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Tema 6.- Ecuaciones 2ª Sesión 24-03-2026 - Contenido educativo

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Subido el 24 de marzo de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 24 de marzo. 00:00:00
En la última clase estuvimos viendo cómo resolver ecuaciones de primer grado. 00:00:05
Lo que vamos a hacer hoy es practicar un poco con este tipo de ecuaciones 00:00:10
en todas las modalidades que se nos van a poder presentar, 00:00:13
que serían ecuaciones sencillas, como vimos, ecuaciones con paréntesis, 00:00:18
ecuaciones con denominadores y recordar, como dijimos el otro día, que había que resolverlas. 00:00:23
entonces vamos a hacer varios ejercicios de cada una para que os quede más o menos claro 00:00:28
y los otros pues los intentáis hacer a ver si os salen bien 00:00:34
recordad que pues puedo comprobar que las soluciones están bien 00:00:37
entonces en este tipo de ejercicios siempre vamos a poder saber si el ejercicio está bien hecho o no está bien hecho 00:00:42
entonces vamos a empezar con el ejercicio 13 y nos vamos a hacer las tres primeras ecuaciones 00:00:50
Entonces nos las vamos a llevar de aquí, a ver, ¿por qué no me deja recortar? 00:00:57
Bueno, ahí las tenemos y vamos a ver cómo resolverlas. 00:01:36
Acordaos que dijimos que lo único que había que hacer cuando estábamos en ecuaciones sencillas 00:01:43
era colocar las x en un lado y lo que no tenía x al otro, 00:01:48
o sea, juntar los términos semejantes y luego despejar la x. 00:01:55
Bueno, pues vamos con la primera ecuación y tenemos en la primera ecuación que tengo que juntar las x 00:02:00
y vamos a juntarlas, por ejemplo, al lado izquierdo, por seguir siempre un mismo patrón. 00:02:12
Entonces digo 6x, que es la que estaba ya bien colocada, entonces esa no va a variar, 00:02:16
y ahora este 5x que estaba al lado derecho del igual, al pasarlo al lado izquierdo, 00:02:23
acordaos que hay que cambiarle el signo, que es equivalente a que se cambia la operación. 00:02:28
Lo que está sumando pasa restando, lo que está restando pasa sumando, 00:02:34
lo que esté multiplicando va a pasar dividiendo, lo que esté dividiendo va a pasar multiplicando. 00:02:39
Entonces, eso es lo que se llama transponer términos. 00:02:44
En el lado derecho vamos a dejar esos términos independientes, los que no tienen x. 00:02:48
Escribo primero el que no se mueve, que es el 10. 00:02:53
y ahora me tengo que llevar el 5 y el 3 al otro lado, como tanto uno como otro están sumando los voy a pasar restando, una vez que tengo todo colocado lo único que tengo que hacer es sumar estos términos que son semejantes, 00:02:57
Entonces digo 6 menos 5, pues una x, y ahora 10 menos 5 y menos 3, vuelvo a ser 2, pues el resultado que yo quería es x igual a 2. 00:03:14
Vamos a comprobar que la solución está bien, y lo que hacíamos para comprobar es sustituir, digo 5 más 6 por ese 2 que acabamos de decir que vale la x. 00:03:30
más el 3, me debería dar lo mismo que 5 por ese 2 que vale la x, y más el 10. 00:03:50
Sustituyo en esta ecuación original, ¿vale? Siempre en la ecuación original. 00:04:02
Hago las cuentas y tengo 5 más 6 por 2, 12, y más 3, que me tiene que dar lo mismo que 5 por 2, 10, y más otro 10. 00:04:08
5 y 12, 17 y 3, 20, 10 y 10, 20, luego mi ecuación está resuelta correctamente 00:04:19
porque al sustituir el resultado de la x la ecuación se cumple. 00:04:30
Eso lo puedo hacer siempre, entonces siempre voy a poder comprobar que he hecho bien las operaciones. 00:04:36
Bueno, vamos a por el apartado b. Me dice ese apartado b que tengo 7 menos 5x menos 3 igual a menos 6x más 5. 00:04:44
Pues nada, la misma historia. Es una ecuación sencilla, tendré que dejar las x a un lado y lo que no tiene x al otro. 00:05:00
Como hemos dicho antes, pues vamos a agrupar las x a la izquierda, entonces empiezo colocándose menos 5x, que no hay que moverse, no hay que cambiar el signo, y ahora cuando lleve este menos 6x al lado izquierdo, cambia la operación de una suma, perdón, de una resta a una suma. 00:05:10
