Proporcionalidad numérica (12)
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Clase online el 29.04.2020 con 1DE del IES Conde de Orgaz. Proporcionalidad numérica.
Bien, pues lo que vamos a hacer es resolver este problema que dejamos planteado el otro día, es decir, ayer. Por favor, ese micro que me está acoplando, por favor. Digo, ¿cuánto pago por una chaqueta que cuesta 121 euros a la que me hacen un descuento del 13%?
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Vale. Bueno, quiero recordaros el planteamiento que yo os hago para hacer porcentajes. Y es que tengo dos mundos. Tengo el mundo del 100 y luego tengo el mundo del 121.
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Vamos con el mundo del 100 y a ver si me entendéis lo que quiere decir cuando digo el mundo del 100. Mirad, yo tengo una chaqueta que vale 100 y me dicen te hago un descuento del 21%, es decir, te quito de cada 100, quito 21. ¿Cuánto pago por la chaqueta?
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Si me hacen en un producto que vale 100, me quitan 21, ¿cuánto pago? ¿Cuánto queda? 78 más 21 son 99. 79, ¿vale? Este es nuestro mundo del 100.
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El mundo del 100 es proporcional al mundo del 121, que es el mundo real. Esto es como lo de Gulliver cuando se hacía más grande o se hacía más pequeño. Este es el mundo del 100 y luego el mundo del 121.
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Esto es como si fuera un mundo a escala y este fuera nuestro mundo real. Entonces, voy a dibujar las mismas barras con los mismos colores, pero los valores evidentemente van a ser distintos.
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Vamos a ver. Pregunta. En el mundo del 100, ¿sí? Ah, que tengo que subir. Subo, subo, subo, subo. A ver. Voy. Espero que ahí esté bien, ¿vale?
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Vale, en el mundo del 100, ¿esto qué sería? Este sería el precio de la chaqueta, ¿no? ¿Qué sería el 21? Sí, sería el descuento.
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Ay, perdonadme, que no es el 21, es el 13%. Pues mirad, como ya lo tengo todo... Bueno, vamos a poner el 13. Aquí tengo el 13 y entonces aquí tengo el 87. Eso es. Muy bien.
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Bueno, pues entonces el 13 es mi descuento. ¿Y este cuál es? El precio con descuento. Es decir, si mi prenda, si la chaqueta vale 100 y me hacen un descuento del 13%, evidentemente el descuento es de 13 euros y el precio que pago es de 87.
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Yo creo que hasta ahí me tenéis que seguir todos. Me voy al mundo del 121. Digo, ¿conozco el precio de la chaqueta? Es 121, ¿verdad? Pues 121. ¿Conozco el descuento? No, no lo sé. ¿Cuánto dinero me van a quitar? Todavía no lo sé.
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¿Vale? Lo puedo calcular y lo voy a calcular, faltaría más. Ya sé que es el 13% de 121, pero a esto lo llamo X porque lo voy a calcular. ¿Vale? Y luego pregunta, ¿el precio con descuento lo conozco?
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Lo tengo que calcular también, pues la X roja y la X verde. ¿Vale? Hasta ahí espero que me sigáis. Bueno, pues entonces, ahora vamos a recordar la regla que aplicamos en estos casos, que es la regla de proporcionalidad.
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Pero claro, ¿qué es lo que hacemos? Utilizar colores aquí. Decimos que el azul entre el azul es igual que el verde entre el verde y es igual que el rojo entre el rojo.
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Si yo divido los valores en azul entre los valores, o sea, los valores en azul, los valores en verde y los valores en rojo, tengo una proporción.
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Y os repito, ¿y por qué esto es proporcional? ¿Por qué los porcentajes son proporcionales? Pues porque ya hemos hablado de ello. Es decir, si yo tengo una chaqueta, por ejemplo, que en vez de 100 me valiera 200, ¿cuál sería el descuento si es del 13%?
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¿La chaqueta vale el doble? Pues el descuento es el doble. El doble, ¿no? Si el precio fuera el triple, el descuento sería el triple. Sí. Chaqueta.
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Ya sabéis que yo escribo bastante mal en la pizarra y en los folios también escribo mal. Bueno, y ahora os hago una pregunta. Gracias. Una pregunta. ¿La X está abajo o está arriba? Está abajo, ¿no? Vale.
