, 1, 2, 3 y 4, es 00:08:12
decir, si no tengo números donde la coma pueda moverse, la coma, dijéramos, pueda 00:08:19
saltar por encima de ellos, ¿vale? Lo que hago es añadir ceros hasta que termine, ¿de 00:08:24
¿De acuerdo? Por ejemplo, yo qué sé, 1,0463 por 10 a la 7, a la 8, vamos a poner a la 8. 00:08:30
Esto será 1,0463. La coma estaba entre el 1 y el 0, con lo cual, y tiene que moverse a la derecha 8 lugares. 00:08:47
Si tienes 1, 2, 3 y 4, me quedan otros 4, pues añado 4 ceros, 1, 2, 3 y 4, ¿vale? Porque esto era desde aquí, tiene que saltar 4, 1, 2, 3, perdón, 8, perdón, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, ¿de acuerdo? 00:08:56
Vamos a ver con ceros a la izquierda. Tenemos 6,52 por 10 a la menos 3. Por ejemplo, este signo negativo indica que la coma ahora se va a desplazar hacia la izquierda. 00:09:19
¿De acuerdo? Con lo cual, ¿cuántos números tiene que saltar la coma hacia la izquierda? Tiene que desplazarse lo que me indica el exponente 3, 3 números hacia la izquierda. 00:09:40
Y en la coma solamente va a poder saltar 1, el 6, por tanto tengo que añadirle los ceros necesarios hasta completar el 3, ¿vale? Veréis, sería 1, 2 y 3, pero si hemos puesto aquí la coma, hemos partido de aquí, es 1, 2 y la coma quedaría aquí, ¿vale? 00:09:59
¿Ve? Con lo cual tengo que añadir otro 0 más. 00:10:25
Este es bien fácil porque la cantidad de números que añado, cuando el exponente es negativo, 00:10:28
el número de ceros que añado es el mismo que lo que me marca el exponente. 00:10:34
¿De acuerdo? Daros cuenta que estaba aquí 1, 2 y 3. 00:10:40
La coma va ahí. Tengo que añadir otro 0. Son 3 ceros. ¿De acuerdo? 00:10:45
Otro, venga, es facilísimo, 4,258, daros cuenta que me da lo mismo el número de dígitos que yo pongo a la derecha de la coma cuando es un exponente negativo, porque como la coma va a ir hacia la izquierda, pues me da igual. 00:10:50
¿Cuántos ceros voy a poner? Como me indica el exponente, dos. Uno y dos. Cuatro, dos, cinco, ocho y dos. 00:11:11
¿Vale? Nos damos cuenta que parte de aquí la coma. Uno y dos. ¿De acuerdo? 00:11:19
¿Alguna duda de todo esto? Yo creo que no. 00:11:25
Vale, vamos a empezar con operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números científicos 00:11:31
Bueno, mejor que esto, antes de nada 00:11:43
Vamos a pasar un número expresado como un producto de un decimal por potencia de base 10 00:11:46
Pero que no es número científico 00:11:53
Y lo vamos a expresar en número científico 00:11:55
Por ejemplo, si yo tengo 24,3 por 10 a la 2, esto no es un número científico, hemos dicho, porque la parte entera es superior a 9. 00:11:57
¿Cómo lo podemos expresar en número científico? 00:12:09
Bueno, sabemos que para expresarlo en número científico la coma tiene que estar entre el primer y segundo dígito, ¿vale? 00:12:13
quiere decirse que la coma la hemos movido, antes la teníamos entre el 4 y el 3 00:12:20
ahora la tenemos entre el 2 y el 4, y tienen que ser 00:12:26
lo mismo, tienen que ser iguales, si yo he movido 00:12:29
la coma hacia la izquierda, esto es como una regla 00:12:33
que bueno, no lo vamos a aprender, pero que quiero que lo 00:12:37
entendáis por qué, si el exponente es positivo 00:12:41
¿vale? si el exponente es positivo, quiere decirse que yo lo que 00:12:45
Lo que haría es que la coma, para expresarlo en un número decimal, la coma iría desplazándose hacia la derecha, que es lo que hemos hecho antes, ¿verdad? 00:12:49
Es decir, esto sería lo mismo que 2, 4, 3, o sea, saltaría un dígito y ahora tendría que saltar otro, quiere decirse que añadiría un cero. 00:13:00
multiplicarlo por 100, porque realmente esto es una multiplicación 00:13:13
por 100, lo que haces es 00:13:17
el 3, 1 y otro 0 00:13:19
que añado, ¿vale? para que se vea la multiplicación 00:13:22
por el 100, ¿vale? esto queda claro, esto es lo mismo que eso 00:13:26
y yo quiero expresar 00:13:29
este mismo número, pero el número científico, daros cuenta 00:13:32
que si yo este número, la coma la he movido 00:13:34
a la izquierda y para expresarlo en número decimal 00:13:38
lo que tiene que hacer la coma es ir hacia la derecha 00:13:41
lo que he hecho con esta coma es retroceder un lugar 00:13:45
por tanto, al colocar la coma aquí 00:13:50
