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Tutoría N2_19MAR26_EcuacionesGrado1ConDenominadores - Contenido educativo

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Subido el 20 de marzo de 2026 por Carolina F.

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Primer paso, hay que quitar paréntesis. ¿Cómo quitamos paréntesis? Aplicando la propiedad distributiva. No tenemos el numerito puesto. Siempre que no tengamos un número, sabemos que es un 1. 00:00:00
Está multiplicando. Vamos a volver a copiar la ecuación y ahora para poder quitar este paréntesis decimos 1, perdón, menos 1 por x menos x y menos 1 por más 1 menos 1. 00:00:13
este menos delante del paréntesis 00:00:33
le cambia el signo a todo 00:00:38
lo que hay dentro 00:00:44
es menos por más menos 00:00:44
y menos por más menos 00:00:48
y lo del otro lado se queda como está 00:00:50
x menos 2 00:00:55
ya hemos quitado el paréntesis 00:00:58
segundo paso, tenemos que dejar 00:01:04
tocan las X 00:01:07
en el mismo miembro 00:01:08
en el mismo lado del igual 00:01:11
vamos a hacerlo a la izquierda 00:01:12
que es lo más habitual 00:01:14
las que ya están a la izquierda 00:01:15
las dejo a la izquierda 00:01:18
y esta que está a la derecha 00:01:19
que no tiene un signo menos 00:01:23
luego entendemos que es un signo más 00:01:26
la pasamos 00:01:28
al otro lado del igual 00:01:30
haciendo la operación inversa 00:01:32
y lo inverso de sumar es restar 00:01:34
entonces la pasamos 00:01:36
y restamos 00:01:37
Y ya tenemos todas las x a la izquierda. 00:01:46
Ahora vamos con los números. 00:01:48
El menos 2 ya está a la derecha. 00:01:50
Dejamos donde está. 00:01:52
Pero este menos 1 le tengo que pasar a la derecha haciendo la operación inversa. 00:01:54
Pues si está restando, le paso sumando. 00:02:01
Ahora resolvemos. 00:02:16
Todos estos términos con x, lo que hacemos es sumar o restar entre sí los coeficientes que acompañan a las x. 00:02:17
este es un 3 y cuando no pone nada es un 1, ¿vale? 00:02:27
Entonces sería 3 menos 1 menos 1, por lo tanto 1, 1x, el 1 no se pone, luego aquí me queda ya x, ¿vale? 00:02:31
3 menos 1 menos 1, 1x, luego x, y x es igual, y menos 2 más 1, lo podéis hacer con la calculadora si queréis, menos 1. 00:02:42
Luego el resultado de esta ecuación ya está, es x igual a menos 1. 00:02:54
Bueno, pues esto es un poco de repaso de lo que habíamos visto que entró para el trimestre anterior, 00:03:00
que es una ecuación, cómo se pasan de un miembro a otro los términos. 00:03:07
Cuando miraba un número con la x... 00:03:13
Recordad que si aquí nos encontramos con una cosa así, 00:03:14
ya solo hay un término aquí y un término aquí 00:03:19
y lo que nos estorba es el coeficiente de la X 00:03:24
pues como está multiplicando 00:03:27
lo tengo que pasar al otro lado dividiendo 00:03:31
entonces aquí la X sería 12 00:03:34
y este 4 que multiplica la X 00:03:39
como le cambio de lado le hago la operación inversa 00:03:42
pero la inversa del producto es la división 00:03:45
el resultado aquí sería 00:03:48
vamos a hacer 00:03:52
un repaso 00:03:57
¿qué era el mínimo 00:03:59
común múltiplo? 00:04:02
algún número que multiplique a 2 00:04:05
esto lo hacíamos cuando teníamos 00:04:07
que tomar fracciones 00:04:09
o simplemente porque 00:04:11
calculábamos el mínimo común múltiplo 00:04:12
el mínimo común múltiplo 00:04:15
de una serie de números 00:04:18
lo calculábamos de esta manera 00:04:21
dejamos, descomponíamos 00:04:25
vamos a averiguar el mínimo múltiplo de 4, 36 y 9 00:04:28
y decíamos, vamos a descomponer cada número 00:04:33
en factores primos, es decir, 4 00:04:40
lo podemos expresar como 2, dividido 4 entre 2 00:04:44
el resultado es 2, y 2 lo puedo dividir 00:04:48
