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Ficha Guardia Ej 2cd) - Contenido educativo

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Subido el 15 de noviembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a hacer el apartado C y D en un mismo ejercicio, ¿vale? 00:00:00
O sea, en un mismo vídeo, quiero decir. 00:00:03
A ver, cosas que nosotros ya sabemos. 00:00:05
¿Qué sabemos? 00:00:08
A ver, lo sabemos por los apartados anteriores que lo hemos visto en los otros vídeos. 00:00:09
Vosotros si hacéis el ejercicio en una única hoja, 00:00:13
todos estos datos que voy a poner, no hay que volver a ponerlo porque ya lo tenemos. 00:00:16
Hemos visto que el dominio de f de x son todos los números reales menos el 1. 00:00:20
Y hemos dicho también que f de x es continua en su dominio, es decir, en los reales menos el 1. 00:00:28
Sabemos que en x igual 1 tenemos una asíntota vertical. 00:00:40
Y además hemos calculado por el apartado anterior que la derivada era menos 2x partido por x menos 1 al q. 00:00:44
Todo esto lo teníamos ya calculado de antes, por tanto yo como es un vídeo nuevo lo tengo que volver a escribir. 00:01:00
A ver, queremos estudiar la monotonía y a partir de la monotonía yo puedo decir los extremos relativos. 00:01:06
Para calcular la monotonía lo que tenemos que ver es el signo de la derivada primera 00:01:10
Lo primero que vamos a hacer es ver donde la derivada primera se nula 00:01:15
Porque va a ser justamente en los puntos en los que nos va a cambiar 00:01:19
Entonces lo primero siempre calculamos f' de x igual a 0 00:01:22
En este caso sería menos 2x partido por x menos 1 al cubo igual a 0 00:01:26
Pasamos el denominador multiplicando y me queda menos 2x igual a 0 00:01:35
es decir, x igual a 0, este es mi candidato a punto crítico, extremo relativo, máximo mínimo, como lo queramos llamar, ¿vale? 00:01:40
Ahora, para estudiar la monotonía, yo lo que voy a escribir es la tabla, pongo la tabla, yo siento las líneas tan malas, entre más infinito, menos infinito y más infinito. 00:01:50
¿Qué puntos tengo que poner aquí? Pues tengo que poner el 0, porque es donde me va a cambiar el signo de la derivada 00:02:07
Y además, como el dominio no son todos los reales, sino que hay una asíntota vertical, hay un punto en el que no está definido 00:02:16
Tengo que poner también ese punto 00:02:22
Y ahora yo voy a poner poquito a poco, lo podéis poner directamente si queréis la derivada 00:02:25
O sea, todo junta, yo lo voy a hacer poquito a poco para no liarnos, x menos 1 al cubo 00:02:32
Ahora pongo aquí mi derivada y en la última fila va a ser la f de x, ¿vale? 00:02:37
Vamos a coger otro color y aquí cogemos, por ejemplo, el menos 1, aquí el 0,5 y aquí cogemos el 2 00:02:48
vale, bien, sustituimos el valor obtenido en menos 2x menos 1 sería más 2x positivo 00:02:59
aquí sería menos 1 negativo y aquí sería menos 4 negativo 00:03:07
en el menos 1 sería menos 1 menos 1 menos 2 al cubo es negativo 00:03:11
0,5 menos 1 es menos 0,5 al cubo es negativo 00:03:15
2 menos 1 es 1 al cubo es positivo 00:03:19
por lo tanto el signo de la derivada aquí sería negativo 00:03:22
lo que significa que la función es decreciente 00:03:26
aquí sería positivo 00:03:28
lo que significa que la función es creciente 00:03:30
y aquí sería negativo 00:03:33
lo que significa que es decreciente 00:03:35
y a ver, algo que tendríamos que haber hecho 00:03:36
al principio y que no hemos hecho 00:03:39
si yo no hago nada más 00:03:41
y yo veo, estoy mirando como va 00:03:45
aquí sé que esto va a ser decreciente 00:03:47
¿vale? porque es negativo 00:03:50
aquí sé que va a ser creciente 00:03:51
y aquí sé en este otro intervalo que va a ser decreciente. 00:03:55
¿Yo qué podría coger y decir? Pues a ver, en el 0 pasa de decreciente a creciente, 00:03:59
es decir, en este punto tendríamos el que si pasa de decrecer a crecer va a ser un mínimo 00:04:04
y nos podríamos equivocar y coger y decir, bueno, pues en el 1 pasa de crecer a decrecer va a ser un máximo. 00:04:12
ojo, cuidado, en el 1 la función no está definida 00:04:20
tenemos una asíntota, por lo tanto no puede ser un máximo 00:04:26
entonces yo recomiendo que cuando empecéis a hacer la tablita 00:04:30
antes de empezar a sustituir, cojáis y digáis 00:04:34
el 0 lo voy a poner aquí oscurito, voy a poner un punto tapado 00:04:37
porque significa que el 0 sí que entra en mi dominio 00:04:41
y el 1 como no pertenece al dominio 00:04:45
voy a dejar como un punto con agujero 00:04:47
para saber que este punto no lo puedo coger de máximo 00:04:50
¿por qué? porque vosotros yo sé que vais a ir en el examen a veces 00:04:53
y podéis pensar, a ver, ¿esto cómo es? 00:04:57
si aquí tengo un mínimo, decrece 00:04:59
aquí crece, es decir, decrece, aquí crece, aquí tengo un mínimo 00:05:02
pero aquí va creciendo y aquí va a decrecer 00:05:05
pues esto va a parecer que es un máximo 00:05:08
¿vale? pero ojo, que no es una asíntota 00:05:09
es decir, esto viene hacia arriba y esto viene aquí hacia abajo 00:05:13
No sé si os estoy liando más con eso 00:05:17
Pero para que lo tengáis en cuenta 00:05:21
Cuidado con eso 00:05:23
Y ahora una vez que ya lo tenemos 00:05:24
Ya tenemos la tablita 00:05:27
Escribimos la solución del apartado C y del D 00:05:28
La monotonía, pues intervalos de crecimiento 00:05:32
Sería el intervalo 0,1 00:05:39
Ojo, es un intervalo 00:05:42
Aunque esté cerrado no ponemos 00:05:44
el intervalo cerrado, porque en un punto la función ni crece ni decrece, ¿vale? 00:05:45
Entonces, en los intervalos de crecimiento y de decrecimiento siempre son abiertos. 00:05:51
Y ponemos aquí el intervalo de decrecimiento, que sería de menos infinito a cero, unión, uno e infinito. 00:05:55
Esto es la monotonía, que era el apartado C. 00:06:09
Para el apartado de los extremos relativos, pues ¿qué es lo que tenemos? Máximo relativo no existe, ¿vale? Y lo que sí que tenemos es un mínimo relativo en el punto x igual a 0. 00:06:17
y calculamos las coordenadas sustituyendo si la x es 0, calculamos f de 0 en la función, f de 0 sería 0 partido por 1, es decir, 0. 00:06:38
O sea, tenemos un mínimo relativo en el punto 0, 0. 00:06:51
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
12
Fecha:
15 de noviembre de 2025 - 14:23
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
06′ 56″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
18.34 MBytes

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