7_SESIÓN 5_PCT MATEMÁTICAS - PRIMARIA_16_MARZO_26

Comenzamos la sesión de hoy, que vamos a estar con Cristina y tiene un montón de cosas súper chulas preparadas, así que creo que vamos a disfrutar mucho. 00:00:02

Vale. Hola, buenas tardes otra vez. Aquí estoy acompañándoos esta tarde, que aquí, por cierto, tenemos muy buen día. No sé por ahí cómo tenéis la tarde, pero aquí muy bien. 00:00:14

Voy a compartir la presentación y vamos empezando. Como siempre os he dicho ya en las últimas sesiones, suelo hablar muy rápido, pero si veis que me acelero o hay algo que no se entienda, me decís. 00:00:23

Lo que sí que os agradecería es que alguien que esté un poco pendiente del chat, por si hay algunas preguntas o alguna cuestión, porque yo no voy a poder verlas, seguramente todo, y si se me escapa algo me avisáis. 00:00:39

¿Vale? Entonces, ¿veis la presentación? ¿Verdad ya? ¿Se ha compartido perfectamente? 00:00:51

Sí, sí se ve. 00:00:58

Os aconsejo que pongáis la vista a orador, porque así la persona que siempre va a estar hablando la vais a ver siempre en primer plano de la cámara. 00:00:59

En algún momento voy a cambiar mi plano de cámara para enseñar los materiales. 00:01:08

Y comenzamos entonces ya esta primera sesión que desarrollaremos con el sentido, digamos, el bloque de geometría del desarrollo del sentido espacial, ¿vale? 00:01:12

Entonces, esto lo vamos a desarrollar en tanto la sesión de hoy lunes, 16 de marzo, como el próximo lunes, 23. 00:01:25

Y os daré yo las dos sesiones. Si lo que hoy no nos dé tiempo a trabajar o si hay alguna cuestión pendiente que quedamos aquí sin resolver, la terminaremos en la próxima sesión. 00:01:34

Bien, pues ¿qué es esto, digamos, del sentido espacial? ¿Qué tenemos que enseñar? Y vamos un poco a reflexionar cuáles son los objetivos y las ideas principales, porque hay tantísimas cosas en este bloque que seguro que no nos va a dar tiempo a comentar todo. 00:01:46

Pero voy a intentar que sí, lo más importante desde mi punto de vista y lo más imprescindible, bueno, pues daros ideas, daros herramientas y cuestiones que puedan ayudar a mejorar la enseñanza y aprendizaje de este sentido. 00:02:00

Bien, como tenemos costumbre, siempre nos remetimos a un mismo documento, ese documento desarrollado por el Comité Español de Matemáticas, que son las bases para la elaboración del currículum, que entiendo que defiende que es el sentido espacial, que es realmente un sentido muy necesario, sobre todo para comprender y apreciar los aspectos geométricos que nos rodean, que están en nuestro mundo. 00:02:13

¿Vale? Que es un sentido que se caracteriza por la competencia de la persona para registrar y representar formas y figuras, 00:02:39

reconocer sus propiedades, identificar relaciones, ¿vale? Entre ellas, ubicarlas... 00:02:48

Perdona, Cristina, que te he quitado yo el audio porque he silenciado. Póntelo otra vez, por favor. 00:02:57

Es que tuve que sacar que si no, nos veía. No sé dónde... ¿Dejaste de oírme? 00:03:10

Ahora, ahora ya se oye perfectamente. 00:03:15

Vale, no sé dónde me habéis dejado de oír, pero os estaba comentando un poco los principios y las características o propiedades esenciales que desde las bases del documento del Comité Español de Matemáticas, que es lo que defienden que es necesario para comprender el sentido espacial. No sé si esto se me ha oído o no. Ahora me oís, ¿no? 00:03:17

Ahora perfectamente, sí. 00:03:43

Vale. Te pregunto, Yolanda, si hay alguna plantilla en la recta numérica o real que pueda descargarse para plastificarla y utilizarla en clase. 00:03:44

Sí. A ver, seguramente los recursos por internet, seguramente alguna hay. Nosotras creo que en el curso virtual, que yo me doy cuenta, creo que no dejamos ninguna. Pero lo podemos buscar y si la encontramos, la favoreceremos. Vale. Os la pondremos ahí en el curso virtual. Me la apunto para no olvidarme. 00:03:55

Perdona, ¿vale? ¿Sí? 00:04:14

Y soy yo la que ha preguntado eso. 00:04:17

¿Es mejor que la recta numérica esté en blanco y que si trabajamos, por ejemplo, 00:04:19

del número 60 al 70 vayamos poniéndolo con boli borrable 00:04:26

o me recomendáis que tenga rectas numéricas ya con los números puestos? 00:04:30

Bueno, depende un poco el objetivo que se plantee, 00:04:36

pero sí, depende si tú lo vas a usar para representar, 00:04:39

aunque luego si queréis lo discutimos 00:04:41

porque ahora estamos con geometría 00:04:43

y si no estamos como mezclando conceptos 00:04:44

pero en principio 00:04:46

yo creo que tampoco es tan significativo 00:04:48

dependiendo del tipo de actividad 00:04:52

que tú consideres hacer en cada momento 00:04:53

entonces yo siempre digo 00:04:55

que la reta numérica a mí me ayuda 00:04:58

siempre cuando está registrado 00:04:59

por lo menos las marcas 00:05:01

luego si quieres coger los números o no 00:05:02

eso ya va a depender de ti 00:05:04

un poco del objetivo que busques 00:05:05

pero si se puede imponer 00:05:07

Yo posiblemente solo la cogería con las marcas y luego ya se construirá la reta según las actividades que yo vaya haciendo. 00:05:09

Eso depende del curso y de los objetivos. 00:05:15

Vale, pues volviendo. 00:05:17

Nos volvemos a donde estábamos, a la geometría y al sentido espacial. 00:05:20

Bien, que hay que intentar que el alumnado sea capaz de identificar, analizar y describir tanto las características como las propiedades de las figuras, 00:05:24

tanto de bidimensionales, es decir, de dos dimensiones, es decir, del plano, y tridimensionales del espacio. 00:05:33

Con criterios comunes y propios. Y siempre, siempre, este sentido espacial debe ir acompañado del sentido de la medida y del descubrimiento de patrones. Además, este sentido espacial está dividido en diferentes bloques que coinciden tanto en este documento que propuso esas fases del currículum que también luego tenéis recogido en vuestro currículum madrileño. 00:05:39

El primer bloque de ellos es figuras geométricas de dos y tres dimensiones, en la que se trabaja la identificación de esos distintos objetos geométricos del plano y del espacio, comparación de sus propiedades, orden, clasificación, etc. 00:06:02

Lo que tiene que ver con la localización y sistemas de representación de esos objetos, los movimientos y transformaciones, cómo se mueven esas figuras en el plano, con patrones iniciales, distinguir qué tipos de movimientos deben hacer o puede sufrir una figura para transformarse en otra, etc. 00:06:17

Y un último bloque de visualización, razonamiento y modelización geométrica, donde se utilizan modelos geométricos para representar y explicar relaciones numéricas y patrones, donde se reconocen y se aplican ideas y relaciones geométricas en ámbitos que a veces no son estrictamente matemáticos. 00:06:41

Aquí juega mucho que ver, o esto está muy presente muchas veces, sobre todo en el mundo del arte y de otros campos, pero bueno, de este significativamente. 00:06:59

Con lo cual, la geometría, que a veces es un bloque que nos tenemos mucho más miedo o a veces no nos sentimos tan seguros como a lo mejor en el bloque de concepto de número, 00:07:09

de lo que es la numeración o la aritmética 00:07:21

pero es un bloque 00:07:23

muy fundamental 00:07:25

para comprender y apreciar 00:07:26

los aspectos geométricos que nos rodea 00:07:29

para identificar, para representar 00:07:31

clasificar formas, descubrir sus propiedades 00:07:33

relaciones y además 00:07:35

yo creo que también es un bloque 00:07:37

la geometría donde tenemos multitud 00:07:39

de material que nos puede ayudar 00:07:41

a trabajar todas estas propiedades 00:07:43

y características en el aula 00:07:45

¿por ahora todo bien? ¿me seguís? 00:07:47

¿vamos bien? 00:07:49

Bueno, estas cosas creo que no son nuevas, supongo que las conoceréis por el tema del currículum, que no he dicho nada nuevo, que es lo que ya también está así, digamos, ordenado vuestro currículum, ¿vale? 00:07:51

entonces vamos un poco a repasar 00:08:06

simplemente para que lo tengáis ahí presente 00:08:10

y si queréis lo consultéis 00:08:11

vale, el sentido espacial 00:08:13

curricularmente, en vuestro currículum 00:08:15

cómo se recoge y qué se nos 00:08:17

presenta, vale, pues 00:08:20

como os decía 00:08:21

se divide también este sentido espacial 00:08:22

en estos bloques que os he presentado 00:08:26

que el primero de ellos es figuras geométricas 00:08:28

de dos y tres dimensiones y aquí tenéis la comparación 00:08:30

vale 00:08:32

de lo que se debe trabajar en el primer ciclo, segundo ciclo 00:08:33

tercer ciclo, que en muchas 00:08:36

cosas son comunes 00:08:38

trabajar 00:08:39

figuras geométricas, que estamos 00:08:41

muy acostumbrados, pero luego 00:08:44

ya os mostraré, siempre ir parece que 00:08:46

del plano al espacio, pero fijaos 00:08:48

que el mundo, o nosotros en 00:08:50

donde vivimos, vivimos en un mundo 00:08:52

plano o vivimos en un mundo espacial 00:08:54

¿cuántas imágenes tiene nuestro mundo? 00:08:56

¿dos o tres? 00:09:01

me escucháis, ¿no? 00:09:05

tenemos tres, entonces 00:09:06

los libros de texto 00:09:08

parece que siempre nos vamos al plano y luego al espacio 00:09:12

y cuando realmente el niño 00:09:15

el entorno en el que vive es el espacio 00:09:17

entonces reconoce mucho mejor 00:09:18

las formas tridimensionales 00:09:20

de 3D que no las vi 00:09:22

entonces aunque digamos 00:09:24

yo aquí proponga una serie de actividades 00:09:26

unas cuestiones que voy a hacer hincapié 00:09:28

no es que defienda 00:09:30

que se tenga que trabajar primero el plano 00:09:32

y luego el espacio, cuidado 00:09:34

El orden está, bueno, por la hora de comentar cosas y tal, pero no quiere decir que sea el orden ideal. 00:09:37

Y hay muchas investigaciones que defienden que tenemos que ir despacio al plano y no al contrario. 00:09:43

Bueno, aquí tenéis un poco recogido lo que tenéis en este bloque, distribuido por ciclos para que lo comparéis. 00:09:54

de ir introduciendo ese vocabulario 00:10:01

que lo que tiene la geometría a veces 00:10:03

es que también el vocabulario 00:10:05

muchas veces solo existe 00:10:08

en ciertas partes 00:10:10

en el entorno matemático 00:10:11

o a veces hay las mismas palabras 00:10:14

que puedan significar una cosa 00:10:15

en el lenguaje natural 00:10:17

y otra en el lenguaje matemático 00:10:19

entonces ahí hay que tener cuidado 00:10:21

etcétera 00:10:22

y luego mucho 00:10:24

lo que voy a hacer mucho hincapié 00:10:26

y que debe ser el presente 00:10:29

es que es muy importante 00:10:30

las representaciones que 00:10:32

trabajamos y que ponemos en valor 00:10:34

de los diferentes objetos geométricos 00:10:36

que queremos estudiar, porque eso va 00:10:38

a influir en la imagen conceptual 00:10:40

que el alumnado va a hacer 00:10:42

de esos objetos geométricos, ¿vale? 00:10:44

Y tienen que ser lo más rico 00:10:46

y enriquecido posible, ¿vale? 00:10:48

Para no generar imágenes estereotipadas 00:10:50

que luego os contaré un poco qué es eso 00:10:52

y ejemplos para que lo veáis. 00:10:54

Bien, del otro bloque 00:10:57

Tenemos lo que conlleva a la localización y sistemas de representación, cómo nos situamos y cómo podemos representar estos objetos en el plano, cómo localizamos, todo lo que lleva a la posición relativa de objetos, tanto en el plano como en el espacio, cómo los localizamos, qué tenemos que saber para indicarlos, etc. 00:10:58

De movimientos y transformaciones, veis que parece ser que en el currículum, en el primer ciclo esto no existe, pero digamos, no podemos decir que no existe porque lo vemos y muchas veces lo sufrimos ya en nuestro propio movimiento que hacemos de nosotros mismos, ¿vale? 00:11:21

Esas transformaciones que realizamos mediante giros, simetrías, traslaciones, semejanzas, etc. 00:11:37

Y luego comentaremos y profundizaremos mucho más. 00:11:48

El tema de visualización, de razonamiento y modelización geométrica. 00:11:51

De esas estrategias a veces de cálculo que utilizamos para calcular ciertos perímetros de ciertas figuras. 00:11:55

Modelos geométricos en la resolución de problemas. 00:12:03

reconocimiento de relaciones geométricas en capos ajenos, que no es solo un entorno matemático, 00:12:06

sino que aparece en las ciencias, en la vida cotidiana, en el arte, en tecnología también aparece. 00:12:11

Y entonces, teniendo en cuenta todo esto, ¿qué es lo que vamos a trabajar en estas sesiones, 00:12:20

tanto la de hoy como en la del próximo lunes? 00:12:27

Bueno, pues vamos a ver un poco cómo tenéis distribuido esto por bloques, pues vamos a trabajar un poco con esta idea. 00:12:30

Iremos trabajando y haciendo hincapié en ciertas ideas sobre las figuras, tanto bidimensionales como 3D. 00:12:38

Luego daremos también cuestiones relacionadas con la localización y sistemas de representación. 00:12:46

Luego, lo que tiene que ver con movimientos y transformaciones geométricas. 00:12:52

Haremos más hincapié y visualización, razonamiento y mediación geométrica. 00:12:55

¿Que vamos a estudiar una cosa sin tener que ver la otra? No, hay cosas que vamos a tener que relacionar entre todas, pero un poco para tener un cierto orden a la hora de presentar las cosas, 00:13:00

haremos más hincapié en una primera parte, en la sesión de hoy, en figuras geométricas bidimensionales y predimensionales, si nos da tiempo, algo de localización y sistemas de representación, 00:13:10

y si no, para la próxima sesión, trabajaremos estos tres bloques. 00:13:20

Pero no quiere decir que las vamos a trabajar de forma asignada, 00:13:23

sino que haremos más hincapié en ciertas propiedades o cuestiones 00:13:25

más relacionadas con cada uno de ellos. 00:13:29

¿Sí? Esa es la idea. 00:13:32

¿Hasta aquí me seguís bien? 00:13:34

¿Sí? 00:13:37

Vale. 00:13:39

Entonces nos vamos a ese primer bloque de figuras geométricas de dos y de tres dimensiones. 00:13:40

¿Vale? Y os voy a preguntar. 00:13:46

me dais una idea un poco 00:13:47

de cómo las trabajáis 00:13:50

vale 00:13:52

qué material utilizáis 00:13:52

en el aula para trabajar 00:13:56

este bloque de figuras geométricas 00:13:57

bidimensionales y tridimensionales 00:13:59

o qué recursos utilizáis 00:14:01

me decís así un poquito 00:14:04

para tener así la idea 00:14:05

que sabéis, que no sabéis 00:14:07

si me vais comentando 00:14:09

si podéis abrir algo 00:14:10

Carolina dice manipulativos 00:14:11

Sandra palillos y plastilina 00:14:15

Figuras imantadas 00:14:17

Silvia, geoplano, figuras 3D 00:14:19

De madera 00:14:22

Figuras 3D, construyendo figuras 00:14:22

Vale, bien 00:14:26

Entonces materiales, algunos ya sabéis, muy bien 00:14:27

Vale, figuras recortadas 00:14:29

Vale, que entiendo que estas figuras recortadas 00:14:32

Llamáis a las que luego 00:14:34

Podemos construir figuras 00:14:35

Tridimensionales 00:14:37

¿Sí? Vale 00:14:38

Os hemos puesto en el curso virtual que tuvieseis 00:14:41

Opción de tener como unos recortables 00:14:43

unas varillas con tijeras eso las tenéis a mano sí o no vale folios vale perfecto bien vale pues 00:14:46

antes a ver así un poco materiales me gustaría haceros vale o presentaros un poquito simplemente 00:15:00

para que lo tengáis de herramientas y que seguramente muchas de estas cosas ya las sabéis 00:15:07

vale pero sí que me gustaría presentar vale para trabajar los objetos geométricos vale creo que es 00:15:11

importante que conozcáis ideas 00:15:19

de lo que se denominan modelos de enseñanza 00:15:21

y aprendizaje a la hora de 00:15:23

trabajar los objetos 00:15:25

geométricos tanto del espacio como del plano 00:15:27

hay muchas más 00:15:29

investigaciones pero para mí creo 00:15:31

son las más 00:15:33

significativas y las más 00:15:35

principales que son todo lo que 00:15:37

conlleva al conocimiento 00:15:39

de la teoría del Piaget que seguramente 00:15:41

vosotros a la hora del estudio 00:15:43

y de vuestra formación universitaria como 00:15:45

maestros y maestros seguro que sabéis 00:15:47

porque seguro que lo desarrollasteis y lo trabajasteis no solo en la materia de matemáticas, 00:15:49

sino también en muchas de psicopedagogía o psicología. 00:15:54

Los modelos de Van Giel, que es un matrimonio holandés que hizo muchas grandes investigaciones 00:16:00

en intentar la solución de cómo mejorar la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y la teoría de Wiener. 00:16:06

