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T6 - Ej 43 - Contenido educativo

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Subido el 7 de enero de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos con el ejercicio 43. Me dan dos funciones, una parábola f de x y un valor absoluto, la g de x, 00:00:00
y me piden primero que dibuje el recinto limitado por ambas gráficas y después que calcule el área del recinto descrito en el apartado anterior. 00:00:07
Entonces, bueno, pues vamos a empezar a ver representarlo. 00:00:15
La primera función que tengo, f de x, es la parábola 6 menos x cuadrado. 00:00:19
A ver, o menos x cuadrado más 6, como la queráis ver. 00:00:26
Si es menos x cuadrado, es la parábola básica, pero en lugar de convexa, al revés, en lugar de cóncava, convexa, ¿vale? 00:00:29
Es decir, triste. 00:00:38
Y como le estamos sumando 6 unidades, lo que la tenemos es centrada 6 unidades hacia arriba. 00:00:39
Vale, a ver, esto es x, esto es y, imaginemos que son rectas, ¿vale? 00:00:48
Entonces, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 00:00:59
Va a estar, vamos a hacerlo en otro color, el vértice está justamente en el punto 0,6 y de ahí va a ir hacia abajo. 00:01:03
Curvita para abajo y curvita para abajo. 00:01:18
Debería ser simétrica, pero ya sabéis cómo son mis dibujos. 00:01:23
Esta es la función f de x. 00:01:27
¿Y ahora cómo es mi función g de x? 00:01:31
Pues la función g de x es el valor absoluto de x, ¿vale? Es decir, es menos x cuando x es menor que 0 y x cuando x es mayor que 0 y el igual lo ponemos donde os dé la gana, ¿vale? 00:01:33
Entonces, son las bisectrices de los dos cuadrantes, por lo tanto esto es, imaginémonos que son bisectrices, ¿vale? Y así. 00:01:48
No, a ver si puedo borrar esta 00:01:59
Intentemos que sea un poquito 00:02:03
A ver, ya sabéis como dibujo yo 00:02:06
Me es imposible 00:02:13
La cuestión 00:02:14
Que vemos que se intersecan aquí y aquí 00:02:16
Esto es simétrico 00:02:20
Porque tanto la parábola como el valor absoluto es simétrico 00:02:22
Y lo que me piden calcular son todo este área 00:02:25
Pero ¿qué ocurre? 00:02:28
¿Qué le pasa a la función valor absoluto que está dividida en dos trozos? 00:02:30
Esta función, la parte de la izquierda es y igual a menos x 00:02:33
y la parte de la derecha es y igual a x 00:02:37
Sin embargo, la morada es la misma función en los dos lados 00:02:39
Es la función igual a 6 menos x cuadrado 00:02:44
Me da igual llamarla f que y 00:02:47
Ya sabéis que eso en el fondo da lo mismo 00:02:50
¿Qué es lo que necesitamos calcular? 00:02:52
Pues los puntos de corte 00:02:55
Ya os he dicho que son simétricos 00:02:56
Por lo tanto, van a ser valores opuestos y aquí va a ser el 0, porque nosotros ahora para calcular el área, 00:02:58
daros cuenta que lo que vamos a necesitar es hacer dos divisiones, el trocito de la izquierda que va a ser como si fuera mi A1 00:03:08
y este va a ser mi área 2, el trocito de la derecha. 00:03:16
Entonces lo primero, vamos a calcular este punto de corte de la izquierda. 00:03:20
Ese punto de corte es la intersección entre la recta menos x, vale, esta, y la 6 menos x cuadrado, vale, pues entonces igualamos, menos x igual a 6 menos x cuadrado, estoy haciendo igualación con las dos funciones, y entonces lo paso todo hacia mi izquierda, por ejemplo, y me queda x cuadrado menos x menos 6 igual a 0. 00:03:23
Y de aquí, dos números cuyo producto sea menos 6 y su suma sea 1, pues son el 3 y el menos 2. 00:03:50
