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Tema 5.- Funciones 1ª Sesión 23-04-2026 - Contenido educativo

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Subido el 24 de abril de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 26 de abril, 24 de abril, ay, 23, perdón, que me lío con las fechas. 00:00:00
Bueno, vamos a empezar tema nuevo, que es el tema de funciones. 00:00:10
Lo que vamos a ver en este tema es cómo se representan en el plano cartesiano las ecuaciones que hemos estado viendo anteriormente de primer y de segundo grado. 00:00:17
y cómo se trabaja con ellas desde el punto de vista geométrico, con lo cual tendremos otra forma de tratar esos problemas 00:00:29
que teníamos al final de cada uno de los apartados de ecuaciones de primer grado y segundo grado. 00:00:42
Es más, incluso veremos otra forma de resolver sistemas de ecuaciones, que es lo que se llama el método gráfico, 00:00:49
gráfico que es dibujando cada una de las ecuaciones que compone el sistema y viendo 00:00:56
dónde coinciden los dibujos de cada una de esas ecuaciones, que a partir de ahora pues 00:01:03
ya no las llamamos ecuadoras, las llamamos funciones. Bueno, pues como previo, por si 00:01:09
acaso no os acordáis del curso pasado o los que lleváis más tiempo sin estudiar, pues 00:01:15
no recordáis muy bien cómo se hacía la representación de puntos en el plano 00:01:22
para poder hacer esa representación de las funciones 00:01:27
vamos a hacer un pequeño recordatorio sobre todo de cómo se llama 00:01:30
a las cosas para que todos luego entendamos que nos están 00:01:34
diciendo los ejercicios y que nos está diciendo la teoría 00:01:38
bueno, pues lo primero, ¿cómo localizamos puntos en el plano cartesiano? 00:01:42
pues antes vamos a decir que es eso 00:01:48
el plano cartesiano. Pues el plano cartesiano 00:01:50
simplemente es un sistema de referencia que nosotros tomamos 00:01:54
para situarnos dentro de un plano que tiene 00:01:57
dos dimensiones, largo y ancho. Bueno, para ello 00:02:02
lo que trazamos es lo que se llaman unos ejes de coordenadas. ¿Quiénes son 00:02:06
esos ejes de coordenadas? Pues son dos líneas 00:02:10
perpendiculares entre sí. A la línea horizontal 00:02:14
le llamaré eje X o eje de acisas 00:02:18
y a la vertical le llamaremos eje de ordenadas 00:02:22
porque va a hacer lo que le ordene la función 00:02:26
con los datos que yo le dé a la acisa, a la X. 00:02:30
Como veis, en realidad esos ejes son las 00:02:35
rectas de los números reales 00:02:38
donde, si nos acordamos, esa recta del número real 00:02:41
tenía a la derecha del 0 los números positivos 00:02:45
a la izquierda del 0 los números negativos 00:02:48
si yo esa recta la pongo en vertical 00:02:51
pues por encima del 0 estarán los números positivos 00:02:53
por debajo del 0 los números negativos 00:02:57
para ayudarme a posicionarme en ese plano 00:03:00
nosotros lo que hemos hecho ha sido 00:03:04
coger dos rectas traccionándolas con los números reales 00:03:05
en el punto donde se cortan esas dos rectas 00:03:11
es donde nosotros vamos a tener la referencia 00:03:15
de cualquiera de los demás puntos 00:03:19
y a ese punto se le llama origen de coordenadas 00:03:22
bueno, pues cuando nosotros hacemos 00:03:25
esa intersección de esos dos ejes 00:03:29
de acisas y ordenadas 00:03:34
lo que me ocurre es que el plano se me queda dividido en cuatro zonas 00:03:35
esta primera zona que llamamos primer cuadrante 00:03:39
o sea, en esa zona le llamamos cuadrantes 00:03:43
a esta primera zona le llamamos primer cuadrante 00:03:45
segundo cuadrante, tercer cuadrante, cuatro cuadrantes 00:03:48
o sea, giramos al revés que las agujas del reloj 00:03:51
o sea, giramos de los positivos hacia los negativos 00:03:55
en el eje X y luego seguimos girando 00:03:59
hacia los negativos del eje Y 00:04:01
que tendremos aquí 00:04:03
importante que me ayudará a saber en qué 00:04:07
cuadrante estoy y dónde está localizado 00:04:11
ese punto así a primera instancia, pues los signos 00:04:16