¿qué es lo que ocurre? que va a tener que saltar ¿cuánto? un número más, es decir, en vez de saltar 00:13:53
dos números va a tener que saltar ¿cuántos? tres, un número más 00:13:57
¿vale? de tal manera que esta coma 00:14:01
al saltar tres números sería 00:14:04
A ver, sería 1, 2 y tendría que añadirle otro 0, ¿vale? 00:14:08
Para que saltara 3 00:14:17
Entonces sería 4, 3 y 0 00:14:18
De tal manera que la coma salta de 1, 2 y 3 00:14:22
Multiplicar, en vez de en este caso por 100, aquí multiplico por 1000 00:14:27
Porque lo que hago es, al retroceder la coma a la izquierda 00:14:31
lo que ocurre es que el exponente aumenta, ¿vale? 00:14:38
Y esto ocurre cuando los exponentes son positivos. 00:14:44
¿Tenéis algún vídeo por ahí? 00:14:48
Sería interesante que lo vierais. 00:14:50
Si hablamos en, voy a poner aquí, exponentes positivos, ¿vale? 00:14:53
Exponentes positivos. 00:15:00
Si la coma va hacia la izquierda, el exponente aumenta. 00:15:02
¿Cuánto aumenta? Aumenta tantos números como lugares se mueve la coma. 00:15:10
¿De acuerdo? 00:15:17
¿Cuántos lugares se ha movido esta coma al pasar de aquí a aquí? Un lugar. 00:15:19
¿Cuánto ha subido el exponente? Pues de 2 ha pasado a 3. 00:15:23
si se ha movido la coma a un lugar, el exponente ha subido un número 00:15:28
¿de acuerdo? es una regla, pero que quiero que entendáis por qué 00:15:32
porque si yo los ceros los voy a ir añadiendo a derechas 00:15:35
y la coma se ha movido a la izquierda, yo tengo que compensar 00:15:39
es decir, va a tener luego que moverse a la derecha más números 00:15:43
más ceros, no sé si me explico 00:15:47
vamos a hacer otro, por ejemplo 00:15:50
Bien, 384,558 por 10 a la 6. Por ejemplo, se me ocurre, o a la 3 o a la que sea, la verdad es que me hubiera dado igual. 00:15:55
Bien, esto no es un número científico. 00:16:20
El número científico es 3,8458, porque tiene que estar entre el primer y segundo dígito, 00:16:22
porque este número tiene que estar entre 1 y 9, por 10 elevado a qué. 00:16:30
Como el exponente hemos dicho que es positivo, la coma debe desplazarse a la... 00:16:34
O sea, si lo quiero transformar en un número decimal, tengo que añadir ceros a derechas. 00:16:40
Pero resulta que la coma se ha ido a la izquierda. 00:16:44
¿Cuántos ha ido a la izquierda? Dos. 00:16:46
Quiere decirse que la coma va a tener que moverse hacia la derecha 00:16:48
dos lugares más de los que tenía que moverse antes. Antes se tenía que mover seis. 00:16:51
Pues ahora se te va a tener que mover, ¿cuánto? Ocho. Ocho lugares. 00:16:56
Esto sí es un número científico, este no es un número científico. 00:17:00
¿Queda claro esto? 00:17:06
Importante, porque ahora para sumar y restar números 00:17:08
científicos voy a tener que hacer estas operaciones. 00:17:12
¿De acuerdo? ¿Queda claro este? 00:17:15
Bueno, seguimos. Esto cuando el exponente es positivo. 00:17:19
Si el exponente es negativo, ocurre lo contrario. 00:17:25
De momento os pongo la regla y ahora lo explico. 00:17:30
Si el exponente es negativo, si la coma va hacia la izquierda, 00:17:34
el exponente 00:17:42
baja 00:17:44
¿de acuerdo? 00:17:46
por ejemplo, vamos a ver 00:17:50
tengo 00:17:53
25,6 00:17:57
por 10 a la menos 3 00:18:03
no es número científico 00:18:05
porque la parte entera 00:18:07
que es el 25 00:18:09
es mayor de 9 00:18:09
¿qué es lo que tengo que hacer? 00:18:11
bueno, pues es 2,56 00:18:13
6 por 10 a la que, bien, si el exponente es negativo, quiere decirse que la coma la 00:18:16
voy a tener que mover hacia la izquierda, y al mover yo la coma a la izquierda he avanzado 00:18:24
un lugar, con lo cual estoy favoreciendo lo que antes en el otro caso estábamos perjudicándole 00:18:29
a la coma, dijéramos, en este caso lo que tengo que hacer es que disminuir el exponente, 00:18:35
Porque antes se movía 3 a la izquierda, como ya he movido 1, pues ahora se tiene que mover 1 menos, es decir, se mueve 2, ¿vale? 00:18:43
Porque este, daros cuenta de aquí, si me muevo a la izquierda 3 lugares, la coma tiene que saltar 3 numeritos, dijéramos, ¿vale? 00:18:51
Entonces tenemos 2, 5, 6, y entonces, la coma hemos dicho que saltaría 3, porque me lo indica el exponente, 3 a la izquierda. 00:19:01
Entonces tendría que saltar de aquí, ¿verdad? 00:19:12
1, 2, 3 y la coma iría aquí 00:19:15
¿De acuerdo? Sería este número 00:19:20
