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EJERCICIO 43-pág 41 - Contenido educativo

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Subido el 1 de febrero de 2021 por Ana O.

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Vamos a hacer ahora el ejercicio 43 de la página 41. 00:00:06
Dice, realiza las siguientes operaciones. 00:00:11
Vemos que tenemos potencias que en el exponente hay una fracción, por lo tanto, se pueden poner como raíces. 00:00:14
También se podría hacer al revés, es decir, poner las raíces como potencias y trabajar con potencias. 00:00:24
Yo prefiero ponerlo como raíces, ¿vale? 00:00:29
Empezamos. 00:00:32
En el apartado A, el denominador de este exponente y el denominador de este exponente van a ser el índice de la raíz, es decir, tengo esta raíz, lo voy a pasar a raíz, así que este 2 es lo que pongo como índice y el resto lo pongo como radicando. 00:00:33
Pongo el símbolo de la raíz, va a ser el índice y lo demás va a estar dentro del radicando 00:01:00
Con lo cual ya tenemos el producto de tres raíces que tienen índice 3, 2 y 4 00:01:10
Yo no puedo juntar en un solo radical, entonces lo que tengo que hacer es buscar radicales equivalentes 00:01:16
¿Pero qué voy a poner en los índices de estos radicales que me dan el mismo resultado? 00:01:23
Pues el índice nuevo que quiero poner va a ser el mínimo común múltiplo de 3, de 2 y de 4, es decir, va a ser 12. 00:01:28
Ponemos 12 y ahora si queremos radicales equivalentes, si al índice lo he multiplicado en este caso por 4, 00:01:40
al exponente, que es un 1, lo multiplico por 4 y me sale 1 por 4, 4. 00:01:53
Si este índice que tenía 2 se ha convertido en 12, es decir, lo he multiplicado por 6, 00:02:04
a este exponente también lo voy a multiplicar por 6. 00:02:11
Y si el índice que es 4 lo he multiplicado por 3, al exponente que es 3 también lo voy a multiplicar por 3, me sale 9. 00:02:14
Y entonces, estos radicales y los de arriba son equivalentes, pero ahora tienen todos el mismo índice 00:02:32
y los puedo poner en un solo radical de índice 12 y hago el producto de estas potencias dentro. 00:02:39
Si me doy cuenta, tengo producto de potencia de la misma base, se suman exponentes, 5, 9 y más 13. 00:02:54
Y en este momento ya no tengo nada más que hacer porque no tengo ninguna propiedad, 00:03:07
no se repite la base, no se repite el exponente, no puedo simplificar todos los exponentes por el mismo número porque tengo aquí un número primo, 00:03:12
quiere decir que este es el resultado final al que puedo llegar y hemos terminado. 00:03:23
Como mucho se podría, como este exponente es mayor que el índice, podríamos sacar un 5 fuera por simplificar algo más, 00:03:30
aunque bueno, con este resultado me valdría, y entonces quedaría 5 dentro con exponente 1 y 3 elevado a 6. 00:03:41
¿Por qué me ha dado esto? Porque si yo divido el exponente entre el índice, el exponente entre el índice me queda 13 dividido entre 12 a 1 y de resto 1. 00:03:52
Quiere decir que sale el 5 con exponente 1 y se queda con exponente 1. 00:04:08
Otra manera de expresar el resultado final sería la raíz 12 de esta forma. 00:04:14
Vale, hemos terminado. 00:04:23
En el apartado B tenemos potencia de potencia, raíz de raíz y una potencia que tiene en el exponente una fracción. 00:04:33
Vamos a empezar a arreglar esto un poco. 00:04:43
Primero, la potencia de potencia se multiplica a los exponentes, quiere decir que esto es 3 y si yo multiplico exponentes lo hago aquí fuera, 2 lo multiplico por 2 tercios, para convertirlo en fracción y que se vea más, se multiplica en línea, me queda 4 tercios. 00:04:45