de las coordenadas de los puntos, cuando nosotros 00:04:19
demos la referencia a las coordenadas de cualquier punto, lo vamos a hacer de la siguiente manera 00:04:22
poniendo primero las ordenadas, perdón, las 00:04:27
acisas y después las ordenadas, primero las X y luego las Y 00:04:31
¿qué me va a decir cada una de ellas? 00:04:35
pues la X me va a decir lo que me muevo en horizontal 00:04:38
o sea lo que me voy a desplazar a izquierda o derecha 00:04:41
y la Y lo que me desplazo hacia arriba o hacia abajo 00:04:43
entonces simplemente con los signos de esos números 00:04:47
sabré en qué cuadrante estoy 00:04:52
si los dos números son positivos 00:04:54
estoy en el primer cuadrante 00:04:57
pues estoy en la parte positiva del eje X 00:04:58
y parte positiva del eje Y 00:05:01
si tengo un negativo en las X y un positivo en las Y 00:05:03
sé que estoy en el segundo cuadrante 00:05:08
o estoy en la parte negativa de las X positiva de las Y 00:05:10
y así en los demás 00:05:14
cuando estoy acá abajo estoy negativo en las X y negativo en las Y 00:05:15
entonces tendremos menos y menos 00:05:20
y cuando esté en el cuarto cuadrante tendré positivas las X 00:05:23
negativas las Y pues menos más 00:05:27
¿vale? pues esta será una forma de 00:05:32
hacerme ya idea a simple vista mirando los signos 00:05:36
de en qué cuadrante estoy 00:05:41
a ese par de valores de x e y es a lo que 00:05:42
llamamos coordenadas cartesianas de un punto del plano 00:05:49
cartesiano como os pongo aquí a continuación, ya os he dicho que va a ir entre 00:05:53
paréntesis, el primer valor será el valor de la x y el segundo el de la y 00:05:57
Bueno, vamos a ver un ejemplo cómo sería esto. Me dicen que localice dentro del plano cartesiano estos puntos. Pues el punto A, ¿qué me dice? Que me mueva tres posiciones a la derecha y una hacia arriba. 00:06:01
pues yo vengo y digo una, dos y tres a la derecha 00:06:19
y ahora subo una hacia arriba 00:06:24
pues ya tengo mi punto A 00:06:26
esto es como jugar a los barquitos o a hundir la flota 00:06:29
o como le queráis llamar 00:06:32
donde me decían los movimientos que te decía 00:06:33
el B3, pues sabía que me tenía que ir a la letra B en horizontal 00:06:36
y luego subir 3 en vertical 00:06:40
pues aquí en vez de letras y números son dos números 00:06:42
donde el primer número es esa coordenada 00:06:45
que se refiere a la variable x 00:06:49
y el segundo, la coordenada que se refiere a la variable y 00:06:52
o sea, a las acisas y ordenadas que hemos dicho 00:06:57
el punto B, 0 menos 2, pues en horizontal 00:07:00
no me muevo nada, en vertical tengo que bajar 00:07:05
dos posiciones, pues ahí está mi punto B 00:07:09
el C, menos 1, 2, pues sé que me tengo que ir 00:07:12
1 hacia la izquierda y ahora 2 hacia arriba 00:07:17
pues ahí tengo mi punto C, el D 00:07:21
3, 0, me voy 3 a la derecha 00:07:24
y luego ni subo ni bajo, me quedo justo encima del eje 00:07:29
pues ese es mi punto D, cuando veamos un 0 00:07:32
en una de las dos coordenadas 00:07:37
pues lo que me está diciendo es que estoy 00:07:41
situada sobre el eje de la coordenada contraria 00:07:44
o sea, si son 0 las X, como vimos en el punto B 00:07:47
pues es que el punto va a caer encima del eje Y 00:07:51
ahora, si son 0 las Y, sé que voy a caer encima del eje X 00:07:55
bueno, pues así tendríamos los demás 00:08:00
que podéis ver perfectamente y no creo que tengáis ningún problema 00:08:03
porque seguro que alguna vez habéis jugado todos a los barquitos 00:08:07
Bueno, vamos a ver ahora, ya que hemos visto cómo se localizan y cómo se referencian puntos en el plano, 00:08:12
cómo lo traslado a esas funciones de las que hemos estado hablando. 00:08:23
Y vamos a ver que hay tres tipos distintos de funciones. 00:08:27
Vamos a empezar, digamos, de las más fáciles a las más difíciles. 00:08:31
Las funciones van a tener en general esta estructura. 00:08:35
Pues va a ser la variable dependiente, va a ser igual a algo por la variable independiente más algo más. 00:08:39