En el lado derecho voy a poner los términos independientes, pues primero el 5 que es el que no se mueve y ahora traigo el 7 y el menos 3, pues el 7 que estaba sumando vendrá restando, el 3 que estaba restando vendrá sumando. 00:05:29
sumamos ahora estos términos semejantes 00:05:47
6x menos 5x va a ser 1x 00:05:50
ahora 5 menos 7 menos 2 00:05:55
y menos 2 más 3, 1 00:05:59
pues la x que estábamos buscando vale 1 00:06:03
vamos a comprobar como hemos hecho antes 00:06:07
a ver, y lo único que hago es sustituir 00:06:10
en la ecuación original. 4 por el 1 que vale la x más el 11 y más el 5 por el 1 que vale la x. 00:06:21
Me tiene que dar lo mismo que 4 por 1 que vale la x y menos 9. 00:06:35
Bueno, pues vamos a ver qué pasa. 4 por 1, 4, más 11, y más 5 por 1, 5, igual a 4 por 1, 4, menos 9. 00:06:45
Entonces tenemos 4 más 11, 15, y 5, 20. Pero ojo, ¿qué pasa aquí ahora? 4 menos 9 me da menos 5. 00:07:07
¿Qué ha pasado? 00:07:17
No sale el mismo resultado, algo no está bien 00:07:20
Pues fijaos lo que ha pasado 00:07:23
Que es lo siguiente 00:07:26
¿Qué ecuación estaba yo resolviendo? 00:07:29
Y esto nos viene bien para que veáis lo que os decía antes 00:07:34
De que tengo que sustituir siempre en la ecuación original 00:07:37
Pues que yo estaba resolviendo la ecuación del apartado B 00:07:41
y como tenía la otra ahí a la vista, he cogido y sustituido la ecuación que no era. 00:07:44
Eso me puede ocurrir cuando yo estoy resolviendo la ecuación 00:07:51
y en vez de sustituir luego la solución en la ecuación primera que me daban, 00:07:54
sustituyo en alguna de las intermedias en las que ya me he equivocado y he puesto algún valor mal. 00:07:59
Pues que lógicamente no van a cuadrar luego las cuentas. 00:08:06
Entonces, mucho cuidado con eso. 00:08:09
Vamos a corregirlo para que veamos que si estaba bien 00:08:11
Nuestras cuentas, lo único que hemos sustituido donde no debíamos 00:08:19
¿Vale? Entonces esto no vale 00:08:23
He sustituido en una ecuación distinta de la que a mí me daban 00:08:26
Yo tendría que haber sustituido en esta que es la que a mí me habían mandado resolver 00:08:30
Vamos a ver que si sustituimos en esa, todo cuadra y todo está correcto 00:08:35
Tendríamos 7 menos 5 por 1, que dijimos que valía la x, menos 3 es igual a menos 6 por 1 y más el 5. 00:08:41
entonces tengo 7 menos 5 y menos 3 igual a menos 6 más 5 00:09:03
menos 5 y menos 3 sería menos 8 y 7 menos 8 me va a dar menos 1 00:09:12
y ahora menos 6 más 5 también es menos 1 00:09:21
entonces ahora sí está correcto 00:09:25
antes parecía que no porque yo no había sustituido en la ecuación que correspondía 00:09:27
Entonces, ¿cómo iban a cuadrar las cuentas? Habría sido mucha casualidad que ambas ecuaciones hubiesen tenido la misma solución, ¿vale? 00:09:33
Pues mucho cuidadito con esto, que luego en el examen, con los nervios, las prisas y todo, nos puede pasar. 00:09:41
Me he equivocado al copiar un término de la ecuación. Me he equivocado en el primer paso y he cambiado los coeficientes. 00:09:50
Entonces, pues cosas de esas que son los nervios quienes me traicionan, pero yo en realidad sé hacerlo, pues hace que llegue a comprobar, no me cuadra la solución, me pongo aún más nervioso y sabiendo hacer las cosas bien, me las cargo todas. 00:09:58
Entonces, tranquilidad, en estos ejercicios es despacito, controlando bien sobre todo los signos, porque son muy tontos, solo es colocar las cosas, ¿vale? 00:10:15
Bueno, vamos a hacer el último que nos quedaba para pasar luego a los ejercicios con paréntesis. 00:10:25
Bueno, pues vamos ahora a por este ejercicio C, que me dice que tengo 4x más 11 más 5x igual a 4x menos 9. 00:10:37
Pues nada, agrupamos las x a la izquierda 00:10:54
4x más 5x que se quedan como estaban 00:10:58
Y el 4x que estaba a la derecha lo voy a traer restando a la izquierda 00:11:03
A la derecha se me queda el menos 9 como estaba porque no le muevo 00:11:09
Y el 11 que estaba a la izquierda pasa a la derecha restando 00:11:13
Vale, pues vamos a por ello 00:11:18
Entonces tendré 4x y menos 4x 00:11:21
Si me doy cuenta los puedo tachar 00:11:25
Porque si sumo y resto lo mismo pues desaparece 00:11:27
Entonces me queda solo el 5x 00:11:31