Y ahora me tiene que dar el mismo número 00:19:24
Si la coma la tenía aquí y tiene que saltar ahora, ¿cuánto? 00:19:28
Lo que me dice el exponente, 2 00:19:33
Pues entonces sería 1, 2 y la coma iría aquí 00:19:35
Me tiene que dar, efectivamente me tiene que dar lo mismo 00:19:43
Lo que pasa es que en el primer caso no es un número científico 00:19:47
Y en el segundo caso sí es un número científico 00:19:51
Esto sí es y esto no es un número científico 00:19:54
¿De acuerdo? 00:19:58
Bien, si esto está más o menos entendido 00:20:00
Vamos a hacer unos ejercicios 00:20:04
de operaciones 00:20:12
¿vale? de operaciones 00:20:16
y vamos a empezar con la suma y con la resta 00:20:17
entonces 00:20:19
para sumar y restar 00:20:20
números científicos 00:20:26
los números tienen que ser equivalentes 00:20:31
y eso quiere decir 00:20:37
que tienen que tener la misma potencia 00:20:38
¿vale? el exponente tiene que ser 00:20:41
el mismo, para sumar y restar números científicos 00:20:43
tienen que tener 00:20:45
la misma 00:20:47
parte 00:20:50
la misma 00:20:53
perdón 00:20:54
dijéramos la misma potencia 00:20:58
vamos a poner así, la misma potencia 00:21:01
y la potencia implica 00:21:03
misma base, misma exponente 00:21:07
por ejemplo 00:21:08
vamos a poner 00:21:10
vamos a sumar 00:21:12
5,8 00:21:14
perdón 00:21:16
por 10 a la 4 00:21:17
más 3,6 por 10 a la 4, pues no tiene ningún problema porque tienen la misma potencia, ¿vale? 00:21:24
Es la misma, ¿qué es lo que hacemos? Lo único que tengo que hacer es sumar los decimales, los números 00:21:36
y mantener la misma potencia, ¿de acuerdo? Entonces lo que hacemos es, pues nada, me lo pongo aparte 00:21:44
Si no soy muy ducho haciéndolo de cabeza, pues me lo hago aparte, y esto me da 9,4 por 10 a la 4, ¿de acuerdo? 00:21:53
Y me ha quedado el número como número científico, ¿de acuerdo? 00:22:06
Porque la parte entera está comprendida entre 1 y 9, incluido el 9 también, ¿vale? 00:22:12
Vamos a hacer otro. 00:22:18
Por ejemplo, 7,5 por 10 a la menos 2 más 3,8 por 10 a la menos 2 también, ¿vale? 00:22:19
Bueno, pues como tienen la misma potencia, lo único que tengo que hacer es sumar el 7,5 y el 3,8, ¿verdad? 00:22:35
7,5 más 3,8, 13, 7 y 3, 10 y 1, 11. 00:22:42
11,3 por 10 a la menos 2 00:22:48
¿Es esto un número científico? 00:22:52
No, no es número científico 00:22:55
Por tanto, este número de aquí lo tengo que transformar en número científico 00:22:58
Porque lo que me piden es que lo exprese como número científico 00:23:02
Y de eso se trata el ejercicio, claro 00:23:05
¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que hago? 00:23:07
Ya lo sabemos hacer 00:23:08
Ya sabemos que la coma tiene que estar entre el 1 y el 1 00:23:09
Por tanto, como he desplazado la coma a la izquierda 00:23:13
Y esto es negativo, que tiene que ir a la izquierda 00:23:18
Estoy favoreciendo, con lo cual, ¿qué hago? 00:23:21
Disminuir este en 1 00:23:23
Con lo cual es menos 2, menos 1 00:23:26
¿De acuerdo? 00:23:29
Seguimos 00:23:34
Tenemos ahora, de partida me dicen que 00:23:34
que sume 5,32 por 10 a la 7 más 6,87 por 10 a la 5. 00:23:39
Bien, ya tenemos, ya vemos de primeras que los exponentes son distintos, 00:24:01
con lo cual yo no puedo hacer esta suma de 5,32 más 6,87, no la puedo hacer. 00:24:06
¿De acuerdo? 00:24:11
Entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:24:14
Lo que tengo que hacer es poner uno de los dos potencias, uno de los dos exponentes, 00:24:16
o bien el 7 lo paso a 5, ahora lo explico cómo, o el 7 lo paso a 5, o el 5 lo paso a 7. 00:24:23
¿Qué es lo que más me conviene? 00:24:32
Bueno, pues realmente podríamos decir que lo que más me conviene es pasar el 5 a 7, aunque la verdad es que a mí me gusta más, aunque aparentemente en principio es más fácil pasar el 5 a 7, 00:24:34
a mí me gusta más pasar el grande a pequeño, porque se entiende mejor la jugada, dijéramos. 00:25:00
Por ejemplo, si yo paso el 7 a 5, tendríamos que esto es igual a, ahora explico, daros 00:25:07
cuenta de lo siguiente, que este 7, 10 elevado a 7, es lo mismo que 10 al cuadrado por 10 00:25:24
a la 5, porque aplicando propiedades de las potencias, estas dos bases son iguales, se 00:25:33
deja igual y se suman exponentes, ¿verdad? Esto de aquí es exactamente lo mismo. Y aquí 00:25:38