Esta es la estructura general de una función, pero puede ocurrir que me falte algún elemento. 00:08:59
Vamos a ver, según qué elemento me falte, si tengo todo, qué tipo de función se genera y qué características va a tener esa función. 00:09:10
Entonces, primer caso, funciones constantes. 00:09:20
Pues las funciones constantes son aquellas que son i igual a n, o sea, i igual a un número real. 00:09:26
Con lo cual, me falta la parte esta de la x. Aquí no hay nada, solo tengo el término independiente de esta ecuación de primer grado que tengo dentro de esa función. 00:09:34
¿Qué propiedades tendrán estas funciones constantes? Pues que su gráfica, su dibujo, siempre, siempre va a ser una recta horizontal. 00:09:50
que tendrá, por ser horizontal, inclinación cero. 00:09:59
Inclinación es la pendiente de la recta, o sea que no va ni hacia arriba ni hacia abajo, va horizontal. 00:10:06
Aquí en matemáticas decimos cuando va hacia arriba que la función crece 00:10:14
y cuando va hacia abajo, subgráfica, es que la función decrece. 00:10:20
Si va en horizontal es que la función es constante. 00:10:24
Ahora, vamos a llamar ordenada en el origen a el valor de n, ¿vale? 00:10:30
Ese numerito al que me parecía igualada a la variable dependiente en la ordenada. 00:10:40
¿Qué me dice ese valor? ¿Qué información me va a dar? 00:10:47
Pues ese valor me va a decir dónde va a cortar la gráfica al eje y, siempre. 00:10:50
O sea, la gráfica va a cortar cuando estemos en funciones constantes al eje y, al eje vertical, en el punto cero y lo que me diga la n. 00:10:56
¿Vale? 00:11:06
Aquí. 00:11:07
Cuando estoy en una función constante, vamos a repetir, la gráfica es una recta horizontal. 00:11:08
Porque no hay ni cuesta arriba ni cuesta abajo. 00:11:14
No hay ni crecimiento ni crecimiento. 00:11:19
La pendiente es cero. 00:11:21
La pendiente va a ser el valor que acompaña la x en esa fórmula general que hemos visto al principio 00:11:23
Vamos a ver algunos ejemplos para que lo entendamos mejor 00:11:30
Tengo la función constante y igual a 3 00:11:34
Como es una función constante su pendiente es 0 00:11:38
Como su pendiente es 0 es una recta horizontal 00:11:42
¿Por dónde va a pasar esa recta horizontal? 00:11:45
¿Qué coordenadas va a tener el punto de corte de esa recta con el eje y? 00:11:47
pues va a tener coordenadas 0, 3, pues yo me voy a ese punto 0, 3, 00:11:53
ya no me muevo en la izquierda ni a la derecha, y subo tres posiciones hacia arriba, 00:11:59
y ahí es donde corta la recta, una recta horizontal que corta en ese punto sería, 00:12:03
pues esta recta morada que he dibujado, esa sería la gráfica de la función constante i igual a 3. 00:12:09
Si hago lo mismo para la recta, para la función i igual a 0, 00:12:19
Pues, como no hay x, es una recta horizontal porque la pendiente es cero. 00:12:23
¿Dónde va a cortar el eje y? Pues en las coordenadas cero, cero. 00:12:30
Vengo aquí y digo, coordenadas cero, cero. 00:12:35
Esa, el origen de coordenadas de mi sistema de referencia. 00:12:38
¿Recta horizontal qué pasa por él? 00:12:41
¿Quién va a ser? Justo el eje x. 00:12:44
O sea que la función y igual a cero corresponde con el eje x. 00:12:47
Y por último, y igual a menos dos. 00:12:54
Otra vez, no hay x. 00:12:58
Si no hay x es porque la m que ha acompañado a las x es un cero y cero por x desaparece. 00:13:01
O sea que la pendiente de la recta que quiero dibujar es cero. 00:13:06
O sea que es una recta horizontal. 00:13:12
¿qué coordenadas tendrá el punto de corte de esa recta con el eje Y? 00:13:14
pues como antes, 0 más lo que me dice 00:13:19
S menos 2, pues 0 menos 2, pues es una 00:13:22
recta horizontal que va a pasar por el punto 0, o sea no me he movido 00:13:27
ni a izquierda ni a derecha y ahora bajo dos unidades hacia abajo 00:13:31
o sea que ese es el punto 0 menos 2, pues recta horizontal 00:13:34
que pasa por el punto 0 menos 2, pues esa sería 00:13:38
la gráfica de mi función constante i igual a menos 2. 00:13:42
Así de simple. 00:13:48