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Pues entonces vamos a hacer abajo entre arriba. Mirad, ¿qué me sale? Me sale que la barra azul son 121 y esta barra azul son 100, ¿vale?
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Ahora cojo el verde y digo, la barra vale x y esto vale 87. Y aquí tengo x y aquí tengo 13. Esto es un problema de proporcionalidad. De estos hemos hecho un montón de ejercicios. ¿Os acordáis? ¿O no os acordáis de estos ejercicios que hemos hecho?
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A ver dónde tengo los apuntes. Ay, no los tengo aquí. ¿Dónde los he dejado? Maldita sea. Perdonadme. A ver si los encuentro aquí. Sí, están aquí. Mirad, todos estos ejercicios que hemos hecho, ¿veis estos? Que nos faltaban números por completar. Pues este problema es exactamente igual. ¿Vale?
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Lo único que, ¿cómo lo voy a resolver? Pues resolviendo ecuaciones. Bueno, pues continúo. Digo, a ver, una pregunta. ¿Qué es lo que me están preguntando? ¿Me están preguntando por el precio de la chaqueta?
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No, ya lo conozco, por eso no me lo van a preguntar. El precio con el descuento, es decir, me están preguntando por la X roja o la X verde. Pues entonces la X verde entre 87 es igual a 121 entre 100.
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Y ahora resuelvo. La x verde entre 87 es igual a 121 entre 100. ¿Qué es lo que hago para resolver? Aquí tengo un 87 dividiendo. Como quiero dejar a la x sola, multiplico.
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87 por x verde entre 87 es igual a 121 entre 100 por 87.
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Y a ver si no me he equivocado. No, no me he equivocado. Vale. Bueno, ¿puedo tachar algo? ¿Qué puedo tachar, chicos?
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Tenemos los 87 y entonces ¿qué ecuación me queda al final del todo? Me queda que mi x verde es igual a 121 entre 100 por 87.
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Para eso cojo mi estupenda calculadora, 121 entre 100 por 87, 105,27 euros, que es el precio final.
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Final, voy a poner entre paréntesis con descuento de la chaqueta. Con el descuento incluido, eso es.
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Entonces, Iván, ¿te he respondido a tu pregunta de por qué tengo que hacer esto? ¿Por qué tengo que poner el 87? La primera pregunta que me estabas haciendo. ¿Me han pedido el descuento?
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Dime. ¿De qué me sirve el descuento? Mira, vamos a hacer el descuento. Vamos a calcular el descuento. ¿Ya está? No. Hay distintos ejercicios que podemos hacer. Hay muchos tipos de ejercicios. Bueno, hay cuatro, en teoría. Aunque luego lo podemos enrevesar un poquito más. Bueno, poco a poco. Ahora verás otro ejemplo más.
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Vale, bueno, vamos a calcular la X. Vamos a ver qué ocurriría si calculara la X. La X roja, ¿vale? Digo, mira, 121 entre 100 es igual a la X roja entre 13, ¿no?
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Venga, voy a resolver.
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Este 13 de aquí no me gusta, me lo quiero cargar, multiplico por 13.
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Eso es.
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En los dos lados de la ecuación, recordad, es igual a 13 por 121 entre 100.
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¿Puedo tachar algo?
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El 13 y el 13.
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Entonces me queda que, a ver esto cómo va, x es igual a 13, 13 por 121 entre 100, que son 15,73.
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Sí, por favor. Por favor, Héctor, deja de mandar tonterías varias. Tú estate a lo que tienes que estar y cierra el chat. ¿Sabéis cerrar el chat, chicos? No tenéis nada más que no mirarlo y ya está. Bueno, pues qué mal me ha salido este número. Vale, este es el descuento.
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Vale, vamos a hacer una cosa.
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¿Cuánto vale la X roja más la X verde?
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No. ¿Cuánto vale? ¿Cuánto vale esto más esto?
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La barra de abajo, ¿no?
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Recordad que el... A ver, os lo voy a enseñar aquí.
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El rojo más el verde vale este.
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Dime. ¿Lo podéis restar también? Sí.
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Lo que pasa es que yo te lo enseño de un solo paso.
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Vale. ¿Esto cuánto vale?