Si era menos 9 y menos 11 me daría menos 20 00:11:33
Pues la x que estoy buscando 00:11:37
Saldría de que este 5 que está multiplicando 00:11:40
Le pasa al otro lado dividiendo 00:11:45
Entonces me queda menos 20 00:11:47
dividido entre 5 00:11:50
siempre el número que multiplique 00:11:51
a la x va a pasar 00:11:54
dividiendo 00:11:56
dividiendo con su signo 00:11:57
no le tengo que cambiar el signo 00:12:00
porque acordaros que lo que cambiamos era la operación 00:12:01
como ya he cambiado 00:12:04
la multiplicación por una división 00:12:06
ya está hecha 00:12:08
esa transposición del término 00:12:09
el signo se mantiene 00:12:12
porque ahora el signo del 5 00:12:13
no se refiere a una operación 00:12:15
sino a valor del número 00:12:17
entonces lo primero regla de los signos negativo entre positivo negativo y 20 entre 5 sería 4 00:12:19
pues esa es la solución vamos a ver que es verdad que cuadra todo cuando hagamos la comprobación 00:12:27
pues acordaos que comprobamos en la ecuación original 00:12:36
comprobamos 00:12:40
la comprobación no es obligatoria 00:12:45
pero si que es 00:12:50
pues 00:12:51
necesaria en el sentido que me puede 00:12:53
ayudar a 00:12:56
ver si tengo las cuentas bien hechas 00:12:58
o me he equivocado en algo 00:13:00
entonces si voy muy pegado 00:13:02
de tiempo puedo 00:13:04
jugármela y no hacerla pero si 00:13:06
me sobra tiempo en el examen 00:13:08
o tengo dudas con algo 00:13:10
pues la hago, que no tardo tampoco tanto, y me aseguro que está todo bien. 00:13:12
Entonces, hemos sustituido en la ecuación original cada x por el valor que dijimos que era la solución de esa x, 00:13:21
que en este caso era menos 4. 00:13:29
Vamos a ver si ahora al hacer las operaciones me sale el mismo resultado en ambos lados del igual. 00:13:32
Tendríamos 4 por menos 4, menos 16. 00:13:38
el 11 que estaba solo sumando se queda como está 00:13:42
5 por menos 4 menos 20 00:13:46
y esto tiene que ser igual a 4 por menos 4 menos 16 00:13:50
y el menos 9 que estaba solo se queda como está 00:13:55
cuando ya empiece a tener números más grandes 00:13:59
y tenga que sumar y restar 00:14:01
pues es mejor que lo hagamos en dos pasos 00:14:06
que agrupemos los positivos por un lado 00:14:08
en este caso el enzo solo 00:14:10
y los negativos por otro, menos 16 y menos 20, menos 36, y ahora menos 16 y menos 9, menos 25, 00:14:11
perdón, que he puesto 22, menos 25, entonces menos 36 menos 11 son menos 25, que es igual a ese menos 25, 00:14:25
Luego la ecuación está resuelta correctamente 00:14:38
Bueno, pues las ecuaciones de primer grado sencillas 00:14:42
Espero que estén controladas 00:14:47
Vamos a ver esas ecuaciones de primer grado 00:14:49
Pero con paréntesis 00:14:53
Vamos a recordar que hacíamos con ellas 00:14:56
La misma historia 00:14:58
Vamos a hacernos las tres primeras 00:15:00
Para ver qué pasa con ellas 00:15:02
Un poquito para ganar espacio, entonces pondríamos aquí que ahora vamos a resolver ecuaciones con paréntesis, pues acordaos que dijimos que lo primero que hacíamos era quitar esos paréntesis y para quitar esos paréntesis lo que hacíamos era multiplicar el numerito de fuera por todos los términos que hubiese dentro del paréntesis. 00:15:05
En esa multiplicación, con lo que tengo que tener más cuidado, 00:15:59
que es donde nos solemos equivocar, es con los signos. 00:16:03
Entonces, siempre primero hago la regla de los signos y después ya multiplico el número. 00:16:06
Bueno, pues tengo el menos 3x, se queda como está. 00:16:12
Y ahora tengo que multiplicar ese 6 por el 4x y por el menos 2. 00:16:15
Recordando que ese 6 es positivo. 00:16:21
Entonces lo primero que hago digo positivo del 6 por positivo del 4x, resultado positivo. 00:16:23
Y ahora 6 por 4, pues 24x. 00:16:30
Positivo del 6 por negativo del menos 2, resultado negativo. 00:16:34
Y 6 por 2, 12. 00:16:39
El 2x y el menos 7 quedan como están. 00:16:42
Ya me he deshecho del paréntesis, lo que me queda es una ecuación de primer grado sencilla. 00:16:46
como las anteriores. ¿Qué tengo que hacer? Pues agruparlas todas, las x en un lado y lo que no tiene en x en el otro, 00:16:53
