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Continuidad de una función 14/12 - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2020 por Víctor D.

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Vale, chicos, vamos a hablar de continuidad de funciones, ¿vale? 00:00:00
Hay cosas que ya sabéis, ¿vale? 00:00:05
Recuerda, a ver, cuando no le explica, cuando no le empieza a decir que es un poco más de profundidad, 00:00:08
chicos, por favor, que suele ser a partir de tercero, quizá, 00:00:12
donde se empieza a meter un poquillo más de caña en funciones, 00:00:17
se habla de una cosa que es distinguir si una función es continua o no. 00:00:20
Y cuando nos hablan de eso, nos dicen simplemente que una función es continua 00:00:23
si yo la puedo dibujar de una vez, ¿vale? 00:00:27
Si yo me encuentro con una función 00:00:32
en la que me pasa esto, 00:00:34
pues visualmente se ve claramente 00:00:37
que eso no lo puedo llamar una función continua, ¿vale? 00:00:38
¿Cuál es el problema de eso? 00:00:42
Que hay funciones que no son fáciles de dibujar 00:00:44
y aún así necesitamos saber si son continuas. 00:00:46
Entonces tenemos que buscar una manera 00:00:49
de ver si una función es continua 00:00:50
sin necesidad de dibujarla, ¿vale? 00:00:53
Y eso es lo que vamos a ver. 00:00:55
Entonces, lo que vamos a hacer es, primero dar una definición, ¿vale? 00:00:57
Que es, ¿cuándo vamos a decir que una función es continua en un punto? 00:01:05
Una función f es continua en un valor de x si pasa esto. 00:01:17
Si el límite, cuando me acerque a ese punto, coincide con el valor de la función en ese punto. 00:01:32
¿Vale? 00:01:42
gráficamente que querría decir esto 00:01:42
yo por ejemplo tengo 00:01:47
tengo esta función, vale, y me quiero fijar 00:01:49
en este punto de aquí 00:01:52
pues lo que me dice esta definición es que 00:01:53
para decir que esta función es continua 00:01:56
aquí, cerquita 00:01:58
del punto, tengo que estar 00:02:00
cerca de lo que vale 00:02:02
la función, ahí 00:02:04
¿cómo podría fallar eso? si yo me encuentro 00:02:05
con algo así, a ver si lo puedo hacer sin 00:02:08
borrar todo, no 00:02:10
¿de qué manera puede fallar eso? pues imaginaros 00:02:16
que esta función llega por aquí, pero el punto no está, por ejemplo, ¿vale? Pero ahí la función no sería continua, ¿vale? 00:02:19
Ahora las clasificaremos, qué tipo de discontinuidades hay. Otra cosa que nos puede pasar, o sea, en este caso, fijaros, el límite sí que existiría, ¿vale? 00:02:29
Sería un número, porque por los dos lados acaba pasando lo mismo, pero justo en el punto no hay función, ¿vale? 00:02:43
Ese sería uno de los tipos de problema que puede haber 00:02:48
Otro tipo de problema sería 00:02:51
Que sí que la función en el punto 00:02:52
Tenga un valor, pero ese punto esté 00:02:54
Fuera de donde debería 00:02:56
¿Vale? 00:02:59
No es habitual que una función salga 00:03:00
Con un agujero sí que puede salir 00:03:02
¿Vale? Pero con el punto desplazado 00:03:05
Por lo general no se le salía 00:03:07
A menos que te lo inventes tú para que salga 00:03:08
¿Vale? 00:03:10
Y otra cosa que puede pasar 00:03:11
Que es bastante habitual 00:03:13
¿Vale? A ver si puedo borrar esto 00:03:15
