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3 ESO_Probabilidad_Sesión 2_Operaciones con sucesos. - Contenido educativo

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Subido el 6 de junio de 2023 por Manuel G.

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Diagramas de Venn, suceso contrario, unión de sucesos, intersección de sucesos, sucesos compatibles e incompatibles.

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Bueno, vamos a empezar nuestra segunda clase, lo que vamos a llamar la sesión 2, de acuerdo, que van a ser operaciones entre sucesos. 00:00:02
Antes hemos visto lo que era un suceso, que era un subconjunto del espacio muestral, es decir, era una cosa que podía pasar. 00:00:09
Vamos a ver si ahora tenemos esos distintos sucesos, cómo se relacionan entre ellos. 00:00:15
Para ello vamos a coger el mismo ejemplo que hemos cogido antes, que es lanzar un dado de seis caras, de acuerdo. 00:00:18
Y básicamente lo que vamos a ver es qué pasa si cogemos dos sucesos que tienen que ver con este lanzamiento. 00:00:24
Lo primero, recordamos que el lanzamiento de un dado de seis caras nos daba un espacio muestral que era el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6. 00:00:31
¿De acuerdo? Podían pasar todas esas cosas y nosotros nos vamos a inventar dos sucesos. 00:00:44
El primer suceso que nos vamos a inventar va a ser sacar un número par. 00:00:48
lo ponemos entre comillas, sacar par. Como sabéis, lo podemos definir numéricamente, como evidentemente los números pares que tenemos son el 2, el 4 y el 6. 00:00:52
¿De acuerdo? Y luego podemos coger otro suceso que sería, por ejemplo, sacar un número menor o igual que 3. Bien, pues este suceso B, si tengo un espacio muestral de 1, 2, 3, 4, 5 y 6, evidentemente sacar un número menor que 3, este suceso estará formado por los números 1 y 2. 00:01:07
¿De acuerdo? Bien, pues aquí tenemos una cosa que se llama diagrama de Venn que nos va a permitir representar estos dos sucesos. 00:01:33
Tenemos una cajita, un rectángulo que va a ser el espacio muestral y en este espacio muestral va a estar contenido todo, todos los posibles resultados. 00:01:39
Este primer círculo le vamos a llamar el suceso A y este segundo círculo le vamos a llamar el suceso B. 00:01:48
En esta parte que hay en medio de los dos sucesos vamos a meter lo que pasa en los dos sucesos que es el número 2, 00:01:54
porque pasa tanto en uno como en otro. En el suceso A, además del 2, están el 4 y el 6, ¿de acuerdo? 00:01:59
Y en el suceso B, además del 2, está también el 1 y luego fuera de este espacio muestral están el 3 y el 5, 00:02:07
que quedan fuera de ambos sucesos, ¿de acuerdo? O sea que podemos con esta cajita, con esta pequeña representación, 00:02:15
ver la relación que tienen estos elementos. Y ahora vamos a hablar de las operaciones que pueden suceder entre ellos. 00:02:20
lo primero que vamos a ver es el suceso contrario de A 00:02:26
esto es muy intuitivo, es decir, si este es el suceso A 00:02:30
que recordemos que estaban el 4, el 6 y el 2 00:02:34
¿de acuerdo? pues el suceso A 00:02:38
el suceso contrario A es que no suceda A 00:02:41
en este caso teníamos aquí el 3, teníamos el 5 00:02:44
y aquí tenemos el 1 y este es el espacio muestral 00:02:48
bien, pues en este caso, si tenemos el suceso A 00:02:51
que es sacar par, ¿qué es lo contrario de sacar par? 00:02:54
Pues aquí tenemos sacar par, el suceso A lo hemos definido como 2, 4, 6 00:03:00
¿qué va a ser lo contrario de A? 00:03:06
Pues lo vamos a poner aquí una A con un gorrito que va a ser obviamente sacar impar 00:03:09
¿cuál es ese suceso? Pues va a ser el contrario de A va a estar formado por los tres resultados que son impares 00:03:14
Como veis, si yo cojo esta representación, este diagrama de Venn, todo lo que es el contrario de A es lo que queda fuera del suceso A 00:03:22
Lo vamos a pintar un poquito así, ¿vale? Toda la parte del espacio muestral que queda fuera de A 00:03:32
¿De acuerdo? Podemos colorear esto y esta parte que hemos coloreado en verde, todo lo que caiga en esta parte es lo contrario de A 00:03:40
¿De acuerdo? Ahora sí, sin dibujarlo, obviamente, y vosotros lo podéis hacer en casa, lo debéis hacer de hecho, lo que vamos a hacer va a ser coger este suceso B, que era, lo hemos llamado, sacar un número menor o igual que 3, obviamente, está compuesto por 1 y 2, perdón, menor o igual que 3, no, menor. 00:03:48
Antes me he confundido, disculpadme que voy a borrarlo. Voy a borrar este igual y en este caso, ¿qué es lo contrario de sacar un número menor que 3? Obviamente el suceso contrario de B va a ser sacar un número mayor o igual que 3. 00:04:12