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Pues esto vale, si lo sumáis con cariño, 121 euros, que es el precio inicial de la prenda, el precio sin el descuento. Esto es una simple comprobación, ¿vale?
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Entonces, mirad, yo puedo trabajar de muchas maneras. A mí me gusta trabajar así y os propongo que trabajéis así. ¿Por qué? Porque así solamente resuelvo ecuaciones y practico resolver ecuaciones que os viene muy bien.
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¿Qué quiero calcular el descuento? Pues calculo la X roja. ¿Qué quiero calcular el precio sin descuento? Con descuento, perdón, calculo la X verde. ¿Qué quiero comprobar que está bien? Sumo la X roja y la X verde y me tienen que dar los 121 euros que tengo al principio del todo.
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¿Vale? Bueno, yo no digo que esto sea fácil, pero más real que los porcentajes, poco en la vida. Mirad, vamos a hacer otro ejercicio. Este es, por cierto, ¿hablamos de que retrasamos la entrega una semana o no?
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Vale, pues retrasamos la entrega una semana porque la parte de estadística la paramos. Estaba prevista para el jueves de la semana que viene. La entrega de los problemas de proporcionalidad directa.
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No, no, el porcentaje, claro que entra. Y las reglas de 3 y los porcentajes. Proporcionalidad, reglas de 3 y mensajes. Iba a mirar el calendario del móvil y a ver, lo teníamos previsto, si no me equivoco, la entrega para el jueves 7.
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¿Por qué? Perdón, creo que estaba para el 7 de mayo. Pues lo movemos al día 14 de mayo y ese día tendremos el test de todo esto. Bueno, recapitulamos. Voy a hacer otro ejercicio. Este no forma parte tampoco de la lista de ejercicios que me tenéis que entregar, pero con esto vamos a ir aprendiendo otra cosa, más otro tipo de problemas.
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A ver, aquí lo primero que hemos hecho ha sido calcular un porcentaje normal y corriente. Digo, ¿y el 7% de 41? Bueno, pues planteo y resuelvo. Bien, siguiente problema. ¿Quiero calcular un descuento? Bueno, pues aquí lo tengo resuelto.
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Siguiente. Digo, decidme una cosa que os apetezca mucho compraros. Venga, soy flexible. En la otra clase nos hemos comprado una calculadora de chocolate, por ejemplo. Una calculadora de chocolate. Una tontería, ¿vale? Una cosa que os apetezca un montón.
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La madre de Dios, ¿qué es eso? Vale, eso no me vale. Déjalo, no, eso no me vale. Algo normal. Salir a la calle no se puede comprar ni se vende. Otra cosa, ni se compra ni se vende.
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Bueno, pues me voy a comprar una... que no me hables de palabras raros, tío. Una tarta... venga, un móvil. Me quiero comprar un móvil. El iPhone... no sé, 47. Porque me da la gana.
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Y me descuentan 7 euros de su precio, que son 47 euros. Por eso se llama el iPhone 47, ¿vale? Y entonces ahora la pregunta que te hago es, ¿qué descuento me han hecho? En porcentaje, o sea, ¿qué tanto por ciento de descuento me han hecho? ¿Vale? ¿Qué descuento me han hecho?
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7 euros. Me quitan 7 euros del precio. Es decir, me voy a comprar una cosa de 47 y me descuentan 7. Pues quítalos. No puedes. A ver, así. Bueno, pues entonces, os repito, dos mundos paralelos.
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Primero planteamos el mundo del 100 y luego planteamos el mundo del... ¿De quién tenemos que plantear el mundo? Del 47. Del mundo del 47, eso es. ¿Vale? Pues entonces, barra azul, la grande, ¿vale? Aquí pongo 100. Esto, vamos, casi siempre así, ¿vale? Bueno, siguiente.
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Recordad, estoy haciendo un problema igual que este que tengo aquí
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El planteamiento va a tener que ser similar
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A ver si lo veis
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A ver si lo veis
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Bueno, a ver
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Es que quiero que veáis esto de aquí
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A ver, mi barra roja y mi barra verde
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Vale, estoy, os repito, en el mundo del 100
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En el mundo del 100. Aquí hay un río, ¿vale? Y luego cruzaré al mundo del 47. Bueno, yo lo voy a terminar así. Entonces, el precio de la chaqueta, es decir, el precio del móvil, imaginaos que en vez de 47 fueran 100.
