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Rectas y planos interesantes - Contenido educativo

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Subido el 19 de noviembre de 2025 por Roberto A.

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Hola, 19 de noviembre, ¿verdad Rufo? Y yo lo que quiero que veáis un poquillo es casos especiales, que son errores que suelen cometer los chavales, pero sobre todo suelen cometer porque no saben precisamente por qué yo tengo la potestad de hacer esto. 00:00:01
Porque lo que hago es despejar en cada uno de ellos la lambda, ¿vale? 00:00:21
Despejo cada uno de ellos la lambda. 00:00:33
Entonces, de la x aquí, ¿qué ocurre? 00:00:35
Que lambda es x menos 2, menos x menos 2, ¿verdad? 00:00:37
Que esto realmente es x menos 2 partido de menos 1. 00:00:43
Si yo despejo de aquí la lambda, ¿qué es lo que ocurre? 00:00:47
Que lambda es y menos 4 partido de 2, ¿verdad? 00:00:50
Y si yo despejo de la z a la lambda, 00:00:53
pues yo tengo directamente z partido de menos 5, ¿vale? 00:00:56
Y entonces, como la lambda es igual que todo, 00:01:00
yo tengo la potencia de al final obtener esto de aquí, ¿vale? 00:01:02
Eso poca gente lo sabe. 00:01:07
Yo lo he explicado, pero poca gente lo sabe. 00:01:09
Entonces, lo que yo creo que encontraros es que si yo, 00:01:12
por ejemplo, pongo la recta r, ¿vale? 00:01:15
y yo te pido que me des un vector 00:01:17
director y un punto 00:01:20
y yo te pongo esto de aquí 00:01:22
yo te pongo esto de aquí 00:01:35
entonces 00:01:39
si yo te pongo esto de aquí 00:01:41
¿tú me sabrías decir un punto 00:01:42
o un vector director? 00:01:45
¿alguien me sabría decir un punto? 00:01:47
venga, un punto, el PR 00:01:49
¿cuál es? 00:01:51
4 menos 4 menos 1 00:01:52
4 menos 4 00:01:54
y menos 1, ¿verdad? 00:01:56
¿Y el vector director? 00:01:57
Menos uno, menos dos y uno. 00:02:01
Y hay ya una persona que dice que Nati ya es Danone. 00:02:04
No sé si veo a más gente que me dice que no. 00:02:07
¡Oh! ¡Oh! ¡Oh! ¡Oh! ¡Oh! 00:02:10
Entonces, chavales, chavales, y esto es súper importante, ¿vale? 00:02:19
Y esto es súper importante. 00:02:24
Entonces, si os fijáis, 00:02:24
si os fijáis, 00:02:29
mis ecuaciones en paramétrica, 00:02:30
yo la x sí la tengo como coeficiente 1. 00:02:31
En mi paramétrica, 00:02:35
la y la tengo como coeficiente 1. 00:02:36
Y mi z también la tengo como coeficiente 1. 00:02:38
¿Vale? 00:02:41
Entonces, ni este punto pertenece a la recta, 00:02:42
ni este es un vector directo. 00:02:45
¿Vale? 00:02:47
¿Vale? 00:02:49
No, no, no, no. 00:02:50
Lo querían poner, pero yo dije que no. 00:02:52
Porque si no, no, a ver, no es que lo querían poner, es que, me refiero, ¿sabe el problema que me encuentro? Que evidente, que os fijáis siempre, os habéis fijado en esto, en esto, en esto, esto, sí, pero no es vector directo menos uno, menos dos, uno, ¿vale? 00:02:54
O sea, que no es ninguna de las cosas. Entonces, si tú sabes realmente de dónde viene, si tú sabes realmente de dónde viene, ¿vale? Lo que tenemos que hacer es, si os fijáis en la continua, y precisamente por la paramétrica, la x siempre está con un coeficiente 1, la y siempre está con un coeficiente 1 y la z también con 1. 00:03:15
Entonces, ¿qué hago aquí, chavales? En este lado divido entre 2. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Entonces, me queda x menos 2 partido de menos 1 medio. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Y ahora, Hugo, ¿aquí por cuánto tengo que dividir? 00:03:36
Entonces, ¿qué me queda? 00:03:52
Y más 4 tercios partido menos 2 tercios. 00:04:01
¿Lo veis? 00:04:06
Y aquí no. 00:04:07
Aquí, pues ya está. 00:04:08
¿Lo veis? 00:04:10
Siempre tengo que dejar la X, la Y y la Z con un coeficiente 1. 00:04:11
¿Vale? 00:04:16
