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1_Jerarquía de operaciones - Contenido educativo

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Subido el 21 de septiembre de 2022 por M. Yolanda B.

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Bien, lo primero, vamos a trabajar con números naturales o números enteros, simplemente decir 00:00:00
que los números naturales, ¿vale?, son los números que sirven para contar cosas y seres 00:00:06
y que van desde el cero hasta más infinito, son números positivos y no decimales, y luego 00:00:12
están los números enteros que se simbolizan con la letra Z que van desde menos infinito 00:00:20
hasta el cero, es decir, el menos dos, menos uno, cero, uno, dos, etc., hasta más infinito, 00:00:27
¿de acuerdo? ¿Qué diferencia hay entre unos y otros? Pues que unos son negativos 00:00:34
y positivos y los de otras mentes solamente son positivos. Los naturales son para contar 00:00:40
una mesa, cinco personas, siete libros, ¿vale?, son positivos porque no hay menos tres personas, 00:00:45
¿de acuerdo? Y no son decimales porque no hay una persona y media o hay una persona 00:00:52
o hay dos. Los enteros son negativos porque ya empezamos a meter otra cosa, ya no solamente 00:00:57
sirven para contar cosas y seres, sino necesitamos una referencia, por ejemplo, para entender 00:01:03
a qué altura estamos. Si estamos por encima del nivel del mar, estaremos a 800 metros 00:01:08
o estamos buceando por debajo del nivel del mar a 42 metros, menos 42 metros, o estamos 00:01:13
en la planta cinco o estamos en el sótano en la menos tres, o estamos en números rojos 00:01:21
en la cuenta o estamos en positivo. Entonces, ahí utilizamos los signos para tener una 00:01:26
referencia, tanto con unos como con otros, como con las fracciones, cuando lleguemos 00:01:33
a fracciones, como cuando lleguemos a lo que es el álgebra, cuando utilizamos letras y 00:01:38
números, necesitamos tener una jerarquía de operaciones para saber qué es lo prioritario 00:01:45
cuando vamos a operar. ¿Qué operaciones vamos a hacer? Pues sumar, resta, multiplicación, 00:01:51
división, potencias y raíces, ¿vale? Entonces, vamos a hacer un repaso muy rápidamente de 00:01:58
esa jerarquía de operaciones. Entonces, con la jerarquía de operaciones, lo primero que 00:02:06
se resuelve son los paréntesis y los corchetes. Si dentro de un corchete tenemos un paréntesis 00:02:26
con una suma y tal, lo primero que voy a resolver es el paréntesis, ¿de acuerdo? De momento, 00:02:35
luego el corchete. Segundo, ¿qué se resuelve? Pues son las potencias y las raíces en la misma, 00:02:40
en el mismo, tanto tiene en valor la potencia como la raíz, ¿vale? Luego ya veremos si me 00:02:49
encuentro potencia y raíz, ¿qué hago primero? Pues de izquierda a derecha, según me lo voy 00:02:57
encontrando. Tres, ¿qué es lo siguiente que se resuelve? Las multiplicaciones y las divisiones, 00:03:00
¿de acuerdo? Y lo último que se resuelve son las sumas y las restas, ¿de acuerdo? Si lo que 00:03:09
tengo es una suma y una resta en el mismo, a la vez, en la misma, nos encontramos una suma y una 00:03:18
resta, solamente, pues, ¿cómo resolvemos? Pues de izquierda a derecha, siempre de izquierda a 00:03:32
derecha, ¿vale? Entonces, vamos a hacer lo mejor, una serie de ejercicios, unos ejemplos, de manera 00:03:36
que esto que tenéis aquí, ¿vale? Estas dos fichas que aparecen aquí, son las que tenéis en el 00:03:42
aula virtual, a ver dónde lo tengo, aquí, ¿vale? Son estos de aquí, creo, si no me confundo, efectivamente, 00:03:50
son estos de aquí, ¿de acuerdo? Yo no los voy a hacer todos, pero tenéis aquí las soluciones de 00:04:08
los que yo no voy a hacer, los que voy a hacer se quedan ahí en el vídeo, pero los que no hago, pues, 00:04:14
los podéis consultar, los podéis hacer vosotros y consultar si os salen, los tenéis ahí en el aula 00:04:20
virtual, ¿vale? Entonces, voy a hacer algunos, voy a ir de lo más sencillito a ir complicándolo un 00:04:27
poquito, esto que tenemos aquí son números, hablamos de números naturales, son números enteros, pero 00:04:33
sobre todo van a ser naturales, porque, por ejemplo, en este de aquí, en el E, ¿por qué hablamos de 00:04:40
números naturales? Porque aquí en ningún momento me va a salir como resultado un número negativo, ¿de 00:04:45
