Aventura geométrica. | Mediateca de EducaMadrid

¡Hola a todos, mentes curiosas! ¡Qué ganas tenía de que llegara este momento! 00:00:00

Hoy vamos a hacer algo alucinante. Vamos a transformar todo eso que dibujamos siempre 00:00:04

en nuestras libretas y a darle vida en el mundo real. Hoy nos embarcamos en una aventura 00:00:08

geométrica total. Vamos a viajar desde las figuras planas, esas que no tienen volumen, 00:00:13

hasta los impresionantes cuerpos geométricos en tres dimensiones que nos rodean por todas 00:00:18

partes. Así que, abrid bien los ojos, que empezamos. 00:00:22

Para ir calentando motores, quiero que penséis en algo. ¿Qué diferencia hay exactamente entre 00:00:25

un cuadrado dibujado a lápiz en un folio y un cubo de verdad, como por ejemplo el dado del 00:00:31

parchís? Parece una pregunta trampa, ¿verdad? Pues quedaos con esto en la cabeza, porque entender 00:00:37

esta pequeña diferencia es la clave de todo lo que vamos a descubrir hoy. Bueno, pues empezamos por 00:00:42

nuestra primera parada, las figuras planas, y dentro de ellas vamos a fijarnos en una familia 00:00:48

súper famosa y que seguro que conocéis, los triángulos. Ya sabéis que los triángulos tienen 00:00:53

tres lados, claro, pero ojo, porque no todos son iguales. De hecho, podemos organizarlos en dos 00:00:58

grandes grupos dependiendo de qué estemos mirando. Podemos mirar por fuera y medir cuánto miden sus 00:01:04

lados, o bien sacar nuestro transportador, mirar por dentro y medir lo abiertos o cerrados que 00:01:09

están sus ángulos. Y lo genial de esto son los nombres que tienen. Fijaos, si medimos sus lados, 00:01:15

tenemos al equilátero, que es súper perfeccionista porque todos sus lados miden igual, al isósceles, 00:01:20

que tiene dos lados iguales, como si fueran dos piernas larguísimas, y al escaleno, donde cada 00:01:26

lado va a lo suyo y ninguno es igual al otro. Ahora bien, si miramos sus ángulos, la estrella 00:01:30

absoluta es el triángulo rectángulo, que tiene un ángulo recto de 90 grados, clavadito a la esquina 00:01:35

de vuestro libro de mates. Luego están los acutángulos, con ángulos más cerraditos, y los 00:01:40

obtusángulos, que están muchísimo más abiertos. Y ahora sumamos un lado más y nos metemos de lleno 00:01:45

en el mundo de los cuadriláteros. A ver, para entender bien a los cuadriláteros, 00:01:50

hay una palabra matemática que tenéis que dominar. Los paralelogramos. Un paralelogramo 00:01:54

es un cuadrilátero muy especial porque sus lados opuestos son paralelos entre sí. ¿Qué 00:01:59

significa esto? Pues imaginad las vías de un tren. Si alargásemos esas dos líneas 00:02:03

rectas hasta el infinito y más allá, jamás, bajo ningún concepto, llegarían a cruzarse 00:02:08

o chocar. Esa es la verdadera magia de las líneas paralelas. Y justo por esta regla 00:02:12

de las vías del tren, los cuadriláteros se dividen en dos equipos totalmente distintos. 00:02:17

En un lado tenemos a la familia de los paralelogramos, el cuadrado perfecto, el rectángulo alargado, 00:02:21

el rombo y el romboide. Todos ellos cumplen a rajatabla la norma de los lados opuestos 00:02:26

que nunca jamás se tocan. Pero en el otro equipo tenemos a los no paralelogramos, que 00:02:31

son el trapecio y el trapezoide. Fijaos bien, porque se ve a simple vista que tienen algunos 00:02:35

lados inclinados de tal forma que, si los alargáramos con un lápiz, ¡pum!, acabarían 00:02:39

chocando tarde o temprano. Y ahora sí, dejamos el papel atrás porque damos el gran salto a los 00:02:43

cuerpos geométricos en 3D. ¿Os acordáis de la pregunta del principio sobre el cuadrado y el 00:02:49

dado? Pues aquí tenéis la respuesta. Las figuras planas de las que acabamos de hablar solo tienen 00:02:54

dos medidas, alto y largo. Son totalmente planas, como una tortita. Pero un cuerpo geométrico está 00:02:59

en tres dimensiones porque añade algo fundamental, el ancho o la profundidad. Vamos, que tienen 00:03:04

volumen, engordan y ocupan un espacio físico real en nuestro mundo. Y claro, como hay muchísimos 00:03:10

cuerpos geométricos diferentes, los matemáticos los han dividido en dos grupos inmensos. Por un 00:03:16

lado tenemos a los poliedros, que son cuerpos un poco más rígidos porque todas sus caras son 00:03:22

superficies totalmente planas. Y por otro lado están los cuerpos redondos, que como su propio 00:03:27

nombre indica, son mucho más fluidos porque tienen por lo menos una de sus superficies curvada. 00:03:32

Vamos a hacer zoom primero en los poliedros, y dentro de ellos hay dos grandes protagonistas 00:03:37

indiscutibles, los prismas y las pirámides. Ojo a esto porque aquí está la gran diferencia 00:03:42

absoluta entre ambos. Un prisma es como si fuera un edificio. Tiene dos bases exactamente iguales, 00:03:48

una arriba que hace de techo y otra abajo que hace de suelo, y están unidos por unas paredes 00:03:53

laterales que siempre, siempre son paralelogramos. En cambio, una pirámide es más bien como una 00:03:58

tienda de campaña. Solo tiene una base en el suelo y absolutamente todas sus paredes 00:04:03

laterales son triángulos que van subiendo y subiendo hasta chocar en un único punto 00:04:07

en lo más alto. Bueno, ¿y cómo le ponemos nombre a cada prisma? Pues es facilísimo. 00:04:11