es que a la izquierda y a la derecha del punto pasen cosas distintas, es decir, que ese límite no exista, ¿vale? 00:03:17
Entonces, hay que tener cuidado, ahora lo voy a poner bien, porque, aunque esto solo es una igualdad, realmente implica bastantes cosas, que las voy a poner ahora. 00:03:29
Entonces repito, esta igualdad implica tres cosas 00:03:37
Primero, que tiene que existir la función ahí 00:03:47
Por ejemplo, no tendría sentido que yo me planteara 00:03:50
Que la función 1 partido por x sea continua en el 0 00:03:58
Porque la función 1 partido por 0 no lo puedo hacer 00:04:02
¿Vale? Entonces, primero tiene que existir eso 00:04:05
Por otro lado, tiene que existir ese límite 00:04:08
¿Vale? 00:04:12
que esto implica que tienen que existir 00:04:20
otros dos y además coincidir 00:04:23
por la derecha 00:04:25
¿vale? 00:04:31
y además todo eso tiene que ser lo mismo 00:04:41
que es donde se suele resumir 00:04:43
¿vale? 00:04:50
es decir, yo cada vez que quiera ver 00:04:58
si una función es continua en un punto 00:05:00
voy a tener que calcular 00:05:01
esto, voy a tener que calcular 00:05:04
estos límites 00:05:06
y voy a tener que comprobar que todo el rato 00:05:07
tengo el mismo número 00:05:09
¿vale? 00:05:10
¿Qué pasa si fallan este tipo de cosas? 00:05:14
Según lo que falle, las discontinuidades se suelen como clasificar en tipos. 00:05:17
¿Vale? 00:05:21
¿Puedo borrar esto? 00:05:24
Si no, me espero un momento. 00:05:28
Sobre todo, quedaros con... 00:05:33
O sea, lo que es esto como con una foto. 00:05:36
Esto lo que hay que hacer cada vez que quiero comprobar continuidad. 00:05:38
¿Vale? 00:05:41
Ahora veis que esto en ejercicio no tiene nada. 00:05:41
¿Vale? 00:05:44
¿Puedo borrar? 00:05:46
Voy a empezar a contarlo por ahí. 00:05:52
Vale. 00:05:56
Tipos de discontinuidades. 00:05:59
pues básicamente 00:06:00
básicamente se distingue 00:06:13
en función de lo que pase con el límite 00:06:15
es decir, puede pasar lo primero que hemos dicho 00:06:16
vale, esto lo voy a quitar 00:06:19
o sea, el caso más sencillo 00:06:20
quizá, vale, es que 00:06:26
exista el límite, vale, pero el problema 00:06:28
sea la propia función en el punto 00:06:30
vale, es decir 00:06:32
si ese límite 00:06:44
si ese límite existe, pero 00:06:46
pero es distinto 00:06:48
de la función 00:06:52
O directamente no existe la función 00:06:56
¿Vale? 00:07:00
La discontinuidad se llama evitable 00:07:06
¿Vale? 00:07:08
La idea es que la función es continua 00:07:14
Salvo por un puntito en el que tiene un problema 00:07:16
O sea, que realmente con decir 00:07:18
Pues has decidido que la función vale esto 00:07:20
La podría convertir en continua sin hacer nada 00:07:21
Sin hacer nada complicado 00:07:23
¿Vale? 00:07:25
Luego 00:07:30
Tengo el segundo caso que sería 00:07:31
Que el problema sean los límites laterales 00:07:34
¿Vale? 00:07:36
si estos límites 00:07:37
no coinciden 00:07:49
o sea, la idea es 00:07:52
si hace una cosa así la función 00:08:02
o si alguno de los límites 00:08:04
son infinitos 00:08:07
esto se suele llamar un salto 00:08:08
¿vale? 00:08:18
y otro tipo de discontinuidades 00:08:24
que se llaman esenciales 00:08:25
pero bueno, no vamos a trabajar con ese tipo de discontinuidades 00:08:26
entonces sobre todo vamos a trabajar con eso 00:08:29
