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Ejercicio 5_Pruebas Compuestas - Contenido educativo
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En este vídeo resolveré un ejercicio de pruebas compuestas en el que los sucesos son independientes.
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Para ello utilizaré el ejercicio 5 de la hoja de pruebas compuestas.
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El enunciado dice lo siguiente. Estamos en una atracción de feria donde hay una diana
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y tenemos que lanzar a la diana y si acertamos a la diana nos llevamos el peluche.
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Puedo lanzar hasta en tres ocasiones. Lanzo un dardo, lanzo otro dardo y lanzo otro dardo.
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Si cuando lanzo el primero doy a la diana, me lo llevo
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Si no me lo he llevado cuando lanzo el primero, puedo lanzarlo otra vez
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Si acierto, me lo llevo
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Si no he acertado, me dejan una tercera vez
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Lanzo otra vez el dardo
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Si lo acierto, me lo llevo
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Y si no lo he acertado en ninguna de estas tres ocasiones, pues no me llevo el dardo
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Los sucesos en este caso son independientes
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¿Por qué son independientes?
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Porque la probabilidad de acertar cuando lanzo el segundo dardo es exactamente la misma que la probabilidad de acertar cuando lanzo el primero.
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Y la probabilidad de acertar cuando lanzo el tercer dardo es la misma que la de acertar cuando lancé el primero y el segundo dardo.
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Por eso los sucesos son independientes.
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Cuando estábamos en el ejercicio del videoclub, la probabilidad de llevarse la película A era distinta a cuando entraba el primer cliente o cuando entraba el segundo cliente,
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porque había un número de películas distintas, puesto que cuando el primer cliente entraba y se llevaba la película A, quedaban menos películas en el videoclub.
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Por eso en ese caso las pruebas compuestas eran dependientes.
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Bueno, veamos pues cómo hacemos este ejercicio.
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Nos dice, apartado A, ¿cuál es la probabilidad de llevarse el peluche? Bueno, pues ¿cuándo me llevo el peluche? Pues me llevo el peluche cuando acierto a la primera. ¿Bien?
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O me llevo el peluche cuando no acierto a la primera y si acierto a la segunda
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O cuando me llevo el peluche cuando no acierto a la primera y no acierto a la segunda y si acierto a la tercera
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Esas son las únicas formas en las que me llevo el peluche
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En este caso, cuando los sucesos son independientes, la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades
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pero sin poner condiciones en las probabilidades, es decir, que esto es la probabilidad de acertar el primero
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o más la probabilidad de no acertar el primero por la probabilidad de sí acertar el segundo
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Fijaros que en el ejercicio anterior poníamos la probabilidad de no acertar el primero por la probabilidad de acertar el segundo
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condicionado a que no he acertado el primero.
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Aquí no hace falta poner el condicionado
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puesto que los sucesos son independientes.
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Me da igual que haya acertado o no haya acertado anteriormente.
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La probabilidad no depende de la condición.
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Y aquí sería la probabilidad de no acertar el primero
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por la probabilidad de no acertar el segundo
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por la probabilidad de acertar el tercero.
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¿Y cuáles son estas probabilidades?
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Pues acierto el primero con 0,3
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más no acierto el primero
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Pues si acierto con 0.3, no acierto con 0.7. Y acierto el segundo con 0.3. No acierto la primera, 0.7. No acierto la segunda, 0.7. Acierto la tercera, 0.3.
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Bueno, pues la suma de estas probabilidades es la que me pedirán. Será 0,3 más 0,21 más 0,7 por 0,7 por 0,3. ¿Qué vamos a hacerla? Pues 0,7 por 0,7 por 0,3 queda 0,147.
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Por tanto, 0,147 más 0,21 más 0,3, 0,657 es la probabilidad de llevarme el peluche.
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Bien, ahora nos dicen en el apartado B que me tengo que llevar el peluche en el tercer intento.
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Bien, entonces si me llevo el peluche en el tercer intento es porque no acerté a la primera y no acerté a la segunda y sí acerté a la tercera, ¿no?
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Bueno, entonces, como la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades sin condicionar, porque los sucesos son independientes, pues esto es no acertar a la primera por no acertar a la segunda por sí acertar a la tercera.
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Y entonces, ¿esto qué queda? Bueno, pues esto queda el 0,7 por 0,7 por 0,3, que es el 0,147 que teníamos calculado en el sumando anterior.
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y la probabilidad de llevarse el peluche en el segundo intento, pues ¿cuál es?
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Pues es no haber acertado a la primera y acertar a la segunda, ¿no?
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Entonces eso será no acertar a la primera por la probabilidad de acertar a la segunda
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y esto pues lo que quedará es el 0,7 por 0,3 que es el 0,20.
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Conclusión. Esto es un ejercicio de pruebas compuestas con sucesos independientes. ¿Por qué? Pues porque cada vez que tiro el dardo, me da igual haber acertado o no haber acertado en el caso anterior. La probabilidad siempre permanece estable. La probabilidad no depende de lo que ocurriese antes. Por eso son sucesos independientes. Cuando eso ocurre, la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades.
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En el caso del ejercicio anterior, que era el ejercicio del videoclub, los sucesos eran dependientes, porque cuando el segundo cliente entraba por la película, ya el videoclub no estaba igual que cuando estaba inicialmente, puesto que el primer cliente se llevó una película y cambia el total de películas que hay y el total de películas que hay de cada uno.
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Bueno, pues espero que haya quedado aclaro con estos dos ejercicios.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Miguel Angel Baeza Alba
- Subido por:
- Miguel Angel B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 81
- Fecha:
- 27 de septiembre de 2020 - 15:00
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES CALDERÓN DE LA BARCA
- Duración:
- 06′ 35″
- Relación de aspecto:
- 1.57:1
- Resolución:
- 1696x1080 píxeles
- Tamaño:
- 436.67 MBytes