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¿Qué descuento me han hecho? ¿Qué porcentaje? ¿Lo sé o no lo sé? No lo sé. Me han descontado 7 euros, pero ¿lo sé en porcentaje? X. Y si no sé esta, esta tampoco la sé.
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Bueno, me voy al mundo del 47. Permíteme que termine y me haces la pregunta. A ver si te la respondo así. Me voy al mundo del 47. Os recuerdo, estos son 47, que es el precio del móvil.
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¿De acuerdo? Bien. Esto es el precio con descuento, con descuento incluido. Y este es el descuento que me hacen. Sin el descuento. Eso es.
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Vale, pues entonces. Es normal, ¿eh? Nuestro lenguaje es un poco ambiguo. El lenguaje... el español. Bueno, el español todos, en realidad, pero bueno. Aunque el español yo creo que es un poquito más ambiguo que otros.
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Bueno, ¿me dicen cuánto dinero me descuentan? ¿Cuánto dinero me han descontado? 7 euros, ¿verdad? Vale. ¿Y cuánto dinero he pagado entonces? Vale. Recordad, el mundo del 100 es el mundo de los porcentajes.
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Y el mundo del 47 es el mundo de los euros de lo que pago y de lo que no pago. ¿Vale? Bueno, pues ya lo tengo. Ya tengo planteado mi problema.
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Y ahora, la última pregunta que me tengo que hacer es, ¿las X están arriba o abajo? Pues entonces, ¿qué voy a hacer? ¿Dividir abajo entre arriba o arriba entre abajo? Arriba entre abajo, porque así la X la tengo, no tengo X en el denominador, que es lo que quiero.
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Bueno, a ver, espero que así los que lo estéis viendo desde el móvil lo podáis ver. Bueno, pues entonces hago lo de siempre azul entre azul, azul entre azul es igual a rojo entre rojo, que es igual a verde entre verde.
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Y ahora le pongo los iguales y los simbolitos estos, ¿vale? El igual y las rayas. Bien. Bueno, venga, hemos dicho que vamos a hacer arriba entre abajo, ¿verdad? A ver, sí, normal, si estás utilizando colores igual que yo te está volviendo loco, pero a que luego cuando lo miras lo entiendes mejor, espero, espero que sí.
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Sí. Ashley, no me olvido de ti. Estoy arriba entre abajo. ¿Cuál es mi barra azul de arriba? ¿Cuánto vale? Lo tienes aquí. A ver si lo ves. ¿Qué valor tengo en la barra azul de arriba? ¿No lo ves bien?
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No, esto es ya cuestión de conexión de cada uno. ¿Y cuánto piensas que puede ser, Ashley? No, aquí no hay ninguna X, aquí hay un 100. Pues aquí tengo 100. Y en la barra de abajo, azul, tengo 47. Vale. ¿Cuánto tengo en la barra roja de arriba, Ashley?
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Esta sí que es la X, la X roja. Y abajo, ¿qué número tengo? ¿Cuánto dinero me han descontado? ¿Cuánto dinero me han quitado del precio del iPhone 47? Pues es un 7, ¿vale? Vale. Luego, en las casillas verde, bueno, no tiene sentido, Ashley, si no eres capaz de verlo bien. Aquí tengo X y aquí tendré 40.
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Bueno, entonces, ahora me hago la pregunta. Me están preguntando, en el ejercicio, ¿qué me están preguntando? ¿Por qué me están preguntando? Me dicen ¿qué descuento me han hecho en porcentaje?
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Por tanto, me están preguntando el descuento. El descuento en porcentaje es la x roja. Por tanto, x entre 7 es igual a 100 entre 47.
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Es decir, hago que esto sea igual a esto. Vale, y ahora resuelvo, multiplico por 7, 7 por x entre 7 es igual a 100 entre 47 por 7, porque multiplico por 7 en los dos lados de la ecuación.
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¿Puedo tachar algo? ¿Puedo tachar algo en algún sitio? Los 7 los puedo tachar. Muy bien.
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Entonces, ¿qué me queda? Me queda que x es igual a 100 entre 47 y por 7. Es decir, x es igual a 100 entre 47 y por 7, que es un 14,89%.