¿Vale? Con las evitables y con los saltos. ¿Vale? Dentro de los saltos hay una situación que a veces no parece un salto, pero sí que lo es. Que si yo, por ejemplo, tengo algo así. ¿Vale? Es a lo mejor puede no parecerlo, pero eso se sigue considerando un salto. ¿Vale? Aunque ahí, por ejemplo, los dos límites diría que son más infinito. ¿Vale? Pero, o sea, tienen que ser iguales y además ser numeritos fijos. ¿Vale? Si no, lo que tengo ahí es un salto. 00:08:30
Y luego es que hay algunas funciones que son más extrañas, que a lo mejor a medida que se van haciendo aquí, van oscilando mucho, oscilando mucho, entonces ese límite realmente no se puede calcular, ¿vale? 00:09:00
Pero con ese tipo de cosas no vamos a trabajar a este nivel, ¿vale? 00:09:13
¿Está clara la idea? Porque voy a empezar con los ejercicios ya. Esto no tiene mucho, voy a empezar con los ejercicios ya. 00:09:23
¿Más o menos la idea está? Vale, pues me voy a ir a la página 142, ¿vale? Y voy a hacer el ejercicio 2, pero un poquito cambiado. 00:09:29
En el ejercicio 2 me dice que haya el límite cuando x tiende a 5 de esas funciones. Yo directamente voy a ver si son continuas o no. 00:09:45
Vale, voy a hacer un poquito más. Vale, voy a coger esta función. Una función a trozos, de x al cuadrado. Para x mayor que 5. Uy, mayor que 5. 00:09:50
¿Y arriba es un 5? Sí. Entonces, el ejercicio me dice que simplemente calcule el límite. Yo voy a calcularlo y además voy a ver si la función es continua. 00:10:25
Quiero ver si esta función es continua en el 5. Vale, bueno, lo primero que tendríamos que ver, porque hay otros ejercicios en los que nos preguntan si la función es continua, 00:10:40
en general, ¿vale? 00:10:48
es lo siguiente 00:10:50
las funciones elementales con las que 00:10:51
trabajamos siempre, ¿vale? es decir, las funciones 00:10:54
que solo están dadas por una formulita 00:10:56
son continuas siempre en todo el dominio 00:10:58
¿vale? y eso es un dato que yo puedo utilizar 00:11:00
es decir, esta función 00:11:01
a la izquierda del 5 00:11:04
es continua, porque es una parábola 00:11:06
y sabemos que las parábolas son continuas 00:11:08
¿vale? en general las funciones polinómicas son continuas 00:11:10
y para x mayor que 5 00:11:12
la función es una recta 00:11:15
sabemos que las líneas rectas también son continuas 00:11:16
Entonces, lo único que tengo que ver es si en el 5 enganchar o no enganchar, ¿vale? 00:11:18
Entonces, ¿qué hemos dicho que hay que hacer? 00:11:24
Ver lo que vale la función en el 5 y los límites en el 5, a ver qué pasa. 00:11:26
¿Cuánto vale la función en el 5? 00:11:32
Y así repasamos también el manejo de funciones a trozos. 00:11:38
¿Eh? 00:11:41
Uno, porque el 5 lo pongo aquí arriba, ¿vale? 00:11:44
Acordaros, el 5 es donde esté aquí el igual, ¿vale? 00:11:48
¿Dime? 00:11:52
A ver, vamos a mirarlo. 00:11:52
5 al cuadrado serían 25, menos 5 por 5, 25, este si sale, ¿vale? 00:11:56
¿Vale? Y ahora voy a calcular el límite, cuando x tiende a 5. 00:12:03
¿Qué pasa? Como a la izquierda y a la derecha del 5 la función tiene distinta pinta, 00:12:06
voy a calcular los laterales, por si acaso. 00:12:11
¿Vale? Por ejemplo, cuando x tiende a 5 por la izquierda. 00:12:13
¿Cuánto vale? 00:12:24
Primero, ¿dónde lo calcularía? ¿Aquí o aquí? 00:12:25
