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T12 - Ej 16 y 17 - Contenido educativo

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Subido el 3 de abril de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos a ver ahora los ejercicios 16 y 17. 00:00:00
En el 16 me piden los valores de m y n para que las rectas sean paralelas. 00:00:04
A ver, para que dos rectas sean paralelas lo que tienen que tener son los vectores directores también paralelos, 00:00:08
es decir, que sus coordenadas tienen que ser proporcionales. 00:00:14
Si llamo u al vector director de r, que es el 4, 1, 1, menos 1. 00:00:17
Fijaos, ¿por qué es menos 1? Porque aquí tengo menos z. 00:00:26
Esto significa que es z partido de menos 1. Y el vector v, el vector director de la recta S, sería m, 3, n. 00:00:29
Para que sean paralelos tienen que tener coordenadas proporcionales, es decir, que 4 tiene que ser a m como 1 a 3 como menos 1 a n. 00:00:43
Y de aquí sacamos dos ecuaciones, la primera 4 partido por m igual a 1 partido por 3, despejamos la m y que me queda que la m tiene que ser multiplicando en cruz, me queda que la m tiene que ser 12 y cogemos un tercio igual a menos 1 partido por n y de aquí despejando la n tiene que ser menos 3. 00:00:55
¿Vale? Pues ya estaría el ejercicio 00:01:23
Vamos con el 17, me dan una recta y un plano con un parámetro que desconozco, la k 00:01:26
Y me piden que calcule ese valor de k para que la recta r sea paralela al plano pi 00:01:33
¿Vale? A ver, cosas que tenemos que tener en cuenta 00:01:39
Si r es paralela al plano pi, lo que quiere decir es que el vector director de r 00:01:42
Y el vector normal al plano deben ser perpendiculares 00:01:47
Es decir que si n, a ver que no puedo escribir, si n, llamamos n al vector normal al plano, este n, sus coordenadas son k, menos 6, 4, ¿vale? 00:01:52
Y si llamamos v al vector director de la recta R, lo que nosotros queremos es que n sea perpendicular a v. 00:02:06
¿Y qué significa que dos vectores sean perpendiculares? Pues esto es lo mismo que decir que su producto escalar tiene que ser cero, ¿vale? 00:02:18
Esta va a ser la ecuación que nosotros vamos a utilizar para calcular el valor de la k. 00:02:29
¿Qué necesitamos calcular? El vector director de la recta, ¿vale? Pues ¿cómo se calcula el v? 00:02:34
Pues el v es el producto mixto, ¿vale? Producto vectorial, perdón, no mixto, y jk, y ahora aquí ponemos los vectores normales de los dos planos que forman r, ¿vale? 00:02:38
Que en este caso es 5 menos 1, 1, 5 menos 1, 1, ¿vale? 00:02:54
He cogido los coeficientes y del otro 1 menos 1, menos 1, 1 menos 1, menos 1, ¿vale? 00:03:01
Hacemos este determinante, ¿vale? 00:03:10
hacemos por adjuntos, el i sería 1 menos menos 1 que serían 2, 2i, menos el j sería menos 5 menos 1 menos 6 con este menos más 6j 00:03:14
y el k sería menos 5 menos menos 1, es decir, menos 4k, es decir, que este es el vector 2, 6, menos 4, ¿vale? 00:03:31
Y ahora partimos de lo que hemos dicho en un principio, lo que queremos es que el producto escalar de n por v sea 0, ¿vale? 00:03:48
Si yo quiero que n por v sea 0, pues calculamos este producto vectorial, donde teníamos n arriba, es decir, lo voy a escribir aquí, k menos 6, 4, por 2, 6, menos 4, queremos que esto sea 0. 00:03:54
Hacemos el producto escalar, sería 2K menos 36 menos 16, y esto queremos que sea 0. 00:04:16
Por lo tanto, he puesto bien los números que siempre al final hay algo que pongo algo raro en algún sitio. 00:04:28
Vale, sí, no pasa nada, está bien. 00:04:46
Luego k va a ser igual a 36 menos 36 es 52, ¿verdad? 00:04:48
Es decir, 52 entre 2, 26. 00:05:00
Pues ya está, el valor de k para que sea paralela a pi es 26. 00:05:07
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
4
Fecha:
3 de abril de 2026 - 15:31
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
05′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
12.84 MBytes

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