tengo un 10 elevado a 5 y un 10 elevado a 5. Quiere decirse que lo que tengo que hacer 00:25:43
es operar esto de aquí para que me queden los dos términos con potencia 10 elevado 00:25:48
5. ¿De acuerdo? De tal manera que 5,32 por 10 al cuadrado, si yo lo opero, lo pongo aparte 00:25:57
para que lo veáis claro, 5,32 por 10 al cuadrado es lo mismo que 5,32 por 100. O sea, lo que 00:26:09
estoy haciendo es este cuadrado, que es positivo, la coma la tengo que desplazar a derecha, 00:26:17
Esto entonces es 532. Con lo cual tengo aquí 532 por 10 a la quinta más 6,87 por 10 a la quinta y ya tengo los dos términos con la misma potencia. 00:26:21
Con lo cual yo puedo ahora sumar 532 y 6,87. 00:26:43
Y tenemos, lo sumamos, y tenemos 7, 8, 8, 3 y 5. 00:26:50
Me queda que es 538 con 87 por 10 a la 5. 00:26:59
¿Qué ocurre? 00:27:05
En este caso, que no es un número científico, y yo lo tengo que expresar como un número científico, 00:27:07
pero yo ya no sé expresar, con lo cual lo que hago es colocar mi coma donde tiene que estar, 00:27:12
que está entre el 5 y el 3, y ahora ¿qué ocurre con el 5? 00:27:19
Que al ir la coma a la izquierda y ser exponente positivo, 00:27:25
este tiene que aumentar el número de comas, dijéramos, de lugares que se ha movido la coma. 00:27:29
¿Cuántas ha movido? Dos, pues en vez de un 5 tengo un 7. 00:27:35
Y este sería mi número científico de esta operación de suma, ¿de acuerdo? ¿Queda claro esto más o menos? Vamos a hacer otro, vamos a hacer otro con una resta, ¿eh? 00:27:38
A ver, por ejemplo, 8,9 por 10 a la 6 menos 5,4 por 10 a la 4, ¿vale? 00:27:55
Tienen diferente exponente, tengo que ponerlos de igual exponente, entonces lo que voy a hacer el 6 es bajarlo a 4, 00:28:20
con lo cual tengo que descomponerlo un 10 a la cuadrada y un 10 a la cuarta, como hemos hecho antes. 00:28:26
Sería 8,9 por 10 al cuadrado por 10 a la cuarta menos 5,4 por 10 a la cuarta. 00:28:32
¿vale? este de aquí lo opero 00:28:41
que es 8,9 ¿vale? esta coma que tengo 00:28:46
entre el 8 y el 9 va a desplazarse a la derecha dos lugares con lo cual es 00:28:52
890 por 10 a la cuarta 00:28:56
menos 5,4 por 10 a la cuarta 00:29:01
¿vale? entonces ¿qué me va a quedar? el 10 a la cuarta 00:29:05
se mantiene ¿verdad? y a 890 00:29:09
le restamos 5,4 00:29:13
ojo con estas restas 00:29:16
5 del 4 al 0 al 10 serían 6 00:29:18
5 de 1 a 6, 4 00:29:21
del 1 al 9, 8 00:29:23
884,6 por 10 a la cuarta 00:29:25
lo transformamos en número científico 00:29:31
y como la coma se ha tenido que mover 00:29:34
dos lugares a la izquierda 00:29:38
Aumentamos en 2 ese 4, con lo cual esto es un 6. 00:29:41
Hacemos otro con exponentes negativos. 00:29:48
Vamos a hacer una suma. 00:29:51
Bien, pasamos este menos 5 a menos 4, ¿vale? 00:30:18
Con lo cual tenemos 7,23 por 10 a la menos 4 más 3,4 por 10 a la menos 1 por 10 a la menos 4. 00:30:29
Daros cuenta aquí que es una suma, ¿vale? 00:30:43
Porque, o sea, esto de aquí al ser un producto lo que estoy haciendo es sumar las potencias menos 1. 00:30:47
Debo 1, debo 4, debo 5, ¿vale? 00:30:55
Menos 1 menos 4. ¿De acuerdo? Este de aquí hacemos el cálculo para dejar todo en potencias de 10 a la menos 4. Ahora, lo hacemos aparte. 3,4 por 10 a la menos 1. 00:30:59
Lo que hacemos es que es lo que hace la coma, irse a la izquierda en lugar, con lo cual esto me da que 0,34. 00:31:20
Entonces esto de aquí es más 0,34 por 10 a la menos 4, ¿vale? 00:31:27
Seguimos. 00:31:36
¿Y ahora qué? 00:31:38
Pues esto me va a dar un 10 elevado a la menos 4 y sumamos 7,23 y 0,34. 00:31:39
7,23 más 0,34 00:31:47
tenemos 7,57,57 00:31:53
bueno, pues hemos tenido la suerte 00:31:56
que aquí ya el resultado me da 00:31:58
como número científico ya directamente 00:32:01
no tengo que hacer ningún cambio ni nada 00:32:04
vamos a hacer una resta con exponentes enteros negativos 00:32:06
por ejemplo 00:32:10
Vamos a subir algo un poquito más de exponente 00:32:13
A ver, 9,25 por 10 a la menos 7 00:32:18
Menos 6,2 por 10 a la menos 5 00:32:24
¿Vale? 00:32:37
Bien 00:32:41
Este de aquí, ¿qué es lo que vamos a hacer? 00:32:42
pasarlo de menos 7 a menos 5, con lo cual 00:32:45
le tengo que descomponer en 2 y 5 00:32:49
para que, ya lo hemos dicho antes, 2 menos 5 00:32:53
o sea, perdón, menos 2 menos 5 me da menos 7 00:32:57
