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Cálculo del área de un hexágono regular conocido el lado

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Subido el 11 de marzo de 2020 por Diego R.

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En este ejercicio nos piden calcular el área de un hexágono regular de lado 8 centímetros. 00:00:01
La fórmula del área de un polígono cualquiera es perímetro por apotema partido 2. 00:00:07
El perímetro es la suma de todos los lados. 00:00:17
Si cada lado mide 8 centímetros, el perímetro en este caso será 6 por 8, 48 centímetros. 00:00:21
luego ahora me faltaría conocer el apotema 00:00:31
el apotema es el segmento que va desde el centro del polígono hasta la mitad de cualquiera de sus lados 00:00:34
en este caso sería este segmento que va de forma perpendicular 00:00:42
este es el apotema 00:00:46
que no lo conocemos 00:00:48
En cambio, en un deságono regular tenemos la propiedad de que el radio de la circunferencia circunscrita al deságono mide lo mismo que el lado. 00:00:51
Es decir, esta longitud que es el lado mide lo mismo que el radio de la circunferencia circunscrita, es decir, el segmento que va del centro del polígono hasta cualquiera de los vértices. 00:01:05
Si nos damos cuenta, lo que hemos conseguido de esta forma es tener un triángulo rectángulo 00:01:17
Con este triángulo rectángulo, si ponemos los datos que conocemos 00:01:26
Tenemos que la hipotenusa mide lo mismo que el lado, que es 8 00:01:31
Que el lado o el cateto que está en la forma de la base, que es la mitad del lado 00:01:36
Si el dado mide 8, este cateto va a medir 4. 00:01:44
Mientras que el apotema, que es el dato que realmente me interesa conocer, lo desconozco. 00:01:48
Luego lo voy a llamar x. 00:01:54
Aplicando el teorema de Pitágoras, podré calcular quién es el apotema. 00:01:56
En este caso, 8 al cuadrado es la hipotenusa. 00:02:01
8 es la hipotenusa, luego 8 al cuadrado es igual a 4 al cuadrado más x al cuadrado. 00:02:05
Si realizamos el cálculo numérico, y en este caso el 16 que está en el lado derecho de la igualdad lo pasamos al otro miembro restando, obtendré que x al cuadrado es 48, por lo que lo mismo x, que es el apotema, será la raíz de 48, que en este caso es aproximadamente 6,92 centímetros. 00:02:12
Luego ya tenemos el apotema 00:02:40
Por lo tanto, conocido el perímetro y conocido el apotema 00:02:44
Lo que puedo hacer ya es irme nuevamente a la fórmula del cálculo del área 00:02:48
Y calcular cuál es el área de este polígono 00:02:53
Perímetro, hemos dicho que es 48 cm 00:02:56
Hay que multiplicarlo por 6,92 que es el apotema 00:03:01
Y todo ello se divide entre 2 00:03:07
Y nos da por resultado 166,08 centímetros cuadrados. 00:03:10
Luego este es el área del hexágono irregular conocido su lado, en concreto del lado 8 centímetros. 00:03:24
Autor/es:
Diego Redondo Martínez
Subido por:
Diego R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
387
Fecha:
11 de marzo de 2020 - 13:19
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
03′ 33″
Relación de aspecto:
1.62:1
Resolución:
584x360 píxeles
Tamaño:
4.02 MBytes

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