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T6 - Ej 35 - Contenido educativo

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Subido el 7 de enero de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Vamos con el ejercicio 35, seguimos con la aplicación de la integral definida, ¿vale? 00:00:00
Nos están diciendo que dos hermanos heredan una parcela que ha de repartirse 00:00:07
y que la parcela es la región plana limitada por las curvas y igual a la raíz de x menos 1 00:00:11
y la recta igual a un medio por x menos 1 y que me piden que calcule el área de la parcela. 00:00:17
Pues es el típico ejercicio en el que tenemos dos funciones y tenemos que calcular el área comprendida entre ellas, ¿vale? 00:00:24
¿Hace falta hacer la representación de las funciones? En principio no haría falta, pero bueno, para que veamos un poquito cómo va a ser, lo voy a dibujar sin ejes. 00:00:32
¿Cómo es una función irracional, una raíz? Es lo que siempre os digo, que es como una ceja, ¿vale? 00:00:41
Como además es una raíz positiva, es, digamos, la ceja bien, como si fuera, a ver, eso sería convexo, que siempre me equivoco, ¿vale? Por lo tanto, sería algo de este tipo, ¿vale? La ceja que siempre llamo. 00:00:46
Y lo otro es una recta que además tiene coeficiente de la x positivo, por lo tanto es creciente, pues algo de esta manera, ¿vale? 00:01:05
Es decir, me ha quedado un poquito pequeñito, pero lo lógico es ver que tiene dos puntos de intersección y lo que me piden calcular es este área pequeña comprendida entre ellos, ¿vale? 00:01:14
Bien, pues entonces, ¿qué es lo que tenemos que hacer? 00:01:25
para calcular los puntos de corte de las dos rectas, resolver el sistema y igual a la raíz de x menos 1 y igual un medio por x menos 1, 00:01:27
este sistema lo resolvemos haciendo, hacemos por ejemplo igualación y que me queda que la raíz de x menos 1 es igual a un medio por x menos 1. 00:01:39
Para quitar la raíz elevamos al cuadrado ambos miembros y me queda a la izquierda x menos 1 y a la derecha, bueno, lo he dicho de palabra, elevo aquí al cuadrado y elevo aquí al cuadrado, ¿vale? 00:01:50
Y luego aquí me queda un cuarto que multiplica a x menos 1 al cuadrado, que ya hago el desarrollo de la expresión notable, sería x cuadrado menos 2x más 1, ¿vale? 00:02:03
Quito el 4 del denominador pasándolo multiplicando y me queda 4x menos 4 igual a x cuadrado menos 2x más 1 y lo voy a pasar todo a la derecha para que el x cuadrado me quede positivo y me queda x cuadrado menos 2x menos 4x más 1 más 4 igual a 0. 00:02:17
por lo tanto la función, o sea la ecuación es x cuadrado menos 6x más 5 igual a 0. 00:02:41
Esta nos ha salido ya más veces, nos lo tenemos que salir de memoria, dos números cuyo producto sea 5 y su suma sea 6, 00:02:49
pues el 1 y el 5 si lo aplicamos, o sea si utilizamos cardano-vieta. 00:02:56
Por lo tanto el área que me están pidiendo que va a ser pues la integral definida entre 1 y 5, 00:03:02
ya que estos son los puntos de intersección 00:03:07
de f de x menos g de x 00:03:10
bueno, pues vamos a poner 00:03:12
por ejemplo, raíz 00:03:14
de x menos 1 00:03:16
menos 00:03:17
un medio de x menos 1 00:03:18
diferencial de x 00:03:22
lo de siempre, no sé si lo he puesto bien 00:03:24
si me va a dar negativo o tal 00:03:26
pues ponemos valores absolutos 00:03:28
y estamos 00:03:29
y lo tenemos todo solucionado 00:03:31
¿vale? 00:03:33
Si queréis, sigo arrastrándolo al absoluto 00:03:34
Y para calcular las integrales, que son todas inmediatas 00:03:38