acuerdo? Los números enteros, recordad, que son los que aparecen negativos, aquí solamente voy a 00:04:50
trabajar con números positivos, ¿de acuerdo? Por ejemplo, en el E, este de aquí, tengo un paréntesis, 00:04:55
una división y una resta, según mi jerarquía de operaciones, que la voy a poner aquí al ladito, 00:05:02
para que no se me olvide, lo primero que tengo es que resolver quién el paréntesis, pues, que 00:05:10
tiene prioridad, ¿de acuerdo? Con lo cual, lo primero que hago es 8 menos 4, 4, y copio todo lo demás, 00:05:18
voy despacio. Ahora que tengo una división y una resta, que es prioritaria la división 00:05:28
frente a la resta, ¿vale? Entonces hago la división, 4 entre 2, 2 menos 1, resultado 1, ¿de acuerdo? 00:05:34
Este de aquí, muy sencillo, no lo voy a hacer, tenemos una multiplicación, una resta y una división, ¿qué 00:05:45
hago? Bueno, sí lo voy a hacer por lo siguiente, porque tengo una multiplicación y una división, 00:05:51
que lo tengo en el mismo nivel, en el mismo nivel, multiplicación y división, ¿qué hago primero? 00:05:55
Me da lo mismo, como están en el mismo nivel, los dos son igualmente, tienen la misma 00:06:03
importancia, con lo cual lo que hago, pues lo hago a la vez, primero hago la multiplicación, 4 por 00:06:08
14, 4 por 4, 16, me llevo una, 4 menos 4, y una 5, menos 120 entre 12, a 10, y ahora me queda la resta 00:06:14
simplemente, pues me da 46, no hay más. Vamos a hacer, a ver, por aquí, en el otro que tenía, 00:06:23
aquí, por ejemplo, en este de aquí tengo un corchete, vamos a ver un poquito más grande para 00:06:35
verlo bien, ¿vale? Y seguimos con la jerarquía, lo pongo aquí para que no se nos olvide, hemos dicho 00:06:48
que primero paréntesis y corchete, segundo potencias y raíces, tercero multiplicación, división, 00:06:55
y cuatro suma, resta, ¿vale? Entonces vamos a hacer este, ¿qué tenemos aquí? Tenemos una potencia, una suma, 00:07:06
una resta, hay de todo, pero lo primero que resuelvo, tengo un corchete y dentro del corchete hay un 00:07:17
paréntesis, resuelvo, ¿quién? El paréntesis, entonces llego hasta el paréntesis, ¿de acuerdo? 00:07:22
Y tengo 7 al cuadrado más 29, menos, abro el paréntesis, sigo copiando, y hago el paréntesis, 00:07:29
y ¿qué tengo dentro del paréntesis? Una raíz y una suma, ¿qué es más importante, la raíz o la suma? 00:07:46
Daros cuenta que lo primero que resuelvo es lo que hay dentro del paréntesis, pero dentro del 00:07:52
paréntesis, exactamente, dentro del paréntesis tengo la raíz y la suma, ¿y qué es más importante? 00:07:58
La raíz que la suma, ¿vale? La suma menos, la raíz, ¿cuál es la raíz de 16? La raíz de 16 es 4, más 3, 00:08:02
¿por qué la raíz de 16 es 4? La raíz de 16 es igual a 4, porque 4 al cuadrado da 16, el cuadrado y la 00:08:12
raíz son inversas, ¿vale? Yo cuando me piden una raíz de algo, ¿vale? Lo que tengo que ver es el 00:08:24
resultado que me dé elevado al cuadrado, me tiene que dar lo que hay dentro de la raíz, es decir, el radical, ¿vale? 00:08:31
¿Cuál es la raíz de 25? Pues 5, ¿por qué? Porque 5 al cuadrado da 25, ¿cuál es la raíz de 9? 3, ¿por qué? 00:08:37
Porque 3 al cuadrado me da 9, ¿más o menos esto se entiende? Lo que es la raíz, supongo que sí, ¿no? 00:08:46
Vale, seguimos, tenemos, ¿hemos terminado con el paréntesis? No, hemos terminado con que dentro del 00:08:56
paréntesis había una raíz, hemos terminado con la raíz, pero me queda que la suma, resuelvo la suma y 00:09:03
todo lo demás lo copio, con lo cual voy muy despacio, ¿que se pueden hacer más cosas a la vez? 00:09:08
Sí, pero no me cuesta nada ir haciéndolo todo despacio, 4 y 13 son 17 más 2, ¿vale? He terminado con el 00:09:13
corchete ya sí, o sea, perdón, con el paréntesis, ¿cuándo quito el paréntesis? Importante esto, el paréntesis 00:09:24
solamente lo voy a quitar cuando lo que me quede dentro del paréntesis sea un único número, en 00:09:32
este caso el 17, como me sale un único número ya quito el paréntesis, ¿de acuerdo? ¿Qué tenemos ahora? 00:09:37
El corchete, tengo que quitar el corchete, entonces copio 7 al cuadrado más, y ahora hago lo que hay dentro 00:09:44
del paréntesis, que hay dentro del corchete, perdón, sumas y restas, sumas y restas que tienen el 00:09:53