Así, esto expresado de una manera más bonita me quedaría 4 tercios. 00:05:07
Si yo tengo radical de radical, acordaros que aquí hay un 2 invisible, aquí hay un 2 invisible 00:05:12
y los radicales están juntos sin ningún número entre medias, se multiplican los radicales 00:05:18
y me queda un solo radical, índice 4, radicando 2 00:05:25
Y si yo tengo una potencia que en el exponente tengo una fracción, lo puedo poner como radical 00:05:30
pongo el símbolo, el denominador es el índice y lo demás lo introduzco dentro de la raíz 00:05:39
esto también lo podemos, esta potencia que también es una fracción 00:05:47
puedo ponerla en forma de raíz y tendría la raíz cúbica 00:05:52
esto lo ponemos aquí, el denominador, de 3 elevado a 4 por la raíz cuarta de 2 00:05:59
y por la raíz sexta de 5 elevado a 1, o 5, como queráis. 00:06:07
Y ahora, que ya lo hemos puesto un poco más bonito, lo que tenemos que hacer es multiplicar estas raíces, 00:06:14
pero nos damos cuenta que los índices no son iguales y no lo puedo juntar en un solo radical. 00:06:20
Lo que tengo que hacer es buscar radicales equivalentes a cada uno de los de arriba, 00:06:26
que todos tengan el mismo índice 00:06:33
¿qué tengo que poner en el índice? 00:06:37
el mínimo común múltiplo de 3, de 4 y de 6 00:06:40
y el mínimo común múltiplo es primo 00:06:46
4 es 2 al cuadrado y 6 es 2 por 3 00:06:50
me quedaría con este 2 y con este 3 00:06:54
con lo cual mínimo común múltiplo 12 00:06:58
Y eso es lo que vamos a colocar en los índices, el mínimo común múltiplo. 00:07:00
Para que los radicales sean equivalentes, 3 lo he multiplicado por 4, al exponente le tengo que multiplicar por 4, y 4 por 4, 16. 00:07:08
Si al 4 lo he multiplicado por 3, al exponente, que es un 1, también lo tengo que multiplicar por 3 y me queda 2 al cubo. 00:07:21
Y si al exponente lo he multiplicado por 2, al exponente de 5, que es 1, también lo multiplico por 2 y me queda 5 al cuadrado. 00:07:33
Repito, hemos buscado radicales equivalentes de índice 12 00:07:44
Si yo este 3 lo he multiplicado por 4, el exponente también lo multiplico por 4 00:07:56
Si este 4 lo he multiplicado por 3 para tener 12 00:08:13
El exponente, si lo multiplico por 3, tengo 2 elevado al cubo 00:08:17
Al 6 lo multiplico por 2, al 1 lo multiplico por 2 y este radical entonces es equivalente. 00:08:23
Junto todo en un solo radical de índice 12 y el producto lo efectúo dentro de ese radical. 00:08:32
No tengo propiedades de las potencias, no se repite la base y tampoco se repite el exponente, así que no tengo ninguna propiedad. 00:08:43
Lo único que puedo hacer es sacar. Saco el 3. Si yo divido exponente entre índice, sale con exponente 1, se queda con exponente 4. 00:08:50
Y el 2 no puede salir, el 5 no puede salir, quiere decir que este sería el resultado final que tenemos. 00:09:07
En el apartado C tenemos una potencia que tiene en el exponente una fracción, se puede poner como un radical, un número y un radical. 00:09:13
El primer paso es, vamos a poner como un radical esta potencia. 00:09:27
¿Cómo lo hacemos? El índice es lo que se coloca, lo que tenemos en el denominador, así que aquí tengo un 2, 00:09:35
Y todo lo demás, 5 elevado a 1, dentro del radicando, multiplicado por 2, multiplicado por 3, la raíz cúbica de esto. 00:09:44
Como el producto tiene la propiedad conmutativa, voy a poner el 2 en primer lugar multiplicando 00:09:57
y voy a dejar las raíces, la raíz cuadrada de 5 por la raíz cúbica de 7 elevada a 4 a continuación. 00:10:06
Ahora, hacer este producto. Voy a dejar el 2 ahí apartado, multiplicando ahí. 00:10:17