Bueno, vamos al siguiente tipo de funciones. 00:13:50
Las funciones lineales. 00:13:55
¿Qué les ocurre a estas funciones lineales? 00:13:57
Pues que la tienen de esta forma. 00:13:59
Ahora, quien no aparece es la n. 00:14:01
La m si aparece, puede ser cualquier número real de los que nosotros conocemos, 00:14:04
menos el 0 porque si fuese 0, 0 por x 00:14:10
haría que desapareciese y estaríamos en las funciones constantes de antes 00:14:14
bueno, lo que no tengo ahora es la m 00:14:17
no voy a tener ordenada en el origen 00:14:22
porque va a ser siempre el 0,0 que va a ser una de sus propiedades 00:14:25
bueno, ¿cómo va a ser la gráfica de estas rectas? 00:14:30
pues va a ser una recta inclinada 00:14:34
y que siempre, siempre, siempre va a pasar por el origen de coordenadas. 00:14:36
O sea, que como pongo aquí abajo, su ordenada de origen es n igual a cero, 00:14:43
por lo cual va a cortar al eje y en el punto cero, cero. 00:14:48
O sea que estas siempre van a pasar por ese origen de coordenadas 00:14:54
que decíamos cuando hemos estado diciendo cómo se llamaba a las partes del sistema cartesiano. 00:14:59
Ahora, es una recta inclinada. ¿Por qué? Porque ahora la pendiente no es cero. Entonces, ¿qué puedo sacar ya de esa pendiente? Pues que si es un número positivo, la recta crece, la recta va a ir puesta arriba, y si es un número negativo, la recta decrece, la recta va a ir puesta abajo, como en este ejemplo que os pongo aquí. 00:15:05
esta función sería decreciente porque si yo voy mirando 00:15:28
siempre vamos a tener que mirar de izquierda a derecha 00:15:32
si yo miro este dibujo de izquierda a derecha 00:15:36
acercándome de negativos hacia positivos y me encuentro 00:15:40
con esa recta, pues esa recta va cuesta abajo 00:15:44
¿vale? entonces es decreciente 00:15:48
¿qué más cosas me está diciendo esa 00:15:52
función, pues que 00:15:59
como su pendiente 00:16:01
es menos 2, el signo ya 00:16:05
me estaba diciendo que voy cuesta abajo 00:16:07
como la n es 0 me dice que corto 00:16:08
en el 0,0, voy a pasar 00:16:15
por el 0,0 pero digo, claro 00:16:17
con un punto solo 00:16:18
no puedo dibujar la recta 00:16:20
porque por un único punto 00:16:23
pasarían infinitas rectas con cualquier 00:16:25
inclinación que yo quiera 00:16:27
¿Qué necesito? Calcular algún punto más. ¿Cómo voy a hacer ese cálculo de algún punto más? Con lo que se llama tabla de valores. Vamos a ver, tabla de valores. 00:16:28
joder, una tableta hoy 00:16:48
vale, bueno 00:16:53
un poco mal escrito, pero bueno 00:16:56
vamos a ver qué significa eso 00:17:00
pues lo que hacemos en esa tabla de valores 00:17:03
es lo siguiente 00:17:06
y es que 00:17:09
a la variable x 00:17:10
yo le puedo dar el valor que me dé la gana 00:17:13
por eso se le llama variable independiente 00:17:15
a la par que a CISA 00:17:18
mientras que la variable y tenía una formulita 00:17:19
que me decía que la y era menos 2 por lo que valiese la x 00:17:24
pues esa cuenta es la que yo hago 00:17:32
si la x digo que es 0 la y va a ser menos 2 por ese 0 00:17:34
que me va a dar como resultado 0 00:17:39
entonces ¿qué coordenadas tendrá el punto que yo estoy hallando? 00:17:41
Pues la x es 0, la y es 0, entonces es el punto 0, 0, este de aquí. 00:17:47
Ahora digo, si a la y, x yo le hubiese dado valor 1, ¿cuánto valdría la y? 00:17:56
Pues me voy otra vez a la ecuación y sustituyo, digo, menos 2 por ese 1 que vale la x, me va a dar menos 2. 00:18:01
Entonces, ¿qué coordenadas tendrá el punto que estoy encontrándome? 00:18:09
es coordenada 1, menos 2 00:18:13
si la x vale menos 1, me voy a la formulita y digo 00:18:16
menos 2, por ese menos 1 me da más 2 00:18:21
las coordenadas es el punto menos 1, 2 00:18:25
menos 1, 2, perdón, menos 1, 2 hacia arriba 00:18:28
este sería el último punto, 1, 2 hacia abajo 00:18:34
el punto de antes, si les ponemos nombres como hemos hecho antes 00:18:37
pues digo este es el punto cero 00:18:41
este es el punto A, este es el punto B 00:18:45
pues el punto A es este 00:18:48
