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TEMA 5. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES 2ª Sesión 27-01-2026 - Contenido educativo

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Subido el 28 de enero de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase del día 27 de enero. 00:00:00
Estamos con el tema de proporcionalidad y porcentajes. 00:00:05
Vamos a ver hoy, recordar primero, 00:00:08
cómo se hacían las proporciones directas 00:00:11
y vamos a ver hoy las inversas y las compuestas. 00:00:13
Vamos a hacer para ello un esquema 00:00:18
de estos tres tipos de proporciones 00:00:19
que nos podemos encontrar en nuestros ejercicios. 00:00:22
Entonces, proporción directa. 00:00:24
Decíamos que multiplicamos en cruz. 00:00:33
Multiplicamos en cruz. 00:00:46
Proporción inversa. 00:00:56
Pues lo que vamos a ver de la proporción inversa es que una magnitud funciona al contrario que la otra. 00:01:02
Las magnitudes se comportan de forma contraria. Cuando una aumenta, la otra disminuye. 00:01:10
Mientras que el otro día, en las de proporción directa, veíamos que las dos magnitudes se comportaban igual. O las dos aumentaban o las dos disminuían. 00:01:45
¿Vale? ¿Qué es lo que hacemos en la proporcionalidad inversa? 00:01:55
Pues multiplicaremos en línea 00:02:00
Multiplicamos en línea 00:02:01
Vamos a ver un ejemplo, nos vamos a dejar guardados este esquema aquí 00:02:07
Y nos vamos a poner un ejemplo 00:02:12
Proporciones inversamente proporcionales que tenéis en el aula virtual 00:02:14
Pues por ejemplo, si estamos en un trabajo 00:02:21
y queremos calcular el tiempo que vamos a tardar en terminarlo, 00:02:29
cuantos más trabajadores tenga, menos tiempo tarda en acabarlo. 00:02:34
Entonces, al aumentar una de las magnitudes, que es el número de trabajadores, 00:02:40
disminuye la otra magnitud, que es el tiempo. 00:02:46
Entonces, la proporción es inversa. 00:02:49
Y aquí haremos el producto en línea, como decíamos antes. 00:02:52
Vamos a verlo en un ejemplo. Me dice que tengo un coche que circula a 120 km por hora y yendo a esa velocidad tardaría 3 horas en llegar a su destino. ¿Cuánto va a tardar ese coche si en lugar de ir a 120 km por hora va solo a 90? ¿Va a tardar más o va a tardar menos? 00:02:57
pues lo que veo aquí es que la velocidad está disminuyendo 00:03:23
pero si yo disminuyo la velocidad 00:03:30
el tiempo que te harán llegar a su destino va a aumentar 00:03:33
entonces la proporción que tenemos es inversa 00:03:36
y cuando tenemos la proporción inversa 00:03:41
la multiplicación se hace en línea 00:03:45
o sea que el 90 por esa X 00:03:47
como ponemos aquí, tiene que darme lo mismo que el 120 por el 3, luego la x que queremos es 120 por 3 y acordamos que siempre el número que multiplicaba la x 00:03:51
iba a pasar dividiendo, entonces va a tardar 4 horas, que es lo que nosotros predecíamos, que al ir más despacio tardaba más tiempo, 00:04:05
pues proporción inversa 00:04:17
al aumentar una de las magnitudes 00:04:20
la otra disminuye 00:04:23
vamos a verlo en algún ejercicio más 00:04:24
a ver, pues este mismo del tren 00:04:29
¿me oyes Sandra? 00:04:46
¿Sandra? 00:04:50
estamos hoy un poco mal con el sonido 00:04:58
¿por qué no me ha dejado la pegada? 00:05:00
vaya rollo esto 00:05:24
perdón que estoy un poco lento 00:05:25
bueno, no me deja pegarlo 00:05:47
vale, pues no pasa nada 00:05:49
nos quedamos con el iniciado 00:05:51
dice, un tren va circulando a 120 km por hora 00:05:52
y tarda 6 horas en hacer su recorrido 00:05:56
¿cuánto va a tardar ese mismo tren en hacer el recorrido 00:05:59
si solo va a 90 km por hora? 00:06:03
pues tendremos las magnitudes que queremos relacionar 00:06:06
velocidad contra tiempo 00:06:10
me dice que si va a 120 km por hora 00:06:17
el recorrido lo hace en 6 horas 00:06:23
y ahora dice, si bajamos a 90 km por hora 00:06:28
¿cuánto tiempo tarda? 00:06:33
X, lo que decíamos anteriormente 00:06:36
la velocidad está disminuyendo 00:06:40
¿qué pasa si la velocidad disminuye? 00:06:43
que el tiempo va a aumentar, va a tardar más en llegar a su destino 00:06:46