mismo valor, porque están en el mismo nivel, en el 4, por tanto, ¿cómo resolvemos esto? Lo resolvemos 00:09:59
de izquierda a derecha, 29 menos 17, 12, ¿vale? 12 más 2, 14, y quito el corchete por la misma razón que antes he 00:10:05
quitado el paréntesis, ¿de acuerdo? Entonces, tengo ahora potencia y suma, ¿qué es más importante? 00:10:23
Lo más importante es la potencia frente a la suma, pues hacemos la potencia, que me da 7 al cuadrado, que es 00:10:34
49 más 14, y 49 más 14, pues 9 cuadrados, son 13, 4 más 5, unas 10, 60 y más. 00:10:40
¿De acuerdo? ¿Vale? Esta es la jerarquía de operaciones que tengo que seguir siempre, ¿vale? Aquí hay un montón 00:10:52
de ejercicios más para hacer, y tenéis las soluciones, ¿de acuerdo? En el aula virtual, aquí pues 00:11:03
qué haríamos, pues haríamos dentro del paréntesis, 3 más 12, 15, me quedaría 15 al cuadrado más 14, me quedaría con 00:11:14
la potencia, pues haría la potencia, luego haría la división, etcétera, etcétera. Voy a seguir avanzando, es 00:11:21
importantísimo que esto le cojáis el tranquillo y que tengáis velocidad a la hora de resolver estos 00:11:29
ejercicios, ¿de acuerdo? Porque, bueno, porque es importante que tengáis agilidad, ¿por qué? Porque luego 00:11:37
cuando tengáis el examen en dos horas, hora y media, dos horas, pues cuanto más rápido lo hagáis, pues más 00:11:47
tiempo tenéis para resolver otros ejercicios y menos os cansáis, porque el cálculo puede ser muy 00:11:54
cansino si no tengo agilidad cogida, ¿de acuerdo? ¿Alguna duda de esto? ¿Más o menos se entiende? 00:12:01
Sí, vale, muy bien, pues esto eran números con números naturales. Voy a seguir un poquitín ahora con 00:12:08
números enteros. Daros cuenta que de momento todo lo que ha salido y hemos estado trabajando con números 00:12:24
positivos, ¿vale? No ha salido en ningún momento cuando he ido haciendo las cuentas de sumas, 00:12:30
restas y tal, no ha habido en ningún momento nada raro, nada raro. Vamos a ver con números negativos. ¿Qué ocurre con los 00:12:36
números negativos o con los números enteros? Dijéramos, vamos a repasar cómo se suma, resta, multiplica, divide y 00:12:44
potencias con números enteros. Por ejemplo, si yo tengo, está clarísimo, un 2 por 3, quiere decirse que este 2 es 00:12:55
positivo aunque no lo pone y este 3 es también positivo aunque no lo pone. Aquí tengo una 00:13:04
multiplicación y aquí tengo un signo positivo. Cuando hay dos signos seguidos de operación, hay que poner 00:13:10
siempre paréntesis. Esto que acabo de poner es lo mismo que he puesto antes, 2 por 3, ¿vale? Es lo mismo. Lo que pasa que hasta 00:13:15
ahora un 2 es un 2 y un 3 es un 3, pero si el 2 es positivo no hace falta poner el positivo, pero si el 2 es 00:13:23
negativo sí hace falta ponerle un negativo y si el 3 es negativo también hace falta poner un negativo. Y si tengo dos signos 00:13:31
de operación, una multiplicación y aquí en este caso un signo negativo, me obliga a, como he dicho antes, poner paréntesis, 00:13:39
¿de acuerdo? Bueno, a lo que voy. Si yo tengo, vamos a poner, me he ido con las multiplicaciones, voy a empezar con las sumas. 00:13:48
Tengo 2 más 3, está claro de toda la vida que 2 más 3 es 5. Nos vamos a ir a los euros para que nosotros lo entendamos bien y recordemos. 00:13:57
Si tengo 2 euros en un bolsillo y 3 euros en el otro bolsillo, en total tengo 5 euros, ¿de acuerdo? 00:14:08
Ahora bien, si yo tengo 5 euros menos 2 euros, es decir, a una persona le debo 2 euros, es como si este 2 fuera negativo, ¿vale? 00:14:15
Si tengo 5 euros, porque aquí esto es positivo, el 5 que tiene delante nada, pero sé que es positivo. Si tengo 5 euros y a una persona le debo 2 euros, 00:14:30
al final, si le pago, lo que voy a tener es 3 euros. Esto es una resta de toda la vida, 5 menos 2 es 3. Ahí no me plantea ningún problema. 00:14:40
Pero, si lo que yo tengo son 7 euros y a una persona le debo 9 euros, ¿vale? Si yo le pago los 7 euros que tengo, le sigo debiendo 2 euros. 00:14:48
Eso lo entendemos, ¿verdad? Supongo. Daros cuenta que lo que he hecho aquí, esto es una resta, y al número mayor le he restado el menor, a 9 le he quitado 7, me queda 2. 00:15:04
¿Y qué signo he puesto? He puesto el signo del mayor, ¿de acuerdo? En este caso es igual, es una resta, ¿vale? 5 menos 2, que me da 3, y el signo que lleva, ¿qué es? 00:15:18