Estos autores, ¿algunos los conocéis? ¿Esto suena? 00:16:13

Vale, sí, a todos. ¡Qué bien! Me alegro que nos conocéis. 00:16:20

¡Qué bien! Genial. Vale, entonces vamos a nombrar así alguna idea principal, porque ya he visto que algo así conocéis, para que tengáis la idea intuitiva de estas cuestiones, ¿vale? 00:16:23

Bien, pues el modelo de Piaget. Ya sabéis que Piaget hizo un estudio sobre el desarrollo cognitivo del niño, donde él defendía que las primeras interacciones que realmente tiene un niño pequeño con su entorno son previas al desarrollo del lenguaje, 00:16:36

Que se basan casi casi en experiencias espaciales, ¿vale? Porque realmente el niño como explora el mundo, ¿vale? Porque coge todo por el tacto, ¿no? Por el gusto, lleva todo a la boca, es decir, por los sentidos, ¿vale? De la vista y del tacto. Más tarde desarrolla el lenguaje y adquiere significado, ¿vale? En el seno y en el contexto del entorno físico en el que vive. 00:17:02

Bueno, pues Piaget, este autor, el resultado de sus numerosos descubrimientos que desarrolló propuso una teoría del desarrollo que se basa en los conceptos espaciales del niño que hace que los adquieren mediante la percepción, que la define como el conocimiento de objetos mediante el contacto con ellos y la representación. 00:17:23

que la representación es esa imagen, ¿vale?, mental que vamos adquiriendo por nuestra experiencia, ¿vale?, de los objetos que vemos, que nos rodean. 00:17:46

Ahí tenéis un poco, digamos, cómo defendía él la idea del desarrollo, ¿vale?, de esa etapa sensoriomotora preoperacional que seguramente ya todos conocéis, ¿vale? 00:17:57

Y lo que más me va a importar a mí, ¿vale?, desde el punto de vista geométrico, es que él defendía que los niños, ¿vale?, nosotros como seres humanos, 00:18:06

que adquiríamos de lo que es los objetos geométricos. 00:18:15

Pues lo que él denominaba, bueno, y lo que se engloba como relaciones topológicas 00:18:19

o propiedades topológicas de los objetos geométricos, las proyectivas y las métricas o hellerianas. 00:18:24

¿Sabéis lo que son estas propiedades o estas relaciones? 00:18:30

¿Las conocéis o no? 00:18:35

Carolina lo había puesto según lo estabas hablando. 00:18:36

Yo las conozco como topológicas, proyectivas. 00:18:39

supongo que esas relaciones de la pantalla 00:18:42

significan lo mismo 00:18:44

vamos a ver 00:18:45

cuáles son las propiedades 00:18:48

de las relaciones topológicas 00:18:50

de los objetos geométricos, de las proyectivas 00:18:52

de las métricas, ¿esto os suena o no? 00:18:54

te dicen que sí 00:18:57

pero que si las puedes explicar 00:18:58

porque no las entienden demasiado 00:19:00

exactamente, vale, ¿qué son esas 00:19:02

por ejemplo, esas relaciones 00:19:04

topológicas? 00:19:06

bueno, pues 00:19:09

Entonces, ¿qué son figuras topológicamente equivalentes? Bueno, pues yo siempre pongo el mismo ejemplo a mi alumnado. Cuando tenemos una figura y se puede transformar en otra mediante lo que se denomina matemáticamente deformaciones continuas, es decir, mediante estirar, doblar, recoger o recoger. 00:19:09

Es decir, lo que hacemos, por ejemplo, cuando utilizamos la plastilina, ¿vale? Tenemos una cantidad de plastilina y podemos hacer diferentes formas sin quitarnos plastilina, es decir, sin romperla, es decir, moldeándola, estirándola, abriéndola, ¿vale? Doblándola, etc. 00:19:30

Por eso muchas veces, no sé si oís que siempre hay un chiste o había un chiste anteriormente que decía que un matemático no sabía diferenciar un donos de una taza, ¿vale? Porque sabes lo que es la forma del donos, ¿no? 00:19:47

¿Sí? Fijaos, tenemos una forma de donos, ¿vale? Y fijaos, la vamos aplastando y estirando y la parte de abajo la vamos uniendo y al final ¿qué tenemos? Podemos hacer casi como un vaso, ¿vale? Como una taza. ¿Entendéis un poco la idea? 00:19:58

Es decir, cuando veis estas imágenes de estos recursos que os puse como un material topológico, ¿lo veis por aquí? ¿Sabéis lo que significan estos símbolos? Es, por ejemplo, topológicamente podemos decir, por ejemplo, que un círculo y un triángulo pueden ser equivalentes. ¿Por qué? 00:20:14

Porque ambas figuras son cerradas, tienen una única pieza y no tienen agujeros 00:20:34

Entonces topológicamente tienen las mismas propiedades 00:20:41

Y podríamos decir que son la misma figura 00:20:44

Por ejemplo, fijaos una plastilina 00:20:46

Yo la modelo y puedo hacer una esfera, una pelota 00:20:50

Pero también puedo hacer un cubo o un cilindro 00:20:54

Con la misma masa y la estoy simplemente deformando, estirándola, aplastándola 00:20:57

pero no la corto y con lo cual obtengo la misma figura geométrica. 00:21:03

Tienen las mismas propiedades topológicas. 00:21:09

Aquí, ¿qué nos dice? 00:21:11

Que serían como las fichas de un domino topológico. 00:21:13

Pues aquí que tengo una línea curva abierta, ¿lo veis? 00:21:16

Un cuadrado, ¿vale? 00:21:20

Aquí que tengo un círculo y un rectángulo. 00:21:22

¿Esto qué quiere decir? 00:21:25

Que el círculo está fuera del rectángulo. 00:21:26

¿Vais viendo esto? 00:21:30

¿Lo vais entendiendo un poco? 00:21:31

pues estas relaciones topológicas 00:21:32

son las primeras que va adquiriendo 00:21:35

un niño cuando es pequeño 00:21:37

los niños de las primeras etapas 00:21:38

no saben diferenciar 00:21:42

una esfera de un cubo 00:21:44

para ellos es la misma forma 00:21:46

pensar que por ejemplo 00:21:47

vosotros los primeros años 00:21:49

de educación primaria 00:21:52

seguramente podéis mostrarle 00:21:53

cualquier tipo de cuadrilátero 00:21:55

y no saben diferenciar 00:21:57

un trapecio de un paralelogramo 00:21:59

o de un rectángulo 00:22:01

Para ellos es todo un rectángulo, ¿sí? Pues es un poco, a ver, no es exactamente estas relaciones las que se ponen en valor en estos ejemplos que os estoy diciendo, 00:22:02

pero que pensáis, ¿vale?, que es este tipo de cuestiones, ¿sí? ¿Me entendéis? ¿Entendéis esto? ¿Sí? Vale. 00:22:13

Bien, perfecto 00:22:28

¿Avanzo? 00:22:31

¿Sí? ¿Nos queda clara un poco la 00:22:34

identitiva de lo que son estas relaciones topológicas 00:22:35

estas propiedades topológicas de los objetos 00:22:37

geométricos? Están diciendo 00:22:39

que sí, Cristina. Vale, perfecto 00:22:41

Muy bien 00:22:43

¿Qué son esas relaciones proyectivas? 00:22:44

Vale, pues muchas veces 00:22:47

es 00:22:49

son aquellas propiedades 00:22:50

que a veces no sabemos distinguir 00:22:53

¿Vale? 00:22:55

o que nos parece la misma forma 00:22:56

dependiendo desde el punto de vista que 00:22:59

vemos, es decir, por ejemplo, imaginaos 00:23:00

colocamos un objeto en el aula, por ejemplo 00:23:03

una caja, ¿vale? como una caja 00:23:04

de zapatos 00:23:07

dependiendo de donde la veamos 00:23:07

si la veamos desde arriba, si la veamos 00:23:10

desde un lateral, ¿vale? 00:23:13

desde un lado tenemos diferentes 00:23:14

formas, pero es el mismo objeto 00:23:16

pero aparentemente 00:23:19

la forma que vemos es distinta 00:23:21

no se ve igual 00:23:22

pero sigue siendo el mismo objeto 00:23:24

vale 00:23:26

fijaos 00:23:27

cuando se trabaja la proyectiva en el arte 00:23:29

vale, o la imagen de 00:23:32

veis una foto de las vías del tren 00:23:34

y las vías del tren sabemos 00:23:36

perfectamente que son dos retas 00:23:38

para las que nunca se tocan 00:23:40

pero sin embargo si vemos una imagen 00:23:41

a lo lejos de las vías del tren parece que 00:23:43

se intersecan y se juntan en un punto 00:23:45

por la perspectiva 00:23:48

¿entendéis esto? 00:23:49

vale, pues digamos que 00:23:58

esas relaciones proyectivas 00:24:00

que muestran a veces 00:24:02

esos objetos geométricos 00:24:03

son las que después van a 00:24:04

son las relaciones que 00:24:07

con el desarrollo 00:24:10

digamos que nosotros 00:24:11

vamos desarrollando 00:24:14

esas relaciones 00:24:15

pero que al principio 00:24:16

nos cuesta distinguirlas 00:24:17

por eso vemos 00:24:19

en los primeros cursos de primaria 00:24:20

que un trapecio 00:24:22

es lo mismo que un paralelogramo 00:24:24

muchas veces para dos niños 00:24:25

o que un rectángulo 00:24:26

¿vale? 00:24:27

¿sí? 00:24:27

María 00:24:29

Hola, mira, soy Beatriz. 00:24:29

Cristina, sí, dime. 00:24:30

Perdona, Cristina, quería preguntarte, ¿estas propiedades o relaciones proyectivas son las que tienen que ver también con los puntos de vista de alzado, de perfil? 00:24:33

bueno, digamos que a veces 00:24:43

quiero decir que cuando vemos 00:24:46

un objeto y según desde donde estemos 00:24:48

¿vale? podemos tener 00:24:50

alumnos que ven cosas distintas 00:24:52

porque si no ven el objeto 00:24:54

entero y si no lo pueden explorar 00:24:56

¿vale? la visión que se puede 00:24:57

generar sobre él puede ser muy distinta 00:25:00

aunque se vea el mismo objeto 00:25:02

pero sí ¿vale? 00:25:03

o sea que es decir que estarían trabajando 00:25:07

esta propiedad 00:25:08

de un mismo objeto 00:25:10

del pedirles 00:25:12

que dibujasen 00:25:14

la... 00:25:16

Es que lo voy a saber. Si es lo mismo 00:25:18

que cuando, digamos, vemos un objeto tridimensional 00:25:20

y lo queremos llevar al plano, ¿vale? 00:25:22

Esta perspectiva de cómo lo vemos, 00:25:24

según donde esté situado el alumno, 00:25:26

lo podamos dibujar de forma distinta. 00:25:28

¿Vale? 00:25:31

Porque esas relaciones proyectivas, es decir, 00:25:32

fijaos que para llevar a un objeto 00:25:34

3D es lo mismo que pasaba en los pintores 00:25:36

cuando querían, digamos, 00:25:38

la perspectiva 00:25:39

de profundidad 00:25:42

no surgió en el arte 00:25:43

hasta el siglo casi final 00:25:45

del XVII-XVIII 00:25:48

porque el desarrollo 00:25:49

de cómo proyectar estas cuestiones 00:25:50

no estaba muy claro, era difícil 00:25:53

entonces 00:25:55

hay que tener un cierto conocimiento 00:25:57

y una cierta 00:26:00

profundidad de las ciertas 00:26:02

propiedades geométricas 00:26:04

que en determinadas edades no las tienen 00:26:05

me refiero a esto para 00:26:07

cursos mayores, es decir 00:26:10

niños de sexto y trisesto 00:26:12

podrían llegar a tener esas relaciones 00:26:14

yo creo que lo que tú dices 00:26:16

tiene que ver más con el trabajo de la visualización 00:26:18

que dependiendo de la figura 3D 00:26:20

según lo que mires que cara ven 00:26:23

eso es otra cosa 00:26:24

vale 00:26:25

vale, gracias 00:26:27

nada, nada 00:26:29

bien, seguimos 00:26:30

bien, ya las relaciones 00:26:35

de las teorías geométricas 00:26:41

ya la sabéis 00:26:41

porque es a lo que 00:26:42

llegamos o intentamos 00:26:43

conseguir y trabajar 00:26:44

desde la geometría 00:26:45

que damos 00:26:46

en las etapas educativas 00:26:47

obligatorias 00:26:48

¿vale? 00:26:49

bien 00:26:50

acabamos de ver 00:26:51

un poco 00:26:52

y recordar 00:26:53

ese marco 00:26:54

de enseñanza y aprendizaje 00:26:55

de la geometría de Piaget 00:26:55

que ya lo conocíais 00:26:57

¿vale? 00:26:58

y de cómo van desarrollando 00:26:58

esas diferentes propiedades 00:27:00

de los objetos geométricos 00:27:01

¿vale? 00:27:03

y ahora vamos a poner en valor 00:27:03

también 00:27:05

el modelo de los niveles de Van Giel 00:27:05

que creo que ya me dijisteis todos 00:27:07

que la mayoría lo conocíais 00:27:08

un poco 00:27:09

que ellos defienden, que es un marco de referencia donde defienden que se adquiere ese razonamiento 00:27:10

del aprendizaje de los objetos geométricos, lo diferencian como niveles jerárquicos 00:27:26

que le llaman, que a veces según los autores que leáis, esos niveles pueden estar clasificados 00:27:32

de 0 a 4 o de 1 a 5. 00:27:39

Yo os he puesto el nombre 00:27:42

para no confundirnos 00:27:43

con los números o con la numeración 00:27:44

porque según los autores 00:27:47

se recogen de diferentes maneras. 00:27:48

Entonces ellos que defienden 00:27:50

esos niveles de evangelio. 00:27:52

Que hay un nivel de visualización 00:27:55

donde es lo primero 00:27:57

que adquieren los niños, 00:28:00

es decir, que lo que van a identificar 00:28:02

de las formas geométricas básicas 00:28:04

en diversos contextos 00:28:06

a partir de objetos cotidianos, 00:28:07

de dibujos simples o más complejos, dentro de otras formas, en una variedad de orientaciones, es decir, que ven formas individuales, es decir, cuando te razonan, cuando preguntas qué es un rectángulo, muchas veces te dicen, pues la puerta, la puerta es un rectángulo, es decir, van a buscar representaciones de esas formas geométricas de forma visual, 00:28:09

¿Vale? Reconocen, digamos, o identifican las formas de forma visual de lo que puedan ver. ¿Vale? 00:28:32

Luego tenemos, por otra parte, el nivel de análisis, donde ya comienzan un poco a discernir las características de las figuras a través de la observación y de la experimentación. 00:28:41

que van poco a poco a través de ese razonamiento que van utilizando 00:28:55

que incluye el descubrimiento y la generalización de propiedades 00:28:59

a partir de algunos casos particulares pueden llegar a hacer algún tipo de generalización 00:29:02

poco a poco 00:29:06

y dichas propiedades surgen al identificar características comunes 00:29:06

que van conceptualizando esas clases de figuras 00:29:11

entonces ya van a distinguir o ya van a empezar a discernir 00:29:14

lo que es un triángulo, lo que es un cuadrilátero 00:29:18

Y lo que hacemos es a través de actividades que propician al alumnado momentos para describir formas, cada vez con mayor precisión, que se pongan en valor más las propiedades y las características de esos elementos que forman las determinadas figuras, que pueden ir deduciendo poco a poco y empíricamente reglas y generalizaciones, etc. 00:29:22

Y luego ya vienen unos niveles como es la deducción informal, donde ya empiezan a realizar y clasificar figuras de algún modo lógico, mediante ciertos razonamientos sencillos, donde ya son capaces de ver diferentes partes y propiedades de las formas, donde utilizamos mucho actividades con demostraciones intuitivas, que luego os pondré algún ejemplo de ellas, con sencillos argumentos para relacionar actividades entre sí, 00:29:44

para comprender clasificaciones jerárquicas y aceptar argumentos informales. 00:30:12

Y en estos niveles, en estos tres primeros niveles, es donde mayoritariamente nos vamos a encontrar en nuestro mundo de educación primaria. 00:30:16

Ya el nivel de deducción formal o de rigor es muy raro, que en vuestra etapa, en algunas determinadas cosas puede llegar, pero es muy raro. 00:30:24