entonces tenemos aquí claro que la proporción va a ser 00:06:51
inversa, porque las magnitudes 00:06:55
actúan de forma contraria 00:06:59
y si la proporción es inversa, el producto que hacemos es en línea 00:07:02
o sea que el 120 multiplicado 00:07:07
por el 6 me tiene que dar lo mismo que el 90 multiplicado 00:07:13
por la x. ¿Cuánto va a valer entonces nuestra x? Pues nuestra x será 120 por 6 dividido 00:07:17
entre 90. Podemos simplificar este 0 con este 0 y me queda 12 por 6, pues 6 por 2 es 12, 00:07:28
Llevo una 6 por una 6 y una 7. Dividido entre 9, pues saldría 8. Pues van a ser 8 horas lo que tarda a esos 90 kilómetros por hora. O sea que al disminuir la velocidad ha aumentado el tiempo, que es lo que nosotros estábamos prediciendo. 00:07:38
¿Lo has visto, Sandra? Esa proporción inversa. Me he quedado sin sonido para ti. 00:08:05
Ay, Proxen, no, es que no escucho, no entiendo nada casi. 00:08:17
Bueno, pues lo repasamos, como estamos diciendo, con lo escrito, ¿vale? 00:08:21
¿Me oyes algo, aunque sea bajito? 00:08:26
Sí, algo, pero escuchando... 00:08:28
Mira, proporción inversa. Digo que las magnitudes se comportan de forma contraria. 00:08:29
Cuando una aumenta, la otra va a disminuir 00:08:36
Y en este caso lo que hacemos es 00:08:39
En vez de multiplicar en cruz como el día pasado 00:08:42
Lo que hacemos es multiplicar en línea 00:08:46
¿Vale? 00:08:49
Lo ponemos aquí, multiplicamos 00:08:51
Multiplico en línea 00:08:53
En línea recta, ¿vale? 00:08:57
Para saber quién va con quién 00:09:00
Cuando hago esa operación, el resultado que me sale es 00:09:02
como yo quería, más tiempo 00:09:06
o sea, si he ido más despacio 00:09:08
quiero tardar más horas 00:09:10
en llegar, ¿no? 00:09:12
por lógica 00:09:14
pues eso es la diferencia a una proporción 00:09:15
directa de una inversa 00:09:18
en la directa 00:09:20
las dos magnitudes 00:09:22
actúan igual 00:09:23
y entonces hago producto en cruz 00:09:25
en la inversa las dos 00:09:28
magnitudes actúan de forma 00:09:30
contraria y entonces 00:09:32
hago producto en línea 00:09:34
¿Vale? Nada más hay que aprender eso 00:09:35
Haciendo bien el esquema este 00:09:38
Las cuentas salen perfectas 00:09:40
Si no me equivoco en hacer las simplificaciones 00:09:42
Nada más 00:09:44
Vamos a ver ahora 00:09:46
Cómo haríamos cuando haya una 00:09:47
Composición de 00:09:49
De varias magnitudes 00:09:52
Cuando en vez de dos magnitudes haya tres 00:09:53
O sea, que es lo que se llama 00:09:56
Proporcionalidad compuesta 00:09:57
Y lo vamos a apuntar como nuevo 00:09:59
Porque en el tema 00:10:02
esto no bien, lo vamos a hacer directamente aquí y en los ejercicios 00:10:03
se lo han comido, proporcionalidad 00:10:08
compuesta, la propiedad es que 00:10:11
tenemos más de dos 00:10:23
magnitudes relacionadas, o sea 00:10:28
me van a dar datos de tres cosas 00:10:38
ahora, sabemos 00:10:40
desconocemos los datos completos de dos de ellas y de la tercera desconocemos un dato, que es el que queremos calcular. 00:10:44
Pues, ¿qué vamos a hacer en este caso? Para poder aprovecharnos de lo que ya sabemos de la proporcionalidad simple. 00:11:22
Pues lo que haremos es 00:11:30
Pondremos 00:11:32
La magnitud desconocida 00:11:34
O sea 00:11:38
Por la que nos preguntan 00:11:48
En el centro 00:11:50
Y las otras dos 00:11:58
A sus lados 00:12:03
Profe, una cosa, no veo lo que están haciendo 00:12:09
Los ejercicios 00:12:12
¿No ves lo que estoy escribiendo en la pizarra blanca? 00:12:13
¿En la que estoy escribiendo? 00:12:15
Estoy viendo 00:12:31
Una pantalla negra solo 00:12:32
O es que es mi móvil, ya no sé 00:12:34
Ni lo que pasa 00:12:36
Tendrías que estar viendo la pantalla blanca 00:12:37
En la que estoy escribiendo, la pizarra 00:12:40
Bueno 00:12:41
Porque antes cuando te he dicho 00:12:43
La veías bien 00:12:46
Nada más que la veías en blanco 00:12:48
Porque no habíamos empezado 00:12:49
A ver, ¿la ves ahora? 00:12:51
¿Ahora la ves? 00:12:55
¿Sigues viéndolo en negro? 00:12:57
No sé si es mi móvil 00:13:00
Porque aquí 00:13:02