como hemos hecho antes. Pues venga, x al lado izquierdo, tengo menos 3x y más 24x, que como ya estaban en el lado izquierdo, 00:17:02
no hay que tocarlas, se quedan igual que estaban. Y ahora, el 2x que estaba al lado derecho, pues va a venir restando. 00:17:11
al lado derecho el menos 7 el primero se queda como estaba y ahora el menos 12 que le tenía al lado izquierdo 00:17:17
al pasarle al lado derecho pasa sumando ya está pues agrupamos menos 3 y menos 2 menos 5x y más 24 00:17:26
Pues ese menos 5x más 24x que me va a dar 00:17:37
Pues me va a dar un 19x 00:17:45
12 menos 7 que me va a dar 5 00:17:49
Pues ya está 00:17:54
La x que estoy buscando es 5 dividido entre 19 00:17:55
Esa sería mi solución 00:18:01
cuando me sale una solución con fracciones y encima una fracción tan rara 00:18:05
pues la comprobación se va a alargar más 00:18:14
pero estará igualmente bien si se cumplen las cuentas con esa fracción 00:18:19
sabemos hacerlas igualmente las operaciones con fracciones 00:18:28
lo único que voy a tener que hacer es hacer denominador común para poder operar con esas fracciones 00:18:32
Pues no hay ningún problema 00:18:36
Como es más largo lo dejo para el final de esa comprobación 00:18:38
Si la quiero hacer 00:18:41
Y me aseguro de que me dé tiempo 00:18:42
Hacer el resto de ejercicios 00:18:46
¿Vale? 00:18:47
Entonces no vamos a perder el tiempo 00:18:49
En hacer esta comprobación que es más larga 00:18:51
Sino que vamos a seguir haciendo más problemas 00:18:53
¿Vale? 00:18:56
Vamos a por el siguiente 00:18:58
Que el siguiente era 00:18:59
A ver 00:19:02
5x, me lo voy a bajar para abajo, tenemos que ahora vamos a hacer el apartado b, 00:19:03
que es 5 menos 3 por 2x más 1, igual a 3 menos 2 por 4x menos 5. 00:19:23
Pues lo primero, quitamos los paréntesis, otra vez la misma historia, 00:19:35
El numerito de fuera multiplica todos los de dentro y lo primero controlar los signos 00:19:39
Menos 3 por más 2 menos por más menos y me va a quedar 3 por 2 6x 00:19:44
Menos 3 por más 1 menos por más menos lo primero 3 por 1 3 00:19:51
El 3 se queda como está y ahora ese menos 2 igual va a multiplicar a todo lo que hay dentro 00:19:57
Pues menos 2 por más 4, menos 00:20:04
Y 2 por 4, 8x 00:20:08
Menos 2 por menos 5, menos por menos, más 00:20:10
Y 2 por 5, 10 00:20:14
Agrupamos las x en un lado, lo que no tiene x en otro 00:20:16
Porque ya tengo una ecuación sencilla como las primeras que veíamos 00:20:20
Pues vamos a por ello 00:20:24
El menos 6 se queda como está 00:20:25
Y el menos 8x que tengo a la derecha 00:20:28
va a venir en positivo hacia la izquierda, va a venir sumando 00:20:32
el 3 y el más 10 que tenía a la derecha se quedan como están 00:20:35
pero ahora el 5 y el menos 3 al pasarlos al lado derecho cambian de operación 00:20:40
el 5 que estaba sumando pasa restando, el 3 que estaba restando pasa sumando 00:20:47
pues nada, vamos a agrupar y sumar estos términos semejantes 00:20:52
Entonces, menos 6x más 8x, 2x, y ahora 3 más 10, 13, y más 3, 16, pues 16 menos 5, pues tengo que la x que estoy buscando es 16 menos 5, 11, y el 2 que estaba multiplicando la x va a venir dividiendo, pues partido de 2. 00:20:58
bueno, por no decir que no hemos hecho ninguna 00:21:25
la comprobación de ninguno 00:21:30
vamos a comprobar este 00:21:32
que es más largo en operaciones 00:21:33
pero es una operación un poco más sencilla 00:21:37
entonces vamos a tardar menos en hacer las operaciones 00:21:39
¿vale? 00:21:42
con el de antes sería la historia exactamente igual 00:21:43
que lo que vamos a hacer ahora 00:21:47
pues comprobamos 00:21:48
Y tendríamos 5 menos 3 por 2 que multiplicaba a ese 11 medios más 1 igual a 3 menos 2 por 4 que multiplicaba a ese 11 medios y menos 5. 00:21:51
ahora estamos con operaciones con números enteros 00:22:19
entonces lo que tengo que hacer es seguir el orden de las operaciones 00:22:22
y en el orden de las operaciones lo primero que hacíamos era resolver los paréntesis 00:22:26
entonces tengo 2 por 11 medios 00:22:32
pues este 2 que multiplica con este 2 que divide se simplificaría 00:22:35