Esto ya es más para etapas ya más superiores. 00:30:34

superiores, ¿vale? Donde ya se ponen a hacer, bueno, pues deducciones, ciertas demostraciones 00:30:38

lógicas y formales, ¿vale? Están aquí porque son niveles de este modelo de enseñanza y aprendizaje, 00:30:44

pero que en vuestra etapa, ¿vale? Es raro que algún alumno llegue, ¿vale? Bien, esto ya lo conocíais, 00:30:50

¿no? Me habíais dicho mayoritariamente, ¿sí? Luego, además, a través de este modelo de enseñanza 00:30:58

El aprendizaje del modelo de Evangel también trata a mayores. Bueno, aquí os puse un ejemplo, perdón, que ya se me adelantaba yo un poco para presentaros las fases de aprendizaje. Os he puesto aquí un ejemplo, simplemente para que lo veáis, donde qué procesos de razonamiento se ponen en valor en los diferentes niveles de Evangel. 00:31:04

Donde, por ejemplo, en visualización, ¿qué procesos de razonamiento se hacen más? Pues hace un proceso de reconocimiento de propiedades físicas. A la hora de formular definiciones, no son capaces de dar definiciones porque tampoco es el objetivo de la etapa, sino de que van listando propiedades físicas asociadas a ese objeto. 00:31:28

son capaces a veces de clasificar 00:31:49

o organizar los objetos 00:31:53

a través de propiedades físicas 00:31:54

que ellos ven 00:31:57

o de cosas que unos pueden cumplir y otros no 00:31:58

etcétera 00:32:01

en el nivel de análisis ya veis 00:32:03

que se ponen en juego todos los procesos 00:32:05

de razonamiento 00:32:07

reconocen propiedades matemáticas 00:32:08

se usan definiciones con cierta 00:32:10

estructura muy simple 00:32:12

a veces son capaces de dar una definición 00:32:14

de cuadrado, de triángulo 00:32:17

¿Vale? Formulación de definiciones, más bien necesitan propiedades, ¿vale? Clasifican también y demuestran cosas a través de ejemplos, ¿vale? Y a veces hasta pueden algún contraejemplo. 00:32:19

luego a nivel de educación informal 00:32:31

ya mucho más 00:32:33

no es de lo que más os vais a encontrar 00:32:34

pero algo van a ser capaces de hacer 00:32:37

y ya a nivel de educación formal 00:32:39

a nivel de educación primaria 00:32:40

es muy raro que algo llegue 00:32:42

pueden a veces dar alguna 00:32:44

cierta equivalencia de propiedades 00:32:45

posiblemente sí 00:32:48

pero mucho más de ello no 00:32:49

ni tampoco creo que sea el objetivo para esto 00:32:51

bien 00:32:54

y lo que os decía 00:32:55

que además de describir 00:32:57

este modelo de evangelio 00:32:58

cómo evoluciona el razonamiento matemático de los estudiantes, como profesores, este matrimonio de Van Giel, 00:33:00

que fue un matrimonio que hizo todos estos estudios, también estaban interesados en desarrollar y aportar ayuda a los docentes 00:33:07

de cómo a la hora de plantear o de organizar la enseñanza de los objetos geométricos, pues dar una serie de fases de aprendizaje asociadas a este modelo. 00:33:16

Es decir, que nos decían que deberíamos de trabajar los objetos geométricos a través de actividades donde se trabaje una primera fase de lo que es de indagación o de información para saber qué saben los alumnos sobre un tema determinado relacionado con un objeto geométrico. 00:33:26

Una segunda fase donde se denomina de orientación dirigida, donde generalmente yo como persona docente quiero guiar a los estudiantes para descubrir y aprender determinados contenidos relacionados con el objeto geométrico que yo quiero trabajar. 00:33:44

Para intentar que pase de un nivel a otro en relación a ese contenido geométrico que yo quiero trabajar. 00:33:59

Una tercera fase de explicitación, que son aquellos tipos de actividades donde deben propiciar que los alumnos expresen verbalmente y por escrito lo que han descubierto y elaborado en fases previas, intercambio de resultados, observaciones, etc. 00:34:08

Una fase 4 de orientación libre, donde el objetivo es consolidar lo aprendido en las anteriores, ¿vale? Y una fase 5 que es como la fase de integración que le llamaban ellos, pero es un poco que el alumnado resuma lo que ha aprendido con objeto de tener una perspectiva nueva y más amplia de lo que han aprendido y trabajado como nuevo, ¿vale? 00:34:23

Para ver los hechos que han adquirido, los conceptos, las relaciones que se han trabajado, etcétera. Esto no es nuevo, ¿no? Lo conocíais. Tanto los diferentes niveles de desarrollo de Evangel como las fases de aprendizaje. ¿Esto lo conocíais? ¿Sí? Vale, perfecto. Perfecto. Pues muchas gracias. 00:34:49

Bueno, pues entonces visto un poco esta parte así un poco ya más teórica, ¿vale? Si por ejemplo os propongo esta actividad, ¿vale? La de, por ejemplo, pues se proporciona a un grupo de estudiantes una caja de cartón y se les piden que encuentren en el aula otros objetos que puedan considerar similares o del mismo tipo que esa caja. ¿Cuál es el objetivo de esta actividad, por ejemplo? ¿Me escuchasteis, no? 00:35:08

Que reconozca la forma geométrica de la caja pasando por los diferentes niveles. 00:35:41

Y esta actividad un poco, bueno, diferentes niveles, ojo, esta actividad está enmarcada en un determinado nivel, ¿no? 00:35:49

Digamos, ¿tiene que tener muchos conocimientos el alumnado para proponer y poder realizar esta actividad? 00:35:57

No, puede estar en la de visualización porque te va a decir que como es una caja es un cuadrado. 00:36:04

Exactamente, exactamente. 00:36:10

Vale, muy bien. 00:36:12

Y digamos que yo como docente, 00:36:13

¿en qué fase de aprendizaje colocaríais esta actividad? 00:36:15

¿Qué pretendo yo buscar aquí como docente? 00:36:19

¿Qué pretenderíais si propusierais esta actividad? 00:36:27

Saber los conocimientos que tiene. 00:36:30

Muy bien, exactamente. 00:36:33

Es una actividad en la que me daría pistas 00:36:34

qué es lo que ellos saben sobre ese objeto tridimensional 00:36:36

que yo pongo en valor. 00:36:39

que en este caso es una caja 00:36:40

y un objeto geométrico, ¿qué representación sería? 00:36:42

¿De qué objeto? 00:36:45

Si es una caja de zapatos, por ejemplo. 00:36:48

Un cuadrado, ¿no? 00:36:51

Un rectángulo. 00:36:52

Un cuadrado, estamos en el espacio, ¿eh? 00:36:53

Ah, vale. 00:36:56

Sería, ¿qué? 00:36:57

Un prisma. 00:36:59

Un prisma, ¿no? 00:37:00

Un poliedro, exactamente. 00:37:01

¿Vale? 00:37:03

Muy bien. 00:37:04

Y esta otra, por ejemplo, 00:37:06

ahí tenéis que el o la docente 00:37:08

presenta una serie de cuerpos geométricos 00:37:10

todo el mundo sabe lo que es un cubo 00:37:12

un pirámide, esferas 00:37:14

poliedros rectangulares 00:37:16

y tenemos una caja de madera 00:37:18

con aperturas para introducir estos objetos 00:37:21

de forma cuadrada, circular 00:37:22

triangular, etc. 00:37:24

y se les solicita que comenten 00:37:26

por qué apertura 00:37:28

puede introducir cada objeto en la caja 00:37:30

que este juego, sabéis que se vende 00:37:32

mucho para niños pequeños 00:37:34

¿sabéis de qué juego estoy hablando? 00:37:36

¿Con esta descripción? 00:37:40

Sí. 00:37:42

¿Los tienen los niños pequeños, de bebés? 00:37:43

Exactamente. 00:37:46

Muy bien. 00:37:46

Vale, entonces, ¿cuál es el objetivo que yo quiero trabajar con este tipo de actividad, por ejemplo? 00:37:47

A ver. 00:38:01

Pues, ¿podrían ser las propiedades? 00:38:01

¿Cómo? ¿Qué propiedades? 00:38:05

A ver, a ver, explícanme bien. 00:38:06

Pues, si le damos un cubo, pues, bueno, al darle un cubo en estos juegos justamente viene un cuadrado. 00:38:08

Entonces, relacionan, más bien es relación, ¿no? La del cubo con un cuadrado, de tres dimensiones, ¿cómo pasarlo a dos? 00:38:15

Exactamente, bueno, vale, sería exactamente, se podría jugar a eso, que a ver, que los bebés al final, ¿cómo juegan con esto? 00:38:25

Causarlo. 00:38:34

Exactamente, vale, pero digamos ya cuando tal ya puedes identificar a ver si son capaces de discernir, digamos, cómo es la forma, digamos, de una vista para ver si puede encajar el cubo en la forma cuadrada, en la apertura que puedan meter. 00:38:34

Vale, ya busco un poquito más, ¿sí? Es decir, ¿en qué nivel de evangelio estaría esta actividad enmarcada? ¿Os atreveríais a decir algo? 00:38:54

en análisis 00:39:07

¿en análisis creéis que necesitan saber 00:39:16

las diferentes partes de esas figuras 00:39:21

para desarrollar esta actividad? 00:39:23

no, yo creo que sería 00:39:26

la deducción informal 00:39:27

la de visualización, no 00:39:28

deducción no, porque fijaos, ellos tienen la caja 00:39:30

y tienen los objetos 00:39:32

y pueden ir probando, es decir, con la vista 00:39:33

¿no creéis que llegaría, digamos, que sería 00:39:36

de un nivel de visualización? 00:39:38

porque el armado puede manipular 00:39:42

el material 00:39:44

puede probar, ¿no? 00:39:44

No tiene por qué saber nada 00:39:46

ni discernir las 00:39:51

diferentes partes de esas figuras geométricas, ¿sí o no? 00:39:53

Pero sí podría 00:40:01

hacer una relación 00:40:02

de que el cubo 00:40:04

está relacionado con 00:40:06

la figura plana del cuadrado. 00:40:08

Sí, pero eso entonces ya me iría 00:40:10

algo más, quiero decir, pero yo lo que propongo 00:40:12

vale, se les necesita que comenten 00:40:14

por qué apertura pueden introducir cada objeto 00:40:16

en la caja. Ellos pueden probar. 00:40:18

¿Vale? Si, digamos, ahí te puedes, digamos, con la percepción visual ellos podrían decir algo 00:40:20

Y si no pueden, ellos pueden probar 00:40:28

Yo no les estoy negando que ellos experimenten, ¿no? 00:40:31

Y lo puedan manipular, yo se les doy el material, ¿vale? 00:40:33

Y los niños generalmente manipulan, ¿no? 00:40:38

Y prueban, ¿sí? 00:40:42

Estaríamos en un nivel a priori de visualización, ¿vale? 00:40:44

Que además a mí me ayudaría a ver que saben, que no saben, que ven, que no ven de esos objetos, ¿vale? 00:40:48

¿Sí? ¿Vale? 00:40:56

Y este ya, a ver si entendéis, ¿vale? 00:41:02

Y si veis el objetivo de este. 00:41:06

Aquí os propongo esta actividad, por ejemplo, ¿no? 00:41:09

Que él o la persona docente del aula está comentando que para construir cuadriláteros 00:41:12

es importante tener en cuenta las diagonales, ¿vale? 00:41:16

le recuerda que si un cuadrilátero es rombo 00:41:20

las diagonales son perpendiculares 00:41:23

y se cortan en su punto medio 00:41:26

y pregunta 00:41:28

para transformar un rombo en un cuadrado 00:41:29

¿qué propiedades cambiarías? 00:41:32

y para transformar un paleogramo en un rectángulo 00:41:35

os dejo esto y si queréis lo vemos un poquito más adelante 00:41:37

pero 00:41:43

aquí estaríamos hablando de un nivel de visualización 00:41:44

de análisis 00:41:48

exacto 00:41:49

ya es un poquito 00:41:51

Exactamente, ya hay que saber alguna cosa más, hay que saber lo que son diagonales, con lo cual conocemos elementos de esa forma geométrica que en este caso son cuadriláteros, ya hablamos de clase de figuras, porque cuadriláteros hay muchos, es decir, estamos en un nivel ya más superior que las dos anteriores. 00:41:52

¿Lo veis? Vale. Y además, quiero decir, no estoy diciendo nada de cómo se tiene que realizar esa actividad. Entonces, no sé si sois capaces de responderla, pero si no, volvemos a ella si queréis más adelante. ¿Sí? ¿Vale? ¿Seguimos? 00:42:10

¿Avanzo? ¿O queréis preguntar algo? 00:42:30

Dejo la pregunta ahí en esta vice 00:42:33

¿Sabéis la respuesta a este problema? 00:42:35

¿O volvemos a ello más adelante? 00:42:37

¿Queréis ahora mejor? 00:42:46

A ver, pues a ver 00:42:49

Yo diría que a lo mejor 00:42:50

poner algo 00:42:55

¿Qué me decís 00:42:56

que tenéis que para transformar un rombo 00:42:59

en un cuadrado? ¿Qué propiedades 00:43:01

cambiaríais? 00:43:03

Pues habría que cambiar, por ejemplo, la longitud 00:43:07

de las diagonales, ¿no? 00:43:09

¿Por qué? 00:43:11

para pasar de un rombo a un cuadrado 00:43:12

el rombo tiene diagonal mayor y diagonal menor 00:43:17

y en el cuadrado serían iguales 00:43:22

yo cambiaría la longitud de los lados 00:43:24

porque el cuadrado tiene los cuatro lados iguales 00:43:27

y el rombo no 00:43:29

el rombo también 00:43:31

es el tema de los ángulos 00:43:33

yo esto cuando lo explico a los niños 00:43:36

les pongo 00:43:37

bueno, con lo que tengo a mano 00:43:38

si tengo bolisbic 00:43:40

les pongo un cuadrado 00:43:41

y luego lo que hago es simplemente achatar ligeramente una diagonal. 00:43:42

Y entonces así ven la diferencia entre unos ángulos rectos y los, vamos, el cuadrado y el rombo. 00:43:48

Vale, el cuadrado. 00:43:54

No, y ya acabo. 00:43:57

Y a menudo lo que también les suele pasar es que les pones el cuadrado 00:43:58

y les dices, vale, ahora se lo giras hacia el lado y te dicen que es un rombo automáticamente. 00:44:02

Entonces les digo, como se lo pongo físico, les digo, vale, muévete, yo no lo estoy tocando, 00:44:07

muévete tú por la mesa y ves que sigue siendo 00:44:11

el mismo cuadrado del principio 00:44:13

y ya está, ya acabó 00:44:14

muy bien, no, no, no, pero muy bien, porque esto ya me vale 00:44:16

para lo que os voy a contar aquí, porque eso es 00:44:19

porque siempre parece que vemos la figura 00:44:21

el cuadrado de la misma manera 00:44:23

apoyada en alguno de sus lados 00:44:24

y luego cuando lo giramos un poquito ya vemos otra figura 00:44:26

cuando no lo es 00:44:29

aunque bueno, un cuadrado es un rombo 00:44:30

o un rombo es un cuadrado 00:44:32

un cuadrado es un rombo, pero un rombo no puede ser 00:44:35

cuadrado 00:44:38

exactamente, vale, entonces ahí 00:44:39

Cuidado, vale, muy bien, vale 00:44:42

Pues ya veo que ya van apareciendo cosillas 00:44:44

Que discutiremos también más adelante 00:44:46

Pero ya veo que muy bien 00:44:48

Vale, gracias 00:44:50

Pues el único, el último modelo 00:44:51

Y el que creo que menos conocíais 00:44:55

Que era el que os decía yo de la teoría de Wiener 00:44:56

¿No? Vale 00:44:58

Este es el que menos conocíais, ¿verdad? 00:45:00

¿O alguien lo conoce? ¿Alguien conocía 00:45:02

A este autor, a este Wiener? 00:45:04

¿No? Vale 00:45:12

¿Por qué me gusta generalmente 00:45:12

nombrarlo, porque para él, ¿vale? Él define que generalmente, digamos, a la hora de trabajar 00:45:15

los objetos geométricos, ¿cómo se trabaja? Bueno, para ello, digamos, que se trabaja 00:45:22

porque el tipo de información que recibe la alumna o es verbal o es gráfica, ¿vale? 00:45:31

Con lo cual, cuando vamos a trabajar y a construir un concepto nuevo, digamos, de forma geométrica, 00:45:36

¿Qué siempre va asociado un objeto geométrico cuando lo estamos trabajando? Pues va asociado una imagen conceptual que se integra por toda la información gráfica a la que nos exponemos a la hora de trabajar el concepto de lo que es un triángulo, de la imagen. 00:45:44

Si pensamos en un triángulo, generalmente siempre imaginamos una imagen en nuestro cerebro de lo que es un triángulo. Hacemos una representación de ese objeto geométrico. Y luego también esa definición conceptual formada por la información verbal memorizada. 00:46:04

Memorizada. Vale, entonces viene lo que hace es que tenemos que diseñar actividades que propicien el aprendizaje por descubrimiento de dichos conceptos y la formación de imágenes conceptuales y definiciones conceptuales correctas y completas. 00:46:20