Yo creo que cuando te has desconectado te has quedado fuera 00:13:03
porque ahora sí que me está dejando pasar 00:13:06
todas. ¿Esta tampoco la ves? 00:13:08
¿Sigues en negro? 00:13:10
No. ¿No ves nada? 00:13:11
No veo nada. 00:13:15
Ay, Dios. Bueno, la pantalla 00:13:16
está negra, creo. No sé. 00:13:18
Está negra todo el rato. 00:13:20
Mira, vamos a hacer una cosa. 00:13:25
Me vas a escuchar lo que puedas y luego te lo ves 00:13:27
en casa porque en la grabación a mí sí se me está 00:13:29
quedando y si no, pues repetimos 00:13:31
la clase el próximo día. 00:13:33
Si no lo has podido ver, ¿vale? 00:13:34
Porque si no, pues 00:13:37
se nos va la hora y no hacemos 00:13:38
ni una cosa ni otra, ¿vale? 00:13:40
Luego lo miras en casa, la grabación 00:13:42
que sí que deberías poder verla 00:13:45
porque se va individual 00:13:47
del compartir la pantalla. 00:13:48
Si no lo vieses, pues 00:13:51
me pones un correo y yo repito 00:13:53
la clase entera en algún rato para que 00:13:55
lo puedas ver o la repetimos un martes que viene 00:13:57
entera, ¿vale? ¿De acuerdo? 00:13:59
El próximo martes 00:14:01
no me voy a poder conectar 00:14:03
porque 00:14:05
me han mandado 00:14:06
a otro sitio, o sea, no puedo ni sacar 00:14:09
el móvil, ni por chiste 00:14:11
entonces hacemos una cosa 00:14:13
luego 00:14:15
bueno, mañana o pasado, cuando me dé tiempo a mí 00:14:16
a subir la grabación, tú me dices 00:14:19
si lo ves, que deberías poderlo ver 00:14:23
porque lo que pasa ahora es que se te ha desconectado 00:14:25
en algún momento 00:14:27
la coordinación de las pantallas 00:14:28
porque a mí se me están saliendo 00:14:30
y me cuentas, el de estar aquí 00:14:32
desconectando, desconectando, se vuelve loco 00:14:35
y al final, pues cuando gana el sonido 00:14:37
pierde la imagen y cuando gana la imagen 00:14:39
pierde el sonido, o sea, es un lejos 00:14:41
¿Vale? ¿Y qué tema es 00:14:42
la proporción directa? 00:14:45
La proporcionalidad, sí, en el que estamos, esa va a ser 00:14:47
la segunda sección del tema de proporcionalidad 00:14:49
La que le sigue, ¿no? 00:14:51
Efectivamente, que seguro 00:14:53
lo vas a entender 00:14:55
perfectamente, seguro, ¿vale? 00:14:57
Porque te voy a poner ahora dos o tres 00:14:59
ejemplos y es que siempre 00:15:01
se hace el mismo proceso 00:15:03
cada uno con sus datos y con sus números 00:15:05
pero siempre son las mismas cuentas 00:15:07
o sea que, como me has hecho bien 00:15:09
lo de los ejercicios de porcentajes y tal y cual 00:15:11
y la proporción directa la has pillado 00:15:13
bien, esto es segurísimo que también 00:15:16
lo vas a pillar bien, ¿vale? 00:15:17
Venga, pues ahora sígueme escuchando 00:15:19
lo que puedas porque hay otro 00:15:22
conectado y 00:15:24
terminamos la clase así como buenamente 00:15:25
molado, si no ya no se nos va, ¿vale? 00:15:27
Bueno, pues entonces 00:15:30
estaba diciendo que pondremos la magnitud 00:15:31
desconocida 00:15:33
por la que me están preguntando siempre en el centro 00:15:34
y las otras dos a los lados 00:15:37
y lo que haré es que 00:15:39
las trataré 00:15:42
como si fuesen 00:15:45
proporcionalidad simple 00:15:48
proporcionalidad simple 00:15:53
vamos a ver en un ejercicio 00:16:02
que busquemos por ahí que haya compuesta 00:16:05
porque si no, y ahora me va a dejar otra vez 00:16:06
Tenemos el ejercicio 00:16:09
A ver si me deja recortar 00:16:19
¿Por qué no me deja recortar? 00:16:55
Perdón porque estamos hoy 00:17:06
Con la informática un poco 00:17:08
Loca 00:17:09
No funciona nada hoy 00:17:13
De que lo copie 00:17:17
No hay manera, no me deja copiar hoy 00:17:30
Bueno, lo vemos aquí en el inicial 00:17:57
Me dice que para construir 00:18:02
4 casas iguales 00:18:04
Necesito 30 días 00:18:06
Y 60 albañiles 00:18:07
Ejemplo. Quiero cuatro casas, necesito 60 albañiles y tardo 30 días. Estamos en el ejercicio 15. 00:18:09
15. 00:18:34
El ejercicio 15. 00:18:37
El ejercicio 15, sí. 00:18:38
De la hojita esa que os he puesto nueva. 00:18:40
Y ahora dice, ¿cuántos albañiles se necesitarán para construir 6 casas en 90 días? 00:18:43