me quedaría un 11, más 1 igual a 3 menos 2 por 4 por 11 medios, pasaría lo mismo, puedo simplificar este 4 con este 2 00:22:39
y me queda un 2 arriba, pues tengo 2 por 11 igual a menos 5, si no me doy cuenta de esas simplificaciones, 00:22:53
Pues aquí lo que habría puesto es 22 partido de 2 y aquí habría puesto 44 partido de 2. 00:23:04
Voy a llegar al mismo sitio porque 22 entre 2 es 11, 44 entre 2 va a salir el 22 que me va a salir ahora del paréntesis. 00:23:13
O sea que yo voy con cuidado para así puedo ir simplificando, ahorrarme trabajo a corto plazo. 00:23:23
pero si no me doy cuenta de ninguna simplificación no os preocupéis 00:23:31
porque ello solo luego se va a terminar colocando 00:23:34
bueno, seguimos con las cuentas 00:23:38
5 menos 3 y teníamos 11 más 1 00:23:41
porque tengo que terminar el paréntesis antes de hacer la multiplicación 00:23:45
pues 11 más 1, 12 00:23:48
aquí tengo 3 menos 2 00:23:49
y ahora acabo el paréntesis que era esos 2 por 11, 22 que decíamos 00:23:52
y menos 5 00:23:56
Bueno, pues una vez que he quitado los paréntesis 00:23:58
La siguiente operación de importancia es la multiplicación 00:24:02
Pues vamos a hacer todas las multiplicaciones 00:24:06
Y acordaos que lo primero que controlo en esas multiplicaciones son los signos 00:24:09
Entonces, regla de signos 00:24:13
Menos 3 por más 12, pues menos por más, menos 00:24:16
3 por 12, 36 00:24:19
Vamos al otro lado y hago lo mismo 00:24:22
Lo primero la multiplicación 00:24:25
Y lo primero otra vez, regla de signos, menos 2 por más 12, pues menos por más menos, y 2 por 22, perdón, por 22, 2 por 22, 44, y el menos 5 que estaba solito. 00:24:27
Pues nada, ya vamos a operar, digo, 5 menos 36, me daría menos 31. 00:24:42
Aquí algún signo tengo que haber copiado mal, porque esto no va a salir. 00:24:52
A ver, 5 menos 3 más 1, 3 menos 2, 4 menos 5, un segundito que me estoy comiendo un signo y no sé dónde es. 00:24:57
5 menos 6x menos 3, 3 menos 8 menos 10, menos 6x más 8x, 3 más 10, menos 5 más 3, pues tengo 16 menos 5, 11, ¿vale? 00:25:18
3, 2 por 11 medios más 1 00:25:36
3 menos 2 por 00:25:41
4 por 11 medios 00:25:44
22 menos 5 00:25:50
¡Ay! Ya sé dónde me he comido 00:25:52
Que este menos 5 00:25:54
Estaba dentro del paréntesis 00:25:56
Yo le puse aquí fuera luego al hacer las cuentas 00:25:59
Perdón 00:26:01
¿Vale? 00:26:02
Ahora os digo por qué me he dado cuenta 00:26:04
Me he dado cuenta por lo siguiente 00:26:05
porque si seguía siendo esa operación, a mí me va a quedar un 46 aquí negativo, aquí un 31, no puede ser, hemos dicho que nos tiene que dar lo mismo, entonces, si no cuadra es porque algún signo o alguna operación hemos cambiado, 00:26:08
Entonces aquí tendríamos 22 menos 5, que el 5 lo había puesto fuera y va adentro, entonces tengo S menos 2 por 22 menos 5 es 17, ahora si acabamos la cuenta, 00:26:24
tengo 3, menos 2 por 17 sería 34, y ahora ya sí, menos 31 es igual a menos 34 más 3, menos 31. 00:26:44
Entonces, fijaos que sí que es importante hacer la comprobación, sobre todo si veo que algo no cuadra, 00:27:00
o me parece raro, porque me ayuda, como en este caso, a corregir. 00:27:06
Yo no me había equivocado en la resolución de la ecuación. 00:27:11
Me había equivocado en la comprobación que había puesto mal el paréntesis al copiar la ecuación. 00:27:17
Entonces, cuidadito. 00:27:23
Estas son las cosas que os digo que hay que tener mucho cuidado. 00:27:25
Si nos aceleramos más de la cuenta, me puedo saltar cosas que luego hacen que no cuadren las operaciones y me vuelva loco. 00:27:28
¿Vale? 00:27:37
Entonces, este no lo he hecho a posta. 00:27:38
De antes sí hice aposta de sustituir en la ecuación que no era, pero ahora no lo he hecho aposta. 00:27:40
Ahora ha sido por correr más de la cuenta que yo mismo pues me he comido, he escrito mal las condiciones. 00:27:44
Bueno, pues vamos a por el último ejercicio. 00:27:51
Ahí, en estos con fracciones, que sería el c. 00:27:54
Entonces, la misma historia. 00:28:02
Lo primero que hacemos es quitar los paréntesis. 00:28:05
Y fijaos que aquí decimos, uy, pero si no hay nada delante del paréntesis, sí, sí hay, tengo este menos que está multiplicando a todos los términos de dentro, entonces, ¿qué pasaba cuando teníamos un menos delante de un paréntesis? 00:28:08
