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Ecuación. Igualdad - Contenido educativo

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Subido el 18 de enero de 2024 por Manuel A.

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entonces lo que vamos a empezar es la 00:00:00
unidad 4ro que es ecuaciones y sistemas 00:00:02
de ecuaciones vale en la primera parte 00:00:04
lo que vamos a hacer es ver qué es una 00:00:06
ecuación y sentar la base de lo que 00:00:08
vamos a utilizar luego es cuando una 00:00:10
ecuación es equivalente que eso es 00:00:12
fundamental y luego ya haremos 00:00:13
ecuaciones con diferentes operaciones y 00:00:16
demás y pasaremos luego a ver sistemas 00:00:19
hoy lo que veremos es que es la ecuación 00:00:21
y operar con ecuaciones de primer grado 00:00:23
vale las de segundo grado que están aquí 00:00:25
en vuestro cuadernillo lo ten 00:00:27
aquí tenéis ecuaciones de segundo grado 00:00:30
aquí estas ya las hemos visto en el tema 00:00:34
3 con lo cual ya las por vistas vale 00:00:36
vamos a centrar en el punto en el punto 00:00:38
dos mucho y luego en el punto cu y 00:00:42
resolución de problemas Vale entonces lo 00:00:45
primero 00:00:47
es qué es y qué no es una ecuación Vale 00:00:48
entonces si yo por ejemplo pongo 00:00:52
esto Esto se trata de una ecuación 00:00:56
porque tiene letras tiene un igual o sea 00:01:00
este igual es como una pregunta lo que 00:01:02
esto sería traducido es qué número le 00:01:04
sumo a dos para que me salga tres lo 00:01:07
podemos hacer de cabeza me sale uno y ya 00:01:10
está Vale pero la solución es única y es 00:01:12
un uno de acuerdo pero por ejemplo las 00:01:15
identidades 00:01:18
notables que nosotros vimos en el tema 00:01:20
anterior Esto no es una 00:01:25
ecuación Esto es lo que se denomina una 00:01:27
identidad puese ser una identidad 00:01:30
notable o 00:01:33
igualdad Por qué pues Qué diferencia 00:01:37
esto de esto Pues que esto vale para 00:01:41
cualquier 00:01:43
número esto esta pregunta la respuesta 00:01:44
de cuándo esto es igual a esto la 00:01:47
respuesta sería 00:01:50
para 00:01:53
para 00:01:55
cualquier número es decir yo digo que la 00:01:57
a es un 8 y la B es un 5 Pongo aquí la a 00:02:00
Pongo aquí el 8 Pongo aquí el cco Lo 00:02:03
pongo aquí y se va a cumplir es decir 00:02:05
esta ecuación por decir de alguna manera 00:02:06
cumple siempre y eso no es una ecuación 00:02:10
ahí no hay una pregunta no hay una duda 00:02:13
siempre se va a cumplir mientras que 00:02:15
esta ecuación de arriba se 00:02:17
cumple para x = a 1 y ya está no quiere 00:02:20
decir que solo tenga que tener un valor 00:02:26
puede tener dos valores tres valores 100 00:02:27
valores pero no son todos los valores 00:02:29
del mundo vale Esa es la la primera 00:02:31
cuestión es decir diferenciar lo que es 00:02:33
una ecuación de una identidad por 00:02:35
ejemplo el área de una circunferencia es 00:02:37
pi por r cu Bueno pues esto es una 00:02:40
igualdad ponemos el área y para el radio 00:02:43
concreto se cumple vale esa sería la la 00:02:46
historia pero bueno estas dos son claras 00:02:49
vale son digamos a esto nosotros 00:02:52
coloquialmente no debe llamarse así pero 00:02:55
llamamos fórmula 00:02:58
es una como una fórmula que es bueno Tú 00:03:01
poner los números y ya se cumple 00:03:03
mientras que la de arriba se cumple para 00:03:05