Arriba, porque si estoy a la izquierda de 5, estoy con numeritos un poquito más pequeños, ¿vale? 00:12:27
Con lo cual no vuelvo a salir de aquí arriba, porque acordaros que lo calculamos sustituyendo directamente. 00:12:36
Pero ya sé que sale, ¿vale? 00:12:41
Vamos a ver qué pasa a la derecha. 00:12:44
¿Eso dónde lo calcularía? 00:12:51
Abajo, porque es donde tengo los valores mayores que 5. 00:12:54
Y este sería... 00:12:57
Con lo cual, el límite vale 1 y la función vale 1 en ese punto. 00:13:02
Con lo cual la función es contigo. 00:13:07
¿Y representado sería? 00:13:08
¿Cómo sería representado? 00:13:25
A ver, ¿cómo sería representado? 00:13:29
A ver, tengo un trozo de parábola... 00:13:33
Voy a hacer una aproximación de cómo sería, ¿vale? 00:13:37
¿Puedo volar esto? O sea, va a ser como un trozo de parábola y luego va a salir una línea recta. 00:13:41
De un lado. 00:13:50
Esto gráficamente, bueno, como el 5 está como aparte, ¿vale? 00:14:21
Vale, el 5 está ahí. 00:14:27
Entonces, aquí vale 1, ¿vale? 00:14:29
Entonces la idea es, sale un... 00:14:35
Va a salir esta línea hacia ahí, ¿vale? 00:14:38
Sería este todo, es el x menos 4. 00:14:40
Y el... 00:14:44
¿Lo diré puesto o no? 00:14:45
Ah, no. 00:14:50
El vértice estaría por aquí, ¿vale? 00:14:52
No sé exactamente dónde, pero sería... 00:14:54
La parábola pasaría por aquí, por aquí, el vértice estaría en esta altura, ¿vale? 00:14:56
Debe estar, sería una cosilla tal que así, ¿vale? 00:15:02
Habría que ver dónde corta, que no corta ahí, ¿vale? 00:15:08
No corta en el 4 y en el 1, ¿vale? 00:15:10
Corta en otros lados. 00:15:15
Pero la idea básicamente sería esa, ¿vale? 00:15:16
Luego, bueno, el objetivo es intentar hacer estas cosas sin los dibujos, ¿vale? 00:15:25
O sea, veremos un tema de dibujar funciones 00:15:28
Pero no nos centraremos en funciones a troto 00:15:31
Sabemos todo tipo de cosas 00:15:33
¿Se ha entendido lo que hemos hecho? 00:15:34
¿No te disme a por otro? 00:15:38
Vale 00:15:41
Voy a hacer el b, por ejemplo 00:15:42
De este mismo mapa 00:15:45
Porque además he visto que está mirando el 5 00:15:47
Vale 00:15:54
Ahora tengo arriba 2 a la x 00:15:54
Y abajo tengo 00:15:58
x menos 1 al cuadrado 00:16:02
Entre 2 00:16:05
Igual 00:16:06
Quiero ver si la función es continua 00:16:09
Pues lo que voy a hacer es 00:16:11
Calcular la función 00:16:13
Uy, perdón 00:16:15
Calcular la función en el 5 00:16:16
El límite a la izquierda del 5 00:16:23
Y el límite a la derecha 00:16:28
¿Vale? 00:16:30
¿Cuánto vale f de 5? 00:16:39
Pero en esta 00:16:44
El igual está en el 00:16:45
Está en el de abajo 00:16:48
Entonces este es menos solo 00:16:48
Y este es mayor o igual 00:16:56
¿cuánto vale f de 5? 00:16:57
si porque sale 4 al cuadrado 00:17:07
16 entre 2, que sería 8 00:17:09
¿vale? 00:17:10
¿ve todo el mundo que ahí sale un 8? 00:17:15
¿alguien no ve el 8? 00:17:19
no hace falta 00:17:26
a ver, no hace falta os explico por qué 00:17:27
si yo quiero calcular f de 5 00:17:29
yo tendría que poner 00:17:31
5 menos 1 al cuadrado entre 2 00:17:32
si quiero hacer eso 00:17:35
con una identidad notable 00:17:37
vale 00:17:38
pero siendo solo números 00:17:38
es complicarme mucho 00:17:39
porque yo sé 00:17:40
que los paréntesis 00:17:42
si tengo números 00:17:42