el cero que da el origen de coordenadas 00:18:51
y el punto B es este 00:18:54
pues ya está, una vez que he encontrado tres puntos 00:18:57
de mi recta, de mi función 00:19:01
lo que hago es unirlos con la regla 00:19:04
y me da la gráfica de esta función 00:19:08
que la gráfica es una recta, como hemos dicho 00:19:13
inclinada y que está inclinada 00:19:16
hacia abajo porque la pendiente era negativa 00:19:21
y eso me decía que la gráfica tiene 00:19:25
que decrecer, que va de arriba 00:19:29
hacia abajo cuando yo me muevo de izquierda a derecha, voy cuesta abajo 00:19:33
si me muevo por ella, bueno, seguimos 00:19:37
este otro ejemplo, otra vez tengo la misma estructura de antes 00:19:40
y igual a algo por x, ese algo 00:19:48
que acompaña a la x es lo que hemos dicho que es la pendiente 00:19:52
tengo que la pendiente es 3 00:19:55
como ese 3 es un número positivo, sé que la recta va a ser creciente 00:19:59
o sea, va a ir cuesta arriba y por ser una 00:20:04
función lineal, sé que la ordenada en el origen 00:20:08
va a ser 0, puesto que aquí no hay n, y al ser 0 00:20:11
la ordenada en el origen, esto obliga a que corte 00:20:16
el eje i justo en el origen, en el punto 0, 0 00:20:20
o sea que ya le tengo ahí ese 0, 0, vamos a marcarle 00:20:24
para que ya nos vaya valiendo de referencia, entonces sé que he cortado 00:20:28
en el punto 0, en el origen de coordenadas, y que mi recta va 00:20:32
cuesta arriba, vale 00:20:36
que más puedo hacer, hombre pues 00:20:39
es que si solo tengo un punto no puedo definir bien quien es la 00:20:43
recta, que hago, pues vamos a calcular algún punto 00:20:48
más, hemos dicho, hago esa tabla 00:20:52
de valores que decíamos antes, bueno ya estamos 00:20:55
tabla de valores, que 00:21:03
hemos dicho que lo que hacíamos en ella era 00:21:06
a la x darle el valor que a mí me diese la gana 00:21:10
no os compliquéis mucho, fijaos yo siempre estoy poniendo aquí 00:21:14
0, 1 y menos 1 y luego para la y tengo 00:21:18
que resolver la ecuación que me queda 00:21:22
con la formulita, como lo queráis bien, sustituyendo 00:21:26
la x con el valor que yo he decidido tomar, en este caso 00:21:30
cero, como la y me decían que era multiplicar la x por tres 00:21:34
pues hago tres por cero, cero, entonces las coordenadas 00:21:39
del punto que me sale son cero para la x, cero 00:21:43
para la y, pues ese origen de coordenadas que hemos dicho antes 00:21:46
si la x vale uno, voy a mi ecuación y digo 00:21:50
tres por uno, tres, pues las coordenadas del punto que estoy 00:21:55
encontrándome es uno, tres 00:21:59
si la x vale menos 1 00:22:03
la misma historia, pues 3 por menos 1, menos 3 00:22:06
coordenadas de mi punto, menos 1, menos 3 00:22:10
vamos a ver quién es cada uno de ellos en el dibujo 00:22:13
como hemos hecho antes 00:22:16
el 0 ya le teníamos el origen de coordenadas 00:22:17
a este vamos a llamarle a 00:22:20
y a este vamos a llamarle b 00:22:21
0, 0 ya le teníamos ahí 00:22:23
ahora digo el 1, 3 00:22:26
pues es 1 a la derecha, 3 hacia arriba 00:22:28
pues ese es mi punto A 00:22:31
menos 1 menos 3, 1 a izquierda, 3 hacia abajo 00:22:34
pues esas son las coordenadas de mi punto B 00:22:38
si ahora 1 con la recta, esos 3 puntos 00:22:42
me sale la gráfica de mi función 00:22:46
igual a 3X 00:22:51
¿vale? pues una vez que veo 00:22:53
Pero la gráfica, vuelvo a repasar sus características y digo, ¿es verdad que es una resta creciente? Sí, porque va a cuesta arriba. ¿Es verdad que pasa por el origen de coordenadas? Sí. ¿Es verdad que pasa por los puntos que hemos dicho? Sí. Pues entonces es la gráfica de esa función que estábamos pretendiendo dibujar. 00:22:58
Bueno, y vamos al último tipo de funciones, las funciones afines 00:23:21
¿Qué ocurre en estas? Pues que su expresión algebraica ya es la expresión que decimos al principio completa 00:23:27
Ya tiene un número por x más otro número distinto 00:23:36
Esa n y esa m tienen que ser ahora dos números reales distintos de 0 00:23:40