Es positivo, ¿por qué? Porque lleva el signo de quién? Del mayor, ¿de acuerdo? Si a una persona le debo 3 euros, y a otra persona le debo 2 euros, al final, en total lo que debo son 5 euros. 00:15:31
Daros cuenta que este número es negativo, porque debo, este número también es negativo, y el resultado que me da es negativo también, es decir, es el signo que llevan los dos, es igual que aquí. 00:15:46
Si yo tengo 2 euros, y tengo 3 euros, tengo 5 euros, el signo que lleva el 5 es positivo porque los otros dos números también son positivos. 00:16:00
Estos son sumas y restas, ojo, no estamos operando signos, no es menos por menos, más por más, no, aquí son sumas y restas, aquí no estoy utilizando el por, 00:16:09
ojo con esto, porque aquí normalmente cuando se hacen operaciones combinadas, cuando veis signos positivos y negativos, siempre tenéis menos por menos, más, no, tenéis que ver cuando digáis el por si efectivamente hay un signo de multiplicación, 00:16:24
yo aquí no hay ningún signo de multiplicación, son sumas y restas, y para eso yo siempre me voy a lo de los euros, ¿por qué? Porque es muy fácil de entender, aquí tengo euros, por tanto, sumo los euros, 00:16:39
aquí tengo euros, pero aquí debo, por tanto, resto, ¿de acuerdo? Y pongo el signo del mayor, como tengo 5 y debo 2, todavía me quedan 3, aquí también resto, porque tengo 7 y debo 9, pero me va a quedar negativo porque debo todavía, 00:16:51
y aquí como debo y debo, pues la suma que tengo es debito, negativo, ¿de acuerdo? Esto es en lo que se refiere a sumas y restas. 00:17:04
Bien, ¿qué ocurre cuando yo tengo un signo negativo delante de otro número que es negativo, por ejemplo, o me da igual, o positivo? 00:17:16
Lo que hace siempre el signo que está delante de un paréntesis, lo que hace este signo negativo delante de un paréntesis es cambiar el signo de lo que hay dentro del paréntesis, ¿vale? 00:17:32
Es decir, este menos más 2, su resultado va a ser menos 2, si tengo menos menos 8, el resultado que el negativo me va a cambiar el signo de dentro, como es menos 8, me va a dar, ¿qué? Más 8, ¿de acuerdo? 00:17:46
Sin embargo, un signo positivo delante de un paréntesis no me va a cambiar el signo, va a quedar igual, el menos 2 va a seguir siendo menos 2, y el menos 8 va a seguir siendo menos 8, ¿vale? 00:18:08
Importante, signos negativos delante de paréntesis cambian el signo de lo que hay dentro del paréntesis, si es positivo lo deja con esta, ¿de acuerdo? 00:18:22
Y aplicamos jerarquía de operaciones de la misma manera, voy a mirar a ver si aquí hay alguno solo de sumas y restas, por ejemplo, aquí, este último, vamos a ver, este de aquí, ¿de acuerdo? 00:18:33
Bien, sigue siendo la misma jerarquía de operaciones lo que tenemos, que hemos visto antes, aquí hay corchetes y paréntesis, y lo primero que hago es resolver los paréntesis, es decir, quiero quitar este paréntesis que hay aquí, este y este 00:18:48
Entonces, tenemos, paréntesis menos 5, ¿me da lo mismo que tenga paréntesis sin paréntesis? Pues sí, porque el menos 5 va a seguir siendo menos 5, es que el paréntesis no pinta nada 00:19:09
Ahora bien, ¿este paréntesis lo puedo quitar? Sí, ¿pero qué ocurre? Que tengo aquí un negativo que afecta, efectivamente, que afecta a este menos 3, ¿qué es lo que hace este negativo delante de este paréntesis? 00:19:23
Exacto, le cambia, al menos 3 le cambia de signo y lo convierte en qué? En más 3, ya no me hace falta el paréntesis, cierro corchete y pongo un menos y hago lo que hay dentro del corchete 00:19:36
¿Qué tenemos aquí? Un menos delante de menos 4, en paréntesis, pues este menos 4 se convierte en más 4, ¿me hace falta el más? No, no lo pongo, no me hace falta porque yo sé que este 4 es positivo 00:19:50
Y este menos me cambia el signo del menos 7, con lo cual este menos es, menos 7 va a ser más 7 00:20:02
Ya he quitado los paréntesis, ¿qué hago ahora? Quitar corchetes, tengo este corchete, menos 5 más 3, ¿qué quiere decir menos 5? Que debo 5 euros, ¿vale? ¿Qué quiere decir este más 3? Que tengo 3 euros, dados cuenta que menos 5 más 3 00:20:13
Es lo mismo que 3 menos 5, lo único que he hecho ha sido cambiarle de orden, este más 3 es positivo, menos 5, menos 5, ¿vale? Lo he cambiado de orden 00:20:32