Entonces me están diciendo, 6 casas, 90 días, y lo que no sé es los albañiles que necesito. 00:18:50
Entonces, lo que vamos a hacer es lo siguiente 00:19:03
¿Por quién me están preguntando? 00:19:07
Por los albañiles, ¿no? 00:19:11
Pues esos los coloco en el centro del esquema que me estoy haciendo 00:19:13
Y ahora, las otras dos magnitudes 00:19:18
Que son las casas y los días o el tiempo 00:19:22
Los pongo a los lados de estos albañiles 00:19:28
Y relleno sus datos 00:19:32
Digo, casas cuatro, sesenta albañiles, treinta días. Ahora, seis casas, X albañiles, que es lo que me están preguntando, noventa días. Y lo que voy a hacer es pensar qué relación hay individualmente entre las casas y el número de albañiles y entre el tiempo y el número de albañiles. 00:19:33
Como si fuesen proporcionalidades simples, como si fuesen solo dos magnitudes. O sea, la que no utilice como si no existiese. Entonces, cuando quiero ver la relación entre las casas y los albañiles digo, si hay más casas para construir en vez de cuatro, subo a seis, ¿qué ocurrirá con los albañiles? 00:19:56
en el cuadro de 60 necesitaré más albañiles, o sea que las dos magnitudes estarían creciendo, 00:20:17
estarían haciendo lo mismo, entonces digo que esa proporción primera es una proporción 00:20:24
directa y me lo escribo arriba, luego ya vamos a ver cómo ponemos las flechas para ver quién 00:20:28
va con quién. Ahora digo, voy a ver qué relación hay entre los albañiles y el tiempo 00:20:34
que tardan en construir las casas 00:20:40
digo, si en vez de 30 días 00:20:41
les dejo 60 días 00:20:45
o sea, si el tiempo aumenta 00:20:48
los albañiles que necesitaré serán menos 00:20:50
porque si tienen más tiempo para construir las casas 00:20:53
no me hace falta tanta gente en la obra 00:20:57
entonces, al aumentar una de las magnitudes 00:21:00
la otra disminuye, entonces aquí la proporción es inversa 00:21:03
entonces, cuando ya tengo esto claro 00:21:07
lo que hago es hacer las flechas, digo cuando la proporción es directa el producto es en cruz 00:21:09
y cuando la proporción es inversa el producto es en línea, pues me hago esas cruces y esas líneas 00:21:16
con las flechas y ahora lo que tengo que hacer es ir siguiendo esas flechas a ver quién va con quién 00:21:24
y el seguir las flechas supone que digo, el 4 va con la X y con el 90, pues 4 por X y por 90, 00:21:32
solo es seguir el caminito que tenemos marcando la línea, tiene que ser igual que el otro camino, 6 con 60 y con 30, 00:21:44
Pues 6 por 60 y por 30 00:21:54
Y me lo escribo solo siguiendo las líneas 00:21:59
No me preocupo de ninguna operación de momento 00:22:02
Y ahora lo que hago es despejar la x 00:22:04
Que como siempre, los números que no tenían x 00:22:06
Van a ir en el numerador de la fracción 00:22:10
Y los que acompañan a la x 00:22:13
Van a ir en el denominador de esa fracción 00:22:15
Entonces, arriba tendré 6 por 60 y por 30 00:22:18
y abajo 4 por 90, vamos a hacer esas cuentas 00:22:23
para hacer las cuentas lo primero que hago es mirar si puedo simplificar algo para así tener que multiplicar menos 00:22:27
quito el 0 del 30 por ejemplo con el 0 del 90 00:22:32
y me queda que la multiplicación que quiero es 6 por 60 00:22:35
y por 30 y abajo 4 por 9 00:22:39
pues si hacemos esas multiplicaciones 00:22:42
6 por 60 serían 360 00:22:46
360, que lo tengo que multiplicar otra vez por 30, y 4 por 9 es 27. Vamos con esas multiplicaciones. 360 por 30, los dos ceros se quedan como están, 3 por 6, 18, y llevo uno, 3 por 3, 9 y una 10. 10.800, y eso lo tengo que dividir entre 27. 00:22:50
¿Lo estás viendo ahora, Sandra, las cuentas? 00:23:13
Estoy haciendo a mi cuadro. 00:23:18
Ah, la que estás haciendo en tu cuaderno. Bueno, pues tenemos que hacer esa división de 10.800 dividido entre 27, porque esa es la X que nosotros estamos buscando. ¿Cuánto es ese 10.800 dividido entre 27? 00:23:19
Pues aquí podemos recordar, como son números tan grandes, que podemos simplificar. En vez de hacer la cuenta a lo bestia, puedo ir buscando divisores de los dos números. ¿Y qué divisores tengo de los dos números? Pues el 3, por ejemplo. Pues si divido 27 entre 3, ¿cuánto me daría? 00:23:35
