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Sesión 4 matrices - Contenido educativo

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Subido el 18 de septiembre de 2024 por Miguel M.

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Ahora ya está grabando. 00:00:01
Hola. 00:00:05
Santo. 00:00:06
Primero ya se me quedó su zona y no se ve. 00:00:08
Miradlo por acá, ¿vale? 00:00:11
Porque en esa pizarra, las online, no se ve nada. 00:00:12
¿Qué vamos a repasar? 00:00:16
un método 00:00:31
para hacer una inversa 00:00:33
método Gauss-Jorba, ¿vale? 00:00:37
Vamos a seguir una serie de pasos, ¿vale? 00:00:40
Vamos a hacer con el 3 así. 00:00:43
Porque con 2 está fácil. 00:00:46
Con 2 está facilito. 00:00:49
¿Cuál es el problema? 00:00:51
Que con 3 ya se empieza a complicar, ¿vale? 00:00:53
Imaginaros que... 00:00:57
una matriz 00:00:59
de este tipo. 00:01:06
Voy a poner 00:01:09
una cuarta. 00:01:10
¿Qué es lo que vamos a hacer? 00:01:11
Lo primero, 00:01:14
vamos a hacer esto de aquí. 00:01:16
Perdonadme, no cumplís 00:01:19
todavía esto de aquí. 00:01:20
Vamos a hacer 00:01:23
en el otro lado la matriz a la que yo 00:01:24
quiero llegar. 00:01:28
¿Cuál era la matriz que yo quería llegar con la inversa? 00:01:29
¿Os acordáis? 00:01:32
La identidad. 00:01:33
La identidad. Oye, están un poco oscuras. ¿Queréis que encienda luz? 00:01:34
Abrimos un poco, si queréis. 00:01:38
Vamos a abrir un poquillo. 00:01:41
Estamos dando aquí porque si grabo mirando allá... 00:01:48
¿No se ve? 00:01:50
Cuando lo subí me di cuenta que no se ve. 00:01:53
¿Sí? 00:01:56
lo siento por el talo que hace esta clase 00:01:57
pero para mí es inusual 00:02:02
yo lo que quiero 00:02:04
llevar es a la matriz 00:02:06
identidad, que quien no lo 00:02:08
sepa ya lo podéis sabiendo ya 00:02:12
unos en la diagonal 00:02:13
pero 00:02:15
el resto, porque era así 00:02:19
la matriz identidad 00:02:22
¿alguien se acuerda? 00:02:23
aunque sea tirándose la piscina 00:02:28
¿Vale? Es identidad porque si yo multiplico cualquier cosa por ella, ¿qué me da? Otra vez la misma materia. Es decir, al multiplicarla no vale nada. ¿Vale? 00:02:30
¿Qué es lo que vamos a hacer? Recordad, podemos hacer varias cosas, primero, sumar y restar filas, segundo, intercambiar filas, es decir, yo puedo cambiar una por otra, tercero, multiplicar por un escalar, es decir, por un número real a toda una fila y por último, puedo hacer combinaciones lineales que un poco es todo lo que hemos dicho entre las filas, es decir, yo puedo sumar dos veces la primera a la segunda. 00:02:46
La primera y la segunda, sumarla a la tercera. 00:03:16
Cocha de pesas. 00:03:19
¿Cuál va a ser nuestra estrategia? 00:03:21
Primero, ¿qué vamos a hacer? 00:03:23
Esto, convertirlo en ceros. 00:03:27
¿Vale? 00:03:30
Es lo primero que vamos a hacer. 00:03:31
Vamos a convertir primero en ceros, 00:03:34
eso de ahí abajo. 00:03:36
¿Vale? 00:03:38
¿Por qué? 00:03:39
Porque yo ya tengo un cero aquí, 00:03:42
tengo dos elementos. 00:03:44
Ya llevo la mitad. 00:03:45
Todavía no está del todo operativo el método 00:03:46
¿Por qué? 00:03:52
Lo segundo que voy a intentar hacer es 00:03:53
Esto de aquí 00:03:55
Ceros 00:03:58
Esto es lo segundo 00:04:00
¿Vale? 00:04:02
Primero, esto de aquí 00:04:04
Segundo, esto de aquí 00:04:05
¿Por qué? 00:04:07
Porque una vez que yo he hecho ceros 00:04:12
Ah, bueno, miento 00:04:15
Antes de nada, esto tiene que... 00:04:16
Voy a convertirlo en uno 00:04:18
¿Por qué? Porque esto hay que hacerlo unos, lo de en medio 00:04:19
¿Vale? Esto uno 00:04:25
Y cuando haya convertido eso en cero y en estos en unos 00:04:27
Ya puedo hacer esto cómodamente 00:04:31
¿Cómo? Si quiero eliminar esto de aquí 00:04:34
Utilizo esto de aquí 00:04:38
¿Qué quiero eliminar esto de aquí? Utilizo la de en medio 00:04:40
No sé si me voy a seguir 00:04:44
cada una va a servir para hacer un cero a una posición está para la tercera está para la 00:04:46
segunda y ésta no se va a mover un poco lioso al principio pero vamos a verlo con un eje 00:04:55
Imaginaos que tenemos la matriz A que es 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1 00:05:01
Vamos a intentar hacer a esa matriz la inversa por ese método 00:05:19
Intentad vosotros primero 00:05:24