estos son 4 00:17:43
¿verdad? 00:17:43
vale 00:17:45
o sea 00:17:46
si la identidad es notable 00:17:46
utilizarla solamente 00:17:47
si hay letras por ahí 00:17:48
si puedes hacer estas restas 00:17:49
que si no te complicas mucho 00:17:50
si no expone 00:17:51
más 1 00:17:53
menos 10 00:17:54
al final hacen más cuentas 00:17:55
¿vale? 00:17:57
vale 00:17:59
¿cuánto vale el límite 00:17:59
de la función? 00:18:00
a la izquierda de 5 00:18:01
2 a la quinta 00:18:02
¿eso cuánto es? 00:18:08
32, muy bien 00:18:09
¿Vale? 00:18:12
Voy a terminarlo 00:18:15
Pero ahí ya se ve que la función continua no va a ser 00:18:16
Porque hay un límite ya que falla 00:18:18
¿Vale? 00:18:19
Y este, bueno, como es a la derecha del 5 00:18:20
Sería volverme aquí 00:18:22
Entonces aquí lo que parece es que hay un salto 00:18:23
¿Vale? 00:18:26
No es continua 00:18:31
En x igual a 5 00:18:33
¿Vale? 00:18:38
Y aquí básicamente para que nos hagamos una idea 00:18:44
¿Vale? 00:18:47
La idea aquí sería 00:18:49
Que a la izquierda, si por ejemplo 00:18:50
No sé dónde estaría, ¿vale? 00:18:52
La idea es que 00:18:53
aquí a la izquierda la función haría una cosa 00:18:53
¿vale? 00:18:55
perdón, a la derecha 00:18:58
pero a la izquierda ya arranca por otro lado 00:18:59
¿vale? 00:19:01
o sea, visualmente sería un poquillo esta la idea 00:19:05
vale 00:19:07
esta, antes de 00:19:14
de explicaciones no hay más 00:19:17
voy a mirar otro tipo de ejercicios que sí que me interesa que veamos 00:19:19
pero no hay 00:19:22
de explicaciones el tema 00:19:24
se puede dar por terminado 00:19:25
¿vale? haremos algunos ejercicios 00:19:27
Estaré algún día más haciendo ejercicios 00:19:29
de esta época, porque además son ejercicios 00:19:30
clásicos, ¿vale? Los de funciones 00:19:33
a todos. 00:19:35
Pero vamos a ir, por ejemplo, a la página 151 00:19:37
y me interesa 00:19:39
que sepamos hacer... 00:19:44
Bueno, a ver, el 12 y el 13 son como 00:19:46
estos, ¿vale? 00:19:48
De hecho, el... 00:19:52
A ver... El 3 de C 00:19:53
me lo voy a guardar y ahora lo hago. 00:19:57
Vale, vamos a hacer 00:20:00
alguno del 14 o el 15. 00:20:01
Voy a hacer el del... 00:20:03
del 14 por ejemplo 00:20:05
voy a hacer el 14A 00:20:06
vale, fijaros que ya el ejercicio 00:20:08
leerlo y mirar que ya es un poco distinto 00:20:11
a lo que hemos hecho ahora 00:20:13
vale, ahora la pregunta ya no es 00:20:14
esta función es continua, la pregunta es la otra 00:20:19
vale, el 14A 00:20:21
el 13A es igual que esto 00:20:27
lo que pasa es que en vez de dos trozos hay tres 00:20:32
igual ahora lo hago, si queréis que haga uno de tres trozos 00:20:33
si bueno, pero un logaritmo neperiano 00:20:35
lo sabemos calcular y tenemos calculadoras 00:20:39
si no, no lo sabemos, tenemos calculadoras 00:20:40
y pues igual 00:20:42
pero cuando metes logaritmo neperiano 00:20:43
es porque eso al final se simplifica 00:20:45
bueno, voy a hacer ese primero 00:20:47
antes del 14 00:20:50
e a la x 00:20:52
este tiene el 13 00:20:54
3x cuadrado más 1 00:20:59
0 menor o igual que x 00:21:01
perdón, esto es un menos 00:21:07
menos que 1 00:21:14
y 4 más n 00:21:19
para x mayor o igual que 1 00:21:21
lo que me dicen es 00:21:28
estudia la continuidad de las siguientes funciones 00:21:30