Que todos los términos de dentro del paréntesis cambiaban de signo, era lo que decíamos que era la resta de polinomios que cambiaban los signos de los términos, porque es como si estuviese multiplicando por un menos uno. 00:28:22
Entonces tengo menos por más del 2x menos 2x menos por menos del 7 pues menos por menos más 7 o sea que cuidado con esto que tendemos a este menos quitar el paréntesis directamente y asignársele al primer término en este caso al 2x y ya lo habríamos liado porque no he cambiado el signo al 7. 00:28:34
entonces las cuentas no me van a salir, aquí ahora tengo un más delante de un paréntesis, 00:28:59
pues cuando tengo un más delante de un paréntesis, todo se queda igual, 00:29:06
porque tengo más por más, más, más 9, y más por menos, menos, pues menos 3x, 00:29:10
o sea que cambian los signos, si tengo un menos delante, si tengo un más, se queda todo igual, 00:29:17
Cuidadito con esto, ¿vale? 00:29:24
Bueno, vamos a agrupar términos 00:29:27
Menos 2x y ahora el menos 3 00:29:29
Pasa sumando 00:29:33
Y el menos x pasa sumando 00:29:35
Al otro lado tengo el 3 y el 9 00:29:38
Y ahora el 8 pasa restando 00:29:42
Y el 7 pasa restando 00:29:45
Pues tengo 2x más 00:29:47
Menos 2x más 3x 00:29:50
Una x 00:29:51
Y más otra x 00:29:52
2X. Ahora tengo 3 y 9, 12. 12 menos 8, 4. Menos 7, pues menos 3. Pues la X que nos sale es menos 3 medios. ¿Vale? La comprobación, pues la hacéis luego vosotros tranquilamente a ver si sale. 00:29:54
Bien, vamos a por el último tipo de ejercicio que me puede salir este año, porque el año que viene vamos a mezclar también fracciones con paréntesis, este año solo lo vamos a ver por separado, que sería el que tenga fracciones dentro de la ecuación. 00:30:17
Bueno, no va a pasar nada, sabemos operar con fracciones, pues nada, cuando nos aparezca un ejercicio de este estilo, lo que hago es hacer ese mínimo común múltiplo que dijimos para poder quitarme la fracción, ¿vale? 00:30:36
Vamos a hacer un par de ellas, de las que sean más largas, por ejemplo, la h y la i, y las cortitas se quedan para vosotros, para que intentéis hacerlas. 00:30:53
Venga, pues E, la H y la I hemos dicho 00:31:05
Pues vamos a por ello 00:31:12
Un segundito, que suba esto más para arriba 00:31:29
Para que me dé luego lugar a hacer las dos 00:31:36
Vamos a por ello 00:31:50
Empezamos con la H 00:31:54
Y dijimos que si había denominadores 00:31:56
Teníamos que deshacernos de ellos 00:32:00
Y la forma de deshacernos de ellos era 00:32:03
hacer el mínimo común múltiplo 00:32:05
de todos esos denominadores 00:32:07
lo que nos llevaría a que teníamos que 00:32:09
corregir también los numeradores 00:32:11
en este caso el mínimo común múltiplo 00:32:12
de esos 4 00:32:15
y 5 y 20 00:32:17
pues es el 20 00:32:19
pues yo 00:32:21
quiero todas mis fracciones con 00:32:23
denominador 20 00:32:25
ponemos todas con denominador 00:32:27
y una vez que hemos hecho eso tenemos que ir 00:32:34
corrigiendo los numeradores 00:32:37
O sea, porque yo lo que estoy buscando es una fracción equivalente a las que tenía, pero que tenga el denominador como yo quiero. 00:32:38
En este caso es que en todas sea un 20. 00:32:46
Si habíamos cambiado el denominador, había que arreglar el numerador. 00:32:49
La forma de arreglar el numerador dijimos que era divido el denominador nuevo entre el que tenía antes y lo que me salía lo multiplicaba por el numerador. 00:32:54
Entonces tengo 20 entre 4 a 5 por la X que tenía yo antes, pues 5X. 00:33:04
Voy a la siguiente, 20 entre el 5 que tenía antes, 4, por el 2 que tenía antes, 8. 00:33:12
Siguiente, 20 entre 5 a 4 por la X que tenía antes, pues 4X. 00:33:21
20 entre 5 a 4 otra vez 00:33:29
Pues el 2x que tenía antes 00:33:33
Pues 8x 00:33:35
Y la última 00:33:37
Como ya tenía denominador 20 00:33:39
O sea, no la tengo que tocar 00:33:41
Porque ya estaba bien 00:33:42
Pues pongo también el numerador como estaba 00:33:43
Porque también estaba bien 00:33:47
Una vez que teníamos todos los denominadores iguales 00:33:48