también, y el resultado ya es 1, y 1 ya solo se puede dividir por 1. Entonces, con el 4 00:04:52
ya he terminado. Por tanto, 4 es 2 al cuadrado. 2 por 2 es 2 al cuadrado. Vamos con el 36. 00:04:59
Siempre empezamos con los números primos más bajitos. Empezamos por el 2, si el 2 00:05:24
no se puede seguir con el 3, sino con el 5 00:05:29
o con el 7 y así 00:05:31
36 como es un número par 00:05:32
tengo que poder dividirlo entre 2 00:05:35
y me da 00:05:37
18, y 18 00:05:38
lo sigo podiendo dividir entre 2 00:05:40
y ya es 9 00:05:43
y ahora ya no lo puedo dividir 00:05:44
entre 2, pero sí entre 3 00:05:47
y el resultado es 3 00:05:48
y 3 lo divido entre 3 00:05:50
y el resultado es 1 00:05:53
y ya he terminado con 36 00:05:54
entonces mientras que 4 00:05:56
es 2 elevado al cuadrado 00:05:59
lo expresamos como 00:06:03
2 elevado al cuadrado 00:06:05
por 00:06:07
3 elevado 00:06:08
al cuadrado 00:06:11
y me quedan 9 00:06:13
y 9 pues es 00:06:18
3 por 3 00:06:25
por tanto 00:06:26
9 es 3 00:06:30
Elevado al cuadrado. 00:06:33
Ahora ya tengo los números expresados en forma de factores primos. 00:06:35
Y digo, ¿cómo calculo el mínimo común múltiplo? 00:06:40
El mínimo común múltiplo es un número que es múltiplo de 4, múltiplo de 36 y múltiplo de 9. 00:06:48
Es múltiplo de los 3. 00:06:56
Y dentro de todos los que pueda ver, que son muchísimos, el más pequeño, el mínimo. 00:06:57
Pero la forma de calcularlo era esta. 00:07:04
Descompongo los números en factores primos y ahora cojo de los comunes el de mayor exponente. 00:07:06
Solo uno, ¿vale? Solo cojo uno, el de mayor exponente. 00:07:19
¿Cuáles son comunes? Pues, por ejemplo, el 2 es común a este y a este. 00:07:28
Y están ambos elevados al cuadrado. 00:07:34
Luego cojo uno nada más, por ejemplo, eso. 00:07:36
Y como ya he cogido un 2 elevado a algo, el otro no lo cojo 00:07:39
Y ahora, el 3 también es común 00:07:43
A este y a este 00:07:51
Y están los dos elevados al cuadrado 00:07:52
Luego cojo uno de ellos, por ejemplo 00:07:55
Y el otro ya no lo cojo 00:07:57
¿Vale? Entonces, el mínimo común múltiplo 00:08:00
En este caso es 00:08:04
2 al cuadrado por 3 al cuadrado 00:08:06
Recordad, cojo los comunes del mayor exponente 00:08:10
Y si hubiera no comunes, todos. 00:08:14
Cojo todos los no comunes y los multiplico entre sí. 00:08:18
Entonces, 2 al cuadrado por 3 al cuadrado es 36. 00:08:25
Vale, 36 es el múltiplo de 4. 00:08:31
9 por 4 es 36. 00:08:34
36 es el múltiplo de 36. 00:08:36
Por ejemplo, 1 es 36. 00:08:38
Y el múltiplo de 9. 00:08:40
9 por 4 es 36. 00:08:41
Vale, ¿y por qué estamos haciendo esto? 00:08:47
Pues porque para quitar denominadores en las ecuaciones, lo que tenemos que hacer, ¿vale? 00:08:48
Lo que dice la teoría y lo que tenemos que meternos en la cabeza es multiplicar a cada término, a todos los términos, ¿vale? 00:08:57
De ambos miembros, todo, todo, todo, lo tenemos que multiplicar por el mínimo común múltiplo, ¿de acuerdo? 00:09:07
Vamos a apuntarlo. 00:09:17
Multiplicamos a cada término 00:09:21
a lo que está separado por sumas y restas 00:09:31
por el mínimo común. 00:09:34
En este caso, hemos calculado que es 36. 00:09:43
¿El menos que hay antes de la ecuación 00:09:58
y se cambiaría el resultado de 5? 00:10:00
este menos 00:10:02
como si estuviera entre paréntesis 00:10:05
eso es, muy bien 00:10:09
bien visto 00:10:10
todo esto es un término 00:10:11
y recordad que se trata de quitar 00:10:28
denominadores 00:10:30
entonces vamos a multiplicar 00:10:31
este término que has dado de regreso cuadrado 00:10:34
por 36 00:10:36
vale, me quedaría 00:10:37
36 por 00:10:39
x menos 1 00:10:41
Voy a meter entre paréntesis, dividido entre 4, ¿vale? Pero es que 36 entre 4 es 9, ¿vale? Por lo cual puedo escribirlo porque es la primera vez que lo hacemos, pero en general no vamos a escribir tanto, ¿vale? 00:10:43
