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9. Números enteros 2 - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 8 de noviembre de 2021 por M. Yolanda B.

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Bueno, vuelvo a repetir un poquito lo que hemos dado en este momento y es lo que son los números enteros, para eso nos vamos al tutorial, ¿vale? Donde aquí nos explican perfectamente lo que son los números enteros, números que necesitan una referencia que son el signo positivo y negativo. 00:00:00
positivo pues cuando hablo de que tengo dinero, negativo cuando debo dinero 00:00:19
positivo si estoy por encima de los cero grados 00:00:24
negativo si estoy por debajo de los cero grados 00:00:27
estamos hablando de un edificio 00:00:30
plantas por encima de la planta 00:00:35
cero pues son positivos, los sotanos son negativos, en fin 00:00:39
es lo que hemos visto, para lo que sirven los números 00:00:42
enteros, que es para identificar o para hacernos 00:00:47
idea de dónde nos encontramos. Es ir a la derecha o a la izquierda 00:00:50
de la recta de los números reales. 00:00:55
Aquí tenemos la recta de los números reales, el cero, a la derecha 00:00:59
del cero están los positivos, tenemos todos los números positivos naturales 00:01:02
y a la izquierda tenemos todos los números negativos 00:01:07
que son los mismos que los naturales pero en negativo. 00:01:10
¿Vale? En fin, todos estos números de aquí son los números enteros, ¿de acuerdo? Los números enteros, que contiene a los números naturales que son los positivos. 00:01:15
¿Vale? Seguimos con el tutorial y entonces decimos que los números enteros para sumarlos o restarlos es muy fácil entenderlos si lo que hablamos es con euros. 00:01:27
aquí vemos que pone tienes 12 euros y te dan 5 00:01:44
entonces lo que tienes al final son 17, esto es de toda la vida 00:01:48
no nos hemos planteado jamás si es positivo o si es negativo 00:01:52
si es entero o qué, tengo 12, me dan 5, pues tengo 17 euros 00:01:56
lo que os pone aquí 00:02:00
si por ejemplo 00:02:03
tengo 15 euros 00:02:07
y gasto 5 euros, de toda la vida esto ha sido una resta, ¿verdad? 00:02:14
Es 15 menos 5 igual a 10 euros. 00:02:21
10 euros positivos porque todavía me siguen quedando 10 euros. 00:02:25
Tengo 10 euros. 00:02:28
Ahora bien, si tengo, por ejemplo, 8 euros y debo 10 euros, 00:02:29
si pago, lo que ocurre es que 00:02:39
los 8 euros que tengo los pago y todavía sigo debiendo 10 00:02:43
o sea, perdón, sigo debiendo 2 00:02:47
si tengo 8 euros en positivo 00:02:50
y debo 10, ¿vale? al final 00:02:55
pago y sigo debiendo 2, en esto 00:02:58
daros cuenta que el 8 es un número positivo, el 8 00:03:02
es positivo porque el signo que tiene delante del 8 le pertenece a ese número. El 8 es 00:03:06
positivo y el 10 es negativo porque lo debo. Debo 10 euros. Dijéramos que este negativo 00:03:13
que está delante del 10 le pertenece, por decirlo de alguna manera. Entonces, tengo 00:03:19
8 euros, debo 10, pago y debo 2. Por tanto, el signo ha de ser negativo. Esto para que 00:03:25
lo entendáis. Matemáticamente, lo que se hace es que, o se dice que, si yo tengo un 00:03:33
número que es positivo, como es el caso del 8, y un número que es negativo, como es el 00:03:40
caso de este 10, menos 10, son dos signos distintos, uno es positivo y el otro es negativo. 00:03:46
Lo que se hace es que al mayor se le resta el menor, es decir, al ya se le quita 8, ¿vale? 00:03:51
se hace una resta normal y corriente, y se coloca el signo del mayor. 00:03:58
Como el mayor es negativo, porque el 10 es negativo, el signo que se coloca es el negativo, menos 2. 00:04:02
Vamos a hacer otro, por ejemplo, de lo que hemos visto hasta ahora, bien fácil, bien fácil. 00:04:10
A 25 le quito 5 y vemos que el signo de 25, ¿cuál es? 00:04:16
El signo de 25 no tiene nada delante, quiere decir que es positivo. 00:04:23
el signo que tiene el 5 que es negativo 00:04:25
como son los dos signos distintos lo que se hace es una resta 00:04:29
y se pone el signo del mayor que es 25 que es positivo 00:04:32
esto nunca nos lo hemos planteado antes 00:04:36
a 25 le quitas 5 y punto y te da 20 00:04:38
la resta de toda la vida, pero que sepáis esto 00:04:41
que al mayor se le quita el menor 00:04:45
y se pone el signo del mayor 00:04:48
o dicho de otra manera, si tengo 25 euros 00:04:50
Y debo 5, pago y sigo teniendo todavía 20 euros. Por ejemplo, tengo 13 euros y debo 20. Como son signos distintos, el 13 es positivo y el 20 es negativo, lo que hago es restar. 00:04:53