Y habíamos arreglado todos los numeradores 00:33:52
Podíamos deshacernos de los denominadores 00:33:54
y quedarme solamente con los numeradores, pues cuando hacemos eso me queda una ecuación sencilla 00:33:58
que otra vez la historia es agrupar términos, las x en un lado lo que no tiene x en el otro, 00:34:08
pues venga x a la izquierda, empiezo con ese 5x que ya teníamos bien colocado, 00:34:16
el 4x que estaba sumando a la derecha viene restando 00:34:22
y el 8x que estaba restando a la derecha viene sumando 00:34:26
vamos a la derecha y dejo los términos independientes 00:34:30
o sea los que no tienen x pues el 1 que ya estaba bien colocado 00:34:34
le dejo como está y el 8 que estaba a la izquierda restando 00:34:38
pasa al otro lado sumando 00:34:41
que me queda aquí 5x menos 4x 1x 00:34:42
1x más 8x 9x 00:34:48
Y al lado derecho, 1 más 8, 9. Pues la x que estábamos buscando es 9 dividido entre 9, 1. Esa es mi solución. Vamos a comprobar que está bien esa solución y volvemos con la historia de siempre. 00:34:51
sustituyo en la ecuación original 00:35:10
y la ecuación original 00:35:13
es la que tenía denominador 4, 5 00:35:15
tal, tal, tal, vale 00:35:17
no sustituyo en la intermedia 00:35:18
no siendo que haya copiado algo 00:35:20
o me haya equivocado alguna operación 00:35:22
y salga bien la comprobación ahí 00:35:25
y la original esté mal 00:35:27
comprobamos 00:35:28
pues tendríamos 00:35:32
que la x vale 1 00:35:36
hemos dicho 00:35:39
Entonces, a ver, voy a hacer esto más pequeño, que si no, no lo veo. 00:35:40
Comprobamos y tengo, la x vale 1 dividido entre 4 menos el 2 quintos, 00:35:46
Tiene que ser igual a 1 dividido entre 5 menos 2 por 1 dividido entre 5 y más un veinteavo. 00:35:57
Bueno, pues vamos a resolver estas ecuaciones, perdón, estas cuentas, 00:36:15
que son operaciones con fracciones que ya las vimos a principio de curso en el tema de números racionales 00:36:20
y lo que tengo que hacer es, pues, lo primero, las multiplicaciones para que veamos mejor 00:36:28
qué fracciones tengo que sumar o restar. 00:36:37
Entonces tengo un quinto, y ahora menos dos por uno, menos dos quintos, y más un veinteavo, ¿vale? 00:36:41
Bueno, más un veinteavo. 00:36:53
Fijaos en una cosa que ya hemos utilizado en algún otro momento, 00:36:58
y es que si yo tengo dos términos exactamente iguales a los dos dados del igual, los podría eliminar. 00:37:03
pero como aquí lo que quiero ver es que me sale la misma operación, no lo vamos a hacer. 00:37:11
Vamos a hacer las cuentas despacito y vamos a ver que en los dos lados del igual sale el mismo resultado 00:37:15
cuando hago esa suma de fracciones. 00:37:21
Quiero hacer esta resta de 1 cuarto menos 2 quintos. 00:37:24
Pues tendríamos que hacer denominador común, que va a ser 20, 00:37:28
y ahora arreglo los numeradores, 20 entre 4 a 5 por 1, 5, 00:37:31
y ahora 20 entre 5 a 4 por 2, 8. 00:37:36
Tengo aquí 5 menos 8, que me va a dar menos 3 veinteavos. 00:37:40
Voy a ver si en el otro lado me sale lo mismo. 00:37:47
Y tengo denominador común 20. 00:37:51
Si divido entre el primer denominador, 20 entre 5 a 4, por 1, 4. 00:37:55
20 entre 5 a 4, por 2, 8. 00:38:02
Y 20 entre 20 a 1, por 1, 1. 00:38:05
Entonces, ¿cuánto me queda aquí? 00:38:08
4 y 1, 5 00:38:10
menos 8 00:38:13
5 menos 8 menos 3 00:38:14
entonces me ha quedado el mismo resultado 00:38:17
en los dos lados del igual 00:38:19
pues está bien hecha la ecuación 00:38:20
porque el resultado es correcto 00:38:24
vale, vamos a por la última 00:38:26
ecuación 00:38:29
y ya 00:38:32
nos vamos de vacaciones de semana santa 00:38:33
a la vuelta 00:38:36
veremos como aplicar esto a problemas 00:38:37
que no sería la primera semana 00:38:40
porque me parece que tenéis la recuperación 00:38:44
sería la segunda semana 00:38:46
de después de volver de Semana Santa 00:38:49
veríamos cómo resolver problemas 00:38:51
utilizando estas ecuaciones de primer grado 00:38:53
que vais a ver que solo es 00:38:57
llevar al lenguaje algebraico 00:38:59
los enunciados de los problemas 00:39:01
y luego hacer las cuentas 00:39:02
como estamos haciendo aquí 00:39:03
por no decir que de forma más sencilla 00:39:04
