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PAU Madrid Junio 2016 Pregunta A4 - Contenido educativo

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Subido el 1 de diciembre de 2020 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo resolvemos un problema de espejo cóncavo con trazado de rayos.

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En este vídeo vamos a resolver el problema de la PAU de Madrid de junio de 2016, pregunta A4, que dice así 00:00:05
Se sitúa un objeto de 2 cm de altura, 30 cm delante de un espejo cóncavo, obteniéndose una imagen virtual de 6 cm de altura. 00:00:11
La pregunta A nos dice que determinemos el radio de curvatura del espejo y la posición de la imagen 00:00:22
y la B nos dice que dibujemos el diagrama de rayos. 00:00:27
Tenemos recogidos los datos en la parte izquierda del problema y vamos a empezar con hacernos un pequeño esquema. 00:00:31
Nuestro esquema será de la siguiente forma. Tendremos nuestro eje óptico, tendremos un espejo cóncavo. 00:00:41
Recordamos cóncavo significa que el radio va a ser negativo y nos vamos a dibujar un objeto, 00:00:51
que lo vamos a dibujar en algún sitio, nos da un poco igual 00:00:59
y lo que nos está diciendo el enunciado es que 00:01:02
si la altura es 2, la altura de la imagen va a ser 6 centímetros 00:01:05
y además va a ser una imagen virtual, la vamos a ver detrás del espejo 00:01:09
y 3 veces mayor 00:01:12
este es nuestro esquema 00:01:14
del esquema directamente podríamos hacernos 00:01:17
un dibujito más o menos así 00:01:21
y veríamos que el centro efectivamente nos queda detrás 00:01:23
¿vale? y entonces ahora no vamos a hacer ningún dibujito más en este esquema 00:01:27
porque como es un esquema y nuestra escala no nos va a dar más información 00:01:31
sino que vamos a tratar el problema analíticamente 00:01:34
¿qué pistas nos da este problema? por un lado tendremos la ecuación del espejo 00:01:37
ecuación del espejo o de los espejos, como queráis 00:01:41
y esto sería 1 sobre S' más 1 sobre S es 2 sobre R 00:01:48
El problema de esta ecuación ahora mismo es que tenemos solamente un dato conocido y dos incógnitas, con lo cual no podríamos resolverla, pero tenemos otra información y es que nos están dando los tamaños. 00:01:54
Por lo tanto, del aumento lateral, que es siempre I' entre I, en el caso de los espejos es menos S' entre S. 00:02:05
En este caso, por lo tanto, sabremos que I' entre I, 6 entre 2, no nos hace falta convertir unidades porque son las mismas siempre, 00:02:17
entonces 6 entre 2 va a ser igual a S' la desconozco menos S' dividido y S la conozco es menos 30, es menos 30 porque nos dicen que está a la izquierda del espejo 00:02:27
por lo tanto pondremos aquí menos 30, recordando que esos 30 son centímetros podemos despejar S' que va a ser 90 positivos centímetros 00:02:40
Ya lo hemos observado entonces aquí, esta de aquí sería S y esta de aquí S'. 00:02:56
Como no está a escala, esta S' es mucho mayor que esta S en este problema. 00:03:02
Ahora que tenemos S', ya podemos sustituirla en esta ecuación y encontrar cuánto vale R. 00:03:09
Si sustituimos, tendremos 1 sobre 90 más 1 sobre menos 30. 00:03:15
recordamos que tenemos que poner los signos 00:03:21
es igual a 2 sobre R 00:03:24
y si hacemos esto 00:03:27
despejamos la R 00:03:29
y observaremos que nos sale menos 90 centímetros 00:03:30
tenemos aquí las dos soluciones 00:03:36
que comprobamos que nos cuadran con las de nuestro dibujo 00:03:39
esta de aquí sería R que es negativa 00:03:43
y ya sabemos que era negativa porque es cóncavo 00:03:47
y S' es positiva porque para un espejo una imagen virtual tiene que ser con S' positiva. 00:03:49
Para hacer el apartado B nos vamos a dibujar el eje óptico y como sabemos del apartado A que S' va a ser 90 y el radio va a ser 90 00:03:59
y esas son las distancias más grandes, vamos a decir que aquí vamos a poner el centro, aquí vamos a poner la imagen 00:04:10
y justo en el medio pondremos nuestro espejo. 00:04:18
Recordamos que para que esto salga bien tenemos que ponerle al espejo un poquito de curvatura, pero no mucha, 00:04:21
porque todos estos problemas se basan en la aproximación paraxial y por lo tanto los ángulos son pequeños 00:04:26
y estas curvaturas casi no se notan. 00:04:31
Como esto es un espejo, le hacemos las marcas del espejo, ¿de acuerdo? 00:04:33
Y aquí tenemos el centro de curvatura y aquí es donde se nos va a formar, esperamos, la imagen. 00:04:41
Esta parte de aquí son 90 centímetros, sabemos que el objeto está situado a menos 30, 00:04:46
Entonces lo dividimos en tres partes y aquí está nuestro objeto. Esta de aquí es la distancia objeto y esta altura, que no hace falta que coincida con la escala horizontal, sería la altura del objeto. 00:04:51
A continuación nos tenemos que dibujar dónde está el foco. Recordamos que en los espejos f' coincide con f y está a la mitad del radio. En este caso el radio es negativo, no lo he pintado aquí, pero sería este. 00:05:07
Este es el radio y el foco está a la mitad, por lo tanto estaría aquí. 00:05:22
Esto de aquí es la distancia focal f' que coincide con la distancia focal objeto. 00:05:29
Entonces esto sería el foco y el foco imagen. 00:05:36
Muy bien, vamos a hacernos los tres rayos que hacemos siempre. 00:05:41
El primero pasará por la punta del objeto y por el centro. 00:05:45
Pondremos la regla de aquí a aquí y tendremos una línea, podría haber dibujado un poquito mejor, vamos a hacerlo así, como esta. 00:05:49
Este rayo, recordamos, va hacia allá y cuando llega al espejo vuelve por el mismo camino. 00:05:58
A continuación nos vamos a hacer el rayo número 2 que pasa por la focal objeto. 00:06:04
pondremos la regla como aquí y entonces será este así y sale paralelo al eje, este aquí y sale hacia allá, ya podemos ver que la imagen se nos va a formar en este lado 00:06:08
porque este rayo sale hacia abajo y este sale hacia acá, divergen, por lo tanto podemos irlos alargando y más o menos se nos están cortando donde tendrían que ir 00:06:24
Y el tercer rayo es el que va a venir paralelo al eje y cuando llega al espejo va a salir pasando por F', es decir, como este. 00:06:40
Viene por aquí y sale por aquí. Si este lo alargamos, observamos que más o menos se nos corta como en el mismo sitio. 00:06:52
Nos ha salido aquí, que es un poquito antes de la marca que habíamos hecho, pero no lo estamos haciendo a escala. 00:07:00
esta de aquí sería entonces S', que más o menos podría ser tres veces S 00:07:07
y esta de aquí es I', que más o menos si cogemos esto aquí, pues casi tres veces la altura 00:07:14
nos coincide con el apartado A que hemos hecho de forma analítica 00:07:22
y así es como haríamos el problema de espejo con cabo 00:07:26
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
120
Fecha:
1 de diciembre de 2020 - 17:59
Visibilidad:
Público
Duración:
07′ 42″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
174.83 MBytes

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