El 20 le resto 13, me quedan 7. Y pongo el signo del mayor, que es negativo, el 20 es negativo, con lo cual me queda menos 7. 00:05:13
O dicho de otra manera, si tengo 13 euros y debo 20, pago y sigo debiendo 7 euros. ¿De acuerdo? 00:05:22
Vamos a ver ahora, si yo a una persona la debo 5 euros y a otra persona la debo 10 euros, ¿vale? 00:05:30
Por eso tienen los dos signos negativos, deber y deber. 00:05:39
Lo que hago es que si a una le debo 5 y a la otra le debo 10, al final ¿qué es lo que debo? 00:05:43
Debo en total 15. 00:05:46
¿De acuerdo? 00:05:49
Es igual que cuando los dos números son positivos. 00:05:49
Si tú tienes 4 más 3, pues me da 7. 00:05:54
Tengo 4, tengo 3, tengo 7. 00:06:01
¿De acuerdo? 00:06:03
Cuando los signos son iguales, se suma y se pone el signo de los dos, 4 más 3, 7. En este caso, los dos signos son iguales, pero son negativos, los sumo y pongo el signo de ambos, negativo. ¿De acuerdo? 00:06:03
¿Verdad? Por ejemplo, vamos a ver, voy a borrar, porque tengo arriba ejercicios, vamos a ver un momentito, vamos a ver, aquí, por ejemplo, es esto. 00:06:19
Esto que os he explicado viene aquí, es lo primero que tenemos aquí, ¿de acuerdo? Vamos a hacer, por ejemplo, a ver, pues esto simplemente, para que nos entendamos. 00:06:53
Vamos a ver, menos 5 más 8, menos 3 menos 12, más 7 más 2, más 9 menos 4, menos 12 más 6 y vamos a ver esto. 00:07:06
Entonces, tenemos menos 5 más 8, son dos números que tienen signos distintos, con lo cual hay que restar. 00:07:33
Al mayor le quito el menor. A 8 le quito 5 y me queda 3. Y el signo del mayor, que es 100, el 8 que es positivo, por tanto me queda más 3. Le pongo el más o lo puedo quitar. Lo normal es que lo quitemos. Cuanto más sencillo quede, mejor se entiende. 00:07:39
menos 3 menos 12, los dos son negativos 00:07:57
por tanto tengo que sumarlos, los dos tienen el mismo signo 00:08:00
por tanto sumo, menos 3 menos 12 00:08:03
3 y 12 son 15 y el signo de ambos 00:08:06
debo 3, debo 12, debo 15 00:08:10
aquí los dos son positivos, los del mismo signo 00:08:11
pues sumo, 7 más 2, 9 y signo de los dos 00:08:16
pues positivo queda positivo 00:08:19
más 9 menos 4, esto es 00:08:20
signos contrarios, por tanto se resta 00:08:24
a 9 le quito 4, me queda 5 00:08:26
y signo del mayor que es positivo 00:08:28
pues me queda 5 00:08:30
siguiente, menos 12 más 6 00:08:31
signos contrarios, se resta 00:08:34
a 12 le quito 6 y me queda 6 00:08:36
y signo del mayor que es negativo 00:08:38
porque es menos 12, menos 6 00:08:41
¿vale? ¿queda claro esto? 00:08:43
bien 00:08:48
seguimos 00:08:48
con el mismo 00:08:51
de sumas y restas, pero ¿qué ocurre cuando tenemos 00:08:56
dos signos seguidos? ¿Vale? Dos signos seguidos, porque es 00:09:00
esta tabla que tenemos aquí encima. ¿Vale? Esta de aquí. ¿Vale? 00:09:04
Vamos a explicar esto. Si tenemos 00:09:08
dos 00:09:12
signos iguales, seguidos, 00:09:16
más más cinco, por ejemplo, 00:09:21
el positivo, el signo positivo que está fuera del paréntesis 00:09:23
no cambia el signo de lo que hay dentro del paréntesis 00:09:31
quiere decir, que si lo que hay dentro del paréntesis es un 5 00:09:35
me va a quedar como un 5 00:09:39
¿de acuerdo? porque el positivo de fuera 00:09:41
no me va a cambiar el signo de lo que hay dentro 00:09:45
si por ejemplo tengo más menos 8 00:09:47
como lo que tengo dentro es un menos 8 y fuera hay un más 00:09:51
este más de aquí no me va a cambiar el signo de lo que hay dentro 00:09:57
con lo cual me queda como menos 8 00:10:00
si lo que hay fuera es un negativo 00:10:03
el signo que hay fuera del paréntesis me cambia el signo 00:10:08
de lo que hay dentro del paréntesis, quiere decirse que si dentro del paréntesis 00:10:14
tengo un más 3 me va a quedar fuera un menos 3 00:10:18
Y si lo que tengo dentro es negativo, pues me lo va a transformar a qué? A positivo, porque el signo negativo fuera del paréntesis modifica el signo de lo que hay dentro del paréntesis, ¿de acuerdo? 00:10:23
¿Cierto? Entonces, si tengo, vamos a hacer otros ejemplos más, ¿no? Si tengo, imaginemos, pues yo que sé, menos 3, me va a quedar 3, porque me modifica el signo. Si es más menos 5, como tengo fuera el más, me queda igual que lo que tengo dentro del paréntesis, que es menos 5. 00:10:39
Vamos a ver, si yo tengo ahora menos 3 más menos 2, de esta forma 00:11:03
Lo primero que tengo que hacer es quitar este paréntesis 00:11:14
Es decir, dejarlo lo más sencillo posible 00:11:21
Con lo cual el menos 3 lo copio 00:11:23
¿Y ahora qué me queda? Más menos 2 00:11:26
El más hemos dicho que no afecta en nada a lo que hay dentro del paréntesis, que me va a quedar menos 2. 00:11:31