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Ya está. Este es mi descuento, que es el descuento que me han hecho. En porcentaje, en tanto por ciento. ¿Vale? ¿Cómo el 21? Ah, ¿cómo si el IVA es un porcentaje? Claro que sí.
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Aquí hay dos tipos de IVA en los alimentos, si no me equivoco, que son el 10% y el 4%. 4% para alimentos de primera necesidad, azúcar, harina, creo que los huevos, aunque los huevos yo creo que están en el 10%, pero bueno, ¿4% o 10%?
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Si llego a saber que ya estabais pensando en eso, me pongo ahí. Pero bueno, no lo voy a hacer. Bueno, esto está fenomenal. Esa es la pregunta.
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Esa es la pregunta. Bueno, ¿qué es el IVA? Pues el IVA es que tú, yo, el tendero, yo soy el que vende, ¿vale? Y te digo, mira, yo calculo que esto lo vendo por 100.
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Y con esto yo gano dinero. Entonces te llega el de Hacienda, te llama a la puerta, le dice, toc, toc, sí, sí, hola, ¿qué tal? Sí, hola, señor inspector, ¿qué tal le va? Pues me va muy bien. Vengo a decirle que a todos los precios usted le suma un 21%. Y eso es lo que le cobra al señor, que venga al comercio. Y luego ese 21% me lo da a mí. Eso es el IVA.
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Ese es el IVA, Impuesto del Valor Añadido.
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¿Vale? Bueno, una pregunta. ¿Qué significa la X verde?
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La X verde es en el mundo de los porcentajes, es decir, el porcentaje de este precio que he pagado.
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¿He pagado cuánto? Pues aproximadamente un 85%.
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He pagado 40 euros, que son el 85% de 47. ¿Vale? Bueno, ¿veis que todo esto, si lo planteo de forma tranquila, ordenada, es relativamente sencillo? Relativamente sencillo.
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Sí, dime. Las reglas de tres ya las hemos hecho, son proporciones. Son proporciones. Sí, los problemas que hemos hecho hace dos días, si no me equivoco, son de reglas de tres.
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Lo que pasa es que estamos acostumbrados a plantearlos como de esto, si 30 es a 12, 60 es a X, ¿no? Y luego escribo 30 entre 60 igual a 12 entre X.
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O hago, no sé, una espiral, me decía mi hija el otro día, una cosa muy rara, ¿no? Bueno, pues que ya la hemos hecho. Hemos hecho recetas. Las recetas son reglas de tres, chicos. Es que las reglas de tres son problemas de proporcionalidad. ¿Vale? Son muy sencillas. Las reglas de tres no tienen ningún tipo de misterio para ninguno de nosotros.
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Bueno, venga, ¿alguna pregunta más?
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Disculpa, ¿el porcentaje con regla de tres?
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Si es que esto es una regla de tres.
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No creo que sea más difícil, lo que es es más largo.
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¿Perdón?
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Que si es más rápido no hacerlo así, seguramente.
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Pero de momento lo vamos a hacer así porque yo quiero que caminéis seguros
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y tengáis muy claros los porcentajes.
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Porque si sabéis hacer porcentajes no os van a engañar nunca.
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Dime. Yo prefiero que me lo entregues así, porque además uno de los criterios de corrección es que utilices barras. Está en el documento que tenéis en el aula virtual. Está en el documento. Es importante. ¿Vale?
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Me gustaría que hicierais caso de las clases. Las clases están para que... Bueno, yo me las planteo para que aprendáis. No quiero que aprendáis solos. Me gusta que aprendáis esto de una determinada manera porque luego veréis que no se os va a olvidar nada. ¿Vale?
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Bueno, un paso más. A ver, que tenía aquí el libro. ¿Cuánto tiempo nos queda? Nos quedan 10 minutos, ¿no? Bueno, es que tú habrás entrado antes. ¿Tenías tantas ganas de venir a clase? Bueno, yo seguramente también he entrado pronto hoy. A ver... Muy bien.
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Otro tipo de ejercicio. Este es un ejemplo del libro y tampoco me lo tenéis que entregar. Me dice el 30% de los miembros de un club practican el submarinismo.
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¿Vale? 30%. Es decir, si en el club hubiera 100 personas, 30 personas harían submarinismo. ¿Vale? Sí. A ver cómo lo escribe aquí. Si 27 personas practican submarinismo, pregunta, ¿cuántas personas hay en el club?