Solo hay que mirar a su base, que nos va a chivar el nombre. Si las dos bases del prisma 00:04:16

son un triángulo, se llama prisma triangular. Si sus bases son rectángulos, como una caja 00:04:19

de zapatos de toda la vida, es un prisma rectangular. Y si nos venimos arriba y usamos polígonos 00:04:24

más grandes, como un pentágono de cinco lados o un hexágono de seis, pues tendremos 00:04:28

un prisma pentagonal o hexagonal. Así de simple. Y no os penséis que esto de los prismas son cosas 00:04:32

raras abstractas que no sirven para nada. ¡Que va! Estamos rodeadísimos de ellos. El dado del 00:04:38

parchís es un prisma súper especial al que llamamos cubo. Pero es que el armario de vuestra habitación, 00:04:43

un joyero o incluso ese brick de leche que sacáis de la nevera para desayunar, todos esos son 00:04:48

ejemplos perfectos de prismas rectangulares que tenéis en vuestra propia casa. Vamos a ver cómo 00:04:53

se construyen estos cuerpos con un juego rápido en nuestra mente. Fijaos en un prisma pentagonal, 00:04:58

tiene unas partes clarísimas. Primero contamos los vértices, que son esas esquinitas puntiagudas 00:05:03

donde chocan las líneas. Tenemos 5 vértices en la base de arriba y 5 en la de abajo, así que 10 en 00:05:08

total. Y luego están las aristas, que son las líneas rectas en sí, los bordes. Si contamos 00:05:14

5 arriba, 5 abajo y 5 paredes laterales, 15 aristas. Es como si lo construyéramos pinchando 00:05:20

palillos de dientes en bolitas de plastilina, ¿a que sí? Si cambiamos ahora nuestro foco a las 00:05:25

pirámides, lo más alucinante es que da absolutamente igual qué forma tenga la base que está tocando el 00:05:30

suelo. Da igual, porque todas y cada una de sus caras laterales, sin excepción, van a ser siempre 00:05:35

triángulos que suben hasta juntarse en la cúspide. Y si hablamos de pirámides, pues claro, tenemos que 00:05:40

pensar a lo grande, en el ejemplo real más impresionante. ¿Quién no ha oído hablar de las 00:05:46

pirámides de Egipto en Giza. Pues claro, esos monumentos gigantescos de piedra, construidos 00:05:50

hace miles de años, son la demostración arquitectónica más famosa y alucinante de 00:05:56

este cuerpo geométrico en todo nuestro planeta. Antes de cerrar el tema de los poliedros hay que 00:06:00

hacer una mención súper especial a los verdaderos VIPs de la geometría, los poliedros regulares. ¿Y 00:06:05

por qué son tan especiales? Pues porque son de una perfección absoluta. Todas y cada una de sus 00:06:11

caras son idénticas y además son polígonos regulares. Forman un club muy exclusivo. Tenemos 00:06:16

al tetraedro formado por cuatro triángulos, el famosísimo cubo hecho de seis cuadrados perfectos, 00:06:21

el octaedro, el increíble dodecaedro con 12 pentágonos y el alucinante icosaedro construido 00:06:26

nada menos que con 20 triángulos equiláteros idénticos. Dejamos por fin atrás las esquinas 00:06:32

y los bordes rectos para adentrarnos en nuestro último grupo, el fascinante y suave mundo de los 00:06:37

cuerpos redondos. Para que una figura geométrica pueda entrar en este exclusivo club de los cuerpos 00:06:44

redondos, tiene que cumplir una norma muy sencilla. Su superficie no puede estar hecha únicamente de 00:06:50

caras planas. Para estar aquí, necesita tener obligatoriamente, como mínimo, una superficie 00:06:56

lateral continua que sea curva. Esa es su gran característica. Y nuestra alineación titular aquí 00:07:02

es facilísima de reconocer. Primero tenemos el cilindro, que es literalmente como una lata de 00:07:08

tomate. Tiene dos bases, que son círculos planos, y una cara curva que lo envuelve todo. Luego está 00:07:13

el cono, que es igualito al capirote de un helado, con una sola base circular en el suelo y una 00:07:18

superficie curva que sube hasta acabar en punta. Y para rematar, la gran campeona de las curvas, 00:07:23

la esfera, como una pelota de baloncesto, que es una única superficie curva continua y perfecta, 00:07:28

sin una sola esquina, arista o base plana a la vista. Ha sido un viaje espectacular esto de 00:07:33

pasar del papel a tocar las tres dimensiones, ¿verdad? Para terminar esta explicación, 00:07:39

os voy a dejar un reto muy emocionante. Es hora de apartar la vista de la pantalla un 00:07:44

segundo y convertiros en verdaderos detectives geométricos. Echad un vistazo por el aula, 00:07:49

en vuestra habitación o en la cocina. ¿Cuántos de estos cuerpos redondos, prismas y pirámides 00:07:53

sois capaces de encontrar ocultos en las cosas que usáis a diario? La geometría no está solo 00:07:58

en los libros, le da forma a nuestro mundo real. Muchas gracias por acompañarme en esta aventura, 00:08:03

y a seguir explorando con mucha curiosidad. 00:08:09

Aventura geométrica. - Contenido educativo

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