Porque si alguno fuese 0 me volvería a los casos anteriores 00:23:46
¿Cómo será la gráfica de esta función? 00:23:51
Pues una recta inclinada 00:23:55
Pero ahora 00:23:57
Para distinguirla de las lineas de antes 00:24:01
Me voy a dar cuenta que esta no va a pasar por el origen 00:24:05
Las de antes siempre pasaban por el origen 00:24:10
Esta no pasa por el origen de coordenadas 00:24:13
¿Por dónde va a pasar? 00:24:16
por como tiene de ordenada en origen n 00:24:18
que es un número distinto de cero 00:24:23
pues va a pasar o va a cortar al eje y 00:24:26
en el punto cero n 00:24:29
la pendiente pues la m 00:24:31
que es el coeficiente que acompaña a las x 00:24:35
que al igual que antes si es un número positivo 00:24:38
hará que la función crezca 00:24:41
que la recta vaya cuesta arriba 00:24:44
y si es un número negativo 00:24:46
pues que la función decrezca, que vaya cuesta abajo 00:24:48
vamos a verlo en un ejemplo, digo tengo la función 00:24:52
igual a x menos 3 00:24:58
¿qué coeficiente acompaña esas x? pues nos acordamos que cuando 00:25:00
no me ponían nada era un 1, entonces la m 00:25:06
vale 1, la pendiente es 1, como ese 1 00:25:11
es positivo la recta será creciente, o sea que va a ser una recta que va a ir 00:25:15
cuesta arriba, ordenada en el origen, la n 00:25:18
el menos 3, ¿qué me dice esa ordenada en el origen? 00:25:22
pues que el punto de corte con el eje y es el punto 0 00:25:26
menos 3, pues ya tengo parte 00:25:31
de mi gráfica, ya sé que va a pasar por el punto 0 00:25:35
menos 3, ¿vale? vamos a llamarle a ese punto 00:25:38
como antes, el punto 00:25:42
origen, por así decirlo, ahora digo 00:25:46
bueno, pero es que al igual que antes 00:25:50
necesito más puntos para poder dibujar la recta 00:25:54
vale, pues vamos a calcularlos, igual que antes 00:25:58
todo el rato, mi tabla de valores 00:26:03
vale, pues venga, hacemos esa tabla 00:26:05
de valores, pues 00:26:10
valores a la x, los que yo quiera 00:26:17
fáciles para no complicarme la vida 00:26:21
si la x vale 0 00:26:23
¿qué ocurre? 00:26:24
vengo aquí y sustituyo, digo 0 00:26:26
menos 3, 0 menos 3 00:26:28
menos 3, luego el punto 00:26:31
por el que voy a pasar es por el 0 menos 3 00:26:32
que es justo el que dijimos antes 00:26:35
ya de 00:26:37
corte con el eje y 00:26:38
si la x vale 00:26:40
1, tengo 1 menos 3 00:26:43
menos 2 00:26:45
pues el punto tiene coordenadas 1, menos 2 00:26:46
¿quién es el 1, menos 2? pues 1 a la derecha 00:26:49
2 hacia abajo, si queréis le vamos poniendo ya nombre a este 00:26:53
pues es mi punto B 00:26:57
este es el B, este era el que llamábamos al principio 00:27:01
vamos a ver quién es el punto, perdón, el B, el A 00:27:05
punto A, por seguir el mismo orden de antes 00:27:09
punto A y este lo vamos a llamar B. ¿Quién sería el punto B? 00:27:20
Digo, pues voy a coger como X menos 1 00:27:25
pues tendré menos 1 menos 3 menos 4 00:27:28
pues coordenadas de mi punto B, menos 1 menos 4 00:27:32
pues cojo y digo, 1 a la izquierda, 4 hacia abajo 00:27:36
pues ese es mi punto B 00:27:40
si yo cojo y uno esos 3 puntos 00:27:44
con mi regla, pues me sale la recta 00:27:49
que es la gráfica de esta función 00:27:53
que hemos dicho que se llama afín, entonces recordamos 00:27:57
de forma rápida 00:28:01
si no tengo ese término de grado 1 00:28:04
en mi ecuación, no tengo x 00:28:12
es porque la m vale 0, solo tengo n 00:28:15
Entonces, si la m vale cero, la recta es horizontal y además c por la n que va a pasar por el punto cero n, o sea que recta horizontal que corta al eje y en el punto cero n. 00:28:20
A este tipo de funciones las llamo constantes. 00:28:33
Ahora, ¿quién es cero? Es la m, pero la m es distinta de cero. 00:28:36
pues entonces tengo que 00:28:41
la gráfica va a pasar siempre por el 0,0 00:28:45
o sea, corta el eje y en el 0,0 00:28:49
y la m me dice la inclinación de la recta 00:28:50
me dice su pendiente 00:28:53
si esa m es positiva, la recta es creciente 00:28:55
si es negativa, es decreciente 00:28:58
funciones lineales, las que sean de esta forma 00:29:00