porque me saldrán cuentas más sencillas 00:39:06
Pero bueno, eso para después. 00:39:08
Ahora vamos a acabar esto y volvemos a estar en la misma. 00:39:11
Tengo denominadores distintos. 00:39:14
Tengo que volverlos comunes. 00:39:17
Entonces hago el mínimo común múltiplo de esos 4 y 3 que va a ser 12. 00:39:20
Pues nada, queremos todas las fracciones con denominador 12. 00:39:27
Pues me pongo todas esas fracciones con denominador 12 y ahora vamos corrigiendo los numeradores. 00:39:36
La misma historia siempre, divido por el de abajo, multiplico por el de arriba 00:39:41
Pues este 12 dividido entre este 4 me daría 3 00:39:46
Que al multiplicarlo por el 3x de arriba me da 9x 00:39:50
Este 12 dividido entre el 1 que aquí no me han puesto me daría 12 por 1, 12 00:39:55
Ahora 12 entre 3 a 4 por el 2x, 8x 00:40:02
Fijaos que no me preocupará del signo, porque el signo lo he dejado fuera de la fracción, no es del denominador ni del numerador, es de la fracción completa, entonces ese ya le tendremos en cuenta luego. 00:40:08
12 entre 3 a 4 por 5, 20x, y 12 entre el 1 que aquí no me pusieron, 12 por 2, 24. 00:40:20
Pues nada, vamos a hacer esas cuentas 00:40:30
Quitando los denominadores 00:40:34
Pues todos son comunes 00:40:38
Entonces me quedo con los numeradores 00:40:40
Y al quedarme solo con los numeradores 00:40:42
Tengo una ecuación de primer grado sencilla 00:40:45
Que ya sabíamos que solo era juntar términos 00:40:48
Pues el 9x y el menos 8x se quedan como en tal 00:40:52
Y ahora el 20x viene restando 00:40:56
El 24 se queda como está y el 12 viene restando, pues me queda 9 menos 8, 1 y 1 menos 20, pues menos 19x. 00:40:59
24 menos 12, 12, pues la x que estoy buscando es 12 dividido entre menos 19, 00:41:15
que acordaos que lo que está multiplicando pasa dividiendo, pero no cambio el signo, 00:41:24
y ahora si hago regla de signos positivo entre negativo, negativo, y 12 entre 19, pues 12 diecinueveavos. 00:41:31
Me ha quedado un número muy feo, pero que es tan bueno como cualquier otro. 00:41:39
Si hiciese la comprobación, tengo que ir más despacito en esa comprobación, 00:41:45
porque me han quedado números más feos, pero saldría igualmente y lo sabemos hacer igualmente. 00:41:49
Entonces, estos tres modelos de ecuaciones de primer grado son los que nosotros vamos a tratar este año. 00:41:55
El próximo curso se añadirá un cuarto modelo, que no es nuevo, sino que es mezcla de los dos, 00:42:04
último que hemos visto, que es mezclar que la ecuación tenga paréntesis y que tenga fracciones, 00:42:11
pues lo que haremos es quitar primero los paréntesis y luego los fracciones 00:42:18
lo haremos como en dos pasos pero nada más 00:42:22
este año como estamos empezando pues eso a tratar este tipo de ecuaciones 00:42:26
pues con estos tres modelos nos vale 00:42:31
prefiero que controléis esto bien para que el año que viene ya 00:42:34
pues lo sepáis hacer a meter más cosas y que nos liemos 00:42:38
por la anotación del último modelo como digo que 00:42:42
no es más complicado sino más largo 00:42:46
simplemente. Bueno, pues 00:42:48
los ejercicios que quedan 00:42:50
de ecuaciones 00:42:52
de estos tres que hemos estado viendo, pues 00:42:54
intentadlos hacer, a ver si os salen 00:42:56
y si no, para que me preguntéis después 00:42:58
de Semana Santa, ¿vale? 00:43:00
A la vuelta, la que decimos, tendremos 00:43:02
examen de recuperación, que no lo tuvieseis que hacer 00:43:03
y luego, en la siguiente 00:43:06
clase, pues tendremos 00:43:08
esa clase de 00:43:09
problemas de aplicación 00:43:14
de estas ecuaciones de primer grado 00:43:15
antes de pasar al siguiente tema 00:43:17
bueno pues lo dejamos aquí 00:43:19
que tengáis unas felices vacaciones 00:43:21
hasta la vuelta 00:43:24
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Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
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Angel Luis S.
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Fecha:
24 de marzo de 2026 - 13:58
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
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