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Semejanzas triángulos rectángulos I - Contenido educativo

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Subido el 23 de enero de 2022 por Roberto A.

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Buenas, en este vídeo vamos a ver la relación de semejanza de Tales en triángulos rectángulos. 00:00:00
Esto es muy importante para que veáis que no se cogen las relaciones al azar y que tenemos que tener en cuenta para precisamente ver lo que nos enseñó Tales de Miletus y le permitió saber distancias astronómicas, alturas de edificios enormes y demás. 00:00:06
Y esto de aquí es muy importante para todos los problemas que luego nos van a poner en los exámenes, ¿vale? Nosotros partimos de un triángulo, voy a intentar hacerlo lo mejor posible, ¿de acuerdo? Aunque es complicado, mano alzada, donde este triángulo de aquí es un triángulo rectángulo. 00:00:27
Lo primero que hago en un triángulo es señalar los vértices, porque una vez señalados los vértices, luego ya nombrar los ángulos y los lados es más fácil. 00:00:46
Lo que yo quiero que veáis es que si yo tengo un triángulo rectángulo y yo hago la altura a esta hipotenusa, vemos que esto es un triángulo rectángulo, por lo tanto, la hipotenusa es el lado opuesto a ese ángulo rectángulo, hipotenusa, y los lados que forman el ángulo rectángulo se llaman catetos. 00:01:00
Bien, normalmente estamos acostumbrados a ver los triángulos rectángulos de esta forma 00:01:30
y aquí sabemos que este es un cateto, este es otro cateto y esta es la hipotenusa. 00:01:39
Pues bien, si lo tenemos de esta forma, nosotros lo que nos tenemos que fijar siempre es dónde está el ángulo recto. 00:01:52
Aquí vemos fácil que este es el ángulo recto, aquí nos puede costar un poco más, 00:01:59
Pero los lados del triángulo que forman el ángulo recto, aquí y aquí, son los catetos y el que está en sentido opuesto a ese ángulo recto es la hipotenusa. 00:02:02
La hipotenusa siempre sabemos que su valor tiene que ser mayor que cualquiera de los dos catetos, más que nada porque aquí aparece Pitágoras donde Pitágoras nos decía que la hipotenusa al cuadrado es el cateto 1 al cuadrado más el cateto 2 al cuadrado. 00:02:16
Con lo cual la hipotenusa, esto es un número positivo, esto es otro número positivo, y al sumarse, pues hace que la hipotenusa sea el mayor lado de un triángulo rectángulo, ¿vale? 00:02:37
Pero yo lo que quiero explicar ahora es las razones de semejanza entre triángulos rectángulos semejantes, ¿vale? 00:02:48
Bueno, para ello voy a hacer de nuevo este triángulo original, donde aquí estaba A, aquí estaba B, aquí estaba C, sabemos que esto es un triángulo rectángulo, y si yo ahora hago la altura de las tres alturas que tiene el triángulo, yo hago esta que es la hipotenusa, que es el lado opuesto al ángulo recto, 00:03:04
Yo hago la altura de la hipotenusa, recordemos que la hipotenusa es la perpendicular a la hipotenusa pasando por el vértice opuesto, ¿vale? Tenemos que esta es una altura del triángulo. El triángulo tiene tres alturas, pero la de la hipotenusa es esta de aquí. 00:03:30
¿Esto qué ocurre? Si nosotros nombramos a este punto H, pues el triángulo original, vamos a nombrarlo como triángulo 1, el triángulo original 1 me lo divide en dos triángulos que además son triángulos rectángulos también. 00:03:50
¿Vale? Este es mi punto A, que es este de aquí, este es mi punto B y este es mi punto H. Aquí otra vez tenemos B, aquí tenemos H y aquí tenemos C. ¿Vale? Vemos como el triángulo original ABC al hacer la altura en la hipotenusa, pues nos divide el triángulo ABC en dos. 00:04:07
Vamos a llamar este el triángulo 2, que es ABH, y el triángulo 3, que es BHC. ¿De acuerdo? ¿Qué tienen en común? Pues el ABC aquí tiene un ángulo recto, este si nosotros le llamamos como alfa, sabemos que este de aquí tiene que ser 90 menos alfa. 00:04:30
¿Por qué? Porque las sumas de los tres ángulos de un triángulo son siempre 180 grados. 00:04:55
Si nosotros este de aquí es 90, si le restamos 90, pues 180 menos 90 grados nos da 90 grados. 00:05:01
¿Qué ocurre? Que la suma de este ángulo y de este a la fuerza tiene que ser 90 grados. 00:05:10
Por lo tanto, si uno es alfa, el otro es 90 menos alfa. 00:05:17
Si nosotros ahora sumamos los tres, por un lado sumamos alfa más 90 menos alfa más 90 que es este ángulo rectángulo, vemos que este alfa con este alfa se me va y 90 más 90 son 180 grados. 00:05:22
¿De acuerdo? Entonces, aquí vemos que el triángulo ABH, pues aquí tenemos alfa, que es este mismo ángulo de aquí. 00:05:40
Como este es 90 grados, pues este de aquí no me queda más remedio que ser 90 menos alfa. 00:05:55
Este del ángulo C, pues vemos aquí que tiene que ser igual que este 00:06:01
Y este es 90 menos alfa 00:06:08
Como este es 90 grados, pues este de aquí, para que los tres sumen 180 grados 00:06:10
No me queda más remedio que estos dos sumar 90, con lo cual este es alfa 00:06:17
Si nosotros sumamos este ángulo con este 00:06:21
nos tiene que dar 90 grados que es este ángulo de aquí 00:06:27
lo comprobamos, si queremos lo hacemos en otro 00:06:31
perdón, en otro color 00:06:36
lo hacemos en colorado y vemos que 00:06:39
este más este tiene que ser 90 grados, lo comprobamos 00:06:43
90 menos alfa más alfa es igual 00:06:48
a 90 grados, ¿vale? ¿qué ocurre? pues que aquí tenemos 00:06:51
tres triángulos que tienen los tres ángulos iguales. Aquí tenemos que el triángulo 1 tiene 00:06:56
este ángulo que es 90 grados, este que es alfa y este que es 90 menos alfa. Pero al haber hecho 00:07:03
la altura de la hipotenusa comprobamos que el triángulo original 1 se divide en dos triángulos 00:07:12
que además conservan esos tres ángulos. Vemos que aquí alfa, está aquí alfa, y en el 3 esto vale alfa. 00:07:20
Este vale 90 grados, este vemos que mide 90 grados en el 2, y en el 3 también mide 90 grados. 00:07:29
Y por el otro lado, en el 1 el otro ángulo es 90 menos alfa, aquí es 90 menos alfa, y aquí también es 90 menos alfa. 00:07:37
Porque además este y este, pues son el mismo ángulo. 00:07:47
¿Cuál es mi objetivo? Pues vamos a ver cómo aplicamos el teorema de Tales, ¿vale? 00:07:53
Idioma/s:
es
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
22
Fecha:
23 de enero de 2022 - 22:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
08′
Relación de aspecto:
1.69:1
Resolución:
1220x720 píxeles
Tamaño:
15.55 MBytes

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