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Las potencias - Contenido educativo
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Chicos y chicas, nos adentramos en el maravilloso mundo de las potencias.
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Habéis visto qué palabra, ¿eh? Potencia.
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Una palabra poderosa.
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Bien, pues aquí están las potencias.
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Mirad, esto es una potencia.
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2 elevado a 4, o 2 a la cuarta.
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Bien, pues os presento. 2 elevado a la cuarta.
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Y os presento a los chicos y chicas de quinta y primaria del Colegio Carmen Iglesias.
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Pues ya está. Ya lo he explicado, ¿vale?
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Venga, hasta luego.
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Que no...
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Bien, mirad, chicos.
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Esto es una potencia, ¿vale? Y os voy a explicar de dónde vienen las potencias y por qué. Vienen de las multiplicaciones. Mira, si yo puedo tener esta multiplicación, 6 por 5 por 4, por ejemplo, ¿no? Aquí hay tres factores.
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Entonces, este tipo de multiplicaciones no podría pasarlo a potencias. Bueno, sí, si fuese potencia 1, pero eso es otra historia. Pero hay algunas multiplicaciones, por ejemplo, imaginaros que es esta, 2 por 2 por 2 y por 2, que tengo 4 factores, ¿sí o no?
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Que en este caso son el mismo. Es 2 por 2 por 2 por 2. Pues esto lo puedo abreviar de alguna forma. Esta expresión la puedo abreviar como mediante una potencia.
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Es decir, que las potencias vienen de esas expresiones cuando yo hago productos, ¿vale?
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Donde los factores son iguales, que en este caso es el 2.
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Entonces lo puedo abreviar y puedo convertirlo en una potencia.
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¿Cómo? De la siguiente forma.
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Mirad, como veis aquí, una potencia se distingue porque hay dos cosas.
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En primer lugar, la base, ¿vale? Que es el número que se multiplica. En este caso el 2. ¿No lo ves? Este tiene de base 2.
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Bien, y el exponente que es lo que se escribe arriba. ¿Y qué significa exponente? Las veces que hay que multiplicar ese 2.
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¿Cuántas veces? Pues mirad, 1, 2, 3 y 4. Por eso, 2 por 2 por 2 por 2, si lo convierto en potencia, es 2 a la cuarta.
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¿De acuerdo? Cuidado con esto, porque esto sería igual, efectivamente, a 2 por 2 por 2 por 2, que 2 por 2 es 4, 4 por 2, 8, y 8 por 2, 16.
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Nunca, nunca me hagáis esto, porque es uno de los fallos que siempre cometéis al principio, que multiplicáis la base por el exponente y me hacéis 2 por 4, 8.
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No. Cuidado con eso. Nunca. ¿Vale? Entonces, esto es siempre de la misma forma. Imaginaros, espera, voy a borrar este 2.
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Mirad, yo tengo esta potencia, por ejemplo, 7 elevado a la cuarta. No es 7 por 4, eso nunca, ¿eh?
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Sino que yo tengo la base, acordaros, la base es la base del edificio, imaginaros, pues es este 7.
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Pues quiere decir que este 7, ¿cuántas veces se va a multiplicar? ¿Cuántas veces se va a repetir? Pues 4. 7 por 7 por 7 por 7. ¿De acuerdo? 4 veces. Por eso es 7 por 7 por 7 por 7.
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Luego lo tendría que multiplicar. Ahora simplemente estoy pasando de multiplicaciones con el mismo factor a potencias.
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Imaginaos que me dan esta potencia, 3 al cuadrado. Pues esto es simplemente el número 3. ¿Cuántas veces hay que multiplicarlo? Dos veces.
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Y cuidado, no es 3 por 2, aquí es 3 por 3, que en este caso es 9.
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¿vale? otro ejemplo, 4 elevado al cubo
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pues aquí sería la base, pues 4, ¿cuántas veces
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se multiplica el exponente? 3, pues 4
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por 4, por 4, y simplemente tenía que hacer
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la multiplicación, 4 por 4, 16, y ahora 16 por 4
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pues 6 por 4, 24, me llevo 2, 4 por 1 es 4, y 2, 6, 64
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¿de acuerdo?