Y nos vamos a decir ya, vamos a poner directamente el 9. 00:11:04
Y tenemos 9 que multiplica a x menos 1. 00:11:08
Repito, esta parte. 00:11:14
Estamos multiplicando, hemos calculado el mínimo común múltiplo, 36. 00:11:17
Estamos solo con el primer término, el x menos 1 partido de 4. 00:11:22
Pues vamos a multiplicar a todo este término por 36. 00:11:26
Lo hemos escrito aquí, ¿vale? 00:11:30
pero es que 00:11:32
como multiplico por 36 00:11:34
y divido entre 4 00:11:36
36 entre 4 00:11:38
es 9 00:11:40
y es mucho más corto 00:11:41
poner directamente 9 por x menos 1 00:11:43
y ya hemos terminado con el primer término 00:11:46
vamos al segundo 00:11:50
ahora tengo aquí 00:11:52
menos 00:11:54
y lo que hago es 00:11:55
multiplicar a este término por 36 00:11:58
entonces tengo 00:12:00
36 por 00:12:02
como estoy multiplicando 00:12:03
a todo, tengo cuidado 00:12:06
y lo pongo entre paréntesis. 00:12:07
Y está dividido 00:12:11
por 36. 00:12:12
Pero es que, si 00:12:14
multiplico por 36 y divido 00:12:15
por 36, 00:12:18
pues me queda 1. 00:12:20
¿Vale? 36 entre 36, 00:12:22
Por lo cual aquí 00:12:25
queda menos 00:12:26
y esto, sigo manteniendo 00:12:29
el paréntesis, por lo que no había visto que hubiera hace un rato, que este menos va 00:12:31
a afectar a todo, y aquí estaría multiplicado por 1, que como es un 1, ni siquiera lo puedo. 00:12:36
Vale, y ahora me voy al otro lado del igual, y a todo este término que me falta, lo multiplico 00:12:45
también por 36. Vale, aquí tendría el igual, y sería 36 partido de 9, que está multiplicando 00:12:53
al x menos 5 00:13:08
que lo estoy poniendo 00:13:09
dentro de las redes 00:13:10
pero directamente 00:13:13
podemos hacer 36 entre 9 00:13:15
con lo cual 4 00:13:18
por x menos 5 00:13:21
como esta pizarra 00:13:25
no la puedo 00:13:59
agarrar 00:14:00
a ver, vais copiando 00:14:03
¿verdad? 00:14:05
si, si 00:14:06
voy a borrar un poco esto 00:14:07
y voy a subir para arriba 00:14:09
el resultado que ahora ya 00:14:14
tenemos una ecuación 00:14:19
con paréntesis 00:14:21
¿verdad? 00:14:23
¿me equivoco? 00:14:26
venga, distributiva 00:14:31
empezamos por el primer 00:14:40
9 por x, 9 por x 00:14:42
9 por 1, 9 00:14:45
y como es más por menos 00:14:47
conservamos ese m 00:14:49
el siguiente 00:14:50
Este signo menos afecta a todo lo que hay dentro del paréntesis, ¿vale? 00:14:53
Entonces me queda menos x, porque menos por el más que tiene la x aquí, que no se pone, es menos. 00:14:58
Y menos por menos es más. 00:15:07
Tras este 5 le cambiamos de signo. 00:15:10
El igual se queda donde está. 00:15:15
Y ahora hacemos 4 por x, 4x, y 4 por 5, 20, y el signo es un menos, porque más por menos, menos. 00:15:16
Organizamos términos. 00:15:36
9x menos x, que es esta de aquí, que es el que está donde está, y ahora el 4x que hay al otro lado, como está sumando, lo paso restante. 00:15:39
Dejamos el igual en su sitio, y a la derecha los números. 00:15:54
El menos 20 se queda donde está, con su signo, y ahora tengo un menos 9 a la izquierda que pasa como más 9, 00:16:00
y un más 5 a la izquierda que pasa como menos 5. 00:16:11
¿Estamos bien? 00:16:20
Sí. 00:16:21
Venga, ya casi lo tenemos. 00:16:27
A la izquierda, para obtener las x, son los coeficientes los que tenemos que sumar o restar. 00:16:34
9 menos 1, menos 4. 00:16:40
9 menos 1, 8. 00:16:45
8 menos 4, 4x. 00:16:47
Es igual. 00:16:51
Y ahora, esto lo podéis hacer con la calculadora para no equivocarnos. 00:16:54
Menos 20, más 9, menos 5. 00:16:58
menos 20 00:17:01
más 9 00:17:07
sería 00:17:09
menos 11 00:17:10
y menos 11 00:17:12
menos 5 sería 00:17:14
menos 16 00:17:16
y ya, último paso 00:17:18
ahora, lo que nos estorba 00:17:28