Es decir, que la idea sería presentar actividades donde puedan ir descubriendo las características básicas de un concepto nuevo para ellos y deben ser capaces además de ir construyendo y enunciando su definición. 00:46:35

Y además que hay que mostrar muchísimos ejemplos y contraejemplos de un mismo concepto. 00:46:49

Hay que escoger muy bien las figuras que van a formar parte de la representación de esos objetos geométricos. 00:46:56

De tal manera que se tengan en cuenta esas características matemáticas, esos aspectos visuales, 00:47:03

que luego van a ser las ideas más principales que van a definir ese concepto. 00:47:10

¿Vale? Es decir, os voy a poner ahora un ejemplo. 00:47:17

¿Vale? Aquí tenéis muchas figuras. 00:47:20

¿Lo veis? ¿Veis mi imagen? 00:47:23

Sí. 00:47:31

Vale, vamos a ir, por ejemplo. 00:47:32

¿A dónde queréis ir? ¿Queréis ir mejor a las imágenes tridimensionales o a las planas? 00:47:34

¿A las 3D? Vale, vamos a las 3D. 00:47:39

Vale, ¿qué vemos ahí? 00:47:46

¿Qué vemos? 00:47:51

Pues vemos más prismas. 00:47:55

Prismas y pirámides. 00:47:57

Vale, ¿y cómo son esos prismas? 00:47:58

Con caras 00:48:03

rectangulares 00:48:04

¿Rectangulares? 00:48:05

Regulares, ¿no? 00:48:07

¿Y bases? 00:48:08

Vale 00:48:09

Polígono regular 00:48:10

Vale, ¿y los prismas? 00:48:11

¿Todos tienen que tener 00:48:13

una base 00:48:14

de una cara 00:48:15

de un polígono regular? 00:48:16

Bueno, regular 00:48:18

todas no, fijaos 00:48:19

Esta regular 00:48:20

Así es verdad 00:48:20

No, esa es un rectángulo 00:48:21

Esa es un rectángulo 00:48:23

Vale 00:48:24

Pero esto, aparentemente 00:48:24

¿qué es? 00:48:26

Un pentágono regular 00:48:27

¿Y esta? 00:48:28

aunque con la perspectiva 00:48:30

lo podemos ver diferente 00:48:33

pero ¿cómo son estos prismas? 00:48:35

aparte de que tengan esas bases 00:48:38

de forma triangular, cuadrangular, pentágono 00:48:40

lo que sea, porque este triángulo 00:48:41

¿qué tipo de triángulo es aparentemente? 00:48:43

¿un triángulo de qué tipo? 00:48:47

parece isósceles 00:48:50

por la perspectiva 00:48:51

pero además estos prismas ¿cómo son? 00:48:53

si pensamos en cómo 00:48:56

es su altura 00:48:57

¿cómo es? 00:48:59

todos los prismas tienen que ser rectos 00:49:00

pueden ser oblicuos 00:49:05

pueden ser oblicuos 00:49:08

vale, pueden ser oblicuos 00:49:11

luego, ¿tienen que estar siempre apoyados 00:49:12

en la base, en este tipo cuadrangular 00:49:14

o pueden estar apoyados en otra cara? 00:49:17

en una cara 00:49:19

y ahí viene el error, muchas veces 00:49:20

vale, es decir, ojo 00:49:22

los ejemplos que se ponen de prismas, no tienen por qué 00:49:24

ser siempre rectos, hay prismas 00:49:26

oblicuos, vale, no tienen por qué tener 00:49:28

una base de una figura 00:49:30

regular. Es más fácil construir 00:49:32

un polígono irregular que regular. 00:49:34

¿Vale? Y parece que siempre vemos 00:49:36

solo polígonos regulares. 00:49:38

Y luego otra cosa, los polígonos 00:49:40

son regulares y además 00:49:42

son conversos, no son 00:49:44

cóncavas. ¿Sabéis a lo que me refiero con polígonos 00:49:46

conversos y cóncavos? 00:49:48

Que no tiene 00:49:51

ángulos mayores de... 00:49:52

Sí, de 580. 00:49:54

Exactamente. Ahora os pondré ejemplos. 00:49:56

¿Vale? Os pondré ejemplos, pero 00:49:58

Quiero decir, pero un prisma, ¿vale? Hay que tener en cuenta lo que es la definición de prisma y los ejemplos que puede haber de prisma. Entonces, cuidado con las imágenes que ponemos, ¿vale? Igual pasa con las pirámides, ¿vale? Y ahora vamos aquí. ¿Qué polígonos tenéis aquí? Hay cuadriláteros y hay triángulos, ¿sí? ¿Vale? ¿Y cómo se aparecen los triángulos? ¿Cómo aparecen? 00:50:00

si pensáis vosotros en el triángulo que veis 00:50:25

cuando yo os digo dibujar un triángulo 00:50:32

generalmente ¿qué tipo de triángulo 00:50:34

suele dibujar? 00:50:36

yo uno rectángulo 00:50:42

y además que siempre con la base 00:50:43

con uno de sus lados 00:50:47

paralelamente o horizontal, lo veis como este ejemplo 00:50:48

¿vale? 00:50:51

¿hay algún triángulo aquí irregular? 00:50:52

todos son irregulares 00:50:57

¿los que están aquí? 00:50:58

sí, porque si sos 00:51:02

celes, no hay ningún equilátero 00:51:03

que es el regular 00:51:05

exactamente, tenéis razón 00:51:07

no hay ningún triángulo escaleno aquí 00:51:09

y sin embargo 00:51:11

si yo os mandara dibujar un triángulo 00:51:12

¿vale? 00:51:15

¿seríais capaces de dibujar un triángulo isósceles 00:51:17

o un triángulo equilátero? 00:51:19

con el lápiz 00:51:25

y el papel 00:51:26

es más fácil el escaleno 00:51:26

sí, seguro 00:51:28

con la mediatriz se puede hacer un 00:51:31

ah, entonces necesitáis otra cosa 00:51:34

necesitáis algo auxiliar 00:51:36

ojo, necesitamos azul así 00:51:37

exactamente, yo simplemente 00:51:39

con un lápiz y no necesito 00:51:41

puedo hacer tres líneas 00:51:43

digamos tres segmentos 00:51:45

vale, no tengo por qué 00:51:47

estar exactamente que sea 00:51:49

equilátero y sósteres, es más complejo 00:51:51

de dibujarlo, de trazarlo, pensándolo en lápiz 00:51:53

y papel, vale 00:51:55

necesito muchos recursos más para 00:51:56

trabajar y trazar un triángulo equilátero 00:51:59

que no un triángulo escaleno 00:52:01

vale 00:52:03

o un triángulo rectángulo 00:52:05

Ojo, ojo. Vale. Entonces, siempre tendemos a hacer imágenes de los objetos geométricos muy estereotipadas. Vale. Cuando la imagen más fácil de construir no son estas. Son un triángulo escarano cualquiera. Vale. 00:52:07

Pero más sencillo, o un rombo, fijaros, un rombo para hacer un cuadrilátero no es fácil de construir, ¿eh? 00:52:27

Vale, ni tampoco un cuadrado, vale, ni un trapecio, ¿sí? 00:52:34

Ojo, porque digamos, cuantas más, digamos, restricciones tenemos que cumplir del objeto geométrico, más difícil de construir es. 00:52:42

Y sin embargo, las imágenes que elegimos para construir esa clase de objetos geométricos es más restrictiva. 00:52:52

¿Me entendéis lo que quiero decir? 00:53:01

Que tiene como más requisitos que cumplir, ¿no? 00:53:06

Exactamente. 00:53:08

Hay que ser más preciso, ¿no? 00:53:09

Es decir, hay que, digamos, enriquecer esa representación que queremos de los objetos geométricos. 00:53:13

¿Por qué? Para que no solo veamos una clase de esos objetos, es decir, para que no solo veamos triángulos y sósteres. 00:53:20

Y hay otros más tipos de triángulos, o triángulos equiláteros, que parece que son los que más presentes están en los libros de texto o en otros tipos de recursos, ¿vale? 00:53:25

Entonces, hay que tener cuidado con qué tipo de representación trabajamos el objeto geométrico, ¿vale? 00:53:35

¿Sí? ¿Entendéis un poco la idea? ¿Qué es lo que defiende Wiener? 00:53:43

Vale, que hay que mostrar muchas más cosas que no los típicos ejemplos de triángulos equilátero, isósceles o rectángulo, que son los que mayormente pensamos, pero un triángulo escaleno, que es lo más sencillo de dibujar, lo más fácil y nunca lo representamos. 00:53:47

presentamos. ¿Vale? ¿Sí? Bien, con lo cual debemos tener mucho cuidado con las imágenes que ponemos 00:54:06

de modelo para estudiar las diferentes figuras, tanto en el plano como en el espacio. ¿Vale? Es 00:54:15

importante ya que al final se forman imágenes estereotipadas de la imagen conceptual del objeto 00:54:22

geométrico. ¿Vale? Pues por ejemplo, que los triángulos sean isósceles o equiláteros, que 00:54:28

siempre tengan la base de forma horizontal. 00:54:34

¿Vale? 00:54:37

Hay que intentar 00:54:37

mostrar otro tipo de 00:54:38

representación. Luego, también 00:54:42

tener mucho cuidado en 00:54:44

identificar los conceptos geométricos con sus 00:54:46

representaciones. ¿Vale? 00:54:48

Hay que elegirlas con mucho cuidado. 00:54:50

¿Vale? Al igual que las representaciones 00:54:52

tridimensionales. Y también trabajar bien 00:54:54

la orientación y la posición de esos objetos. 00:54:56

¿Sí? 00:54:59

Y luego 00:54:59

también es muy importante analizar 00:55:01

la apariencia de esos objetos, ¿vale? 00:55:03

Hacer una buena selección de las imágenes 00:55:06

que vamos a presentar a nuestro alumnado. 00:55:08

No valen cualquiera, no deberían de valer cualquiera, ¿vale? 00:55:12

¿Sí? 00:55:17

¿Está clara esta idea? 00:55:19

¿Sí? 00:55:27

Vale. 00:55:29

Bien, entonces, vamos a ir aclarando, digamos, 00:55:30

y ver lo que es un polígono. 00:55:34

Aquí tenéis, ¿vale? Polígonos y formas. Bueno, tenemos figuras. ¿Sabemos distinguir de estas imágenes que yo os propongo aquí lo que es un polígono de lo que no lo es? ¿Sí? A ver, darme ejemplos. ¿A dónde queréis ir? ¿A las imágenes negras o a las otras? 00:55:36

Pues, yo diría que es... 00:56:10

Dime. 00:56:12

Las imágenes de la derecha. 00:56:14

De la derecha. 00:56:16

¿Estas? 00:56:18

Sí. 00:56:19

¿Qué es un polígono, primero? 00:56:21

Una figura plana cerrada formada por segmentos. 00:56:26

¿Una figura plana cerrada formada por segmentos? 00:56:29

¿Esta que está aquí? 00:56:32

Sí, ¿no? Yo diría que sí. 00:56:34

¿Seguro? 00:56:36

¿Para ti es una línea poligonal cerrada? 00:56:38

No. 00:56:41

¿Es hueca el polígono? 00:56:41

Yo diría que eso es un polígono 00:56:49

Yo también diría que sí 00:56:50

Digamos, vamos a entender 00:56:52

En principio eso sería la línea poligonal 00:56:56

cerrada, pero si lo pintas 00:56:58

si lo rellenas, digamos, de color 00:57:01

es cuando ya se convierte 00:57:03

en un polígono 00:57:04

El polígono, tenéis que pensar que el polígono tiene 00:57:06

una región interna 00:57:08

Es una línea poligonal cerrada 00:57:10

y su interior, ¿sí? 00:57:12

¿Vale? 00:57:14

¿Esto es un polígono? 00:57:18

No, porque la línea es curva y un polígono tiene que tener una línea poligonal recta y ser cerrado, claro. 00:57:21

Si es una línea poligonal, ya es una línea poligonal, es una secuencia, digamos, de segmentos unidos por vértices. 00:57:28

Esta es una línea poligonal abierta, esta es una línea poligonal cerrada. 00:57:35

Y esta es una línea curva abierta. 00:57:40

¿Esto lo diferenciáis bien? 00:57:43

Sí. 00:57:47

Vale. 00:57:48

Igual que esto, el polígono. 00:57:49

El triángulo, ¿veis? Aquí parece que solo está marcado, parece que el interior, no estamos seguros si la línea de la frontera también o no. 00:57:53

Toda la representación tiene sus cosas buenas, solo las hay que tener claro, que es lo que queremos representar y bien. 00:58:03

Aquí hemos marcado los vértices de esta línea poligonal cerrada. 00:58:10

Y ahora, ¿es hueca o no? Si consideramos que la región también forma parte de la figura, 00:58:14

Entonces sí que es un polígono, en este caso, de tres lados, que es un triángulo, ¿sí? 00:58:19

Bien, nos vamos al grupo de las figuras negras, ¿vale? 00:58:25

En las figuras negras, ¿qué tenemos? 00:58:29

¿Todas son polígonos? 00:58:31

No, porque algunas son curvas. 00:58:35

No, porque hay algunas que son curvas, eso es. 00:58:37

Vale, muy bien, ¿vale? 00:58:39

Y de aquí, ¿vale? 00:58:41

Podéis diferenciarme, digamos, los polígonos de los que no lo son. 00:58:43

entiendo que sabemos hacerlo, ¿sí? 00:58:50

Sí. 00:58:52

¿Y dentro de los que son polígonos 00:58:53

en este conjunto de figuras negras 00:58:55

hay polígonos cóncavos 00:58:58

y polígonos convexos? 00:59:00

Entiendo que sí. 00:59:06

No sé si es por los ángulos, 00:59:08

pero la figura esa que tiene tantas puntas 00:59:10

que parece como un barco ahí a la derecha... 00:59:12

¿Esta? 00:59:14

Bueno, a mi derecha, sí. 00:59:14

¿Esta? 00:59:16

Esa tiene distintos ángulos. 00:59:16

Vale. 00:59:19

Sería cóncava. 00:59:20

¿Sería cóncava por qué? 00:59:23

Pues por el ángulo de arriba, entiendo. 00:59:26

¿Este? 00:59:29

Ese forma arriba. 00:59:29

No, el pico que se mete dentro. 00:59:30

Es que no sé si es por ese o por el de abajo justamente. 00:59:32

Vale. 00:59:35

Digamos, ¿podemos distinguir polígonos cóncavos o convexos por qué? 00:59:36

Porque, o bien, cuando un polígono tiene un ángulo de más de 180 grados, 00:59:39

un ángulo interior, ¿lo veis? 00:59:44

Como, por ejemplo, aquí, se dice que es un polígono cóncavo o convexo. 00:59:45

Convexo. 00:59:51

Cóncavo. 00:59:52

Cóncavo, cóncavo. O también, ¿vale? Cuando se identifica como que tiene un ángulo interior de más de 180, o también porque si trazamos las diagonales, ¿sabemos lo que son las diagonales? 00:59:52

¿Qué son las diagonales? 01:00:05

Es el segmento que une vértices no consecutivos, ¿vale? 01:00:07

Y todas las diagonales de un polígono son interiores. 01:00:13

En la C hay alguno exterior, ¿no? Lo que parece una C girada. 01:00:21

En los polígonos, cuando son convexos, todas las diagonales caen en el interior de la figura, cuando es un polígono convexo. 01:00:24

Cuando es un polígono cóncavo, como en este ejemplo, hay diagonales, como por ejemplo esta, que está en el exterior de la figura. 01:00:36

¿Lo veis? Por eso también se identifica, ¿vale? Cuando no son todas interiores, quiere decir que es un polígono cóncavo, ¿sí? Es otra forma de discernir un polígono cóncavo de uno converso, además de lo del ángulo. ¿Lo veis? 01:00:45

Hay otro polígono cóncavo, aquí 01:01:01

El que está justo debajo, ¿no? 01:01:05

Esta forma de 1, exactamente 01:01:09

¿Vale? Es también un polígono cóncavo 01:01:11

¿Vale? Hay muchas diagonales, esta, esta 01:01:14

¿Vale? Que están externas, que hay fuera de la región interior del polígono 01:01:17

¿Sí? 01:01:22

¿Vale? 01:01:23

Luego ya tenéis polígonos convexos, como este rectángulo que tenéis aquí 01:01:24