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Esto es lo mismo que decir, en mi clase ha suspendido el 10% de los alumnos. ¿Y cuántos han suspendido? 7. ¿Cuántos alumnos hay en la clase? 70. ¿Cuánto es el 10% de 70?
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¿Vale? Es decir, te estoy diciendo un porcentaje de algo y digo, pues dime ese algo. ¿Cuánto vale ese total? Hago exactamente lo mismo. Aquí, si no utilizo una metodología como esta, me voy a perder, pero completamente, pero completamente.
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Bueno, voy. Entonces, me voy al mundo del 100 y una vez que me voy del mundo del 100, me voy al mundo real. Aquí tengo mi río. Vale. Me dicen, oye, si yo vivo en el mundo del 100, ¿cuántas personas hay en el club? Por 100.
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En el mundo del 100, hay 100. ¿Cuántas personas practican el submarinismo? Pues 30. Mi barra roja vale 30. ¿Cuánto vale mi barra verde? Es decir, los que no practican submarinismo, pues 70. ¿Cómo que X?
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La barra azul es igual que la roja más la verde. Vale. Bueno. Espérate. Espérate, espérate. No, está bien, está bien. Vale. Pregunta. Voy a dibujar las barras primero y luego voy a rellenar.
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No, es el 30%. Estoy en el mundo del 100. Estoy en el mundo del porcentaje. ¿Vale? Venga. Bueno, pues voy a seguir. Entonces, ¿cuántos...? A ver, la X. ¿La X qué son? Perdón, la X, perdonadme, la barra azul. ¿Qué son? Los miembros de un club, ¿no? Vale. ¿Los conozco?
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No. X. Azul. En este caso. ¿Vale? El 30. ¿Qué es el 30? Son las personas que hacen submarinistas. ¿Vale? Que son estas de aquí, ¿no?
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Las conozco en mi club. Sé cuántas personas hacen submarinismo en mi club. ¿Cuántas? 27 personas. Fenomenal. ¿Y conozco cuántas personas no hacen submarinismo? No, pues mira, pongo X verde. Este dato tampoco lo conozco. Este dato en el fondo me da igual, pero bueno, yo lo relleno porque quiero rellenarlo todo bien.
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Bueno, pues ¿qué número es el que quiero calcular? ¿Qué X es la que quiero calcular? La azul. ¿Arriba entre abajo o abajo entre arriba?
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O sea, X entre 100 es igual a 27 entre 30 y es igual a, a ver, aquí hay un tema de colores, pero vamos, no es demasiado importante, y es igual a la X verde entre 70.
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¿Bien? Bueno, ¿puedo calcular? Pues sí, hombre, x entre 100 es igual a 27 entre 30. La x que es la azul, multiplico por 100 y me queda x entre 100 por 100 es igual a 27 entre 30 por 100.
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Y me voy a quedar sin sitio. ¿Lo veis bien, chicos? Espero que sí. Vale, entonces voy a seguir un poquito para arriba. ¿Qué me queda? Que x es igual a 27 entre 30 por 100.
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¿Y cuánto vale X? Pues 27 entre 30 por 100. 90 personas. Es decir, el club, 90 personas.
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Fijaos qué problema tan complicado, pero qué fácil de resolver usando exactamente las mismas reglas.
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¿Habéis visto? He utilizado exactamente los mismos conceptos. Y he resuelto este también. Y tengo unos cuantos más. Tengo, si no me equivoco, dos problemas más. Dos tipos de problemas más. Y a partir de aquí ya la fiesta.
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Es cuestión de tener simplemente un poquito de orden.
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Me planteo mi mundo en el 100, es decir, en los porcentajes, y luego mi mundo real, debajo.
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Y en mi mundo real, lo que conozco lo pongo, y lo que no conozco, pues le pongo una X.
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Tanto si es en el mundo real como si es en el mundo del porcentaje.
00:43:41
Bueno, pues aquí hemos llegado hasta hoy.
00:43:45
- Autor/es:
- Pablo de Agapito Vicente
- Subido por:
- Pablo De A.
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- Fecha:
- 11 de mayo de 2020 - 23:45
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CONDE DE ORGAZ
- Duración:
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- Relación de aspecto:
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