Si queréis las podemos poner para que se vea la raíz es x menos 1 elevado a 1 medio 00:03:41
Por si me resulta más sencillo voy a desarrollar 00:03:47
Y esto sería menos 1 medio de x más 1 medio diferencial de x 00:03:50
Y ahora ya calculamos las primitivas 00:03:56
Es una función potencial, por lo tanto esto sería x menos 1 elevado a un exponente más, 1 medio más 1, entre 1 medio más 1, por la derivada de x menos 1, que es 1, por lo tanto no tengo que dividirlo por nada más. 00:03:59
Y la otra sería menos el 1 medio, y la primitiva de x es x cuadrado partido por 2, más la primitiva de 1 medio, 1 medio de x. 00:04:18
Y como es una integral definida, lo tenemos que evaluar entre el 1 y el 5. 00:04:34
Y lo que os decía, por si acaso, ponemos valores absolutos delante y detrás. 00:04:40
Luego esto va a ser igual 00:04:46
Voy a subir un poquito para tener más espacio 00:04:49
Y ya simplemente vamos sustituyendo, ¿vale? 00:04:53
Esto vamos a ponerlo más abajo 00:04:59
Igual 00:05:01
Valor absoluto 00:05:02
Un medio más uno son tres medios, ¿vale? 00:05:06
Por tanto aquí me quedaría en el cinco 00:05:10
sería 5 menos 1, 4 elevado a 3 medios, lo voy a poner así primero, luego ya lo vamos 00:05:13
haciendo partido por 3 medios, estamos evaluándolo en el 5, menos 5 al cuadrado que sería 25 00:05:22
partido de 4 00:05:33
más 5 medios 00:05:36
esto es evaluado en el 5 00:05:39
y ahora evalúo en el 1 00:05:42
luego menos 00:05:43
1 menos 1 es 0 00:05:44
esta primera parte es 0 00:05:46
se nos va 00:05:47
sería menos 00:05:48
con ese menos 00:05:49
hace más 00:05:51
1 cuarto 00:05:52
y ahora sería menos 00:05:54
porque os recuerdo que es el menos delante 00:05:56
1 medio 00:05:58
y cierro 00:06:00
El 3 medios del denominador es como si fuera un 2 tercios 00:06:02
2 por el 4 con el cuadrado 00:06:08
O sea, con la raíz, perdón 00:06:13
El 4 es el cuadrado de 2 00:06:15
Tendríamos la raíz de 4 al cubo 00:06:16
Por lo tanto, que me quedaría 2 al cubo 00:06:21
Por lo tanto, esto sería como 8, ¿vale? 00:06:23
Partido por 3 00:06:26
Menos, era 2 a la quinta, ¿no? 00:06:27
O es 25 00:06:31
He puesto 2 a la quinta 00:06:34
Pero lo que quería poner era 25 00:06:35
Es un 25 00:06:36
Queda un poco extraño ahí arriba 00:06:38
Espero haber dicho 25 00:06:41
Y no 2 a la quinta 00:06:43
Esto es 25 00:06:44
Que se me ha ido un poquito el 5 00:06:46
Vale, pues menos 25 cuartos 00:06:49
Más 00:06:52
Bueno, 5 medios menos 1 medio 00:06:55
Son 4 medios, que son 2 00:06:57
2 más 1 cuarto son 9 cuartos 00:06:59
¿Vale? 00:07:02
Y esto ahora, esto serían 16 tercios 00:07:05
16 tercios 00:07:08
Menos 25 cuartos más 9 cuartos 00:07:11
Serían menos 16, ¿verdad? 00:07:14
9, 6, 15, sí 00:07:17
Menos 16 cuartos 00:07:18
Y poniendo el mismo denominador 00:07:21
Que serían 12 00:07:23
Os vais dando cuenta de lo que me he comido, ¿verdad? 00:07:24
Los valores absolutos por si acaso 00:07:27
4 por 16 son 64, si no multiplico mal, 4 es así, y 16 por 3 es 48, no hace falta el absoluto porque va a ser positivo 00:07:29
Y ahora sería 64 menos 48, 8, 16, ¿no? 16 doceavos, puedo simplificar entre 4 y me queda 4 tercios unidades al cuadrado 00:07:43
pues si no me he equivocado en ningún sitio 00:07:56
ese sería el área de la parcela 00:07:59
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
7 de enero de 2026 - 14:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
08′ 03″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
18.81 MBytes

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