Todas las diagonales están en el interior 01:01:28

¿Vale? Y todos los ángulos son menores de 180 01:01:30

Igual que en este triángulo 01:01:32

Igual que en este pentágono 01:01:34

¿Vale? 01:01:37

¿Esto es un polígono? 01:01:38

No, porque tiene una línea curva 01:01:43

¿Qué es esto? 01:01:46

Un semicírculo 01:01:46

¿Y esto que tengo aquí trazado? 01:01:48

¿Qué son? 01:01:53

¿Cuál? 01:01:58

Los que tengo aquí, ¿los veis? 01:01:59

Imaginaos 01:02:02

En esta figura de aquí 01:02:03

Imaginaos que yo 01:02:05

tuviera 01:02:06

que el interior 01:02:09

también estuviese, es decir 01:02:10

son líneas poligonales 01:02:13

cerradas 01:02:15

Sí 01:02:16

Sí 01:02:17

Y digamos, si lo de dentro estuviese 01:02:19

pintado, ¿vale? Todas las regiones 01:02:23

¿Serían polígonos esto? 01:02:25

Serían las diagonales 01:02:28

de los polígonos, ¿no? 01:02:29

¿Diagonales de los polígonos? 01:02:32

¿Qué polígonos? 01:02:33

Por ejemplo, la de arriba 01:02:34

tendría 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lados 01:02:36

no están dibujadas pero 01:02:40

pero serían como las diagonales 01:02:41

de un polígono de 7 lados 01:02:44

a ver, no te entiendo muy bien 01:02:45

¿me puedes explicar un poquito 01:02:49

cómo interpretas tú la imagen 01:02:51

para que yo pueda entenderte? 01:02:52

pues como si de R a S 01:02:54

existiera un lado que no está dibujado 01:02:55

de Q a R otro, de P a Q otro 01:02:58

¿no? como si se hubieran 01:03:00

trazado diagonales 01:03:02

claro, como si fueran los vértices 01:03:03

vale, es un polígono 01:03:06

¿cuántos vértices tiene? 01:03:08

esto es un polígono primero, es lo que os estaba preguntando 01:03:09

¿estas dos figuras son polígonos? 01:03:12

sí 01:03:15

¿sí? ¿por qué? 01:03:16

delimitan una región 01:03:19

y son líneas poligonales cerradas 01:03:20

y tienen una región interna 01:03:22

¿y son el mismo tipo de polígonos 01:03:24

que los que hemos estado viendo hasta ahora? 01:03:26

no son regulares 01:03:31

pero son poligonales 01:03:32

son polígonos 01:03:35

Es decir, son también polígonos, pero son polígonos que tienen más de una región interior y son conocidos como polígonos no simples, ¿vale? Los que hemos estudiado y los que generalmente mayormente conocéis y ponéis en valor son polígonos que son simples, ¿vale? ¿Por qué? Porque solo tienen una única región interior, pero cuando tienen más de una única región, ¿vale? Siguen siendo polígonos, pero son polígonos no simples, ¿vale? 01:03:37

y que muchas veces... 01:04:03

¿Dime? 01:04:05

María, con la cristina se denominan 01:04:07

no simples o compuestos 01:04:09

o tienen un nombre específico. 01:04:11

Sí, se dicen polígonos simples o polígonos no simples. 01:04:12

Los polígonos no simples son aquellos que tienen 01:04:15

más de una región interior, como por ejemplo aquí, 01:04:17

que veis que tiene una, dos, 01:04:19

tres, cuatro regiones interiores. 01:04:21

Pero es un polígono, 01:04:25

pero es un polígono no simple. 01:04:26

Lo digo para 01:04:30

que lo tengáis presentes. 01:04:31

Porque muchas veces no se conocen o estas que veis que tienen muchas regiones interiores. 01:04:33

No una única, pero siguen siendo polígonos. 01:04:40

¿Seguimos? 01:04:48

Y Cristina, ¿el de abajo también? 01:04:52

¿Cuál de abajo? 01:04:54

La figura que tienes a la izquierda abajo. 01:04:56

¿Esta? 01:04:59

Que tiene una diagonal larga. 01:04:59

¿Esta de aquí? 01:05:02

Sí. 01:05:03

Sí, esto es un polígono no simple, ¿sí? 01:05:04

Sí, sería igual. 01:05:07

Y sería igual. Vale, ¿tiene cuántas regiones interiores? Cuatro. Pero sigue siendo un polígono. ¿Vale? Vale. Muy bien. Vale. Bueno, de los elementos de un polígono sabemos, ¿no? Vértices, lo que es un vértice, lo que es un lado, ¿sí? Lo que son diagonales, ¿sí? Vale, ¿qué más tenemos en un polígono? 01:05:08

ángulos 01:05:35

¿y qué son los ángulos? 01:05:39

¿qué es un ángulo? 01:05:46

la persona entre dos lados 01:05:47

digamos que un ángulo es una 01:05:49

región, ¿vale? 01:05:52

¿sí? 01:05:55

es una parte del plano 01:05:56

y luego también tenemos 01:05:57

hay apotemas y radio en el caso 01:05:59

de los regulares 01:06:02

vale, vale, cuidado 01:06:03

la apotema, ¿vale? es un término 01:06:07

que generalmente no se estudia 01:06:09

en educación primaria, ¿vale? Es un elemento de un polígono, pero no forma parte del currículum 01:06:11

mínimo de educación primaria. Y para la etapa de educación primaria, ¿realmente 01:06:16

para qué utilizáis un apotema? Para el área. Para el área. Uy, para el área, para el 01:06:20

área. Sí, ¿para el área de quién? De un polígono. ¿De un polígono? Y ¿cuál es 01:06:27

el área de...? A ver, decir, ponerme un ejemplo. Es perímetro por apotema de dos, el área 01:06:33

por ejemplo el hexágono regular 01:06:39

pero eso, vamos, igual está 01:06:41

incorrecto, pero en los libros de texto 01:06:44

de sexto aparece 01:06:45

pero ya os digo que 01:06:46

el libro de texto no es 01:06:49

lo que marca el currículum 01:06:52

pero yo siempre defiendo 01:06:53

y defenderé, pero luego ya 01:06:55

si queréis lo discutiremos cuando llegue el momento 01:06:57

si lo explico yo o lo explicará María 01:06:59

que para calcular áreas 01:07:01

¿vale? solo me hace falta 01:07:03

saber y conocer el área de un rectángulo 01:07:06

Y no necesitas nada más 01:07:08

La de un rectángulo 01:07:10

Pues yo optaría 01:07:11

Cristina, más por la de un triángulo 01:07:14

O la del triángulo, me da igual 01:07:16

Porque una se transforma en la otra 01:07:18

Vale, no necesitamos lo que es un apotema 01:07:20

Porque, jolín, quiero decir 01:07:22

Calcular el apotema no es fácil 01:07:23

No es nada fácil 01:07:25

A no ser que el problema se lo dé 01:07:28

Pero cuidado 01:07:29

Y para que nos vamos a complicar 01:07:31

En aprender conceptos nuevos 01:07:33

Si no son necesarios 01:07:35

y si solo me estáis diciendo que lo utilicéis 01:07:36

para calcular áreas. Cuidado. 01:07:38

¿Vale? Ya os lo diremos 01:07:40

si queréis cuando llegue más de un momento de profundidad. 01:07:42

Pero cuidado con la apotema. 01:07:44

¿Sí? 01:07:46

Bien. 01:07:48

¿Qué más tenemos aquí? Cuadrilátero. 01:07:50

¿Todo el mundo sabe lo que es un cuadrilátero? 01:07:53

Un polígono de cuatro lados. 01:08:00

Polígono de cuatro 01:08:03

lados. Muy bien. Porque los polígonos... 01:08:04

¿Cómo se nombran? 01:08:06

¿Cómo se nombran los polígonos? 01:08:07

Paralelogramo, grapecito y grapezoide. 01:08:13

No, no, no, no, no, me estáis dando los tipos de cuadrados, pero digo, los polígonos, ¿cómo se denominan, digamos, según el número de lados o según también muchas veces el número de ángulos, vale? 01:08:15

Porque fijaos, cuadrilátero y triángulo, triángulo porque tiene tres ángulos, cuadrilátero porque tiene cuatro lados, pentágono y colados. 01:08:32

Cinco, pentágono, cinco ángulos. 01:08:46

Hexágono, seis ángulos. 01:08:50

¿Vale? Fijaos que etimológicamente la palabra, ¿vale? 01:08:52

Digamos, es diferente, pero se nombra según el número de lados o ángulos. 01:08:58

¿Vale? Muy bien. 01:09:03

¿Vale? Pues un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. 01:09:05

¿Vale? 01:09:09

¿Qué más podemos decir de ese cuadrilátero? 01:09:10

¿Qué tienen todos en común, aparte de los cuatro lados? 01:09:14

Cuatro ángulos, cuatro vértices 01:09:16

¿Vale? 01:09:19

Son propiedades equivalentes porque si tienen cuatro lados 01:09:20

Automáticamente sé que tiene cuatro 01:09:23

Vértices y cuatro 01:09:24

Lados y cuatro ángulos 01:09:26

¿Sí o no? 01:09:29

¿O conocéis algún polígono que tenga 01:09:30

Cuatro lados y cinco vértices? 01:09:32

No 01:09:37

¿Pero qué más caracteriza un cuadrilátero 01:09:37

Que no caracteriza un triángulo ni un pentágono? 01:09:41

Además de los cuatro lados 01:09:45

Que sean paralelos 01:09:46

¿todos los cuadriláteros tienen dos diagonales? 01:09:48

ah, que tienen siempre dos diagonales 01:09:51

muy bien, vale 01:09:53

tienen siempre dos diagonales 01:09:55

todos los cuadriláteros tienen siempre dos diagonales 01:09:57

muy bien 01:09:59

¿y qué más cosas podéis decir de ellos? 01:10:00

aquí me están diciendo por lo que veo 01:10:07

que me salta en el chat 01:10:09

que me estáis hablando de los ángulos interiores 01:10:10

¿sí o no? 01:10:14

¿qué le pasa a los ángulos interiores de un cuadrilátero? 01:10:19

que suma 360 01:10:24

que suma 360 grados 01:10:25

muy bien 01:10:28

¿Vale? 01:10:28

¿Sí? 01:10:30

¿Vale? Muy bien 01:10:32

¿Todas las diagonales de un cuadrilátero son interiores? 01:10:33

Yo creo que sí 01:10:43

¿Por qué? 01:10:43

Porque son conversos 01:10:48

Porque son polígonos conversos, muy bien 01:10:49

¿Vale? Muy bien 01:10:52

¿Qué tipos de cuadriláteros conocéis? 01:10:53

Paralelogramos y no paralelogramos 01:11:03

¿Vale? 01:11:04

Y entonces, digamos 01:11:06

¿Ese tipo de cuadriláteros que me estáis diciendo 01:11:08

lo estáis haciendo bajo un criterio 01:11:11

¿no? es decir 01:11:13

estáis clasificando ya o agrupando 01:11:14

los cuadriláteros bajo un criterio 01:11:17

¿con qué criterio estáis clasificándomelo? 01:11:19

¿entendéis lo que os quiero 01:11:22

preguntar? 01:11:23

con lado paralelo 01:11:24

entonces vamos a trabajar 01:11:25

me vais a estar diciendo la clasificación 01:11:28

de los cuadriláteros según 01:11:30

el paralelismo de sus lados 01:11:32

¿sí? que eso también es importante 01:11:34

poner en valor cuando 01:11:37

clasificamos o decimos que conocemos 01:11:38

diferentes tipos de cuadriláteros 01:11:41

es bueno que digáis 01:11:42

teniendo en cuenta 01:11:44

un determinado criterio 01:11:45

que es por ejemplo 01:11:46

el paralelismo de sus lados 01:11:47

¿vale? 01:11:48

y teniendo en cuenta 01:11:49

el paralelismo de sus lados 01:11:49

¿qué tenemos? 01:11:51

pues paralelogramos 01:11:53

y no paralelogramos 01:11:54

¿vale? 01:11:56

¿y qué son paralelogramos? 01:11:56

los que tienen lados paralelos 01:11:59

dos a dos 01:12:01

¿vale? 01:12:02

es decir 01:12:03

que es un cuadrilátero 01:12:03

que tiene lados paralelos 01:12:05

dos a dos 01:12:06

¿vale? 01:12:07

podemos distinguir aquí 01:12:08

algún paralelogramo 01:12:09

en esta imagen 01:12:10

El cuadrado 01:12:11

El cuadrado es un paralelogramo 01:12:14

¿Estáis de acuerdo? 01:12:18

El rombo 01:12:20

¿El rombo? ¿Esto es un rombo? 01:12:21

No, no, el rombo no hay 01:12:24

Es un romboide, ¿no? 01:12:25

El morado 01:12:27

Este, azul 01:12:28

Parece, ¿no? 01:12:31

El morado 01:12:35

Y el del medio, ¿no? 01:12:36

Este, sí, más o menos 01:12:39

Sí, si no se ha deformado mucho la imagen, vale 01:12:40

Paralelogramos y no paralelogramos 01:12:43

Bien, ¿qué más? Si son paralelogramos, ¿qué tenemos dentro de los paralelogramos? 01:12:45

Cuadrado y rectángulo, rombo y romboido. 01:12:53

Vamos poco a poco. Dentro del grupo de paralelogramos tenemos cuadrados y rectángulos. 01:12:57

¿Rectángulo? 01:13:06

Sí, seguro. ¿Y qué es la diferencia de un cuadrado y un rectángulo? 01:13:07

La longitud de los lados. 01:13:12

La longitud de los lados. ¿Por qué? 01:13:16

¿Qué cumple un cuadrado que no cumple un rectángulo? 01:13:17

El cuadrado tiene dos lados iguales. 01:13:21

¿Qué tiene los lados iguales? 01:13:23

¿Y el rectángulo? 01:13:25

Y los rectángulos. 01:13:26

Y los rectángulos iguales a otros dos. 01:13:28

Vale. 01:13:31

Bien. ¿Hay algún tipo de paralogramo más? 01:13:32

Aparte del cuadrado y del rectángulo. 01:13:35

En el dibujo. 01:13:39

Preguntas. 01:13:40

No, no, no. Me estoy olvidando de la imagen. 01:13:42

Bien, tenemos por un lado los paralogramos y los no paralogramos, ¿sí? 01:13:45

Dentro de los paralogramos, me habéis dicho que es rectángulo y cuadrado. 01:13:49

¿Hay algún paralogramo más? 01:13:57

El romboide. 01:13:59

El trapecio. 01:14:00

¿A qué le llamáis? 01:14:02

Romboide vosotras. 01:14:04

El trapecio. 01:14:05

¿A qué le llamáis romboide vosotras? 01:14:06

El trapezoide. 01:14:07

A ver, a ver el rectángulo al que se le han puesto... 01:14:09

se ha inclinado, digamos, la base de arriba 01:14:15

hacia un lado 01:14:18

se ha inclinado, a ver 01:14:18

el azul, por ejemplo 01:14:22

el azul abajo 01:14:24

a la derecha 01:14:26

eso es 01:14:27

este 01:14:28

azul abajo a la derecha sería un romboide 01:14:30

ya que tiene ángulos 01:14:34

obtusos y agudos 01:14:35

es decir, que para vosotros un romboide 01:14:37

es un paralelogramo 01:14:43

¿qué le pasa? 01:14:44

que sus ángulos son iguales dos a dos, no son rectos como el cuadrado o el rectángulo. 01:14:48

Es decir, vamos a decir entonces algo más fácil, que no es ni rombo ni rectángulo. 01:14:53

¿Sería eso? 01:15:00

Yo creo que el romboide guarda la misma relación con el rombo que el rectángulo con el cuadrado. 01:15:03

¿El rectángulo con el cuadrado? 01:15:10

Sí, porque al final un rectángulo es un cuadrado, pero que no tiene los lados iguales, 01:15:13

y un romboide es como un rombo 01:15:17

pero que no tiene lados iguales 01:15:19

ahí tenemos ahí 01:15:21

discrepancias 01:15:23

yo relacionaría 01:15:25

el cuadrado con el rombo 01:15:27

y el rectángulo con el romboide 01:15:28

¿y el rectángulo con el romboide? 01:15:31

sí 01:15:35

yo también 01:15:35

el lado sí, por los lados sí 01:15:36

pero por ángulos 01:15:39

uno los tiene los cuatro iguales 01:15:40

y los otros, el romboide los tiene iguales 01:15:43

los a dos 01:15:46

A ver, la definición correcta, ¿vale? Para quitaros un poco las dudas de un romboide, ¿vale? 01:15:47

Generalmente es un paralelogramo que no es ni rombo ni rectángulo, es decir, es aquel que los lados continuos, ¿vale? 01:15:55

Y los ángulos continuos son de diferente medida, es decir, no son congruentes, ¿vale? 01:16:07

Y si tuviésemos que dibujarlo, ¿lo podríamos dibujar en un geoplano? ¿Sabéis lo que es el geoplano? 01:16:15

Sí. 01:16:27

Vale, os lo voy a poner, a ver, esperad un momento, que voy a quitarme, voy a quitar esto y me voy a poner, a esperar, a poner la otra cámara, ¿vale? 01:16:28

Vale, ¿veis mi cámara, verdad? 01:16:43

vale 01:16:44

veis que tengo 01:16:46

diferentes tipos de geoplanos 01:16:48

¿lo veis aquí? 01:16:50

estos son los geoplanos 01:16:51

¿conocéis este material? 01:16:52

¿veis este geoplano? 01:16:57

sí 01:16:58

es una malla 01:16:59

¿este qué tipo de malla es? 01:17:00

¿qué forma tiene mi malla? 01:17:07

cuadrícula 01:17:09

cuadrada 01:17:10

cuadrada, muy bien 01:17:11

¿todos los geoplanos tienen malla cuadrada? 01:17:12

no, no hay triangulares 01:17:19

no 01:17:20

muy bien 01:17:20

¿veis que aquí? 01:17:21

¿ves este geoplano? 01:17:23

que también tiene una malla cuadrada la veis sí sí yo pongo aquí vale esto lo veis qué figura ha hecho 01:17:24

hecho cuadrado cuadrado vale y esta vamos a poner esperar y está no está muy claro si lo veis vale 01:17:41

está pero a esperar que a ver si le ha hecho bien así lo veis he hecho un robo y un robo y de un 01:18:07