espera que pues toma la cuenta 00:23:55
4 por 9 es 36 00:23:59
he cambiado los números 00:24:00
36, si divido 36 00:24:02
entre 3 me da 00:24:05
y si divido el 10.800 entre 3 00:24:08
¿cuánto me da? 00:24:11
10 entre 3 a 3, llevo 1 00:24:12
18 entre 3 a 6, 3.600 00:24:13
¿podría seguir simplificando? 00:24:17
si, puedo volver a dividir 00:24:20
otra vez entre 3 00:24:21
si divido el 12 entre 3 me da un 4 00:24:22
si divido el 3.600 entre 3 00:24:25
me da 1.200 00:24:28
y ahora ya esa cuenta ya sí que la veo 00:24:30
1.200, si lo divido entre 4 00:24:32
¿a cuánto toca? 00:24:34
a 300 00:24:35
¿no? 00:24:36
sí 00:24:40
¿qué me ha salido? 00:24:41
¿qué me decías Sandra? 00:24:49
1.200 00:24:51
dividido entre 4 00:24:51
sale 300 00:24:53
¿vale? 00:24:54
No nos hemos equivocado en ninguna cuenta, ¿no? 00:24:57
Bueno, pues ese sería el resultado que nosotros queremos. 00:25:03
Me estaban preguntando, ay, se me ha ido. 00:25:07
Me estaban preguntando, pues, cuántos albañiles necesitaba para construir 6 casas en 90 días, ¿vale? 00:25:11
Pues, lo que pasa es que algún dato he puesto mal con los cambios de pantalla, 00:25:18
porque me parece un número muy grande. 00:25:24
30 albañiles sí podría ser, pero 00:25:26
1.600 me parece. 00:25:28
Esa es la 15 me ha dicho, pero yo es que la 15 00:25:29
tengo otro, ¿no? Otra 00:25:32
pregunta. El 15 de la hojita 00:25:33
esa nueva que hay un montón de ejercicios 00:25:36
que solo son ejercicios de proporcionalidad 00:25:38
que pone proporcionalidad. Ah, pues otra, ¿no? 00:25:40
Es otra hoja, porque la otra ya es toda 00:25:42
hecha. Entonces, pues hay 00:25:44
otra hoja más en el tema 00:25:46
que ponía que era para que 00:25:47
practicaseis un poco más 00:25:49
como eso es 00:25:51
la actividad del tema, los tienes hecho 00:25:52
pues te he buscado uno de los otros 00:25:55
o sea que es la hoja 15 00:25:57
del ejercicio 15 de una hoja que pone 00:25:58
actividades de proporcionada compuesta 00:26:00
para practicar 00:26:02
luego los buscas 00:26:03
esa no la tienes 00:26:08
bueno pues 00:26:10
la que te decía 00:26:12
que este sería entonces 00:26:15
el número de albañiles que nosotros queremos 00:26:16
para construir esas 6 casas 00:26:18
en 90 días 00:26:21
¿vale? pero lo que estoy diciendo 00:26:22
es que algún dato he copiado mal 00:26:25
porque 300 albañiles no puede ser 00:26:26
a ver, 4 casas 00:26:28
30 días 00:26:30
60 albañiles 00:26:34
4, 60, 30 00:26:35
4 casas 00:26:37
¿cuántos albañiles necesito para 6 casas en 90 días? 00:26:38
6 casas 00:26:43
6 albañiles, 90 días 00:26:44
vale, hemos puesto ahí los datos 00:26:46
si aumento el número de casas 00:26:48
con el mismo tiempo aumenta el número de albañiles 00:26:50
directa, si aumento 00:26:52
el tiempo para las mismas 00:26:54
casas, necesito menos albañes 00:26:56
inversa, entonces 00:26:58
4 por x y por 90 00:27:00
6 por 60 00:27:02
y por 30, vale 00:27:04
6 por 60 y por 30 00:27:05
simplificamos, me queda un 3 00:27:08
3 por 6, 360 00:27:12
entre 12 00:27:15
aquí he puesto un 0 yo de más 00:27:15
perdón, es un 0 que había tachado 00:27:22
luego no le he quitado, no son, a ver, me he puesto un cero de más, o sea que son 120 entre 4, 30, eso sí, pues ahora pondríamos como resultado, necesito 30 albañiles para hacer 6 casas en 90 días. 00:27:24
entonces, las cuentas que yo he hecho al final 00:27:58
lo único que han hecho es juntar dos proporciones 00:28:03
simples, una que era directa 00:28:07
con una que era inversa, yo no lo pienso nunca en conjunto 00:28:11
las pienso por separado, porque es más fácil ver qué tipo de 00:28:15
proporciones para separar, ahora lo que sí que necesito para 00:28:19
no equivocarme de tipo de proporción es 00:28:23
tener siempre la variable 00:28:26
por la que me están preguntando en el centro del esquema 00:28:29
porque así me deja ver mejor la relación 00:28:32
con las otras dos. Cuando ponemos 00:28:35
mal ese esquema 00:28:38
imagínate, ponemos los galvaniles a la izquierda y luego las casas 00:28:41