Y ahora que tengo dos números que tienen el mismo signo, entonces, menos 3 menos 2, debo 3, debo 2, debo 5. 00:11:38
Sumo y pongo el signo de ambos. 00:11:48
¿De acuerdo? 00:11:51
¿Verdad? Por ejemplo, si vamos a poner aquí 7 menos menos 2 más más 3, ¿esto a qué es igual? 00:11:51
¿Esto sería igual a qué? Pues a 7, el menos me cambia el signo, el menos de fuera cambia el signo de lo de dentro, 00:12:09
con lo que me va a quedar más 2. Y aquí el positivo que hay fuera no me modifica el signo de dentro, 00:12:17
me queda entonces el más 3. Con lo cual me va a quedar una suma, son todo positivos, 00:12:25
con lo cual sumo todo, me queda 12 con el signo de los 3 que es positivo, 12. 00:12:30
¿De acuerdo? Más o menos, ¿no? Bien, vamos a hacer, por ejemplo, este de aquí, 00:12:37
este ejercicio, este segundo 00:12:45
se me ocurre, ¿vale? 00:12:47
vamos a hacer esto 00:12:49
y por supuesto 00:12:50
en números enteros 00:12:54
la jerarquía de operaciones es la misma que veníamos 00:12:57
haciendo hasta ahora, paréntesis 00:12:59
corchetes, raíces 00:13:01
potencias, multiplicación, división 00:13:03
sumas y restos 00:13:06
¿vale? vamos a 00:13:07
voy a borrar si os 00:13:09
nos importa un momentito 00:13:10
lo que he venido 00:13:13
haciendo hasta ahora porque voy a copiar ese ejercicio y tengo 5, 5 menos 8 menos 4 más 00:13:15
3 menos 6 menos 9. Antes de hacer este voy a hacer otro un poquito más sencillo, por 00:13:47
Por ejemplo, menos 3 más 2, menos 4, ¿vale? 00:13:55
Esto se puede hacer de dos maneras. 00:14:01
O bien, como decíamos, de izquierda a derecha, porque son sumas y restas lo que tengo, ¿vale? 00:14:04
Y entonces sería menos 3 más 2, menos 1, ¿vale? 00:14:11
Porque lo que hago es este menos 4 como si no existiera, ¿vale? 00:14:17
Entonces, menos 3 más 2, como tienen signos distintos, lo tengo que restar a 3 le quito 2, me queda 1 y pongo el signo del mayor, menos 1, ¿no? 00:14:22
Lo voy a hacer muy despacio, menos 1, que sería de aquí, y luego menos 4. 00:14:32
Como tienen el mismo signo, lo puedo sumar y pongo el signo de ambos, me quedaría menos 5. 00:14:37
Eso es de izquierda a derecha. 00:14:42
Otra forma de hacerlo que a mí me gusta más y es como lo hago yo siempre o normalmente es agrupando lo que tengo y lo que debo, ¿vale? Aquí, ¿cuánto tengo? Los positivos, tengo dos porque solamente tengo un positivo. 00:14:43
Ahora, ¿cuánto debo? Debo 3 y debo 4, ¿vale? Debo 3 y debo 4, por si tanto, si a una persona le debo 3 y a otra le debo 4, al final lo que debo son 7, porque son los dos del mismo signo, por tanto, los sumo, ¿vale? Sumo todos los positivos y sumo todos los negativos. 00:15:02
Y ahora aquí, que tengo dos signos distintos, lo que hago es restar a 7, le quito 2 y me queda 5. 00:15:18
¿Con qué signo? Negativo. Me queda igual que antes. 00:15:26
Pero es mucho mejor, a mi entender, hacerlo de esta manera, agrupando positivos por un lado y negativos por otro. 00:15:29
Entonces, vámonos a este de aquí. 00:15:37
Tenemos aquí 6 términos que se suman y se restan. 00:15:39
¿De acuerdo? Con lo cual voy a agrupar los positivos por un lado y los negativos por otro. 00:15:44
Bien, ¿cuáles son los positivos? 00:15:49
Ojo, este 5, aunque no tiene signo delante, es positivo. 00:15:51
Tengo aquí el 5 y tengo aquí el 3, con lo cual 5 y 3, 8. 00:15:54
Y ahora voy a sumar todos los negativos, por tanto ya le pongo el menos. 00:16:00
Sumo negativos y tengo el 8 más 4, 12, y 6, 18, y 9, 27, menos 27. 00:16:04
Y ahora que me queda un número positivo y un número negativo, lo que tengo que hacer es restar a 27, le quito 8, me queda 19 y signo del mayor, negativo. 00:16:13
¿De acuerdo? 00:16:24
Vamos a ver otro por aquí, a ver si hay algo. 00:16:27
Este de aquí. 00:16:31
Vamos a copiar. 00:16:33
A ver, tengo 3 menos, a ver, 5 más 7 menos 10 menos 9, ¿vale? 00:16:33
Voy a marcar los que voy haciendo, este de aquí hecho y este también, ¿vale? 00:16:48
Entonces, ¿qué hago? Lo primero que hago son los corchetes, que es la jerarquía de operaciones, ¿verdad? 00:16:56
con lo cual copio aquí 00:17:01
y entonces 00:17:03
dentro del corchete 00:17:05
lo que tengo son sumas y restas 00:17:07
con lo cual puedo hacer una cosa de izquierda a derecha 00:17:09
o agrupar positivos por un lado 00:17:11
y negativos por otro 00:17:13
lo voy a hacer como he dicho antes 00:17:14
positivos por un lado y negativos por otro 00:17:17
¿cuáles son los positivos? 00:17:19
el 5 y el 7, 5 más 7, 12 00:17:20
¿cuáles son los negativos? 00:17:22
sumo negativos, el 10 y el 9, 19 00:17:24
sigo operando 00:17:26
lo que hay dentro del paréntesis 00:17:29
