Intervalos para 3ESO | Mediateca de EducaMadrid

Hola chicos, vamos a ver si puedo contar un poco esto, que decíais que no se entendía bien, vale. 00:00:00

Leemos la primera frase, que es 00:00:08

Un intervalo es el conjunto de todos los números comprendidos entre otros dos, que se llaman extremos. 00:00:10

Vale, pues son todos los números, si yo hablo del intervalo 3-5, que va a ser el primer ejemplo, 00:00:16

pues son todos los números que hay entre el 3 y el 5. 00:00:21

Y el 3 y el 5, que es donde empieza y donde acaba, los llamamos extremos. 00:00:25

vale, dependiendo de si están incluidos o no 00:00:28

los extremos, he puesto ahí 00:00:32

escrito 00:00:33

ordenador 00:00:34

los extremos, hay cuatro tipos 00:00:37

y vamos a verlos, vale 00:00:40

entonces, que quiere decir que están incluidos 00:00:41

o no 00:00:44

que hay cuatro tipos 00:00:44

esto es un poco raro, vamos a empezar 00:00:47

por el primero que pone aquí cerrado 00:00:49

esto es un cerrado 00:00:51

y vemos que está representado 00:00:53

por unos corchetes 00:00:56

este puntero es un poco 00:00:58

a ver si este puntero va mejor 00:01:00

no, aquí es como muy pequeño 00:01:02

no sé si lo veis 00:01:04

bueno, lo hago con esto 00:01:06

con el ratón, claro 00:01:08

este 00:01:09

intervalo es todos los números que van 00:01:10

del 3 al 5, ¿vale? 00:01:14

y entonces 00:01:16

lo importante aquí es que veáis 00:01:17

que está representado con corchetes 00:01:20

y que 00:01:22

al dibujarlo, que es coger 00:01:24

empiezo en el 3 y termino hasta el 5 00:01:26

parece natural como nos lo había hecho 00:01:27

lo había hecho así en azul 00:01:30

porque iban a ser fotocopias 00:01:32

pero bueno, aquí como tenemos colorines 00:01:34

lo podemos poner en rojo 00:01:36

entonces vamos a hacer una línea 00:01:39

que va desde el 3 hasta el 5 00:01:41

y luego pues podremos hacer un circulillo 00:01:43

del 3 al 5 00:01:46

bueno, este circulito que lo podemos rellenar 00:01:49

Estás relleno ahí y aquí. 00:01:58

Uy, la idea es que estés relleno. 00:02:03

¿Vale? 00:02:07

Entonces lo voy a pintar más así para que no parezca que está vacío. 00:02:08

Está relleno. 00:02:19

Vale, muy bien. 00:02:20

Entonces, este se llama cerrado, ¿vale? 00:02:21

Porque incluye los extremos. 00:02:25

Incluye el 3 e incluye el 5. 00:02:28

Y entonces como es cerrado, la anotación que se utiliza en matemáticas para los intervalos cerrados es un corchete. 00:02:30

Entonces tenemos que empieza en 3 con un corchete, el corchete está indicando que el 3 está incluido y llega hasta el 5. 00:02:40

El 5 está incluido, ¿vale? 00:02:48

Entonces os lo pongo aquí, se representan con un corchete, esto es x pertenece. 00:02:50

hemos visto esta, vamos a escribir aquí 00:02:54

pertenece quizás 00:02:58

pertenece, vamos a poner una flechilla 00:02:59

vale 00:03:02

y lo escribimos 00:03:03

pertenece 00:03:06

a los números que están entre el 3 y el 5 00:03:08

muy bien 00:03:16

y entonces se representa con un corchete 00:03:16

y el punto en el extremo cuando lo dibujo 00:03:19

lo relleno 00:03:22

esto es cerrado 00:03:23

Y si lo quiero describir como si fuera un conjunto, es todas las x aquí que son menores o iguales que 5, ¿vale? Todo lo que es menor o igual que 5, pero que además es mayor o igual que 3, además es mayor o igual que 3. 00:03:25