y el tiempo a la derecha, tendemos a intentar 00:28:44
hacer la relación entre las casas y el tiempo 00:28:47
y no me hace falta hacer la relación entre las casas y el tiempo porque 00:28:49
tengo todos los datos de las casas y todos los datos del tiempo, no tengo que averiguar nada 00:28:53
entonces, esas cuentas que se producirían 00:28:57
no tendrían ningún sentido ni me llevarían a ningún sitio 00:29:01
lo cual me lleva a que siempre la variable por la que me preguntan 00:29:04
en el centro, la magnitud, las otras a los lados, da igual a qué lado 00:29:09
las ponga, y lo que hago es pensarlas por separado 00:29:14
como si fuesen magnitudes, como si fuesen ejercicios 00:29:17
de proporcionalidad simple, y luego es seguir las flechas 00:29:22
si ha sido proporción directa me habrán salido flechas en cruz 00:29:25
si ha sido proporción inversa me han salido flechas en línea, yo solo voy siguiendo 00:29:29
la flecha para ver a qué datos va uniendo esa flecha 00:29:34
y hago las cuentas exactamente igual, nada más que con más números 00:29:37
como cuando hacíamos la proporcionalidad simple, esa es la única historia que tiene 00:29:41
la proporcionalidad compuesta, nada más, ¿vale? o sea, no hay ningún 00:29:45
problema más vamos a hacer otro ejercicio si no los ves que le voy a leer yo el ejercicio y tú 00:29:49
me dices cómo colocó las cosas porque teniendo bien colocadas las cosas como te decía sandra 00:29:56
el servicio sale solito igual que te han salido los que me ha mandado eso lo que yo le decía los 00:30:01
ejercicios que estaba haciendo yo no sabía cómo estaba digo he puesto como me imagina o digo 00:30:09
madre mía. No, pero los que me has 00:30:15
mandado de los porcentajes 00:30:17
están bien, entonces 00:30:19
me imagino que los que hayas hecho de proporciones directas 00:30:21
seguro que también estarán bien 00:30:23
tendré que revisarlos de proporciones inversas 00:30:25
por si acaso en alguno 00:30:27
en las cuentas no te habrás equivocado 00:30:28
lo que te puedes haber equivocado es que 00:30:32
alguno que sea proporción directa lo hayas puesto 00:30:33
como inversa y has hecho las cuentas al revés 00:30:35
pero eso era muy chocante porque cuando 00:30:37
ves el resultado, salen 00:30:40
resultados como que no tienen sentido 00:30:41
sacando la prueba por si me salía mal 00:30:43
claro, pues eso, cuando tú haces la prueba 00:30:50
pues él solito va a decir 00:30:52
que es cierto o falso el resultado 00:30:56
que estos ejercicios es más difícil hacerlos mal 00:30:57
que hacerlos bien, como quien dice 00:31:01
solo es que no me despiste con 00:31:03
los datos que me dan 00:31:07
bueno, mira Alessandra 00:31:09
en los cinco minutitos que nos quedan 00:31:12
para imprimir unos folletos publicitarios 00:31:14
con nueve impresoras 00:31:16
que han estado funcionando 00:31:18
ocho horas al día 00:31:20
he necesitado cuarenta días 00:31:21
y ahora me dicen, ¿cuántos días van a tardar 00:31:23
en imprimir esos mismos 00:31:26
folletos si trabajan 00:31:28
seis impresoras 00:31:30
pero en vez de cuarenta 00:31:31
días, perdón 00:31:34
seis impresoras 00:31:35
a diez horas diarias 00:31:37
Pues, ¿qué cosas me están relacionando ahí? ¿Qué tres magnitudes están apareciendo en este ejercicio? Lo primero que tengo que identificar. Las nueve impresoras. O sea que me están diciendo impresoras. Las ocho horas. Lento. ¿No? Que serían las horas que están trabajando. ¿Y qué otra cosa más? Cuarenta días. 00:31:39
Y los días que tardan en acabar el trabajo, ¿no? 00:32:09
Exactamente, Rocío. 00:32:14
Número de impresoras, horas diarias de trabajo y días que tardan, ¿vale? 00:32:15
Vale, días que tardan, exacto. 00:32:21
Y días. Y ahora, ¿por qué de las tres cosas te han preguntado? ¿Por las impresoras, por los días o por las horas que funcionan? 00:32:23
Pues me han preguntado por los días, ¿no? 00:32:34
A ver, me dicen que tienen seis impresoras, ¿no? 00:32:35
O sea, me han preguntado que cuántos días tardarían seis impresoras trabajando diez horas diarias. Entonces, si me preguntan por los días, cuando yo hago mi esquema, ¿quién tengo que colocar en el centro? 00:32:38