menos 6,2 00:33:01
por 10 elevado a menos 5, igual 00:33:05
y tenemos este de aquí que me quedaría 00:33:08
Que la coma va a ir a la izquierda de los lugares y como es negativo, pues es simplemente añadirle dos ceros, ¿verdad? 00:33:21
Entonces tenemos 0,0925 por 10 a la menos 5 menos 6,2 por 10 a la menos 5. 00:33:29
con lo cual el 10 a la menos 5 me va a quedar 00:33:39
y ahora que tengo que hacer 00:33:42
pues fijaros 00:33:44
0,0925 00:33:45
le tengo que restar 00:33:48
6, no perdón 00:33:49
perdón, que tontería 00:33:52
esto me va a dar un número 00:33:53
negativo 00:33:56
me va a dar un número decimal 00:33:57
con ceros a la izquierda pero negativo 00:33:59
es más, lo que tengo que hacer 00:34:02
es restarle a 6,2 00:34:04
le tengo que restar 00:34:06
0,0925 00:34:07
¿Vale? Esto me va a dar negativo 00:34:10
Un número negativo 00:34:12
Porque esto es más grande que todo esto de aquí 00:34:13
¿Eh? Ojo 00:34:17
Entonces aquí tenemos 0, 0, 0 00:34:18
Del 5, 5 00:34:20
Doy una 3, 7 y una 10, 0 00:34:22
1 y 6 00:34:24
Y me queda 00:34:27
6,1075 00:34:28
Por 10 a la menos 5 00:34:32
Negativo 00:34:33
Esto es como si fuera un menos 00:34:33
1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 0, 7, 5 00:34:35
esto es para que lo entendáis, ¿vale? 00:34:42
este negativo de aquí es este 00:34:44
y el menos 5, este menos de aquí 00:34:45
es indica, el negativo del exponente 00:34:48
ojo con esto porque os confundís mucho 00:34:51
este negativo es que indica que es un número 00:34:53
entero negativo 00:34:56
y el menos del exponente indica 00:34:58
que los ceros van a la izquierda 00:35:01
no tiene nada que ver el negativo del exponente 00:35:03
con el negativo que hay delante 00:35:05
Y ojo, porque eso os da a veces problemas a la hora de operar. 00:35:06
Cuando veis esto, no entendéis que puede haber un número científico negativo. 00:35:11
Pues lo hay, porque hemos hecho la resta y me sale que es negativo y punto. 00:35:15
No hay más, no tenemos que tener ningún problema en esto, si no sale. 00:35:19
Bueno, yo creo que más o menos espero que se haya entendido cómo se restan y cómo se suman números científicos. 00:35:27
científicos. ¿Ha quedado más o menos claro esto? Porque si no, paso a multiplicaciones 00:35:34
y divisiones, más o menos. András dice que más o menos, y los demás no saben, no contestan. 00:35:40
No sabemos, más o menos. Bueno, esto es mirarlo un poquito más, luego haremos, me da tiempo 00:35:49
unos poquitos de ejercicios que tengo por ahí, ¿vale? Vamos a ver cómo se multiplican 00:35:54
y cómo se dividen. Y ahora diréis, pues chupao, porque no hay que hacer ningún cambio 00:35:59
de nada, ¿de acuerdo? No hay que hacer ningún cambio, veréis. Por ejemplo, 5,4 por 10 a 00:36:04
la 2, por 3,8 por 10 a la 5, no tengo que hacer absolutamente nada, porque lo que hago 00:36:12
por un lado es multiplicar mis números 00:36:23
y por otro lado lo que hago es aplicar 00:36:27
las propiedades de las potencias a estas dos potencias 00:36:31
que hay aquí. Con lo cual, ¿cuál va a ser el resultado? 00:36:35
El resultado es que multiplico 5 con 4 00:36:40
por 3 con 8, 8 por 4 es 32 es 3 00:36:44
8 por 40 es 43, 12, 15 00:36:47
16 y 2 00:36:51
y cuento números decimales que son 1 y 2, por tanto 00:36:56
1 y 2, 20 con 52 00:36:59
¿por 10 elevado a qué? 00:37:01
como están multiplicándose las potencias 00:37:05
lo que tengo que hacer es sumar que los exponentes, 2 más 5, 7 00:37:07
aquí no hay que transformar nada 00:37:11
simplemente hay que multiplicar y aplicar 00:37:14
propiedades de potencias, pero ahora eso sí 00:37:17
este número no se me ha quedado como científico, lo tengo que pasar a 00:37:19
científico, pero yo ya lo sé hacer, ¿verdad? 00:37:23
El 2, la coma tiene que estar 00:37:25
entre el 2 y el 0 00:37:27
y ahora el exponente 00:37:28
como ha ido la coma 00:37:31
a la izquierda a un lugar, lo tengo que subir 00:37:32
un número, si en vez de 7 00:37:35
pues un 8. 00:37:37
Recordamos que si el exponente 00:37:39
es negativo y la coma va a la izquierda, lo que hace es 00:37:41
bajar, ¿vale? 00:37:43
Vamos a hacer uno con negativos. 00:37:44
Exponente negativo. 00:37:47
Venga. 00:37:48
9,14 por 10 a la menos 3 00:37:48
por 6,8 00:37:57
por 10 a la menos 5 00:38:01
esto me da, pues nada, multiplico 9,14 00:38:03