porque no he terminado. Entonces, 3 menos, abro corchete y tengo 12 menos 19, ¿vale? 00:17:30
Uno positivo y uno negativo tengo que restar y me queda 7 y pongo signo del mayor, menos. 00:17:41
Me hace falta, siempre dijimos que podíamos quitar el paréntesis siempre y cuando dentro del paréntesis 00:17:47
me quedara un único número. En este caso no lo puedo quitar, ¿por qué? 00:17:55
Porque tengo dos signos de operación matemáticas seguidos, menos y menos, y esto no se puede poner así, no se puede poner menos menos siete, ¿vale? 00:17:58
Tiene que ir separado esos dos signos con un paréntesis, ¿de acuerdo? O corchete o lo que sea, un paréntesis. 00:18:08
Entonces esto tenemos ahora, nos encontramos con el caso de antes, dos signos seguidos separados por paréntesis, ¿qué es lo que ocurre en este caso? 00:18:17
Pues que este negativo que está fuera del paréntesis 00:18:27
Modifica el signo de lo que hay dentro del paréntesis 00:18:30
Con lo cual aquí me va a quedar un 1 más 7 00:18:33
Y ahora ya efectivamente sí que puedo quitar el corchete 00:18:35
Y entonces me queda 3 más 7 00:18:40
Bien, ¿de acuerdo? 00:18:42
Bien, vamos a hacer uno más 00:18:46
Vamos a hacer el siguiente, este de aquí 00:18:49
Voy a borrar y voy a copiar 00:18:52
Un momentito, tenemos 4 más 8 menos 6 menos 10 menos 6 menos 10 más 4, ¿vale? 00:19:02
Hacemos que primero los paréntesis, entonces tenemos aquí 4 más, aquí positivos 8, negativos 6 y 10 que son menos 16, 00:19:16
Menos, positivo es el 6 más 4, 10 00:19:28
Y negativo solamente está el menos 10 00:19:32
Sigo con los paréntesis, voy copiando 00:19:34
Aquí, ¿qué tengo? 8 menos 16 00:19:38
A 16 le quito 8 y me quedan 8 00:19:41
¿Con qué signo? Negativo, porque el 16 es el más grande 00:19:44
Y tengo que poner paréntesis porque tengo dos signos seguidos 00:19:47
Entonces tengo que poner paréntesis, ahora aquí 00:19:52
Menos, 10 menos 10, 0 00:19:54
Aquí ya no me hace falta el paréntesis 00:19:58
¿Vale? 00:20:00
Sí 00:20:01
Entonces, ahora resolvemos este paréntesis 00:20:01
Que me quedaría 4 menos 8 00:20:04
Porque el signo positivo que está fuera del paréntesis 00:20:06
No altera el signo de lo que hay dentro 00:20:09
Y menos 0 00:20:11
Entonces tenemos 00:20:13
4 menos 8 00:20:15
El 0 ya si queréis no lo ponemos 00:20:17
No hace falta ponerlo 00:20:18
No hace falta ponerlo 00:20:20
4 menos 8 a 8 le quito 4 00:20:22
Me queda 4 y signo del mayor negativo 00:20:25
Y esta sería la solución. ¿De acuerdo? Vale. Más o menos entiendo, ¿se han entendido las operaciones de suma y resta? Manuel, que creo que estás tú solo. ¿Está entendido? Vale. Muy bien. 00:20:27
Pues entonces pasamos a las siguientes operaciones, que son multiplicaciones y divisiones, que son, nos vamos a referir a estas dos tablas, que realmente hay dos tablas, pero es una solo, porque la verdad es que es exactamente igual. 00:20:48
Si nosotros tenemos dos números positivos, si tenemos dos números positivos, como es este caso, el resultado va a ser también un número positivo. 00:21:04
Y si tenemos dos números negativos que se multiplican entre sí, el resultado es positivo. 00:21:21
Lo mismo ocurre con la división. Es decir, dos números que se multiplican o dividan, que tengan el mismo signo, el resultado va a ser positivo. ¿De acuerdo? Más por más, más. Menos por menos, más. Más entre más, más. Y menos entre menos, más. ¿De acuerdo? 00:21:27
¿De acuerdo? Sin embargo, si los dos números que se multiplican o dividen tienen el signo contrario, uno positivo y el otro negativo, el resultado va a ser siempre negativo. 00:21:46
¿De acuerdo? Por ejemplo, si tengo de toda la vida 3 por 2, 3 es positivo, 2 es positivo, pues el resultado va a ser 6. 00:21:58
No jamás me lo he planteado, que 3 por 2 pueda ser algo distinto de 6. ¿Vale? 3 por 2, 6. 00:22:09
Si los dos números son negativos, ¿vale? 00:22:15
Y aquí lo mismo de antes, necesitamos el paréntesis porque tengo por menos dos operaciones matemáticas que deben de ir separadas por paréntesis 00:22:22
Si los dos números son negativos, también el resultado va a ser positivo, 5 por 3, 15 00:22:29
Si los números son de distinto signo, menos 2 por 8, por ejemplo, pues me va a dar menos 16 00:22:35
O 5 por menos 4 me va a dar menos 20, ¿vale? 00:22:45
Signos distintos, negativo, signos iguales, positivo, ¿vale? 00:22:51
Vamos a hacer algún problema, hago un ejercicio más 00:22:59
donde haya multiplicaciones, sumas y restas y divisiones. 00:23:02
Nos vamos con el primero, este de aquí. 00:23:14
Tenemos 5 por 2 más 4, menos 6. 00:23:17
Entonces, ¿qué hacemos? 00:23:24