en el centro 00:32:50
los días 00:32:57
y luego las impresoras 00:32:58
y las horas 00:33:01
donde me dé la gana de los dos lados 00:33:05
me da igual poner la izquierda que la derecha 00:33:08
porque 00:33:09
la cuenta al final va a salir la misma 00:33:10
entonces 00:33:13
yo he puesto mis días en el centro 00:33:15
he puesto las impresoras a la izquierda y las horas a la derecha 00:33:17
por organizarlo de alguna manera 00:33:20
pero asegurándome de que las impresoras 00:33:22
están en el centro 00:33:24
Ahora coloco los datos. Digo 9 impresoras, 8 horas diarias por debajo de las horas y 40 días debajo de los días. Y ahora voy al segundo dato. Digo cuántos días por debajo de los días una X han trabajado 6 impresoras si han trabajado a 10 horas diarias. 00:33:25
pues el 6 debajo de las impresoras y el 10 debajo de las horas 00:33:49
ya está, ya tengo colocados todos mis datos 00:33:53
ahora lo que tengo que hacer es ver qué relación hay 00:33:55
primero, entre las impresoras y los días 00:33:58
digo, las impresoras tenía 9 y ahora solo tengo 6 00:34:01
o sea que las impresoras han disminuido 00:34:05
pues pongo una flecha apuntando hacia abajo 00:34:07
digo, si las impresoras disminuyen 00:34:09
yo voy a suponer que trabajan las mismas horas todos los días 00:34:12
necesitaría más días o menos para acabar de imprimir mis proyectos 00:34:15
Necesitarías más días 00:34:19
Más días, o sea que la flecha hacia arriba 00:34:23
Entonces, cuando las impresoras disminuyen 00:34:25
Los días aumentan 00:34:29
¿Qué tipo de proporción voy a tener aquí, por tanto? 00:34:30
Inversa 00:34:37
Yo solo quiero ver qué relación hay entre impresoras y días 00:34:38
Y la relación es una proporción inversa 00:34:43
Porque cuando una disminuye, la otra aumenta 00:34:46
¿Vale? Solamente eso. Para saber que ahora tengo que multiplicar en línea, ¿no? 00:34:49
Que estos dos datos los tengo que multiplicar en línea por ser una proporción inversa. 00:34:56
O sea, que ya tengo puestas mis flechas entre las impresoras y los días, que son flechas en línea. 00:35:01
Ahora digo, voy a ver qué pasa entre los días y las horas. 00:35:07
Si en vez de trabajar 8 horas diarias, trabajo a 10 horas diarias, o sea, el tiempo en horas aumenta, 00:35:11
tardaré más días o menos en imprimir 00:35:18
los proyectos. Si estoy 00:35:21
trabajando todos los días dos horas extra más 00:35:23
¿Porque tienes solo 00:35:25
seis impresoras? No, no, olvídate 00:35:27
de las impresoras. Estoy 00:35:29
mirando solo lo que pasa entre los días y las horas 00:35:31
Vamos a suponer que 00:35:33
tengo solo una impresora 00:35:35
y que trabajando ocho horas esa 00:35:36
impresora tarda cuarenta días 00:35:39
Si ahora en vez de trabajar ocho horas, trabaja 00:35:40
diez horas, echa todos los días dos 00:35:43
horas extras, tardará más días 00:35:45
o menos en acabar el trabajo 00:35:47
menos, entonces 00:35:48
cuando aumentan las horas de trabajo 00:35:50
disminuyen los días 00:35:53
o sea que otra vez 00:35:55
inversa la proporción 00:35:57
luego otra vez tendré que 00:35:59
multiplicar en línea 00:36:01
resulta que entonces 00:36:02
ahora todo me ha quedado en línea 00:36:05
me queda que 9 00:36:06
por 40 y por 8 00:36:08
tiene que dar el mismo resultado 00:36:11
que 6 por x 00:36:13
y por 10 00:36:15
Pues ya tengo puesta la ecuación que tengo que resolver 00:36:16
Pues digo, la X que estoy buscando saldría de 00:36:20
El resultado de ese 9 por 40 por 8 00:36:23
Dividido entre 6 por 10 00:36:27
Pues me puedo cargar el 10 con el 0 del 40 00:36:30
¿Vale? Y me queda 9 por 4 y por 8 00:36:34
Pues 9 por 8, 72 00:36:38
72 por 4 00:36:42
Y abajo dividido entre 6 porque el 10 desapareció. 72 por 4, digo 4 por 2, 8. Y 4 por 7, 28. O sea que tengo 288 dividido entre 6. ¿Cuánto sería 288 dividido entre 6? 00:36:45
Pues esta que la división es cortita, en vez de simplificar, si quieres, podemos hacer la división. 00:37:04
28 entre 6, a 4 por 6, 24, al 8, 4, bajo el 8. 00:37:10
48 entre 6, a 8, resto 0. 00:37:18
Pues 48 me sale el valor de la x. 00:37:22