Recordad, primero que hago, intentar hacer esto en 1, ya está hecho 00:05:26
después esto de aquí abajo 00:05:33
hago C2 00:05:35
y después ya sigo con el 2 00:05:37
¿vale? 00:05:40
bien 00:05:42
voy a ver si ha llegado 00:05:43
¡ay Dios! 00:05:45
como siempre 00:05:51
empezamos por aquí 00:06:01
¿vale? 00:06:08
venga 00:06:10
Gracias. 00:06:10
0, 0, 0, 6. 00:06:43
Y divido todo, 00:06:47
toda la fila, entre 6. 00:06:47
Y esto... 00:06:52
Claro, estos no las toque. 00:06:54
Y divido toda esta fila entre 6. 00:06:55
Ah, vale. 00:06:58
Y entonces... 00:06:58
¿Sí? 00:06:59
¿Estás de acuerdo? 00:07:01
Claro, la primera vez... 00:07:02
¿Tú fielas o no? 00:07:06
No. 00:07:09
Bueno, fieles, no estoy fiel. 00:07:11
Sí, señor. 00:07:13
A la fila 2, multiplicar no tiene nada, unidad solo sumas de filas y multiplicación por números. 00:07:13
Si yo multiplico dos filas ya no tiene nada. 00:07:31
Carlos, tienes una hoja en el celado. 00:07:35
¿Ves? Tengo todo eso por un reloj. 00:07:45
¿Cómo hago el reloj? 00:08:03
Tengo que sumar la restante y la otra. 00:08:07
Imagínate que esto es una ecuación 00:08:14
Y esto es otra ecuación, estoy en reducción 00:08:16
Esto es x menos y 00:08:19
Igual a lo que sea 00:08:23
Y esto es 12x 00:08:24
Más z igual a lo que sea 00:08:26
Y yo me quiero cargar así 00:08:28
Es eso 00:08:29
¿Cuál sería mi primer paso? 00:08:32
Yo me quiero cargar 00:08:36
Columna 1 menos 2 00:08:37
Columnos terceros 00:08:40
Cuidado, vamos a hacerlo por filas 00:08:42
¿Por qué? 00:08:45
Se puede hacer por columnas, ¿vale? Pero yo no lo aconsejo. ¿Por qué? Porque con columnas, cuando veamos el método de Gauss para sistemas de ecuaciones, se nos va el razonamiento por la ventana, porque solo podemos filas. 00:08:47
Entonces vamos a acostumbrarnos a solo filas. Se podría, pero no se pueden mezclar filas y columnas. Lo vimos, de hecho, el otro día, que yo la lié, mezclé filas con columnas y no salía. 00:09:00
¿Por qué? Porque estos son elementos de un espacio 00:09:11
y ya está. Si yo considero 00:09:15
estos elementos de un espacio, no puedo mezclarlos. ¿Vale? O vertical 00:09:18
o horizontal. ¿Qué es lo que yo me tengo que cargar? Este de aquí. 00:09:22
¿Qué le tengo que restar? Este de aquí, ¿no? 00:09:27
Esta fila de aquí. ¿Pero cuántas veces? 00:09:30
Dos. Dos veces, porque si la resto solo una, me quedo 00:09:34
Vamos a escribirlo. A la fila 3 le resto dos veces la fila 1, ¿no? Vale, pues ahora lo hago con todo. ¿Qué quiere decir? 00:09:38
Esta se queda igual 00:09:58
Esta se queda igual 00:09:59
Y a esta le resto dos veces esta 00:10:02
Cero, que es lo que yo quería 00:10:05
Ahora, cero menos dos veces esta 00:10:06
Cuidado, eh 00:10:10
Cuidado con los tíos 00:10:10
Y aquí es donde nos cargamos el ejercicio 00:10:13
Algo que das en primero de la ESO 00:10:16
Que todo el mundo da por sabido 00:10:19
Y la liamos todos 00:10:20
Y a uno le resto dos veces cero 00:10:22
Me queda igual 00:10:25
Y cuidado que hay que hacerlo también en la de la derecha, que es la que a mí me importa. La primera se queda exactamente igual, la segunda se queda exactamente igual y a la tercera le resto dos veces la primera. Menos dos, a cero le resto cero, se queda igual y a uno le resto dos veces cero. Se queda igual. 00:10:26
¿Cero de 9 en 2 es 1? 00:10:50
Sí, a ver si lo tengo. 00:10:53
Sí, pues es que yo 00:10:54
no sé por qué 00:10:57
Vale, ahora, ya tenemos esto 00:10:59
¿A qué es lo próximo que vamos a atacar? 00:11:09
Este de aquí 00:11:14
Vamos a ponerme un acelito 00:11:15
Lo siguiente sería hacer uno esto 00:11:16
Pero es que mira 00:11:20
ya están hechas uno 00:11:21
Ya no me hace falta 00:11:22
volver a dividir 00:11:25
o hacer lo que sea, ya está hecho 00:11:26
Vamos ahora a atacar a este. ¿Cómo lo hacemos? Exactamente lo mismo. Fíjate, ¿por qué hemos hecho ceros en la segunda fila? Porque si yo ahora mezclo esta fila y esta fila, ¿qué pasa? 00:11:28
que la voy a lidar. 00:11:46
¿Por qué? Porque de aquí voy a pasar otra vez aquí. 00:11:51
¿Cuál voy a tener que utilizar? 00:11:55
La segunda. 00:11:57
Es decir, ahora tengo que hacer algo entre las dos últimas. 00:11:59
¿Está nada? ¿Sí? 00:12:25
¿Por qué tenemos ese orden? 00:12:26
Porque cuando, esto se llama 00:12:35
triangular una matriz, cuando yo 00:12:37
haga todo esto ceros 00:12:39
cuando yo quiera quitar ceros de aquí 00:12:40
o sea cosas de aquí 00:12:43
utilizo esta de aquí 00:12:45
y voy a hacer ceros aquí 00:12:46
cuando haya 00:12:49
quitado los ceros de aquí, con estas dos 00:12:51
voy a poder quitarle aquí, es como ir 00:12:53
escalonado, ¿vale? Entonces 00:12:55
siempre atacamos así 00:12:57
y después ya lo de arriba 00:12:59
¿Por qué hacemos eso? 00:13:01
Porque si yo empiezo a mezclar filas 00:13:04
por aquí, me va a empezar a salir 00:13:05
otra vez un número por aquí 00:13:07
por aquí, porque yo no quiero eso 00:13:08
Yo quiero que aquí se queden los ceros 00:13:11
¿Vale? Y si yo sumo 00:13:13
y resto ceros, se queda igual 00:13:15
A ver, que copio 00:13:17
así con aquí 00:13:23
Creo que en la última columna 00:13:23
debe ser uno 00:13:27
¿A mí? 00:13:28
No. 00:13:30
Ahí le eches, pero que me he pasado y que no copio. 00:13:31
Sí, porque le he restado la de arriba. 00:13:40
Cuando estoy diciendo, es que estoy poniendo 00:13:42
ceros porque digo que le he restado la de arriba. 00:13:43
Y instintivamente pongo un cero. 00:13:46
Bueno, estábamos por ahí 00:14:17
Ahora, a la fila 3 00:14:30
Le tengo que restar dos veces la fila 2 00:14:32
¿Vale? 00:14:35
A esta le tengo que restar esta de aquí 00:14:38
Y fijaros, ¿qué es lo que va a pasar? 00:14:40
Como esta ya está con dos ceros 00:14:43
Esta lo único que va a hacer es modificar lo del medio 00:14:45
Lo de los lados lo va a dejar exactamente igual, que de hecho es lo que yo busco, que cada una de las filas mueva solo un elemento, la última yo quiero que mueva solo este elemento, la de en medio este y esta este, ¿vale? Pues vamos a hacerlo. 00:14:49
y me da 00:15:04
porque en la entidad he puesto 00:15:04
menos 2, 1, 1, menos 2, 0, 1 00:15:07
pues porque lo he copiado rápido 00:15:10
y sí, 2, 1, 0 00:15:11
1, menos 1 00:15:13
0, 0 00:15:17
0, ahora, a esta le resto 00:15:19
dos veces esta, 0 00:15:21
0, y a esta le resto 00:15:23
dos veces esta, ¿va a variar algo? 00:15:26
no, en esta 00:15:29
no, y fijaros 00:15:30
ya casi está el ejercicio hecho 00:15:32
si lo veis 00:15:33
Está a puntito 00:15:34
Pero en esta sí que va a cambiar 00:15:37
1, 0, 0 00:15:40
0, 1, 0 00:15:42
Y ahora hemos dicho 00:15:44
Que a esta le resto dos veces esta 00:15:46
Esta se queda igual 00:15:48
Esta me queda en menos 2 00:15:50
Y esta me queda en 1 00:15:52
Ya casi está 00:15:54
Me queda una cosa 00:15:57
¿Qué es lo que me quiero cargar? 00:15:59
Fijaros 00:16:01
Eso es 00:16:01
¿Por qué? Yo ya atacaba este triángulo de aquí 00:16:05
Ahora yo ya me va a ser más fácil 00:16:08
A las de arriba 00:16:10
Si tuviera que cargarme este 00:16:11
Utilizaría esta de aquí abajo 00:16:14
Si me quiero cargar este de aquí 00:16:16
También está de aquí abajo 00:16:18
Pero como ya están con ceros 00:16:20
No tengo que hacerlo 00:16:21
¿Cuál me quiero cargar? Este de aquí 00:16:22
¿Qué fila voy a utilizar? 00:16:25
La de medio 00:16:26
Porque los lados tienen ceros 00:16:28
Y no va a hacer que varíe 00:16:30
¿No os tiene sedes? 00:16:33
¿Sí? Vale 00:16:34
Pues ahora, ¿qué tengo que hacer? 00:16:35
A la fila 1, ¿qué le tengo que hacer? 00:16:37
¿Cómo me ha dolido eso? 00:16:43
A no sumarle 00:16:46
Y parece una tontería 00:16:48
Pero carajas el ejército 00:16:51
Hay que sumarle 00:16:53
A la fila 2 00:16:56
Es que si no, un ejercicio que tú sabes hacer 00:16:57
Una tontería 00:17:00
porque es una tontería, te cargas 00:17:01
el ejercicio. Vamos 00:17:03
allá. A esta le sumo 00:17:05
a esta. Como hemos dicho, no 00:17:08
varía. Esta 00:17:09
no va a variar y la del 00:17:11
medio la dejo cero. 00:17:13
Cero, uno, cero, 00:17:16
cero, cero, uno. 00:17:18
Mira, ya hemos llegado a esta de aquí. 00:17:20
¿Cuál va a ser la identidad? 00:17:22
Lo que tiene en el otro. ¿Qué va a ser? 00:17:23
Uno más cero, uno, 00:17:26
cero más uno, uno 00:17:28
y cero más cero, cero. 00:17:29
pero, pero no, 0 00:17:31
menos 2, menos 2 00:17:34
y esta es 00:17:36
tu matriz inversa 00:17:38
¿sí? 00:17:40
esto que yo he hecho en 00:17:44
15 minutos 00:17:46
en realidad se hace 00:17:48
en 2, ¿vale? 00:17:49
si tú empiezas a practicar, sale rápido 00:17:51
¿todos? 00:17:54
¿alguna duda? 00:17:55
¿tienen algo? 00:17:57
no podemos mezclar columnas 00:17:59
¿Y filas, por ejemplo? 00:18:02
No. ¿Por qué? 00:18:04
Porque estamos en algo que se llama espacios vectoriales, ¿vale? 00:18:07
Y esto es un elemento del espacio vectorial, un vector. 00:18:11
Esto es otro vector y esto es otro vector. 00:18:17
Y yo lo que estoy haciendo es mezclar vectores para que no varíe la matriz. 00:18:20
¿Qué pasa? 00:18:25
Que si tú lo haces con columnas, esto es un vector, esto es otro vector y esto es otro vector. 00:18:26
Si te fijas, no son iguales. 00:18:32
Por eso no puedo mezclar horizontal con vertical. 00:18:35
Mi consejo, siempre filas. 00:18:37
Porque en sistemas de ecuaciones es que lo vamos a utilizar. 00:18:39
¿Bien? 00:18:43
¿Sí? 00:18:44
Bueno, vais a hacer vosotros lo mismo. 00:18:45
Venga. 00:18:47
El... 00:18:47
Uy, este es un... 00:18:48
Porque lo tengo un poco difícil. 00:18:55
Esta es la matriz A. 00:19:01
Y yo te digo, ¿cuál es la matriz A-1? 00:19:06
pero decírmelo 00:19:11
si voy rápido 00:19:38
si había un F1 00:19:39
más F2 00:19:45
yo quiero una más F2 00:19:46
No, esta es mi matriz inversa 00:19:48
Esta de aquí es A a la menos 1 00:19:53
¿Vale? 00:19:56
Venga, esta de aquí, esta para vosotros 00:19:59
Podéis comentarla entre vosotros 00:20:01
para ayudaros, o sea, yo no tengo ningún problema 00:20:31
no hay por qué estar 00:20:34
en silencio 00:20:34
un poco mejor ahora 00:20:36
si alguien 00:20:47
no sabe empezar, que me lo diga 00:21:06
por favor, no os quedéis con dudas 00:21:08
¿vale? 00:21:10
o si veis 00:21:13
que estáis haciendo las cosas 00:21:13
mecánicas sin entenderlo 00:21:15
no lo hacéis 00:21:18
Gracias. 00:21:43
Se görüşte mit ein sehr guttelig, und dein Leben wieder nicht mehr. 00:22:31
Sie compete und sich fühlen sich wieder guttelig. 00:22:51
Sie schweizt immer wieder. 00:22:55
Sie wepten, se engrosca. 00:22:59
Se mueren, se mueren, se mueren. 00:23:00
Sie murió, se murió, se murió, se murió. 00:23:02
¿Estas en la muerte? 00:23:04
No sé si te fijas como que vamos. 00:23:05
Fijaros, yo quiero, ¿cuál es lo primero que tendría que atacar? 00:23:37
Primero tendría que hacer unos, esto de aquí. 00:24:07
Ya está hecho. 00:24:11
Después, ¿qué tendría que hacer? 00:24:12
Ceros, lo de abajo. 00:24:14
La segunda ya está hecha, pero la tercera... 00:24:17
Vale, pues ya sé que es la fila 3. 00:24:21
¿Cuál es la única fila que puedo hacer para que se vaya? 00:24:24
La fila 1. 00:24:28
Es que no hay más. 00:24:29
Menos la fila 1. 00:24:31
Vamos. 00:24:33
1, 0, 2. 00:24:34
0, 1, 1. 00:24:36
Y ahora, a esta, le resto esta. 00:24:38
0, 0, 0 00:24:40
Y 1 menos 2 00:24:41
Menos 1 00:24:43
Esto se queda igual 00:24:45
Esto se queda igual 00:24:48
Y a esta le resto esta de aquí 00:24:50
Menos 1 00:24:52
0, 1 00:24:54
¿Vale? 00:24:56
Ahora 00:24:58
Hay un problema 00:24:59
La tercera fila que le pido 00:25:01
Es menos 1 00:25:03
Que es con menos 1 00:25:06
Me está dando problemas 00:25:08
Yo no quiero que sea un menos uno. 00:25:10
¿Qué quiero que sea? 00:25:11
Uno positivo. 00:25:15
Pero yo puedo multiplicar por números, por escaladas. 00:25:16
Pues voy a multiplicar a la fila tres por menos uno. 00:25:20
Vamos a hacerlo. 00:25:26
Uno, cero, dos, cero, uno, uno, cero, cero, uno. 00:25:28
Se puede hacer en varios órdenes. 00:25:34
O sea, que puede que tengáis el ejercicio bien si no ha terminado. 00:25:36
Este menos uno podéis hacerlo al principio o al final, da igual. 00:25:43
Pero yo creo que si vamos por orden es más fácil así. 00:25:47
¿Me recuerdo bien? 00:25:50
Sí. 00:25:51
Ahora, ya he terminado el triángulo de abajo. 00:25:52
¿Qué tengo que hacer? 00:25:55
Pues al revés, empiezo por el triángulo de arriba. 00:25:57
Es decir, yo he empezado por aquí, después este y después este. 00:26:00
¿Ahora qué tengo que hacer? 00:26:04
Este, este, este. 00:26:05
¿Cuál me quiero cargar? 00:26:09
El doble. 00:26:10
Sí, en realidad el orden da igual 00:26:10
Pero vamos a hacerlo por el orden del triángulo 00:26:13
Vamos a hacer primero este 00:26:15
Que también estaría bien, vale 00:26:16
A la fila 2 00:26:19
Le tengo que restar la fila 1 00:26:22
Vale, vamos a hacerlo 00:26:24
Si no hubiéramos 00:26:27
Multiplicado por 1 00:26:29
Tendréis que sumarlo, vale, eso da igual 00:26:31
Pero al final vais a tener que multiplicarlo por menos 00:26:33
Vale 00:26:35
Y me queda 1, 0, 2 00:26:37
0, 1, 0 00:26:39
0, 0, 1 00:26:41
Por aquí ya empieza a ser fácil 00:26:43
Hay que tener cuidado en el otro lado 00:26:44
1, 0, 0 00:26:46
Y ahora a esta le hemos restado esta 00:26:48
Menos 1 00:26:51
Cuidado con los signos 00:26:55
Vale, pero sería en fila 2 menos fila 3 00:26:58
Ya no costó nada 00:27:01
Vale 00:27:04
Menos 1 00:27:06
1, 1 00:27:08
porque es menos menos 1 00:27:09
y la última se queda exactamente igual 00:27:11
la última ya se va a quedar así 00:27:15
¿vale? 00:27:16
ya casi está 00:27:19
¿cuál me tengo que cargar? 00:27:20
el otro 00:27:23
este de aquí 00:27:23
¿y con cuál voy a atacar? 00:27:25
con la fila 3 00:27:28
o sea, la fila 1 le resto la 3 00:27:30
¿con una vez me vale? 00:27:33
no, dos veces 00:27:34
dos veces, eso es 00:27:35
pues ahora, vamos a ello 00:27:37
esta se queda igual 00:27:38
esta, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, y anda, a la primera le resto dos veces la de abajo del todo, menos 1, porque le he restado dos veces, este 0 se queda igual, 00:27:40
y a esta le resto 00:28:00
dos veces esta. Cuidado otra vez 00:28:03
con los siglos. Dos. 00:28:05
Y ahora el resto se quedan exactamente 00:28:10
igual. Menos uno, 00:28:11
uno, uno, 00:28:13
uno, cero, menos uno. 00:28:15
¿Has visto dónde 00:28:20
está el último de las 00:28:21
obras de la fila? 00:28:23
Que se te ha ido por ahí, ¿no? 00:28:26
¿Qué es lo malo de estos procesos? 00:28:27
Que como te hayas equivocado 00:28:29
por aquí, para volverlo a encontrar 00:28:31
Bien, vale, os mandé un ejercicio que era de calcular la matriz inversa 00:28:33
Sabiendo esto, hacerlo bien, ya no debería de daros problemas 00:28:43
¿Vale? 00:28:47
¿Qué es lo que haría? 00:28:49
Si veo que a mí no me empiezan a salir, o sea, o que todavía dudo 00:28:50
Me cogería por internet o directamente de los que hemos hecho 00:28:54
Me los cojo e intento hacerlo yo 00:28:59
Y si llego a la misma matriz es que voy bien 00:29:01
¿Vale? 00:29:04
por cierto, siempre hay que poner esto 00:29:05
claro, le tengo que indicar 00:29:07
cuál es la matriz inversa 00:29:13
¿ves? 00:29:15
lo estoy poniendo aquí porque 00:29:17
para no irme a otra pizarra 00:29:19
¿sí? 00:29:20
¿Lucía, te habéis salido? 00:29:28
me he quedado en el piso 00:29:30
¿dónde te has quedado? ¿en qué paso? 00:29:31
en el piso 00:29:33
¿todo solo? 00:29:34
no, en el piso 00:29:36
¿o sea, aquí te has quedado? 00:29:37
estaba ya hecho 00:29:40
¿dónde va? 00:29:41
Vale, si veis que no, repetís matrices hasta que os salga. 00:29:46
¿Qué vamos a dar ahora? 00:29:50
¿Puedo pasar pizarra? 00:30:03
Ecuaciones matriciales. 00:30:24
Y veis esto, y normalmente lo veis, ¿alguno os habéis presentado de BAO alguna vez? 00:30:26
¿Lo habéis intentado? 00:30:31
¿O habéis visto exámenes de BAO? 00:30:32
Normalmente la gente ve el examen de BAU 00:30:34
Y hace, uff, ecuaciones 00:30:37
Matrices, exigentes 00:30:38
Y me parece un error enorme 00:30:40
Son súper fáciles 00:30:42
Y normalmente suelen ser de dimensión 00:30:44
Dos, las que os pongo 00:30:46
Entonces este sería el saldo 00:30:48
No, es el primero 00:30:50
Esto es ya lo último 00:30:52
Ya con esto terminamos el primero 00:30:53
El siguiente es determinante 00:30:55
Lo tenéis todos los apuntes 00:30:56
Ecuaciones matriciales 00:30:59
¿Qué es lo que vamos a hacer? 00:31:03
Nosotros vamos a tener una ecuación cualquiera como la vamos a resolver 00:31:04
Igual que si trabajábamos con los números reales 00:31:09
Si sabéis despejar ecuaciones, sabéis hacer esto 00:31:22
Pero hay una condición 00:31:27
Y es, vamos a poner esto de aquí 00:31:29
Bueno, vamos a ponerlo de otro lado para que no sea 00:31:33
Si yo quiero resolver esto 00:31:39
¿Qué haríais normalmente en una ecuación? 00:31:46
Si quieres saber el X. 00:31:51
Claro, pero ¿qué hago? 00:31:56
¿Qué me queda? 00:31:57
¿Cómo? 00:32:00
Dividiendo. 00:32:03
¿Cuál es el problema? 00:32:04
Que aquí en raíces nosotros hemos dado división de matrices o algo de eso. 00:32:05
No, pero sé esto. 00:32:11
Es decir, que si multiplico por la inversa, me va a dar la identidad. 00:32:23
¿Qué es lo que voy a hacer? 00:32:28