Jerarquía de operaciones, lo primero que se hace es que lo que hay dentro del paréntesis, 00:23:26
5 por 4 y 2 son 6, menos 6. 00:23:30
¿qué hacemos ahora? multiplicación 00:23:33
antes que la resta, 6 por 5, 30 00:23:35
menos 6, 24, ¿realmente esto qué es? 00:23:38
son números naturales, ¿crees que los números? 00:23:42
porque no nos ha dado ningún negativo en la operación 00:23:45
pero realmente es que los números naturales forman parte de los números enteros 00:23:47
son la parte positiva de los números 00:23:51
de los números enteros, los que están a la derecha del 0 00:23:54
¿verdad? 00:23:58
vale, venga, otro 00:24:00
Vamos a ir haciendo, complicando un poquito las cosas, ¿no? Vamos a hacer, por ejemplo, bueno, este de aquí, que tampoco es que sea muy difícil. Vamos allá. 5 por 11 menos 4 por 11 menos 7. Bien. 00:24:03
¿qué es lo primero que hago? 00:24:30
lo primero que hago es 00:24:32
lo que tengo en este paréntesis 00:24:34
todo lo demás lo que hago es copiar 00:24:36
¿de acuerdo? 00:24:38
11 menos 7 00:24:42
3, digo, perdón, 4 00:24:43
¿vale? 4 positivo 00:24:46
porque resto 00:24:48
un número positivo y uno negativo 00:24:51
y pongo el signo del mayor que es el 11 00:24:53
que es positivo, ¿de acuerdo? 00:24:55
sigo con lo que hay dentro del corchete 00:24:57
Y dentro del corchete está una resta y una multiplicación, por lo cual lo primero que hago es, ¿quién? 00:25:00
La multiplicación, todo lo demás lo copio. 00:25:05
5 por 11 menos 4 por 4, 16. 00:25:08
¿De acuerdo? 00:25:14
Sigo con el corchete, que ahora es una resta, y es una resta de dos números, ¿no? 00:25:15
Uno es positivo y uno negativo, tengo que restar al mayor, que es 16, le quito 11. 00:25:20
16 menos 11, 5. 00:25:25
Y signo del mayor, que es negativo, ¿vale? Porque el 16 es negativo, por tanto, menos. 00:25:27
Paréntesis, ¿vale? Hay que poner paréntesis porque tengo el por y el menos. 00:25:35
Y ahora, más por menos, menos, y 5 por 5, 25. 00:25:39
¿De acuerdo? 00:25:44
Venga, vamos a por este de aquí. 00:25:46
Ahí va. 00:25:51
Aquí, de este lado. 00:25:53
Voy a borrar. 00:25:56
Y tenemos que es 4 menos menos 2 por corchete, donde estoy, menos 8, menos 3, por 5, menos 7, igual. 00:25:57
Tenemos, primero, ¿qué hacemos? Lo que hay dentro del corchete, dentro del corchete lo que tenemos es que, pues, un paréntesis, 00:26:21
Hacemos primero esto y copiamos todo. Vamos despacito. ¿Podríamos hacer más cosas a la vez? Sí, pero así evito confundirme si lo hago muy despacio. 00:26:28
Uno positivo y uno negativo. Tengo que restar a 7, le quito 5, me queda 2 y signo del mayor, que es 7 y es negativo, por tanto, menos 2. 00:26:40
Seguimos dentro del corchete y tenemos aquí una multiplicación 00:26:49
Copio hasta la multiplicación 00:26:55
Y tengo 4 menos menos 2 por corchete 00:26:58
Menos 8 00:27:03
Y ahora es, ojo, ¿cómo es el 3? 00:27:05
Negativo 00:27:07
¿Cómo es el 2? 00:27:08
Negativo 00:27:09
Por tanto, menos por menos, más 00:27:10
Y 3 por 2, 6 00:27:13
Sigo con el corchete 00:27:16
Menos 8 más 6, 1 positivo y 1 negativo 00:27:19
El menos 8 y el más 6 00:27:25
Tengo que restar a 8 le quito 6, 2 00:27:26
Signo del mayor negativo, porque el 8 es el mayor y es negativo 00:27:30
¿De acuerdo? 00:27:34
Bien, vamos aquí 00:27:36
Aquí tenemos dos signos seguidos, ¿verdad? 00:27:38
Con un paréntesis 00:27:41
Entonces lo que puedo hacer es 00:27:43
Este menos menos 2 00:27:45
lo puedo quitar este paréntesis, deshacer este paréntesis, ¿no? 00:27:47
Entonces me quedaría 4. 00:27:55
El menos que está fuera del paréntesis, ¿qué hace? 00:27:56
Transformar el menos 2 en más 2 y sigo copiando, ¿vale? 00:27:59
Solamente hemos hecho que quitar este paréntesis. 00:28:05
Ahora, ¿qué tenemos aquí? Una multiplicación y una suma, ¿no? 00:28:08
Aquí, lo que hago primero es entonces la multiplicación, que me quedaría 4. 00:28:11
Un 2 positivo, ¿de acuerdo? Y un 2 negativo. Más por menos, menos. Y 2 por 2, 4. Y ahora 4 menos 4, 0. ¿De acuerdo? 00:28:17
Venga, hacemos este de aquí que tiene divisiones, no hemos hecho ninguna 00:28:33
Hacemos este, vale, tenemos 10 entre 8 menos 12 00:28:39
Dividido entre 11 menos 9, igual 00:29:03
Empezamos con qué, con el paréntesis este que está dentro del corchete 00:29:08
Todo lo demás lo voy bajando sin operar, lo copio 00:29:13
Y ahora 11 menos 9, 2 00:29:16
Seguimos con la división que hay dentro del paréntesis 00:29:22
Tenemos que es 8 menos 12 entre 2, 6 00:29:27
Seguimos con el corchete, 8 menos 6, 2 00:29:33
Y 10 entre 2, 5 00:29:37
Realmente aquí no hay nada raro, ha sido como los números naturales 00:29:46