ahora ya no me preguntan que pasa en el 0 o que pasa en el 1 00:21:32
quiero ver la continuidad global 00:21:34
¿vale? 00:21:36
si a mi me preguntan la continuidad global 00:21:38
¿vale? lo primero que hay que hacer 00:21:39
es algo un poco parecido 00:21:42
a lo que acabábamos haciendo en discusiones. 00:21:44
¿Vale? 00:21:47
Os acordaros que, por ejemplo, cuando discutíamos sistemas 00:21:48
había una serie de valores 00:21:50
críticos que había que estudiar 00:21:52
aparte, pero luego era 00:21:55
todo lo que no sean esos valores me hacen que el sistema 00:21:56
sea determinado y no tenía que hacer nada. 00:21:58
Aquí es parecido, porque 00:22:00
yo sé que 00:22:02
en el 0 y en el 1 voy a tener que ver qué pasa. 00:22:04
Pero, si la función 00:22:07
si no estoy centrándome ni en el 0 00:22:08
ni en el 1, la función es 00:22:10
un exponencial, un polinomio 00:22:12
y una logarítmica 00:22:14
y todo eso son funciones continuas 00:22:16
con lo cual lo más que me puede pasar 00:22:18
es que haya problemas aquí 00:22:20
y todo eso se pone 00:22:21
si x es distinto de 0 y de 1 00:22:22
f es continuo 00:22:27
porque estas funciones son continuas en su dominio 00:22:30
¿vale? 00:22:35
y el dominio de esas 3 00:22:37
es todo r, son todos los números 00:22:39
entonces ahora vamos a ver 00:22:41
que pasa en el 0 y en el 1 00:22:43
nx igual a 0 00:22:45
Pues, volvemos a lo de antes. Calculo f , el límite a la derecha del 0 y el límite a la izquierda. Vale. ¿Cuánto vale f ? 1. El 0 está aquí, 3 por 0 más 1, 1. 00:22:48
¿Cuánto vale el límite por la derecha? ¿Dónde estoy cerquita del 0 pero a su derecha? ¿En el primer trozo, en el segundo o en el tercero? En el segundo. 00:23:12
Con lo cual puedo hacer la misma cuenta 00:23:33
Y ahora quiero hacer el límite cuando x tiende a 0 00:23:34
Pero por la izquierda 00:23:39
¿Dónde estoy ahora? 00:23:40
En el primero, con lo cual tengo que calcular 00:23:43
He elevado a 0, ¿y eso cuánto vale? 00:23:45
Con lo cual la función en el 0 sí que es continua 00:23:48
Porque esas tres cálculos me han salido los mismos 00:23:52
¿Vale? 00:23:55
Vamos a ver qué pasa en el 1 00:23:58
f de 1 00:23:59
El límite 00:24:06
Y el límite 00:24:08
Pues igual 00:24:14
¿Cuánto vale la función en el 1? 00:24:21
¿Dónde estoy? Justo en el 1 00:24:24
En la tercera 00:24:29
Con lo cual tendría que hacer 00:24:31
4 más el neperiano de 1 00:24:33
¿Cuánto vale el logaritmo neperiano de 1? 00:24:36
Con lo cual esto es 4 00:24:42
Acordaros que el logaritmo es 00:24:43
¿A qué tengo que elevar la base para que me dé este número? 00:24:52
¿Vale? 00:24:58
Ahora, por la derecha 00:25:00
El límite por la derecha 00:25:02
El último es 4 00:25:06
Vuelvo a estar en el mismo sitio 00:25:07
Con lo cual vuelvo a salirme 4 00:25:09
Y ahora en el 1 por la izquierda 00:25:11
¿En el 1 por la izquierda dónde estaría? 00:25:16
En el segundo trozo, ¿no? 00:25:21
Vale, pues esto sería 3 por 1 00:25:23
Por 1 al cuadrado, 3 por 1, 3 00:25:25
Más 1, 4 00:25:27
Con lo cual la función también es continua en el 1 00:25:28
Es decir 00:25:33
La función, si x no valía ni 0 ni 1 00:25:34
Era continua 00:25:38
Pero hemos visto que en el 1 también lo es 00:25:39
Con lo cual 00:25:42
Yo lo voy a poner aquí arriba 00:25:43
Pero habría que ponerlo después, ¿vale? 00:25:44