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Bien, ahora, ¿cómo se leen las potencias? Mirad, hay que tener cuidado con esto. Estas tres potencias son fundamentales que las conozcáis. ¿Cómo se leen? Y luego, todas las demás, absolutamente todas las demás, se leen de la siguiente forma.
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Mirad, primero las tres potencias fundamentales. Es decir, cuando está elevado a cualquier número, cuando está elevado a 1, sería 6 elevado a 1. Así.
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¿Qué es un 7 de base? Pues 7 elevado a 1. ¿Qué es un 9? 9 elevado a 1. ¿Qué es un 25? 25 elevado a 1.
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Cuando veis que el exponente tiene 2, siempre se dice al cuadrado. 6 elevado al cuadrado. 8 elevado al cuadrado. 154 elevado al cuadrado.
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Y cuando veis un 3 de exponente es 6 elevado al cubo, o 9 elevado al cubo, o 20 elevado al cubo.
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Pero cuidado, a partir de 4, por eso aquí he puesto un 4, he puesto un 7, he puesto un 10, tenéis dos alternativas.
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Una, digamos, si utilizáis el femenino, que serían los ordinales, pero bueno, os vais a enterar mejor si es en femenino, o si es en masculino.
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masculino. Por ejemplo, aquí tengo dos formas. Si lo quiero decir en femenino, pues que son
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los ordinales, pero bueno, 6 elevado a la cuarta. O también podéis decir, mucho más
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sencillo, en masculino, 6 elevado a 4. Otro ejemplo, 6 elevado a la séptima, o 6 elevado
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a 7. Y aquí, 6 elevado a la décima, o 6 elevado a 10. Podéis utilizarlo de indistinta
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Y esto es como si fuese elevado a 500 o a 520, a lo que sea.
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Lo podéis decir en femenino, que son los números ordinales, 6 elevado a la décima, o en masculino 6 elevado a 10.
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Hay unas ciertas peculiaridades que tenéis que tener en cuenta en las potencias, cuando están elevados o la base es de la siguiente forma.
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Mirad, cualquier número de exponente 1, esto sería igual a 7, ¿a que sí?
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Porque 7 por una vez, pues 7.
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Podemos afirmar que cualquier número, por ejemplo, este, si le convierto en potencia, sería 6 elevado a 1.
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Claro, perfecto. 6 elevado a 1 es igual a 6. El mismo número. Así.
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Vale. Otra peculiaridad. Cualquier potencia de base 0 va a ser siempre 0, porque mirad, 0.
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¿Cuántas veces tengo que multiplicar 0? 3. 0 por 0 por 0 es igual, cualquier número por 0 es 0, es decir, cuando yo tenga una potencia de base 0, me da lo mismo, el exponente va a ser siempre 0.
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Igual que cualquier número con base 1, y cualquier exponente va a ser siempre 1.
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Es decir, 1 por 1 por 1 por 1, hasta 6 veces, ¿no? Eso es lo que pone el exponente.
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Por 1 por 1 por 1, da lo mismo. Siempre va a ser 1.
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Así de sencillo. No hace falta ni que se apelgue a peculiaridad.
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lo sacáis vosotros mismos, y esto ya va a ser más para el instituto, pero tenéis que saber que cualquier potencia con un exponente 0 va a ser siempre 1.
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Ya lo veremos en potencia de base 10 y demás, pero este, digamos, es el que, bueno, podéis dejar un poco aparcado, pero simplemente saberlo.
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Pero los demás los podéis sacar, así de sencillo.
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Bien, pues, bienvenidos al maravilloso mundo de las potencias.
00:08:00
- Autor/es:
- Roberto R.
- Subido por:
- Roberto R.
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- Fecha:
- 22 de noviembre de 2020 - 13:14
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- Público
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