casos concretos por ejemplo en este caso 00:03:07
x = 1 vale esa sería la la 00:03:09
cuestión 00:03:17
vale esto es importante esto lo tenéis 00:03:18
en la parte en lo que es el lenguaje 00:03:22
algebraico y demás bueno el lenguaje 00:03:23
algebraico lo que se trata es de 00:03:25
escribir cosas que ocuparían un montón 00:03:26
por ejemplo aquí que número suma do para 00:03:28
que me de 3 pues pongo x + 2 = 3 y x es 00:03:30
el número que estoy buscando vale o sea 00:03:33
que sería así Ahora qué es importante 00:03:36
conocer muy muy 00:03:39
importante lo que son ecuaciones 00:03:41
equivalentes es decir cuando una 00:03:44
ecuación no cambia no cambia su solución 00:03:46
Por ejemplo si yo sigo con el ejemplo de 00:03:49
antes y hago Esto 00:03:51
vale la historia es si yo aquí por 00:03:53
ejemplo digo Pues yo que sé x + 2 todo 00:03:57
esto por 8 y multiplico el otro lado por 00:04:01
8 a mí lo que me queda es 8x + 16 = 24 00:04:04
esta ecuación la cuestión es estas dos 00:04:10
ecuaciones son 00:04:14
iguales esa sería la pregunta Vale y La 00:04:18
respuesta es que sí es decir la forma la 00:04:22
forma que 00:04:27
adquieren es 00:04:28
diferente obviamente no son iguales a la 00:04:31
vista pero la 00:04:35
solución es la misma y eso es lo que 00:04:39
hace que dos ecuaciones digamos que son 00:04:42
iguales no la forma que tienen sino que 00:04:44
me den la misma solución vale por tanto 00:04:46
estas dos son iguales igual que por 00:04:49
ejemplo si yo multiplico la primera por 00:04:51
1000 sigue siendo la misma ecuación en 00:04:54
cuanto a solución obviamente a la vista 00:04:57
No es igual pero sigue teniendo la misma 00:05:00
solución nosotros normalmente no vamos a 00:05:02
pasar de aquí a aquí es absurdo es 00:05:05
complicarse la vida nosotros vamos a ir 00:05:07
al revés es decir todo lo que yo pueda 00:05:09
simplificar una ecuación lo voy a hacer 00:05:12
vale Por ejemplo si a mí me ponen esta 00:05:15
Pues yo la al revés la divido por 1000 y 00:05:17
me lo llevo aquí que es mucho más fácil 00:05:19
vale esa Esa es la idea vale pero es Son 00:05:21
la misma ecuación son lo que se 00:05:25
denominan ecuaciones equivalentes 00:05:26
ahora por ejemplo si yo cojo la 00:05:29
primera y yo que sé multiplico la x por 00:05:32
2 y lo demás lo dejo igual estas dos 00:05:36
ecuaciones no son equivalentes la 00:05:39
solución ya es otra vale De hecho aquí 00:05:40
la x sería un medio ya no me vale tamp 00:05:42
porque he multiplicado solo uno de los 00:05:45
términos Vale entonces La pregunta sería 00:05:47
cuándo son equivalentes o qué 00:05:53
operaciones hago yo para que no camb lo 00:05:56
que vamos a estar haciendo todo el rato 00:05:59
para que no cambie mi ecuación pues va a 00:06:00
ser equivalente siempre y 00:06:02
cuando hagan la suma la 00:06:05
resta la 00:06:08
multiplicación la 00:06:12
división en los dos 00:06:15
lados siempre que hagas esto la ecuación 00:06:20
es equivalente Por ejemplo si yo tengo 00:06:23
esto 00:06:26
imaginemos est la solución es tres vale 00:06:28
ya veremos como lo hacemos pero es tres 00:06:33
Qué quiere decir esto que si yo aquí 00:06:35
hago esto dos y de repente le sumo ocho 00:06:37
aquí porque me apetece me gusta el oo y 00:06:42
le sumo 8 a la derecha lo que a mí me 00:06:44
queda es esta 00:06:49
ecuación Pues esta ecuación es 00:06:51
equivalente a esta tiene la misma 00:06:54