¿Sí? 00:04:17
¿Sí, Sendón? 00:04:18
¿Aria López? 00:04:19
¿Sí? 00:04:21
¿Todo el mundo? 00:04:21
¿Vale? 00:04:22
Entonces, lo que habéis dicho me ha venido que ni pintado porque es el error más común que comete todo el mundo, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Es que, de hecho, si yo esto lo igualo a lambda, imagínate, bueno, aquí ya sabemos, ¿no? 00:04:23
Que el p sub r ahora sí es 2, 4 tercios menos 1, ¿verdad? 00:04:38
Y ahora el d sub r, esto lo voy a multiplicar por 6. 00:04:43
Venga, lo voy a hacer, porque si no os voy a marear. 00:04:48
Menos 2 tercios, 1. 00:04:51
Yo aquí lo que me quedaría, chavales, es 1 proporcional, que sería 6. 00:04:53
Perdón, se me ha ido la olla, perdón. 00:05:05
Multiplico 00:05:07
Esto es un 3, ¿verdad? 00:05:10
No, pero lo he puesto 00:05:15
Yo también lo quiero poner positivo 00:05:17
Es que yo soy muy luminoso 00:05:18
Como tengo dos negativos, prefiero tan solo tener 00:05:19
Entonces 00:05:22
Este sí que es menos 6 00:05:24
Estoy multiplicando por menos 6 todo 00:05:27
¿Vale? 00:05:28
Y entonces esto es 4 00:05:29
4 menos 6 00:05:32
¿Lo veis? 00:05:34
Este chaval 00:05:37
fijaros, si yo tenía esto de aquí 00:05:38
lo voy a hacer en otro color, venga silencio 00:05:40
por favor, igual 00:05:42
a 3i más 4 ¿verdad? 00:05:45
partido de menos 2 00:05:48
y es igual a z más 1 00:05:49
¿vale? 00:05:51
dime 00:05:53
si me ha ido la olla, madre, muy bien 00:05:53
muy bien, madre, gracias 00:06:06
entonces chavales, si yo 00:06:09
como realmente mis ecuaciones paramétricas 00:06:11
son todos iguales a lambda 00:06:14
fijaros, yo tengo 00:06:16
2x menos 4 partido de menos 1 00:06:17
igual a lambda, ¿lo veis? 00:06:20
de donde esto es 2x menos 4 00:06:22
es igual a menos lambda 00:06:24
tengo que 00:06:26
x es igual a 00:06:27
4 menos lambda partido de 2 00:06:30
¿lo veis? 00:06:32
y entonces ya tengo aquí, chavales 00:06:33
esto es igual a 00:06:36
2 menos lambda medio. Entonces yo tengo este 2, que es este, y este menos un medio lo tengo 00:06:38
aquí. ¿Lo veis? ¿Lo veis, chavales? Igual, si yo ahora hago 3i más 4z partido menos 00:06:44
2 es igual a lambda, pues yo que tengo aquí 3i más 4 es igual a menos 2 lambda y a que 00:06:52
Es igual a menos 4 tercios, ¿verdad? 00:06:59
Menos 2 tercios de lambda. 00:07:04
Y aquí es lo que tú decías, Rufo, es menos 4 tercios. 00:07:06
¿Vale? 00:07:11
Entonces, si yo no lo sé, que realmente es dividir por este coeficiente, 00:07:11
por el coeficiente que va a la x, 00:07:17
pero si yo sé realmente de dónde viene la ecuación continua, 00:07:19
y es que la ecuación continua al final es de despejar la lambda, el mu, la alfa, la beta, 00:07:22
¿de acuerdo? de todas ellas 00:07:29
¿vale? yo luego 00:07:31
si quiero, si me dan aquí cualquier 00:07:33
numerazo y demás, el procedimiento 00:07:35
es siempre lo mismo, yo lo igualo 00:07:37
a lambda, a mu, a alfa, a beta 00:07:39
a la t, al parámetro 00:07:41
que ustedes habéis seleccionado 00:07:43
y lo que hago es despejo la x 00:07:45
despejo la y 00:07:47
y aquí despejo la z, que la z en este caso 00:07:48
es súper fácil, porque z 00:07:51
es igual a menos uno más lambda 00:07:53
¿lo veis chavales? 00:07:55
y entonces yo ya aquí 00:07:57
sí que tengo mi vector director 00:07:59
y mi punto 00:08:01
¿alguien se ha ido? ¿alguien bien? 00:08:02
claro, al final 00:08:10
el objetivo es que si tengo aquí un 2, divido 00:08:10
esto entre 2 y esto entre 2, que tengo aquí un 3 00:08:12
pero lo que quiero que veáis es de dónde viene 00:08:15
la lambda 00:08:17
es un parámetro 00:08:21
y yo la tengo que dejar sola, la lambda 00:08:22
la tengo que dejar sola 00:08:26
pero te queremos 00:08:28
¿vale? 00:08:39
¿sí? 00:08:40
¿sí o no? 00:08:41
pues más que dejar acojonado 00:08:42
¿sí? 00:08:43
pero lo veis todos 00:08:45
por qué se hace así 00:08:46
entonces 00:08:47
esto de aquí 00:08:48
es el error 00:08:49
más común 00:08:50
que comete la gente 00:08:51
¿vale? 00:08:53
pero volvemos a lo mismo 00:08:54
¿por qué? 00:08:55
porque me voy 00:08:56
a lo que, a lo práctico, 00:08:56
a lo práctico, pero no sé por qué he llegado 00:08:58
yo a esta. Yo he llegado a esta 00:09:01
porque yo he despejado la A. 00:09:03
¿Vale? 00:09:05
Yo he despejado A. 00:09:06
Y entonces luego ya lo que tengo que hacer 00:09:08
es despejar la X, la Y y la Z 00:09:10
utilizando la A. 00:09:12
¿Vale? 00:09:15
Venga. 00:09:17
¿Qué más cositas sería 00:09:19
interesante saber? Ah, por ejemplo, 00:09:20
chavales, si yo dibujo esto 00:09:23
que yo dibujo un mojón, ¿vale? 00:09:24
Ya es la hora 00:09:26
Chavales 00:09:32
Si yo tengo el plano 00:09:39
A ver si alguien me sabe decir 00:09:41
Si yo tengo el plano Z igual a 0 00:09:42
¿Alguien sabe cuál es el plano Z igual a 0? 00:09:46
Este de aquí, ¿no? 00:09:52
¿Sí o no? 00:09:54
¿Eso lo veis todos? 00:09:55
¿Sí? 00:09:57
Y si yo tengo el... 00:09:58
Lo voy a hacer de otro color 00:10:00
El y igual a 0, ¿cuál tendría, chavales? 00:10:02
El xz, que es de aquí colorado, ¿verdad? 00:10:07
Y si yo tengo negro como mi futuro, el x igual a 0, ¿qué ocurre, chavales? 00:10:10
Pues yo tendría este de aquí, ¿lo veis? 00:10:16
¿Sí o no? 00:10:18
Entonces, yo ahora, si te doy el plano, por ejemplo, z igual a 0, 00:10:19
¿tú me sabrías hallar 00:10:27
un vector director y un punto? 00:10:30
bueno, vector y director, perdona 00:10:35
el vector normal 00:10:37
fácil, ¿no? ¿cuál sería el vector 00:10:39
normal del plano? 00:10:42
¿cuál sería? 00:10:45
0, 0, 1 00:10:47
¿0, 0, 1? ¿sí o no? 00:10:48
¿sí? 00:10:51
¿y cuál es un punto? 00:10:51
un punto de Z 00:10:55
¿cuál sería, chavales? 00:10:56
El 0, 0, 0 o aquí le puedo poner, Noelia, dime tu número favorito, hija. 00:10:59
El 2. 00:11:06
Y, Morino, el tuyo. 00:11:07
El te voy a poner negativo, ¿vale? 00:11:11
Este de aquí cumple que Z es igual a 0. 00:11:13
Sí. 00:11:19
Es lo único que tiene que cumplir. 00:11:19
Es decir, yo aquí le puedo poner cualquier cosa y cualquier cosa, ¿de acuerdo? 00:11:21
¿Vale? 00:11:25
Que lo diré. 00:11:26
Se me ha ido la olla. 00:11:29
Yo puedo poner aquí cualquier cosa que valga cero, 00:11:30
lo único que tengo que poner es que la z valga cero. 00:11:32
¿De acuerdo? 00:11:34
Porque si yo tengo la ecuación del plano pi, 00:11:37
que es ax más bi más z más d igual a cero, 00:11:40
el vector normal de un plano siempre es a, b y c. 00:11:45
Y si yo tengo... 00:11:53
¿Cómo está este hoy? 00:11:54
Menos mal que han acabado los exámenes 00:12:00
Tengo Z igual a 0 00:12:02
¿Vale? 00:12:04
Si yo tuviera por ejemplo 00:12:05
Z igual a 00:12:08
¿Cuál era tu número favorito? 00:12:10
Si era Z igual a 2 00:12:11
Realmente es un plano 00:12:13
Paralelo a este de aquí 00:12:19
Donde la Z vale 2 00:12:21
¿Vale? 00:12:24
Sería este plano de aquí 00:12:24
Que yo dibujo perfectamente, ¿verdad? 00:12:26
Y os lo imagináis 00:12:29
Es paralelo a este de aquí 00:12:30
Pero con la Z igual a 2 00:12:32
Entonces, el vector director del plano 00:12:33
Npi 00:12:35
¿Cuánto vale, chavales? 00:12:36
Igual 00:12:38
0, 0 00:12:39
¡Gorrión! 00:12:41
0, 0, 1 00:12:44
Y ahora un punto, ¿cuál sería? 00:12:45
0, 0, 2 00:12:48
El 2 menos 3, 2 00:12:50
¿Vale? 00:12:53
El 543 menos 5.412, 2. 00:12:54
¿Vale, chavales? 00:13:01
Ir 5 o no ir 5. 00:13:02
Venga. 00:13:04
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
19 de noviembre de 2025 - 18:04
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
13′ 07″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
24.65 MBytes

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