por 6,8 y lo voy a hacer con la calculadora 00:38:07
a ver, 9,14 00:38:11
por 6,8 00:38:15
me da 00:38:18
esto me da 00:38:20
62,152 00:38:21
¿vale? 00:38:24
mirad, aquí hay 1, 2 y 3 decimales 00:38:25
y entonces 1, 2 y 3 decimales 00:38:28
62,152 00:38:30
¿por 10 elevado a qué? 00:38:34
si tengo 00:38:36
menos 3 por 00:38:36
¿vale? 00:38:42
menos 8, muy bien 00:38:44
porque esto es como si fuera un más 00:38:45
Exactamente, menos 8 00:38:47
No sé quién ha hablado, imagino que Sandra, ¿no? 00:38:49
Ah, Iman 00:38:52
¿Iman es de chica? 00:38:53
Ah, creí que era un chico 00:38:57
Ah, pues nada, fenomenal 00:38:58
Muy bien, Iman, menos 8 00:39:00
¿Ese es un número científico? 00:39:02
No, hay que pasarlo a número científico 00:39:06
Con lo cual la coma entre el 6 y el 2 00:39:08
¿Vale? 00:39:10
Y ahora bien, como 00:39:12
Es un número negativo 00:39:13
el menos 8 en el exponente 00:39:16
y la coma la hemos desplazado un lugar a la izquierda 00:39:19
que es lo que hace el exponente disminuir 00:39:23
porque estamos favoreciendo que va hacia la izquierda 00:39:26
¿vale? pues ha ido hacia la izquierda 00:39:28
pues entonces sería menos 7 00:39:30
¿entendido? 00:39:32
¿sí? 00:39:36
espero que sí 00:39:39
bueno, vamos a ver algunos ejercicios que tengo 00:39:40
ah bueno, la división, es que la división es igual 00:39:43
Pero bueno, es que esto también, de todas maneras, no nos viene nada mal hacerlo porque lo de los decimales también los tenemos un poco olvidados. 00:39:45
Lo de la suma y resta de decimales, recordad que tienen que ir las comas en la misma línea, ¿vale? Uno debajo del otro. 00:39:55
La multiplicación da igual, pero tenemos que contar al final el número de decimales totales que tenemos. 00:40:07
Una vez que hemos multiplicado, contamos los decimales que tenemos entre todos los números, como es este caso, tenemos 3, pues de derecha a izquierda contamos 3, 1, 2 y 3, ¿vale? Como el ejemplo que hemos hecho ahora. 00:40:12
Vamos con la división, a ver, 2,551 por 10 elevado a menos 3 dividido entre 1,25, bueno, pues 1,25, por aquí me están apuntando, ¿vale? 00:40:23
1,25 por 10 a la menos 6, ¿vale? Bien, aquí lo que tengo que hacer es dividir estos números, ¿verdad? ¿Y qué tengo que hacer con los exponentes? ¿Cuál es la regla que tengo que aplicar? 00:40:50
¿Qué propiedad? La de la división. ¿Qué tengo que hacer con los exponentes? 00:41:16
Restarlos, restarlos. Y ojo con esto, ¿vale? 00:41:22
Porque de exponente me va a quedar, lo voy a poner aquí, menos 3 menos menos 6, ¿vale? 00:41:25
Porque los exponentes son negativos, menos 3 y menos 6, pero el menos este, ¿de qué es? 00:41:35
De la división. ¿Queda claro? 00:41:42
Entonces, de momento, de exponente, voy poniendo aquí, me va a quedar 10 a la menos 3, menos por menos, más, menos 3 más 6, 6 00:41:44
Con lo cual esto va a ser un 3 positivo, daros cuenta que cambia dado esto, ¿eh? 00:41:57
Siendo todos los exponentes negativos, el resultado me va a dar un exponente positivo, ¿de acuerdo? 00:42:02
Y ahora vamos a dividir 2,51 entre 1,25. Y ojo porque en el examen no se permite calculadora para esto. Quiere decirse que va a haber momentos, otros exámenes, que sí van a dejaros calculadora, pero en este primer examen no. ¿Vale? No se permite calculadora porque si no, no tiene sentido explicar todo esto. ¿De acuerdo? 00:42:08
Entonces sería, aquí tenemos el dividendo con dos decimales y el divisor con otros dos, con lo cual anulamos los decimales, o sea, las comas, ya a esto lo puedo anular. 00:42:35
Y me queda 2,51 entre 1,25 a 2. 2 por 5, 2 por 5, 10. Al 11, 1. Y me llevo 1. 2 por 2, 4. Y una que me llevo 5 al 5, 0. Y 2 por 1, 2 al 2, 0. 00:42:47
Bueno, esto es que no da muy exacto, evidentemente 00:43:10
Bajamos un 0 que no existe, por tanto, coma 00:43:16
10, 10, entre 125 no me cabe 00:43:18
Por tanto, 0, ojo con esto, que se pone el 0, no lo paso 00:43:24
Bajo otro 0, vaya hombre, ahora no me cabe esto 00:43:28
Lo voy a hacer un poquito más acá, eh, un momentito 00:43:32
91, un poquito más, esto que lo había tachado 00:43:33
0, 0, 1 00:43:39
0, 0 y aquí 00:43:42
2, 0 y ahora me queda 100 00:43:44
me quedaba 100 entre 125 00:43:48
que tampoco me cabe, pues a 0 otra vez 00:43:51
y bajo otro 0 y ahora 1000 entre 125 00:43:53
que me da a 8 00:43:57