solución Aunque lo haya sumado 00:06:57
me explico porque se lo he sumado a esta 00:07:00
parte y se lo he sumado a esta parte es 00:07:02
decir puedo sumar Y si hiciese la resta 00:07:04
también sería equivalente es decir si yo 00:07:09
hago esto que la ecuación que me queda 00:07:11
es x - 6 igual a 00:07:14
-3 vale también me daría la misma 00:07:17
solución O sea que la suma y la resta 00:07:21
Vale y la multiplicación la hemos visto 00:07:23
antes también y ahora 00:07:24
también y si digamos yo quiero Cancelar 00:07:27
Esa es la historia Esta es la clave para 00:07:30
resolver un sistema o sea es decir lo de 00:07:33
pasa para un lado pasa para el otro Eso 00:07:35
no me vale eso de pasar no vale Yo lo 00:07:37
voy a dejar hacer al final pero quiero 00:07:40
que sepáis De dónde viene Entonces por 00:07:42
ejemplo con esto O sea tienes Claro que 00:07:44
si sumo un número a los dos lados si 00:07:47
resto un número a los dos lados si 00:07:49
multiplico por un número los dos lados o 00:07:50
si divido por un número los dos lados la 00:07:52
ecuación no cambia en cuanto a solución 00:07:54
eso está claro pues eso es lo que me 00:07:56
permite resol ecuaciones Por qué Porque 00:07:58
si yo por ejemplo lo que tengo es 00:08:01
esto y digo voy a resolverla Qué es 00:08:04
resolver resolver es 00:08:08
despejar la 00:08:11
incógnita y Qué es despejar la incógnita 00:08:15
pues 00:08:17
dejar la 00:08:19
incógnita dos cosas en el numerador es 00:08:23
decir arriba y sola qué me refiero a 00:08:27
sola que aquí delante solo esté el uno 00:08:31
que no aparece Vale entonces cómo hago 00:08:34
eso aquí pues voy a aplicar lo que acabo 00:08:36
de ver a mí para dejar o sea mi objetivo 00:08:37
es dejar esta x sola para dejarla sola 00:08:40
lo que quiero quitarle es el +3 Entonces 00:08:43
cómo elimino un + 3 le resto 00:08:46
tres pero claro para que mi ecuación 00:08:50
siga siendo equivalente hemos visto que 00:08:53
si le resto Aquí lo tengo que restar ahí 00:08:54
pas otro lado claro es que lo de pasar 00:08:58
no vale porque o sea es decir lo vas a 00:09:00
hacer así norment decir pasa por el otro 00:09:02
lado pasa porado eso no vale o sea lo 00:09:04
que tú haces es esto ahora veremos lo de 00:09:05
pasar Enton es al final cuando uno ya 00:09:09
hace esto muchas veces dice Bueno paso 00:09:14
el tres no no el tres que aparece aquí 00:09:15
no es este de 00:09:17
aquí el que yo he puesto para compensar 00:09:19
O sea no hay ningún método matemático 00:09:22
que sea pasar cosas el método matemático 00:09:24
es restar lo mismo sumar lo mismo 00:09:26
divides lo mismo multiplicas lo 00:09:29
mismo y ya está por ejemplo si tengo una 00:09:33
ecuación que sea 2x + 6 = 8 00:09:35
men 00:09:40
Vale entonces a mí lo que me interesa 00:09:44
aquí lo primero es juntar las cosas en 00:09:46
un primer paso lo que voy a hacer es 00:09:49
juntar el qué pues normalmente por bueno 00:09:51
por convenio por costumbre las x se 00:09:54
ponen a la izquierda y los números a la 00:09:56
derecha 00:09:58
Entonces yo lo que me fijo es que no es 00:09:59
que quiera pasar esto aquí pienso al 00:10:03
revés es Quiero quitar esto de 00:10:04
aquí porque quiero que no que a la 00:10:08
derecha no haya X ahora es quitar no 00:10:10
paso sino Quiero quitar eso Cómo quito 00:10:13
una x pues le sumo x y como ha sumo x 00:10:16
aquí sumo x me explico Entonces qué me 00:10:20