entonces, no sé si el símbolo de mayor o igual 00:03:42

entiendo que sí que lo conocéis 00:03:45

pero vamos a poner que aquí 00:03:46

que esto significa mayor o igual 00:03:48

o sea, menor o igual, perdón 00:03:50

vale, esto es menor o igual 00:03:52

y se lee, pues eso 00:03:58

3 es menor o igual que x 00:04:01

que es menor o igual que 5 00:04:05

entonces lo apunto también 00:04:07

esto es menor o igual 00:04:09

si lo leyéramos al revés 00:04:10

pues 5 sería mayor o igual que x 00:04:11

Esto igual que el mayor que y el menor que 00:04:13

Ahora, una vez que hemos entendido el cerrado 00:04:17

Vamos al abierto 00:04:20

El abierto es exactamente igual que el cerrado 00:04:20

Solo que no incluye los extremos 00:04:22

Entonces no incluye los extremos 00:04:26

¿Cómo se diferencia de este en esta representación de una recta real? 00:04:28

Que dejamos las circunferencias vacías 00:04:33

No las rellenamos 00:04:37

Esto sería una circunferencia 00:04:39

aquí, entonces, nada 00:04:40

pues voy a intentarlo dibujar 00:04:42

a ver si es que no sé 00:04:45

dónde tengo el cursor, aquí está 00:04:46

vale, entonces tenemos un círculo 00:04:48

vamos a ver 00:04:51

la circunferencia, uy, vale 00:04:52

ahí 00:04:54

esa de ahí 00:04:57

y esta de aquí 00:04:58

esta de aquí 00:05:01

que no está rellena, vale 00:05:03

y luego el intervalo 00:05:05

pues lo dibujamos con una 00:05:07

línea, entonces vamos a 00:05:09

hacer una línea desde aquí hasta ahí, que es la que ya teníais, pero ahora en rojo 00:05:10

puede ser un poquito mejor. Ahora vamos al paréntesis, entonces cuando es abierto, cuando 00:05:16

no se incluye, en vez de tener un corchete aquí ponemos un paréntesis, paréntesis 00:05:24

y paréntesis, ¿vale? Entonces, ¿qué dice el texto abajo? Pues que se representa con 00:05:28

paréntesis, es un punto sin rellenar y aquí como lo describiríamos son los números x, 00:05:34

esto es igual, pertenece, los números x que son mayores a menos uno y menores que menos 00:05:45

dos. Este símbolo es menor que, y bueno, pues esto sería lo mismo que antes. 00:05:51

Vale, entonces ahora, ¿qué nos quedan? Hemos dicho que había cuatro tipos. Bueno, pues claro, hay cuatro tipos porque el intervalo o lo dejas abierto por los dos lados, o lo dejas cerrado por los dos lados, o lo abres por un lado y lo cierras por el otro, y lo contrario, lo cierras por un lado y lo abres por el otro. 00:06:04

Es decir, le pones, aquí tenemos corchete, corchete, aquí tenemos paréntesis, paréntesis, aquí están rellenados los puntos, aquí están vacíos, a la izquierda incluimos los extremos, a la derecha no, pero tenemos las otras dos opciones, incluimos el extremo a la derecha y a la izquierda no, que sería este de aquí abajo, y el otro, que incluimos el de la izquierda pero el de la derecha no, sería este. 00:06:28

Y estos se llaman o semiabiertos o semiferrados, da igual, el nombre es un poco igual 00:06:53

Pero bueno, hay dos tipos, ¿vale? Por la casuística 00:06:59

Y aquí, una vez que hemos aprendido lo de arriba, pues ya es relativamente fácil, ¿no? 00:07:02

Porque aquí tenemos el paréntesis que quiere decir que la bolita de aquí está vacía 00:07:08