8 por 5, 40 00:43:59
0, me llevo 4 00:44:03
8 por 2, 16 00:44:05
y 4, 20 al 20, 0 00:44:08
y me llevo 2 00:44:11
8 por 1 es 8 y 2 que me llevo 00:44:13
10 al 10, 0, mira que bien 00:44:16
me lo han soplado esto, no sé si está apañado el problema 00:44:19
o no, pero está bien 00:44:23
me da 2,008 00:44:25
y ya me viene dado como número científico 00:44:30
porque la parte entera 00:44:35
está entre 1 y 9 00:44:38
¿de acuerdo? 00:44:40
vale, vamos a hacer algunos ejercicios 00:44:43
que es el menos cuarto 00:44:45
a ver que tenemos por aquí 00:44:46
aquí 00:44:47
a ver, un momentín 00:44:48
a ver 00:44:59
tengo que mirar 00:45:00
el diámetro personal de los glóbulos rojos de la sangre 00:45:10
es tal, se les da de tiempo 5,5 00:45:12
bien, este es un poquito 00:45:14
para el tiempo que nos queda 00:45:16
Vamos a ver. Vale, vamos a hacer este. Voy a ver si no tengo problemas. Este. A ver, ¿cuál era? Vale. Y ahora, se supone que aquí. Tenemos este problema. Dice, la masa de una molécula de hidrógeno, ¿vale? Bueno, por cierto, no he dicho por qué se utilizan los números científicos, 00:45:19
que es lo primero que tenía que haber hecho en el tema al iniciarme, 00:46:20
es los números científicos se utilizan cuando utilizamos medidas o cantidades 00:46:24
que son muy, muy, muy, muy grandes, por eso el exponente es positivo, muy grandes, 00:46:31
o muy, muy, muy, muy pequeñas, por eso el exponente es negativo. 00:46:37
En este caso, la masa de una molécula de hidrógeno, daros cuenta que es 3,3 por 10 elevado a menos 24 gramos, 00:46:42
Es decir, son 24 ceros a la izquierda. 00:46:48
Manejarte con esas cantidades para operar, pues es una locura porque los ceros al final los pierdes por el camino. 00:46:52
Y por eso se transforman en números científicos, que es mucho más fácil trabajar con ellos. 00:47:00
Dice, la masa de una molécula de hidrógeno es 3,3 por 10 elevado a menos 24 gramos. 00:47:06
Dice, ¿cuántas moléculas hay en un gramo de hidrógeno? 00:47:13
La masa de una molécula, ¿cuántas moléculas hay en un gramo? 00:47:19
Vamos a ver, esto sería como una regla de tres 00:47:27
Que ya imagino, vamos, lo voy a hacer para que lo comprendáis, ¿vale? 00:47:29
Dice, si en una molécula 00:47:33
La masa de una molécula 00:47:37
Si una molécula pesa 3,3 00:47:40
3 por 10 elevado a menos 24 gramos, dice cuántas moléculas habrá en un gramo, ¿vale? 00:47:46
Entonces, bueno, esto es una regla de 3, normal y corriente, ¿qué se supone que ya sabéis hacer? 00:47:56
Bueno, pues como es esto, x es igual a 1 por 1, ¿no? porque va en cruz, ¿verdad? 00:48:01
1 por 1 dividido entre 3,3 por 10 elevado a menos 24, ¿vale? para que lo entendáis bien, ¿de acuerdo? 00:48:06
¿Qué es lo que tenemos que hacer? Pues una división. Pues fíjate, 1 entre 3,3 por 10 elevado a, bueno, esto es un poco, podría haber elegido otro ejercicio, la verdad. 00:48:19
y me quedaría, ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:48:35
el exponente me va a dar exactamente lo mismo 00:48:39
¿no? a ver, menos 24 00:48:43
y haría 1 entre 3 con 3 00:48:49
¿no? esto es así, ¿no? ojo, esperad, no, no, no, no, no, no 00:48:53
ojo, ojo, ojo, ojo, ojo, no, no, no, no, esperad 00:49:01
es que esto, a ver, esto es 00:49:04
mirar, voy a borrar esto, un momentito, esto no es así 00:49:09
a lo mejor no es el mejor ejercicio que tenía que haber cogido 00:49:12
esto es lo mismo, es 1 partido de 3,3 00:49:18
por 10 elevado a menos 24, este 10 elevado a menos 24 00:49:22
lo tengo aquí debajo, en el denominador 00:49:26
no es el mejor ejemplo, pero bueno, lo tengo 00:49:29
en el denominador, si yo lo quiero pasar arriba 00:49:33
que el exponente 00:49:37
pasa a positivo 00:49:41
¿vale? no es el mejor ejercicio 00:49:44
pero bueno, ya que lo he hecho 00:49:47
lo he puesto, lo vamos a hacer 00:49:48
3,3, y esto me quedaría 00:49:51
0,3 00:49:52
periódico 00:49:55
¿vale? va a ser 0,3333 00:49:57
siempre así 00:50:00
0,333 00:50:00
y esto no es un número científico 00:50:03
porque la parte entera 00:50:05
tiene que estar entre 1 y 9, con lo cual 00:50:07
la coma tiene que irse 00:50:09
aquí, ¿vale? Si la coma 00:50:10
se ha desplazado a la derecha y esto es positivo 00:50:14
los números, quiere decirse que la coma va a ir a desplazarse 00:50:18