Vamos a ver si por aquí tenemos alguno más 00:29:53
un poquito, vamos a hacer este, este de aquí, ¿vale? Bueno, este parece complicado porque 00:29:56
tiene mucho signo, mucho corchete, mucha cosa, pero no es muy muy difícil, lo único que 00:30:30
tenemos que hacer es muy despacio, ¿qué es lo que tenemos que hacer? Lo primero es 00:30:36
quitarme desde en medio estos paréntesis cuando tengo signos seguidos, ¿vale? Lo primero 00:30:39
lo que voy a hacer? Pues tengo aquí mi corchete, este paréntesis aquí no hace nada, puede 00:30:45
desaparecer perfectamente, o sea que este no tiene importancia, y ahora tengo este menos 00:30:52
que me cambia el signo del menos 3, por lo cual me voy a poner aquí que más 3, más 00:30:58
3, menos. Hacemos lo que hay dentro del corchete, y dentro del corchete tengo aquí estos dos 00:31:04
signos, que lo que hacen es que, si os dais cuenta 00:31:12
aquí podemos aplicar también 00:31:16
las operaciones de multiplicación o división 00:31:17
de signos, hemos dicho que el menos fuera del 00:31:24
paréntesis cambia el signo del de dentro, pero también podemos 00:31:27
hacer menos por menos más 00:31:31
de manera que lo que voy a tener aquí es un 4 positivo, no me hace falta 00:31:33
a poner el más aquí delante. Y el menos menos 7 me va a dar más 7. ¿De acuerdo? Entonces 00:31:39
ahora tenemos este corchete de aquí, ¿de acuerdo? Que es menos 5 más 3, signos contrarios, 00:31:49
por tanto resto a 5 le quito 3, me queda 2 y signo del mayor negativo. Menos. Y ahora 00:31:59
dentro del corchete que tengo, 7 más 4, que es 00:32:06
¿quién? 11, ¿y qué me queda? dos números 00:32:11
que tienen el mismo signo, ojo con esto porque aquí os confundís menos 00:32:16
os confundís bastante, y es que una vez que sabéis 00:32:20
ya la regla de los signos de multiplicación y división de menos por menos, más por menos 00:32:24
en cuanto que veis esto, ya aplicáis aquí 00:32:28
que menos por menos es más, pero, ¿veis algún 00:32:32
por, no, como no se ve ninguna 00:32:36
multiplicación ni ninguna división, yo no puedo decir menos por menos 00:32:39
es una cosa que tenéis que tener muy claro, cuando digáis menos por menos 00:32:44
estar seguros de que ese signo de multiplicación lo estáis viendo, si no hay 00:32:48
multiplicación o división, es que lo que hay son sumas o restas 00:32:52
¿vale? y aquí no hay ningún por para decir menos por menos más 00:32:56
no, menos dos, menos once, es decir, debo dos 00:33:00
Debo 11, debo 13 00:33:04
Ojo con esto porque os confundís mucho 00:33:06
Mezcláis las sumas y restas con multiplicaciones y divisiones 00:33:09
¿De acuerdo? 00:33:14
¿Queda claro? 00:33:16
Más o menos 00:33:18
Vamos a ver, voy a hacer 00:33:19
Manuel, estás tú solo todavía, ¿verdad? 00:33:23
Sí 00:33:33
¿Quieres abrir el micro? 00:33:34
y hacemos alguno 00:33:39
y así vas 00:33:41
aprovechas que estás en clase particular 00:33:43
prácticamente 00:33:45
hola, muy buenas 00:33:46
¿quieres hacer alguno? 00:33:48
sí, por supuesto 00:33:52
vale, pues mira, vamos a hacer este de aquí 00:33:53
que tiene un poquito de todo 00:33:55
¿vale? este, lo voy a 00:33:56
¿lo voy a hacer? no, normal 00:33:59
por eso estamos haciendo esto, o sea que no te 00:34:03
preocupes, ¿vale? 00:34:05
voy a copiarlo y vamos a ir viendo 00:34:07
Porque es la manera de que yo también vea, bueno, pues cómo lo estás entendiendo o dónde tienes las dificultades y así, bueno, pues también la gente que vea el vídeo después, pues van a tener los mismos fallos que puedas tener tú, porque esto es así, ¿sabes? Todos tenéis más o menos los mismos dudas y los mismos fallos. Bien, ¿lo estás haciendo tú en tu cuaderno o lo estás viendo en pantalla solamente? 00:34:09
Bueno, lo que tú quieras 00:34:35
Vamos a ver, lo primero que tengo que ver aquí 00:34:40
¿Qué es lo primero que voy a hacer? 00:34:43
Este de último, ¿verdad? 00:34:48
Se podrían hacer más cosas, pero vamos a ir muy despacio 00:34:50
Y dentro del paréntesis lo que hacemos es que 00:34:53
La multiplicación 00:34:57
Con lo cual, lo que hacemos es 00:35:00
Copiar todo hasta llegar ahí 00:35:02
Y es 2 por 3, 6 00:35:06
¿No? 00:35:14
Vale, ¿qué hacemos ahora? 00:35:17
Exactamente, copiamos hasta el final, otra vez 00:35:26
Se hace un poco largo, pero nos aseguramos de que lo hacemos bien 00:35:28
Y ahora, 5 menos 6, ¿cuánto me daría? 00:35:33
Muy bien, menos 1, perfecto 00:35:45
Estupendo, vale 00:35:51
Resuelto el paréntesis, ¿qué hacemos ahora? 00:35:52
Multiplicaciones y divisiones, ¿vale? 00:36:00
Recordamos, jerarquía de operaciones 00:36:03
Vamos a recordarlas 00:36:05
