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2.- Ejemplo 1_Propiedades de las potencias - Contenido educativo
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En este vídeo vamos a ver cómo aplicar las propiedades de las potencias que hemos visto en el vídeo anterior a un ejemplo en concreto.
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Imaginaos que me piden simplificar esta fracción.
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Lo primero que voy a hacer es transformar los exponentes negativos en positivos.
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Esto lo sé hacerlo porque hemos visto antes que cuando yo tengo una base elevada a una potencia de exponente negativo es lo mismo que escribir el inverso de la base elevado al exponente en positivo.
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Luego ahora el 5 elevado a menos 4 pasará a ser 1 elevado a 4 partido de 5 elevado a 4, es decir, 1 partido de 5 elevado a 4.
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Luego quedaría un 1 en el numerador y un 5 elevado a 4 en el denominador.
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Lo mismo ocurriría con 2 elevado a menos 3. En realidad al estar en el denominador lo que tengo es un medio elevado a menos 3 cuando yo tengo un 1 elevado a 2 elevado a menos 3.
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Luego, como hemos visto en las propiedades, esto sería 2 partido por 1 elevado a 3, es decir, 2 elevado a 3 partido de 1 elevado a 3.
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Luego me quedaría un 1 en el denominador y un 2 elevado a 3 en el numerador.
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Es decir, cuando yo tengo potencias de exponente negativo en el numerador pasan a ser potencias de exponente positivo en el denominador.
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Y cuando yo tengo potencias de exponente negativo en el denominador pasan a ser potencias de exponente positivo en el numerador.
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Pero no es por arte de magia, es porque ocurre esto que acabamos de contar.
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Bien, si yo tengo en cuenta esto que acabo de contar y me dispongo a hacer el ejercicio que me han pedido, pues lo primero que vamos a hacer es escribir las potencias de exponente negativo como potencias de exponente positivo.
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Luego me quedaría 25 elevado al cuadrado por este que va a pasar arriba, 2 elevado al cubo por 6 elevado al cuadrado.
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Y abajo, 3 elevado al cubo por 8 elevado al cuadrado por 5 elevado a la cuarta.
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Ya he hecho el primer paso, que es pasarlas todas a exponente positivo.
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En el segundo paso lo que voy a hacer es factorizar las bases, en el caso de que no estén factorizadas ya.
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Por ejemplo, 25 y 8 y 6 no son bases que están factorizadas, son números compuestos, luego las factorizo.
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25 es 5 al cuadrado, que a su vez está elevado al cuadrado, 2 ya está factorizado, 6 es 2 por 3 elevado al cuadrado, 3 ya está factorizado, 8 es 2 al cubo, a su vez elevado al cuadrado, y 5 a la cuarta pues ya está factorizado.
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Daros cuenta de que lo que he hecho aquí es escribir 25 como 5 al cuadrado, 6 como 2 por 3 y 8 como 2 al cubo, pero las potencias siguen afectando al número.
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Si he puesto 6 la potencia afecta a todo, a 2 por 3, y si aquí exponente es 2 sigue afectando a todo, a 2 elevado a 3.
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En el siguiente paso aplico las propiedades de las potencias.
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Cuando tengo una potencia elevada a otra se multiplican los exponentes, 2 elevado a 3 no tengo que hacer nada con ello, y cuando tengo una potencia que afecta a un producto es lo mismo que el producto de las potencias.
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Voy a agrupar los 2 con los 2 y nada más porque no puedo agrupar nada más.
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Aquí tengo dos potencias de la misma base, pues se suman los exponentes, arriba tengo 5 elevado a 4, por 2 elevado a 5, por 3 elevado a 2, y abajo tengo 3 elevado al cubo, por 2 elevado a 6, por 5 elevado a 4, y aquí ya me pongo a simplificar.
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Un 5 elevado a 4 entre un 5 elevado a 4 es 1, luego se puede ir. 3 al cuadrado arriba y 3 al cubo abajo, pues yo eliminaría 2 de arriba con 2 de abajo y me quedaría un 3 abajo.
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Y un 2 elevado a 5 arriba y un 2 elevado a 6, pues yo eliminaría 5 doces que están multiplicando arriba con 5 doces que están multiplicando abajo y me quedaría un 1 abajo.
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Luego el resultado de esta expresión es un sexto.
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- Autor/es:
- Marta Pastor Pastor
- Subido por:
- Marta P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 22
- Fecha:
- 15 de noviembre de 2022 - 10:33
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LUIS DE GONGORA
- Duración:
- 04′ 42″
- Relación de aspecto:
- 0.75:1
- Resolución:
- 1440x1920 píxeles
- Tamaño:
- 15.94 MBytes