también a la derecha, con lo cual al moverse la coma a un lugar a la derecha 00:50:22
estoy favoreciendo el movimiento de la coma, dijéramos, con lo cual ya 00:50:26
la coma va a tener que moverse al colocarse aquí 94 lugares 00:50:30
y 93, con lo cual en este caso disminuye, ¿vale? 00:50:34
Y esto sería, ¿qué? Moleculas que hay en un gramo de hidrógeno, de molécula de hidrógeno, de hidrógeno 2, ¿vale? Vamos a ver si encuentro otro un poquito más acertado, a ver, vamos a mirar, mirar el 24, este sí se puede hacer bien, no tiene problema, espero, a ver esto, ¿qué ha pasado? 00:50:41
Empezamos otro recorte, este lo hago, a ver, ahora, este es mi músculo, y ahora este me lo puedo quitar de aquí, este también, se ve muy mal, pero bueno, vamos a ver. 00:51:41
El problema dice, la masa de la Tierra es 5,98 por 10 a la 24 kilogramos y la de Júpiter es 317,94 veces mayor. 00:52:21
me preguntan cuál es la masa de Júpiter 00:52:49
si me está diciendo 00:52:55
que la masa de Júpiter es toda esta cantidad 00:53:03
de veces mayor 00:53:06
lo que estoy haciendo es multiplicar 00:53:07
si yo tengo 2 euros y mi hermano tiene 00:53:11
5 veces más euros, pues tiene 10 00:53:15
porque cuando dices veces 00:53:18
mayor, es una multiplicación 00:53:21
Entonces multiplicamos que 5,98 por 10 elevado a 24 por 317,94. 00:53:23
Y esto de aquí lo mantenemos, ¿vale? Y lo que tengo que operar es que los decimales, y 317,94 multiplicado por 5,98 me va a dar 1901, 00:53:38
Daros cuenta que hay cuatro decimales 00:53:59
¿Vale? Cuatro decimales, ¿por qué? 00:54:04
Porque es los decimales 00:54:05
Que hay entre los dos números, veinticuatro y noventa y ocho 00:54:08
¿Vale? Entonces 00:54:10
La masa de Júpiter 00:54:11
A ver, uno nueve cero uno 00:54:14
Coma veintiocho doce 00:54:22
Por diez a la 00:54:24
Veinticuatro 00:54:26
¿El número científico? No 00:54:27
Lo transformamos en número científico 00:54:29
y como he desplazado la coma tres lugares atrás 00:54:32
pues el exponente tiene que subir tres lugares 00:54:38
veintisiete 00:54:42
y vamos a ver si me da tiempo a hacer un último ejercicio rapidísimo 00:54:45
me gustaría que hubiera alguno con dos 00:54:52
con dos números científicos 00:54:57
bueno, este es muy largo, este yo lo había visto 00:55:02
teniendo en cuenta que el volumen de la luna es tal y su masa es cual 00:55:06
esta calcula la densidad 00:55:10
que es la masa a partir del volumen, nada, no 00:55:12
la masa de la Tierra 00:55:17
bueno, la velocidad de la luz es esta 00:55:19
¿a qué distancia recorre la luz en una luna? 00:55:27
bueno, yo creo que más o menos está explicado el tema 00:55:29
Si tenéis, de todas maneras, mirad los vídeos, ¿vale? Mirad aquí en el tema, mirad aquí las operaciones, ¿vale? Si os dais cuenta, aquí no hay ningún vídeo de sumas y restas de números científicos, ¿de acuerdo? 00:55:34
Yo aconsejo que veáis lo que os he explicado yo, porque los vídeos que he visto para sumar y restar números científicos me parecen un poco engorrosos y más difíciles de entender de la manera que hago yo. A lo mejor es porque yo los hago así y a mí me resulta más sencillo, pero yo no los he colgado porque los encuentro con más dificultad para entender, a mi gusto. 00:56:08
y nada, si tenéis alguna dificultad 00:56:35
algún problema, pues ya sabéis que lo podéis 00:56:38
o bien colgar en el foro o decírmelo 00:56:40
por el chat 00:56:42
y si no, también 00:56:44
tenéis los 00:56:46
martes, que no lo he 00:56:48
dicho en ningún momento, pero 00:56:50
los martes 00:56:52
de 8 a 9 00:56:54
tenéis a dos personas 00:56:56
online para 00:56:58
que consultéis dudas 00:57:00
y lo tenéis 00:57:02
al principio del aula virtual de matemáticas 00:57:04
que pone link de apoyo para nivel 2 de distancia 00:57:09
¿vale? Tenéis dos personas que os pueden ayudar, no obstante 00:57:13
bueno, también lo podéis preguntar a través del chat o del foro 00:57:16
o a mí personalmente, ¿de acuerdo? Pues nada más 00:57:20
nos vemos ya el miércoles que viene, que tengáis buena 00:57:25
semana, hasta luego, adiós 00:57:28
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
32
Fecha:
28 de octubre de 2021 - 12:43
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
57′ 35″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
145.26 MBytes

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