por si acaso hay alguien por ahí 00:36:09
Exacto 00:36:11
Como en el mismo nivel están las multiplicaciones y las divisiones 00:36:17
puedo hacer las dos operaciones a la vez 00:36:21
¿de acuerdo? es decir, puedo hacer a la vez 00:36:24
esta de aquí, esto de aquí 00:36:27
y esto de aquí, ¿vale? 00:36:30
entonces, venga, ¿qué pongo? 00:36:34
2 más 2 00:36:37
menos 00:36:39
pues ahora es positivo 00:36:40
porque es 00:36:43
multiplicación, entonces es 00:36:46
Ah, es negativo. 00:36:50
Sí, menos por... 00:36:53
Menos por tres, o sea, menos por menos, más. 00:36:57
Exacto, muy bien. 00:36:59
¿Más? 00:37:02
Más tres multiplicado por tres, cinco. 00:37:02
Exacto, muy bien. 00:37:04
¿Qué más? 00:37:06
Más seis, se respeta. 00:37:07
Muy bien. 00:37:10
Tres entre uno, ¿no? 00:37:15
Tres entre uno, tres. 00:37:16
Tres por uno, tres. 00:37:18
Exacto. 00:37:20
Vale, fenomenal. 00:37:21
¿Y qué te queda ahora todo? Pues todo positivo, pues a sumar, ¿no? 2 y 2, 4, 19, 25 y 28. 00:37:22
Muy bien. Vamos a hacer otro, ¿te parece? Sí, sí, sí. Vamos a ver. A ver, vamos a 00:37:32
hacer este. Vale. ¿Qué hacemos lo primero? Vale, ya. Sí, ¿qué hacemos lo primero? 00:37:51
Pues lo primero es multiplicaciones y divisiones. Claro, no hay otra cosa, ¿verdad? Exacto, 00:38:26
Entonces, sería ocho menos tres por tres, nueve, y menos por menos, más. 00:38:33
¿Qué más? 00:38:48
Seis entre tres, ¿no? 00:38:51
Sí. 00:38:53
A dos. 00:38:55
Vale. 00:38:56
Y ahora es más por menos, menos. 00:39:02
Vale. 00:39:05
Y cuatro por dos, ocho. 00:39:08
Muy bien. 00:39:10
Más. 00:39:12
Más. 00:39:16
Y ahora es más por menos, menos. 00:39:17
5 por 10 es vuelta 00:39:19
¿Qué hacemos ahora? 00:39:28
Arrastremos, separamos los positivos y los negativos 00:39:32
Muy bien, exacto 00:39:37
Por tanto 00:39:39
Podemos hacer 00:39:39
Menos 60 00:39:44
¿Por qué? 00:39:46
¿De dónde sale menos 60? 00:39:51
Dime los que son positivos 00:39:56
Dime los positivos 00:39:58
O sea, 8 más 2 son 10, menos 58 00:39:59
Eso sí, exacto 00:40:07
Y ahora, 48 00:40:10
Signo, exacto, muy bien 00:40:16
Fenomenal, estupendo 00:40:20
Vamos a hacer otro 00:40:23
Porque son menos, los que den tiempo para 00:40:25
Hasta en punto, porque la semana que viene 00:40:28
Lo que haré serán potencias 00:40:30
Esto hay que llevarlo bastante bien 00:40:32
Porque empezaremos con potencias 00:40:34
O sea, esto lo daré ya por hecho 00:40:36
Y aquí tenéis un montón de ejercicios para hacer 00:40:39
Que podéis hacerlos 00:40:41
Y luego, bueno, pues consultar los resultados 00:40:43
Que os lo puedo dar, ¿vale? 00:40:46
Vamos a ver, vamos a hacer 00:40:49
Ah, una cosa muy importante, ¿vale? 00:40:51
En este que acabamos de hacer 00:40:56
De 8 menos 6 00:40:57
Una cosa común que se suele hacer 00:40:59
Y se suele hacer mal 00:41:03
es que la gente hace 8 menos 6, 2 00:41:04
y se saltan todo, porque empiezan a hacerlo de izquierda a derecha 00:41:08
ojo con esto, ¿vale? porque es bastante común, hay que tener muy en cuenta 00:41:13
siempre la jerarquía de operaciones, ¿de acuerdo? 00:41:17
o sea, no es 8 menos 6, 2, no, lo que hemos hecho 00:41:21
multiplicación, división, en fin, vale, vamos a ver 00:41:24
por aquí, a ver que tenemos 00:41:29
Vamos a ver, a ver, voy a hacer este, ¿vale? A ver, 7 por 28 menos 6 por 4 menos 3 por 4 más 4 entre 8 más 2, igual. 00:41:30
Vale, venga, ¿qué hago? 00:42:07
Puedes hacer con el primero 00:42:10
28 menos 6 por 4 00:42:11
Puedes hacer 00:42:19
Hay dos paréntesis 00:42:20
Claro, puedes hacer lo mismo 00:42:21
Este paréntesis 00:42:25
Y dentro de este esta multiplicación 00:42:26
Y este otro paréntesis 00:42:28
Y dentro de este este 00:42:30
Lo puedes hacer a la vez 00:42:31
¿Vale? 00:42:32
28 menos 24 00:42:40
Paréntesis menos 4 por 3 00:42:41
Más 4 00:42:49
y te hago un paréntesis 00:42:50
división 8 más 2, 10 00:42:53
no, porque 00:42:55
ojo con eso, que es lo que 00:42:57
estás haciendo, una suma 00:42:58
ah, es verdad 00:43:01
ojo, es lo que te decía antes, antes te lo he dicho 00:43:02
al principio y aquí te aparece al final 00:43:05
la tendencia es eso, hacer corriendo 00:43:07
8 más 2, 10, jerarquía 00:43:09
de operaciones, ¿vale? 00:43:11
a ver, un momentito 00:43:15
se respira y se pone 00:43:16
8 más 00:43:18
Exacto, se respete y se pone 8 más 2 00:43:19
Exactamente, seguimos, jerarquía de operaciones 00:43:23
La jerarquía sería 7 por paréntesis 00:43:26
Y 7 por paréntesis, entonces son 00:43:29
28 menos 24, es 4 00:43:36
¿Por qué menos 4? 00:43:39
Porque si tengo positivo, si tengo 22, es 4 00:43:46
¿Pero te quedan o debes? 00:43:50
Tengo 4, vale 00:43:54
