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T11 - Ej 78 - Contenido educativo
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Hola, vamos con el ejercicio 78, el típico, me dan tres vértices de un paralelogramo, me piden calcular el cuarto vértice y calcular el área del paralelogramo, ¿vale?
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Bueno, pues, a ver, si tengo por ejemplo el punto A, aquí el punto A, aquí el punto B, y aquí por ejemplo el punto C, el punto que busco sería este, ¿vale?
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el punto D. Entonces lo voy a hacer por suma de vectores, supongamos que aproximadamente
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aquí estuviera el origen de coordenadas, yo tengo aquí esta suma, el OA, aquí tendríamos
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el OD, y entonces tendríamos que el punto D, que tiene las mismas coordenadas del vector
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de posición OD sería el vector OA más el vector BC, ¿vale? Por lo tanto, esto sería el punto, el vector OA coincido con las coordenadas del punto A, 1, 1, 1,
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más el vector BC, lo calculo directamente, es C menos B, por lo tanto es 1 menos 2 menos 1, 3 menos 2, 1, 3 menos 2, 1,
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y ahora sumamos y esto sería 0, 2, 2. Por lo tanto la cuarta coordenada que me falta es justamente el punto 0, 2, 2.
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Y ahora para calcular, vamos a escribirlo aquí, el D sería el 0, 2, 2.
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Y ahora para calcular el área del paralelogramo, ¿vale?
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Pues el área es el módulo del producto vectorial, por ejemplo, de los vectores AB por AD, ¿vale?
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Sería ese módulo.
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Pues vamos a calcular cuánto sería el vector AB.
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El vector AB tiene de coordenadas es B menos A, por tanto es 2, bueno, es 1, 1, 1, 2 menos 1, 2 menos 1, 2 menos 1, 1, 1, y el vector AD, el vector AD, AD es el de, está aquí, es 0 menos 1, menos 1, 2 menos 1, 1, 2 menos 1, ¿vale?
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Y ahora calculamos el producto vectorial y jk, 1, 1, 1, menos 1, 1, 1 y esto es igual a, a ver del líquido, esto sería 0i, lo voy a dejar así para que lo veamos, este sería 1 más 1, 2j y con la k sería 1 más 1, 2k.
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vale, luego sería el vector 0, menos 2, 2, vale, y el área hemos dicho que sería el módulo,
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lo pongo aquí arriba, sería la raíz cuadrada de 0 al cuadrado, más 2 al cuadrado, más 2 al cuadrado,
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luego 4 más 4, 8, es decir, raíz de 8 unidades al cuadrado.
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no confundáis el punto A
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aunque me ha dado la coordenada
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del vector AB
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que la del punto A
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no es lo mismo
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el ejercicio está bien hecho
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sería así
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Ejercicios resueltos
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Subido por:
- Francisca Beatriz P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 2
- Fecha:
- 3 de abril de 2026 - 13:14
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES IGNACIO ALDECOA
- Duración:
- 03′ 46″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 8.83 MBytes