y por último, ni la m ni la n son 0 00:29:04
¿vale? pues nada 00:29:09
de la M. Saco su información 00:29:11
que es que voy a cortar la DGI en el punto 0N 00:29:14
porque esa N es la ordenada en el origen y del valor de M 00:29:18
lo que saco es la inclinación de la recta, la pendiente 00:29:22
sé que si la M es positiva la recta es creciente 00:29:26
si es negativa es decreciente. Entonces, ¿qué diferencia 00:29:30
estas rectas afines de las lineales de antes 00:29:34
en cuanto a su gráfica, que las lineales de antes 00:29:37
pasaban siempre por el 0,0 y estas no pasan nunca 00:29:41
por el 0,0. ¿Vale? Bueno, pues ya tendríamos 00:29:46
clasificadas mis tres tipos de funciones 00:29:49
y hemos visto cómo son las gráficas 00:29:53
de cada una de ellas. Ya tenemos lo que se llama 00:29:57
las funciones que corresponden 00:30:01
a las ecuaciones de grado 1, funciones lineales, aunque luego me distingue en eso, en constantes 00:30:06
lineales y afines. Otras distintas serían las cuadráticas, que es cuando tengo un polinomio 00:30:14
de grado 2 dentro de la ecuación que las define. Pero estas las veremos el próximo día. 00:30:23
Lo que vamos a hacer ahora es, en estos 5 minutos que aún nos quedan o 10, ver algún ejercicio. 00:30:28
la representación de puntos en el plano 00:30:33
la hemos visto antes en el ejemplo, lo que vamos a ver ahora es 00:30:37
si me dan los puntos, identificar 00:30:41
sus coordenadas, vale, pues vamos a 00:30:46
hacerlo, vamos a ver, pues me dicen 00:30:50
por ir en orden, el punto A, que le pasa al punto A 00:31:01
que se ha ido 1 y 2 a la derecha 00:31:06
pero luego no ha subido ni arriba ni abajo, entonces estoy en el eje X, pues las coordenadas del punto A son 2, 0, 2 a la derecha, nada hacia arriba y hacia abajo, el punto B me he ido 1, 2, 3 y 4 a la derecha y luego 1 y 2 hacia arriba, pues coordenadas del punto B, 4, 2, 00:31:12
El punto C, me he ido 1 a la derecha y 1, 2, 3 y 4 hacia arriba 00:31:39
Pues coordenar del punto C, 1, 4 00:31:46
El punto D, que está aquí abajo, me he ido 1 a la derecha y 1, 2 y 13 hacia abajo 00:31:50
Pues 1 menos 3, porque ahora estoy yendo hacia abajo 00:31:58
el E 00:32:03
no me he ido ni a izquierda ni a derecha 00:32:05
solo he subido uno hacia arriba 00:32:08
pues será el punto 0, 1 00:32:10
el G 00:32:14
o el F, perdón que me estoy saltando 00:32:16
el F que está aquí 00:32:19
1, 2, 3, 4 y 5 hacia la izquierda 00:32:22
1 hacia arriba 00:32:26
pues menos 5, 1 00:32:27
el g, que es el que había visto antes, pues 1, 2, 3 y 4 00:32:31
a la izquierda, 1, 2, 3 y 4 hacia arriba, acordaos que 00:32:35
siempre me tengo que mover primero en horizontal y luego en vertical 00:32:39
primero las x, luego las y, ¿vale? siempre 00:32:43
en este orden, que si no, doy las coordenadas al revés 00:32:48
estamos en el g, el h, que creo que es 00:32:51
este, se ve fatal, pues 1, 2 y 3 a la izquierda, pero nada 00:32:55
hacia arriba ni hacia abajo, pues menos 3, 0 00:33:00
el i que está aquí, pues 1, 2, 3, 4 y 5 a la izquierda 00:33:04
1, 2 abajo, pues el i, menos 5, menos 2 00:33:10
el j, pues 1 y 2 a la izquierda 00:33:16
1, 2, 3 y 4 hacia abajo, pues menos 2, menos 4 00:33:20
y por último, este no sé qué será, pero bueno 00:33:26
pues 1, 2 y 3 y 4 y 5 hacia abajo, nada izquierda y derecha 00:33:30
pues 0 menos 5, no veo qué letra es 00:33:35
¿vale? entonces ya hemos visto cómo localizar puntos 00:33:38
cómo poner las coordenadas de puntos que me dan 00:33:42
un plano, en el ejemplo de la teoría vimos cómo dibujar 00:33:47
puntos dándome las coordenadas, pues por verlo de las dos formas 00:33:50
bueno, seguimos un poquito más 00:33:54
y me dice ahora que 00:33:57
represente estas funciones 00:33:59
constantes, o sea, que dibuje 00:34:04
estas funciones, pero 00:34:08
eso lo voy a dejar que lo hagáis 00:34:11
vosotros, porque luego lo vamos a hacer con estas puntas 00:34:14
lo que quiero ver ahora es 00:34:17
que 00:34:20
rellenar este 00:34:21
esta tabla para terminar de identificar bien los tipos 00:34:26
