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T6 - Ej 32 - Contenido educativo

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Subido el 14 de diciembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Venga, vamos ya con el último vídeo de los ejercicios del 27 al 32, ¿vale? 00:00:01
Me piden calcular el área de esa función, que es x por una raíz, 00:00:05
encerrada entre la gráfica y el eje de abscisas. 00:00:10
Bueno, dicen que redonde el resultado a dos decimales, a ver. 00:00:13
Tenemos una raíz. 00:00:16
Lo primero que siempre os digo que vamos a hacer, vamos a calcular las soluciones, 00:00:19
las raíces de la función, o sea, los puntos de corte con el eje, ¿vale? 00:00:23
Es decir, x, a ver si me quiere dibujar raíz de 5 menos x cuadrado, para que esto sea 0 tenemos dos posibilidades, o bien la x es 0, o bien la raíz de 5 menos x cuadrado es 0, 00:00:27
de donde 5 menos x cuadrado es 0 00:00:43
lo que es lo mismo, 5 es igual a x cuadrado 00:00:48
y por lo tanto la x va a ser más menos la raíz de 5 00:00:52
¿vale? 00:00:57
entonces, a ver, esos son los tres puntos de corte 00:01:00
pero tendremos que intentar ver cómo es un poco esta función 00:01:05
porque no es una parábola 00:01:09
es una función un poco rara, ¿no? 00:01:10
porque es el producto de una función x por una función racional. 00:01:13
Lo primero que deberíamos intentar ver es un poco cómo sería el dominio de definición, 00:01:18
es decir, la x funciona en todas partes, pero una raíz solamente funciona donde el resultado es positivo, 00:01:23
o sea, donde radicando, perdón, el resultado. 00:01:31
Es decir, lo que nosotros querríamos ver es dónde 5 menos x cuadrado, cuando esto es mayor o igual que 0, 00:01:34
No vaya a ser que haya parte que no nos funcione porque nosotros lo que hemos encontrado, lo voy a poner aquí a la derecha, es que si aquí tenemos el menos raíz de 5, aquí tenemos el 0 y aquí tenemos el raíz de 5, sabemos que por estos tres puntos la función pasa. 00:01:41
Pero no sabemos muy bien cómo 00:01:59
Asíntotas no va a tener 00:02:02
En plan de horizontales, o sea, verticales me refiero 00:02:05
Para que se pueda ir 00:02:09
Pero necesitaríamos saber un poco cómo va a ser 00:02:10
O dónde va a ser la función continua 00:02:12
La función siempre es continua, su dominio 00:02:14
A ver, que no quiero calcular el dominio 00:02:16
Me la juego directamente 00:02:18
Tengo esos tres puntos 00:02:20
Pues yo qué puedo saber 00:02:21
Que la función va a tener que ser 00:02:24
pues si fuera 00:02:26
continua en este intervalo 00:02:30
tendría que venir así, o bien ser así 00:02:32
como siempre, o bien ser al revés 00:02:34
¿vale? es decir, de cualquiera 00:02:36
de estas formas 00:02:40
por lo tanto yo en un momento 00:02:42
dado me la podría 00:02:44
¡ay! he puesto los dos del mismo color 00:02:46
me la podría jugar y decir 00:02:48
que el área que yo busco 00:02:50
no es otra cosa 00:02:53
que la integral entre 00:02:55
menos raíz de 5 y 0 de mi función f de x diferencial de x más la integral entre 0 y raíz de 5 de f de x diferencial de x, 00:02:56
que posiblemente sea lo que acabemos haciendo, ¿vale? 00:03:08
Pero también podemos un poquito, si tenemos tiempo, ver si tiene sentido lo que estoy diciendo, 00:03:12
si en esos intervalos la función va a estar definida o no va a estar definida, ¿vale? 00:03:17
Porque si no estuviera definida dentro de estos intervalos, a lo mejor no sería, a ver, no sé cómo explicarlo, lo que quiero decir. 00:03:24
Imaginaros que en lugar de ser la función verde que acabo de poner, vamos a ponerla en amarillo, 00:03:32
que a lo mejor fuera solamente un trocito o una de las partes, solo que fuera, yo que sé, por aquí, que viniera para acá, 00:03:38
y aquí sí que fuera por esta parte. 00:03:46
Por ejemplo, podría ser así. 00:03:48
Es que la función en principio podría ser de muchas formas. 00:03:50
¿Vale? 00:03:53
por eso sé que al decir todo esto se estoy liando un poco más 00:03:54
pero bueno, por eso lo que vamos a hacer es 00:03:57
primero hemos calculado los puntos de corte 00:04:00
y ahora voy a hacerme un poco una idea 00:04:02
de dónde va a estar definida la función 00:04:04
por eso voy a ver dónde está definida la raíz 00:04:06
el 5 menos x cuadrado mayor o igual que 0 00:04:09
esto lo podemos poner 00:04:12
como el x cuadrado está en negativo 00:04:13
si yo lo factorizo esto es menos 00:04:16
x menos raíz de 5 00:04:18
por x más raíz de 5 00:04:20
por las dos soluciones que hemos calculado antes, mayor o igual que 0, y dejo el menos delante porque es negativo el coeficiente a. 00:04:23
Con un menos delante es lo mismo que si quisiéramos calcularlo con el signo contrario, y multiplico todo por el menos, 00:04:33
menos raíz de 5 por x más raíz de 5, esto es lo mismo que calcular cuando sea menor o igual que 0. 00:04:39
entonces hacemos nuestra rayita otra vez 00:04:46
aquí el 0, no, ahí el 0 no me hace falta 00:04:52
lo que me hace falta simplemente es el menos raíz de 5 00:04:55
y el más raíz de 5 00:04:58
y vamos a ver donde es positiva 00:05:00
o sea lo que queremos es donde sea negativo 00:05:02
entonces vamos a coger por ejemplo 00:05:05
en el 0 00:05:08
si lo sustituyo en el 0 00:05:10
esto sería menos raíz de 5 más raíz de 5 00:05:13
sería negativo, pues esta es la parte que nos va a valer 00:05:15
porque si sustituyo en cualquiera de los números más grandes 00:05:18
va a ser positivo, si aquí en el menos 00:05:21
todos estos números van a ser más pequeños 00:05:24
a ver, esperar, que me estoy otra deliendo 00:05:30
si calculamos menos raíz de 5 00:05:34
si cogemos un número que sea más pequeño 00:05:38
el menos 3, por ejemplo, los dos van a ser negativos 00:05:40
que es lo que quería decir, y por lo tanto 00:05:44
Aquí va a ser positivo porque los dos van a ser negativos 00:05:46
Y aquí los dos van a ser positivos 00:05:50
¿Vale? 00:05:52
Por lo tanto, ¿dónde va a ser el dominio? 00:05:54
El dominio, o ¿dónde va a estar la función definida? 00:05:57
Pues el dominio de mi función f de x 00:06:00
Va a ser el intervalo cerrado menos raíz de 5 00:06:02
Raíz de 5 00:06:07
Por lo que tiene sentido 00:06:08
Que el área que yo esté buscando 00:06:10
Sea lo que yo he dibujado en verde o en azul 00:06:12
¿Vale? Justamente la integral que os acababa de poner yo antes. 00:06:16
Venga, pues calculamos esa integral y esto sería la integral entre menos raíz de 5 y 0 de x por la raíz de 5 menos x cuadrado. 00:06:20
diferencial de x más la integral entre 0 y raíz de 5 de x por la raíz de 5 menos x cuadrado diferencial de x. 00:06:35
Vale, calculamos una primitiva, esto es una función potencial y tenemos prácticamente la derivada del radicando, 00:06:52
Por lo tanto, esto va a ser la función 5 menos x cuadrado, que estaría elevado a 1 medio, a 1 medio más 1, ¿vale? Partido por el 1 medio más 1. 00:06:59
pero que me falta la derivada 00:07:14
la derivada 00:07:17
la derivada sería menos 2 00:07:19
pues multiplicamos también 00:07:21
por menos 2 y voy a poner 00:07:23
a cargar el ordenador 00:07:25
porque 00:07:27
no quiero que se pare 00:07:29
vale 00:07:30
y esto lo vamos a evaluar 00:07:32
a ver que me he perdido 00:07:36
lo vamos a evaluar en menos raíz 00:07:37
de 5 y 0 00:07:39
y ahora tenemos que poner más 00:07:41
exactamente lo mismo 00:07:43
5 menos x cuadrado 00:07:45
voy a aprovechar para hacer ya aquí 00:07:48
los cálculos, un medio más uno son tres medios 00:07:50
y abajo 00:07:52
tendríamos tres medios 00:07:56
por menos dos 00:07:58
¿vale? 00:08:02
y esto lo tenemos que evaluar 00:08:04
entre cero y raíz de cinco 00:08:06
ya sé que los cálculos 00:08:08
o sea los números que tenemos son un poquito feos 00:08:10
¿vale? con las raíces y eso 00:08:12
sé que nos suele gustar mucho 00:08:14
Venga, vamos a seguir calculando 00:08:15
A ver, y esto va a ser igual 00:08:18
Vale, pues vamos a ir sustituyendo 00:08:23
Vale, ya sé que quedan unos números un poquito horrorosos 00:08:29
En la primera fracción sustituyo en el 0 00:08:32
Y esto sería 5 elevado a 3 medios 00:08:35
Es decir, la raíz cuadrada de 5 al cuadrado 00:08:39
¿Vale? Eso sería el 5 elevado a 3 medios 00:08:45
Y está partido por 3 medios 00:08:49
El 2 con el 2 se me va partido por menos 3 00:08:53
Luego aquí tengo un menos partido de 3 00:08:55
Vale, se me ha olvidado poner valores absolutos 00:08:59
Porque no tengo ni idea de cuál de las dos opciones son 00:09:03
Entonces aquí pongo un valor absoluto 00:09:06
Y aquí otro valor absoluto 00:09:08
Pero lo que os digo, los valores absolutos 00:09:09
Los podemos poner siempre cuando me dé cuenta que no los he puesto 00:09:11
he visto aquí que me sale primero un número negativo 00:09:15
pues lo pongo por lo que pueda pasar 00:09:19
y ahora sustituimos en el menos raíz de 5 00:09:20
esto sería 5, 5 menos 5 es 0 00:09:23
pues me queda solamente este 00:09:27
más, vale 00:09:29
y ahora el otro valor absoluto 00:09:35
que me queda aquí la raíz de 5 al cuadrado es 5 00:09:37
5 menos 5 se me va, eso es 0 00:09:40
y en el 0 me queda 5, bueno, me queda exactamente lo mismo, pero en positivo. 00:09:42
La raíz en el 0 me queda la raíz cuadrada de 5, porque he puesto aquí al cuadrado, 00:09:52
tendría que ser al cubo, de 5 al cubo, de 5 al cubo partido de 3, pero con el menos 00:10:01
también le teníamos delante. Llega un momento en el que de verdad que ya no veo los números. 00:10:13
Entonces, como son valores absolutos, podemos transformarlo en positivo, todo, y entonces 00:10:20
es lo que me queda y podemos sacar incluso un 5 fuera y me queda 5 raíz cuadrada de 5 partido de 00:10:29
3 más 5 raíz cuadrada de 5 partido de 3 o lo que es lo mismo 10 raíz cuadrada de 5 partido por 3 00:10:36
unidades al cuadrado sé que ha sido este ejercicio un poco farragoso vale con tantas raíces y por 00:10:47
haber calculado primero lo del dominio, pero bueno, los cálculos al final no son complicados, 00:10:56
son cálculos bastante básicos y son cosas que más o menos tenemos que ir pensando en 00:11:01
cómo pueden ser las funciones, ¿vale? Pero lo que os decía, que no sé nada, que se 00:11:06
me olvida mirar lo del dominio, bueno, pues en este caso concreto no se hubiera dado igual 00:11:11
porque la función estaba puesta para que fuera como la verde o como la otra, que bueno, 00:11:15
La verdad es que las he dibujado de esa manera, pero podrían haber sido, de hecho, me sale que las dos son negativas, salvo que me haya confundido por ahí en algún signo, por lo tanto, lo suyo es que los dos arquitos vinieran por abajo. 00:11:23
Pero bueno, como nunca sabemos cómo es, por eso ponemos el valor absoluto. 00:11:37
Y si en algún sitio me he comido un signo menos en algún sitio, que todo puede ser, a ver, sí, posiblemente me lo he comido en este último, ¿verdad? 00:11:42
porque aquí en el raíz de 5 era 0 00:11:52
y ahora tendríamos que poner menos 00:11:54
este de aquí que con el menos 00:11:56
hacía más, este era positivo 00:11:58
¿vale? 00:12:00
como suma de los absolutos me da lo mismo 00:12:02
pero sí, ahí me he comido ese 00:12:04
ese menos como siempre 00:12:06
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
14 de diciembre de 2025 - 20:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
12′ 09″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
32.43 MBytes

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