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Hola, muy buenas. Vamos a resolver este sistema de ecuaciones en el que tenemos fracciones.
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Vamos a empezar lo primero de todo simplificando el sistema, como hacemos siempre.
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Y para ello tendremos que quitar los denominadores.
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Para quitar los denominadores lo que voy a hacer va a ser multiplicar, en este caso, la primera y la segunda ecuación,
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cada una por el número que corresponda.
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Voy a multiplicar la primera ecuación por 8.
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¿Y por qué por 8?
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Pues porque 8 es el mínimo común múltiplo de 4 y 8.
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Y cuando yo multiplique por 8 toda la ecuación, ambos denominadores se van a cancelar con los numeradores,
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porque al dividir el 8 entre tanto el 4 como el 8, saldrá un número entero.
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Entonces, ¿qué operación me va a quedar? Me va a quedar así.
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El 8 va a multiplicar a todo.
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A 2 menos 3y entre 4 menos x menos 2 entre 8.
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Y esto será igual a 8 por menos 1, porque también multiplicamos el segundo miembro
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Y la segunda ecuación, ¿por qué número la multiplico?
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Pues la tengo que multiplicar por el mínimo común múltiplo de 6 y de 5
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Que en este caso va a ser por 30
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Entonces multiplico el primer miembro por 30
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Y quedaría algo así
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4x menos 8 entre 6
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Menos 2y más 1 entre 5
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Y por 30 todo el segundo miembro
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Que me queda menos x más 1.
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Bien, una vez que yo tengo esta operación hecha así, ahora lo que voy a hacer va a ser simplificar quitando los denominadores.
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Este 8 se va a cancelar con este 4, ya lo vamos a ver cómo, y así, y con el otro 8 y el 30 le va a pasar igual.
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Me quedará esta operación, que será 8 por 2 menos 3y partido 4 menos 8 por x menos 2 partido 8.
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Recordad que lo que estoy explicando es la propiedad distributiva.
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Y en el segundo miembro, menos 8.
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Y la otra ecuación me va a quedar 30 por 4x menos 8, porque multiplica toda la fracción, menos 6.
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o sea, entre 6, y 30 por 2y más 1 entre 5.
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Y esto igual a menos 30x más 30.
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Ahora, si cancelo los denominadores, porque cuando yo divida 8 entre 4 me va a quedar 2,
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cuando yo divida 8 entre 8 me va a quedar 1,
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cuando divida 30 entre 6 me va a quedar 5,
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cuando divida 30 entre 5 me va a quedar 6,
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lo que va a pasar es esto
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8 entre 4 hemos dicho que era 2
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pues será 2 por 2 menos 3
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menos 8 entre 8 será 1
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o sea, este 8 con este 8 se quedará en nada
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ese 1, si queréis lo podéis poner aquí simbólico
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aunque luego no lo voy a utilizar
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menos 1 por x menos 2 igual a menos 8
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y ahora hacemos lo mismo con el 30
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30 entre 6 será 5
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Ese 5 multiplica a todo el número 2
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4x menos 8
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Ojo, que no multiplica solo al 4x
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Multiplica también al menos 8
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Menos 30 no
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Menos 6 por 2y más 1
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Y esto igual a menos 30x más 30
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Si, ahora seguimos simplificando
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Con la propiedad distributiva
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Me va a quedar aquí
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La propiedad distributiva
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Recordemos que el de fuera baila con todo lo de dentro
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Lo de siempre, aplicamos la propiedad. 2 por 2 será 4, 2 por menos 3 será menos 6y, menos 1 por x será menos x, menos 1 por menos 2, más 2.
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Y en el segundo miembro, un menos 8. Y con la segunda ecuación hacemos lo mismo.
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5 por 4x va a ser 20x menos 40, menos 6 por 2 que será 12y, menos 6 por 1, menos 6.
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Y aquí 30X más 30.
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Seguimos simplificando.
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Y seguimos simplificando.
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Pasamos todas las letras, o sea, toda la X y toda la Y al primer miembro, todos los monomios.
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Y me va a quedar aquí menos X menos 6Y es igual.
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Y ahora pasamos al segundo miembro.
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Como tenemos menos 8, fijaos, en el segundo miembro aquí tenemos menos 8.
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Pero vamos a pasar un menos 2 y un menos 4.
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¿Vale? Entonces tenemos menos 8, menos 2, menos 4.
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Y en la segunda ecuación igual, vamos a tener un 20x, que ya estaba en el primer miembro,
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un menos 12y, que ya estaba en el primer miembro, y ahora viene un más 30x desde el segundo miembro.
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Y en el segundo miembro que nos queda, el 30, que era el número que ya estaba, este 30, ese ya estaba,
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y ahora que viene el menos 40 y el menos 6, que los pasamos con el signo cambiado.
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Entonces nos va a quedar 30 más 40 más 6.
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Simplificamos ya todo este sistema para que se nos quede bonito igual que siempre, aunque sea un poquito largo.
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Y nos va a quedar menos x menos 6y será igual a menos 14.
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Y en la segunda ecuación, 50x menos 12y igual a 76.
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La podemos hacer por reducción también igual que antes y aquí da un poco igual si queremos eliminar la x o queremos eliminar la y porque fijaos que podría multiplicar la primera por 50 y quitaría la x o podría multiplicar la primera por menos 2 y quitaría la y.
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Vamos a hacer multiplicando la primera por 50 y ya que lo tengo resuelto así y lo dejamos así aunque lo podéis hacer de otra manera también ¿vale?
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Bien, si multiplico la primera ecuación por 50, me quedará menos 50X menos 300Y igual a menos 700.
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Y la segunda se queda igual, 50X menos 12Y igual a 76.
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Claro, cuando yo haga esta suma, fijaos que como tengo un más 50X y menos 50Y, o sea, más 50X y menos 50X, se me van a cancelar.
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Entonces, ¿qué me va a quedar?
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Menos 300Y, menos 12Y, menos 312Y
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Y luego 700, o sea, menos 700 más 76, menos 624
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Correcto, cuando yo despeje de aquí
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Pues la Y está claro que va a ser menos 624 partido menos 312
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Y esto en mi pueblo es 2
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Por lo tanto, Y vale 2
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Y ahora cogería cualquier otra ecuación
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Que yo no soy muy cabezón y no voy a coger la otra que tiene los coeficientes mayores
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Por lo tanto cojo esta
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Si cojo esa ecuación y resuelvo desde aquí
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Para sacar el valor de x me queda que menos x menos 6 por y que vale 2
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Es igual a menos 14
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Es decir que menos x menos 12 es igual a menos 14
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Por lo tanto menos x será igual a menos 14 más 12
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Esto es menos x igual a menos 2
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por lo tanto x vale 2
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y con esto
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se queda el problema
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- Subido por:
- David C.
- Licencia:
- Reconocimiento
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- Fecha:
- 2 de julio de 2024 - 8:58
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES MANUEL DE FALLA
- Duración:
- 07′ 36″
- Relación de aspecto:
- 3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
- Resolución:
- 1080x720 píxeles
- Tamaño:
- 11.03 MBytes