de función que hemos visto aquí. 00:34:30
Digo, tengo aquí que hay x 00:34:34
y hay término independiente. O sea, tengo grado 1 y grado 0 00:34:37
en mi ecuación de primer grado. Pues cuando ocurría eso 00:34:41
estamos en una función que era 00:34:45
afín. ¿Quién era la pendiente de la función afín? 00:34:48
pues era el numerito que acompañaba a las x 00:34:57
y cuando no había nada decíamos que era un 1 00:35:00
entonces como este 1 es un número positivo 00:35:04
¿qué crecimiento tiene esta función? 00:35:07
pues esto del crecimiento de crecimiento 00:35:11
si va costa arriba o costa abajo 00:35:13
pero que aquí en matemática se llama creciente 00:35:14
si voy costa arriba, decreciente si voy costa abajo 00:35:17
entonces esta función es creciente 00:35:20
la ordenada en el origen acordaos que era 00:35:23
el término independiente, el que estaba solito, la ordenada en el origen, la n 00:35:28
es 3 y ahora me dice 00:35:32
¿qué coordenadas tiene el punto de corte de esa función 00:35:35
con el eje y? pues acordaos que siempre 00:35:40
era 0 y lo que me hubiese dicho la ordenada en el origen 00:35:44
0 y lo que me dijese la n, en este caso es 00:35:48
un 3, voy a esta otra función 00:35:52
en esta función no hay x, solo hay un numerito 00:35:56
¿qué tipo de función era esta? 00:36:00
pues una función constante 00:36:02
¿qué pendiente tenían las funciones constantes? 00:36:05
pues como la pendiente me la daba 00:36:11
el numerito que multiplicaba las x 00:36:12
y las x no están 00:36:14
es porque el numerito que las ha multiplicado ha sido un 0 00:36:15
y cuando la pendiente es 0 00:36:18
¿qué le ocurría a la gráfica? 00:36:21
¿qué le ocurría al crecimiento? 00:36:25
porque no era ni creciente ni decreciente 00:36:26
la recta era horizontal. Ahora, ¿quién es 00:36:28
la ordenada en el origen? La ordenada en el origen era el numerito que no tenía x 00:36:34
la n, que en este caso va a ser 5 00:36:38
y esa ordenada en el origen me decía que el punto de corte era 0 00:36:41
y lo que me había dicho la n, pues el punto de corte aquí es el 0,5 00:36:46
La siguiente 00:36:50
tiene m, tiene pendiente pero no tiene 00:36:53
luego término independiente, tiene término de grado 1 00:36:57
porque hay x, pero no hay un numerito solo 00:37:01
entonces, ¿qué tipo de función es? 00:37:04
es una función lineal 00:37:06
¿qué pendiente? pendiente, el número que acompaña a las x 00:37:08
pues en este caso, menos 5 00:37:13
si la pendiente es negativa, ¿qué pasa con el crecimiento? 00:37:15
porque la función es decreciente 00:37:20
va a ir cuesta abajo 00:37:22
¿quién es la ordenada en el origen? 00:37:24
pues resulta que no hay n, entonces la n es 0 00:37:26
y como buena recta función lineal, perdón, pues pasa por el 0, 0 00:37:29
y la última, pues puede ser afín 00:37:35
porque tengo término de grado 1 y término de grado 0 00:37:38
mi pendiente es el menos 2 00:37:43
como la pendiente es negativa, la función es decreciente 00:37:47
la ordenada en el origen es el término dependiente que es 1 00:37:52
y por tanto entonces el corte con el eje Y es el punto 0, 1 00:38:00
bueno, pues lo vamos a dejar aquí hoy 00:38:05
quiero que intentéis hacer las gráficas de estas funciones 00:38:09
el próximo día veremos cómo dibujarlas 00:38:13
y para hacerlo vamos a hacer tabla de valores como hemos hecho en los ejemplos 00:38:16
y repasaremos esta parte de lo que son los elementos importantes de cada función 00:38:19
y ya lo aplicaremos a problemas. 00:38:27
¿Cómo resolvemos esos problemas de ecuaciones de primer grado que hacíamos en el tema anterior? 00:38:31
¿Cómo lo resolvemos gráficamente haciendo dibujos? 00:38:37
Bueno, pues lo dejamos aquí. 00:38:41
Nos vemos el próximo jueves. 00:38:43
Que tengáis buena tarde. 00:38:45
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Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
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24 de abril de 2026 - 8:01
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