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20.- Funciones logarítmicas y sus transformaciones (i) - Contenido educativo

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Subido el 26 de abril de 2023 por Marta P.

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En el siguiente vídeo vamos a ver cómo representar una función logarítmica y sus posibles transformaciones. 00:00:00
Imaginaos que me dan la función logarítmica igual al logaritmo en base 1 medio de x. 00:00:07
Esta función logarítmica, por tener una base entre 0 y 1, ya sabemos que va a tener un aspecto así. 00:00:13
Va a ser decreciente, va a pasar por el 1,0, va a ser una cosa así. 00:00:20
No obstante, vamos a elaborar una tabla para ajustarla un poco más. 00:00:24
Imaginaos que yo tengo aquí la tabla y voy dando valores. 00:00:29
Pues si la x es, por ejemplo, 1 cuarto, el valor de la y va a ser 2. 00:00:33
Efectivamente, si recordáis que y se iguala al logaritmo en base 1 medio de x, 00:00:41
quiere decir que 1 medio elevado a y es igual a x. 00:00:45
Luego, si la x es 1 cuarto, necesariamente la y tiene que ser 2. 00:00:50
Del mismo modo, si la x es 1 medio, la y va a ser 1. 00:00:55
Si la x es 1, la y va a ser 0. 00:01:00
Si la x es 2, la y va a ser menos 1. 00:01:03
Y si la x es 4, la y va a ser menos 2. 00:01:06
Si yo represento esta función con la tabla un poco más en detalle, 00:01:09
tendría el 1, el 2, el 3, el 4. 00:01:14
Pues obtengo 1 cuarto, estaría más o menos por aquí, 2. 00:01:19
1 medio, 1. 00:01:24
1, 0. 00:01:27
2, menos 1. 00:01:29
Y 4, menos 2. 00:01:32
Luego la gráfica de mi función hace una cosa así. 00:01:35
Aproximadamente, porque yo la estoy dibujando a mano alzada, me sale un poco irregular. 00:01:40
Pero aproximadamente hace una cosa así. 00:01:46
Vamos a ver si la consigo pintar un poco más decentemente. 00:01:50
Haría una cosa así. 00:02:02
Bueno, pues ahora vamos a intentar representar algunas de sus transformaciones. 00:02:05
Si me piden representar i igual al logaritmo en base a un medio de x más 1, 00:02:10
ya sé que la gráfica de x más 1 es más 1, que se vea bien que afecta a la y, 00:02:15
no está afectando a la x. 00:02:20
La gráfica va a subir, va a ser la misma, pero una unidad hacia arriba. 00:02:23
Si llego a la tabla correspondiente, voy a dejar los mismos valores de x, 00:02:27
1 cuarto, 1 medio, 1, 2 y 4. 00:02:31
Y voy a añadir una unidad en la y. 00:02:34
3, 2, 1, 0, menos 1. 00:02:37
Luego cuando lo pinto me queda 1 cuarto, 3. 00:02:40
1 medio, 2. 00:02:43
1, 1. 00:02:46
2, 0. 00:02:49
4, menos 1. 00:02:52
La función ahora mismo va a ser la misma. 00:02:55
Si os fijáis ha subido una unidad. 00:02:59
Análogamente, si me piden representar i igual al logaritmo en base a un medio de x menos 2, 00:03:03
pues la gráfica sería la misma, solo que he trasladado su valor a la derecha. 00:03:10
Si me piden representar i igual al logaritmo en base a un medio de x menos 2, 00:03:15
pues la gráfica sería la misma, solo que he trasladado su valor a la derecha. 00:03:20
Así, me voy a cambiar la unidad. 00:03:56
Si yo la pinto, se llega a los dos unidades los iguales de un lado. 00:03:59
Al menos unos que somos certos. 00:04:11
Van a ver ahora transformaciones que afectan a la x. 00:04:17
Y vamos a ver cómo se traslada de izquierda a derecha. 00:04:21
El traslado de izquierda a derecha de una función logarítmica se ve más claro puesto que tiene una pared. 00:04:24
Las funciones logarítmicas, como os digo, siempre tienen una pared. 00:04:28
No pasan de una determinada pared, de una determinada recta perpendicular en gx. 00:04:30
Entonces es más fácil representarla cuando se mueven de izquierda a derecha. 00:04:36
Esbozarla cuando se mueven a la izquierda o hacia la derecha. 00:04:43
Es más fácil verlo cuando suben arriba y abajo. 00:04:46
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
35
Fecha:
26 de abril de 2023 - 13:58
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
04′ 58″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
18.92 MBytes

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