Si nos fijamos, este suceso B con gorrito va a ser el 3 porque entra el 4, el 5 y el 6. ¿De acuerdo? Entonces, ya sabemos calcular cuál es el suceso contrario de cualquier suceso que nos planteemos en un experimento aleatorio. 00:04:33
Vamos a continuar y vamos a ver la siguiente operación que es la unión de A y B. El suceso unión de dos sucesos se va a dar cuando suceda uno de los dos sucesos, cuando suceda el otro o cuando sucedan ambos. 00:04:49
Volvemos al ejemplo de antes, cogemos nuestro rotulador y lo que teníamos era estos dos sucesos, el suceso A y el suceso B. Si os acordáis, el 2 formaba parte de ambos sucesos, el 3 estaba afuera, el 5 también, el 1 formaba parte del suceso B y el 4 y el 6 formaban parte del suceso A. 00:05:04
Bien, entonces si teníamos el suceso A que estaba formado por el 2, el 4 y el 6 y el suceso B estaba formado por el 1 y el 2, vamos a ver que la unión, que la vamos a representar gráficamente de esta manera, va a ser cualquier elemento que esté dentro de estos dos circulitos. 00:05:25
¿De acuerdo? Cualquier elemento que tengamos aquí va a estar formado por la unión. Por lo tanto, como ya hemos descrito esto, vamos a escribirlo. Por lo tanto, el suceso unión A unido a B va a estar formado, como somos ordenados, vamos a ponerlo de menor a mayor, el 1, el 2, el 4 y el 6. 00:05:51
Si, por ejemplo, quisiéramos hacer, esto ya lo veréis en cursos posteriores, si quisiéramos hacer el suceso contrario a esta unión, pues evidentemente nos quedaría en el 3 y el 5. 00:06:19
¿De acuerdo? Esto era la desplazamiento muestral, que no se nos olvide. Así que el suceso de unión no tiene más misterio. 00:06:28
Vamos ahora por el suceso de intersección. El suceso de intersección de A y B va a suceder cuando sucede A y además también sucede B. 00:06:33
No nos sirve que suceda solo uno de los dos. Es decir, que si tenemos esto aquí, teníamos el espacio muestral, en A teníamos el 4, el 6, el 2 estaba entre medias, el 1, el 3 y el 5 quedaban fuera. 00:06:42
Bien, pues en este caso la intersección de A y B, es decir, va a ser todo lo que forme parte de A y forme parte de B. Es decir, este trocito de aquí. 00:06:55
Entonces, evidentemente, si yo tengo como antes el suceso A, que estaba formado por el 2, el 4 y el 6, 00:07:07
y el B estaba formado por el 1 y el 2, ¿qué es lo que forma parte de A y además forma parte de B? 00:07:17
El único elemento que forma parte de la intersección va a ser el 2. 00:07:24
¿De acuerdo? Es muy intuitivo. Al final, aunque sean símbolos nuevos, sean operaciones nuevas, 00:07:28
Es muy intuitivo simplemente ver si algo pertenece a varios conjuntos o no. Y lo único que nos quedaría por ver son los sucesos incompatibles. Por ejemplo, en este caso, vamos a poner un ejemplo nuevo. 00:07:34
vamos a llamarle, teníamos el suceso A que estaba formado por el 2, el 4 y el 6, de acuerdo, si cogemos el suceso A que está formado por 2, 4 y 6 00:07:46
y nos vamos a inventar uno que sea el suceso C, que sea sacar un 3, ¿bien? Entonces podemos describir el suceso C efectivamente como sacar un 3. 00:07:59
Bien, si yo hago la intersección de estos sucesos, del suceso A y C, veo que no tienen nada en común, ¿vale? Como no tienen nada en común, lo representamos con este círculo tachado que representa el conjunto vacío, es decir, que no hay nada en ese conjunto de intersección, está vacío, no tiene nada, ¿de acuerdo? 00:08:11
Si lo representáramos aquí, pues el suceso A, aquí el suceso C, entonces el suceso A tendría el 2, el 4 y el 6, el C tendría el 3, el 1 y el 5 quedarían fuera, ¿vale? Esto sería el espacio muestral, por lo tanto, esta parte, ¿vale? Lo que hemos llamado la intersección, lo que está en medio, estaría vacío. 00:08:31
Por eso el suceso es incompatible 00:08:50
En el caso anterior que nos ocupaba 00:08:52
El suceso A y el suceso B son compatibles 00:08:54
¿Por qué? Porque cuando sucede el 2 00:08:57
Sucede tanto el suceso A como el suceso B 00:08:58
¿Vale? Espero que os haya gustado 00:09:01
Y muchas gracias 00:09:03
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Manuel González González
Subido por:
Manuel G.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
9
Fecha:
6 de junio de 2023 - 18:56
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
https://aulavirtual32.educa.madrid.org/ies.alberti.coslada/mod/quiz/view.php?id=12402
Centro:
IES VICTORIA KENT
Duración:
09′ 07″
Relación de aspecto:
1.58:1
Resolución:
2272x1440 píxeles
Tamaño:
1.04

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