Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

T6 - Ej 42 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 7 de enero de 2026 por Francisca Beatriz P.

1 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos con el ejercicio 42. 00:00:00
Nos dan la función 3x menos x cubo, una polinómica de grado 3, 00:00:03
y me piden calcular el área de la región limitada por el eje x y dicha función. 00:00:08
Lo primero que necesitamos saber son los puntos de corte de la función. 00:00:13
Para eso, resolvemos la ecuación 3x menos x cubo igual a 0. 00:00:16
Sacamos factor común a la x y me queda 3 menos x cuadrado igual a 0. 00:00:23
Y de aquí, o bien la x es 0, mi primera solución, o bien 3 menos x cuadrado es 0, o lo que es lo mismo, x es más menos la raíz de 3. 00:00:30
Salen raíces, no pasa nada, ¿vale? 00:00:42
¿Vale? ¿Esto qué quiere decir? Que los puntos de corte de mi función, si este es el eje x y este es el eje y, va a estar en menos raíz de 3, en 0 y en raíz de 3. 00:00:45
es una función polinómica 00:01:04
fijaos, ya lo hemos hecho 00:01:07
hemos hecho los dibujos varias veces 00:01:09
¿qué va a ocurrir? 00:01:11
que o bien viene desde menos infinito 00:01:13
solamente corta en estos sitios 00:01:16
va a tener un máximo, un mínimo, donde sea 00:01:17
pero la cuestión es que o viene por aquí 00:01:19
baja por aquí 00:01:21
y por aquí tiene que volver a subir 00:01:23
se supone que pasaba por este punto 00:01:24
o bien la función es de esa manera 00:01:26
o bien es al revés 00:01:29
viene por aquí abajo 00:01:32
sube y luego vuelve a bajar 00:01:33
de cualquiera de las dos formas 00:01:36
el área comprendida va a ser en el caso de la verde 00:01:38
este cachito que está aquí abajo y este cachito que está aquí arriba 00:01:41
y en el caso de la que he dibujado antes morada 00:01:44
sería este trocito de aquí arriba y este trocito de aquí abajo 00:01:48
por lo tanto, sea como sea la función 00:01:54
no sabemos si es más alta o más baja 00:01:58
la cuestión es que el área comprendida 00:01:59
Va a ser la integral, vamos a tener que ponerlo como dos integrales, una que va desde menos raíz de 3 a 0, porque justamente es aquí mi tercera raíz, de mi función 3x menos x cubo diferencial de x más la integral entre 0 y raíz de 3, de 3x menos x cubo diferencial de x. 00:02:02
Y esta vez ya no es algo como en el otro vídeo, directamente ponemos los valores absolutos. 00:02:29
Fijaos que la primitiva de las dos funciones es la misma, lo podíamos hacer como hicimos antes. 00:02:36
Ya esto como os venga a vosotros, o sea, como os encontréis más cómodos. 00:02:41
Que si queréis calcular directamente la primitiva y decir que f de x es la integral de 3x menos x cubo diferencial de x 00:02:45
y esto es 3x cuadrado partido de 2 menos x cuarta partido de 4, ¿vale? 00:02:56
Lo podemos poner así y entonces lo que tenemos arriba sería simplemente 00:03:06
valor absoluto de f grande de 0 menos f grande de menos raíz de 3, 00:03:11
Cierro absoluto más f grande de más raíz de 3 menos f grande de 0 00:03:18
Ya como lo queráis hacer, si lo queréis hacer de esta manera ya que lo he empezado así 00:03:27
Lo único que tendríamos que hacer a partir de aquí es calcular los valores que necesitamos 00:03:34
¿Cuánto va a ser f de 0? Pues f de 0 va a ser 0 00:03:39
¿Cuánto va a ser f de menos raíz de 3? 00:03:43
Fijaos que f de menos raíz de 3 y f de más raíz de 3 va a ser lo mismo 00:03:47
Porque las potencias son pares, son 2 y 4 00:03:50
Por lo tanto, al cuadrado sería 3 por 3, 9 medios 00:03:53
Menos, y aquí sería 3 a la cuarta al cuadrado 00:03:56
No, lo he puesto al revés, perdón 00:04:05
Raíz de 3 al cuadrado es 3 por 3 00:04:08
Ah, no, si lo había hecho bien, disculpad, 9 medios 00:04:12
Menos, y ahora sería raíz de 3 a la cuarta 00:04:15
Que sería 3 al cuadrado, que es 9, menos 9 cuartos 00:04:18
9 medios menos 9 cuartos me queda 9 cuartos 00:04:22
y f de raíz de 3 por lo que os he dicho va a tener el mismo valor 00:04:27
por lo tanto este área que queremos calcular 00:04:33
va a ser f de 0 que es 0 menos 9 cuartos 00:04:39
más valor absoluto 00:04:46
9 cuartos otra vez, menos 0. 00:04:49
En definitiva, 9 cuartos más 9 cuartos, es decir, 9 medios unidades al cuadrado. 00:04:56
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
7 de enero de 2026 - 16:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
05′ 07″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
12.64 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid