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Cálculo del mínimo común múltiplo - Contenido educativo
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En este vídeo vamos a ver qué es y cómo se calcula el mínimo común múltiplo.
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Cuando estábamos en primaria veíamos que el mínimo común múltiplo de dos o más números
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era el menor de sus múltiplos comunes.
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El concepto es muy intuitivo y en primaria teníamos un método que funcionaba muy bien
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con casos en los que el cálculo se hacía con números muy pequeños.
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Por ejemplo, si teníamos que calcular el mínimo común múltiplo entre 12 y 8,
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pues era muy sencillo porque cogíamos los múltiplos de 12.
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Nos hacíamos una lista. 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 y nos hacíamos una lista con los múltiplos de 8.
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Y tenía 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 72, 80, 88, 96.
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Marcábamos los comunes y teníamos el primero común que era el 24, el 48, el 72, el 96
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Y de estos múltiplos comunes ¿con cuál nos quedábamos?
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Pues nos quedábamos con el más pequeño, con el 24
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Y ese es el que decíamos que era el mínimo común múltiplo.
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Bien, en estos casos es muy difícil, es muy fácil porque los números son muy pequeños
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y hacer este cálculo es un trabajo, bueno, es asumible.
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Pero, ¿y qué ocurre si los números que me dan a los que les tengo que calcular el mínimo común múltiplo son más grandes?
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En este caso, calcular esta lista ya es un trabajo
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Entonces, vamos a diseñar una estrategia que nos permita calcular el mínimo común múltiplo
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con mucha menos dificultad
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Y eso es lo que se hace en la secundaria
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Vamos a ver cómo lo hacemos
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En secundaria, para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números
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lo que vamos a hacer es lo siguiente
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Dada la descomposición factorial de estos números
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calcularemos el mínimo común múltiplo de todos ellos como
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el producto de los factores comunes y no comunes,
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es decir, todos, elevados al mayor exponente.
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Veamos, vamos a desgranar esta retaíla.
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Vamos a necesitar, por un lado,
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la descomposición factorial de los números.
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Pues vamos con ello.
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Vamos a empezar.
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Tenemos, nos van a pedir, imaginemos, el mínimo común múltiplo de 72 y 64.
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Así que, ¿qué es lo primero que vamos a necesitar?
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Pues lo primero que vamos a necesitar es esa descomposición factorial.
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Es par, sigue siendo par, continúa siendo par, ya no.
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Lo vamos con el 3, nos vale. Así que ahora pongo el 1, que me lo he borrado.
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La descomposición factorial de 72 será 2 elevado a 3 por 3 elevado a 2.
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Y el 64, haciendo lo mismo, me va a quedar 32, 16, 8, 4, sigue a 2, 2, 2 y 1.
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Así que 64 será 2 a la sexta.
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Vale.
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Tenemos las descomposiciones factoriales.
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Entonces, el mínimo común múltiplo va a ser un producto.
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¿Lo veis, no? Aquí tenemos que va a ser un producto de factores.
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¿Qué es esto de los factores?
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Bueno, vamos a hacer una tabla, que no es necesaria hacerla, pero para entender el proceso a lo mejor nos viene bien.
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Y tenemos, ¿qué es eso de los factores de 72 y de 64?
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Bueno, pues, ¿cuáles son los números que hay que multiplicar para que me dé 72?
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Me voy a la descomposición y veo que aquí todos son doses y treses
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Es decir, que los factores de 72 son las bases de las potencias
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Los factores son estas bases de las potencias
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Así que los factores de 72 van a ser el 2 y el 3.
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¿Quién va a ser los factores de 64? Pues solamente el 2.
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¿Lo veis?
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Ahora, ¿qué es eso de factores comunes y no comunes?
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Pues también muy intuitivo.
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Factores comunes son aquellos que están a la vez en la descomposición del 72 y del 64
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Que efectivamente, ¿quién va a ser?
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Pues el único factor común que hay, que es el 2
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Lo veis, ¿no?
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Así que los factores comunes son el 2
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y los factores no comunes que son, perdón, los factores no comunes que van a ser los que están en uno pero no están en otros.
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¿Cuáles son aquí los factores no comunes? Pues el que queda, el 3, este de aquí.
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Así que vamos a poner el producto de estos factores, el 2 y el 3.
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Dejo huequito, porque ahora tenemos que ver qué pasa con los exponentes.
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Si observáis, aquí el 2 va con un exponente, el 3 lleva su exponente,
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y aquí el 2 lleva también su exponente, que además es distinto del anterior.
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Perfecto, ¿con cuál me quedo?
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Pues mirad, no los voy a sumar, los voy a comparar.
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El exponente del 2 en la descomposición del 72 es un 3
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Y el exponente del 2 en la descomposición del 64 es un 6
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¿Con cuál me quedo?
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Con el mayor
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¿Lo veis?
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Me quedo con el mayor
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Uy, perdón
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Con el 6, que es el mayor
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Y en el caso del 3, ¿con cuál me voy a quedar?
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En el caso del 3, me quedo con el único con el que aparece, con el exponente 2.
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Así que me queda 2 a la sexta, que es 64 por 9, que me va a quedar 576.
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Y con esto hemos terminado.
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Aquí tenemos ya el mínimo común múltiplo de 62 y 64.
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- Autor/es:
- Yolanda A.
- Subido por:
- Yolanda A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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- Fecha:
- 7 de noviembre de 2020 - 22:04
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MATEO ALEMAN
- Duración:
- 08′ 56″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 49.22 MBytes