F es continua 00:25:46
en todo R 00:25:49
¿vale? 00:25:50
es decir 00:25:57
tiene tres trozos distintos 00:25:57
pero están pegados 00:25:59
¿vale? 00:26:00
¿y por qué al principio 00:26:02
si X era distinta 00:26:03
0, 1 continua? 00:26:05
porque 00:26:06
claro 00:26:06
porque en el ejercicio 00:26:07
no me pide 00:26:08
no me pide 00:26:09
la continuidad 00:26:10
en el 0 y en el 1 00:26:11
entonces he dicho 00:26:12
vale 00:26:13
¿qué pasa fuera del 0 y en el 1? 00:26:13
vale 00:26:15
por ejemplo 00:26:15
si la X es más pequeña del 0 00:26:16
esto es una función exponencial 00:26:17
y eso que la exponencial 00:26:19
es una función continua 00:26:20
Hemos dicho que las funciones elementales son continuas en todo su dominio 00:26:21
Entonces, esta es continua 00:26:24
Si la x está entre el 0 y el 1, esto es una palabra 00:26:26
Esto es continuo 00:26:28
Si la x es mayor que 1, esto es un logaritmo movido 00:26:30
Pero sigue siendo una función continua 00:26:33
¿Vale? 00:26:35
Porque esto es continuo, su dominio es los x positivos 00:26:36
Pero estos son x positivos también 00:26:40
Entonces, los tres trucos son continuos 00:26:41
Entonces, la única pregunta es si los tengo así o si se pegan 00:26:45
Y eso lo comprobo aquí 00:26:48
¿Vale? 00:26:50
Si el ejercicio me dice 00:26:54
Estudia la continuidad en este punto 00:26:55
Hago el estudio en ese punto y ya está 00:26:58
¿Vale? Pero es que hay ejercicios que se me dicen 00:27:00
Mira si esta función es continua 00:27:02
Y entonces ya tienes como que explicar un poco todo 00:27:03
¿Vale? 00:27:06
Entonces fijaros 00:27:09
Con dos trozos, con tres, se hace igual 00:27:10
¿Vale? 00:27:12
Les va a dar a mí los que 00:27:14
Los que quiero que miremos también 00:27:15
¿Vale? 00:27:17
Son los del tipo del 14 00:27:19
no porque sea mucho más complicado 00:27:20
sino porque 00:27:23
la misma idea pero el ejercicio es un poco distinto 00:27:26
es como cuando en sistemas distinguíamos 00:27:28
entre resolver un sistema y discutirlo 00:27:29
pues aquí es algo parecido 00:27:31
¿vale? 00:27:33
pensarlo en distancia del ejercicio 14 00:27:34
medirle 00:27:36
calcula el valor de k para que las siguientes funciones 00:27:46
sean continuas en su dominio 00:27:50
voy a hacer el a por ejemplo 00:27:52
el x cuadrado 00:27:53
si la x es menor que 3 00:27:57
metería a lo de 00:28:09
x menos 2 00:28:11
si la x es mayor o igual que 3 00:28:13
entonces me dicen, ¿cuánto tiene que valer k 00:28:19
para que esa función sea continua? 00:28:21
¿vale? 00:28:23
entonces, bueno 00:28:26
primero, ¿todo el mundo ve que el dominio de esa función 00:28:28
es todo r? 00:28:30
esta función no tiene problemas de dominio 00:28:32
aquí 00:28:34
y esta función aquí no tiene 00:28:34
problemas de dominio 00:28:38
porque la condición para calcular un logaritmo 00:28:39
es que el argumento sea positivo 00:28:42
si la x se pasa del 3, esa resta va a ser positiva 00:28:43
así, entonces 00:28:46
como el dominio es todo en principio 00:28:49
si la x no vale 3 00:28:52
la función es continua 00:28:54
¿vale? porque es por un lado 00:28:55
una continua y por otro lado otra continua 00:28:58
o sea, la idea es 00:28:59
voy a hacer lo mismo que he hecho en el otro 00:29:02