Es un romboide. 01:18:27

¿Es un romboide esto para vosotros? 01:18:29

Sí. 01:18:33

¿Y por qué lo llamáis romboide? 01:18:34

Porque está como desplazado. 01:18:37

Porque tiene dos ángulos obtusos y dos agudos. 01:18:39

Y dos lados iguales y dos iguales. 01:18:43

¿Es un paralelogramo o no? 01:18:45

Sí. 01:18:48

Entonces, ¿cómo diferenciáis un paralelogramo de un romboide? 01:18:49

No, es un paralelogramo. 01:18:55

No es diferente. 01:18:57

¿Sí? 01:19:00

Es que es un tipo de paralelogramo, ¿no? 01:19:00

A ver, yo siempre digo que, digamos, que ya la geometría es complicada, ¿vale? 01:19:04

Entonces, ¿por qué ponemos más vocabulario, más términos si no son necesarios? 01:19:10

Es que el paralelismo es por los lados, no por los ángulos. 01:19:18

Es que todos son paralelogramos. 01:19:24

Claro. 01:19:26

Tanto el cuadrado, el rectángulo, el rombo y el romboide es lo que estamos viendo, ¿no? 01:19:27

Y lo que decimos es que al final el rombo tiene los cuatro lados iguales, pero el rombo es de dos a dos. 01:19:31

Exacto. 01:19:40

¿Vale? 01:19:41

Entonces, digamos, si yo estudio los cuadriláteros, ¿vale? 01:19:43

Una primera clasificación, ¿vale? que aún no la hemos terminado, tengo paralelogramos y no paralelogramos. 01:19:48

¿Estáis de acuerdo? 01:19:53

¿Vale? 01:19:55

Paralelogramos, que es que tiene lados dos a dos. 01:19:57

¿Vale? 01:19:59

Dentro de los paralelogramos, ¿podemos encontrarnos con quién? 01:20:00

¿Con quién habíamos dicho que nos podemos encontrar dentro de los paralelogramos? 01:20:05

Con el cuadrado. 01:20:08

¿Con el cuadrado? 01:20:10

Con el rectángulo. 01:20:12

Exactamente, con el cuadrado y con el rectángulo, ¿vale? 01:20:15

Sí. 01:20:20

Y ya está. 01:20:22

¿Por qué os queréis complicar más y meter algún término que a lo mejor no es necesario? 01:20:24

porque aparece en el libro de texto 01:20:29

el ramboide 01:20:31

porque si no entonces solamente lo clasifican 01:20:32

porque también es como 01:20:37

los triángulos, se clasifican según 01:20:39

los lados y según los ángulos que tienen 01:20:41

pero 01:20:43

hay doble clasificación 01:20:45

según lo veas 01:20:47

hay doble clasificación 01:20:49

claro, pero según 01:20:50

ese paralelismo de los lados yo tengo 01:20:53

por un lado paralogramos y por otro 01:20:55

lado no paralogramos, vale, que ahora veremos 01:20:57

lo que no son paralogramos, que aún nos queda 01:20:59

esa parte, pero dentro de los paralelogramos 01:21:01

yo tengo 01:21:03

rectángulos y cuadrados 01:21:05

¿vale? ¿sí? 01:21:06

sí 01:21:09

y no me llega ya con eso, pregunto 01:21:10

¿lo dices porque al final el rombo es igual que el cuadrado? 01:21:15

porque todo 01:21:20

en cuanto a paralelismo de los lados 01:21:21

claro 01:21:23

y el romboide es igual que el rectángulo 01:21:24

en cuanto a paralelismo de los grados 01:21:28

no, no, no, no, ojo 01:21:30

El romboide es lo que queda, digamos, si hacemos una cosa de conjuntos, imaginaos, 01:21:31

creo que lo tengo aquí, espera que os lo voy a poner, que a lo mejor no lo estáis percibiendo por eso. 01:21:37

Lo que yo quiero decir es, voy a poneros esto, aquí lo veis, vale, yo tengo, digamos, 01:21:42

que clasificarlo según el paralelismo de los lados, por ejemplo, vale, yo tengo el conjunto de los paralelogramos, 01:21:54

¿Sí? ¿Lo veis? Y dentro de los paralelogramos, ¿qué tengo? Rectángulos y cuadrados. ¿Sí? Y fuera de ese paralelogramo, ¿qué tengo? ¿Qué me quedan fuera? Cuando tengo lados paralelos 2 a 2, ¿sí? Esos son los paralelogramos, ¿sí o no? 01:22:00

y ahora cuando no tengo 01:22:20

paralelogramos dos a dos 01:22:23

¿vale? 01:22:25

¿qué es lo que tengo? 01:22:27

no paralelogramos 01:22:34

¿vale? y ¿qué figuras 01:22:38

son aquellas que son no paralelogramos? es decir 01:22:40

un cuadrátero que solo tiene 01:22:42

un par de lados paralelos 01:22:43

los otros dos me da igual 01:22:46

como son ¿qué figura es esa? 01:22:48

un trapecio 01:22:50

un trapecio, muy bien 01:22:51

¿y dentro de los trapecios qué les puede pasar 01:22:53

Para los trapecios. 01:22:56

Pues que hay de varios tipos. 01:22:58

Pueden ser. 01:23:00

No me acuerdo cómo se llaman. 01:23:02

Rectos o isósceles. 01:23:04

Ahí los puedo clasificar según el ángulo que tenga. 01:23:05

El trapecio recto. 01:23:08

El trapecio isósceles. 01:23:10

¿Sí o no? 01:23:12

¿Qué más? 01:23:13

El trapecio. 01:23:14

¿Qué más? 01:23:14

Y luego hay trapezoide. 01:23:15

El trapezoide. 01:23:17

Muy bien. 01:23:18

¿Vale? 01:23:20

El trapezoide. 01:23:20

¿Por qué? 01:23:21

¿Qué pasa? 01:23:22

No tiene ningún lado paralelo. 01:23:22

¿Sí? 01:23:25

Es el que va por libre, digamos, ¿sí o no? 01:23:25

¿Vale? 01:23:29

Es decir, tendría, entonces, tendríamos paralelogramos, trapecios y el resto son trapezoides. 01:23:30

¿Sí? 01:23:38

¿Está claro? 01:23:41

En la presentación que tenemos que poner recto, todos los cuadros erécteros son paralelogramos. 01:23:43

Dentro del paralelogramo está, como tú has dicho, el rectángulo, que está como en azul o morado, no sé muy bien. 01:23:48

Al lado el cuadrado en rojo. 01:23:54

Y pone rombo en un color rosáceo, ese también es paralelogramo, o sea, el rombo en este caso, en esa clasificación sí lo cuenta, ¿no? 01:23:57

Exacto, claro, es que los rombos es un tipo de paralelogramo, ¿sí o no? 01:24:05

Claro, pero te había entendido que al final nos quedamos con cuadrado y rectángulo porque el rombo es como un cuadrado en cuanto a paralelismo de lados. 01:24:10

No, no, no, porque habíamos dicho que todo rombo es un cuadrado o todo cuadrado es un rombo. 01:24:18

claro, es que ha habido discrepancia 01:24:27

en el chat 01:24:30

ah, vale, perdón, porque no lo estaba viendo 01:24:30

¿qué me estabais diciendo? 01:24:33

porque decíamos que al final 01:24:35

claro, supongo que también es desde el punto 01:24:36

de vista en el que lo estés 01:24:39

diferenciando, si estamos 01:24:40

hablando de lados, estamos hablando 01:24:43

de ángulos, porque un cuadrado 01:24:45

tiene todos los ángulos iguales 01:24:47

un rombo no, los tiene dos a dos 01:24:49

entonces, un cuadrado 01:24:51

no puede ser un rombo 01:24:53

un rombo no puede ser un cuadrado 01:24:55

Según los ángulos. 01:24:57

¿Todo cuadrado es un rombo? 01:25:01

Yo te diría ahora mismo a todo que no. 01:25:08

Todo cuadrado puede ser... 01:25:10

Perdona, soy David. 01:25:11

Sí, hola David. 01:25:13

Yo pienso que el cuadrado es que tiene unas propiedades muy interesantes. 01:25:14

Un cuadrado puede ser un rombo. 01:25:19

Tiene características del rombo porque tiene dos lados paralelos 2 a 2. 01:25:23

Por lo tanto, yo a través de las diagonales tiene la particularidad del cuadrado 01:25:28

de que sus diagonales son perpendiculares, igual que el rombo, entonces el rombo no podría 01:25:33

ser un cuadrado, porque un cuadrado tiene que tener los ángulos iguales, entonces también 01:25:41

no podría, pero en el caso de que tuviesen los ángulos iguales, ahí ya el rombo formaría 01:25:46

ya un cuadrado, pero no tiene por qué. Y luego es que el cuadrado también es un romboide, 01:25:55

porque tiene las mismas propiedades del romboide 01:26:00

el romboide tiene lados paralelos 2 a 2 01:26:03

no estamos hablando de ángulos 01:26:06

pero también sería un romboide 01:26:08

además es que es un paralogramo muy particular 01:26:10

todas las características las cumple el cuadrado 01:26:12

lo único que las demás 01:26:17

pues ahí está el rectángulo 01:26:19

que tiene dos lados paralelos 2 a 2 01:26:20

pero claro, tiene dos lados que son mayores que otros 01:26:26

lo que no tiene el cuadrado 01:26:30

entonces un cuadrado es rectángulo 01:26:32

es rombo, es romboide 01:26:34

es cuadrilátero 01:26:36

es paralelogramo 01:26:38

tiene muchas características 01:26:40

fijaos que a lo mejor 01:26:41

es lo que puede causar confusión 01:26:42

vosotros me estáis viendo 01:26:46

la pantalla 01:26:48

digamos de la cámara de los materiales, ¿verdad? 01:26:50

sí, pero se ve muy pequeña, Cristina 01:26:53

espera, voy a mirar aquí 01:26:54

la presentación todavía deja de compartir 01:26:56

vale, espera, voy a dejar de compartir 01:26:58

vale, muy bien 01:27:00

así ahora la veis 01:27:01

vale, imaginaos 01:27:03

yo tengo cuadriláteros aquí 01:27:05

es como el gran saco 01:27:07

lo que estamos clasificando 01:27:13

vale, vamos a ir con el criterio de paralelismo 01:27:14

vamos a ir de menos a más 01:27:17

vale, es decir 01:27:19

de menos restrictivo a más restrictivo 01:27:21

vamos a verlo así 01:27:23

que a lo mejor se ve mejor 01:27:24

vale, yo impongo 01:27:26

que un par de lados sean paralelos. 01:27:28

¿Qué me encuentro? 01:27:32

Un trapecio. 01:27:35

Me encuentro trapecios. 01:27:36

Sí, me encuentro trapecios, ¿vale? 01:27:39

Todo el mundo lo está visualizando. 01:27:41

¿Sabemos lo que es un trapecio? 01:27:43

Os lo voy a poner aquí. 01:27:46

¿Aquí lo veis? 01:27:52

¿Esto es un trapecio? 01:27:53

Sí. 01:27:56

¿Vale? 01:27:57

Tiene dos lados paralelos, ¿lo veis? 01:27:57

Y los dos me da igual. 01:27:59

Ahora, si queréis, vamos a más. 01:28:01

Dentro de los trapecios yo podría decir algo más de este 01:28:02

De este trapecio 01:28:05

¿Podría decir algo más? 01:28:09

Que es recto 01:28:11

Porque tiene un ángulo de 90 grados, ¿lo veis? 01:28:12

Sí 01:28:15

¿Podría decir algo más si fuese así? 01:28:16

A ver, dejadme ver 01:28:19

¿Lo veis aquí? 01:28:20

¿Sí? ¿Veis esto? 01:28:23

¿Sigue siendo un trapecio? 01:28:25

Sí 01:28:27

Bien, pero ¿ahora qué le pasa a este trapecio? 01:28:28

¿Tiene un ángulo de 90 grados? 01:28:31

No 01:28:34

No, pero ¿qué le pasa 01:28:35

a este lado y a este lado? 01:28:38

Son iguales. 01:28:42

Entonces, ¿podemos decir que es un trapecio? 01:28:44

Y son osceles. 01:28:47

Y son osceles, muy bien. 01:28:48

Y si ahora fuese esto así, 01:28:49

¿vale? ¿Sigue siendo un trapecio? 01:28:52

Sí. 01:28:55

¿Y qué tipo de trapecio es? 01:28:57

¿Tiene algún agro de 90? 01:28:59

No. 01:29:01

¿Es isósceles? 01:29:02

Exactamente, ¿vale? 01:29:04

Entonces, dentro de los trapecios tenemos 01:29:05

rectángulos, isósceles 01:29:07

y escalenos. 01:29:09

¿Sí? ¿Hasta ahí claro? 01:29:11

Sí. Bien. 01:29:15

Y ahora, ¿qué? ¿Vamos a restringir algo más? 01:29:17

Ahora imaginaos que pongamos 01:29:20

que los dos lados, 01:29:21

dos a dos, tienen que ser paralelos. 01:29:23

¿A dónde nos vamos? 01:29:25

A cuadrados. 01:29:27

¿Eh? Antes, antes, ¿eh? 01:29:29

Vamos a un cajón. 01:29:31

¿A dónde nos vamos? 01:29:32

¿A dónde nos vamos? 01:29:33

No, ¿a dónde nos vamos? 01:29:37

Paralelogramos 01:29:38

Muy bien 01:29:40

Paralelogramos 01:29:40

¿Lo veis? 01:29:41

¿Sí? 01:29:46

¿Estáis de acuerdo conmigo? 01:29:49

Sí 01:29:51

¿Y ahora qué pasa? 01:29:51

Dentro de los paralelogramos 01:29:54

Tenemos ciertas peculiaridades 01:29:55

¿Cómo pueden ser? 01:29:58

Dentro de los paralelogramos 01:30:07

Son que tienen los lados 01:30:08

Paralelogros 01:30:09

¿Vale? 01:30:11

Entonces, vale 01:30:13

Sí, perdón. ¿Esto es un paralelogramo? 01:30:14

Sí. 01:30:23

Y tiene una particularidad. ¿Qué es? 01:30:24

Ángulos rectos. 01:30:28

Ángulos rectos. ¿Son los dos iguales? 01:30:30

Dos a dos. 01:30:34

No, de longitud son distintos. 01:30:35

Vale, entonces, ¿dónde colocaríamos esto? 01:30:38

Este, y ahora si queréis os pongo aquí otro. 01:30:44

¿Veis esto? O este. 01:30:49

Voy a poner este también. 01:30:58

¿Sí? ¿Lo veis? 01:31:05

Estos son paralogramos, perdón. 01:31:06

¿Los veis? 01:31:09

Sí, son paralogramos. 01:31:10

¿Qué tengo aquí? 01:31:11

¿Qué tengo? 01:31:12

Rectángulo. 01:31:13

Rectángulo. 01:31:14

¿Es paralogramo? 01:31:15

Sí. 01:31:16

Sí. 01:31:17

¿Aquí? 01:31:18

Cuadrado. 01:31:19

Bien. 01:31:21

¿Y aquí? 01:31:21

Rombo. 01:31:22

Rombo. 01:31:23

¿Los tres son paralogramos? 01:31:24

Sí. 01:31:26

Vale. 01:31:27

¿Dónde los situaríamos? 01:31:28

Los situaríamos en el mismo grupo. 01:31:29

a los rectángulos, a los cuadrados y a los rombos? 01:31:30

Si lo clasificamos por el paralelismo de sus lados, sí. 01:31:35

Vale, entonces, ¿dónde lo situamos? 01:31:38

¿Va la misma rama o se bifurca en el esquema? 01:31:40

Misma rama. 01:31:46

¿La misma rama? ¿Seguro? 01:31:47

A ver, según estás haciendo la clasificación, se bifurcaría. 01:31:49

Pero claro, al final, la clasificación habitual que hacemos es paralelogramo y no paralelogramo. 01:31:52

Y en paralelogramos ya ponemos esos tres tipos. 01:31:59

Y en no paralelogramos encontramos los trapecios y los trapezoides. 01:32:03

Entonces, esta clasificación para mí es como distinta. 01:32:07

Claro, esta clasificación que hemos hecho aquí está teniendo en cuenta el paralelogismo. 01:32:10

¿Sí o no? 01:32:15

Y nos quedamos, ¿los cuadretes pueden ser trapecios, paralelogramos o no paralelogramos? 01:32:15