El corchete que quiere decir que la bolita está llena en el 2, ¿no? 00:07:16

Vamos de 0 a 2. Luego, hacemos entre medias una línea para decir que estamos incluyendo todos los puntos comprendidos entre el 0 y el 2, ¿vale? Y ya está. 00:07:22

Y luego, ¿cómo lo escribimos así como conjunto? Pues son todos los números, que son todos los x, que son mayores que 0 y son menores o iguales que menos 2. 00:07:39

¿Por qué menor o igual? Porque el 2 está incluido y aquí tenemos igual, x pertenece a intervalo 0. 00:07:53

Ahora, esto se llamaría, bueno, o semiabierto o semicerrado, eso ya está bien 00:07:59

O podéis decir que este está abierto por la izquierda y cerrado por la derecha, ¿vale? 00:08:06

Y el otro es el contrario, está abierto por la derecha y cerrado por la izquierda, ¿vale? 00:08:10

Entonces, x que pertenece a 0,2 00:08:14

Entonces, este está cerrado aquí y eso quiere decir que este punto en el 0 lo tengo que rellenar. 00:08:21

También este nos dice que está abierto en el 2, ¿no? 00:08:40

Entonces, por eso aquí ponemos un paréntesis porque está abierto y aquí dejamos el círculo abierto. 00:08:44

Y luego, de un sitio a otro, tenemos una... ponemos la línea, ¿no? 00:08:52

Bueno, más o menos. 00:09:01

¿Vale? Y luego, cuando lo queremos escribir con el menor que, pues, como el 0 está incluido, será menor o igual, 00:09:03

y como el 2 no está incluido, tenemos un menor. 00:09:12

Ahora te dice, representa los siguientes conjuntos. 00:09:15

Vale, vamos al apartado A, que va desde menos 1 hasta 1 00:09:18

Y entonces, bueno, hago este, ¿no? 00:09:21

Desde menos 1 hasta 1 00:09:24

Pues nada, me hago una recta 00:09:27

Vale, ya luego hago una recta aquí 00:09:29

Pero una recta de verdad 00:09:32

Que va a ser la recta real, ¿vale? 00:09:34

Y entonces, bueno, pues voy a marcar el 0 00:09:37

Voy a marcar el menos 1 00:09:40

Luego lo ponemos, ¿no? 00:09:44

el menos 2 y con esto me basta 00:09:48

1 00:09:50

bueno, queda un poco mal 00:09:51

pero es lo que hay 00:09:58

1 y 2, vamos a juntarlos 00:10:00

entonces aquí este hemos dicho menos 2 00:10:02

lo voy a poner más pequeño 00:10:05

y en negro 00:10:09

este decimos menos 2 00:10:13

este menos 1 00:10:16

está un poco lejos, pero bueno 00:10:20

¿qué vamos a hacer? 2 00:10:27

pensad que están todos iguales, ¿vale? 00:10:28

están equidistantes 00:10:30

ahora quiero ir desde menos 1 hasta 1 00:10:31

y el menos 1 no hay que incluirlo 00:10:34

porque es menor que 00:10:37

entonces tendré que hacer un circulillo vacío 00:10:38

y el 1 sí que hay que incluirlo 00:10:40

entonces nada, venimos aquí 00:10:48

y hacemos menos 1 00:10:50

voy desde menos 1, tengo que hacer un círculo vacío 00:10:56

hasta el 1 00:10:59

y el 1 lo tengo que rellenar 00:11:02

esto es lo que os pide el ejercicio 00:11:04

ahora voy desde el menos 1 00:11:05

hasta el 1 00:11:08

con una línea 00:11:09

y ya 00:11:11

ya estaría, me he pasado un poco 00:11:14

pero bueno, ya estaría 00:11:19

lo otro que podemos hacer 00:11:20

es 00:11:22

también 00:11:23

decir cómo es el intervalo 00:11:27

que era lo que teníamos 00:11:30

Entonces esto sería x que pertenece al intervalo menos 1, 1 y a la corchete. 00:11:33

Intervalos para 3ESO - Contenido educativo

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