Claro, quedaría, claro, quedaría, si tengo 3 y debo 5, pago y todavía sigo debiendo, 2, este menos 5 más 3 es lo mismo, ¿vale? Es uno negativo y el otro es positivo, con lo cual lo que tengo que hacer es una resta, a 5 le quito 3, es decir, me queda 2 y pongo el signo del mayor que es un menos 2 00:20:44
¿De acuerdo? Ahora menos, que es este menos dado, 4 más 7, 11 00:21:07
¿Y qué tengo aquí? Menos 2 y menos 11, ¿debo 2? ¿Hay algún por? No, estamos haciendo sumas y restas, y aquí entonces me voy a los euros, ¿debo 2 y debo 11? Pues quiere decir que debo 13, signo negativo, ¿vale? Menos 3 00:21:16
¿De acuerdo? Podéis hacer este de aquí, ¿vale? Este de aquí, que lo voy a hacer yo aparte de un momento 00:21:34
¿Hay alguna hoja por aquí? ¿Hay alguna hoja por aquí? ¿Por qué no? Os voy a decir lo que... ¿Tienes una hoja por ahí? Es que no lo quiero hacer porque me gustaría que lo hicierais vosotros, yo os voy a dar el resultado, en un momento, dame una hoja cualquiera 00:21:50
Va, este de aquí... Un momentito, ¿eh? No tardo nada 00:22:12
Y entonces... 00:22:24
A ver qué me estoy haciendo, no me estoy viendo tan deprisa 00:22:26
Da menos 4, ¿vale? El resultado de este de aquí es menos 4, para que lo tengáis en cuenta, ¿de acuerdo? Vale, bueno, de todas maneras, aquí yo a lo mejor lo podía haber... Bueno, es igual, no pasa nada, menos 4 00:22:56
Bien, seguimos entonces con jerarquía de operaciones con números enteros, hemos visto suma y resta solamente, ¿de acuerdo? Vamos a ver multiplicación y división, multiplicación y división con números enteros 00:23:23
Por ejemplo, lo que está claro es, tanto en la multiplicación, ¿vale? Como en la división, si yo estoy operando con signos iguales, signos iguales, el resultado es positivo, ahora hago ejercicio, ¿sí? 00:23:38
Mientras, si es, tanto en la multiplicación como en la división, si estoy haciendo esa multiplicación, esa división con signos distintos, ¿vale? Distintos, el resultado es negativo 00:23:58
Por ejemplo, menos 2 por menos 3, ¿cómo son los dos signos iguales? Pues entonces el resultado es positivo, y 2 por 3 es 6, menos por menos, más. Ojo, que esto no es menos 2 menos 3, aquí no hay un por, ¿vale? Es lo que os decía antes, aquí no hay ningún por 00:24:13
¿Y esto qué es? ¿Una resta simplemente o una suma? Entonces, si no hay por, hablo de euros, debo 2 euros, debo 3 euros, debo 5 euros, ¿de acuerdo? Sin embargo, cuando hay un por, sí aplico el menos por menos más, porque son signos iguales, por tanto es positivo, 2 por 3 es 6, ojo con esto, que os confundís mucho 00:24:38
Y luego, pues de toda la vida también, si tengo 5 por 2, pues 5 por 2 es 10, son signos iguales, resultado positivo, y la operación de multiplicación, 5 por 2, ¿de acuerdo? 00:25:01
División, tres cuartas de lo mismo, menos 15 entre menos 3, o entre más 3, vamos a poner, es una división, ¿división de qué? De números distintos, o sea, perdón, de signos distintos, por tanto, si son signos distintos, quiere decirse que es resultado negativo, y 15 entre 3, 5 00:25:17
¿De acuerdo? O, lo que sea, 20 entre menos 2, son signos distintos, me va a dar, por tanto, negativo, negativo, y 20 entre 2, pues 10, menos 10, ¿vale? 00:25:40
Vamos a operar, y hacer algunos cálculos con estos que tenemos por aquí, vamos a ir un poquito de lo más sencillito, por ejemplo, vamos a hacer el primero, que es muy facilito, y, bueno, el primero es que es de más o menos 00:25:57
Ah, mirad, aquí hay un montón de sumas y restas solo, ¿eh? Solamente sumas y restas, voy a ir, por ejemplo, a este, a este, a ver, otro que quiero, a ver, es que estos son faculones, este, el 37, vamos a ir a este, lo voy a copiar 00:26:13
3 por 6, menos 13, son, no son complicados, ¿eh? Menos 00:26:41
¿Os dais cuenta que aquí, eh, de momento, no hay ni potencias, ni raíces cuadradas? ¿Eh? Vale, este de aquí 00:26:48
A ver 00:27:10
Vamos a hacer este 00:27:16
Bien, tenemos aquí, paréntesis, corchete, bien, entonces vamos a hacer primero los paréntesis, tenemos aquí 3 paréntesis, ¿vale? Vamos a ir, este paréntesis, este paréntesis, y este de aquí 00:27:19
Entonces, dentro de este primer paréntesis que tenemos una multiplicación y una resta, ¿qué es lo primero que hacemos? Pues hacemos la multiplicación que es preferente a la resta, y voy copiando, entonces tenemos aquí 00:27:32