Si yo hago esto 00:32:31
Madre mía 00:32:32
Si yo hago esto 00:32:37
¿Qué va a pasar? 00:32:43
Básicamente identidad por x 00:32:47
¿Y qué es la identidad por x? 00:32:49
¿La identidad multiplicada qué es? 00:32:53
No hace nada 00:32:57
Es como 1 00:32:58
Es como 1 por x 00:32:59
Esto es la identidad 00:33:00
¿Vale? 00:33:04
Pero cuidado 00:33:07
Y ahora, esto es lo importante de las dos ecuaciones matriciales. En ecuaciones, si yo lo hago en un miembro, lo hago en el otro, ¿no? Pero, si yo he multiplicado, cuidado con la conmutativa, si yo he multiplicado por la izquierda, en el otro lado, tengo que multiplicar por la izquierda. 00:33:07
Es decir, esto de aquí. ¿Por qué? Porque nosotros estamos acostumbrados a números reales que hay veces que en vez de poner esto, lo voy a poner aquí para dejar claro que esto estaría mal y hago esto. Esto está mal. 00:33:24
¿Por qué? Porque yo ahí he multiplicado por la izquierda para que se haga identidad y aquí estoy multiplicando por la derecha y hemos visto que multiplicar por la izquierda y por la derecha en matrices no es igual. 00:33:45
¿Lo tenéis claro? 00:33:56
Vamos a poner un ejemplo 00:34:00
¿Habéis copiado? 00:34:01
Lo tenéis en los apuntes, de todas maneras 00:34:03
Prefiero que me atendáis a copiar 00:34:05
Imaginaros que tengo esta ecuación 00:34:07
¿Dónde? 00:34:10
Tengo esto de aquí 00:34:35
Yo quiero resolver esto de aquí 00:34:36
Eso más, ¿vale? 00:34:39
Con mis dedos morfilla no puedo hacer mucho más 00:34:41
Quiero despejar la X. ¿Qué es lo primero que hago? Olvidaros que estamos en matrices. 00:34:44
Yo quiero despejar la X. ¿Qué hago? 00:34:49
Quiero despejar la X y pasar la X a un y la C a los 3. 00:34:54
Vale, entonces ¿qué tengo que hacer? 00:34:58
A más B menos 6 para X. 00:35:01
¿Cómo? ¿A? 00:35:05
Dividiendo. 00:35:06
Pero antes que dividir, ¿qué tengo que hacer? 00:35:08
Es decir... 00:35:12
vamos a calmar 00:35:14
voy a poner el meme de 00:35:17
yo tengo esto 00:35:20
¿qué es lo que tengo que hacer? 00:35:21
pues yo no sé vosotros 00:35:24
pero yo hago esto 00:35:25
y después hago esto 00:35:26
¿no? 00:35:32
o sea, a no ser que 00:35:34
nos hayamos dado un golpe muy fuerte en la cabeza 00:35:36
yo creo que sí 00:35:38
¿no? vamos a hacer exactamente 00:35:40
lo mismo, ¿qué voy a hacer? 00:35:42
pasar esto, restamos 00:35:44
y me va a quedar 00:35:46
ax es igual a c 00:35:47
menos b 00:35:50
¿vale? calculamos 00:35:52
c menos b 00:35:54
¿si? 00:35:55
pegado 00:35:57
1, 0, 2, 2, ¿no? 00:36:23
No estáis muy de acuerdo. 00:36:41
¿Sí? 00:36:56
Vale. 00:36:57
Ahora, la cosa es, hemos llegado hasta aquí. 00:36:58
Y hemos dicho dividir, ¿no? 00:37:02
Pero a Carlos se le ocurrió algo. 00:37:04
¿Qué ha dicho? 00:37:05
que la inversa 00:37:06
por la normal, ¿cuánto da? 00:37:09
La identidad. 00:37:14
Es decir, ¿y la identidad 00:37:16
multiplicada hace algo? 00:37:17
No. O sea que 00:37:19
de esa manera me lo cargo. ¿Qué tengo que hacer 00:37:20
aquí? 00:37:23
Si esto es A, ¿vale? 00:37:24
Fijaros, si yo 00:37:27
multiplico por menos 00:37:29
A, la menos 1 00:37:33
por A, 00:37:34
¿qué va a pasar? 00:37:36
Esto de aquí, voy a ponerlo en otro color, esto de aquí se va a convertir en la identidad. 00:37:38
Y la identidad por x, ¿qué es? x. 00:37:46
Y hemos dicho, lo que hago en un lado, lo hago en el otro. 00:37:52
¿Qué tengo que hacer en el lado derecho? 00:37:54
Y cuidado con el orden. 00:38:00
a la menos uno 00:38:02
por c menos b 00:38:05
que c menos b 00:38:07
ya sabemos que es esto 00:38:09
por lo tanto 00:38:10
¿qué tenemos que calcular para hacer eso? 00:38:13
¿me vais diciendo? 00:38:19
¿me vais diciendo? 00:38:20
ese más o menos 00:38:22
se quede, entonces ¿dónde te has empezado? 00:38:25
¿hasta aquí me has seguido? 00:38:30
sí, sí 00:38:31
ahora yo tengo una matriz 00:38:32
es igual a, me sobra esta matriz de aquí, pero si yo le multiplico 00:38:35
esta matriz por su inversa, me da la identidad 00:38:41
¿vale? la identidad por x 00:38:45
¿a qué es igual? a x 00:38:50
entonces se quedaría la x sola, recordamos 00:38:53
si yo a la izquierda he multiplicado por a a la menos uno 00:38:57
y en este lado de aquí 00:39:00
también multiplico por a a la menos 1 00:39:02
para mantener la igualdad. 00:39:04