¿Sí o no? 01:32:20

Bueno, perdón, ¿los cuadretes pueden ser trapecios o paralelogramos? 01:32:21

¿Sí o no? 01:32:25

Y si no tienen nada, nada, digamos, ningún lado paralelo, ¿vale? 01:32:26

¿Quién estaría fuera de todo esto? 01:32:35

Los tropezoides. 01:32:38

Los tropezoides. 01:32:39

Vale. 01:32:41

Y dentro de los peregrinos tendríamos, por un lado, los rectángulos, 01:32:41

y por otro lado, para mí, estarían los rombos, 01:32:48

y estos dos serían cuadrados. 01:32:52

Porque el cuadrado 01:32:55

Todo cuadrado es un rombo 01:32:57

Y todo cuadrado es un rectángulo 01:32:59

¿O no? 01:33:00

Cristina, no se ve la imagen completa 01:33:03

O al menos yo me la veo 01:33:05

Ah, vale 01:33:06

Perdón 01:33:07

¿Así? 01:33:09

Un pelín más 01:33:11

Ahí 01:33:12

Ahí, perfecto 01:33:12

¿Ahí la veis? 01:33:13

Sí, ahí mucho mejor, sí 01:33:14

Vale 01:33:16

Gracias 01:33:16

Es decir, dentro de los paralogramos, ¿vale? 01:33:17

Ahora estamos, digamos, como dentro de los paralogramos 01:33:19

¿Qué tenemos dentro de los paralogramos? 01:33:21

Tenemos rectángulos 01:33:24

y tenemos rombos 01:33:25

pero también tenemos cuadrados 01:33:26

¿sí o no? 01:33:29

¿sí? 01:33:31

son las tres figuras 01:33:32

que me dijisteis aquí 01:33:33

¿sí? 01:33:33

¿qué relación hay entre ellos? 01:33:35

el paralelismo de sus lados 01:33:37

el paralelismo de sus lados 01:33:39

que son todos paralelogramos 01:33:41

¿sí? 01:33:42

pero dentro de esos paralelogramos 01:33:43

¿vale? 01:33:45

hay diferencias 01:33:46

un rectángulo es un rombo 01:33:47

no por la longitud de sus lados 01:33:49

y por la tipología de sus ángulos 01:33:53

Muy bien, exactamente. Entonces tendremos por un lado los rectángulos y por otro lado los rombos, ¿sí? 01:33:55

Sí. 01:34:02

Bien. ¿Y dónde estarían los cuadrados? 01:34:03

Aquí. ¿Por qué? Porque todo cuadrado es un rectángulo y todo cuadrado es un rombo. 01:34:06

Sí. 01:34:17

Exacto. Pero no todo rombo es un cuadrado, ni no todo rectángulo es un cuadrado. ¿Lo veis? 01:34:18

No entiendo esa parte 01:34:24

Si un cuadrado tiene todos los lados iguales 01:34:26

Y el rectángulo no 01:34:29

¿Por qué todo cuadrado es un rectángulo? 01:34:30

A ver 01:34:34

Porque el rectángulo 01:34:35

Lo puedes partir por la mitad 01:34:36

Y salen dos cuadrados 01:34:38

¿Es por eso? 01:34:39

O sea, que se puede convertir 01:34:44

Convertir 01:34:46

Yo puedo achatar más o alargar más 01:34:47

Pero no lo llego a entender 01:34:49

Pero estamos hablando de dos cuadrados 01:34:51

dos cuadrados 01:34:53

entonces dos cuadrados es medio rectángulo 01:34:54

no, a ver 01:34:57

una cosa es, ojo 01:34:58

aquí estáis 01:35:00

aquí estáis mezclando 01:35:01

mirad 01:35:05

cuál es la definición de rectángulo 01:35:06

yo creo que es el fallo, están ahí 01:35:09

¿qué es un rectángulo? 01:35:14

vale, un rectángulo 01:35:16

es un 01:35:18

paralelogramo que tiene 01:35:19

sus cuatro ángulos rectos 01:35:21

¿Vale? ¿Qué es un cuadrado? 01:35:25

Y ya está. 01:35:28

¿Vale? 01:35:30

Independientemente de sus lados. 01:35:31

Independientemente de sus lados. 01:35:33

Ahora, ¿qué es un rombo? 01:35:35

¿Qué es un rombo? 01:35:38

Pues se llama rombo al paralelogramo que tiene sus cuatro lados congruentes. 01:35:40

Pero la condición necesaria suficiente para que un paralelogramo sea rombo 01:35:45

es que tenga los lados consecutivos congruentes. 01:35:49

¿Y qué es un cuadrado? 01:35:53

El cuadrado es un paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos y sus cuatro lados congruentes. 01:35:55

El cuadrado es el restrictivo, el que tiene que cumplir todas las condiciones. 01:36:02

¿Entendéis? 01:36:07

Pero con la definición de rectángulo que has dado, yo también podría imaginar un cuadrado. 01:36:10

Por eso todo cuadrado, digamos, todo cuadrado es rectángulo. 01:36:18

pero no todo rectángulo 01:36:26

es un cuadrado 01:36:28

es que yo creo Cristina 01:36:29

que el problema que hay es que nosotros 01:36:31

tenemos la imagen estereotipada 01:36:33

que has dicho 01:36:36

entonces por eso estamos 01:36:36

teniendo esta confusión 01:36:39

vale 01:36:40

perdona María 01:36:42

Cristina 01:36:44

claro es que esta clasificación 01:36:46

entonces 01:36:49

yo es que vería 01:36:50

olvidaros de la clasificación 01:36:53

que no incluyes ahí al romboide 01:36:56

un rectángulo es un romboide 01:36:58

no, no, no es que no incluya 01:37:00

ah, perdón 01:37:01

no, no, no, ojo 01:37:04

yo no digo que no incluya, yo digo que 01:37:06

para mí, yo cuando siempre defiendo 01:37:08

o sea que es algo que en primaria no lo 01:37:11

veríamos así, por lo del romboide 01:37:12

ojo, cuidado, yo siempre lo que 01:37:14

digo es, vale 01:37:16

no hay que complicarse 01:37:17

mucho las cosas, vale 01:37:19

innecesariamente, lo que quiero decir 01:37:22

Miren, ¿yo qué es lo que tengo que saber o lo que tengo que enseñar en relación a los cuadriláteros? 01:37:24

Los cuadriláteros se pueden clasificar de muchas maneras. 01:37:32

Ahora, porque estamos poniendo en valor la clasificación, 01:37:35

perdón, os voy a cambiar la cámara para que me veáis, 01:37:37

estamos poniendo en valor la clasificación de los cuadriláteros según un criterio, 01:37:39

que era el paralelismo de los lados. 01:37:45

¿Estáis de acuerdo con esto? 01:37:47

Donde hemos visto que, teniendo en cuenta el paralelismo de los lados, 01:37:49

Yo puedo agrupar los cuadriláteros como trapezoides, ¿vale? 01:37:53

No tienen ningún lado paralelo. 01:37:58

Puedo tener dos lados paralelos entre sí, entonces es un trapecio. 01:38:01

O puede tener lados paralelos dos a dos y es un paralelogramo, ¿sí? 01:38:06

Son los tres grandes grupos que tengo teniendo en cuenta el paralelismo de sus lados, ¿sí? 01:38:10

¿Hasta ahí estáis todos de acuerdo y lo entendéis? 01:38:15

Sí. 01:38:18

Bien. 01:38:19

Bien, ahora, si me quedo con un subgrupo de ellos, ¿vale? 01:38:19

Como, por ejemplo, puede ser el paralelogramo, ¿sí? 01:38:23

Dentro de los paralelogramos, ¿qué me puedo encontrar? 01:38:26

Me puedo encontrar rectángulos, me puedo encontrar cuadrados y me puedo encontrar rombos. 01:38:29

¿Estáis de acuerdo? 01:38:35

Pero, perdone, ¿por qué no incluyen los romboides? 01:38:38

¿Por qué es lo que os digo yo? ¿Por qué incluyo los romboides? 01:38:41

Es necesario incluir una terminología mayor. 01:38:44

Porque un romboide no es ya un paralelogramo en sí 01:38:47

Pero igual que estamos distinguiendo rectángulo de cuadrado, ¿no? 01:38:51

Vale, pues entonces, ¿cómo me distinguís un romboide de un paralelogramo? 01:38:56

No se distingue, es un paralelogramo 01:39:00

Claro, entonces, ¿por qué vais a utilizar un vocabulario nuevo y un término nuevo si es innecesario? Pregunto 01:39:03

Pero es que por esa regla de tres, ¿para qué usamos cuadrado si también es un paralelogramo? 01:39:12

Ah, no, no, no, pero la definición de cuadrado, yo puedo distinguir un cuadrado de un rectángulo y de un rombo. 01:39:16

Pero no es distinto, el cuadrado es un paralelogramo, tiene todas las características del paralelogramo, igual que el romboide. 01:39:23

Exactamente. Vale, pero lo que quiero decir es... 01:39:29

A ver, ¿qué? Decirme, decirme. 01:39:34

No, que con esta reflexión, entonces el rombo tampoco. 01:39:36

No, no, no, no, no confundáis. Quiero decir, lo que quiero decir es que todo paralelogramo, ¿vale? Que no es ni rombo ni rectángulo, es un romboide, ¿sí o no? 01:39:41

Sí. 01:39:52

Quiero decir, es necesario, yo lo que, la reflexión a la que quiero que lleguéis, ¿vale?, desde mi punto de vista es, ¿por qué vamos a incluir, ¿vale?, un concepto mediante una terminología o un vocabulario nuevo, que es el romboide, cuando no es necesario conceptualmente? 01:39:53

Es decir, yo no tengo que, digamos, que concibir un objeto geométrico nuevo, romboide, porque ya me lo está dando, al yo diferenciar dentro de los paralelogramos lo que es un rombo, lo que es un rectángulo y lo que es un cuadrado, ¿vale? 01:40:13

lo que ya no son esas figuras 01:40:33

y sigue siendo un paralelogramo 01:40:35

es lo que me queda fuera de la caja 01:40:37

es lo que vosotros decís que es romboide 01:40:39

pero que no es necesario 01:40:41

generar otro objeto 01:40:42

geométrico nuevo 01:40:45

no sé si me explico 01:40:46

vale, ahora si es como el cajón desastre 01:40:48

el romboide, todo lo que sobra 01:40:54

es ese paralelogramo 01:40:56

pero que no es ni cuadrado, ni rectángulo 01:40:58

ni rombo 01:41:00

vale, entonces yo creo que 01:41:01

no es necesario introducir 01:41:03

ese concepto nuevo porque ya 01:41:06

se está trabajando 01:41:07

ya es lo que queda fuera 01:41:09

de lo que no es ni rombo ni retángulo 01:41:12

¿entendéis? 01:41:14

¿y no viene en el decreto? 01:41:17

ahora mismo 01:41:21

no me lo sé de memoria, pero yo creo que 01:41:21

en el decreto lo que dice es 01:41:23

clasificación de cuadriláteros, si no me equivoco 01:41:25

¿vale? atendiendo a diferentes criterios 01:41:27

pero yo creo que no viene el término 01:41:29

exacto, lo podéis buscar si queréis 01:41:31

pero bueno, quiero decir 01:41:33

ahí hay mucha discusión 01:41:34

pero a nivel de investigación generalmente 01:41:37

yo siempre digo y defiendo 01:41:39

que si no es necesario 01:41:41

porque no es un concepto en sí nuevo 01:41:42

de un objeto geométrico nuevo 01:41:45

yo no lo introduciría 01:41:46

porque al final 01:41:49

lo estáis utilizando casi como 01:41:51

sinónimo de paralelogramo 01:41:53

¿entendéis? y ya hay una palabra 01:41:54

el paralelogramo, ¿para qué vamos a introducir 01:41:57

un término más? 01:41:59

¿entendéis lo que quiero decir? 01:42:01

Yo estoy de acuerdo 01:42:02

Seguramente 01:42:06

Pero bueno, yo desde el punto de vista 01:42:08

digamos de la diapositiva de la matemática 01:42:11

yo soy defensora en ese sentido 01:42:13

Hola, Cristina 01:42:15

¿Me dejas hablar un minuto? 01:42:16

Bueno, se me ha ido una puntualización 01:42:17

al hilo de lo que está diciendo Cristina 01:42:20

No es que no necesitemos conocer 01:42:22

porque veo en el chat que dicen 01:42:24

bueno, cuanto más cultura enseñemos mejor 01:42:25

A ver, lo que tenemos muy claro 01:42:27

a día de hoy es que todos estos conceptos 01:42:29

geométricos tienen que estar relacionados 01:42:31

¿Y a qué me refiero? No son conceptos aislados, el rombo que no tiene nada que ver con el cuadrado, que no tiene nada que ver con el rectángulo, sino que tenemos dos grandes bloques y en esos grandes bloques luego vamos concretando, ¿vale? Y tenemos la suerte de que ese cuadrado significa tener muchas condiciones, es muy restrictivo. 01:42:34

Y ese romboide no. Pero es que tiene sentido saber un montón de nombres y luego encontrarnos en la calle con esos objetos y no saber qué son. Porque yo te aseguro que mis alumnos de la facultad, muchos llegan con 20 años, le presentan un romboide y un trapecio y no saben su nombre. 01:42:52

y no saben descomponerlo en triángulos 01:43:07

y no saben hallar porque la fórmula se olvidaron 01:43:10

entonces todo este tipo de enseñanzas 01:43:12

que no están interrelacionadas 01:43:14

yo creo que no es que no sea necesario saberlo 01:43:16

pero simplemente que empecemos a construir 01:43:18

estableciendo relaciones y comprendiendo 01:43:20

porque si no, ¿para qué nos sirve? 01:43:22

es memolísticamente 01:43:24

identificarse una posición 01:43:25

porque el rombo lo vemos girado y ya pensamos que 01:43:27

ya no lo es, muy cuadrado 01:43:29

entonces, ¿para qué? 01:43:31

yo me lo plantearía así 01:43:33

Y simplemente cuando pongamos las definiciones de los libros de texto, tened cuidado, porque de unas editoriales a otras, pues restringen de una manera u otra. Entonces, pues a veces las definiciones no son el currículo ni son la definición matemática, son definiciones que ponen algunos autores. 01:43:35

entonces, yo lo que me limitaría 01:43:52

no es a no enseñar tampoco 01:43:54

evidentemente, cuanto más sepamos 01:43:55

evidentemente cultura, pero enseñar 01:43:57

desde la establección de relaciones, desde la comprensión 01:44:00

desde la construcción 01:44:02

porque solamente así, te lo pongan 01:44:03

como te lo pongan, lo vas a reconocer 01:44:06

y si no, ¿de qué vale? la fórmula del romboide 01:44:08

seguro que nos acordáis 01:44:10

bueno, bueno, vosotros sí porque la estáis enseñando 01:44:11

pero preguntarle al 80% 01:44:13

de la sociedad en la calle 01:44:16

entonces, pero si supieran 01:44:17

cómo llegar a ese romboide, con esa descomposición 01:44:19

de triángulos, nadie tendría 01:44:21

duda, ¿vale? Bueno, era simplemente 01:44:23

una puntualización de que no 01:44:25

creo que os quedéis con la idea de que 01:44:27

no decimos de no enseñar, 01:44:29

¿vale? Simplemente yo, Cristina 01:44:31

está intentando establecer relaciones 01:44:33

y que desde la comprensión de las relaciones 01:44:35

entre sí lleguéis al concepto, 01:44:37

¿vale? No del concepto a las relaciones, 01:44:40

sino de las relaciones al concepto, 01:44:42

¿vale? Bueno, nada más, era una... 01:44:43

Nada, gracias María, no, no, pero esto 01:44:45

Cristina, están poniendo que en el 01:44:47

decreto no viene. Claro, 01:44:49

Claro, ¿veis? Por eso yo digo que cuidado, ¿vale? Cuando consultéis, sobre todo, lo digo porque los libros de texto son muy peligrosos. 01:44:51

Quiero decir, hay muchas cosas, y es lo que a mí me acaba de decir María, y lo que yo os intentaba decir, que ojo con las definiciones que se dan y con la terminología que se usa. 01:45:00

Quiero decir, porque muchas veces, igual que el apotema, ¿vale? Tenéis elementos ahí de geometría que os dicen que tenéis que enseñar, 01:45:09

y de fórmulas de perímetros y de áreas que tenéis que enseñar, que no es así. 01:45:18

Vale, por eso yo os decía, si ya lo que es el vocabulario geométrico es costoso, 01:45:23

porque es un vocabulario que solamente existe dentro del aula y del contexto escolar, 01:45:29

¿por qué nos vamos a complicar en añadir determinado vocabulario geométrico si no es necesario? 01:45:34

Porque ya los conceptos con los que jugamos y las clasificaciones que ponemos en valor 01:45:41

según las relaciones y las propiedades y características 01:45:45

de lo que estamos trabajando 01:45:48

como es en este caso, en el ejemplo que estábamos viendo 01:45:50

del paralelismo de sus lados 01:45:52

no es necesario introducir 01:45:54

un término mayores 01:45:57

y no por eso no lo estoy trabajando 01:45:58

ojo, vale, por eso yo os decía 01:46:00

es suficiente con decir 01:46:02

dentro de los paralelogramos que tenemos 01:46:04

rectángulos, rombos y cuadrados 01:46:06

y lo que no es ni rombo ni cuadrado 01:46:08

perdón, ni rombo ni rectángulo 01:46:10

son romboides 01:46:12

o son el resto de paralelogramos 01:46:14

lo que queda ahí fuera. Y no me complico más de introducir nuevos conceptos si no son necesarios. 01:46:15