18 menos 13, y no quito el paréntesis porque dijimos que el paréntesis se quitaba cuando solamente me queda un único número, ¿de acuerdo? 00:27:45
Menos, corchete, y me voy hasta el otro paréntesis, entonces dentro de este paréntesis, ¿vale? De este paréntesis hay una multiplicación y una suma, pues hago primero la multiplicación, este 7 por 2 es 14, y copio, 6 más 14, más, este de aquí es 13 menos 5, 8, ¿no? 8 00:27:54
Y le quito el paréntesis porque ya solamente tengo un número, ¿vale? 00:28:21
Hemos terminado con un paréntesis, pero me quedan estos dos que tengo que resolver, 18 menos 13, 5 00:28:25
Menos, tenemos aquí ahora 12, más 6 más 14, 20 00:28:32
Más 8, y quito el paréntesis porque solo tengo un número 00:28:40
Ahora, el corchete, hago 12 y 8, 20 y 20, 40, me queda 5 menos 40 00:28:44
Esto es una resta, al mayor le quito el menor, 40 menos 5, 35, y pongo el signo del mayor 00:28:53
O lo que es lo mismo, tengo 5 euros y debo 40, pago y todavía sigo debiendo 35 00:29:02
¿De acuerdo? 00:29:10
A ver, vamos a seguir 00:29:12
Bien, vamos a hacer a un otro más, así 00:29:20
Un momentito, me voy a ir, aquí he recibido 00:29:24
Me voy ya a mi rol de profe porque tengo más cosas que vosotros no veis, claro 00:29:33
Entonces, vamos a ver, operaciones con enteros 00:29:39
Este, vamos a hacer 00:29:53
Vamos a copiar unos poquitos, aunque hay potencias que todavía no las he explicado 00:30:03
¿Esto está en el aula virtual? 00:30:08
Esto no está en el aula virtual, está en mío, vosotros no lo tengáis 00:30:09
Entonces, aquí, en este 00:30:17
Y aquí 00:30:23
Vamos a ver 00:30:25
Por ejemplo, vamos a hacer este, ¿de acuerdo? El 25 00:30:38
Vamos a hacer 00:30:44
Ojo con el 25, ¿vale? 00:30:45
Vamos a hacer este, ¿de acuerdo? El 25 00:30:48
Vamos a hacer 00:30:51
Lo copio 00:30:54
Tenemos 7, 5 más 3, menos raíz de 36, entre menos 3 00:30:56
¿Vale? 00:31:06
Bien, ¿qué es lo primero que vemos aquí? 00:31:08
Pues que hay un paréntesis, hay una raíz, una división, una resta, tal 00:31:12
Lo primero que hago es resolver lo que hay dentro del paréntesis 00:31:16
Diréis, aquí también hay otro paréntesis 00:31:19
¿Pero puedo resolver lo que hay dentro? No, porque dentro hay un número nada más 00:31:21
Entonces, ¿por qué está el paréntesis? 00:31:26
Porque si os dais cuenta, si no estuviera el paréntesis, aquí pondría raíz de 36 entre menos 3 00:31:27
Y entonces, como os he dicho antes, cuando hay dos signos seguidos de operación matemática 00:31:35
De una división y un signo negativo, tiene obligatoriamente que haber un paréntesis 00:31:40
No ese como esto, que aquí sí que hay una operación matemática, aquí no 00:31:46
Esto simplemente es para separar estos dos signos, ¿de acuerdo? 00:31:50
Entonces, borro esto 00:31:55
Entonces, ¿qué es lo primero que hago? 00:31:59
Por tanto, voy a hacer este paréntesis y copio todo lo demás 00:32:01
Otra cosa, que se me ha olvidado decir 00:32:08
Aquí hay un por, hay un puntito, yo no he puesto el puntito 00:32:10
Pero, cuando no hay ninguna operación matemática, no aparece aquí nada 00:32:14
Si hay un número y un paréntesis entre número y paréntesis 00:32:19
Hay signo de operación de multiplicación 00:32:25
¡Ay, qué susto! 00:32:28
¡Ay, por Dios, qué susto me ha dado! 00:32:30
Por favor, silenciad los micros, si puede ser 00:32:32
¿Vale? ¡Qué susto! 00:32:38
Bien, entonces, lo que decía, si no hay nada, hay una multiplicación, ¿de acuerdo? 00:32:50
Entonces, tenemos 7 multiplicado por 5 más 3, 8 00:32:54
Y diréis, ¿y por qué pone paréntesis? 00:32:59
Realmente, es que no me hace falta el paréntesis 00:33:01
Como he dicho antes, porque 00:33:03
Es un único número 00:33:07
Otra cosa distinta es si yo hubiera puesto más 8 00:33:09
Si yo hubiera puesto más 8, entonces sí que necesito ese paréntesis 00:33:11
Pero no es el caso, ¿vale? 00:33:15
Entonces, para no andar enredando, ¿para qué voy a poner tanto signo y tanto símbolo? 00:33:17
Lo dejamos con 8 y punto 00:33:21
Y copio hasta el final, ¿de acuerdo? 00:33:23
Yo resuelvo paso a paso 00:33:26
Podéis hacerlo más deprisa 00:33:28
Yo no lo recomiendo 00:33:30
No se tarda tanto en ir despacio 00:33:32
¿Vale? 00:33:34
Ahora tenemos una multiplicación, una resta, una raíz 00:33:36