lo que pasa es que va a haber un momento en el que voy a tener que 00:29:03
decidir cuánto vale la k, pero voy a hacer lo mismo que he hecho antes 00:29:06
¿vale? 00:29:08
Si la x es distinta de ese punto, que parece que va a ser más conflictivo, la función es contigua. 00:29:09
Y ahora digo, vale, voy a ver qué pasa en el x igual a 3. 00:29:23
Calculo la función en 3, el límite cuando x tiende a 3 por la derecha, y el límite cuando x tiende a 3 por la izquierda. 00:29:30
Y voy a calcular estas tres cosas. 00:29:47
¿Cuánto vale la función en 3? 0. 00:29:51
Porque tendría que hacer el logaritmo de 1. 00:29:54
Me coincide con el límite por la derecha, 00:30:00
porque me lo calcularía en el mismo sitio. 00:30:01
Vale, ¿y cuánto vale el límite cuando x tiende a 3? 00:30:06
Por la izquierda. 00:30:08
Pero ahí, ¿qué te sacamos? ¿Ya la k? 00:30:13
O... 00:30:16
Obviamente la k. ¿Cómo se calcula ese límite? 00:30:16
Sustituyendo. Si yo sustituyo la x por 3, ¿qué sale? 00:30:21
9 más 3k. 00:30:23
9 más 3k. 00:30:25
¿Vale? Pero si yo quiero que la función sea continua, 00:30:28
¿qué tiene que pasar? 00:30:30
Que esto tiene que ser un 0. 00:30:33
y entonces ahí pues saco lo que va a dar acá 00:30:35
y ya está, ¿vale? que en este caso sale fácil 00:30:41
que es un menos 3, ¿vale? 00:30:43
entonces los ejercicios son muy clásicos, ¿vale? 00:30:51
los de continuidad y cuando veamos derivadas 00:30:53
haremos cosas parecidas con derivadas 00:30:55
y demás, ¿vale? 00:30:57
pero quizás la idea es, yo voy a hacer 00:30:59
lo que se hace y va a haber un momento 00:31:01
en el que voy a tener que poner alguna condición para que todo funcione 00:31:03
yo sé calcular esto, sé calcular esto 00:31:05
y sé calcular esto, pero si la función es 00:31:07
si quiero que la función sea continua 00:31:08
esto tiene que ser todo lo mismo 00:31:10
¿vale? 00:31:14
¿Qué es lo peor que me puede pasar en un ejercicio de estos? 00:31:16
Que una letra tenga varias, me salga un sistema. 00:31:19
Pero es lo peor que me puede pasar, se hace siempre igual. 00:31:21
¿Vale? 00:31:24
¿Dudas? 00:31:28
Vale, si no hay dudas, poneros ahora si queréis, ¿vale? 00:31:35
Hacer el 14B y el 15. 00:31:41
Que el 15, por ejemplo, lleva dos letras. 00:31:47
A ver cómo sale ese, ¿vale? 00:31:49
Pero hay que hacer lo mismo, ¿vale? 00:31:50
Hay que hacer el mismo tipo de cosas. 00:31:52
del 14 de la punta 00:31:53
aquí 00:31:57
me dicen 00:31:57
x cuadrado menos 1 00:32:05
no, estoy a punto de medir a 15 00:32:06
perdón 00:32:09
y x es menor o igual a 2 00:32:19
a x cuadrado menos 4 00:32:27
y x es 00:32:30
bueno, pues acá se apuntan los dos ideas 00:32:31
vale, y el 1 00:32:39
vale, apunto el otro por si no tenéis 00:32:44
Y si me gustaría también que mirarais el 3C 00:32:51
¿Vale? 00:33:21
Que se no entra ahí ya 00:33:28
¿Vale? 00:33:29
Sale un vistazo, a ver si os sale 00:33:32
¿Vale? 00:33:33
Y me traigo la pala de historia 00:33:35
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Víctor D.
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Fecha:
15 de diciembre de 2020 - 9:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GRANDE COVIAN
Duración:
33′ 38″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1024x768 píxeles
Tamaño:
467.74 MBytes

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