¿Vale? Esa es la idea. ¿Por qué? Porque la idea es construir esos conceptos de forma razonada 01:46:22

y de por qué surgen así y por qué cumplen unas características que no cumplen otras 01:46:29

para que sea un rombo, para que sea un rectángulo, para que sea un cuadrado. 01:46:34

¿Entendéis? Esa es la idea. ¿Sí? 01:46:39

No sé si nos hemos explicado. 01:46:43

Dice que en el decreto aparece la clasificación de los polígonos según sus propiedades, sus lados y sus ángulos. 01:46:45

Exacto. Fijaos que ahora estábamos hablando dentro del criterio de teniendo en cuenta el paralelismo. 01:46:51

Si tuviéramos en cuenta los lados, ya estamos clasificando ese grupo de polígonos según el número de lados. 01:46:58

Triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos. 01:47:04

¿Dentro de los cuadriláteros se puede haber otras clasificaciones? 01:47:08

Sí, si atendemos, por ejemplo, a los ángulos presentes en los cuadriláteros, también, ¿vale? 01:47:11

Porque según la amplitud de sus ángulos podemos clasificarlos, ¿vale? 01:47:19

Rectángulos porque tienen los ángulos de 90 grados, también estarían los cuadrados porque tienen ángulos de 90 grados, 01:47:24

pero ya los rombos serían diferentes porque no tienen por qué tener ángulos de 90 grados, ¿vale? 01:47:30

Habéis visto cómo dentro de los trapecios clasificábamos en rectángulos, isósceles y escalenos. 01:47:35

¿Vale? Según el criterio que yo quiera poner en valor o la característica o la propiedad de la figura, doy una clasificación u otra. 01:47:41

¿Sí? ¿Entendéis esto? 01:47:49

Hola, soy Arantxa. Sí, a ver, entiendo esto, pero lo que no me queda claro es que al dar las definiciones que dábamos de paralelogramos, 01:47:53

al dar la definición de rectángulo, la das basada en los ángulos, y al dar la definición de rombo, la das basada en los lados. 01:48:00

Entonces, claro, por eso el cuadrado entra dentro de los dos tipos 01:48:08

Porque ninguna se está atendiendo a ambos criterios a la vez 01:48:14

No, pero ojo, no, ojo, no confundiros, ¿vale? 01:48:17

No confundiros el tipo de clasificación de cuadrátulos que estamos poniendo en valor 01:48:22

Según el criterio que estamos escogiendo a lo que es la definición del concepto 01:48:27

Sí, son cosas distintas, ¿vale? 01:48:31

Una cosa es la definición del concepto y otra cosa son los criterios que estamos utilizando para la clasificación de los cuadriláteros en este caso. 01:48:34

Lo que hay que tener claro es, yo como docente, si quiero poner en valor y distinguir dentro de los cuadriláteros lo que es un cuadrado, ¿qué es lo que tengo que poner en valor en mis alumnos para diferenciar un cuadrado de cualquier otro tipo de cuadrilátero? 01:48:43

Lados y ángulos 01:49:02

Exactamente, ¿y cómo tienen que ser esos lados y cómo tienen que ser esos ángulos? 01:49:05

Claro, los cuatro lados iguales y los ángulos de 90 01:49:09

Por eso, que atendiendo a esos criterios 01:49:11

Es lo que todos entendemos de esa clasificación en la que aparece el romboide 01:49:14

Porque el rombo, al igual que el cuadrado, tiene los cuatro lados iguales 01:49:17

Pero los ángulos los tiene dos a dos 01:49:21

El rectángulo tiene los lados dos a dos y los cuatro ángulos iguales 01:49:25

iguales. Y entonces el romboide 01:49:29

desaparecería al rectángulo, que tiene 01:49:31

los ángulos, o sea, perdón, los lados, 01:49:33

las longitudes de los lados, dos a dos, 01:49:35

pero los ángulos también 01:49:38

son dos a dos, en lugar de ser 01:49:39

todos rectos. No sé si me he explicado. 01:49:41

Sí, pero ahí estás mezclando. 01:49:44

Vuelvo a insistir, ¿eh? Y luego, si queréis, 01:49:45

avanzamos y si queréis abrimos un hilo 01:49:47

especial en el campus virtual. 01:49:49

Pero ahí estáis mezclando el criterio 01:49:51

de clasificación con las propiedades 01:49:53

y las características que se ponen en valor 01:49:55

a la hora de definir el concepto geométrico. 01:49:57

Estáis mezclando las dos cosas, ¿vale? Pero si queréis lo abrimos, lo digo para seguir avanzando un poco, ¿vale? De estas cuestiones, pero yo creo que ahí está el problema, ¿vale? Pero si queréis lo aclaramos en un hilo y lo abrimos en el curso virtual para discutir esto, ¿os parece? 01:49:59

¿Sí? 01:50:18

Ok, sí. 01:50:20

Vale. 01:50:22

Entonces, estamos ahí discutiendo y poniendo en valor mucho el tema de los cuadriláteros, ¿vale? 01:50:23

Muy bien. 01:50:28

¿Y ahora qué pasa? 01:50:29

Y ahora me gustaría saber un poco, a ver qué pensáis, del tema de, por ejemplo, los triángulos. 01:50:30

Luego volvemos a esto, ¿vale? 01:50:40

Pero que esto ya lo volvemos a hablar. 01:50:41

Vamos a ir a los triángulos un poco para, digamos, poner en valor algo que me gustaría trabajar y que creo que a veces cometemos bastantes errores en este sentido. 01:50:43

Triángulos, ¿vale? Bien, cuando estudies los triángulos, voy a dejar de compartir y voy a poner la otra cámara. 01:50:55

Cuando hables de triángulos, ¿qué trabajáis con los triángulos? Y además tenéis ahí los reportables, ¿vale? 01:51:02

Decidme qué ponéis en valor en el aula sobre los triángulos. 01:51:08

¿Sigues compartiendo, Cristina? 01:51:13

¿Sigo compartiendo? Ah, vale, perdón. 01:51:15

¿Qué ponéis en valor cuando habláis de los triángulos? 01:51:17

Pues ponerlos 01:51:20

de diferentes tipos y en 01:51:20

distintas orientaciones. 01:51:22

Vale, o sea, os vais a las clasificaciones 01:51:24

ya de triángulos. 01:51:27

Bien, ¿qué más? 01:51:28

Número de lados. 01:51:31

Número de lados, ¿qué más? 01:51:32

Número de vértices, 01:51:34

número de ángulos. 01:51:36

Vale, bien, pero hay algo 01:51:37

muy importante, ¿vale? 01:51:39

¿Tenéis el recortable que os mandamos? 01:51:41

¿Qué tenéis en el recortable? 01:51:45

Vale, ¿veis lo que yo tengo? 01:51:51

¿Qué es lo que yo tengo aquí? 01:51:53

¿Veis mi material? 01:51:54

Sí. 01:51:57

Vale, ¿qué tengo? 01:51:58

¿Qué material es este? 01:51:59

¿Lo conocéis? 01:51:59

Varillas. 01:52:01

¿Son varillas? 01:52:02

Muy bien. 01:52:03

Es lo que se llama mecano. 01:52:04

Vale. 01:52:06

Esto es el mecano. 01:52:06

¿Cómo? 01:52:08

No sé si alguien me ha hablado, ¿eh? 01:52:10

Perdón, que no he escuchado. 01:52:12

Vale, bien. 01:52:13

Hay una cosa que creo que a veces, a lo mejor me equivoco, si no corregidme, que creo que no se trabaja lo suficiente, que es, ¿cuándo podemos construir un triángulo? ¿Lo podemos construir siempre? 01:52:14

¿Qué necesitamos para construir un triángulo? 01:52:31

Tres segmentos. 01:52:36

Tres segmentos, vale. Aquí yo tengo tres segmentos, ¿lo veis? 01:52:37

No vale cualquier longitud. 01:52:41

Ah, ¿no? ¿Por qué? 01:52:43

porque tienen que guardar una relación entre ellos 01:52:44

para que, porque si por ejemplo 01:52:47

tienes el que estás poniendo grande 01:52:49

me voy a inventar de 10 y los otros miden cada uno 2 01:52:51

pues no van a llegar a unirse en ningún momento 01:52:53

¿por qué no van a llegar a unirse? 01:52:55

a ver 01:52:57

porque son muy cortos 01:52:57

porque son muy cortos 01:53:00

es que yo no me acuerdo pero hay una relación 01:53:02

hay una relación 01:53:05

muy importante 01:53:08

no hablo de pitadoras 01:53:09

claro 01:53:12

No, no, claro. Ojo, que para poder hablar de Pitágoras necesitamos de tener un triángulo rectángulo, ¿sí? Y no estamos en eso, ¿no? ¿Sí o no? 01:53:13

Entonces, cuando se les diría a los niños, por ejemplo, que dibujen utilizando, tú les das la longitud de los lados y que lo dibujen utilizando el compás, pues ahí se dan cuenta cuando hacen el trazado de la curva si llegan o no llegan para que haya intersección. No sé si me explico. 01:53:22

Exactamente, creo que sí, te explicas perfectamente 01:53:38

No sé cómo te llamas 01:53:41

No, nada, no te preocupes 01:53:42

Esto es lo que pasa, ¿lo veis? 01:53:45

Un clip, sé que los dos cortos 01:53:47

Fueran más largos juntos 01:53:49

Que el segmento largo, ¿puede ser? 01:53:51

O algo así era 01:53:53

¿Veis aquí lo que yo tengo? ¿Lo veis? ¿Ves mis manos? 01:53:54

Sí, sí, se ven 01:53:59

Tengo dos lados y uno 01:54:00

Vale, tengo tres 01:54:02

¿Y qué pasa? ¿Los puedo unir? 01:54:03

No 01:54:09

¿Por qué? 01:54:09

Porque la suma de estos dos, ¿lo veis? 01:54:12

¿Qué le pasa? 01:54:14

Es más corta que la otra. 01:54:15

Es más corta. 01:54:17

Siempre la suma de dos lados tiene que ser mayor al tercero. 01:54:18

¿Sí? 01:54:21

Si no, no podemos construir un triángulo. 01:54:22

Y no os digo la cantidad de cálculo de áreas y de perímetros de triángulos que hay en los libros de texto que ni siquiera se pueden construir. 01:54:24

Pero todo vale. 01:54:32

¿Vale? 01:54:34

Podemos calcular su perímetro, podemos calcular su área, pero el triángulo no existe. 01:54:35

¿Vale? 01:54:40

Es decir, cuidado, lo primero que hay que trabajar mucho es cómo se construyen los triángulos, ¿vale? 01:54:40

Entonces hay que decir bien qué dos segmentos, ¿vale? 01:54:47

Digamos la relación que las longitudes de esas varillas tienen que cumplir para poder realizar un triángulo, ¿vale? 01:54:52

Aquí ya veis, ahora puedo trazar mi triángulo, lo cojo, ¿vale? Y aquí lo cojo, vosotros tenéis vuestras varillas, ¿no? Por ahí, y podéis probar, ¿sí? Y aquí tengo mi triángulo, ¿vale? ¿Lo veis? 01:55:01

muy bien 01:55:37

vale, he construido mi triángulo 01:55:39

¿sí? entonces es importante 01:55:41

acordaros, cuando tengamos las varillas 01:55:44

y para construir un triángulo, siempre de las dos 01:55:46

varillas tienen que sumar más que la otra 01:55:48

que la tercera, ¿vale? 01:55:50

bien, y este triángulo 01:55:52

¿lo veis? 01:55:54

son en 58 01:55:54

yo lo digo porque 01:55:57

estamos llegando al final 01:55:58

y sí que me gustaría una cosa, deciros 01:56:00

un comentario, que bueno, tengo una 01:56:02

hija de 12 años 01:56:04

y os lo dejo aquí también un poco para 01:56:05

ser un punto de infección 01:56:08

y hace dos años cuando iba en sexto 01:56:09

me llegó un día con deberes 01:56:11

calculando que tenía que calcular 01:56:13

el área de varios triángulos 01:56:16

y dos tenían 01:56:18

eran isósceles y tenían 01:56:19

pues dados 01:56:21

8 y base 5 y altura 20 01:56:22

imaginaros, y otro 01:56:26

tenía la hipotenusa 5 01:56:27

un cateto, imaginaros 01:56:29

3 y otro que eran 01:56:32

bueno, no sé, 12 01:56:33

Bueno, se veía claro que no estaban bien tomados los datos. Yo le dije a mi hija que no lo hiciera y entonces, como quería hacerlo, le dije que pidiera a un amigo las preguntas. Cuando el amigo me mandó la foto, los datos estaban bien cogidos y mi hija quería llevarlo porque la profesora mandó calcular las áreas del triángulo. 01:56:35

bueno, la consecuencia fue 01:56:52

que no lo llevo, tuve que mandarle 01:56:55

en la aplicación del Avalar un mensaje a la profesora 01:56:57

diciéndole que mi hija había 01:56:59

copiado mal los datos simbólicamente 01:57:01

un poco para que 01:57:03

bueno, porque no lo había hecho y que eso no eran 01:57:05

triángulos y sabéis que me contestó la profe 01:57:07

me dijo 01:57:10

nada, nada, era para practicar, pero que lo haga con esos datos 01:57:11

entonces 01:57:13

simplemente esta reflexión, que era una profesora 01:57:15

que yo no cuestiono, que tenía su trayectoria 01:57:17

queremos que la geometría 01:57:19

sea aritmética, para eso 01:57:22

pongo una cuenta de multiplicar 01:57:23

pero si todo vale, si da igual 01:57:25

eso no se podía construir ningún triángulo con eso 01:57:27

porque era absurdo 01:57:29

entonces, bueno, esos datos se los estaba 01:57:31

dando la docente y ¿por qué 01:57:33

no le daba datos reales? 01:57:35

entonces, bueno, os dejo ahí ese 01:57:37

ejemplo de reflexionar porque a mí 01:57:39

me pareció muy triste porque al final 01:57:41

la geometría no es aritmética, calcular áreas 01:57:43

no significa calcular una fórmula y practicar 01:57:45

la fórmula 01:57:48

bueno, simplemente 01:57:49

ahora me acordé de eso porque al 01:57:50

irlo de lo que estabas contando 01:57:53

a lo mejor de forma inocente 01:57:54

pero yo creo que 01:57:57

es un error muy grave y de nuestras manos 01:57:58

está este tipo de ejemplos que presentamos 01:58:01

a nuestros alumnos 01:58:03

nada más, perdona Cris 01:58:04

nada, no te preocupes María, gracias 01:58:07

bueno, pues nada, nos quedamos aquí 01:58:09

que seguiremos el próximo día, pero eso 01:58:10

iros con la reflexión 01:58:13

que los objetos geométricos es geometría 01:58:14

no es aritmética 01:58:17

lo que decía María y que luego 01:58:19

que lo más importante es la base de cómo poder construirlos 01:58:20

y de las propiedades que más significativamente tienen que cumplir, 01:58:24

que luego incidiremos, ¿vale? 01:58:28

Que ya veremos un poco más toda esta práctica que nos queda, ¿vale? 01:58:30

En la próxima sesión, pero que eso, que seáis conscientes, ¿vale? 01:58:34

De que hay que dar cuidado con las representaciones que utilizamos, ¿vale? 01:58:40

Y que realmente lo que estamos representando propicie la construcción del concepto del objeto geométrico que queremos trabajar, ¿vale? Bueno, muchas gracias. Siento que, digamos, ahí estuvimos discutiendo, pero creo que es importante aclarar ciertas cosas que no están muy bien definidas y abrimos ahí un hilo de debate con esto del romboide, ¿vale? 01:58:45

que no era mi intención 01:59:11

quiero decir 01:59:12

que yo quería avanzar 01:59:12

un poquito más 01:59:13

pero para poner en valor 01:59:14

esta cuestión 01:59:15

de clasificación 01:59:16

de polígonos 01:59:18

que yo creo que es muy interesante 01:59:19

y además que vosotros 01:59:19

marcáis ahí 01:59:20

estas cuestiones básicas 01:59:22

en lo que es la base 01:59:24

primordial de la geometría 01:59:25

vale 01:59:27

bueno muchas gracias 01:59:27

y que tengáis buena semana 01:59:28

vale 01:59:29

muchas gracias a ti Cristina 01:59:30

y buena semana a todos 01:59:33

están diciendo por el chat 01:59:35

para que te 01:59:37

a ver 01:59:38

mira 01:59:40

David dice que le ha encantado. Buena recesión desde el punto de vista de la didáctica y las matemáticas. Bueno, gracias, gracias, gracias. 01:59:40

Gracias a vosotros. 01:59:48

Y está bien repensar, porque ya creemos. 01:59:49

Bueno, pues muchas gracias, Sonia. 01:59:52

Y buena semana. 01:59:54

Gracias. 01:59:56

Buena semana a todos. 01:59:56

Adiós, gracias. 01:59:58

Adiós. 01:59:59

7_SESIÓN 5_PCT MATEMÁTICAS - PRIMARIA_16_MARZO_26 - Contenido educativo

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