Una división, en fin 00:33:38
¿Qué es lo que prima primero? 00:33:40
Si recordáis, eran paréntesis y corchetes 00:33:42
Potencias y raíces 00:33:44
Por tanto, hago este 00:33:46
Y copio todo 00:33:48
7 por 8, menos 00:33:50
Raíz de 36, 6 00:33:52
Dividido entre menos 3 00:33:54
Igual, ya me he quitado la raíz 00:33:56
¿Qué tiene ahora? 00:33:58
Pues multiplicación y división, que es 00:34:00
Tiene mayor prioridad que la resta 00:34:02
Con lo cual 00:34:04
Y tanto la multiplicación como la división 00:34:06
Si recordáis, estaban en el mismo nivel 00:34:08
En el tercer nivel 00:34:10
Con lo cual, hago la multiplicación y la división 00:34:12
8 por 7 00:34:18
¿De acuerdo? 00:34:22
Y ahora tenemos 00:34:24
Este menos, dividido entre este menos 00:34:26
Menos 00:34:28
Entre menos 00:34:30
Más 00:34:32
Es como si esto de aquí, ya no existiera 00:34:34
Es como si tuviéramos 00:34:36
Directamente menos 6 00:34:38
Entre menos 3 00:34:40
Es menos entre menos 00:34:42
Es una división entre dos signos negativos 00:34:44
Con lo cual el resultado va a ser positivo 00:34:46
¿De acuerdo? 00:34:48
Y 6 entre 3 00:34:50
2, y me da 65 00:34:52
Vale 00:34:54
Otra manera de hacerlo 00:34:56
Esto 00:34:58
Podéis hacer 00:35:02
63 y este menos 00:35:04
Y ahora hacer como si fuera 00:35:06
6 entre menos 3 00:35:08
Que me quedaría menos 2 00:35:10
Y ahora 63 más 2 00:35:14
Porque el negativo cambia el signo 00:35:16
De lo que hay dentro del paréntesis 00:35:18
Y me da 65 00:35:20
Es mucho más fácil 00:35:22
Hacerlo de esta forma primera 00:35:24
¿Vale? 00:35:26
Donde tú tienes este menos 00:35:28
Perteneces menos entre menos 00:35:30
Más 00:35:32
65, pero cualquiera de las dos es igualmente 00:35:34
Válida 00:35:36
¿De acuerdo? Vale, esto es 00:35:38
En lo que se refiere a suma, resta 00:35:40
Multiplicación y división 00:35:42
Con números enteros 00:35:44
Ahora bien 00:35:46
Potencia. ¿Qué ocurre con la potencia? 00:35:48
Recordamos con las potencias 00:35:50
Las potencias, por ejemplo 00:35:52
5 al cubo 00:35:54
Me indica el exponente 00:35:58
Que es el numerito pequeño 00:36:00
Este de aquí es el exponente 00:36:02
¿Vale? Este se llama exponente 00:36:04
Este se llama base 00:36:06
Lo que hace el exponente es decirme 00:36:10
¿Cuántas veces va a multiplicarse el 5 por sí mismo? 00:36:12
3 veces. Esto de aquí, 5 por 5 00:36:14
25, y 25 por 5 00:36:16
125 00:36:18
A la cuarta 00:36:22
Pues es 3 por 3 00:36:24
Por 3 y por 3 00:36:26
Y me da 3 por 3, 9 00:36:28
3 por 3, 9 00:36:30
9 por 3, 27 00:36:32
27 por 3, 81 00:36:34
Ojo con decir 00:36:36
Que esto es 12 00:36:38
Que 3 por 4 son 12 00:36:40
Ojo, no se multiplica 00:36:42
Este por este, que es otra tendencia 00:36:44
Inmediata a multiplicar 00:36:46
La base por el exponente. Esto está mal 00:36:48
Lo que me indica es el exponente 00:36:50
Las veces que multiplicas la base por sí mismo 00:36:52
¿De acuerdo? 00:36:54
Esto es daros cuenta que la base es positiva 00:36:56
¿Vale? 00:36:58
Pero la base también, ¿qué ocurre? 00:37:00
Que puede ser negativa 00:37:02
Porque estamos en números enteros 00:37:04
Entonces 00:37:06
Por ejemplo, vamos a ver varios casos 00:37:08
Vamos a ver un 2 al cubo 00:37:10
Base y exponente 00:37:12
Base positivo 00:37:14
Menos 2 al cubo 00:37:16
Menos 2 al cubo 00:37:18
2 a la cuarta 00:37:22
2 a la cuarta 00:37:26
Menos 2 a la cuarta 00:37:28
Y menos 2 a la cuarta 00:37:30
¿Vale? 00:37:32
Bien, este es fácil 00:37:34
2 al cubo 00:37:36
2 por 2, por 2 00:37:38
2 por 2, 4 por 2 00:37:40
Esto es 8 00:37:42
¿Vale? 00:37:44
Voy a hacer este de aquí abajo 00:37:46
Este de aquí abajo 00:37:48
¿Sobre quién está el 3? 00:37:50
El exponente 3 está 00:37:52
Operando sobre el 2 00:37:54
Y sobre el menos 00:37:56
¿Por qué? Porque hay un paréntesis 00:37:58
Que es un saco 00:38:00
Que viene afectado 00:38:02
Por este exponente 00:38:04
¿Vale? Entonces, en este caso 00:38:06
El 3 va sobre el 2 00:38:08
Y va sobre 00:38:10
El menos 00:38:12
¿Qué ocurre en este caso? Que el 3 00:38:14
Aunque parece que va a ir sobre el negativo 00:38:16
No va a ir sobre el negativo, está solamente sobre el 2 00:38:18
¿Por qué? Porque no hay saco 00:38:20
No hay paréntesis, ¿de acuerdo? 00:38:22
Entonces el 3 solamente está 00:38:24
Sobre el 2 00:38:26
