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Ejemplo Intervalo de COnfianza para la Proporción - Contenido educativo

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Subido el 17 de noviembre de 2024 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a resolver este problema de estadística. 00:00:00
Lo primero, como siempre, leerlo. 00:00:04
En un estanque se desea estimar el porcentaje de peces dorados. 00:00:06
Para eso se toma una muestra aleatoria de 700 peces 00:00:10
y se encuentra que exactamente 70 de ellos son dorados. 00:00:13
Calcula con un nivel de confianza del 99% 00:00:17
un intervalo para estimar la proporción de peces dorados en el estanque. 00:00:20
En el intervalo anterior, ¿cuánto vale el error de estimación? 00:00:25
Vale, pues vamos a ir viendo cuáles son los datos importantes que tenemos que sacar del problema 00:00:27
Lo primero, fijaos que me están hablando de porcentajes 00:00:34
Que tenemos una muestra aleatoria de 700 peces y que de ellos 70 son dorados 00:00:38
Luego tenemos un nivel de confianza del 99%, me piden calcular un intervalo para estimar la proporción 00:00:47
Y por último me piden calcular el error de estimación, ¿vale? Entonces, a ver, lo primero que tendríamos que calcular, ya una vez que tenemos los datos, está claro que es un problema de proporción y en nuestro caso los datos que tenemos es que nuestra P que va a ser 70, que son dorados, de 700, ¿vale? 00:00:56
Es decir, esto es un 0,1. 00:01:24
Por lo tanto, Q, que sabemos que es 1 menos P, 00:01:27
vamos a poner aquí para no equivocarnos, 00:01:32
1 menos P, esto será 0,9. 00:01:34
Y lo he marcado antes, pero no lo he puesto aquí, 00:01:38
y sabemos que nuestro tamaño de la muestra son 700 veces. 00:01:40
¿Qué me están diciendo ahora? 00:01:45
Calcular un intervalo de confianza. 00:01:47
A ver, ¿cuál es el intervalo de confianza para la proporción? 00:01:49
Pues el intervalo de confianza viene dado como P menos Z alfa medios por la raíz de PQ partido por N. 00:01:52
y el otro extremo es P más Z alfa medios por la raíz de PQ partido por N. 00:02:09
¿Qué ocurre? Que los datos que tenemos de P y de Q son los de la muestra, 00:02:23
por lo tanto aquí vamos a coger también los que son con el angulito, los que son de la muestra. 00:02:27
¿Qué dato es el único que me falta para poder calcular el intervalo de confianza? 00:02:35
Pues el z alfa medios. 00:02:39
Pues vamos a calcular aquí, que es lo que me dicen, que el nivel de confianza es de 0,99. 00:02:41
¿Qué significa eso? 00:02:47
Pues que la probabilidad de que menos z alfa medios sea menor o igual que z alfa medios, 00:02:49
Esto es 0,99 00:03:01
Como es un intervalo simétrico 00:03:05
Aplicamos, y esto es dos veces la probabilidad 00:03:07
De que z sea menor o igual que z alfa medios 00:03:10
Menos 1, esto es 0,99 00:03:14
Luego la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios 00:03:20
es 0,99 más 1 entre 2 y eso nos da 0,995. 00:03:29
¿Qué hacemos ahora? Miramos en la tabla de la normal 0,1. 00:03:47
A ver, miramos en la tabla de la normal, lo que habíamos obtenido era 0,995, tenemos que mirarlo dentro de la tabla, 0,995, no sale exactamente y cuando están, siempre cogemos el número que se aproxime más. 00:03:52
En este caso, están a la misma distancia el 0,9949 y 0,9951. 00:04:10
Luego hacemos la media de los números, pero tenemos que coger los de fuera, el Z. 00:04:16
Este sería 2,5, 2,57 y 2,58. 00:04:20
Hemos dicho que los números eran 2,57 más 2,58, hacemos la media y esto es 2,575 que aproximamos como 2,58. 00:04:25
¿Vale? Y este sería el Z alfa medios 00:04:52
¿Qué tenemos que hacer ahora? Pues simplemente sustituir aquí 00:04:55
Y me queda P, que hemos visto que era 0,1 00:04:58
Menos Z alfa medios, que es 2,58 00:05:04
Por la raíz de 0,1 por 0,9 00:05:08
Entre N, que era 700 00:05:16
Todo esto dentro de la raíz que se me ha quedado un poco fuera. 0,1 más 2,58 por la raíz, 0,1 por 0,9 entre 700. 00:05:19
Y esto cogemos una calculadora, la cojo y vamos a ver cuánto nos da. 00:05:41
el de la izquierda nos da 0,07 00:05:46
y el otro nos da 0,13 00:05:55
pues este sería el intervalo de confianza del apartado A 00:06:02
ahora para el apartado B 00:06:06
lo que nos piden es calcular 00:06:08
el error de estimación que cometemos en este intervalo 00:06:10
os recuerdo que en un intervalo 00:06:14
Si este es mi intervalo de confianza, este es el punto 0,07, en el medio tenemos, digamos, por un lado la P, y aquí tenemos el 0,13. 00:06:16
Sabíamos que esto es un error, y esta otra medida es otro error. 00:06:29
Es decir, lo que sabemos es que la amplitud del intervalo son dos errores. 00:06:37
Entonces, ¿cuánto es la amplitud del intervalo? 00:06:42
Es decir, la amplitud del intervalo de confianza es exactamente dos veces el error, ¿vale? Dos errores 00:06:45
O lo que es lo mismo, el error es justamente lo que le estoy restando, lo que le estoy sumando 00:06:53
Que si lo hemos calculado de esa manera lo podríamos tener 00:06:58
Pero bueno, como lo he calculado todo de una vez, pues vamos a verlo de esta otra manera 00:07:01
¿Qué hacemos? Calculamos la amplitud 00:07:05
La amplitud, ¿cuánto es? Pues la diferencia entre el extremo superior menos el inferior 00:07:07
Y estos son dos veces el error. 0,13 menos 0,07, esto es un 0,06, estos son dos veces el error, por lo tanto el error será igual, vamos a subir un poquito para verlo un poquito mejor. 00:07:13
El error es 0,06 entre 2, es decir, 0,03, ¿vale? Entonces ya estaría terminado el ejercicio. 00:07:38
Os recuerdo que a lo mejor solamente con haber calculado de una vez toda esta operación es lo que sumamos, porque el z alfa medios raíz de pq partido por n es justamente el error. 00:07:56
¿Vale? 00:08:08
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
24
Fecha:
17 de noviembre de 2024 - 15:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
08′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
26.94 MBytes

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