queda Pues fíjate me queda 2x + x + 6 00:10:24
igual a 8 porque esto se me va Estamos 00:10:29
de acuerdo ahora digo quiero quitar este 00:10:32
6 pues para quitar ese se le resto 6 00:10:35
vale esto se va y qué me queda Pues en 00:10:41
este lado me queda 3x y el otro lado me 00:10:44
queda un 2 sí quiero dejar 00:10:47
ahora esta x 00:10:51
sola pues como aquí está multiplicando 00:10:54
un 3 cuál er operación contraria 00:10:57
icar dividir por 00:11:00
3 sin el menos Perdón divido por lo 00:11:02
mismo divido por 3 vale Y si divido ahí 00:11:05
divido aquí y entonces Esto me queda 00:11:09
Esta es la forma correcta de hacerlo x 00:11:12
es ig a 2 par por 3 Esta es la solución 00:11:14
de esa 00:11:17
ecuación pasa es que es claro ahí está 00:11:19
el problema Pero cuál es el problema de 00:11:22
ahí que por ejemplo a Qué lleva eso a 00:11:24
que mucha gente cuando yo veo los 00:11:26
exámenes me hace esto al final algunos 00:11:28
me hacen 00:11:31
esto porque dicen como el tres pasa al 00:11:32
otro lado y a mí me han dicho cada vez 00:11:36
que un número pase por el igual le 00:11:37
cambio el signo pues entonces lo pongo 00:11:38
positivo no sé si me explico Qué pasa si 00:11:41
tú sabes hacerlo cancelando dice no no 00:11:44
si yo quiero que esto desaparezca por 00:11:47
quién divido aquí por el os3 por tanto 00:11:48
aquí el -3 mantiene su 00:11:52
signo o sea es decir lo de pasar está 00:11:54
Guay cuando ya esto lo controlan mucho 00:11:57
por qué Porque va muy rápido nadie se 00:12:00
pone a hacer esto en un examen O sea 00:12:02
todos Hablamos de vale Yo tengo esto 00:12:04
aquí y entonces el tres pasa dividiendo 00:12:06
bueno Vale pero eso es una forma de 00:12:09
hablar y hay que ser muy conscientes de 00:12:11
que no estoy haciendo eso yo lo que 00:12:12
estoy haciendo es dividir por tres ambos 00:12:15
miembros porque lo único que puedo hacer 00:12:17
para no cambiar la ecuación es 00:12:19
multiplicar sumar dividir y restar lo 00:12:21
mismo en los dos sitios entonces claro 00:12:25
da lugar a muchos errores o por ejemplo 00:12:27
hay gente que se encuentra con esto otro 00:12:31
error típico otro error muy típico es 00:12:33
hay gente que se encuentra con 00:12:37
esto por ejemplo y lo primero que hacen 00:12:39
es bueno pues el tres lo paso y hacen 00:12:43
esto eso no está bien Por qué Porque si 00:12:48
tú quieres pasar el tres o quitar el 00:12:53
tres lo que tienes que hacer es dividir 00:12:55
todo por tres y entonces no lo puedes 00:12:57
pasar 00:13:00
primero eso es primero primero lo que 00:13:02
haríamos sería yo Primero 00:13:05
cojo y lo primero que hago es quitarme 00:13:08
del medio el dos yo pienso en quitar es 00:13:10
decir cómo quito el dos con un men2 en 00:13:13
los dos sitios fuera ahora ya tengo esto 00:13:15
3x = 1 y ahora este que está 00:13:18
multiplicando lo cancelo dividiendo vale 00:13:22
Ya está x = 00:13:25
1/3 vale es las claves entonces hay que 00:13:27
saber muy bien hacer hacer eso vale 00:13:30
vamos a hacer algunos ejercicios y lo 00:13:33
vemos 00:13:35
Subido por:
Manuel A.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
20
Fecha:
18 de enero de 2024 - 14:08
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB LAS ROZAS
Duración:
13′ 38″
Relación de aspecto:
1.34:1
Resolución:
1024x764 píxeles
Tamaño:
21.92 MBytes

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