Quiere decirse que en este caso el menos 00:38:28
Solamente hay un menos 00:38:30
Y luego 2 por 2 00:38:32
Por 2, con lo cual el resultado 00:38:34
Es menos 8 00:38:36
¿De acuerdo? 00:38:38
Hay un negativo nada más en este caso 00:38:40
En este otro 00:38:42
El 3 que va 00:38:44
Sobre el menos 2, quiere decirse 00:38:46
Que el menos 2 se va a multiplicar 00:38:48
Por sí mismo 00:38:50
Tres veces 00:38:52
Porque hay saco, dijéramos 00:38:54
Está el paréntesis, ¿vale? 00:38:56
Entonces, menos por menos 00:38:58
Más 00:39:00
Más por menos 00:39:02
Menos, y me da 00:39:04
2 por 2, 4 por 2, 8 00:39:06
Daros cuenta que el resultado final 00:39:08
Aquí es el mismo 00:39:10
¿Vale? Menos 8 y menos 8 00:39:12
Cuando hay paréntesis o cuando no lo hay 00:39:14
El resultado es el mismo en este caso 00:39:16
Vamos a ver 00:39:18
Este otro caso 00:39:20
2 a la cuarta 00:39:22
2 a la cuarta tenemos 00:39:24
Por 2, por 2, por 2 00:39:28
Que tenemos que es 00:39:30
2 por 2, 4 00:39:32
Por 2, 8 y por 2 00:39:34
16 positivo 00:39:38
Normal y correcto 00:39:40
Vamos a ver este otro dos casos que es lo mismo 00:39:42
Que ocurre aquí, en el anterior que hemos visto 00:39:44
Este 4 al haber paréntesis 00:39:46
Está tanto sobre el 2 00:39:48
Como sobre el negativo 00:39:50
¿De acuerdo? Mientras que este 4 solamente 00:39:52
Está sobre quién? Sobre el 2 00:39:54
Quiere decirse que en este caso solo hay un menos 00:39:56
Y luego hay 00:39:58
¿Cuántos doses? 4 00:40:00
2, 3 00:40:02
Y 4, con lo cual esto me da 00:40:04
Menos 00:40:06
Ahora 00:40:08
2 por 2, 4 por 2, 8 por 2 00:40:10
16, me da negativo 00:40:12
Menos 16 00:40:14
Y en este caso 00:40:16
Como el 4 está sobre el menos 2 00:40:18
Quiere decirse que es el menos 2 00:40:20
El que se multiplica por sí mismo 4 veces 00:40:22
¿De acuerdo? 00:40:24
Y tenemos aquí 00:40:26
El número va a ser 16 00:40:28
2 por 2, 4 por 2, 8 por 2 00:40:30
Cristian, ¿quieres preguntar algo? 00:40:34
Espera un momentito que termino con esto 00:40:36
Ahora mismo me preguntas 00:40:38
Es, mira, negativo 00:40:40
Es menos por menos 00:40:42
Más 00:40:44
Más por menos, menos 00:40:46
Menos por menos 00:40:48
Más 00:40:50
Este me da positivo 00:40:52
Y esa es la diferencia grande entre este y este 00:40:54
Uno es positivo y uno es negativo 00:40:56
Daros cuenta que aquí no hay paréntesis 00:40:58
Y aquí sí hay 00:41:00
Aquí hay solamente un negativo 00:41:02
Que es este 00:41:04
Mientras que aquí hay ¿cuántos negativos? 4 00:41:06
Un número par 00:41:08
Un número par 00:41:10
¿Vale? 00:41:12
Número par 00:41:14
De negativos multiplicándose 00:41:16
Entre sí, me va a dar siempre 00:41:18
Un número positivo 00:41:20
¿Vale? Cristian, dime 00:41:22
Quería preguntar 00:41:24
En el caso del exponente 00:41:26
Que es menos 00:41:28
2 a la tercia 00:41:30
Menos 2 al cubo 00:41:32
Menos 2 al cubo 00:41:34
Sí 00:41:36
Yo recuerdo 00:41:38
Si se convierte en fracción 00:41:40
En un octavo o no 00:41:42
No, no, no 00:41:44
Esto es cuando el exponente 00:41:46
Es negativo 00:41:48
Si tú tienes 2 elevado a menos 2 00:41:50
Si tú tienes 2 elevado a menos 3 00:41:52
Esto es 1 00:41:54
Partido de 2 al cubo 00:41:56
Vale, está bien 00:41:58
Pero todavía 00:42:00
No vamos a llegar a eso 00:42:02
¿Vale? De momento no llegamos a esto 00:42:04
¿Vale? 00:42:06
Entonces, si la base 00:42:08
Es negativa, no hay paréntesis 00:42:10
Date cuenta que todos los exponentes 00:42:12
Que tenemos aquí son positivos 00:42:14
¿Vale? 00:42:16
No estamos invirtiendo la base 00:42:18
Todavía olvidaros de eso 00:42:20
¿De acuerdo? Aquí simplemente 00:42:22
Lo que hacemos es 00:42:24
Comprobar, ver 00:42:26
Si el exponente es impar o es par 00:42:28
Y si hay paréntesis o no lo hay 00:42:30
Porque entonces 00:42:32
Cambia, y esto es muy importante 00:42:34
¿De acuerdo? 00:42:36
Son menos 5, es que me tengo que marchar a clase 00:42:38
Ya a otra 00:42:40
Nos quedamos aquí 00:42:42
Y queda 00:42:44
Grabado esto, lo colgaré 00:42:46
Mañana 00:42:48
¿De acuerdo? 00:42:50
Autor/es:
yOLANDA bERNAL
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
56
Fecha:
21 de septiembre de 2022 - 21:08
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
42′ 51″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
95.54 MBytes

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