Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

T6 - Ej 27 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 14 de diciembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

9 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola, vamos a ver en este vídeo los ejercicios del 27 al 32, que son todos del cálculo de área, ¿vale? 00:00:00
De la aplicación de la integral definida. 00:00:07
En este caso me dan una función f de x y me dicen que calcule el área limitada por la función, por el eje de abscisas, 00:00:10
la recta es x igual a menos uno y x igual a dos, ¿vale? 00:00:18
Y, bueno, me dicen cómo siempre redondea el resultado de los decimales, cómo viene el libro, 00:00:21
Ya sabéis que yo normalmente lo dejo siempre en fracción o como os vamos sin escribir los números decimales, que no me gustan. 00:00:25
Pero bueno, lo primero que tenemos que hacer es un polinomio, nuestra función es un polinomio de grado 3. 00:00:34
Vamos a calcular las raíces, ¿vale? Por lo que siempre decimos de si alguna de las raíces está dentro del área de integración, 00:00:39
tendríamos que dividirlo en dos sumandos, o sea, en la suma de dos integrales. 00:00:47
vale, es x cubo menos 4x igual a 0, sacamos factor común a la x y me queda x por x cuadrado menos 4 igual a 0 00:00:53
y ya de aquí se ve a ojo que las soluciones son x igual 0, x igual 2 y x igual menos 2, vale 00:01:03
es decir, para hacernos un poco una idea de cómo sería esta función 00:01:13
si este es mi eje x y este es mi eje y 00:01:17
menos 1, aquí está el menos 2 00:01:21
1, 2, lo que me están pidiendo calcular es 00:01:27
la r limitada por el eje de abscisas, la recta es x igual a menos 1 00:01:31
vamos a ponerlo de otro color, desde el x igual a menos 1 00:01:35
que es este, hasta el x igual a 2 00:01:40
que es este de aquí, ¿vale? 00:01:43
por lo tanto, ¿qué ocurre? 00:01:46
que hemos visto que las raíces que tenemos nosotros son 00:01:48
menos 2, 0 00:01:51
0, que lo cojo aquí 00:01:53
y 2, ¿vale? 00:01:57
entonces, nuestro área 00:02:00
entre menos 1 00:02:02
menos 1, sí, estaba mirando si lo cambiaba de color 00:02:05
me lo estaban pidiendo entre menos 1 y 2 00:02:09
Pues tenemos que poner un punto intermedio, lo tenemos que dividir porque también está el punto cero 00:02:12
¿Cómo sería esta función? No tengo ni idea de cómo es 00:02:19
Vamos a poder pensar, no tenemos ni idea de cómo es esta función 00:02:22
Pero sí que sabemos los puntos de corte 00:02:26
Por lo tanto, la función sabemos que va a ser o bien viniendo por aquí, pasa por aquí porque es un polinomio 00:02:29
Entonces es continua o bien así, ¿vale? Suponiendo que pasa por ahí o bien al revés, hacia abajo, hacia arriba y ahí hacia abajo, ¿vale? 00:02:37
Pero de cualquiera de las dos formas, en el fondo me da igual como sea, lo que nosotros queremos calcular es el área comprendida 00:02:48
Y por lo tanto el área va a ser la integral entre menos 1 y 0, es el primer trocito, ¿vale? 00:02:54
Menos 1 y 0, desde este punto hasta este, o bien va a ser la parte del área para arriba o la parte del área para abajo, ¿vale? 00:03:04
De la función que es x cubo menos 4x diferencial de x más la integral entre 0 y 2 de la función x cubo menos 4x diferencial de x, ¿vale? 00:03:13
Que sería este otro trocito que bien sería o esta parte de aquí arriba o esta parte de aquí abajo. 00:03:31
Como no sabemos cuál de las dos funciones es, pues para conseguir siempre que el área sea positivo, 00:03:38
vamos a sumar, o sea, vamos a poner los valores absolutos en cada uno de los sumandos, ¿vale? 00:03:45
Bien, estas integrales son inmediatas, las primitivas, luego esto es valor absoluto de x cuarta partido de 4 menos 2x cuadrado, 00:03:50
y esto lo vamos a evaluar entre menos 1 y 0, cierro el valor absoluto, más valor absoluto y es lo mismo, x cuarta partido de 4 menos 2x cuadrado 00:04:00
y esto lo vamos a evaluar entre 0 y 2 y cerramos el valor absoluto, esto es igual, valor absoluto en el 0 sale 0, 0 y luego sería menos, 00:04:14
paréntesis en el menos 1 sería un cuarto menos 2 00:04:26
¿vale? 00:04:33
valor absoluto más en el otro caso 00:04:35
en el 2 sería 16 entre 4 es 4 00:04:38
menos 2 por 2 es 4 por 2 es 8 00:04:44
menos 8 menos evaluarlo en el 0 que en el 0 es 0 00:04:46
Luego esto es 1 cuarto menos 2 son menos 7 cuartos 00:04:51
Como tengo un menos delante sería el valor absoluto de 7 cuartos 00:04:58
Que lo podríamos quitar 00:05:02
Más menos 4 00:05:04
Con esto podríamos saber también cual de las dos funciones era 00:05:07
Si la que va hacia arriba o la que va hacia abajo 00:05:12
Teniendo en cuenta que es positivo la integral entre menos 1 y 0 00:05:14
sabemos que sería justamente lo que estamos calculando es este de aquí, este que estoy remarcando va a ser este, el que estoy dejando más oscuro, ¿vale? 00:05:18
Vale, pues esto ahora sería 7 cuartos más 4, ¿vale? Es decir, 16 más 7, 23 cuartos unidades al cuadrado. 00:05:30
Sé que me pide enredondear el resultado de los decimales. 00:05:44
A ver, cojo la calculadora. 00:05:47
Es que a mí me da una pereza tener que hacer decimales, 00:05:50
porque, no sé, no me gusta darlo en decimales, porque perdemos. 00:05:54
Bueno, pues esto da exactamente 57,5 con 75, perdón, 5 con 75 unidades al cuadrado, ¿vale? 00:05:59
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
9
Fecha:
14 de diciembre de 2025 - 20:20
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
06′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
14.32 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid