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Infinito menos Infinito con Raíces - Contenido educativo

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Subido el 15 de marzo de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vale, vamos con este, este era el mismo en todas las fichas, ¿vale? 00:00:00
Entonces, lo primero, como siempre, sustituimos. 00:00:04
Tengo una fracción algebraica, ¿no? 00:00:08
En el infinito es infinito entre infinito, 00:00:11
pero miro los grados y como el grado del numerador es más grande que el del denominador, 00:00:14
puede el de arriba y por lo tanto esto es infinito menos, 00:00:19
y en la otra fracción me pasa lo mismo, es infinito entre infinito, 00:00:23
miro grados, el grado del numerador es 4, el grado del denominador es 3, 00:00:27
lo que significa que el grado del numerador puede más, luego es infinito menos infinito, otra vez ese se me ha quedado, me lo ha transformado en un óvalo, vale, infinito menos infinito. 00:00:30
¿Qué se hace en este caso? Tenemos que operar las fracciones algebraicas, si recordamos el mínimo común múltiplo de fracciones algebraicas, pues calculamos mínimo común múltiplo de denominadores y demás. 00:00:42
Como lo normal es que no os acordéis, pues multiplicamos a lo bestia, ¿vale? 00:00:56
Aunque se queden números más grandes 00:01:02
¿Qué hacemos? Multiplicamos 00:01:04
A ver, os lo pongo aquí el truquito 00:01:06
Vamos, que no es un truquito, es la forma de sumar o restar fracciones 00:01:08
Sumamos o restamos las fracciones 00:01:11
Si ponemos el mismo denominador, el b por d 00:01:17
Lo que hacemos es a por d, arriba 00:01:21
Más o menos b por c, ¿vale? 00:01:24
Esta es la forma de sumar fracciones sin utilizar el mínimo común múltiplo, vale, pues multiplicamos el numerador, sería x cubo más 1 por el denominador de la segunda fracción, que es x cubo más x, menos el numerador que teníamos, x cuarta más x más 1, por el denominador de la primera fracción, que es x cuadrado, 00:01:28
No hace falta aquí el paréntesis, ¿vale? Pero bueno, ya que lo he puesto, y abajo me queda el producto de los denominadores, x cuadrado por x cubo más x. 00:01:57
Vale, vamos a borrar esta parte de aquí y vamos a empezar a operar. A ver que no nos equivoquemos. 00:02:07
Límite cuando x tiende a infinito 00:02:16
El denominador no lo voy a operar 00:02:22
Lo voy a dejar como lo tengo en principio factorizado 00:02:24
Porque hay veces que se puede simplificar algún factor 00:02:28
Si vemos que no se puede simplificar nada 00:02:32
Pues lo que haríamos es multiplicarlo 00:02:34
Ya que el infinito menos infinito lo queremos pasar a un infinito entre infinito 00:02:37
x cubo multiplicamos, propiedad distributiva 00:02:41
x cubo por x cubo, x sexta 00:02:44
más x cubo por x, x cuarta, más 1 por x cubo, x cubo, más 1 por x, x, ¿vale? 00:02:47
Es decir, lo que he hecho es x cubo por x cubo, x cubo por x, 1 por x, o sea, 1 por x cubo y 1 por x, ¿vale? 00:02:56
Y ahora menos, y aquí podemos tener en cuenta que hay que poner, hay que cambiar el signo, 00:03:05
Porque tenemos el menos delante, x cuarta por x cuadrado es x sexta, menos x por x cuadrado es x cubo, menos 1 por x, x cuadrado. 00:03:12
O bien ponemos un menos, un paréntesis y multiplicamos. 00:03:24
Y ahora vemos si se nos va algo, se me va una x sexta con una x sexta, un x cubo con un x cubo. 00:03:28
Y me queda límite cuando x tiende a infinito de x cuarta menos x cuadrado más x. 00:03:34
Sí que es cierto que podríamos simplificar el de arriba para que se nos fuera, 00:03:46
pero bueno, casi es más fácil directamente que multipliquemos y así no operamos tanto. 00:03:50
x cuadrado por x cubo es x quinta y x cuadrado por x es x cubo, ¿vale? 00:03:55
¿Por qué he dicho de multiplicar? Pues porque en el fondo voy a ver el cociente de polinomios. 00:04:00
Esto es un infinito entre infinito, que es lo que os había adelantado antes. 00:04:05
Siempre vamos a intentar pasar del infinito menos infinito a un infinito entre infinito. 00:04:09
¿Qué hacemos ahora? Miramos los grados. 00:04:14
¿Qué grados tiene el numerador? Pues el de mayor grado es 4, luego este es grado 4. 00:04:17
En el denominador el de mayor grado es 5, por lo tanto es grado 5. 00:04:25
y ¿qué ocurre? que el grado del numerador es más pequeño que el grado del denominador 00:04:30
es decir ¿quién es el que más puede? el denominador es el que se va a hacer más grande antes 00:04:37
por lo tanto un número pequeño entre algo muy grande va a ser 0 00:04:43
y este ya estaría así es lo que tenemos que hacer siempre que tengamos un infinito menos infinito 00:04:49
con fracciones algebraicas, operarlas, pasarlo a infinito entre infinito y mirar los grados aplicando el truquito. 00:04:55
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
32
Fecha:
15 de marzo de 2025 - 17:04
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
05′ 05″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
11.54 MBytes

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