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T6 - ej 12 - Contenido educativo
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Vamos a ver el ejercicio 12.
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Me dan una función que me dicen que está definida en todos los reales salvo en el 0,
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porque observar que la x está dividiendo, por lo tanto el punto donde no existe es justamente el 0.
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Y me piden que calculemos el área de la región plana limitada por esa gráfica,
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el semieje positivo, y que redondee el resultado a dos decimales.
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Lo primero que vamos a hacer es calcular los puntos de corte de la función con el eje x.
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para ello igualamos a 0, 3 menos x menos 2 partido por x igual a 0
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reducimos a común denominador y esto es 3x menos x cuadrado menos 2 partido por x igual a 0
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para que una fracción sea 0 el numerador tiene que ser 0
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y me queda menos x cuadrado más 3x menos 2 igual a 0
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que le voy a cambiar de signo porque si le cambio de signo se ve más claro Cardano-Vieta
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y entonces vemos que las soluciones, dos números cuyo producto sea 2 y su suma sea 3
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son justamente x igual 1 y x igual 2.
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Entonces lo que me están pidiendo aquí, yo no sé cómo va a ser esta gráfica,
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pero lo que yo sé es que la gráfica corta solamente, si este es x y este es y,
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la gráfica corta en el punto 1, 2, ¿vale? Como la función es continua porque el único punto que no está definida es en el 0 y estamos en el 1 y en el 2,
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pues sabemos que la función o va a ser así o va a ser hacia abajo, ¿vale? Una de las dos formas va a ser, luego lo que me están pidiendo es,
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en el caso de que fuera hacia abajo, ese trocito de abajo, y en el caso de que fuera convexa, este trocito de aquí, ¿vale?
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Pero, ante la duda, lo que vamos a calcular, o sea, ponemos siempre el valor absoluto, ¿vale?
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Entonces ponemos que esto va a ser el área, ¿de quién? Del valor absoluto de la integral entre 1 y 2,
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de 3 menos x menos 2 partido por x, diferencial de x.
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¿Vale? Sí que es cierto que si diéramos algún valor, por ejemplo, podríamos ver si estamos arriba o abajo, ¿vale?
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Pero bueno, con esto también nos serviría.
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Venga, pongo valor absoluto y calculo la primitiva, que sería 3x menos x cuadrado partido por 2,
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menos dos veces el logaritmo neperiano de x.
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Y esto lo tenemos que evaluar entre el 1 y el 2 y pongo el valor absoluto por lo que pueda pasar.
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Bueno, pues sustituimos en el 2, pongo el valor absoluto y esto va a ser 3 por 2, 6, 6 menos 2 por 2, 4 entre 2, 2, menos dos veces logaritmo neperiano de 2.
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Y evaluamos en el 1, menos 3, menos con menos ahora es más, un medio y el logaritmo neperiano de 1 es 0.
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¿Vale? Luego es este valor absoluto.
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Luego esto va a ser igual.
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Como todavía no he quitado valores absolutos
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No pongo todavía lo de unidades al cuadrado
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Esto va a ser 6 menos 2 es 4
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4 menos 3 es 1
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1 más 1 medio son 3 medios
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Luego esto es el valor absoluto
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De 3 medios
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Menos 2 veces logaritmo neperiano de 2
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Y ahora como me piden que redonde
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Bueno, esto serían las unidades al cuadrado
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Lo que os he dicho, pero bueno
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Lo iba a poner después
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Como me piden que redonde el resultado a dos decimales
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Pues voy a tirar de calculadora
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Pauso el vídeo
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Vale, pues esto es 0,11 unidades al cuadrado
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Y ya estaría el ejercicio
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Ejercicios resueltos
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Subido por:
- Francisca Beatriz P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 7
- Fecha:
- 14 de diciembre de 2025 - 15:52
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES IGNACIO ALDECOA
- Duración:
- 04′ 07″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 9.90 MBytes