Como estamos en la parte negativa, ¿cuál es el que nos va a valer? 00:04:06
El menos 2. Es decir, que este punto es el menos 2. 00:04:12
Ya sabemos que este punto, el otro punto de corte va a ser el 2 00:04:16
O sea, el punto en el que se intersecan las dos curvas, pero vamos a calcularlo 00:04:20
Sería hacer, en este caso la recta es x igual a 6 menos x cuadrado 00:04:25
Es decir, ahora sería x cuadrado más x menos 6 igual a 0 00:04:30
Y ahora aquí lo que queremos son dos números cuyo producto sea menos 6 00:04:36
Pero en este caso que la suma sea menos 1 00:04:42
por lo tanto ahora va a ser menos 3 y más 2 00:04:44
como estamos en la parte positiva va a ser el número 2 00:04:47
que en el fondo es lo que ya intuíamos 00:04:50
por lo tanto el área que a mí me están pidiendo 00:04:53
el área que va a ser es el a1 más el a2 00:04:57
es decir es la integral entre menos 2 y 0 00:05:00
de una función menos la otra 00:05:05
por ejemplo 6 menos x cuadrado 00:05:07
menos la función verde, es menos x, así que sería menos, menos x. 00:05:10
Lo voy a poner así entre paréntesis para que nos quede claro. 00:05:16
Y lo voy a poner entre valores absolutos, aunque tiene pinta de ser positivo, pero bueno. 00:05:20
Más la otra, la integral entre 0 y 2 de la parábola que era 6 menos x cuadrado menos, 00:05:24
y ahora la función es x, diferencial de x. 00:05:36
y vamos a ponerlo también entre valores absolutos, ¿vale? 00:05:38
Y ahora lo único que tenemos que hacer, subo un poquito, es calcular las integrales. 00:05:43
Son inmediatas, ¿verdad? 00:05:50
Vamos a ir tirando el absoluto y esto es, bueno, no lo he sumado aquí, no lo he operado, 00:05:52
pero esto es 6 menos x cuadrado más x, ¿vale? 00:05:59
Por lo tanto, la primitiva que sería 6x menos x cubo partido por 3 más x cuadrado partido por 2, evaluado entre menos 2 y 0, más, y aquí, ojo, que no es la misma, porque aquí tengo un menos, ¿vale? 00:06:02
y el otro era un más. La primitiva es 6x menos x cubo partido por 3, pero ahora en lugar de un más es un menos x cuadrado partido por 2. 00:06:23
Y esto lo vamos a evaluar entre 0 y 2. Y cierro el valor absoluto. 00:06:34
Vale, empezamos. En el 0 todo es 0, y en el menos 2 será menos 12, menos 2 al cubo es menos 8, con el menos hace más 8 tercios, 00:06:41
Menos 2 al cuadrado es 4 entre 2, 2 00:06:53
Más 2 00:06:56
Más, y mi pregunta es 00:06:57
¿Por qué he puesto dos máses? 00:07:01
Se me ha ido la pinza, ¿verdad? 00:07:03
Vale, pues quito uno de ellos 00:07:06
Vosotros cuando veis estas cosas en el vídeo 00:07:09
No me hagáis mucho caso 00:07:12
Vosotros pensar, ya se ha vuelto a liar 00:07:13
Y estar atentos a ver si la he liado en algún otro sitio 00:07:16
Vale, sustituimos la otra función 00:07:19
En el 2 sería 6 por 2, 12 00:07:22
Menos 2 al cubo es 8 tercios 00:07:25
Y menos 4 entre 2 es 2 00:07:28
Menos 2 00:07:32
Y evaluado en el 0 sería todo 0 00:07:33
Por lo tanto esto cuánto va a ser 00:07:35
Tiro de calculadora que si no siempre me confundo 00:07:38
Cada uno son 22 tercios en total 00:07:41
44 tercios unidades al cuadrado 00:07:44
Ya os he dicho que era simétrico 00:07:50
Salvo mi dibujo que deja mucho que desear 00:07:52
pero es simétrico 00:07:55
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
7 de enero de 2026 - 16:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
07′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
19.99 MBytes

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