para dejar la X sola 00:17:31
de izquierda y ya resolver la ecuación 00:17:32
es el 4 que está multiplicando 00:17:34
y que lo tengo que pasar dividiendo 00:17:36
¿vale? último paso 00:17:38
es igual a 00:17:40
menos 16 00:17:42
se ha quedado donde está y el 4S 00:17:44
pasa dividiendo. 00:17:46
Y menos 16 00:17:49
entre 4 es 00:17:50
menos 4. 00:17:52
Sería el resultado de esta 00:17:55
ecuación 00:17:57
enorme. 00:17:59
Pregunta, ¿cuál es el mínimo como múltiplo 00:18:03
entre 2 00:18:06
y 5? 00:18:07
Bien, ese es otro truco. Si no nos acordamos, no tenemos ganas de calcular el mínimo común múltiplo, multiplicamos los denominadores. 00:18:08
Lo que pasa es que podemos encontrarnos con números enormes y no es muy práctico. En este caso, el mínimo común múltiplo es 10. 00:18:22
Así que vamos al primer término y lo multiplicamos por 10. Decimos que este 3x partido por 2, vamos a hacer 10 por 3x partido por 2. 00:18:31
¿qué pasa? que 10 entre 2 00:18:47
me da 5 00:18:50
y entonces, ni siquiera lo voy a escribir 00:18:52
voy a poner directamente 00:18:55
ese 5 00:18:56
5 por 3x 00:18:57
más 00:19:00
segundo término, el 8 00:19:03
pues lo tengo que multiplicar por 10 00:19:05
8 por 10, 80 00:19:08
al otro lado del igual 00:19:10
este término 00:19:14
de aquí sería 00:19:16
3x partido de 5 00:19:17
y le tengo que multiplicar por 10, ¿vale? 00:19:19
Pero no lo voy a hacer, porque 10 entre 5 es 2, 00:19:27
y precisamente se trata de quitar los denominadores. 00:19:30
Les pongo 2 por 3x, menos, último término, el 1. 00:19:34
Pues lo tengo que multiplicar por 10, 10 por 1, 10. 00:19:43
Y ya no tengo denominadores. 00:19:48
Ahora opero esto de 5 por 3x, que es 15x, 15x más 80, y este 2 por 3x es 6x menos 10. 00:19:50
Y ya tengo una ecuación de las que sabemos resolver. 00:20:07
X a la izquierda, 15x, y esta que está sumando pasa restando. 00:20:11
y ahora 00:20:17
no menos a la derecha 00:20:20
menos 10 y este 80 00:20:21
pasa como menos 00:20:24
15x menos 6x 00:20:27
es 9x 00:20:32
igual y menos 00:20:39
10 menos 80 00:20:41
es menos 90 00:20:43
y ahora pues 00:20:44
que se está multiplicando 00:20:49
pasa al otro lado dividiendo 00:20:52
X sería menos 90, partido de 9, que es menos 10. 00:20:55
Bueno, pues al mínimo común múltiplo es 6. 00:21:06
Entonces, vamos multiplicando todos los términos por 6. 00:21:10
Pero directamente voy a ir dividiendo. 00:21:14
Por ejemplo, en el primer término, como es 6 entre 2, pues queda 3. 00:21:17
3 por 4, 12X. 00:21:22
¿Y el siguiente? Pues hay que multiplicar por 6, 6x. 00:21:24
¿Y el siguiente? Multiplico por 6, pero está dividido entre 3, 6 entre 3, 2, pues es como multiplicar por 2, 2 por 6, 12x. 00:21:31
¿Y el último? Pues tengo que multiplicar por 6, 7 por 6, 42. 00:21:42
Y ahora, paso todas las X a la izquierda, ya están a la izquierda y esta pasa restando, y me queda el 42 a la derecha, entonces 12X más 6X menos 12X, 12 y 12, uno sumando y otro restando, me queda 6X, 6X igual a 42, luego X es igual a 42 entre 6, que es 100. 00:21:47
¿Vale? Y me habéis oído decir, ¿qué ejercicio más tonto? Pues porque es que es un ejercicio muy tonto, porque podríamos haberlo hecho directamente desde el principio, podríamos haber hecho este término, ¿no? 4 entre 2, 2x, ¿vale? Podríamos haber hecho 2x más x, y 6 entre 3, 2, ¿vale? 2x más 7. 00:22:24
Y este 2x, cuando pase este 2x restando, se van a multiplicar y te queda x igual a 7, o sea, es que, pero bueno, para, ahora el ritmo se haría, quién sabe, ¿eh? 00:22:48
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
1
Fecha:
20 de marzo de 2026 - 21:48
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
23′ 05″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
112.77 MBytes

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