¿Qué quiere decir ese 48? 00:37:25
Pues la x serán los días, entonces resulta que... 00:37:28
48 días tardan 6 impresoras en hacer el trabajo trabajando 10 horas diarias, ¿vale? 00:37:33
O sea, que tengo que explicar siempre el resultado, trabajando 10 horas al día, ¿vale? 00:37:53
Vale. 00:38:04
¿De acuerdo? ¿Viste entonces cómo va la historia? 00:38:06
solo es colocar bien 00:38:09
las magnitudes y luego ver 00:38:12
qué proporción hay entre ellas 00:38:15
y a partir de ahí es seguir las flechas 00:38:16
que he dibujado 00:38:19
cuando he dicho el tipo de proporción 00:38:20
se acabó, sin más, no va a haber más 00:38:22
que hacer en estos ejercicios 00:38:25
si coloco bien las cosas, las cuentas 00:38:26
salen solitas 00:38:29
como descoloque alguna de las cosas 00:38:29
pues sale todo al revés 00:38:32
¿vale? entonces 00:38:34
lo importante en estos ejercicios es que 00:38:36
el esquema le haga bien, que coloque bien los datos en su sitio, que mire bien qué 00:38:38
tipo de proporción hay entre las distintas magnitudes para que luego cuando vaya a hacer 00:38:44
las cuentas no se quede ningún dato descolocado, ¿vale? Porque si los datos están bien colocaditos 00:38:48
pues las cuentas salen solas. Si descoloco los datos, pues lo que me va a pasar es que 00:38:56
me van a salir resultados raros. Pues en vez de dejar el resultado si me parece raro, le 00:39:01
doy una vuelta y compruebo, como tú decías, 00:39:06
a ver si es verdad que las cuentas salen. 00:39:09
¿De acuerdo? 00:39:11
No llego y dice... 00:39:12
Sí, pero me he tardado tres días en resolver 00:39:13
ese ejercicio. 00:39:16
Tres días he tardado en resolver. 00:39:18
Por eso he puesto ahí 00:39:20
tantos, porque estos hay que practicarlos 00:39:21
para que la cabeza lo mecanice lo más posible. 00:39:24
Claro, por eso también me he dicho esto. 00:39:27
Y por otro lado, que perdáis el miedo a los 00:39:29
problemas, porque vamos con mucho miedo. Siempre cuando 00:39:30
veo ya un problema, ya empiezo a decir 00:39:32
madre, es que esto me iba a confundir, esto no voy a saber 00:39:34
hacer ese miedo nos paraliza nos bloquea entonces la forma de perder el miedo es practicar mucho 00:39:36
cuando haces una cosa por primera vez una comida pues siempre vas con el miedo de que te quede 00:39:43
solada de sosa que te quede agria que te quede dulce no sé que cuando ya lo has hecho cien mil 00:39:48
veces pues ya no vas pensando lo que tienes que echar no te sale solo y si esto es un poco igual 00:39:53
Igual. Bueno, Sandra, pues cuando te eches un ojo a esto que hemos visto hoy, pues te miras algún ejercicio de esta hoja que os he puesto. 00:40:00
Voy a hacer ejercicios también de este tema, ¿no? 00:40:09
Efectivamente, ¿vale? 00:40:12
¿Cuáles son los ejercicios que ya están puestos? 00:40:14
de estos no os he puesto cuáles hay que hacer 00:40:16
porque hay 18 ejercicios 00:40:19
hay unos pocos que son de 00:40:21
proporcional inversa simple 00:40:22
otros de proporcional, perdón 00:40:25
simple directa, otros de simple inversa 00:40:26
y luego otros compuestos, los de compuesta 00:40:29
son los últimos, me parece que del 10 00:40:31
en adelante, pues te miras esos 00:40:33
los otros los vas a ver tú enseguida 00:40:35
que son más fáciles 00:40:37
los que a ti te parezca 00:40:38
que te ayuden a pensarlo y me preguntar 00:40:40
las dudas que tengas 00:40:43
si dices que el próximo día no te puedes conectar 00:40:44
yo el próximo día seguiré haciendo algún ejercicio 00:40:47
más de estos 00:40:49
y cuando veas el vídeo 00:40:49
de la clase pues ya ves si son los mismos 00:40:53
que tú has hecho o son distintos 00:40:54
o si hay alguna duda todavía 00:40:56
vale 00:40:58
muchas gracias 00:40:59
te mando los besitos 00:41:01
y los problemas que hemos tenido 00:41:03
nada, yo lo siento 00:41:05
buena tarde 00:41:07
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Ángel Sánchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
28 de enero de 2026 - 10:03
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
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