Claro, el más grande es positivo 00:43:55
¿Vale? 00:44:07
Venga, seguimos 00:44:11
¿Sí? 00:44:12
Eso, sin complicar 00:44:26
Ahora nos complicamos la existencia 00:44:27
siempre ha sido tan fácil decir que 12 más 4 son 16 00:44:29
y ya dudamos, los dos son positivos 00:44:34
por tanto los sumo y pongo el signo de ambos 00:44:37
positivo, pasa que este negativo de aquí es el que está fuera del paréntesis 00:44:41
vale, y entre 8 más 2 00:44:46
venga 00:44:50
a ver, que pongo 00:44:52
que pongo, perdona 00:45:04
que me he perdido 00:45:05
7 por 4 00:45:08
eso es 00:45:15
más 00:45:25
aquí si puedes hacer 00:45:26
bueno, sigue 00:45:28
vale, me da 00:45:30
28, otra manera 00:45:38
si te das cuenta 00:45:40
es que menos 2 y más 2 son iguales 00:45:41
con signo contrario, ¿no? 00:45:44
Los puedes anular. 00:45:47
Menos 2 y más 2 se anulan y te queda 28. 00:45:48
¿Vale? 00:45:52
Pero bueno, es otra manera de hacer. 00:45:53
¿De acuerdo? Venga, y uno muy rapidito. 00:45:55
Que hacemos 00:45:58
este de aquí. 00:45:58
Venga. 00:46:01
30 entre... 00:46:03
Bueno, aquí es que hay varios paréntesis. 00:46:17
A mí me gusta cuando hay paréntesis así seguidos 00:46:19
que este que está aquí, 00:46:21
esto será el corchete, ¿vale? 00:46:23
Para distinguirlos. 00:46:25
Y este también, ¿vale? 00:46:27
Y así se nos aclara un poquito mejor. 00:46:30
Vale, venga, vamos allá. 00:46:33
Corchete, ¿no? 00:46:43
Corchete. 00:46:46
Jerarquía de operaciones, hacemos los paréntesis. 00:46:58
Y dentro de este paréntesis hay un número negativo y uno positivo. 00:47:00
¿Qué hago con ellos? 00:47:06
¿Hay algún por? 00:47:08
Entonces no puedes hacer eso, lo que he dicho antes. 00:47:12
Ojo con eso. 00:47:15
Ni multiplicación ni división. 00:47:18
Esto es, tengo debo. 00:47:20
Tengo debo, porque no hay ni multiplicación ni división. 00:47:23
Como son distintos signos, resto. 00:47:27
A 12 le quito 9. 00:47:30
menos 3, si pongo signo del mayor, negativo, muy bien, vale, ¿qué más?, menos 10, los 00:47:32
dos a la vez, los dos a la vez porque tienen, están en el mismo nivel, uno y otro, lo hago 00:47:46
a la vez, pero no olvides poner el paréntesis, vale, porque dentro tienes varias operaciones 00:47:52
es que no vas a dejar en un único número. 00:48:00
Tienes que seguir poniendo el paréntesis. 00:48:02
¿Vale? 00:48:05
menos 00:48:08
4, no quiero decir. 00:48:13
Cierro paréntesis, 00:48:18
más 2 y corchete. 00:48:20
Igual. 00:48:23
¿Qué hacemos ahora? 00:48:24
Ahora seguimos con el paréntesis. 00:48:28
¿Vale? 00:48:31
copiamos hasta el paréntesis 00:48:31
a ver 00:48:34
¿qué es lo que tienes que hacer ahora? 00:48:47
¿qué harías? 00:48:51
jerarquía de operaciones, lo que hay dentro del paréntesis 00:48:52
quiere decirse que haces esto 00:48:56
no tienes que hacer nada 00:48:59
tú copias y haces y resuelves única y exclusivamente 00:49:03
lo que hay dentro del paréntesis. Si quieres, lo pones. Nueve menos cuatro, cinco. ¿Sí 00:49:06
o no? Más dos. Bien. ¿Este paréntesis te hace falta? ¿Este? Sí. ¿Sí? ¿Por qué? 00:49:15
Ah, no, porque no hay ninguna simplificación. No hay nada. Entonces, si quieres, lo puedes 00:49:28
quitar este menos, ojo, es este, ¿vale? Y este más es este. El nueve menos cuatro es 00:49:33
el cinco, ¿de acuerdo? Entonces, ¿qué es lo que te queda en el corchete? Vale, seguimos 00:49:47
poniendo corchete. ¿Qué pongo dentro del corchete? Menos ocho más dos. Muy bien, menos 00:50:01
ocho más dos. Estupendo. Más. Y ahora es, si tengo menos ocho y pago dos, me queda menos 00:50:07
seis todavía de los seis. Exacto, muy bien, menos seis. Y sigo poniendo corchete porque 00:50:19
tengo la división y el negativo juntos. Me obliga. Ahora sí, ahora sí puedes aplicar 00:50:24
la regla de los signos, vale, más entre menos, menos 00:50:32
y 30 entre 6 00:50:36
menos 5, ¿de acuerdo? 00:50:38
Exacto, mírate los vídeos también de todas maneras 00:50:47
porque los vídeos los llevan, los van resolviendo, entonces vas a 00:50:50
saber el resultado, cópiate el enunciado, lo haces 00:50:54
tú y luego miras lo que da, porque aquí, y luego haces esto 00:50:58
Aunque aquí no viene el resultado, os lo voy a poner también, pero mejor que empieces con los vídeos, tal vez, los más sencillitos, ¿vale? Pues nada, nos vemos la semana que viene. Nada, a ti. Gracias, hasta luego, Manuel, adiós. 00:51:01
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
143
Fecha:
8 de noviembre de 2021 - 21:57
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
51′ 23″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
163.73 MBytes

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