¿Vale? Pues ahora me tengo que calcular 00:39:07
a a la menos 1. Ese es el problema. 00:39:08
a vale 00:39:12
1, 0, menos 1, 1. 00:39:12
Pues hay que calcular la inversa. 00:39:14
Lo voy a guardar esto de aquí. 00:39:26
Le ha dado 00:39:44
en la matriz de c menos b 00:39:45
da 2 y 2, que es menos 1 00:39:47
y a 1, coño, y para siempre. 00:39:49
Vale. 00:39:52
Voy, Carlos, ya sé dónde voy, en el pozo, en el examen. 00:39:53
El amigo de mi amigo es mi amigo. 00:40:01
El amigo de mi enemigo es mi enemigo. 00:40:03
El enemigo de mi amigo es mi enemigo. 00:40:05
Y el enemigo de mi enemigo es mi amigo. 00:40:08
Vamos a calcular la inversa. 00:40:15
Fijaros, esta inversa es facilita. 00:40:27
¿Qué tengo que hacer? 00:40:30
El menos uno. 00:40:35
¿Y cómo me lo cargo ese menos uno? 00:40:37
¿Y la dos menos la uno? 00:40:39
que la 2 00:40:41
va a ir directo al 00:40:44
al suspenso 00:40:46
fila 2 más fila 1 00:40:48
en domingo 00:40:49
que lo que me habías dicho 00:40:51
fila 2 00:40:54
más fila 1, es decir, yo voy a juntar 00:40:57
estos dos para que se vaya 00:41:00
1, 0 00:41:01
0, 1 00:41:04
mira, ya tengo aquí la identidad 00:41:05
que es lo que yo quería 00:41:08
Y ahora, aquí, a esta le tengo que sumar esta 00:41:08
1, 0 00:41:12
Y ahora, esta, 1 y 1 00:41:14
¿Sí, no? 00:41:16
Esto de aquí 00:41:23
Esta matriz 00:41:24
Es que no quiero pasar de página 00:41:28
Entonces, vosotros hacerlo ordenadamente 00:41:30
¿Vale? 00:41:33
Esto de aquí es a la menos 1 00:41:34
Esta matriz 00:41:37
¿Sí? 00:41:38
Ahora, ¿yo qué tengo que hacer? 00:41:42
¿Qué tengo que pasar? 00:41:46
Yo tenía que A a la menos 1 por A por X era igual a B menos C. 00:41:50
Esto es la identidad, por lo tanto me queda que X es A a la menos 1 por esta matriz resta, 00:41:58
que yo ya me la había calculado antes. 00:42:08
Lo estoy poniendo así porque no me voy a acordar de cómo eran las matrices. 00:42:10
Y ahora, ¿cómo era menos 1? 00:42:14
es decir, menos por 2 00:42:16
mirad, ¿cómo nos había salido? 00:42:17
a a la menos 1 00:42:21
¿cómo era? 00:42:22
1 0 1 1 00:42:24
¿vale? y b menos c 00:42:25
¿cómo era? 1 0 2 2 00:42:28
así, ¿no? 00:42:30
vale, pues ya está, ¿qué tengo que hacer? 00:42:34
claro 00:42:37
multiplicar esas dos matrices 00:42:37
y ya está 00:42:39
1 por 1 00:42:41
1 por 2 00:42:49
sí 00:43:09
algo que hay más 00:43:11
esto no es un 0 00:43:18
¿Vale? Entonces, ¿qué es esta mamá? 00:43:30
Esta por esta. 00:43:38
1 por 0 y 0 por 2. 00:43:40
Entonces da 0, ¿no? 00:43:44
¿Tiene que multiplicar, no? 00:43:47
Y ahora, 1 por 0 y 1 por 2. 00:43:48
Creo que no me he equivocado en ninguno. 00:43:56
¿sí? ¿habéis visto cómo se resuelve? 00:43:57
vale, siendo sinceros 00:44:11
¿os parece difícil el ejercicio? 00:44:13
vale, pues estos son ejercicios de selectividad 00:44:16
van a ser de este tipo 00:44:18
os van a poner ecuaciones de este tipo 00:44:23
que son de división 2x2 y os ponen eso de ahí 00:44:26
¿A qué hora terminamos? 00:44:30
¿A qué hora terminamos? 00:44:32
¿Es on? 00:44:34
No hay 35 minutos. 00:44:36
O sea, que quedan 10 minutillos, ¿no? 00:44:38
Bueno. 00:44:41
Otra. 00:44:45
Un momentito, me voy a poco a la chucha. 00:44:48
Bueno. 00:44:59
En los ejercicios 00:45:00
que os he dado, 00:45:04
No sé si lo habéis visto 00:45:04
Pero tenéis alguno de ese tipo 00:45:06
¿Vale? Entonces 00:45:09
Lo tenéis que hacer 00:45:10
Un momentillo 00:45:12
A, X 00:45:18
Bueno, sí, ahora vamos a hacer este 00:45:24
Vamos a ver 00:45:38
Si sabéis hacer ecuaciones 00:45:41
Deberéis de saber hacer esto 00:45:48
Aunque de primeras 00:45:49
Os parece un poco raro 00:45:51
era direx 00:45:53
pero varias tienen la x 00:46:18
y yo te diré 00:46:21
bueno, así 00:46:24
¿cómo responderéis la x ahí? 00:46:25
bx es igual a t menos a 00:46:40
yo primero dejaría, ¿no? 00:46:43
ay, pero eso no lo diría a mí la x 00:46:44
ya que no soy 00:46:46
Entonces sabes resolver ecuaciones 00:46:51
¿Nadie? 00:46:54
Sacamos factor común 00:47:01
Y tengo 00:47:02
A más 3 menos B 00:47:03
Por X es igual a C 00:47:06
Y esto 00:47:08
Van a ser matrices 00:47:10
Con lo cual yo lo puedo hacer en una matriz 00:47:12
Si os fijáis es lo mismo 00:47:14
Que una ecuación 00:47:18
Exactamente lo mismo 00:47:19
os aviso, esta es más difícil que una de selectividad 00:47:22