¿Se pueden multiplicar estos dos radicales? No. ¿Por qué? 00:10:24
Pues porque aquí tengo un índice 2, aquí tengo un índice 3 y no lo puedo juntar en un solo radical. 00:10:28
Por lo tanto, si yo quiero multiplicar, juntar en un solo radical, tengo que calcular el mínimo común múltiplo de 2 y de 6, que es 6. 00:10:35
Me queda el 2 que multiplica a estos dos radicales que van a ser equivalentes a los de arriba, pero los dos los quiero con índice 6. 00:10:46
Si he multiplicado por 3 al exponente, que es un 1, también lo voy a multiplicar por 3 y me queda 5 elevado al cubo 00:10:56
Si he multiplicado el 3, lo he multiplicado por 2 al exponente, también lo voy a multiplicar por 2 y me queda 7 elevado a 8 00:11:08
Por lo tanto, 2 multiplica a una sola raíz, la raíz sexta, y el producto lo voy a hacer dentro. 00:11:23
Pero, ¿qué tenemos aquí? 00:11:39
Voy a juntarlo más. 00:11:42
Pues tenemos que no se repite la base, no se repite el exponente, estoy multiplicando, 00:11:47
no tengo ninguna propiedad para poder aplicar 00:11:55
y lo único que podría hacer en todo caso sería sacar 00:11:58
el 5 no puede salir porque tiene exponente más pequeño que el índice 00:12:01
el 7 sí lo podría sacar 00:12:06
como si divido el exponente 00:12:09
lo divido entre el índice 00:12:12
lo pongo aquí 00:12:15
aquí es el exponente que pongo fuera 00:12:16
y lo que me da en el resto es el exponente que pongo dentro 00:12:20
8 dividido entre 6 a 1 y de resto 2 00:12:24
quedaría el 2, el 7 lo voy a sacar 00:12:31
fuera aparece con exponente 1 00:12:36
y se queda dentro con exponente 2 00:12:40
y ese es el resultado final que nos quedaría 00:12:46
2 por 7 es 14 00:12:51
que multiplica la raíz sexta de 5 al cubo por 7 al cuadrado. 00:12:53
Resultado final. 00:13:00
En el apartado D tenemos una raíz y una potencia que tienen en el exponente una fracción. 00:13:02
Podemos escribir esta potencia como una raíz. 00:13:10
¿Cómo se escribe la potencia como una raíz? 00:13:15
El denominador exponente es lo que se coloca en el índice 00:13:18
y lo demás lo meto dentro de la raíz estoy multiplicando dos radicales pero no tienen el 00:13:23
mismo índice aquí tengo un 6 y aquí me queda un 3 buscamos radicales equivalentes a los de arriba 00:13:31
pero que tengan el mismo índice que pongo en el índice el mínimo como lo de los índices que son 00:13:41
6 y 3 y que me da, perdón, me da 6. Pongo un 6, pongo un 6 y si yo he multiplicado por 00:13:48
1, es decir, no le he hecho nada al exponente, se va a quedar igual y me queda 5 elevado 00:14:02
a 1. Si yo este índice que era un 3 lo he multiplicado por 2, el exponente también 00:14:09
Lo voy a multiplicar por 2 y me queda 2 al cuadrado. 00:14:19
Como ya tengo el mismo índice, puedo juntarlo en un solo radical y el producto lo realizo dentro. 00:14:24
Y entonces no me queda nada más que hacer, porque el 5 estoy multiplicando dos potencias 00:14:34
que tienen distinta base, que tienen distinto exponente 00:14:43
no puedo aplicar ninguna propiedad de las propiedades 00:14:47
tampoco puedo simplificar porque esto tiene exponente 6 00:14:51
digo índice 6, exponente 2, exponente 1 00:14:55
quiere decir que no puedo simplificar 00:14:59
por lo tanto el resultado final sería la raíz sexta de 5 por 2 al cuadrado 00:15:01
lo dejamos así y hemos terminado 00:15:08
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
69
Fecha:
1 de febrero de 2021 - 22:13
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
15′ 12″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1250x708 píxeles
Tamaño:
23.43 MBytes

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