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T11 - Ej 28 - Contenido educativo
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Hola, vamos con el ejercicio 28. Me piden calcular el volumen de un paralelepípedo que tenga cuatro de sus vértices en los puntos que me dan.
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Es una aplicación directa del producto mixto.
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Es decir, si nosotros formamos los vectores AB, AC y AD, es decir, marcamos un vértice, en este caso el vértice A, y creamos los tres vectores,
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entonces el producto mixto de estos tres vectores me da justamente el área, perdón, el volumen, lo que me están diciendo es el volumen, del paralelo epípedo, ¿vale?
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Eso es el volumen.
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vale, pues nada, vamos a empezar calculando
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el vector AB
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sabemos que es el punto B menos el punto A
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es decir, 4 menos 2, 2
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1 menos 3, menos 2
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menos 2, menos 1, menos 3
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el vector AC
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C menos A
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6 menos 2, 4
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3 menos 3, 0
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7 menos 1, 6
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Y por último el vector AD, que es D menos A, menos 5 menos 2, menos 7, menos 4 menos 3, menos 7, 8 menos 1, 7, ¿vale?
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Y ahora calculamos el producto mixto, el producto mixto de AB, AC y AD, que es el determinante de 2 menos 2, menos 3, 4, 0, 6, menos 7, menos 7, 7, ¿vale?
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Y calculamos esto y me queda 0, 4 por 3, 12, esto sería más, 12 por 7, 84, más 2 por 6, 12, lo mismo, 84, menos 0, menos con el menos es más, 56,
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y menos con el menos es más, 2 por 6, 12, 84, otra vez, ¿vale?
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Si no me he equivocado, esto me da 6 y 4, 10, 8, me llevo 1, 24, 25, 30, 300, 308, ¿vale?
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Y en este caso, como es un volumen, serían unidades cúbicas.
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Este sería el del apartado A.
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El del apartado B, pues, sería exactamente igual, ¿vale?
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Es decir, os lo voy a poner aquí en un cachito, no lo voy a hacer del todo, os lo dejo indicado.
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Tendríamos que hacer lo mismo, el producto mixto del vector AB, AC y AD, ¿vale?
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Calculamos ese producto mixto, ese determinante, ¿vale?
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Y el resultado me da, ahora lo tengo por aquí, serían 18 unidades cúbicas, ¿vale?
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18 unidades cúbicas
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Simplemente hacéis los tres vectores
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Y hacéis lo mismo
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Es así de sencillito
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Ejercicios resueltos
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Subido por:
- Francisca Beatriz P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 1
- Fecha:
- 3 de abril de 2026 - 12:38
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES IGNACIO ALDECOA
- Duración:
- 03′ 33″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 8.64 MBytes