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Ejercicio 10 ficha7 - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2024 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a hacer el ejercicio 10 de la ficha 7. Ya lo he hecho en clase, es el típico ejercicio de estadística. 00:00:00
Nos dicen que el tiempo diario medido en horas que pasa una persona de 18 años viendo la televisión se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media nu y desviación típica de 0 a 25 horas. 00:00:07
En el apartado A nos dicen que se toma una muestra aleatoria simple de 15 individuos 00:00:20
y se obtiene una media muestral de 2 horas. 00:00:24
Cálcule ese intervalo de confianza al 95% para no. 00:00:28
Vale, pues como he dicho, es el típico problema de estadística 00:00:33
en el que lo único que tenemos que hacer es calcular el intervalo de confianza. 00:00:36
Vamos identificando las variables. 00:00:39
Llamamos x a nuestra variable aleatoria, que es el tiempo. 00:00:43
Vamos a ponerlo así, es el tiempo en horas que ve en la televisión, ¿vale? 00:00:47
Y nos dicen que X sigue una distribución normal de media nu desconocida en principio, pero de desviación típica 0.25. 00:00:53
Nos dicen que tomamos una muestra aleatoria simple, n de 15 individuos, y obtenemos en esa media una media muestral de 2 horas. 00:01:04
Y me piden que calculemos un intervalo de confianza al 95%, es decir, 1 menos alfa es 0,95. 00:01:17
Vale, pues estos son los datos, los voy a dividir así un poco en tres partes. 00:01:26
lo primero que tenemos que hacer, bueno, tenemos que saber cuál es la fórmula del intervalo 00:01:31
de confianza, ¿verdad? El intervalo de confianza viene dado por media menos z alfa medios por 00:01:36
sigma partido por la raíz de n, media más z alfa medios por sigma partido por la raíz 00:01:45
de n. Tenemos todos los datos excepto el z alfa medios. Para calcularlo ya sabemos que 00:01:55
se basa en el nivel de confianza que nos han dado. Bueno, pues sabemos que la probabilidad 00:02:01
de que menos z alfa medios sea menor o igual que z, menor o igual que z alfa medios, esto 00:02:06
es 0,95. Como es intervalo simétrico, esto es dos veces la probabilidad de que z, esto 00:02:15
es un menos, ¿vale? Que me lo he comido un poco. Que z sea menor o igual que z alfa medios, 00:02:22
menos 1, esto es 0,95, es lo mismo la probabilidad despejando de que z sea menor o igual que z alfa medios 00:02:28
es 0,95 más 1 entre 2 y esto es 0,975. 00:02:40
¿Vale? Y ahora lo que tenemos que hacer es buscar en la tabla y obtenemos que el z alfa medios es igual a 1,96 00:02:50
1,96 00:03:03
¿Vale? Pues ya hemos calculado el z alfa medios, pues simplemente ahora sustituimos los valores 00:03:06
Y me queda la media 2 menos 1,96 00:03:11
por desviación típica que es 0,25 00:03:17
partido de la raíz de 15 00:03:21
2 más 1,96 por 0,25 00:03:25
partido por la raíz de 15 00:03:32
ya sabéis que todo lo que restamos y sumamos sería el error 00:03:34
¿vale? o sea que otra forma de hacerlo es 00:03:40
calculando previamente todo el error 00:03:42
que es lo que restamos y lo que sumamos 00:03:46
podemos calcular directamente este error 00:03:51
que es lo mismo y luego simplemente lo restamos 00:03:54
o sea, si lo restamos a la izquierda lo sumamos a la derecha 00:03:58
o si no, directamente metemos todos los datos en la calculadora 00:04:00
y lo que obtenemos es 1,87 00:04:03
2,13. Ese sería el intervalo de confianza 00:04:08
el 95% para la media. Ese es el apartado A 00:04:15
en el apartado B 00:04:18
que nos piden, que lo tengo por aquí abajo 00:04:20
me dicen ahora 00:04:23
supóngase que nu es 2 horas 00:04:24
vale, pues ahora 00:04:26
mi x 00:04:28
es la distribución normal, ya sé cuánto es la media 00:04:29
mi nu es 2 00:04:33
y la desviación típica sigue siendo 00:04:34
0,65 era, ¿verdad? 00:04:37
no, 0,25, vale 00:04:39
es 0,25 00:04:40
vale 00:04:44
esta es mi desviación típica 00:04:46
Y me dicen ahora, cálculese la probabilidad de que al tomar una muestra de la teoría simple de 20 individuos, es decir, ahora n es 20, el tiempo medio de visionado diario de televisión esté entre 1,85 y 2,15. 00:04:48
es decir, lo que quiero calcular ahora es la probabilidad de 00:05:04
¿qué es el tiempo medio divisionado? Pues la media de la muestra 00:05:07
es decir, x rayita, este comprendida entre 1,85 y 2,15 00:05:11
Para calcular esta probabilidad necesitamos conocer la distribución de la media 00:05:20
como la variable de la teoría es normal, es el mejor de los casos 00:05:25
porque eso significa que la media también va a seguir una distribución normal 00:05:30
De media la misma que tenía, 2, y por desviación típica, la desviación típica que tenía, dividido por la raíz del tamaño de la muestra, de 20. 00:05:33
Luego es una normal, 2, y operamos con la calculadora, 0,06. 00:05:46
Ya tenemos la distribución de la media y ahora ya nos ponemos a calcular esta probabilidad. 00:05:58
Como es una normal, lo que hacemos es tipificarla para tener la normal 0,1. 00:06:03
Luego esto es la probabilidad, tipificar es restar la media y dividirlo entre la desviación, que es 0,06, menor que z, ya que lo hemos tipificado, menor que 2,15, menos 2, partido de 0,06. 00:06:07
operamos y me queda la probabilidad de menos 2,5 es lo primero 00:06:29
menor que z, menor que 2,5 00:06:35
y nos queda un intervalo simétrico 00:06:39
voy a subir un poquito para tener más espacio 00:06:43
un intervalo simétrico y hacemos lo mismo cuando calculamos el z alfa medios 00:06:46
esto es dos veces la probabilidad 00:06:52
de que z sea menor que 2,5 menos 1. 00:06:54
Miramos en la tabla y la probabilidad de que z sea menor que 2,5 es 0,9938 menos 1. 00:07:03
Operamos eso y nos da 0,9876. 00:07:13
Pues ese es el valor de la probabilidad pedida. 00:07:18
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
15 de diciembre de 2024 - 20:18
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
07′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
21.41 MBytes

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