si sabéis hacer esta 00:47:27
la de selectividad os sale 00:47:28
pero vamos 00:47:30
cuidado con el 3 00:47:32
cuando sabéis factor común 00:47:41
visto 00:47:44
si os pongo aquí una i 00:47:50
sigue siendo lo mismo 00:47:56
lo que se está multiplicando 00:47:59
ahora es el factor común más fácil 00:48:03
¿Por qué vais a llegar a A más 3 menos B y vais a decir que el 3 es E? 00:48:05
¿Es T3? 00:48:37
Esa y, ¿por qué se la he colocado ahí? 00:48:39
Porque 3 por x, si yo saco factor común y lo separo, me queda 3. 00:48:52
¿Pero qué es 3 en matrices? 00:49:00
Claro, o sea, en cambio, es como poner, es como cuando tú tienes 3 por x y yo pongo 3 por 1 por x. 00:49:05
Esto es lo mismo. 00:49:13
En vez de 1, es una i. 00:49:14
La identidad en matrices es... 00:49:17
Es la identidad, pero con inteligencia. 00:49:19
Correcto. 00:49:21
¿Sí? 00:49:24
¿Tú? 00:49:26
Vale, ¿qué me va a quedar? 00:49:28
Yo no sé, si lo estáis entendiendo todo 00:49:32
o no estáis entendiendo nada. 00:49:33
Pues bien, lo vamos a decir. 00:49:36
En plan, sería la identidad simplemente 00:49:38
lo que pasa en el mundo. 00:49:40
Ah, sí, sí, lo que ha pasado en el mundo. 00:49:41
Vale, pero lo que no entiendas ahora, 00:49:43
dímelo. 00:49:45
¿Cuál es el problema? 00:49:47
Ahora ve. 00:49:49
¿Qué hago con el 3? 00:49:51
Vale, yo lo pongo. 00:49:54
Claro, y os he dicho, 00:49:55
si tú sacas factor común, te sale esto. 00:49:57
Y aquí cortocircuitas, ¿verdad? 00:50:02
Porque dices ese 3 00:50:04
y yo te digo, cuando tú tienes factores, 00:50:05
¿esto 00:50:09
es lo mismo que esto? 00:50:10
Sí, ¿no? 00:50:16
Vale, pero en matrices, 00:50:17
en vez de un 1, ¿qué colocamos? 00:50:19
la identidad es como un 1 00:50:20
es decir, siempre que se os quede 00:50:31
un número colgado 00:50:34
es porque falta un factor 00:50:35
igualmente 00:50:37
este, dejarlo para más adelante 00:50:42
¿tenéis por ahí a mano 00:50:45
los ejercicios? 00:50:46
si os fijáis 00:51:07
para hacer vosotros 00:51:14
el básico 4 00:51:15
el básico 4 00:51:18
si os fijáis 00:51:20
es más como lo que hemos visto 00:51:21
a por x más y es igual a 00:51:23
y yo tengo que sacar la x 00:51:26
¿vale? 00:51:28
¿qué tengo que hacer? 00:51:30
pasar la y al otro lado restando y luego 00:51:32
¿vale? 00:51:34
Entonces, tenencia para hacer, tendrían que estar hechos todos los básicos, ¿vale? 00:51:36
¿Qué más? 00:51:46
De los tipo, los tres primeros, ¿vale? 00:51:47
De momento no vamos a mandar los dos de abajo, ¿vale? 00:51:51
El cuatro básico, ¿vale? 00:51:55
Y el tres básico también. 00:52:02
O sea, los básicos tienen que estar hechos todos, ¿vale? 00:52:04
y de los tipos, los tres primeros. 00:52:07
Los que os haya puesto nota en internet, 00:52:09
creo que Maricruz me lo enseñaste 00:52:11
y Sandra también, os pongo una nota 00:52:13
provisional. Es decir, 00:52:15
si vosotros no habéis hecho mal 00:52:17
tres ejercicios, pues a lo mejor tienes 00:52:18
tres. Si los vuelves a repetir 00:52:21
y me los entrenas, pues lo hago. 00:52:23
¿Vale? 00:52:26
Pues nada, chicos. 00:52:27
¿Puedo escribir a la familia que 00:52:29
me ha dicho que no te voy a escribir a nadie? 00:52:30
Sí. 00:52:32
¿Te importa si los conozco físico? 00:52:32
Bueno, hay algunos que no están 00:52:38
pero que me tienen muy bien 00:52:40
No podía aguantar nada 00:52:41
¿Te maricú, no, tío? 00:52:51
¿Nos tienes para dónde? 00:52:57
¿Tú? 00:52:58
Sí 00:52:58
Un poquito más. 00:52:59
pero 00:53:29
venga 00:53:30
hasta luego 00:53:33
hasta luego 00:53:34
ahora tengo 00:53:36
la falta 00:53:37
de seguir 00:53:37
en la cuarta 00:53:38
¿no? 00:53:38
sí 00:53:39
ahora 00:53:40
¿son estos dos? 00:53:41
dos 00:53:43
seis 00:53:43
gracias 00:53:44
gracias 00:53:45
gracias 00:53:46
gracias 00:53:47
ahí espera 00:53:50
un momentillo 00:53:53
que son 00:53:54
estos 00:53:54
que trabajan 00:53:54
mira 00:53:55
por favor 00:53:55
por favor 00:53:57
Autor/es:
Miguel Méndez
Subido por:
Miguel M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
6
Fecha:
18 de septiembre de 2024 - 19:51
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GREGORIO MARAÑON
Duración:
54′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
3.55

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